3 2 3 – EQUIVALÊNCIA DE TAXAS

muito bem nessa aula a gente vai falar sobre equivalência de taxas vamos lá direto ao ponto ó definição quadrada na tela para você taxas equivalentes são taxas que produzem o mesmo resultado quando aplicadas em períodos diferentes no regime de capitalização composta e taxas proporcionais são taxas que produzem o mesmo resultado quando aplicadas em períodos diferentes no regime de capitalização simples é o seguinte para você entender bem esta aula nós vamos precisar lembrar da aula anterior quando nós falávamos sobre os sistemas de capitalização nós na aula anterior fizemos essas contas aqui que eu já as coloquei

na tela de uma vez tá é importante que você tenha visto a aula anterior não vou explicar esse slide porque isso aqui nós construímos junto na aula passada só que eu tenho uma pergunta para te fazer a pergunta é a seguinte Olha só trouxe ali a nossa perguntadora oficial do curso Pergunta aí perguntadora oficial do curso que que você tem para perguntar pra gente olha só a pergunta é cadê você A tá aqui ó i já foi pera aí não volta a pergunta é essa qual a taxa Expressa o ano que produziria o mesmo resultado

que pergunta capciosa é essa tá vendo que eu coloquei lá em cima em eu coloquei isso aqui ó vou pegar uma caneta uma caneta laranja acho que vai ficar bom de ver coloquei aqui ó que a taxa está em 2% ao mês essa fofura aqui a nossa perguntadora oficial do curso ela fez a seguinte pergunta qual seria a taxa que se eu tivesse ela expressa ao ano ia produzir o mesmo resultado ao invés de ser uma taxa ao mês vai ser uma taxa ao ano será que seria 10% 12% 24% quanto seria essa taxa é

isso que a gente vai descobrir agora agora sim olha só coloco aqui para você deixa eu ficar aqui embaixo a fórmula pra gente encontrar taxa proporcional primeira coisa taxa proporcional só na capitalização simples apenas na capitalização simples Tá bom a fórmula é simples como essa eu multiplico a minha taxa pelo tempo que eu quero fim de papo multiplico a minha taxa pelo tempo que eu quero e fim de papo na capitalização na capitalização composta nós temos taas equivalentes e aqui pra gente calcular é 1 mais a minha taa e olha lá em cima elevado ao

prazo a potência está aqui de novo elevado ao prazo menos tá essa é a fórmula então o que que a gente faz conta ó no nosso exemplo vou pegar uma taa de 2% multiplicar por 12 que é o prazo que eu quero tenho aqui portanto 24% ao ano capitalização simples é 24% ao ano então se eu tivesse essa taxa aqui em 24% ao ano na capitalização simples eu ia produzir o mesmo resultado anterior eu ia sair de 1000 e ia para 1480 só que na capitalização composta a taxa é assim ó 1 mais 2% Expresso

em decimal elevado ao prazo que prazo o prazo que eu quero que é 12 tá tudo isso menos 1 vai ficar assim ó é 1,2 2686 e aí eu tenho aqui 26,86 taxa equivalente 26,86 ao ano então se eu quisesse produzir o mesmo resultado que nós produzimos no slide passado mas mudando essa taxa aqui de 2% ao mês para uma taxa expressa ao ano eu teria de na capitalização proporcional usar 24% ao ano e na capitalização simples usar 26,86 ao ano tá Olha só eu vou até fazer um desenho aqui acho que nesses nesse próximo

slide aqui da pergunta eu quero trazer para você alguns conselhos deixa eu responder essa pergunta e a gente vai rabiscar aqui com outras coisas tá Pergunta assim ó taxa proporcional se refere a qual tipo de capitalização na matemática financeira taxa proporcional é sempre na simples portanto alternativa d de dado simples tá não pode ser outra pera aí caneta caneta azul azul caneta Tá bom agora caneta vermelha Capitalização jacente não fo menor sentido nem falamos sobre isso aqui capitalização composta não porque na capitalização composta as taxas são equivalentes tá Deixa eu te explicar isso agora olha

só conceito de proporcionalidade o que que é proporcionalidade o que que é proporção eu estou dizendo em proporcionalidade de medidas se eu estou mexendo em Duas Medidas elas não tem a mesma proporção vou dar um exemplo para você pensando em unidades de medida tempo e taxa Olha só imagina que eu tenho é uma unidade de tempo chamada mês e uma unidade de taxa que é os percentuais então para ficar simples a gente vai fazer assim ó 1% ao mês então a cada uma taxa Eu tenho um mês tá bom agora sempre que eu aumentar uma

unidade de tempo eu mudo a mesma unidade de taxa então se eu tenho 1% ao mês há 2 meses eu tenho 2% há 2 meses há 6 meses eu tenho 6% há 6 meses e assim sucessivamente 12% H 12 meses crescem na mesma proporção E aí fica um gráfico mais ou menos assim ó tá aonde aqui eu tenho a taxa e aqui eu tenho o aliás aqui eu tenho o tempo tá importante o tempo e aqui eu tenho a taxa Então ela cresce numa linha reta por isso que a gente fala que na capitalização simples

a taxa proporcional ela é linear tá porque ela cresce assim a cada nova unidade de tempo cresce a mesma proporção na unidade de taxa olha só aqui então o que que é esse gráfico ó aqui o fica aqui significa que está aqui ó Tá bom por isso taxa proporcional por quê Porque elas crescem ou diminuem se for o caso na mesma proporção então em capitalização simples como a gente já sabe é igual a taxa proporcional tá só que na capitalização composta é diferente na capitalização composta eu tenho tenho aqui ó uma unidade de tempo atrás

de mim tá e eu tenho aqui a unidade de taxa a medida que eu aumento uma unidade de tempo como o juro se acumula como a gente já viu o que que acontece eu aumento uma unidade de tempo a unidade de taxa ela vai aumentar mas não na mesma proporção ela vai se acumulando Então ela aumenta um pouquinho mais então a unidade de tempo para cima eu tenho uma unidade de taxa acrescentada só que a cada tempo eu acrescento mais por quê Porque os juros incorporam por isso que o resultado ele produz uma coisa assim

tá uma curva tá E essa curva é chamada de exponencial no longo prazo ela vai produzir mais resultado do que a linear tá por isso ISO que na capitalização composta a gente chama de taxas equivalentes Porque mesmo equivalente porque é o mesmo valor se equivale em valor tá Equidade equivalente é equ de Equidade Valente de valor ou seja tem o mesmo valor então anota isso capitalização simples é sempre proporcional e capitalização composta é sempre equ Valente então quando eu digo que na capitalização simples ela cresce linearmente é que ela cresce numa linha reta e aqui

ela cresce exponencialmente Tá bom então este é o conceito de sistemas de capitalização e neste caso equivalência e proporcionalidade de taxa reforço que para você precisa est muito claro aonde a gente usa taxa proporcional e onde a gente usa taxa equivalente essas taas a gente quer buscar a mesmo a gente quer produzir o mesmo efeito com unidades de tempo diferente fechado entendendo sobre equivalência e proporcionalidade vou te ver na próxima aula