Física 1 - Movimentos unidimensionais | velocidade instantânea - Aula 1.3

bom Dando continuidade ao nosso curso de física um nós vamos falar agora de mais uma grandeza associada aos movimentos que é a velocidade instantânea ou somente velocidade né por isso que eu coloquei aqui o instantâneo entre parênteses né Sempre que você ouvir somente o termo velocidade né a o termo sempre se refere à velocidade instantânea né por isso que é comum a gente tirar esse termo daqui né normalmente a gente coloca o instantânea só na hora de definir o conceito de velocidade porque na definição o conceito de instantânea faz sentido né mas depois né enfim

a gente não usa esse termo mais fica sendo somente velocidade para que a gente possa definir o conceito de velocidade instantânea né entender também qual que é a essência por trás dessa definição né os desenrolares e algumas análises a respeito vamos voltar no exemplo que eu utilizei na última aula para poder apresentar para poder expor as duas grandezas mais básicas na análise de um movimento que são é que eram no caso né o deslocamento e a velocidade média o exemplo que eu passei é Imagine que eu né esse bonequinho cabeludo aqui sou eu estou me

movimentando espaço e que em quatro instantes do tempo né que foi o instante t = 0 T = 1 T = 2 t = 3 né eu tive essas posições que eu tô marcando aqui nessa reta daqui então me movimentei em linha reta essa daqui foi a coordenação que eu usei né as posições do espaço e nesses quatro instantes do tempo a minha posição são as posições que estão marcadas aqui a partir desse Exemplo né eu construí com vocês uma tabelinha né de posição por tempo né e a partir dessa tabelinha a gente construiu um

gráfico também de posição por tempo né para que a gente conseguisse né discutir né a noção no caso do gráfico né noção de velocidade média qual que era interpretação né como sendo a inclinação da reta que une cada um dos trechos né o Inicial e o final que a gente vai calcular a velocidade média e tudo né e a tabelinha também a gente utilizou para poder né passar o conceito de deslocamento né como sendo um dos conceitos básicos para poder analisar os movimentos é bom se você se lembrarem né o conceito de velocidade média ele

surgir de qual forma ele surgir a partir da análise da rapidez com que o movimento Então como é que foram as análises que a gente fez olha do instante dois para o instante 3 a gente movimentou em um segundo é todas as fotos daqui né das minhas posições são espaçadas em um segundo que foi o tempo padrão que a gente usou não é para poder fazer essas análises Então como é que foi a nossa análise a respeito da rapidez a nossa análise foi olha do instante dois para o instante 3 eu me movimentei 4 metros

do instante um para o instante 2 o meu movimento tem 2 metros e no instante 1 no instante de 0 perdão por instante um eu movimentei três metros porque aqui eu saí da posição 1 m e aí né O que a gente discutiu é que como o espaçamento dessas fotos de quem é dessas minhas posições todas elas consistem em um segundo então né nesse terceiro trecho aqui dos instante dois para o instante três eu eu escrevi um movimento na média mais rápido do que do instante zero pro instante 1 que foi mais rápido na média

do que do instante um para um instante dois afinal de contas no mesmo instante o tempo no mesmo intervalo de tempo né nesse terceiro nessa terceira parte do Movimento Eu andei uma distância maior aqui na primeira e por consequência né também foi maior do que na segunda e aí veio o conceito de velocidade média para que a gente meça não é praticamente pudesse medir essa rapidez porém como eu comentei com vocês essa a noção de velocidade média né que é uma noção a primeira noção que a gente tem de rapidez de um movimento ela é

limitada e ela é limitada por quê Porque por mais que eu tenha essas informações aqui do Movimento Eu não sei exatamente como foi o movimento entre essas esses instantes que eu tirei foto eu não sei se durante por exemplo o instante zero até o instante 1 eu fiz esse movimento sempre com a mesma rapidez ou se eu comecei parar e depois eu dei um Pinote ou se eu fui e voltei fui e voltei algumas vezes até chegar aqui em um segundo a gente não sabe o que aconteceu porque porque quando a gente constrói né A

primeira análise que a gente fala de um movimento que é sempre né a partir de determinados instantes de tempo a gente marca a posição essa análise mais rudimentar ela não consegue reconstruir o movimento como um todo e exatamente por conta dessa ser a primeira análise que a gente faz o movimento né analisar as posições para determinado tempo né que eu defini primeiro a velocidade média e o deslocamento porque são as duas grandezas mais basais nesse sentido como a gente não tem informação de como foi o movimento nesses né instantes intermediários aqui das nossas medições né

a gente não pode afirmar que só porque a velocidade média foi maior nesse último trecho do que no primeiro e que nesse primeiro trecho foi maior do que no segundo a gente não pode falar que eu descrevi o movimento da maneira mais rápida nesse último trecho porque como eu comentei Pode ser que o momento do movimento que eu fui o mais rápido possível né que eu tive que eu tive exatamente a maior rapidez foi sei lá nesse entre o instante um instante dois a questão é que o momento que eu fui mais rápido foi algum

momento intermediário e a gente não tem essa informação Então como é que faz para definir uma noção de rapidez que não seja média e sim uma noção instantânea de rapidez porque em diversas situações né não é suficiente que a gente saiba Qual é a velocidade média né eu vou dar um exemplo aqui dessa última situação eu Calcule a velocidade média com vocês né aqui na última aula e deu quatro metros por segundo é que é bem simples né Afinal de contas andou 4 metros e isso daqui aconteceu no intervalo de um segundo então na média

né a rapidez a velocidade média foi de 4 m/s porém tem muitas situações que é relevante a gente saber a rapidez em todos os instantes do tempo porque lembrando a velocidade média a ser 4 m/s não significa que esse trecho foi feito sempre no mesmo ritmo pode ser que eu tenha ficado parado e do nada dado um Pinote pode ser que eu tenha ido e voltado ido e voltado e por aí vai eu posso ter feito esse movimento de muitas formas diferentes né e independente da forma como eu fiz né existem infinitas formas que me

permitem andar em um segundo quatro metros Ok eu posso fazer esse movimento de várias formas né em muitos contextos é necessário que a gente saiba Como foi esse trecho aqui intermediário só para colocar um exemplo existem muitas situações de um movimento que é importante saber se você foi e voltou se você foi e voltou necessariamente significa que uma hora o seu movimento estava por um sentido e depois ele passou para o outro sentido para você inverter o sentido de movimento você tem que passar por um momento que você tá parado certo você não você não

consegue instantaneamente mudar o sentido de movimento se você tá andando por exemplo para direita e você vai para esquerda você tem que reduzir o seu ritmo reduzindo a sua rapidez vai ter um momento que você vai ficar instantaneamente parado para aí sim você começar a fazer o caminho de volta você não consegue fazer esse instantaneamente agora para ter essa noção se se eu aqui no movimento fui voltei uma vez fui e voltei fui e voltei fazendo isso muitas vezes enfim para eu ter uma ideia de como esse movimento foi feito seria não só importante mas

necessário né que a gente tivesse de alguma forma uma definição de uma rapidez não média mas sim instantânea é só no final de rapidez é exatamente a noção de velocidade instantânea ou somente velocidade como é que a gente faz para poder definir a noção de velocidade primeiramente para que a gente possa definir a noção de velocidade a gente tem que ter mais informações pelo menos nesse movimento aqui como exemplo não tem que ter mais informações do que somente é esses pontos que eu coloquei a gente só consegue definir uma noção de velocidade instantânea se a

gente sabe todos os intermediários se a gente sabe exatamente quais foram todas as posições ao longo do tempo OK então Eu precisaria ter um gráfico de posição por tempo que não fosse somente um conjunto de pontos Eu precisaria saber qual é toda a função Qual é toda a curva que liga esses pontos e aí pode ser que surja uma pergunta natural né A partir disso que eu falei que é Felipe é possível a gente saber a trajetória né continuamente de um sistema porque eu falei na última aula que toda vez que a gente vai medir

experimentalmente a trajetória de um sistema Por mais que você use sensores muito precisos o máximo que ele vai conseguir fazer é reduzir o intervalo de tempo Entre Duas Medidas ele nunca vai conseguir fazer um contínuo completamente porque toda a medição da trajetória de um corpo sempre consiste em determinados intervalos intervalos de tempo a gente vê Quais são as posições então ele sempre vai ter lacunas na trajetórias com a nave que né médio experimentalmente no ponto de vista teórico nós temos mecanismos para saber qual é a trajetória completa de do movimento de um sistema a gente

tem mecanismo para isso inclusive nesse nosso curso fiscal a gente vai estudar esses mecanismos uma das grandes belezas e vantagens da física é que ela nos permite prever a trajetória do sistemas físicos antes dessa trajetórias acontecerem de fato a partir da informação de Quais forças estão atuando no sistema e da chamadas leis de Newton que a gente vai ver em aulas futuras a gente consegue né resolver um problema matemático que nos permite saber qual vai ser a trajetória de um sistema físico e essa trajetória que é muito descobre é uma trajetória bonitinha contínua então sim

é possível sim né e a gente faz isso o tempo inteiro a física é baseada nisso a gente consegue sim saber qual que é a trajetória de um corpo como um todo tem tudo isso em mente vamos supor que nós conhecemos qual que foi a trajetória feita por mim nesse movimento vamos supor que a gente não tem somente esses pontos intermediários do movimento vamos supor que por alguma descrição Física mesmo né utilizando leis de Newton sabendo Quais foram as forças que atua para mim aqui no sistema e tudo enfim vamos supor que a gente não

é por alguma razão qualquer não interessa o porquê né a gente tem a informação de todo o movimento que eu fiz e essa informação do movimento né é construída em termos de um gráfico de posição por tempo dessa forma daqui até então perceba essa linha verde é uma linha que liga todos esses pontos então você vem só tivesse informações dessa tabelinha essa esse gráfico daqui que eu desenhei em verde ele é um gráfico completamente plausível para esse meu movimento Ok não só é plausível como suponha esse gráfico é realmente o gráfico completo do movimento que

eu descrevi aqui nesse intervalo de tempo de zero até três segundos A única diferença é que agora eu tenho todas as informações de todas as posições intermediárias Ok tendo em mente isso como é que a gente faz para ter uma noção de rapidez do movimento porque como eu tenho agora todos os intermediários eu consigo definir uma noção de rapidez muita estratégia e quando eu digo estratégica é porque a gente consegue definir uma noção de rapidez que não vale somente na média para o intervalo não a gente consegue definir uma noção de rap ponto a ponto

eu estava em um determinado instante do tempo mais rápido ou mais devagar do que em outra instante do tempo a gente consegue fazer isso ponto a ponto ok como é que a gente faz para definir a sua noção de rapidez instantânea que é exatamente a noção de velocidade instantânea né para poder deixar claro a definição em termos gráficos O que que significa eu vou fazer o seguinte vamos supor que o nosso objetivo aqui é definir a velocidade instantânea que eu vou chamar somente de ver porque a velocidade em um instante do tempo específico né aqui

no caso eu vou supor que eu quero saber qual que é a velocidade instantânea né a velocidade aqui que eu tava exatamente no instante um segundo ok Apesar de eu estar escolhendo especificamente o instante uns segundos poderia servado para qualquer instante do tempo que eu tô pegando um segundo só para poder fazer uma ilustração para poder ampliar que o gráfico para poder ficar visualmente mais agradável que é somente por conta disso então vamos lá né A partir disso como eu quero saber exatamente qual foi a minha velocidade no instante um segundo como é que a

gente faria para definir uma noção de rapidez para qualquer instante do tempo particulariza Claro o tempo um segundo o que eu vou fazer vai ser o seguinte eu vou redesenhar esse gráfico então aqui eu vou redesenhar esse gráfico Nossa essa minha seta ficou horrível desenhar uma seta simples mesmo enfim eu vou redesenhar esse meu gráfico né somente nesse trecho pequeno do movimento entre um e dois segundos só que eu vou desenhar bem amplificado né bem ampliado aqui o desenho para que fique bem entendível a noção geométrica do que que significa velocidade instantânea Ok porque para

noção de velocidade instantânea a gente vai utilizar cálculo diferencial né a gente vai utilizar noção de derivada mas eu não vou definir usando derivada a gente vai acabar chegando uma definição de derivada naturalmente Ok então vamos lá vamos supor aqui que o meu gráfico não tava lá que teve um corte aqui teve um corte vamos supor que aqui é um instante um segundo e aqui é um instante 2 segundos então eu vou desenhar amplificada ampliado esse trecho daqui Ok nesse trecho aqui eu vou até aumentar um pouquinho mais né aqui esse eixo daqui enfim eu

vou desenhar aqui o gráfico eu volto com vocês né só para a gente não perder tanto tempo comigo só desenhando o gráfico Então tá aqui né o nosso gráfico de posição por tempo até aqui no posição em metros tempo em segundos né do tempo um até um tempo dois Ok do instante um segundo até o instante dois segundos que é exatamente este trecho daqui porque eu só desenhar amplificado para que a noção geométrica fosse possível qualquer ideia vamos lá a gente definiu primeiramente a noção de velocidade média Ok E no caso a gente inclusive calculou

qual que era a velocidade média desse trecho daqui Ok vamos lá vamos só recapitular a noção de velocidade média para que a gente possa entrar com a noção de velocidade instantânea porque a noção de velocidade instantânea Ela utiliza diretamente a dança de velocidade média vamos lá Se eu quisesse calcular a velocidade média desse trecho todo daqui do instante um até um instante dois ou seja vamos calcular aqui a velocidade Instant 1 para o instante dois como é que seria esse cara esse cara aqui é Delta S dividido por delta t então o que que a

gente teria que fazer bom no instante de tempo um segundo eu andei né eu desloquei aqui no caso né tive uma variação da posição de quanto eu tinha uma variação aqui na posição de dois metros eu saia da posição quatro para a posição seis a gente viu que esse cara daqui seria o quê seria dois dividido por 1 né 2 m dividido por um segundo né por um segundo que daria os nossos dois metros por segundo a essência aqui é o seguinte esses dois metros por segundo a gente fez o quê Tá bem difícil Qual

foi a posição no instante 2 - qual foi a posição no instante 1 dividido pelo intervalo de tempo que isso durou dividido por Delta Então essa daqui foi a noção Nossa de velocidade média vamos lá a velocidade média como eu comentei com vocês tem essa interpretação daqui né interpretação da eu vou colocar em azul mesmo dá reta que liga o ponto inicial ao ponto final Então esse cara daqui é a interpretação já discutiu com vocês a inclinação dessa reta né exatamente a velocidade média que é do trecho a necessidade de se definir uma velocidade instantânea

nesse nosso exemplo só existe pelo fato de que o gráfico real e o gráfico gerado pela velocidade média são diferentes né Como assim imagina que a gente tivesse um gráfico que fosse o seguinte imagina que em vez do movimento ser né esse gráfico em verde que eu acabei de desenhar imagina que o movimento real do lançamento feito aqui por mim né nessa caminhada aqui que eu exemplifiquei e fiz toda a construção com vocês imagina que o gráfico do movimento real entre o instantinho e o instante dois fosse uma linha reta fosse exatamente essa linha roxa

daqui que eu tô desenhando se o movimento real fosse exatamente essa linha roxa eu não precisaria definir uma noção de velocidade instantânea porque porque a noção de velocidade média já me passou Exatamente esse gráfico em linha reta certo se a velocidade média me passa um gráfico de movimento que é idêntico ao movimento real eu não preciso definir uma noção instantânea porque a noção média já bateu com a noção do movimento instantâneo em cada instante do tempo se o meu movimento fosse exatamente uma linha reta que que significaria significaria que em cada instante do tempo em

todos os instantes intermediários entre o segundo um e o segundo dois a velocidade instantânea de cada um desses instantes seria igual a velocidade média porém não é isso que acontece no nosso exemplo daqui Ok se a gente for pegar né exatamente o gráfico proporcionado pela velocidade média e o gráfico do nosso movimento é bem visível que eles são muito diferentes se fosse possível reduzir qualquer movimento geral né como sendo um conjunto de movimentos médios a gente poderia usar as definições médias para poder definir as grandezas instantâneas E é exatamente isso que a gente faz para

poder definir a noção de velocidade instantânea pelo seguinte como eu comentei com vocês se eu quero saber a velocidade que eu estava a rapidez né que eu estava exatamente no instante um segundo a velocidade essa velocidade média não é uma boa velocidade porque porque ela sofre naquilo que eu comentei isso a gente pega um intervalo mais próximo de um segundo deve concordar né como eu comentei Olha só o deslocamento real ele foi um o deslocamento gerado pela velocidade média foi menor então é não é uma boa aproximação agora e se eu reduzisse esse intervalo de

tempo né se eu calcular essa velocidade média não agora intervalo de um segundo mas o intervalo menor ou seja se eu usasse Sei lá o ponto inicial e esse ponto daqui para poder calcular a velocidade média se eu fosse calcular velocidade média nesse trecho daqui do movimento seria equivalente a esse intervalo aqui de tempo seria Opa se eu fizesse o tomasse eu calculasse a velocidade média a partir desse intervalo de tempo daqui ou seja um intervalo de tempo menor eu continuaria tendo uma noção média só que agora a minha média ela tá restrita a um

intervalo de tempo menor né se eu fizesse isso qual que seria o gráfico gerado do movimento pela velocidade média seria esse gráfico daqui sempre uma linha reta ligando o ponto inicial ao ponto final perceba que esse gráfico em roxo já tá muito mais próximo né do meu gráfico em verde porque perceba se eu pego aquele instante tem pequenininho que eu comentei beleza né o meu deslocamento real ele foi maior do que o deslocamento proporcionado pela velocidade média em roxo que foi maior né do que a velocidade do que o deslocamento proporcionado pela velocidade média em

azul mas Perceba o gráfico em roxo ele tá mais próximo ele tá mais fiel ao meu movimento de verdade do que o azul e isso aconteceu porque porque eu diminuiu o intervalo e faz sentido isso acontecer né porque se a gente for parar para pensar toda vez que a gente vai fazer um movimento os movimentos não conseguem mudar de maneira brusca certo Toda vez que você pega um intervalo de tempo muito pequenininho imagina uma pessoa se movimentando mas uma pessoa qualquer se movimentando em um intervalo por exemplo de 0,00 um segundo nesse intervalo de tempo

nenhuma pessoa consegue variar bruscamente a sua rapidez você não consegue dar um Pinote que vai mudar sua rapidez de maneira significativa nesse intervalo de tempo quando os intervalos de tempo São muito pequenininhos a nossa rapidez ela se mantém aproximadamente constante e é bem fácil de perceber isso inclusive no ponto de vista gráfico pelo seguinte qualquer gráfico que você aproxima o suficiente ele pode ser o mais Curvo que for Então você pega se você aproxima o suficiente todo o gráfico que é Curvo ele vai se comportar como se fosse uma linha reta e isso vale para

toda a curva contínua sempre que você pega uma curva contínua e você dá um zoom gigantesco nela essa curva vai ficando cada vez mais próxima de uma reta Por que que isso é relevante pra gente ser relevante pra gente pelo seguinte vamos calcular agora a velocidade média por um intervalo de tempo menor do que esse que a gente usou em russo Sei lá eu vou usar aqui a cor marrom vamos calcular pro intervalo tão pequeno que eu vou até eu vou ter que eu vou ter até que dar um zoom muito muito forte aqui vamos

calcular nesse intervalo de tempo aqui ó minúsculo né muito pequenininho logo depois de um você usa esse intervalo daqui de tempo para poder calcular Olha só nesse intervalo de tempo né o movimento veio para cá qual que vai ser o movimento médio nesse caso o movimento médio a velocidade média desse intervalo vai ser dada por esse gráfico daqui uma linha reta que liga o ponto inicial até o ponto final e percebam para este intervalo de tempo né que a gente calcula a velocidade média né o gráfico da velocidade média ele praticamente coincide com o gráfico

real O que quer dizer que fala pra gente dizer que fala pra gente que a gente calcula a velocidade média em um intervalo de tempo minúsculo em torno de algum ponto o que a gente vai estar calculando é a velocidade daquele ponto isso faz bastante sentido porque como eu comentei com vocês não dá para variar o movimento de forma tão brusca assim em intervalo de tempos arbitramente pequeno sempre vai ter um intervalo de tempo muito pequenininho que é tão pequeno que não dá tempo do movimento mudar significativamente naquele intervalo se não dá tempo do movimento

mudar significativamente naquele intervalo significa que a velocidade naquele intervalo a rapidez vai ser aproximadamente constante Ok e também né usando aquela máxima que eu comentei com vocês de que dando um zoom suficiente em qualquer porção de uma curva continua ela vai se aproximadamente reta e levando em consideração que a velocidade média ela tem como um gráfico uma linha reta isso significa que se a gente pega a nossa definição de velocidade média e aplica ela para tempos arbitrariamente pequenos mais próximo aquele valor vai passar pra gente a rapidez naquele instante do tempo e a gente de

fato tem que reduzir cada vez mais o intervalo de tempo para poder fazer a velocidade média porque percebo né Por mais que esse gráfico daqui da velocidade média tenha ficado praticamente igual ao gráfico do Movimento em verde nesse trecho específico percebam que essa velocidade ainda é a velocidade média desse intervalo de tempo se eu quiser calcular velocidade instantânea que eu estava no instante um segundo a melhor forma de fazer isso é reduzir cada vez mais intervalo de tempo porque porque quanto mais eu reduzo esse intervalo de tempo eu vou deixando cada vez menor eu vou

estar fazendo a média de cada vez um intervalo menor de tempo e aí cada vez mais o meu resultado vai chegar mais próximo da velocidade o que que isso significa isso significa que a velocidade média a velocidade média ela só vai ser igual a velocidade instantânea quando a gente leva o nosso intervalo de tempo para zero e quando eu falo levar enteral de tempo pra zero é realmente analisar o limite dele indo pra Zero Não interessa se a gente calcula com 10 elevado a menos 32 segundos que é uma quantidade assim gigantescamente minúsculo né para

usar um tempo para se esquisito Mas enfim extremamente pequeno por mais que a gente use esse cara dá para a gente pegar tempos cada vez menores menores menores e quanto mais próximo a gente vai né Quanto mais próximo a gente vai colocando os dois intervalos ou seja quanto menor é o intervalo de tempo que a gente está calculando na média mais próximo vai ficar develosadinha instantânea a velocidade instantânea só vai ser atingido quando a gente coloca esse cara pra zero porque é como se o intervalo ele tivesse entre aspas do prazer a gente tivesse calculando

somente no ponto em questão Então vai ser assim que ele vai definir a velocidade instantânea eu vou colocar ela que definição aqui com vocês e a gente Analisa em torno disso que eu falei então né a velocidade instantânea ou somente velocidade né pode ser definida primeiramente de uma maneira mais informal como sendo o limite de delta t indo pra zero de Delta S sobre delta t né Por que que eu digo de uma maneira mais informal eu digo uma maneira mais informal porque essa expressão daqui ela pode carregar uma certa dificuldade que é o seguinte

aqui velocidade essa daqui é a velocidade instantânea então a velocidade para cada instante do tempo Então esse V é uma função V de T certo ela te fala qual que é a velocidade para cada instante do tempo agora deltas Delta S Delta tentativa que toda vez que a gente fala de Delta a gente precisa de dois pontos para poder calcular um Delta um ponto final e um ponto inicial só que perceba aqui tá falando que a velocidade é uma função somente de um ponto ok a gente está pegando somente o ponto quem tá calculando a

velocidade por isso que eu falo que essa definição ela é mais informal Ela carrega a intuição do que que é uma velocidade instantânea que é calcula a velocidade média mas com o tempo minúsculo a noção da velocidade instantânea de uma forma mais rigorosa né mais completa na verdade ela seria o seguinte eu desenhar aqui um gráfico porque não é só para deixar bem claro o que que significa aquela parte eu poderia até usar o gráfico lá de cima mas eu vou resenhar o gráfico aqui só para ele ficar menos poluído Ok então imagina que a

gente tem um gráfico aqui qualquer a gente tem um gráfico aqui de boa só tem um gráfico qualquer e esse é um gráfico de posição por tempo se a gente quer calcular a velocidade instantânea no instante É zero né vamos supor que o instante t0 seja esse instante daqui ó t0 como é que a gente faz para poder calcular isso primeiramente Pegue um ponto Qualquer Ok um ponto Qualquer aqui que eu vou chamar de telinha que pega um ponto telinha né de forma que esse telinha ele é o t0 mais um delta t aqui nada

impede que esse telinha esteja à esquerda do t0 Ok quando eu coloco aqui que o t linha É t0 mais δt esse delta t tem que ficar bem claro isso é um delta t arbitrário pode ser qualquer delta t ele pode ser positivo ele pode ser negativo não interessa que é um delta t e genérico né como eu tô querendo ilustrar a situação não dá para 20 ilustrar não deu tanta genérico eu tenho que ilustrar com ele sendo positivo ou negativo nesse caso daqui especificamente eu ilustrei ele como se ele fosse positivo Então esse cara

daqui esse cara daqui é exatamente o novo até colocar em outra cor né Vou colocar aqui de azul para destacar esse cara daqui é exatamente o nosso delta t que é um intervalo de tempo aqui levando em consideração que essa curva em verde é uma curva do tipo S de T né Ou seja a posição de um sistema físico em função do tempo né a gente pode escrever né que no instante t0 E no instante T linha as posições aqui do nosso sistema físico eram quais em t0 vai ser S de t0 e inteirinho vai

ser S de T linha Ok nada mais genérico do que isso né de forma que como é que a gente faz para poder calcular a velocidade instantânea por tudo que eu comentei a gente primeiro calcula a velocidade média Então a gente vai calcular a velocidade média para esses dois pontos daqui Ok a velocidade média entre o ponto que você tá querendo saber a velocidade instantânea e um ponto arbitrário da sua função seja a direita ou esteja à esquerda tanto faz é que você vai fazer é Calcule a velocidade média desse cara então a velocidade instantânea

aqui vai ser vamos lá velocidade média vai ser o que Delta S sobre delta t então Delta S vai ser S de t menos S de t0 dividido né escada que foi o nosso Delta s agora dividido pelo intervalo de tempo qual que é o intervalo de tempo intervalo de tempo vai ser telinha menos t0 então teria menos t0 Ou Delta TS você preferir esse cara daqui é a velocidade média nesse trecho ok que eu desenhei Azul nada demais agora é a gente pega esse cara e calcula essa expressão No Limite em que ter linha

tende a t0 Ou seja no limite Então a gente vai reduzir nesse delta t até ele ficar minúsculo perceba que dessa forma daqui a gente não tem um problema que eu tinha comentado aqui em cima que é de que do lado esquerdo a gente tem uma função que depende de um único ponto mas que um Delta depende dois pontos e aí percebeu que aqui a gente mata esse tipo de problema pelo seguinte aquela gente tem a velocidade que a função de um ponto vai estar calculando a velocidade no ponto t0 no instante de tempo t

= t0 e essa expressão daqui ela tem t0 que tem que ter mesmo né Afinal de contas está calculando a velocidade em t0 mas perceba que o telinha que aparece ele tá ele tá sofrendo a ação de um limite Então na hora que a gente fizer um limite o telinha ele não vai mais existir digamos assim o telinha é da mesma forma que quando você tem uma variável que tá dentro de um somatório e essa variável está sendo somada aquela vari não aparece no final com aquele Onde tem um limite né Essa nossa função aqui

se o nosso limite depois de ter feito o limite é uma função somente de t0 Então essa daqui é exatamente a definição que a gente tem de velocidade instantânea dois comentários Quanto a essa definição de velocidade instantânea primeiro deles nessa 24 analisar que o processo de fazer o limite Qual que é a interpretação geométrica da velocidade Se vocês forem reparar Olha só se a gente vai reduzindo esse intervalo de tempo como eu comentei com vocês essa reta vai ficar cada vez mais próximo de ficar igual a reta logo aqui em torno do instante de tempo

que a gente tá calculando a velocidade instantânea e significa que a velocidade instantânea né Que nada mais é do que uma velocidade média por intervalo de tempo minúsculo vai ser o quê vai ser a inclinação dessa reta daqui agora se a gente tá pegando essa reta né numa porção muito pequenininha essa reta vai ser exatamente a reta que tangencia o gráfico e significa que a velocidade ela corresponde a inclinação da reta que tangencia o gráfico Então a maneira de você calcular né eu digo assim no ponto de vista geométrico você visualizar a velocidade instantânea é

qual é a velocidade instantânea deste ponto daqui a velocidade instantânea desse ponto é o que desenha uma reta que tangencia o gráfico neste ponto a inclinação dessa reta é exatamente a velocidade instantânea é fácil ver isso porque porque se a gente pega um intervalo de tempo minúsculo em torno desse cara daqui o nosso gráfico vai ser aproximadamente essa reta né se vai ser aproximadamente essa reta a inclinação dessa reta é a velocidade média nesse trecho então a inclinação dessa reta que tangencia vai ser exatamente a Interpretação da nossa velocidade instantânea Ok então enfim continua sendo

inclinação e realmente tem que ser porque parte de uma definição que já tinha interpretação de inclinação só que agora da reta que tangencia e não dá reta que liga o ponto inicial até o ponto final e o segundo comentário né que é associado esse primeiro é o seguinte O que que significa essa expressão essa expressão aqui tá falando pra gente que a velocidade instantânea é a derivada da posição Ou seja que tá falando pra gente que vê de T V de T é a mesma coisa que derivada da função posição que é uma função do

tempo derivado desse cara no tempo OK esse cara daqui de cima implica ele ficar debaixo né esse cara é somente uma definição né o limite dessa dessa aqui é somente a definição de derivada só que para uma função específica que é a função posição então né A partir dessas nossas considerações o que a gente né O que a gente chega é que a velocidade instantânea ela pode ser vista como sendo a inclinação da reta que tangencia ou no ponto de vista né mas algébrico digamos assim a velocidade é a derivada no tempo da posição como

a velocidade é uma grandeza que aparece em todas as descrições de todos os movimentos da física essa expressão Deixa claro pra gente que o cálculo diferencial vai ser onipresente nosso curso de fiscal não só a parte de derivados né o cálculo diferencial mas também o cálculo integral no caso o próximo vídeo né dessa nossa aula de cinemática eu vou mostrar para vocês a relação inversa aqui a gente tá obtendo a velocidade a partir da posição primeiramente pode querer saber o contrário né dado a velocidade como é que a gente faz para extrair a posição né

dependendo do contexto físico Às vezes a gente tem um caminho de ida o caminho de volta e a partir disso né fica claro que a relação entre as principais grandezas na descrição de movimento na física são relacionadas a entre elas é a partir de cálculo diferencial integral eu tô falando isso porque porque eu falei para vocês que o cálculo 1 seria um pré-requisito parcial de fato nosso curso aqui de física um vai ter cálculo diferencial integral sim né porém como eu coloquei como pré-requisito parcial Não se preocupe se você está vendo Cálculo 1 se você

ainda não tem toda a profundidade Cálculo 1 não se preocupe eu vou tentar fazer as construções todas ao longo desse curso né da maneira mais clara possível vou tentar ser o mais físico possível exatamente para que o cálculo não seja um empecilho para você que não tem uma naturalidade em cálculo né para que isso não seja impeci para você acompanhar o curso como um todo então Não se preocupem eu vou resolver inclusive alguns exemplos simples envolvendo essas operações de derivada integral para que todo mundo né dependendo da dificuldade que esteja para que todo mundo consiga

acompanhar Ok mas enfim é dado essa noção de velocidade instantânea né vou Encerrando o vídeo de hoje a minha ideia com esse vídeo era introduzir esse conceito de velocidade instantânea então volto com vocês no próximo vídeo que vai ser exatamente para poder mostrar a relação dessa disso né Ou seja a gente definiu a velocidade a partir da posição mas a gente tivesse somente a velocidade nessa mentira não tivesse a posição em questão como é que a gente faz para obter a gente vai fazer o raciocínio contrário vai chegar lá a construção via integral né para

que a gente possa continuar né a fazer aqui a apresentar as grandezas relevantes para análise né dos movimentos