Física 1 - Velocidade e aceleração vetoriais - Aula 1.10

bom Dando continuidade ao nosso curso de física um levamos agora a falar né sobre a velocidade e aceleração vetoriais né no caso a gente já discutiu né já definimos essas duas grandezas né velocidade aceleração e lembre-se sempre que eu não falar o termo instantâneo depois né Sempre que eu só falar velocidade ou aceleração Eu sempre me refiro a essas grandezas instantâneas né enfim já defini com vocês né e discutimos um pouquinho o significado geométrico e tudo no contexto de movimentos unidimensionais né e agora nessa aula né eu vou discutir um pouquinho com vocês como é

que a gente faz para poder definir essas grandezas agora para contextos de movimentos que não são unidimensionais eu vou definir essas grandezas com vocês né para movimentos bidimensionais mas a definição ela é análoga e Idêntica para movimentos tridimensionais ou qualquer dimensão né do espaço que você tiver levando em consideração Então vamos lá como é que a gente faz para definir essas grandezas para os movimentos que não são unidimensionais é no caso o procedimento que eu vou fazer com vocês para definir essas grandezas vai ser idêntico ao procedimento realizado para definir velocidade e aceleração nos movimentos

unidimensionais A única diferença é que na definição de velocidade e aceleração a gente vai introduzir um vetor para descrever as posições né do espaço que o corpo vai estar né à medida que ele se movimenta no tempo para poder ficar claro né eu vou colocar aqui um gráfico né um plano cartesiano né imagina que um movimento qualquer está sendo dado no espaço né E que eu escolhi um certo sistema de coordenadas para poder descrever esse movimento o mesmo tempo de coordenado vai ser um sistema de coordenadas cartesiano na escrita aqui por x e y né

E aqui foi a origem do sistema de coordenados poderia estar em qualquer lugar você escolher arbitrária Como já discutir com vocês no primeiro vídeo dessa nossa primeira aula de cinemática Ok dado essa escolha do sistema de coordenadas vamos supor que a gente analisa o movimento de um corpo qualquer realmente percebe que essa é a trajetória do corpo Ok um lá dentro é importante perceba que esse tipo de representação gráfica né do desenho aqui né exatamente da trajetória do sistema físico é diferente da representação que eu utilizei para a gente poder definir velocidade né e aceleração

também no contexto de movimentos unimedicionais se você se lembrarem quando eu defini velocidade né eu fiz um gráfico de posição por tempo e por consequência esse o desenho do gráfico que aparecia não era a trajetória no espaço de fato do do sistema físico que estão analisando porque lembrem-se a componente horizontal aqui né o eixo horizontal é o eixo temporal aqui não aqui é como se o corpo tivesse movimentando é como se esse fosse o traçado né o caminho que o corpo estava descrevendo no espaço por conta disso x e y São coordenadas do espaço Ok

Diferentemente daquele gráfico que eu tinha feito que era do tempo porque até porque sempre fosse fazer a trajetória de um movimento unidimensional ela seria simplesmente uma reta certo não daria para ser uma coisa dessa forma só para deixar claro essa diferença até agora o movimento eu tô supondo que ele é bidimensional então eu tenho que representar ele num espaço bidimensional Então esse daqui vamos supor que essa trajetória então o corpo tava aqui e ele começou a descrevendo né o movimento nessa trajetória até chegar nesse ponto daqui Ok tudo isso aconteceu em um determinado intervalo de

tempo enfim Isso não interessa pra gente o que interessa é que suponha Essa foi a trajetória do sistema física em questão o que a gente vai fazer é o seguinte cada ponto aqui dessa trajetória tem é uma certa coordenada Ok cada um desses pontos vamos supor esse ponto aqui da trajetória esse ponto ele tem uma determinada coordenada que é o que distância horizontal da origem distância vertical da origem e a coordenada desse cara exatamente a distância horizontal vírgula a distância vertical aqui nada demais né Igual a gente já tá acostumado a fazer mesmo quando a

gente vai fazer é quando a gente vai coordenarizar um espaço qualquer a diferença que a gente vai fazer aqui é que para cada ponto do espaço ao invés da gente representar a posição desse ponto do espaço pelo par ordenado pela coordenada daquele ponto a gente vai passar indexar cada ponto através de um vetor Ok então a gente vai definir um vetor que nós chamamos de vetor posição que é um vetor que sai do da origem do sistema de coordenadas e vai até o ponto em questão Ok vai até o ponto em questão esse cara daqui

é o que nós chamamos do vetor posição que eu vou passar a representar ele pelo vetor R percebam que o vetor posição é diferente da coordenada apesar dos dois terem a mesma representação é diferente Ok esse ponto daqui se você for representar o ponto em coordenadas sei lá imagina que a distância horizontal dele seja 5 metros da origem e a distância vertical deles seja 8 m esse ponto daqui ele seria o que ele seria o ponto 5 8 esse 58 é a representação somente da coordenada do espaço Ok esse cara não é um vetor esse

cara tá indexando somente um ponto ok é o nome do ponto dado sistema de coordenadas como o módulo do vetor posição é Corresponde à distância da origem até o ponto que ele tá indexando que que a gente consegue falar a gente consegue falar que a componente x desse vetor como tamanho tem como módulo exatamente a distância horizontal que esse ponto estava mesmo raciocínio para vertical né como o vetor r o módulo do vetor R é a distância da origem para o ponto que elendexa então a gente pode falar que esse que a componente vertical desse

vetor OK ela vai ter como tamanho né como módulo exatamente a distância vertical né desse ponto para a origem que é 8 que que significa que significa que esse vetor posição deste ponto que o exemplifiquei ok esse vetor posição pode ser escrito como sendo cinco vezes o verso XS ou seja cinco vezes na direção x mas oito vezes na direção isso e por conta disso se eu quiser escrever em um como um par ordenado Esse cara é representado da mesma forma que a coordenada do espaço a partir disso uma dúvida que poderia surgir que é

muito natural é Felipe se a forma de representar é a mesma você não tá trocando seis por meia dúzia né ou seja se o vetor posição ele tem a mesma representação da coordenada isso não significa que os dois são na verdade a mesma coisa e a resposta aqui é não dentro do ponto de vista matemático são objeto diferentes Ok essa essa forma daqui de representar que é a coordenada do espaço coordenada é coordenado é o nome que você dá para cada posição Ok Isso não é um vetor Ok o vetor posição sim é uma forma

de você definir um vetor né que tá relacionado a cada ponto de espaço e aí quando você coordenatiza esse vetor né Escreve ele em termos de um sistema de coordenadas você percebe que a forma de escrever-lo como um par ordenado é Idêntica do sistema de coordenados Então qual que é a vantagem da gente fazer essa troca a vantagem é que cada ponto do espaço vai continuar tendo a mesma representação como o vetor posição e como coordenada com a vantagem de que utilizando o vetor posição a nossa posição agora é um vetor e vetores né a

gente tem toda uma algema para trabalhar com vetores vetores são objetos muito estratégicos para se trabalhar matematicamente então é muito conveniente fazer essa mudança da forma de se representar a posição porque a gente vai continuar representando a posição da mesma forma ok porém com a vantagem que agora essa posição se comporta como um vetor E aí tem todas as vantagens né tem todas as facilidades né da álgebra envolvendo né a manipulação de vetores dado isso né dado que agora a gente vai indexar cada ponto do espaço a partir do vetor né ou seja cada as

posições agora vão ser dadas a partir do vetor posição agora sim a gente pode partir para como é que a gente vai definir velocidade e acelerações no contexto vetorial Ok vamos começar com a velocidade Então como é que a gente faz para definir a velocidade aqui no caso a gente vai fazer para definir velocidade a gente vai fazer a gente vai usar a mesma metodologia que a gente usou no caso no dimensional que é a primeira a gente vai definir uma velocidade média Ok A partir dessa velocidade média a gente vai entender né o limite

de Delta a gente vai colocar o limite dela tá tendo pra zero de forma que nesse limite a gente vai ter a nossa velocidade de Fato e a gente inclusive vai conseguir interpretar né O que que significa velocidade no ponto de vista geométrico Então vamos lá como é que a gente faz para analisar né como é que a gente faz para definir uma velocidade média aqui a mesma agora dado que o corpo vai descrever uma certa trajetória o que a gente faz é escolha um certo intervalo delta t como o intervalo de tempo padrão depois

que passar esse cada vez que passa esse intervalo de tempo delta t você vai olhar as características né do seu sistema naquele instante do tempo OK no caso né essa esse nosso plano cartesiano nesse nosso plano x y aqui está representado a trajetória do sistema então a informação que a gente vai pegar é o que toda vez que passar esse tempo delta t a gente vai olhar qual que é a posição do sistema porque a posição vai ser marcada né vai se dar vai ser algum ponto dessa trajetória Então vamos lá no início imagina que

o corpo tava aqui depois de um tempo né passou esse intervalo da outra t o corpo veio para cá passou mais um intervalo delta t o corpo veio para cá mas o intervalo data teve para cá vem para cá enfim cada vez que passa esse devagar de tempo delta t ele ficou em um desses pontos daqui como é que a gente vai fazer agora então para definir a velocidade média velocidade média vai seguir a mesma exatamente a mesma definição vai ser variação da posição dividido pela variação do tempo diferença agora a diferença é que a

posição é indexada por um vetor agora nossa reposição a nossa posição ela é representada por um vetor Então significa que a nossa definição de velocidade vai ser o que variação de R dividido pela variação do tempo agora olha só o a posição não é um vetor só a posição é um vetor variação de da posição é a posição final uma exposição Inicial subtração de vetores é vetor tempo é um número então aqui é basicamente né Ou seja a gente tem vetor dividido por número que retorna vetor Isso significa que a velocidade média é um vetor

Ok Isso não é nenhuma surpresa a gente sabe que velocidade é um vetor né a gente sabe que velocidade obedece é caracterizada por módulo de direção e sentido e também obedece aquelas ideias né de que eu comentei com vocês que o vetores que os vetores têm que obedecer porque ela pode ser representada por setinhas por direções E por aí vai Ok mas enfim esse cara daqui é a nossa definição de velocidade média como é que seria Então a nossa velocidade média nesse contexto daqui imagina que o nosso sistema físico estava nessa posição no tempo T1

então ele tava aqui tempo T1 ele chegou nessa posição num tempo T2 Ok então como é que a gente vamos escrever a velocidade média especificamente para esse trecho para a gente entender geometricamente significado Ok Então olha só a velocidade média neste trecho vai ser o quê vai ser posição quem vai ser o vetor posição no tempo T2 - posição no tempo T1 / δt ou então né Vou escrever aqui T2 - tem essa definição de velocidade média nesse trecho Então vamos lá como é que a gente faz né para poder escrever Realmente esse essa conta

né Qual que é o vetor que representa a velocidade média em qual seja qual que é o significado de geométrico Qual que é a posição no tempo T2 a posição no tempo T2 é esse cara daqui Ok é exatamente o ponto né em que o corpo estava no instante T2 então este cara daqui é o r vou até colocar aqui ó R no caso esse R no tempo T2 eu vou chamar ele de R2 e esse R no tempo tem um eu vou chamar de R1 só para poder ficar mais limpo então isso o nosso

cara daqui é o R2 e o R1 é o que tá aqui em vermelho ok é a posição do tempo 1 posição no Tempo 2 O que é que tá falando para mim fazer é faz a posição no tempo dois menos a posição do tempo 1 Toda vez que você faz um vetor menos o outro Ou seja a conta que a gente tem que fazer que é R2 - R1 toda vez que você tem um vetor que você quer fazer um vetor menos o outro esse tipo de conta é sempre um vetor que sai do

segundo né do termo negativo e vai para o positivo então R1 menos R2 é um vetor que eu vou simbolizar aqui de roxo R1 menos R2 é exatamente o vetor que sai de R1 e vai para R2 Ok então este cabo daqui é o nosso R2 menos R é bem fácil perceber isso pelo seguinte Olha só faz a soma vetorial desse vetor em vermelho com esse vetor em roxo já tá na forma para poder fazer aquele método polígono né o vetor em roxo o início dele tá no final do vetor em vermelho então para fazer

a soma desses dois vetores vai ser vai ser R1 mas o vetor em roxo QR 2 - R1 R1 corta com R1 vai sobrar só R2 e de fato vetor resultante é o R2 Ok então uma forma estratégica da gente fazer isso então a velocidade média vai ser o quê vai ser exatamente este vetor que a gente colocou em roxo dividido por um intervalo de tempo que que significa que significa que a velocidade média a direção e o sentido é a mesma direção e o sentido desse vetor em roxo não significa que vai ser esse

vetor em roxo porque tem que dividir pelo tempo que passou Ok mas o que importa é que ela aponta aqui ok então qual que é o significado geométrico da velocidade média né claramente análise um movimento no espaço Ok sem pensar num gráfico de posição por tempo e nada pensando no plano cartesiano a Interpretação da velocidade média a direção da velocidade média né a velocidade média é um vetor que sai do ponto inicial né do ponto que você tá começando a calcular velocidade média e vai até o ponto final que você terminar de calcular a velocidade

média isso faz bastante sentido a velocidade média não é a velocidade constante que um corpo tem que descrever né que o corpo tem que se movimentar para que no mesmo intervalo de tempo ele tem a mesma variação na posição Então nada mais natural do que a velocidade média será nesse sentido se você quer que a velocidade Seja Constante o corpo vai andar em linha reta para o corpo andar em linha reta saindo deste ponto da trajetória e chegar nesse ponto Qual que é a direção que ele tem que andar a direção que ele tem que

andar exatamente né da direção que liga um contra o outro então natural essa são de velocidade média que que a gente vai fazer aqui agora para definir a velocidade de fato para definir velocidade agora ele vai aplicar um limite Ou seja a nossa definição de velocidade ok velocidade é que eu não vou colocar o instantânea porque como eu comentei né normalmente ignoram instantâneo então a definição da velocidade de um sistema físico aquele lá velocidade ela vai ser definida como sendo que a velocidade vai ser ó eu vou até redesenhar esse cara daqui Ok vou até

copiar vou colocar ele aqui embaixo né vou até ampliar um pouquinho porque eu quero fazer um desenho aqui para poder ficar até mais fácil entender Ok Então olha só deixou Apagar este eu vou apagar só esse nome daqui Então olha só Qual que é a definição de velocidade por exemplo né a velocidade instantânea no tempo T1 a velocidade no tempo T1 vai ser o quê vai ser posição em T2 que é um instante posterior menos posição no instante T1 que a posição que está querendo calcular Ok dividido Ok vamos lá deixa eu colocar aqui na

reta para ficar mais bonitinho dividido pelo intervalo de tempo ou seja dividido por T2 - T1 E aí a gente vai pegar a gente vai a gente vai avaliar essa expressão exatamente no limite em que o T2 tende ao T1 Ou seja no limite em que o delta t tende a 0 Então essa daqui vai ser a definição de velocidade é velocidade instantânea né velocidade de fato vetorial 20 chama de velocidade vetorial porque porque a velocidade aqui ela é definida realmente como sendo um vetor Ok e agora olha só qual que é interpretação desse vetor

daqui no ponto de vista geométrico para a gente entender essa é o que que significa esse vetor vamos analisar aqui o movimento Ok pensando nesse limite do T2 tendendo ao T1 se o T2 vai entender não tem um significa que o intervalo de tempo que a gente está calculando a velocidade média vai ficando cada vez menor se ele vai ficando cada vez menor significa que este ponto daqui da trajetória ele vai ficando cada vez mais próximo do T1 Eu Vou até apagar esses dois vetores aqui para poder ficar mais fácil de entender olha só a

gente já viu que o vetor velocidade média é o vetor Opa a gente já viu que o vetor velocidade média é o vetor que tem como direção e sentido né a o ponto que você começou a calcular média e o ponto até o ponto que você terminou de calcular a média Então vamos lá olha começou aqui no instante T1 e a gente tava pegando um instante T2 e deixando ele cada vez mais próximo do estante tem Então olha só a medida que a gente vai ter ganhado a zero né os tempos os pontos da trajetória

vão se aproximando porque tá ficando cada vez mais próximo de T1 à medida que vai acontecendo o que que vai acontecendo aqui com o vetor da velocidade média Então olha só a velocidade média antes a gente tem antes da gente fazer o limite ela tava a direção era essa daqui depois a direção veio para cá porque ficou mais próximo depois vem para cá depois vem para cá perceba que quanto mais a gente tem mais a direção e o sentido desse vetor da velocidade média se aproxima do da direção tangente certo porque a medida que vai

chegando próximo a mim se aproximando uma curva qualquer toda curva ela é aproximadamente uma reta Então quando é pequeno o suficiente esse vetor que vai ligar vai ser exatamente um trechinho da curva Então significa que a interpretação aqui é exatamente a mesma que a gente tinha antes Ok o vetor velocidade é o vetor tangente a trajetória do sistema porém perceba que é diferente essa noção de tangente do que a noção de tangente que a gente tinha discutido no movimento unimedicional no movimento unidimensional a velocidade era a inclinação da reta que tangencia o gráfico de posição

por tempo então você tem um gráfico de posição por tempos quer saber a velocidade de um ponto você pega inclinação da reta que tangencia aqui a interpretação é diferente aqui o que a gente chegou é que se você tem uma trajetória física de escrita por um sistema o vetor velocidade é o vetor que é tangente a essa trajetória então perceba que é diferente aqui é realmente a trajetória física então se você tá querendo saber né nesse ponto daqui Qual que é a velocidade né Para onde está o vetor velocidade ele tá tangente Ok a sua

obrigatório então isso na verdade até bem entendível afinal de contas a velocidade não te fala para onde o corpo tá indo então o movimento do corpo tem que ser ao longo da velocidade só para usar tá para frente o corpo tem que andar naquele instantezinhos posterior de tempo para frente para o lado ele tem que andar no instante posterior para o lado Ok a velocidade está te falando para onde o corpo está se movimentando então é natural na verdade né Bem bem natural né até esperado que a velocidade realmente fosse o vetor tangente a trajetória

Ok nesse limite daqui percebam esse limite é exatamente o limite da derivada Então qual que é a conclusão que é mentira aqui nenhuma surpresa né a gente tem que a velocidade ela é a derivada do vetor posição no tempo OK então essa forma em termos de cálculo de cálculo diferencial de se escrever a relação entre velocidade e posição agora olha só a gente tem um vetor na esquerda e um vetor na direita né e a gente sabe que o Vetor pode ser escrito em termos de suas componentes dado um sistema de coordenadas Olha só eu

discuti com vocês nos vídeos anteriores que a velocidade ela pode ser escrita como sendo que vx na direção x + vy na direção Y Ok e a posição R pode ser escrita como sendo que pode ser escrito como sendo a coordenada x na direção x mas a coordenada Y na direção isso né Foi o que eu discutir com vocês né a forma de se representar o par ordenado é a mesma Ok então é exatamente com aquele exemplo que eu coloquei dos 58 então a posição é sempre posição em x na direção em x mas posição

em Y na direção isso agora olha só o que quer dizer que tá falando pra gente dizer que tá falando pra gente duas coisas primeiro que a velocidade pode ser escrita em termos de suas componentes x e y mas em Tempo das componentes mesmo né Não em termos das componentes do vetores sim temos as componentes do vetor posição né Qualquer dizer não em termos do vetor velocidade e se em termos do vetor posição então primeira coisa a velocidade pode ser escrita como sendo DX DT na direção x + d y DT na direção Y porque

basta derivar esse cara OK é derivado é uma operação linear derivada da soma é a soma das derivadas Ok e o vetor x e y é sempre meus vetor ele não tá variando o vetor na direção x sendo na direção x que é sem parada e no Y sem parar também saindo da direção isso então a gente tem essa relação daqui Ok sabe onde compara essa forma de escrever com essa forma de escrever que que a gente percebe a gente percebe que a velocidade na direção x de um sistema qualquer é a mesma coisa que

DX DT e a velocidade na direção isso a mesma coisa que D Y DT nenhuma surpresa né O que que essa expressão tá falando pra gente essa expressão tá falando pra gente é o seguinte pega um movimento que tá em duas dimensões se esse movimentar em dois dimensões Analisa ele só na direção horizontal só na direção vertical se você analisa só na horizontal está na vertical Olha só você tem a definição exatamente da velocidade no contexto dimensional definição da velocidade no contexto dimensional ou seja um movimento bidimensional nada mais é do que dois movimentos dimensionais

né colocados juntos está acontecendo simultaneamente por isso que o movimento dimensionais são tão importantes se aqui a gente tivesse no contexto de movimentos tridimensionais A única diferença é o que aqui aparecer mais um vy mais um vz perdão na direção Z que apareceu um z na direção Z mas ia ficar tudo idêntico era só você acrescentar os termos dessa nova dimensão Ok então temos aqui essa nossa relação do vetor velocidade ok dado isso vamos agora definir o nosso vetor aceleração e você até um pouco mais breve na definição da aceleração né do vetor aceleração porque

enfim né fazendo adaptação do caso da velocidade no contexto em dimensional pro bidimensional da aceleração vai ser o mesmo então a aceleração se é exatamente a mesma coisa OK aqui que a gente vai fazer Bom primeiramente define uma aceleração média depois a gente pega essa aceleração média tende o tempo a zero Ok Então olha só só escrever aqui porque a definição é Idêntica como é que a gente faz para definir a aceleração média num certo intervalo ali de tempo nem imagina a mesma coisa tem um movimento que saiu do instante T1 e foi para o

instante E2 como é que você faria para definir a aceleração média nesse instante né durante esse momento você ia fazer o quê variação da velocidade no tempo né como velocidade é um vetor é que vai ter que ser um vetor também ok esse cara que seria o quê seria velocidade no tempo T2 menos velocidade no tempo T1 dividido por T2 - T1 certo e aqui é um vetor porque é um vetor aceleração média aí mesma coisa se você tá querendo saber aceleração em um instante o tempo que você vai fazer você vai entendendo a zero

e esse Inter vai ser exatamente esse você vai entender no a zero delta t ou seja você vai entendendo o T2 a T1 E aí por consequência Qual que é a definição da aceleração num tempo tem um em um certo tempo T1 vai ser o limite quando o T2 tende ao T1 mesma coisa OK por isso que aqui eu tô sendo até mais breve de velocidade em T2 - velocidade em T1 / T2 - T então dividido por T2 - T então mesmo a definição né mas você mesma definição que eu falo é mesmo os

moldes da definição OK tá aqui a definição do da aceleração vetorial claro né aqui faltou o símbolozinho né em cima do vetor esse limite ele pode ser interpretado como sendo o quê como sendo uma derivada consequentemente a aceleração ela é escrita como sendo o quê como sendo derivada do vetor velocidade no tempo que é a mesma coisa que derivada segunda do vetor posição no tempo então tá aqui a aceleração escrita em termos da de cálculo diferencial Ok no caso algumas duas considerações que eu gostaria de fazer aqui Quanto a essa definição daqui que eu acho

que são importante serem colocado primeiramente percebam que a partir dessa relação é da aceleração como sendo derivada da velocidade no tempo valem aqui as mesmas considerações que eu fiz né explicitando em termos das componentes ou seja aceleração por ser um Vetor pode ser escrito como sendo Aceleração em na direção x mais Aceleração em Y na direção em y e mesma coisa né como a velocidade é vx na direção x e vy na direção Y então a aceleração pode ser escrita como sendo dvxdt na direção x + dvi DT na direção Y né E também usando

o fato de que a velocidade né ela tem a velocidade a derivada da posição também pode ser escrito como sendo derivada segunda da posição que no caso derivada segunda de x com relação a t na direção x + derivada segunda de Y com relação a pena na direção Y que por conta disso né esses dois caras daqui esses dois caras daqui correspondem a aceleração em x esses dois caras aqui né são formas diferentes e representar Aceleração em Y então no final de contas a gente tem que aceleração vetorial ela pode ser separada que no caso

para dois dimensões como sendo a composição de duas vezes aquelas análises no caso do dimensional mesma ideia o segundo comentário que na verdade aqui o comentário que eu acho mais e que vai vir inclusive uma forma de se visualizar é o seguinte sabe a gente for dar uma olhada aqui no gráfico da trajetória o vetor aceleração ele não é tão imediato assim de você conseguir enxergar Ok o vetor velocidade é bem simples o vetor velocidade como eu comentei ele é sempre tangente a trajetória Porém quando a gente vai pegar o vetor o vetor aceleração o

vetor aceleração nem sempre ele é tangente a trajetória ele não precisa ser tangente da trajetória ele pode ser tangente Mas ele também pode ser normal a trajetória então isso significa né deixa eu apagar aqui ok significa que por exemplo se o vetor velocidade ele é sempre tangente E aí não tem outra possibilidade se isso acontece com vetor velocidade o vetor aceleração não petróleo aceleração ele pode estar tangente ele pode ser completamente perpendicular ele pode estar numa direção inclinada não é tão simples assim né somente batendo o olho verificar né Qual que é o vetor velocidade

a única coisa que eu posso adiantar para vocês é que que a trajetória for curva vai ter uma componente da aceleração normal a trajetória então por exemplo Vamos pegar esse ponto esse ponto tá num trecho Curvo da trajetória Então vai existir uma componente da aceleração que tá para dentro da curva isso sempre aconteceu eu vou discutir essa aceleração com vocês que é a chamada aceleração centrípeta Ok o aceleração normal Ok e também pode existir em qualquer ponto da trajetória pode existir uma aceleração tangente essa aceleração tangente somente analisar na trajetória não dá para saber Ok

por isso que não é por isso que não dá para só analisando a trajetória você saber qual que é o vetor aceleração aceleração a componente tangente você precisa saber qual que é a velocidade ao longo da curva porém a curva aqui só te passa a trajetória não te fala o quão rápido essa trajetória foi feita Então você precisaria ter informação da velocidade enfim não é tão imediato aqui ou quem não é tão direto que eu quero dizer né Qual que é a interpretação geométrica da aceleração só batendo Ok a única coisa que você consegue afirmar

é que se o trecho for Curvo tem componente normal então por exemplo pega esse trecho daqui ó esse trecho daqui ele é retilíneo Então se a gente fosse pegar aceleração nesse ponto se ela existir vai ser só tangente não vai ter nenhuma componente normal é o máximo que a gente pode falar como é que a gente pode visualizar então de alguma maneira a aceleração do ponto de vista geométrico a forma de se analisar é a partir do que nós chamamos do odógrafo então ó de maneira geral o autógrafo é pouco falado Ok é realmente pouco

falado porque normalmente é meio chato de você tentar visualizar só que tem algumas situações que o autógrafo é muito útil e eu vou usar ele para poder determinar aceleração no caso do movimento circular uniforme por isso que eu vou falar dele agora é o que mais o conceito é interessante passar o fotógrafo é a trajetória descrita pelo vetor velocidade quando colocado na origem do sistema de coordenadas Como assim eu vou dar um exemplo aqui porque eu acho que talvez fique né visível Ok para alguns tipos de movimento visualizar o autógrafo é bem complicado ainda não

é conveniente mas para alguns dá para você tirar umas informações interessantes vamos supor por alguma razão que neste movimento eu tenha essas velocidades aqui ó eu tenho essas velocidades então eu vou supor aqui alguns vetores da velocidade ok supor alguns vetoreszinhos velocidades Opa para a gente poder construir o odógrafo Olá primeiro de tudo como é que essa curva que a curva da trajetória do corpo foi descrita como é que ela é montada ela é montada como olha pega os vetores posição Ok de cada um dos pontos então por exemplo esse ponto aqui qual que é

o vetor posição desse ponto o vetor posição é esse vetor daqui ó esse vetor em verde Ok então esse aqui é o vetor posição desse ponto pega o vetor posição de todos os pontos e vai ligando a ponta desses vetores Ok então porque olha só se eu pego esse vetor posição se eu pego esse se eu pego esse se eu pego todos os vetores de posição todo esse vetores vão estar apontando para posições que correspondem a trajetória se a gente liga a ponta de todos esses vetores olha só a gente reconstitui a gente reconstrói a

trajetória do sistema o autógrafo é exatamente isso só que ao invés de ligar a ponta exatamente dos vetores de posição a gente vai ligar a ponta dos vetores de velocidade só que é para poder fazer sentido eles têm que ser colocados todos no na origem do mesmo sistema de coordenadas então eu vou montar a curva do autógrafo em azul para poder diferenciar então qualquer ideia pegue todos os vetores Então esse aqui é o primeiro vetor esse daqui é o segundo vetor coloca todos eles aqui na origem esse aqui é o terceiro vetor Opa esse ponto

aqui ele nem deveria estar aqui né esse daqui é o quarto vetor e esse daqui agora então eu vou só escrever aqui para não esquecer ok então enfim primeiro segundo terceiro quarto enfim pega todos os outros eu vou pegar essa daqui só para poder exemplificar Ok no caso tem que pegar o vetor velocidade de todos os pontos da trajetória O que é que eu peguei só alguns mas tem que pegar de todos que você vai fazer é qual que é a trajetória que você conseguiria ligando a ponta desses caras sei lá seria esse cara daqui

ó sei lá e aí você pega os outros vetores para saber o que acontece entendeu então sei lá por exemplo o próximo vetor seria esse daqui que tá para cá então sei lá às vezes a cor faria isso aqui ó entende então enfim a gente vai fazendo isso com todos os vetores e os vetores velocidade ok dessa nossa curva e a gente vai obter essa curva em azul ok que eu desenhei aqui depois que a gente depois que eu te obtiver essa curva em azul né que eu vou até Apagar esses esses vetores daqui só

para poder ficar claro essa curva daqui eu acabei te mudou autógrafo Ok então depois que a gente tiver ela essa curva é como se fosse a trajetória de um sistema na qual aqueles vetores de velocidade eram os vetores de posição agora qual que é a relação entre aceleração e velocidade relação é que não é derivada do outro agora olha só para velocidade e posição o fato de um ser derivado do outro a gente não chegou na conclusão de que a velocidade é o vetor que tangencia a trajetória formada pelo vetor posição é uma trajetória formada

pela velocidade e significa que a aceleração é o vetor tangente da trajetória formada pelo vetor velocidade Então se a gente quisesse pegar qual que é a aceleração ao longo dessa curva aceleração ao longo dessa curva seria essa daqui ó Sei lá aqui aceleração seria esses caras aqui ó tangentes então seriam esses caras aqui esses caras seriam exatamente os vetores da aceleração Então se a gente fosse voltar para onde eles estavam infelizmente não lembro mais mas enfim eu acho que o primeiro ponto tava aqui e o segundo aqui e o terceiro aqui o quarto aqui enfim

a gente vai pegar isso Ó esse cara daqui é o do primeiro ponto é o ponto 1 o outro cara aqui é o do ponto dois o outro cara aqui embaixo ou do ponto é qual que é o ponto exatamente do ponto do ponto três enfim eu acho que Vocês entenderam que eu tô querendo dizer né Aí no caso o vetor aceleração que você teria que fazer é pega cada um desses vetores né que estava em cada um desses pontos desenhe a trajetória pega o vetor que é tangente essa trajetória esse vetor é a aceleração

naquele ponto correspondente então o autógrafo é basicamente isso é uma forma de você tentar visualizar geometricamente o vetor aceleração o se você assim eu imagino que o conceito não esteja complicado né mas eu imagino que quem tá quem tá vendo exatamente aqui essa também que essa minha representação deve achar que é uma coisa bem complicada de ser feita e é verdade de maneira geral não é visualizar essa fotógrafo porém é se você quiser ver uma uma forma interessante dele aparecendo para a gente determinar a aceleração dá uma olhada na aula posterior a essa não é

um dos vídeos posteriores que vai ser do movimento circular uniforme o mcu eu vou determinar aceleração do mcu pelo dógrafo você vai ver que é bem interessante é bem análogo foi ele análogo ao movimento descrito de fato e é bem interessante que a gente chega muito facilmente com o conceito muito simples que vem só de ser o vetor que tangencia acua Ok mas bom é basicamente isso né tendo obtido esses resultados vou encerrando portanto essa nossa aula né o que eu queria obter com vocês realmente né era mostrar qualquer definição de aceleração no ponto de

vista vetorial né para movimentos dimensão e qualquer na definição também de velocidade dado isso daqui volto com vocês nos próximos vídeos né que aí sim a gente vai pegar esses conceitos e vamos exemplificar também para alguns tipos de movimento