Episódio 5 - Qual será sua concentração no futuro? #1(Lei de Velocidade Integrada - primeira ordem)

[Música] Olá pessoal sejam muito bem-vindos a mais um vídeo da Universidade da química e o Episódio de hoje tem por tema qual será a sua concentração no futuro na verdade esse é o primeiro episódio de uma série de vários episódios onde nós vamos entender criar modelos matemáticos que nos ajudam a saber a concentração de um determinado gente ao longo do tempo até agora nós vimos como que eu medi a velocidade da reação ao longo do tempo mas a partir de hoje nós vamos obter uma informação mais importante que é a concentração de um determinado reagente

passado 30 minutos 20 minutos 1 hora 2 horas de reação Como que eu faço isso bom vem comigo que eu explico aqui no vídeo Primeiro vamos imaginar essa reação é a decomposição do peróxido de hidrogênio uma reação muito comum O peróxido de hidrogênio se decompõe em água e oxigênio para começarmos a discutir para começarmos a chegar a uma relação de como saber a concentração do peróxido daqui a 1 hora ou 2 horas eu preciso primeiro saber a lei de velocidade para essa reação Nós aprendemos como se determina a lei de velocidade no episódio anterior para

isso nós precisamos os dados experimentais para essa reação a lei de velocidade é velocidade que multiplica a constante que multiplica a concentração do h22 elevado a 1 é uma reação de primeira ordem como que eu sei que é uma reação de primeira ordem através dos dados experimentais Tá bom então já sei que é uma reação de primeira ordem o que eu vou abordar no episódio de hoje vai ser específico para reações de primeira ordem para reações de segunda ordem não vale o que eu vou falar aqui para reações de ordem TR não vale o que

eu vou falar aqui tá bom Então olha só eu tenho que através da lei de velocidade chegar a uma expressão que correlacione a concentração com o tempo e aí eu vou ter a capacidade de previsão daqui a uma hora qual vai ser a concentração e daqui a 2 horas Qual vai ser a concentração Tá certo primeiro eu vou partir de um caso genérico eu vou pegar uma expressão de lei de velocidade de primeira ordem onde a velocidade é igual constante que multiplica a concentração do reagente a a primeira coisa que eu tenho que fazer que

eu tenho que me lembrar é o seguinte a velocidade num determinado ponto é igual a variação infinitesimal em função do tempo é um DX DT lembra disso Eu expliquei em episódios anteriores inclusive nós vimos alguns Episódios explicando o que é a derivada nesse caso Então posso reescrever que o d concentração que é o equivalente ao DX DT é igual a k concentração do reagente aqui tem um sinal negativo porque o DX DT nesse caso é negativo Como a concentração vai diminuindo eu preciso o sinal negativo para que isso daqui fique Positivo tá bom isso daqui

pessoal é uma equação diferencial a equação diferencial você aprende um pouco mais na frente no curso mas aqui é bem simples porque é uma equação diferencial que eu resolvo através de variáveis separadas Como assim aqui eu tenho uma variável que é a concentração a outra variável é o tempo eu vou separar essas variáveis tudo que tem de uma variável eu vou colocar de um lado tudo que tem da outra variável vou colocar do outro então se aqui eu tenho da e aqui eu tenho a eu vou pegar o a vou jogar pro lado de cá

o DT é uma outra variável Então vou jogar pro lado de lá o k é uma constante então ela não importa que lado fique reescrevendo eu tenho isso eu peguei o a joguei pro lado de cá eu peguei o DT coloquei aqui o sinal negativo joguei para ficar do lado do k ficou menos k vou deixar desse lado aqui porque é melhor esteticamente é mais bonito tá pronto já montei a minha equação diferencial como que eu resolvo uma equação diferencial utilizando a integral se você tá vendo essa matéria no começo do curso de química você

ainda não sabe muito bem o que é integral Talvez o professor opte por já te d a função pronta a função final pronta eu não gosto muito disso não gosto porque vocês já acompanha algum tempo seja aqui ou seja lá do ensinando e aprendendo já deve ter percebido que eu gosto de entender as coisas no seu fundamento na sua essência então vou simplesmente aplicar a integral de um lado e do outro aqui nós temos o símbolo da integral Só que essa integral é uma integral definida eu vou ter que estabelecer limites para ela o limite

Inicial e o limite final Qual é o limite Inicial o começo da reação no começo da reação do lado direito aqui eu tenho a função do tempo eu vou colocar o limite como sendo Zero no ponto zero eu tenho uma concentração qual a concentração a concentração Inicial que eu tô chamando aqui de a0 eu vou integrar até uma determinada concentração que eu tô chamando de a que está um determinado tempo que é T eu só vou reescrever essa integral porque uma propriedade da integral Ela nos permite pegar uma constante que está dentro da integral e

colocar para fora da integral então - k vou colocar aqui aqui do lado de fora e pronto basta resolver esta integral como que eu resolvo isso a integral de DX sobre X é uma equação é uma integral direta é o log neperiano de X o logaritmo neperiano de x e integral de DT é delt né o DT no intervalo inicial do o intervalo final é a mesma coisa que o delt lembre-se que quando eu resolvo uma integral definida eu primeiro aplico a função no intervalo final e subtraio intervalo Inicial nesse caso tenho o logaritmo neperiano

da concentração final menos logaritmo da concentração Inicial Men k que multiplica at final T Inicial só o t Inicial é zer Então simplifica dessa forma eu vou rearrumar isso daqui e eu chego nesta equação eu tenho que o logaritmo da concentração um tempo qualquer iG an que multiplica esse tempo qualquer mais o logaritmo ne Perão da concentração Inicial que é um número né se você concentração Inicial isso aqui é um número as minhas duas variáveis aqui são o logaritmo da concentração a um tempo qualquer e o tempo isso significa que se eu tenho a concentração

Inicial e se eu tenho a constante basta jogar aqui nesta equação o valor de T uma hora 2 horas 5 horas que eu vou saber a concentração nesse determinado tempo é perfeito isso isso funciona para equação de primeira ordem isso daí funciona daqui 20 minutos qual é a concentração eu jogo aqui obtenho o logaritmo de periano da concentração daqui a 20 minutos Retiro esse logaritmo neperiano qualquer calculadora faz isso é só aplicar a exponencial e tá aí o valor da concentração naquele determinado tempo mas vamos supor que eu não tenha o valor da Constante eu

não saiba qual seja a constante dessa reação mas eu tenho por exemplo Med os valores da concentração em função do tempo fiz lá Meu experimento em um minuto eu tenho uma concentração tal em 2 minutos uma determinada concentração ou 10 minutos de uma outra concentração Eu só não tenho a constante através desta equação eu consigo determinar constante como bom esta equação ela tem a cara de uma função da reta de uma equação da reta onde a minha variável dependente o y é o logaritmo neperiano da concentração que é igual menos k que tá assumindo o

papel do coeficiente angular da inclinação da reta que eu consigo obter vezes a minha variável independente o x que aqui no caso é o t mais o coeficiente linear o ponto onde a reta cruza o eixo Y que é o logaritmo neperiano da concentração Inicial não entenderam isso vai ficar mais claro vamos supor que aqui eu tenho alguns valores para composição do peróxido de hidrogênio em função do tempo eu calculei lá eu medi lá em 200 minutos eu tenho esse valor em 800 minutos eu tenho esse valor paraa concentração em 2000 minutos eu tenho esse

valor da concentração quando eu pego esses valores e coloco no gráfico eu tenho Exatamente esse perfil esse gráfico ele me dá a concentração aqui no eixo Y em função do tempo notem que não é uma hedra tem um formato de uma exponencial a através daqu eu não consigo obter nenhuma informação apenas que a concentração diminui em função do tempo nós já vios que pelo fato do peróxido ser um reagente é natural que a concentração diminua Afinal você vai perdendo parte desse peróxido Além disso nós já aprendemos como obter a velocidade de cada ponto desses é

só traçar uma reta tangente mas aqui eu não quero saber de velocidade eu quero saber da concentração aquela equação que nós vimos a forma integrada da lei de velocidade esse é o termo oficial para aquela equação ela me forneceria uma reta mas não uma reta utilizando a concentração do peróxido ela me forneceria uma reta se eu utilizasse o logaritmo neperiano do peróxido Então vamos olhar aqui uma outra tabela onde eu tenho agora não mais a concentração mas o logaritmo neperiano em função do tempo os valores são esses aqui nós temos a escala de tempo e

que nós temos o logaritmo neperiano se nós olharmos isso aqui como sendo uma equação de uma reta o que que eu esperaria dessa reta seria uma reta crescente ou decrescente como eu tô falando o coeficiente angular é o k e o k tem o sinal negativo só pode ser uma reta decrescente vamos pegar esses valores e colocar no gráfico notem uma reta perfeita e decrescente como esperaria Aqui nós temos no eixo Y não a concentração mas sim o logaritmo da concentração em função do tempo o coeficiente linear é o logaritmo da concentração Inicial Qual é

a concentração Inicial - 3,91 Então esse valor aqui corresponde a esse ponto do gráfico a inclinação desse gráfico vai me dar a constante como que obtenho essa constante Ora eu tenho Tod desses pontos se eu tiver Excel Basta fazer a planilha no Excel como fiz para esse gráfico e pedir para que ele adicione a linha de tendência que que é essa linha de tendência ele vai pegar esses pontos vai traçar a melhor reta que passe por esses pontos que é essa reta vermelha essa reta tem uma equação e é através do comparativo dessa equação nós

conseguimos obter o coeficiente angular a que é a inclinação que é o valor de k e o coeficiente linear que é o logaritmo ne prião da concentração Inicial esse valor nesse caso eu não preciso porque eu já tenho esse parâmetro O Que Me Importa apenas o coeficiente angular se eu não tenho uma calculadora Ou melhor se eu não tenho o Excel a mãos eu posso fazer isso em qualquer calculadora científica Mas vamos voltar aqui é qual é a equação dessa reta a equação dessa reta que o Excel Me fornece é y que é o logaritmo

da concentração igual - 0,0011 seja menos a constante Qual o valor da Constante 0,0011 ou se vocês preferirem é melhor 1,1 x 10 a-3 Esse é o valor de k menos quer dizer mais o logaritmo da concentração Inicial que é aquele valor que nós vimos na tabela - 3,91 com isso então eu descobri a constante para essa equação de primeira ordem Qual é a unidade dessa constante como a equação é de primeira ordem nós podemos escrever V ig a k que multiplica a concentração a velocidade tem unidades de mol por L nesse caso específico mol

por l por minuto a concentração já tem unidades de mol por l então só resta para constante ter concentração de por minuto ou minuto a men1 Ficou claro isso entenderam Vamos só comparar os gráficos quando tem o gráfico da concentração em função do tempo ele me dá uma exponencial o qual não me dá muita informação para concentração mas quando eu faço o logaritmo da concentração em função do tempo ele me dá uma reta e através dessa reta eu consigo obter a constante de velocidade Como disse pessoal isso daqui só é válido para equações de primeira

ordem equações de segunda ordem ordem zero assim por diante nós veremos em aulas à frente episódios à frente tá certo gostaram do vídeo gostaram Que bom mas mais do que gostar do vídeo quero saber se vocês entenderam o vídeo Se vocês compreenderam esse episódio se vocês compreenderam fico muito feliz porque consegui atingir o meu objetivo e se vocês gostaram do vídeo por favor de o seu like compartilhe com seus colegas com seus amigos Pode ser que alguém esteja precisando de ajuda exatamente nessa matéria exatamente nesse ponto se você não entendeu alguma coisa faz deixa seu

comentário participe né da construção da Universidade da química e se você não for inscrito ainda no canal tá vindo pela primeira vez pode se inscrever fica à vontade nós temos em média dois vídeos por semana eu fico imensamente feliz poder ajudar vocês tá bom então até próx da Universidade da química