Episódio 3 - Qual é sua velocidade agora? (Velocidade instantânea de uma reação)

[Música] Olá pessoal seja muito bem-vindos a mais um vídeo da Universidade da química e o Episódio de hoje tem por tema quanto você está correndo agora na verdade no episódio de hoje nós vamos falar sobre um conceito chamado de velocidade instantânea de uma reação no episódio anterior nós vimos como se Calculava a velocidade média de uma reação como que eu Calculava a velocidade em um determinado intervalo de tempo inclusive nós utilizamos essa reação como exemplo a decomposição de 2 mols de anidrido nítrico em 4 mols de dióxido de nitrogênio e um mol de oxigênio molecular

quando esta reação era representada de uma forma gráfica em função da concentração de anidrido nítrico nós tínhamos aqui no eixo Y concentração de anidrido nítrico e ao longo do eixo X o tempo com o passar do tempo nós verificamos que a concentração diminui isso é bem razoável Afinal o anidrido nítrico é um reagente e um reagente tem a sua concentração reduzida ao longo do tempo se eu quisesse calcular a velocidade média eu poderia pegar qualquer intervalo vamos supor o intervalo entre 5 e 1 segundo e aplicar essa fórmula uma fórmula básica de de velocidade onde

eu tenho um Delta uma variação de alguma coisa em função do tempo então era só descobrir qual é a concentração de n2 o5 em 5 segundos subtrair da concentração em 1 segundo e dividir pela variação do tempo que nesse caso seria 5 - 1 e nesse caso teria a velocidade média nesse intervalo neste caso específico eu teria uma velocidade negativa onde esse sinal negativo significa que o gente que a substância em questão na verdade está tendo sua concentração reduzida ao longo do tempo que ele está sendo consumido agora se eu quiser saber a velocidade da

reação por exemplo no instante 3 segundos não entre 3 segundos e qu ou entre dois e TR especificamente em 3 segundos Qual é a velocidade nesse ponto é isso que nós chamamos de velocidade instantânea para que vocês tenham pleno entendimento da aula de hoje eu preciso que vocês assistam dois vídeos especiais que eu gravei já está aqui no canal falando a respeito do conceito de derivada Porque aqui nós vamos usar esse conceito que a gente aprende nas aulas de cálculo um às vezes se você tiver fazendo um curso de química geral dependendo de quando é

dada essa matéria o professor evita falar de derivada porque você ainda não deve ter aprendido lá em cálculo lá no instituto de matemática mas o conceito de velocidade instantânea está associado sim ao conceito de derivada a um conceito lá do cálculo Isso mostra que cálculo é importante vale a pena você dedicar seu tempo estudando cálculo porque ele terá muitas aplicações principalmente na físicoquímica Mas então o que que é a velocidade instantânea eu posso descrever a velocidade instantânea como sendo não um Delta concentração sobre delta t ou seja o intervalo grande de concentração dividido por intervalo

grande de tempo eu posso escrever aqui a velocidade instantânea é a variação infinitesimal ou seja um Delta muito pequeno n uma diferença muito pequena entre dois pontos um uma variação infinitesimal da concentração dividido pela variação infinitesimal do tempo esse portanto con derivada posso dizer que a velocidade instantânea é a derivada da função que representa a concentração em função do tempo para isso eu consigo chegar nesse valor facilmente aplicando esse limite mas para aplicar esse limite eu preciso ter uma função que Descreva a concentração do reagente eu portanto pegaria essa função calcularia o valor da função

no instante T1 mais delt subtraí no instante T1 e div iia pelo del T pela variação do tempo fazendo com que esse delt tenda a zero seja um delt muito pequeno mas como disse para aplicar esse limite eu preciso ter a função matemática que descreve a concentração da substância e nesse caso eu não tenho ou se eu não tenho como é que eu faço isso Como disse eu pedi para que vocês assistissem dois vídeos no primeiro vídeo explicava O que era a variação infinitesimal numa interpretação mais algébrica no segundo passava uma outra Interpretação para derivada

essa variação infinitesimal é a mesma coisa é Idêntica a mesma coisa que o coeficiente angular da reta tangente a um determinado ponto que que significa isso significa que se eu quiser saber a velocidade instantânea nesse ponto específico basta eu passar com uma reta tangente a esse ponto uma reta que encoste apenas nesse ponto essa parte mais difícil né saber exatamente que eu tenho uma reta tangente mas tendo essa reta tangente eu posso achar o coeficiente angular dela e o coeficiente angular dessa reta me diz a velocidade instantânea nesse ponto e como é que eu calculo

o coeficiente angular bom muito fácil Primeiro vamos traçar a nossa reta tangente vamos imaginar que essa reta Azul seja uma reta tangente que só encoste nesse ponto referente à velocidade em tr segos uma vez que eu tenho essa reta tangente eu descubro o coeficiente angular dela utilizando esta equação a velocidade instantânea como eu já disse para vocês é igual a variação infinitesimal da concentração dividido pela variação infinitesimal do tempo que é a mesma coisa que coeficiente angular da reta tangente E qual é o coeficiente angular da reta tangente é o Del Y sobre delx eu

posso pegar qualquer ponto dessa reta ou ququ dois pontos dessa reta e fazer a diferença entre eles um ponto Y2 menos o ponto y1 dividido pelo ponto X2 menos o ponto X1 daí eu consigo o coeficiente angular na verdade quando eu faço o delta Y sobre o delx eu tô fazendo a definição de tangente eu tô fazendo o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente a explicação detalhada disso tá bem clara no segundo episódio especial a respeito da derivada Então vamos aplicar esta equação nosso problema e descobrir qual é a velocidade instantânea de decomposição do un

2 o5 em 3 segundos vamos pegar então quaisquer dois pontos essa reta tangente primeiro ponto está aqui ele tem como valor de y 0,8 valor de X algo em torno vamos dizer 1,6 o segundo ponto ficaria mais ou menos aqui aleatoriamente o valor de X para ele é 4 e o valor de y algo em torno vamos dizer de 0,42 isso daqui é uma figura se eu estivesse direto na planilha no Excel eu poderia saber exatamente qual é esse ponto por enquanto tô mostrando como é que é feito se você encontrar por exemplo algum problema

algum exercício alguma questão o gráfico ele vai ter detalhes suficientes para que você venha determinar esses pontos com exatidão Então vamos fazer no conta vamos dizer que a velocidade instantânea é igual o Del Y sobre o delx qual é o meu dely meu del y corresponde exatamente a esse intervalo e que intervalo é esse daqui bom o intervalo final né a concentração final é esse 0 42 menos o ponto inicial bom o ponto inicial fica aqui em torno de 0,8 dividido pelo delx bom o ponto inicial né no tempo é 4 e o intervalo onde

eu tenho né o ponto onde eu tenho a concentração 0,8 é aqui algo como disse em torno de 1,6 fazendo essa conta eu chego ao valor de -1,6 mol por l que é a velocidade de decomposição do n25 no instante 3 segundos o sinal negativo significa que tá tendo sua concentração reduzida que ele tá sendo decomposto tá sendo convertido em produto notem também que como a velocidade instantânea corresponde a coeficiente angular da reta e essa reta é uma reta decrescente seu coeficiente angular tem que ser negativo Ficou claro isso então se eu quiser calcular a

velocidade instantânea em qualquer ponto basta passar uma reta tangente passar outro ponto aqui em 7 segundos 7 Segundos eu tô representando por essa reta vermelha baixa eu fazer o mesmo esquema eu pego dois pontos quaisquer faço del Y sobre o delx eu encontro na verdade o coeficiente angular dessa reta eu poderia simplesmente falar isso eu preferi falar um pouco sobre derivada porque isso daqui na verdade vem da derivada eu tô calculando a variação infinitesimal naquele determinado ponto e essa variação infinitesimal corresponde ao coeficiente angular da reta Nem sempre é prático calcular velocidade em cada ponto

nem sempre necessário Na verdade eu ter esse valor mas fazendo uma análise mais qualitativa eu posso olhar pras retas tangentes em cada ponto e simplesmente parando seus coeficientes angulares eu posso dizer se num ponto a velocidade é mais rápida ou se a velocidade é menos rápida se num ponto a velocidade é maior ou se no outro a velocidade é menor por exemplo eu posso observar a inclinação dessa reta vermelha e comparar por exemplo com a inclinação da reta Azul a reta azul é uma reta muito mais inclinada em módulo o seu coeficiente angular é maior

do que o da reta vermelha se ela é uma reta Mais inclinada se ela tem um coeficiente tri angular maior a velocidade representada pela reta Azul a velocidade do ponto 3 segundos é maior do que a velocidade de decomposição no ponto 7 segundos quando a reta é menos inclinada se eu pego por exemplo agora no instante inicial traço uma reta tangente eu vejo que essa reta aqui representada em amarelo é muito mais inclinada se ela é muito mais inclinada o seu coeficiente é angular em módulo é muito maior e se ele é muito maior significa

que a velocidade naquele ponto é maior Ficou claro isso se eu tiver preocupado com o valor exato eu tenho que calcular o coeficiente angular se eu quiser apenas comparar a velocidade de um ponto com outro eu traço a reta tangente e vejo se ela é mais inclinada ou menos inclinada se eu tivesse fazendo essa análise em função da formação do produto o gráfico seria crescente Então as retas tangentes também seriam crescentes o coeficiente angular nesse caso seria positivo indicando que o produto estaria sendo formado e aí onde mais inclinada fosse essa reta maior seria seu

coeficiente angular maior seria a velocidade naquele determinado ponto uma coisa interessante que a gente pode observar aqui está relacionado com o que foi apresentado no primeiro episódio dos fatores que eriam na velocidade da reação Lembra que eu falei que quanto maior a concentração do reagente maior seria a velocidade da reação Então nesse caso aqui na decomposição do n25 no instante inicial é onde eu tenho maior concentração de n25 portanto é natural que aqui a velocidade seja maior no instante 3 segundos a concentração é menor a velocidade é menor em 7 segundos a concentração é menor

ainda a velocidade é menor ainda se eu passar uma reta tangente aqui no instante 10 segundos a reta vai ser muito menos inclinada indicando que a velocidade é bem menor por qu porque a concentração é bem menor Ficou claro mas só é necessário utilizar esse artifício o artifício da reta tangente se eu não tiver uma equação capaz de descrever a variação da concentração em função do tempo se eu tiver esta equação bom basta aplicar a derivada basta aplicar a análise algébrica vamos dizer assim é possível conseguir uma função dessa é possível eu gerar uma equação

matemática capaz de descrever a decomposição de um reagente ou a formação de um produto em função do tempo sim é possível para que eu tenha essa função devo ter uma quantidade suficiente de dados experimentais capaz de escrever uma equação empírica mas isso a gente não vai ver na aula de hoje vamos ver no próximo vídeo da análise macroscópica da matéria enquanto ele não chega eu convido vocês a fazer uma visita lá no www.universidadprosegur.com se inscrevam no canal assim vocês vão ficar sabendo sempre que for postado o novo vídeo da Universidade da química Tá bom então

muito obrigado e até a próxima