Aula 15 - Planos Cristalográficos

oi oi gente Como é que vocês estão aqui moço fala sou eu Júlia outra época mais uma hora de ciências dos materiais na sala de hoje será sobre planos cristalográficos vamos lá então ó é bom a gente já estudou sobre pontos cristalográficos direções cristalográficas e agora a gente está indo um passinho à frente que é uma parte muito importante que Rose vim é uma das partes mais importantes são os planos que estavam bravos os planos estavam gráficos eles são definidos parecidos com as direções cristalográficas eles inclusive os usam os índices h k l igual a

gente utilizava no nas direções só que ao invés a gente usar um colchete que a gente usava na direção nas últimas aulas a gente utiliza para representar a os planos o 11 parentes aqui em volta então o que que seria os planos ela tem a minha estrutura Cristalina vou ter os meus átomos né se ela tem uma estrutura cúbica simples aqui os meus planos é como o como eu consigo cortar essa célula Cristalina ou subdivide ela ou pegar todo um plano onde é como se encontram dispostos dentro de uma estrutura e eu tenho uma regrinha

também para determinar inclusive parecida como que eu de terminar vamos índices de mineiro eu tenho uma regrinha para determinar como Quais são os índices do meu plano primeiro né a gente termina os planos pelos interesses de milho ele vai marcar ela igual a gente fez anteriormente Então a gente tem que determinar pelos meus planos os pontos de interseção aqui no meu eixo coordenado por exemplo e eu tenho aqui uma hispano a esse plano A Eles acordam no meu lixo sem um eu eixo X em um e meu eixo Y num então esses são os pontos

onde o meu plano tá cortando os eixos coordenados então depois eu fiz essa essa interseção eu vou designar cada ponto desse como asa um beijão e c são respectivamente é pra xyz e depois eu obtenho o inverso desse valor você quer uma regrinha depois quando a gente tiver fazendo uns exemplos os exercícios a gente vai ficar bem mais claro que que é o inverso tem o meu asão por exemplar meu a 1 o inverso de um é um mas se meu Afonso e-mail aqui ou se meu a fosse dois qual seria o inverso se eu

fosse meio e verso seria dois sinal a fosse dois o inverso seria um e-mail Ou seja eu pego um dividido pelo meu valor de em questao ó e aqui e eu normalizo ele porque porque aí no caso eu vou tá dividindo meu valor do meu parâmetro de rede dividido pelo valor que eu encontrei é minha forma de normalizar o ingresso eu vou te explicar ele pelo parâmetro de rede e depois eu fiz o menor valor de número inteiro porque na hora de colocar meu índice h k l aqui eu não posso ficar trabalhando com o

número fracionado então a gente eu pego esses vídeos que eu descobri coloco ele eles entre parentes aqui da forma que eu coloquei sem vírgulas esse aqui no caso vai ser a minha o meu plano esse que vai ser os índices do meu plano só colocando em termos de equação na casa a gente desse vai ser no caso o inverso do meu ex onde o Inter certo e normalizado esse valor de n aqui é o meu valor o qual o tem que multiplicar para que eu tenho um número inteiro caso não precisa de multiplicar por nada

preservar meu meu H que eu a sobre a razão nenhum então eu preciso não preciso explicar com ela para explicar por um meu ns1 isso aqui é só um valor que eu coloco assim como eu fiz conscientes de mila e tem um valor inteiro aqui o outro ponto importante é que aqui por exemplo tem esse meu plano um todo o meu plano que tiver deslocado por exemplo desse ponto aqui em uma unidade Será que tem um valor a se eu pegar e deslocar esse plano para cá paralelamente desenho Urbano paralela spannhake esses dois planos eles

vão ter o mesmo índice esse vamos aqui são mesmo que o que importa é a direção desse plano né Qual é a angulação deles assim podemos dizer então aqui também se eu tenho um plano aqui que tá cortando aqui nesse caso esse meu plano amor plano 10 mais para frente a gente vai fazer exemplo vai entender melhor todos esses planos Paralelos também são planos 10 tá ele espaço Pode falar não esse aqui é 220 mas ele é um plano equivalente a gente vai fazer aqui depois ele faz parte da mesma e ele tá só deslocado

paralelamente a esse plano 10 ele está representando o mesmo conjunto de átomos está representando o ao mesmo corte dentro da minhas aumentar área então a gente Para gente olhar aqui já um exemplo para fique sabendo isso aqui na nossa mente Determine os índices de Miller para o plano mostrado no esboço ele me deu um plano e aqui a gente vai começar a ver alguns detalhes interessantes sempre que o meu plano cortar o meu ex assim quando ele cortar origem eu tenho que tentar deslocar este meu plano porque porque aqui eu não tenho que fazer o

meu valor que ele tá cortando e fazer um aço obrigar mais ou menos e quando ele corta esse pano aqui na verdade ele seria o valores infinitos adquiriu diversos valores então a gente desloca porque pra deixar a gente desloca para deixar o meu plano paralelo ao eixo ou E aí está o eixo é essa figura aqui nada mais é essa figura aqui ó nada mais é do que só que como se eu tivesse desenhado aqui o meu eixo e tivesse deslocado a minha origem e essa figura à direita exatamente o meu eixo X linha Y

guinha zelinha o que que eu fiz aqui eu peguei e desbloqueie a minha origem taca E por que que eu fiz isso é um moleque na segunda imagem porque aqui eu vou começar a desculpa calcular aqui onde que eu tô cortando cada aí no meu eixo X eu não posso em ponto nenhum Ou seja eu vou chamar aqui que o meu valor de ar que é o que representa X Ele vai ser infinito os valores você vai ser infinito mês a e Poder Paralelo ele não passa em um no meu eixo Z Ele tá cortando

aqui em você sobre dois ó aqui ó ele tava cortando ela mas aqui ele tá cortando isso é sobre dois porque eu tenho deslocado origem aqui ele corta em ser sobre o dois e o meu eixo é y Marco por causa do amor b na atmosfera se sobre dois amores usei e o meu eixo Y Ele vai cortar aqui ó esse aqui é a minha nova origem vai passar em - B né que a unidade aqui bebê Então o meu do meu eixo Y esse menos ver esse é o primeiro ponto que eu tenho que

fazer o meu um se de Miller para o meu plano bom então vamos continuar aquele esqueminha que a gente fez a aula eu vou pegar agora que eu já sei quem é cada valor meu eu já sei que meu bebê - b eu sei se de 2 e o meu a vai ser 02 infinito eu vou jogar aqui na minha paixãozinha o meu h vai ser quem meu h vai ser o valor de n vesar sobre as ao aqui eu coloquei que meu aí não vai ser um lá porque ele tá dando só já valor

inteiro a sobre a vai cortar vai ser um sobre infinito um sobre o infinito é igual a zero que não é quando a gente lembra de cálculo quando você aqui dentro de 500 o que tem de fazer o meu Kawai CN bebezinho sobre o Besouro cortar também vai ser menos B aqui a berço bebê vai dar menos um eu e o meu web aqui vai dar dois que vai ser ser sobre sobre dois vai dar um sobre o meio vai ficar dois se esse esse ser aqui por um acaso ao invés de ser sobre dois

fosse dois e disse que ia dar um e-mail Então eu ia ter que explicar todo mundo por dois não é o caso então o fim gente eu já achei vou usar a cá ela então é só pegar representar ele em forma de parentes eu sei que a minha resposta e a gente vai fazer outros exercícios depois é senão nessa aula de ter hora que a gente vai fazer uma aula só de exercícios de Vamos então as você não tenha entendido recomendo assistir à aula que vai vir já já a respeito desse assunto que ele vai

fazer bastante exercício de ser estar bem farol na mente de vocês o outro exercício aqui ó e pediu para eu conto com sua um plano 101 dentro da célula unitária Então quem que é bom 101 eu vou ter h = 1 cai igual a zero é igual a um eu jogando isso aqui na minha equação eu peguei aqui ó só isolei né o meu H tava aqui eu troquei de lugar o Joguei Meu atacar E joguei o meu Ágata cá então quem que será o meu a salvação vai CNA sobre Agar eu substituí embora daqui

eu coloquei um esse que vai dar aqui eu dividir para 0 hoje conseguirem desertos aqui dentro do infinito bom então o atendimento b e eu vou ter ser quando eu tenho infinito B significa aqui no meu eixo Y meu plano vai ter que ser paralelo Ou seja eu vou ter que fazer um plano que não encosto meu eixo Y e os outros eles vão ser unitária Ou seja a e ser tão quem que seria aqui em x em x Ele vai cortar em A então ele vai ter que cortar aqui em um z ele vai

ter que cortar em ser aqui então eu vou pegar aí une esses: Tá certo como meu como o meu bebê aqui no caso a zero eu vou ter um pano aqui ó que vai ser paralelo e aqui na diagonal do meu cubo ir paralelo aqui sem encostar no meu eixo Y O que é representada aqui nessa imagem e Amarelo o outro conceito importante para a gente estudar é o arranjo atômico e por que que o plano é o plano está no gráfico ele é importante que o digamos eu tenho aqui uma estrutura essa aqui é

uma estrutura CFC e eu tenho diversos planos dentro da mistura de Salina que eu posso avaliar alguma propriedade essa estrutura aqui dentro do meu do meu ou da mistura sempre ser por exemplo esse aqui é um plano que ele é um plano que ele corta X em um y e ele é paralela ser então ele é um plano 10 e esse plano aqui ele tá cortando na hora que eu for olhar quantos átomos Ele tá cortando e como ele tá cortando esses átomos eu tenho exatamente essa figura aqui ó e você quer morta OBS meu

bem meu átomos e esse plano tá começando no início lá como b e indo até a metade né do do centro do átomo da até o centro do átomo C ó e aqui descendo é do centro do átomo de até o centro do átomo efe então a gente vê que esse plano corta essa quantidade de átomos ou seja tem um empacotamento para na área aqui eu tenho o número de átomos nesse plano que que para esse para esse plano aqui com esse índice e tal mas se eu pegasse um outro plano aqui só pegar as

por exemplo esse plano aqui esse plano nessa fácil o a quantidade de átomos esse plano empacotamento seria diferente Seria algo até parecido com esse que tá aqui embaixo ó que é esse abelinha de linha é linha querendo ou não ele é uma vista como se fosse dessa Face aqui ó eu vou mostrar para vocês lá aqui tá a besta ideia aqui no exatamente isso e eu tô cortando átomo daqui até aqui desse meio até centro de sempre de sempre eu tenho la tomo aqui na parte central também tá sendo cortado no meio só que aqui

ele está representado numa cúbica de corpo fechado Você quer uma outra células estrutura Cristalina cúbica de corpo centrado eu tenho uma célula que se não certo e aqui o meu plano é 110 Ele tá cortando ele também aqui no centro então a vende a linha até a bellinha é linha de linha a e aqui o meu se linha eu tô exatamente portando esses atos aí vai ver que para cada estrutura eu vou ter uma diferença nesse tipo de arranjo Então esse aqui é importante porque a minha propriedade vem cá aqui na propriedade térmica diversas propriedades

elas são a gente chama é direcionais vai depender de qual Em qual direção aqui da minha estrutura Cristalina outra variando ela e uma outra parte importante que a minha família de plano por exemplo esse a minha estrutura que tá 10 né acho 10 essa essa família de planos elas tem propriedades semelhantes ela minha 10 no caso essa aqui 110 se eu pegar a minha 01 vamos lá quando xa0 ele vai ter que ser é paralelo então ele vai ter que cortar Y em um nós vê cortar a z em um então eu vou ter um

plano assim ó e esse plano ele vai ter vai ser da mesma família Então por quê Porque ele tá ele representa propriedades semelhantes e propriedades para se a gente olhar tirar essa essa vista aqui olhar de cima a gente vai ver Exatamente isso aqui ó vou ter um átomo aqui vou cortar um dois três átomos botão lateral quatro cinco seis essa vista aqui do meu 10 é exatamente a mesma vista do meu 01 se vocês quiserem dos outros você vai ver que ele vai ter Exatamente esse tipo de arranjo cristalino por isso que ele é

uma família de plano porque para todas essas direções para todos esses planos aqui eu vou ver Exatamente esse mesmo comportamento quando vai estar postando átomos da mesma forma então a gente fala com a família Exatamente porque a essas direções eu vou ter as mesmas propriedades vou ter uma equivalência a propriedade e na minha estrutura na minha estrutura de repetição do meu e aqui ó vamos fazer esses três primeiros para gente ver como que eles ficaram ali ó o meu 10 seria X1 y1 e só 10 então seria um plano mais ou menos assim e o

meu 101 vai ser x1y zero não seja ligo um quarto aqui e 01 né você vai ser aonde então seria um plano mais ou menos é assim Ah e por fim o meu 101 que eu já dizia aqui ele cortaria xr0 mil Y portaria em e o meu Zinho então ele seria um plano aqui aqui né E aqui todos esses planos por um acaso eles apresentam a mesma estrutura e por fim gente a gente tem os prestar os planos industriais hexagonais que eles também são muito parecidos potências de milho não vai mudar muita coisa a

gente vai fazer o mesmo procedimento a gente vai ver onde eu tô cortando o meu ex eu vou ter que tirar o meu inverso voltei o meu a vou ter que tirar o meu a Zinho sobre ar né no caso aí depois eu vou ter que multiplicar pelo meu valor para fazer uma normalização E aí eu vou colocar a única questão aqui que eu vou ter uns ia mais na causa do meu terceiro eixo e o meu inserir ele vai ser exatamente a soma dos meus insaga mas o meu indo ficar não é é muita

diferença aqui é basicamente a mesma coisa que a gente fez para as direções e também para que a gente já fez ou os pontos aquele elevação exemplo para fixar um pouquinho essa questão vamos lá Determine os índices de Miller bravais para o plano mostrado na estrutura unitária hexagonal ele me deu uma estrutura Militar Aqui hexagonal e eu vou começar a fazer igual eu fiz antes né eu vou primeiro considerar que eu tô trabalhando só um meio x y z eu não vou considerar um eixo Extra né então tem que meu plano aqui tá cortando a

eu tô vendo aqui e no meu eixo a um lembra que esse aqueles aqui outros consideram que eu só considero o meu eixo X Y Z tá depois eu realizar a conversão Então vamos lá no meu ex um meu plano tá cortando aqui ó aqui exatamente a esse olhar em aqui ó e eu estou mandando o valor aqui nesse sentida e aqui nesse sentido eu tô andando a do meu da minha origem até onde eu tô interceptando o meu Claro no meu ex então aqui quem vai ser o meu a salvação vai ser igual a

no meu ex a dois eu tô cortando aqui no Insta dois ele era positivo ali para dentro da figura né aqui é o meu eixo a luz então o meu plano Ele tá cortando exatamente aqui ó desse ponto esse ponto aqui no meu Insta dois ele exatamente em a usar o que daqui até aqui eu tô andando menos a consegue ver que daqui que essa distância que a daqui para Calhau então eu tô deslocando menos a no sentido negativo nesse isso então meu valor de B vai ser igual a menos usar e no meu eixos

e eu tô cortando exatamente aqui quando C = e não vai ser o assim então hoje eu determinei quem é os meus a um a dois aqui o meu sei que vai ser a aí que você acha sobre B e C sua decisão então eu consigo determinar a tranquilamente aqui que é o valor de ar eu vou te beija terminei e depois eu vou só normalizar como normalizou vou dividir pelo meu valor do meu parâmetro de rede aqui vai ser a sobre a vai ser a sobre menos a vai dar um menos um E você

também sobre seco vai dar um ir eu consigo descobrir que o meu último que fala que acabou o valor de que vai ser a soma de jogar mais carro um mais menos 160 O que faz todo sentido né Você lembra lembra quando a gente quando eu tenho esse zero significa que ele é paralelo ao meu eixo e esse plano aqui ó vocês olharem ele não toca em um momento ele tá lixa três Então significa que ele tá como se fosse aqui no meu inverso seria o infinito bom então aquele toque eles iam deslocar ele para

origem vai está deslocado todos os pontos então faz todo sentido eles fizeram já que ele tá paralelo aqui ao meu eixo Então na hora de escrever eu vou ter o meu h = 1 né e eu agora vai ser igual a um meu cá vai ser igual a menos um então eu pego coloco aqui também esses assim em cima igual eu fiz os meus rins meu valor de vai ser zero e o meu valor de L vai ser um entendido gente bom gente por hoje é isso Espero que não tenha ficado Nenhuma Dúvida caso tenha

deixa aí nos comentários é que ela tiver alguma dúvida no Exercício Eu recomendo assistir aula exercícios que isso é uma na repetição acaba ficção não existe de fazer bastante exercício disso então é isso deixe curte compartilha com os amigos aquele abraço e tchau tchau tchau e