Prof. Helena Siwek - wykład: Metody uczenia się w koncepcji czynnościowego nauczania matematyki

teraz proszę państwa ponieważ czy bardzo teraz się zwraca uwagę na to aby uczynić był aktywny i że punkt ciężkości w procesie nauczania i uczenia się właśnie ma być ukierunkowany na ucznia nie nauczyciela wobec tego no jakąś modyfikacja związana z koncepcją czynność aby go nauczania idzie w tym kierunku żeby właśnie rozwinąć i zastanowić się nad metodami uczenia się tak jak pan profesor powiedział jestem uczennicą pani profesor kwiatkowskiej miałem to szczęście że całe życie pod jej okiem się rozwijała i prowadziłam badania i opracowałam podręczniki aplikując to zbadałam i jeżeli chodzi o uczniów w normie intelektualnej jeżeli chodzi

o uczniów w szkołach specjalnych 3 no już odwoływali się do treserów żydowskie a wobec tego pomyślałam że na wstępie ponieważ to jest to dziesiąta rocznica jego urodzin przypomnę jej skrótowi bardzo bardzo bardzo sposób jej dokonania posłużę się to planszami które przygotowałam z moim zdjęciem artystą plastikiem tomaszem zielińskim na 100 lecie urodzin i tę planszę wiszą w sali 118 tam też obrazy się odbywają więc zapraszamy żeby zobaczyć pierwsza plaża jest poświęcona głównym faktom z życiorysów resort którego swojej no to zwracamy uwagę na to że w zakopanym z dzieciństwa minęło szkoła średnia wobec tego właśnie podkreśla w

pewnym wywiadzie że jej główną pasją to była szkoła i góry i tu mamy zdjęcia z tego okresu młodzieńczego następnie plansza druga przedstawia publikacje stopnie tytuły naukowych układ chronologiczny w szczególności najważniejsze książki tutaj są wypisane i tak dalej twórca koncepcji profesor chlebowski to pracoholik który no właśnie nie używając jeszcze pojęcia transgresji sam stosował sama stosować tę transmisję no i nas oczywiście też do tych transgresji w no zobowiązywała w naszych badaniach w naszej działalności i tu mamy takie rzeczy sprawy a mianowicie reformy nauczania reformy w latach 60 80 to głównie profesor chlebowski jej dokonania również koncepcję kształcenia

nauczycieli no i stworzenie nowoczesnej dydaktyki matematyki jesteśmy w środku gdzie powstała młoda nauka dydaktykę matematyki która zresztą była inspiracją również dla innych dodatków przedmiotowych również dotyka języka polskiego w historii przyrody i tak dalej tutaj uczelni bardzo była inspirowana dziełami profesor krakowskiej i ostatnia plansza przedstawiała właśnie no uczniów profesor chlebowski a mianowicie 20 nazwiska są tutaj 22 doktorów z tego grona dziewięciu już profesorów no i można by mówić o nie tylko dzieciach naukowych eso odkryli i wnuka i prawnuka także rozwija się ta taktyka matematyki nie raz ma jaśniejsze okresy nieraz trudniejsze ale ponieważ tak dużo książek

już jest opracowaliśmy taką też stronę internetową 50 lat zakłady taktyki matematyki to naliczyliśmy że tych właśnie artykułów książek podręczników no to jest ponad 2000 także jest jeżeli chodzi o ten ośrodek tylko krakowski a przecież są ośrodki rozmaite warszawski i poznański gdańsku i tak dalej i tak dalej więc polska jest bogata wzięła dydaktyki matematyki przejdźmy teraz do właśnie tej metody czynnościowej która została w rozmaitych życiowych również dla aktywów zagranicznych podkreśla na że no to jest wspaniała metoda metoda wspaniała koncepcja nauczania i właściwie dotychczas nie zastąpiono tej metody jeżeli chodzi o poznanie matematyki jakąś inną jakąś inną

metodą dalej ona jest aktualna i nie można jej mnie z kwalifikowanym że ona jest tylko w nauczaniu początkowym w szkole podstawowej tylko ona jest na studiach nie raz byłam na egzaminach takich komercyjnych z analizy matematycznej no to właśnie widziałam że gdyby ten student tak naprawdę zrobił to rozmaite czynnosci przyjrzał się i tak dalej na konkretnych tam liczbach to sobie no ilustrował to pewnie by takich błędów by nie robił ale to oczywiście jest metoda to w polsce bardzo dużo artykułów na temat metody czynnościowe do nauczania napisała w czasopiśmie matematyka następnie w takiej książce ważne i konferencyjnej

operacyjnym charakterze matematyki zakresie taktyki matematyki i studenci mówili że nie rozumieć że nie rozumieją i że to jest że to jest trudna sprawa kontynuowałam te badania jeśli chodzi o atrakcyjność tego nauczania powstała książka czynnościowe nauczanie matematyki w dalszym ciągu też już jest ona w łatwiejsza dla studentów szczególnie dla studentów z matematyki ponieważ jest bardzo dużo przykładów i przykłady są skonstruowane tak od od a do z i tak że to nie jest tak że powiedzmy no jakiś problem przedstawiam na przykładzie w jakiegoś jednego pojęcia już potem jest skok do drugiego pojęcia tylko to jest tak bardzo

no jednolicie zrobione i proszę państwa to wymaga tak prosto z pudełka jest autorką tej metody i podkreślała po pierwsze trzeba z analizować każdą operację każdy rozumowanie każde stwierdzenie pod względem właśnie czynności pozdrawiam operacji które są potrzebne żeby to powiedzieć skonstruować to jest praca matematyka to jeżeli ktoś nie ma wykształcenie matematycznego to na pewno byłoby trudno te wszystkie aspekty bladego pojęcia uchwycić i potem zanalizować jakie operacje powinny w nauczaniu wystąpić żeby żeby właśnie no to kształtowania tego pojęcia było całościowe było dogłębne już pojęcie liczby naturalnej to jest aspekt kardynalny w porządku wymiarowy prawie nie ma aspekt

pomiarowego a przecież miarowy jest właśnie najbardziej potrzebne i najtrudniejszy i rozmaitej długości powierzchnię i objętości pojemności i czas i tak dalej i tak dalej i to na tych właśnie zabawa o których mówił pan profesor można tego wszystkiego to wszystko doświadczać bo oczywiście nie chodzi o jakieś naukowe podejście czy pojęcia ułamka aspekt miarowy to jest malutko to musi być aspekt operatorowi aspekt jako stosunek liczby aspekty właśnie jako iloraz i tak dalej i i te sprawy właśnie w tej mojej książce czynnościowe nauczanie matematyki weźmy taki mały przykład jedno dokładność podręczniku jest definicja no jedno dokładnością mówię o

szkole średniej ośrodku i skali jest różne od zera nazywa takie przekształcenie w którym dowolnemu gotowi płaszczyzny przyporządkowuje mam takie pole że wektor x równa się ujemnemu x razy 2x jedno-dwa ćwiczenia i przechodzimy dalej już następne zadanie już następny a tymczasem samo to opracowanie jeżeli zastosujemy właśnie tę zasadę metody czynnościowej i to pokażę taką planszy którą stosowałam ze swoimi uczniami w szkole średniej która potem w jakimś artykule w świecie i wychowania tak to takie właśnie na powrót do do dawnych właśnie tych prób mamy cztery parametry wobec tego muszą być ćwiczenia rzeczy wybieramy a czwarty wyznaczamy i

już jest no cała seria rozmaitych ćwiczeń w których różne liczby muszą być też nie takie łatwe g2a i tak dalej muszą być różnie położone punkty żeby jeżeli są współliniowe żeby uczeń miał właśnie ten konflikt czy to jest czy to jest i tak dalej no więc to trzeba właśnie tej gimnastyki nikt nie może być nie może to wystąpić wszystko podręczniku by to brzmiało tysiąc stron prawda to nauczyciel tworzy na lekcje może sobie wytworzyć no teraz to już komputery to jest o wiele łatwiej następna zasada to jest zasada psychologiczna którą profesor polska no bardzo pogłębiła po spotkaniu

z mężem na konferencji w genewie która mówi że trzeba zorganizować sytuacje problemowe prowadzący od sytuacji i od czynności konkretnych poprzez czynności wyobrażeniowe do czynności abstrakcyjnych potem na seminariach naszych z boską pojawiały się właśnie rakuyo poziom zrozumienia pojęcie wam hill a następnie reprezentacja runnera i właśnie nową rozwijając tę metodę stosuje się również włączając w to studentów na seminarium magisterskich bo to jest jakiś impuls właśnie że wtedy się wymyślić jakieś zadania wymyśla się projekty skonstruowany w taki schemat tutaj jest bardzo czy narysowany bardzo prosto to jest bardziej rozbudowany inne przykłady są w tej książce której mówiłam czynnościowe

nauczanie matematyki bardzo użyteczne mianowicie w matematyce jak się okazuje to w stadium przed operacyjne jest to jak już rękę by wykazał jest zgodna z poziomem wzrokowym rozumienia pojęć stadium operacji konkretnych jest zgodny z ostatnim jest zgodne z poziomem opisowym no i kolejne z poziomem logicznym ale również jeżeli chodzi o reprezentację to nie jest tak że najpierw prezentację aktywne a potem ikoniczne a potem symboliczne na każdym z tych poziomów te właśnie operację konkretne zmierzają do tego żeby wytworzyć reprezentację aktywną operację czynności wyobrażeniowe prowadzą do reprezentacji powinny prowadzi do reprezentacji ikonicznych i z kolei abstrakcyjne do reprezentacji

taki właśnie formalnych symbolicznych i jeżeli właśnie no poddany badaniom i tworzymy projekty projekty dydaktyczne dla jakiegoś pojęcia proszę zobaczyć ile to jest stopni ile to jest schodów pokażę to na prostym ale trudne dla szkole podstawowej pojęciem mianowicie dziesiątkowym system pozycyjnych który jest rozpisany to są tylko jakieś pojedyncze przykłady zadań natomiast jeżeli chodzi o ten projekt no to na każdym na każdym z tych poziomów czynności mamy 7 zadań bo tam stosuje właśnie ćwiczenia proste ćwiczenia odwrotne ćwiczenia na różnych materiałach różne ciągle operacji prowadzące do tego samego rezultatu ćwiczenia słowne bardzo ważne wystąpiły ćwiczenia konfliktowe i ćwiczenia

różnych form zapisu jeżeli to możliwe więc to się bardzo wszystko rozrasta no i teraz tak szybciutko przy tak tylko zasygnalizuje bo to już jest opublikowane właśnie poziom mamy tutaj wzrokowy stawił się do przed operacyjne i przykłady pewnych to są zabawy zabawy w przedszkolu zabawy w klasie pierwszej gdzie powiedzmy kaligrafii cyfr 1 2 3 i monografii tam cztery pięć no to co uczymy ale powinny być liczby większe bo dzieci no to już było tutaj mówione i to jesteśmy dobrze świadomi tego liczą bardzo daleko i wobec tego one się cieszę i powinny właśnie czy rozmaite klocki czy

właśnie rozmaite zabawki ale też właśnie z najbliższego otoczenia kasztany żołędzi liście patyczki rozmaite rzeczy richard z kolorowe jakieś trójkąty układać tylko wystarczy powiedzieć no bo jeżeli czy no to oczywiście nie raz dwa razy 3 razy ten sam element już sobie dziesiątkami i potem to jest właśnie no już dążenie do wytworzenia tej struktury że mamy 10 i jeszcze coś 10 jeszcze coś i rozmaite sytuacje na konkretach potem przechodzimy do sytuacji wyobrażeniowych gdzie już pojawiają się rysunki rozmaite kratownicy rozmaite tam pociągi liczbowe które ja no i wypróbowałam w szkolnictwie specjalnymi to bardzo wyjaśnia i ułatwia uczniom zrozumienie

właśnie tego pojęcia no i również podręczniki do matematyki ale nie wspomniałam więc kilka matematyka powstała jako czynnościowe projekt od pracy pierwszej do ósmej to jest to też bardzo ważne dla osiągnięcia krakowie że taki projekt powstał i no jak zastosowanie teorii proces królewskiej no i następnie mamy czy te właśnie czynności abstrakcyjne i przechodzimy do poziomu opisowego są w poziomie opisowym już budujemy te zadania na tym co się wytworzył oczywiście na poziomie wzrokowym na tym poziomie pierwszym dysponujemy konkretami w postaci i zwykłych przedmiotów rozszerzam zakres liczbowych ale i w postaci rozmaitych rysunków plaży i tak dalej no

i znowu mamy właśnie serie tych zadań tutaj ręcznie narysowane chciałem zwrócić uwagę że to bardzo jest ważne właśnie żeby język matematyczne też uczniów ale i studentów nauczania początkowego czy teraz wczesnoszkolnej edukacji wczesnoszkolnej ale także także czas na szkolnej żeby żeby właśnie no kształtować bo na jednym z kolokwium napisz 5 rzędów 5 rzędów kolejnych w systemie dziesiątkowym to bardzo dużo było prac jedności dziesiątki setki tysiące miliony 25.000 tam 352 to są miliony no więc to jest właśnie taka pamięciowe wiedza która w ogóle nie wnika w strukturę natomiast to jest istotne że mamy jedności dziesiątki setki to

jest baza to jest właśnie ta grupa bazowa potem jest grupa tysięcy i tam mamy powinniśmy też stosować właśnie te skróty jedności tysięcy 10 tysięcy setki tysięcy grupa milionów i tak dalej i to dobrze strukturyzuje bardzo dobre są właśnie te ilustracje które dały w podręcznikach gdzie są kostki bo mamy kostki mamy słupki i mamy warstwy i potem w tysiącach jest to samo mamy kostki tylko już duże sześciany mamy opcji i mamy warstwy i tak dalej no i to jest właśnie to kształtowanie wyobraźni to wnikanie właśnie w sens tego systemu bezdętkowego wiązanie operacji konkretnych z operacjami wyobrażeniowe

i na rysunkach podręcznikach i z operacjami abstrakcyjnymi kiedy się pojawiają już właśnie no rozmaite tabelki i i manipulacja rozmaitymi daniami porównywanie dodawaniem mnożeniem i tak dalej no i wreszcie poziom abstrakcyjny to tym się nie będą zajmować również są sytuacje konkretne które bazują na tych liczbę na tych konkretnych rozmaitych zadaniach które były na poziomie poprzednim operację wyobrażeniowe i to są przykłady a więcej właśnie w książce tak teraz przejdę do następnej sprawy mianowicie to jest nowa rzecz mianowicie na potrzeby seminarium magisterskie go ze studentami wczesnych w wczesnoszkolnej pedagogiki wymyśliłam tematy będziemy się zajmować właśnie analizą podręczników pod

kątem pod kątem właśnie aktywności jakie jakich będą wymagać zadania które występują w podręcznikach no i zadań każdy student nie było zanalizować co zadań z mojego podręcznika tęczowa szkoła opracowanego oczywiście zespołem który jest w pełni zintegrowane i który jest zorientowany matematycznie bardzo dużo jest zadań matematycznych bardzo dużo ciekawych zadań i uczniowie nauczyciele którzy uczyli tego podręcznika bardzo byli zadowoleni ej ej no wręcz się uczniowie zapominali że oni chcą więcej właśnie tych zadań o przyrodzie o zabytkach oraz kosmosie i tak dalej no i ja jestem ja zresztą no jestem zwolenniczką kształcenia zintegrowanego i poważnie traktuje ten ten

ten system i no boleje nad tym że właśnie no niestety integracja z systemem integralny spowodowało to że matka została zamknięta gdzieś tam na koniec i że takie słabe wyniki są i że no właśnie nie bawią się to matematyką i nie rozwijają matematycznie dzieci ale czy ona właśnie pokazywała że jest bardzo dużo różnych dziedzin i szkoda naprawdę tych talentów i analizując właśnie aktywności w metodzie czynnościowej z książki gameplay czynnościowe nauczanie następnie procesu umysłowe gun a następnie metody uczenia się duchowej polonistyki metody kształcenia językowego bardzo miły też przydatne one dlatego że mamy też kształcimy język matematyczny ustaliłam

5 takich poziomów które to poziomy też jak państwo widzicie są w wersji takiej czynnościowej jakie czynności właśnie jakieś czynności wymaga jakiejś aktywności wymaga dane zadanie w podręcznikowe rozwiązywane przez ucznia no a jeżeli te czynności wykonujemy to w ten sposób oczywiście się rozwija ten sposób się uczy nie będę dokładnie dokładnie czytać no pierwszej naśladowania i rozróżnianie w sensie naśladowania takiego wiernego kopiowania jak właśnie pisanie liter połączenie liter i cyfr czyli i znaków i form formuł arytmetycznych dalej klasyfikowanie i nazywanie i tu mamy właśnie już dostrzegania logi i rozmaite już bardziej no ambitne czynności scharakteryzowanie opisywanie może

to przeczytam dla przykładu tu mamy już metodę prób i błędów właśnie tak to eksperymentowanie doświadczenie i tak dalej eliminowanie przypadków pewnych i oczywistych zajmowanie się w wątpliwym i posługiwanie się językiem symbolicznym planowanie realnego doświadczenia porządkowanie małej liczby zdań interpretacja danych i warunków zadania prostego z dodatkowym warunkiem lub dwoma działaniami odgadywanie bardziej złożonych zagadek twórcze naśladowanie różnych zapisów na przykład do czynu jakiegoś prawa reguły planowanie połączone z realizacją i sprawdzeniem rozwiązania wymyślanie przykładów przykładów nowych pojęć uzasadnienie rozwiązań analytics za bardziej złożonych kodów rysunku potem mamy wnioskowanie i uzasadnienie i odkrywanie i tworzenie już nie będę dokładnie

tego co zostało też właściwie już opublikowane bo na szkole dla których bóg ma dla ciebie matematyki miał aparat na ten temat i to było w fazie wstępnej teraz już teraz studenci skończyłem pracę magisterską wobec tego mogłam te wyniki zebrać w jedną tabele i zostało zamordowanych 1200 zadań skończonej szkoły z projektu zintegrowanego ukierunkowanego na matematykę ale też tam te rozmaite właśnie aktywności one są stosowane również i przy zadaniach ze środowiska i przy zadaniach z języka polskiego także to jest integracja nie tylko treści ale integracja właśnie czynności i aktywności z aktywności i z rozmaitych innych podręczników które

są aktualnie stosowane realizowane w szkole tak i teraz wyświetlić wykres więc tak to jest wykres procentowy tych poziomów kolor niebieski to jestem cała szkoła kolor ten biskup i bordowy to są podręczniki no szczególnie występowało tak nasze razem wesoła szkoła raz dwa trzy razy w szkole i tropiciele to się powtarzały takie takie podręczniki i jak państwo widzicie jaka jest sytuacja no jeżeli chodzi o właśnie podręczniki stosowane w szkole dominuje drugi poziom drugi poziom czyli to jest pierwszy pierwszy to jest naśladowanie to z takie w sensie kopiowania naśladowanie rozumne no i do dość wysoko jest poziom trzeci

bardzo mało jest to jest znaczy 10 procent bo jest tabelka na dole można to zobaczyć natomiast jeżeli chodzi o tęczową szkołę to mamy drugi trzeci i czwarty poziom prawda to są no dominuje jeżeli rozkład jest taki podobny ty te słuchawki wyrównany najwyższy z nich jest jest ten trzeci poziom jeżeli chodzi o czwarty i piąty poziom czwarty i piąty czwarty tak to razem jest 30 procent 30 procent to myślę że to nie jest zły wynik 30 procent w stosunku do dziesięciu procent w tych podręcznikach więc no jest jest potrzeba żeby jednak to nauczanie i te aktywności

z aktywności które które są potrzebne do rozwiązywania zadań były bardziej ambitne no to wtedy będzie będzie będzie po prostu większa szansa że nasze dzieci będą się lepiej rozwijać będą lepiej przygotowane do nauczania matematyki na wyższych najwyższym tak tak i na zakończenie właśnie to są zdjęcia właśnie książki czynnościowe nauczanie matematyki następnie książki która na o jest właśnie wyraz do moich fascynacji systemem idealnego kształcenia to jest kształcenie zintegrowane na etapie wczesnoszkolnym dwie rzeczy pierwsza rozdziały poświęcam właśnie na tej koncepcji bardzo często ilustrując właśnie przykładami matematycznym i jak to można włączyć i co można z tym zrobić a

czy następnym rozdziale są poświęcone pojęciom właśnie tym elementarnym które które realizujemy które powinniśmy realizować w klasach 1-3 w nauczaniu początkowy no i też 2 jeszcze książki które są wynikiem organizowania konferencji związanej z systemem intelektualnego kształcenia mianowicie efektywność efektywność kształcenia zintegrowanego taką ta książka wyszła w 2010 roku i to jest są ważne 2 jeśli chodzi o wyniki i wyniki wyniki badań to już wtedy a polowaliśmy i mówiliśmy że jest bardzo źle z matematyką mianowicie były badania badania prowadzone w województwie małopolskim i województwie śląskim ponad 1000 dzieci z praw przeciw pod moim kierunkiem i to badali studenci

właśnie moi studenci z krakowa i magistrem ci z katowic i okazało się że jest bardzo źle zadaniami problemowi zadaniem problemowym i tak no i również badania doktora krótko z uniwersytetu lubelskiego no wiadomo środek ludzkiej bardzo też na pomoc jeśli chodzi o system zintegrowanego kształcenia też właśnie no te sprawy poruszane no ale uczelni się niestety nie nie słucha co co może z przykrością muszę stwierdzić że jeszcze wcześniej protestancka w tym drugim roku po trzech latach integracji też zrobiła badania no i co się okazało jeżeli z matematyki w badaniu przedmiot kiedy było nauczanie przedmiotowe było 25 procent

niedostatecznych z tych zadań matematycznych to w 2002 roku była niestety już trzydzieści siedem procent i to są te właśnie jedna z pierwszych badań które donosiły że jest niedobrze no a teraz następna troszke krotnie były tutaj poruszane no i następna konferencja była w 2010 roku po 10 latach tego systemu integralne go i bardzo dużo też rozmaitych ciekawych artykułów w takich oceniających ale i proponując jakieś zmiany jak to ulepszyć co zrobić bo sam system jest na pewno bardzo obiecujący i dobry tylko go trzeba inaczej inaczej realizować inaczej włączać w system system szkolny dziękuję bardzo za uwagę typu

dziękuję bardzo za wygłoszenie takiego referatu przypomnienie nam dorobku pani profesor chlebowski otwieram dyskusję kto z państwa chciałby zabrać głos cześć jak nauczysz się 25 ilościowego nauczania została sformułowana w tym tych trzech poziomach dydaktyki matematyki a dokładniej w jednym miejscu właśnie jest to powiedziane tak metaforycznie o wydobywaniu czynności konkretnych dla uczniów z jakiegoś tematu matematycznego no i oczywiście to jest taka podstawowa metafora dla dydaktyki i matematyki i warto przypominać po chociaż to jest sprzed wielu lat to jednak takie sformułowanie powiedzmy dosyć skondensowany i zawsze jest wartościowe dla danej dyscypliny że jak i podstawowa jeśliby metafora powiedzmy

dla fizyki do jakiejś innej dyscyplinie zawsze coś tam jest prawda to się bada robi doświadczenia na czasie tutaj właściwie robisz dydaktyczne matematyki no więc oczywiście że te badania też są ale co ludzie mówią na temat właśnie samego nauczania jakie to jest prawda takie gdy w krótkim sformułowaniu dosadne żeby powiedzieć powiedz mi nie więcej niż kilka słów aby mieć pełen obraz i właśnie tam w tym sformułowaniu na tej chyba to jest trzecim nie wiem chyba operatywna charakter matematyczny aktywność ucznia no więc to w gruncie rzeczy jest to co się dzisiaj bardzo podkreśla prawda i co dzisiaj

jest takim jakimś głównym naciskiem żeby uczyć się uczył prawda a nie żeby śmiejemy jego nauczali jest takie to jest to że sformułowane niech tak gładkich słowach jak się czujesz z tym dzisiaj mówi ale ta myśl tam i jest dziękuję bardzo no to czy to jak ono jakąś refleksje na temat dzieła pani profesor żydowskiej rzeczywiście bankrutem w trzecim tomie też na początku jeżeli chodzi o zasadę nauczania to za naczelną zasadę uważała zasady świadomego i aktywnego udziału w procesie właśnie uczenia się w procesie nauczania a także dziękuję bardzo to jeszcze nie miałam takie pytanie bo ta koncepcja

zintegrowanego kształcenia zakłada coś takiego że buty matematyczne tkwią w świecie o tym przede wszystkim empirycznym którego doświadczamy no i należy w jakiś sposób to by ty matematyczne wydobywać wiadomo poprzez różne strategie czynnościowe mamy wówczas zakresu matematyki rozmaite techniki zabawy wycinania łączenia operowania przedmiotami konkretnymi tak że my w tych przedmiotach zauważyć liczby figury i tak dalej ale no i jest jeszcze inna filozofia matematyki która mówi że matematyka dotyczy jakiegoś tam świata islamskiego bytów całkowicie abstrakcyjnych to gala idea bliska flagę mu nawet potterowi trzecie królestwo oczywiście tutaj one mogą być zapisana można je zrozumieć tak w konstrukcji

filmu burgera innych że to umysł poznający konstruuje i nie zastanawia jedna rzecz jakie są relacje na rzecz w koncepcji właśnie nauczania zintegrowanego matematyki bo ja jestem być może i racjonalnie ale po twoim wrogiem tej koncepcji nauczania matematyki swoje córki nauczanie matematyki po japońsku a uważam że dopiero sukces polega na tym że kiedy umysł zaczyna oferować dobrze w tym świecie polski i matematyczny dopiero należy uczynić poprzez rozmaite reguły aplikacyjne nakładania czyli interpretowania rzeczywistości matematyką ale najpierw trzeba jej się nauczyć abstrakcyjnie przy czym ja się tak uczyłem matematyki witam na bazie podręczników profesora sama do niego w

szkole średniej pod tam te podręczniki właśnie wprowadzały uczniów ten taki świat katolicki bardziej były takie po prostu zrobić z niego wylewać wodę czyli matematyki dla szkół średnich dopóki tam nie było zadanie o na temat życiowych to był odbiorców się zaczyna to formalnych konstrukcji stycznych niego nie wiem bardzo dobry podręcznik zainteresowało mnie w ogóle ludzi cop tak więc oczywiście w szkole średniej nie był taki okres że zaczyna się od drugich matematycznej potem na gruncie teorii matematycznej budowało się rozmaite pojęcia i tak dalej to jest szkoła średnia natomiast tak no a tytuł naturalne i formalne zrozumienie przez

uczniów aktorów za nią twórczych i wentylatorów nauczanie matematyki i ten problem z białą prowadziłam eksperyment czasu klasach w eksperymentach było właśnie klasach uczono tak no no powiedzmy normalnie tak jak nauczyciel według swojej koncepcji według podręczników natomiast w klasach w były dodatkowe materiały które wtedy było modne nauczanie takie programowane więc były takie rozmaite teksty przygotowane w sposób programowany sposób troszkę tak sterujących samodzielną pracę ucznia tak żeby wydobywać te właśnie elementy logiki no nie będę mówić o o wynikach oczywiście to pa miało rozumienie rozmaitych pojęcia na temat tych klasach w których okazjonalnie przy nie że na 16

godzinach logika i do widzenia tylko rzeczywiście stosował no i tam owszem możemy mówić o ideach i możemy mówić nawet o zmianie automatyki bo jak uczyłam według profesor geometrię według podręczników europejskiej no to miałam uczniów w liceum nowojorskiego którzy próbowali zmieniacie te no nie się nazywał własności podstawowe no bo była tam no nie spełnia tych rozmaitych wymagań logiki czy logiki no i oni rozmaite rzeczy tworzyli tworzyli konstrukcję myślowe natomiast co innego jest system i tak zwanego kształcenia w przedszkolu i w klasach 1 czy tam następuje właśnie dostrzegania pewne prawidłowości jak zachowanie i oczywiście w rzeczywistości istnieje

prostokąt ale istnieją figury które mają kształt prostokąta nie istnieje liczba ale istnieją zbiory czy długości czy na rozmiar które mają właśnie no tyle i tyle elementu no i to cała teoria mnogości i pomaga nam w tym i dydaktykę matematyki żeby ukształtować te pojęcia tak żeby potem nastąpiło to kształtowanie się podzielić się swoim sercem i można powiedzieć że ta teoria czy podstawowe teorie matematyczne ona w jakiś sposób opisuje pewien dokładnie jeden świat to jest teoria która opisuje bardzo różne bo są modele standardowe rzeczywiście tak jest że że matematyka wszystkie dokładnie do jednego świata tak ja myślę

że matematyka nie przestają tego świata pierwszego badania badania empiryczna to umysł współczesnej kobiety fizyce pokazują że że to nie jest prawda jest zupełnie inna matematyka tak zwana kognitywna przepraszam jeżeli chodzi o ja pamiętam taki przedmiot arytmetyka teoretyczna i by ue była zmiana aksjomat i dochodziliśmy do chodziliśmy na przykład na rozmaite rzeczy tam no to żeby dodać 2 równa się 4 to był dowódcą elitarna na dwie strony w tym skrypcie przedstawiony na potem tam rozmaite inne działania wymyślane i tak dalej no żeby zrozumieć lepiej strukturę właśnie konstruowania tych pojęć matematycznych no tak wobec tego wracam jeszcze

dochodzi do okresu a tak na marginesie proszę państwa to ja 50 lat temu tutaj zabawek z moich kirsty tak że dzisiaj mam też taki mały jubileusz mały tak byłam na spotkaniu z londynu i ona się wywaliła że ma 70 lat i mówi ale to inaczej brzmi jak się mówi 7 dekad no więc ja pięć dekad dziękuję bardzo to na tym kończymy tę dyskusję