o Olá pessoal tudo bem com vocês Nesta aula vamos conversar sobre a probabilidade da união de dois eventos Ou seja quando a gente fala e união de dois eventos quer dizer que eu vou ter dois eventos onde eles dependem de um mesmo espaço amostral e a probabilidade da União Ela depende aqui sempre no texto desse conectivo ou então quando você lê eu quero a probabilidade de ocorrer um evento ar ou evento B esse ou ele está demonstrando o que ali a situação ela trata da união de dois eventos então vejamos essa união Ela depende da
exclusivamente dessa fórmula eu tenho a probabilidade da união de a com B onde essa probabilidade é calculada de que maneira eu vou calcular a probabilidade de ocorrer o evento a individualmente somada com a probabilidade de ocorrer um evento B individualmente menos a probabilidade da intercessão dos dois conjuntos ou das duas dos dois eventos reais o que que é essa interseção é se existir a probabilidade de ocorrer os dois ao mesmo tempo vejamos então aqui na exemplo prático como que a gente faz para utilizar essa fórmula na resolução de um exercício Então eu tenho aqui as
bolas de bilhar tá nós temos 16 bolas das quais Eu tenho 15 delas que são numeradas de 1 até 15 e nós temos a bola branca bem se elas são numeradas de 1 até 15 eu vou considerar os valores de 1 até 15 logicamente então vejamos aqui a seguinte situação qual é a probabilidade de sortear uma boa Oi e o seu números e divisor de 12 ou divisor de 15 então reparem que aqui aparece o conectivo ou horas se aparece o conectivo ou logicamente eu vou trabalhar essa questão utilizando a fórmula da probabilidade da união
de dois eventos Então vamos lá o primeiro primeiro evento é o valor sorteado ou a bola sorteada ter um número divisor de 12 e aqui eu coloquei para você os divisores de 12 são os números 1 2 3 4 6 e 12 não se esqueça o que quando a gente fala de divisor esse divisor esse conjunto Na verdade ele é sempre um conjunto finito Ou seja a gente sabe onde ele começa e hoje determina e Obrigatoriamente ele começa do 1 e vai terminar sempre com o próprio número do qual estamos determinando os as cores então
aqui nesse caso já que eu tenho esses 6 valores repare que todos eles fazem parte aqui das nossas bolas numeradas horas se fazem parte dessas bolas e numeradas é porque então todos eles fazem parte do nosso espaço amostral onde espaço amostral é o conjunto universo é são todas a verdade as possibilidades que nós temos aqui possíveis e essas possibilidades de acontecer ou de sortear bola vão de 1 até 15 beleza a outra outra evento Aliás ele trata do divisor de 15 e como divisores de 15 eu tenho seguintes elementos 1 3 5 e o próprio
15 então Aqui nós temos quatro valores numéricos que são pertencentes ao conjunto dos divisores de 15 e esses quatro elementos também fazer parte do nosso espaço amostral de a fórmula então repare aqui comigo eu tenho que determinar a probabilidade de acontecer o primeiro evento onde nós já Vimos que são seis probabilidades né então são seis valores a probabilidade de ocorrer o segundo evento dos quais Aqui nós temos quatro valores e aí essa dessa soma eu tenho que subtrair a probabilidade de ocorrer os dois eventos simultaneamente se eles são simultâneos eles tem que ocorrer nos dois
eventos Então tem que analisar os eventos ou na verdade os elementos que pertencem ao primeiro conjunto e os elementos que pertencem ao segundo conjunto e desses dois conjuntos eu tenho que verificar quem é que se repete então nós temos repetindo nos dois conjuntos os elementos 1 e 3 Isso quer dizer então o que que os valores 1 e 3 São ao mesmo tempo divisores de 12 e é de 15 e você pode se perguntar Ok mas por que que eu tenho que subir trair Então porque se eu considerar o um aqui no caso como divisor
de 12 e ao mesmo tempo o número um como divisor de 15 eu estou repetindo a contagem então a gente subtrai desses valores justamente para que cada número a gente conte apenas uma vez e por que que eu devo contar o somente uma vez porque se a gente analisar que as bolas de bilhar eu tenho somente uma bola com o número 1 e na verdade eu vou ter somente uma bola com cada valor no médico então vejamos já que a gente vai trabalhar com probabilidade não se esqueçam que ela é sempre escrita em forma de
fração onde o denominador é sempre em relação à quantidade de elementos que compõem o nosso espaço amostral e aqui o nosso espaço amostral tem 15 elementos por esse motivo em cada frase e eu vou ter 15 no seu denominador a primeira fração é em relação ao divisor de 12 repare que até eu coloquei cor igual para que você se basei como nós temos aqui seis elementos eu vou tentar uma fração de 6 quinze avos para divisores de 15 nós achamos quatro números então voltei a fração 4/15 avos e para intercessão de 12 e 15 nós
achamos dos valores logo então eu voltei a fração de 2 sobre 15 e aí nesse caso a gente vai fazer o quê em seguida já que eu tenho o mesmo denominador para todas as frações o que acontece a gente repete esse denominador numa nova fração e em seguida resolveremos as operações de adição e subtração entre os seus numeradores então reparem eu vou ter seis mais 4 - 2 onde seis mais quatro é Ben 10 e 10 - 2 = 8 logo então o nosso resultado final é oito sobre 15 então quer dizer que a probabilidade
de eu pegar 15 bolas e colocar dentro de um recipiente por exemplo e sortear alguma ao atraso a prova unidade desse número sorteado ser um divisor de 12 ou de 15 é de 8 para 15 ou se você preferir transformar essa fração em porcentagem a chance de acontecer isso é de 53,3 por cento Então pessoal aqui você percebe que quando a gente vai utilizar a probabilidade da união de dois eventos Eu só posso utilizá-la se no texto da questão ou da situação que você queira calcular a probabilidade aparecer o conectivo ou então quero que ocorra
uma coisa ou outra eu quero que ocorra o evento a ou o evento B bom então nessa aula nós trabalhamos Justamente a probabilidade da união de dois eventos onde nós vimos que ele essa probabilidade Ela depende dessa fórmula azinha E além disso eu te citei aqui um exemplo dentro das bolas de bilhar onde nós vimos que eu tinha que calcular a probabilidade de ocorrer o evento cê divisor de 12 ou divisor de 15 fique à vontade então para tirar foto aqui do quadro Muito obrigado pela sua atenção e tchau [Música] E aí
