Teste de Hipótese (parte 2)

passando por esses cinco passos estruturar hipótese nula estruturar a hipótese alternativa estruturar a distribuição regida pela hipótese nula usando o mi e o erro padrão identificar as áreas de aceitação e rejeição da hipótese nulo Com base no Alfa e por último conduzir o teste de significância é ver onde caiu a sua evidência empírica Onde caiu o seu x Barra na área de aceitação ou na área de rejeição e dependendo de onde caiu você toma uma decisão aceita a hipótese nula Ah eu poderia encontrar isso pelo Acaso com uma chance grande ter valor acima de 5% se cair na áa de rejeição você rejeita a sua hipótese nula fala ah é raro de encontrar o meu P valor é menor do que o 5% se o p valor for menor do que o alfa né Geralmente se usa 5% né a média observada difere da minha média populacional com essa tal estatística de teste aqui então você pode usar o o z ou o t né aqui a gente viu esses dois tipos de estatística normalizado então para esse Z essa probabilidade que a gente encontrou é menor do que 0,5 ou fazendo um teste bicaudal a outra é fala ah a diferença foi significante com esse tal Z esse P bicaudal ou rejeitamos a hipótese nula o z o p e falando se é monocaudal Ou bicaudal esse é um jeito de representar quando você tem um p valor pequeno né um p valor menor do que o alfa e se for um p valor maior do que o alfa Então você coloca lá o seu P valor Meu p deu maior do que 0,05 ou a diferença falhou atingir é a significância estatística ou aceitamos a hipótese nula Esses são os vários jeitos de representar o seu resultado tá a gente tá colocando sempre esse 5% a gente falou que esse 5% tá associado a um erro né aquele falso positivo se a nossa hipótese nula for verdadeira a gente tá errando em 5% rejeitando a nossa hipótese nula em 5% e a questão é esse é o melhor jeito possível Por que que eu não uso um erro menor eu quero errar menos né não faria mais sentido ao invés de usar o 5% e não poderia botar um número menor colocar um Alfa de 1% de 0. 1% até menor né não seria mais prudente errar menos né a gente quer errar menos e a resposta é que não necessariamente essa é uma boa estratégia e a justificativa é porque existem dois tipos de erro a gente está trabalhando com o erro tipo um e o erro Tipo dois os falsos positivos e os falsos negativos vai fazer um teste para covid Então a gente vai ver se tem o RNA viral né sendo que a verdade é que a pessoa não está infectado você aplica esse teste e o teste indica que existe o RNA viral ali indica que aquela pessoa tá infectada esse seria um tipo de erro tipo um um falso positivo né o outro lado seria o erro Tipo dois falso negativo uma pessoa que sabe que tá em infectada que a verdade é que ela está infectada mas o teste não foi sensível suficiente né ele indica que a pessoa não tá infectada esse aqui seria um falso negativo o exemplo clássico na verdade que tem nos livros de estatística aí é para teste de gravidez né a hipótese nula seria de não existir a gravidez você pode medir os hormônios Associados com gravidez e dará um falso positivo essa pessoa aqui claramente não tá grávida mas fez uma dosagem ali que pode ser um erro de medida pode ser uma variabilidade e caiu naquela faixa de rejeição da hipótese nula Então você faz esse erro do tipo um falso positivo aqui no caso uma pessoa que a verdade é que ela não está grávida mas o julgamento foi de que estava né e o outro lado seria fazer um erro Tipo dois né um falso negativo uma pessoa que na verdade está grávida e fazer um julgamento falando de que não estava eu vi uma pergunta aí esse erro tipo um e Tipo dois são os cantos das Caldas não esses não são os cantos das Caldas os cantos das Caldas são só erro tipo um a gente pegou aquele 5% que é a taxa de erro tipo um e a gente jogou pros dois lados então a gente pode rejeitar a hipótese nula sendo uma medida extrema positiva ou uma medida extrema negativa né uma uma resposta muito maior ou muito menor do que a média da hipótese nula o erro Tipo dois é uma outra coisa que a gente vai explicar mais paraa frente ainda espera só um pouquinho só colocando essa informação numa tabelinha aqui então que tem uma verdade que pode ser a hipótese nula ou a hipótese alternativa e Esso é a conclusão que pode ser a hipótese nula ou a hipótese alternativa quando uma coisa é igual a outra né que a verdade é igual a sua conclusão você fez bem né Você fez corretamente já quando cai nesses dois lados são os dois tipos de erro erro tipo um e erro Tipo dois tá então aqui é correto aqui é um erro tipo um falso positivo né então que a verdade é a hipótese nula né por isso que a gente colocou lá distribuição regida pela hipótese nula então a hipótese nula seria a verdade mas a sua conclusão foi hipótese alternativa né então você rejeitaria a hipótese nula do outro lado é quando a sua hipótese alternativa é verdade então a pessoa tem coronavírus a pessoa tá grávida ou o curso funciona né Essa seria a verdade e você fez uma conclusão que a hipótese nula que tá regendo aquilo né então esse aqui seria um erro Tipo dois um falso negativo Beleza então apresentamos esses dois erros e agora a gente vai falar da probabilidade de cada um deles esse aqui era o alfa né que a gente já tava falando e essa taxa de acerto né esse correto seria o um menos o alfa né então ISS Aqui é 5% aqui é 95% is Aqui é 1% aqui é 99% Então esse é um lado da brincadeira né então é só quando a hipótese nula É verdade só que tem vários casos em que a hipótese alternativa é verdade ou seja não é só o acaso né né a hipótese nula é só o acaso a hipótese alternativa é quando tem algum efeito interessante quando tem alguma coisa a mais ali aquela medida é influenciada por alguma coisa ou porque tem uma criança lá ou porque tem um vírus lá ou porque o curso funciona nesses exemplos que a gente tá vendo e aqui a vai ter um erro do tipo dois que vai ter uma probabilidade Beta né a probabilidade de erro Tipo dois ou a probabilidade de falso positivo e por outro lado tem a probabilidade de rejeição da hipótese nula falsa e esse aqui é 1 menos Beta chamado também de poder poder estatístico né Qual que é o poder do seu teste é isso que ele tá perguntando tanto qual que é a chance de rejeitar uma hipótese nula falsa que é esse um menos Beto tá agora a gente vai olhar como faz para chegar em cada um desses alfa beta pod próxima parte da aula é investigar esse pedaço para falar disso eu vou falar de um exemplo aqui que é sobre a expectativa de vida de pessoas a população em geral tem uma expectativa de vida de 60 anos 10 60 com desvio padrão 10 anos se a gente pegasse uma distribuição de 100 pessoas e construísse a distribuição regida pela hipótese nula essa distribuição teria centrada no 60 e teria um erro padrão de quanto 10 divido por 10 ou seja um né Então essa é a distribuição das médias esperadas para uma amostra de 100 pessoas e agora a gente tá querendo olhar o efeito de um perfume aqui perfume x e eu quero saber se esse perfume x muda a expectativa de vida das pessoas vamos supor que eu tenha acesso à verdade vamos supor que essa pesquisa já foi feita e repetida muitas vezes então eu já sei qual que é a verdade né qual que é uma estimativa muito boa da Verdade vamos supor que a gente tem acesso a isso pessoas que usam esse perfume tem uma expectativa de da média de 57 anos 3 anos a menos mantendo O desvio padrão então vamos supor que essa é a verdade sabendo essas coisas aqui se a gente usasse um nível de significância Alfa de 5% qual que é a taxa de erro tipo 1 a taxa de erro tipo do e qual que é o poder do experimento a taxa de erro tipo um já sabe quanto que é é o próprio 5% taxa de rejeição de hipótese nula correta é de 5% então isso aqui tá resolvido complicado é o tipo dois e o poder do experimento que é o complementar desse erro Tipo dois e vamos olhar cada um deles Aqui estamos lá com a nossa distribuição inha regida pela hipótese nula centrada no 60 um erro padrão um tá do jeito que a gente tinha falado antes e agora a gente vai definir a nossa área de aceitação e rejeição da hipótese nula colocando o 5% bald Down a gente bota 2,5 para cá 2,5 para lá essa área do meio aqui é a área de aceitação a área que a gente aceita a hipótese nula essa área em vermelho aqui essa grifada em vermelho Claro é a nossa área de rejeição que soma 5% os 95% no meio né 1 menos o alfa e daí a gente chega com aquela Nossa distribuição alternativa que a gente já sabe que é verdadeiro né existe uma redução na sobrevida em 3 anos né então de 60 a expectativa de média vai para 57 mantendo o mesmo Sigma e usando o tamanho de amostra igual Então a nossa distribuição regida pela hipótese alternativa tá centrado nesse outro mi que é 57 e tem esse erro padrão então essa aqui é a hipótese nula essa aqui é a nossa hipótese alternativa a vermelha a hipótese nula preta hipótese Nativa mas agora é assumindo que a hipótese alternativa é a verdadeira então a gente olha a área dessa distribuição regida pela hipótese alternativa que cai dentro da nossa área de aceitação e a área que cai nessa área de aceitação é essa e esse é o nosso Beta assumindo que a hipótese alternativa é verdadeira Qual que é a área da nossa distribuição das médias regida pela hipótese alternativa que cai na área de aceitação da hipótese nula ou seja cai na área que a gente rejeita a hipótese alternativa então é essa área em cinza escuro aqui que é o nosso Beta e a gente pode computar isso a gente tá usando um erro padrão de um né então a escala de dado bruto e a escala Z são muito parecidas é muito fácil ver aqui né então é 60 que seria o zero n na escala de erro padrão mais 1. 96 e menos 1.

96 para conseguir botar 2,5 para cá e 2,5 para cá e a gente pode fazer algebra Zinha né uma distribuição centrada no 57 qual que seria o z associado àquilo o 58. 04 e subtrair da Média dividido por um que é o erro padrão e consegue ter acesso a esse Z aqui né a gente consegue computar esse Beta aqui olhando na tabela né Qual que é a probabilidade associado a esse Z de 1. 4 a gente chega lá em 15% essa área aqui tem 15% essa aqui é o nosso Beta ou a nossa taxa de erro Tipo dois tá e o poder é complementar disso se tem 15% de beta o poder é os 85% né 1 menos Beta essa probabilidade de conseguir rejeitar a hipótese nula né ou seja manter a nossa hipótese alternativa isso considerando que a nossa hipótese alternativa é a verdadeira não é complicado não cara é só você construir as duas distribuições e você vê qual que é a área da distribuição regida pela hipótese alternativa que caiu na sua área de aceitação regida pela hipótese nula era é só você computar a área al não tem um grande desafio tá a gente vai vai continuar olhando isso vai fazer simulação minha no R que talvez Facilite eu acho que Facilite se a nossa hipótese nula for verdadeira a probabilidade do Nosso Erro tipo um é o nosso alfo que é os 5% e a probabilidade de aceitar corretamente é os 95% né que é o complementar ao nosso alfo tá se a hipótese alternativa foi verdadeira assumindo que o hipó alternativa aqui seria de 1047 então a probabilidade do erro tipo do é de 15% Beta é de 15% você pode ser alternativa ou verdadeira a gente perderia esse verdadeiro efeito em 15% das vezes Então esse é o nosso Beta taxa de erro Tipo dois a e o poder é os 85% que é o complementar disso em 85% das vezes a gente rejeitaria corretamente a hipótese nula considerando que a hipótese alternativa seria verdadeira tá fica claro uma coisa para conseguir computar o Beta você tem que ter uma estimativa da hipótese alternativa aqui a gente fixou em 57 mas a gente poderia fixar em qualquer valor né a gente conseguiria construir curvas de betas enfim e então por que que a gente não pode ficar seguindo aquela recomendação ingênua de reduzir o alfa ao invés de usar meio usar valores muito menores porque a gente tem que lidar com esses dois erros na verdade tem várias coisas que influenciam Os erros né vamos olhar cada um desses casos vamos olhar o efeito do Alfa tá então a gente pegou aquele mesmo exemplinho que a gente já tinha visto a gente tem um Alfa de 5% que tem 2,5 pro lado de cá e 2,5 pro lado de cá esse aqui é para um Alfa de 5% que que eu vou fazer aqui ó agora eu vou mudar de 5% para 1% tá então essa área aqui que tinha 5% somando as duas eu vou fazer com que tenha 0% aqui e 0% ali ou seja vou fazer minha região de aceitação ficar muito maior o que aconteceu caiu muito mais probabilidade da distribuição regida pela hipótese alternativa na região de aceitação da hipótese nula olha aqui fica claro que que a gente quando diminui o nosso Alfa a gente saiu de um Alfa que era aqui e botou para um Alfa menorzinho o nosso Beta ficou muito maior o Beta que era aqui ficou aqui tá então reduzindo o seu alfa o seu Beta aumenta e o seu poder diminui Por que que a gente não pode reduzir tanto o alfa porque senão a gente vai subir muito o Beta a gente vai perder poder outra coisa que importa muito é a diferença entre as médias né então a tinha colocado a hipótese nula no 60 e a hipótese alternativa no 57 Mas e se eu tivesse colocado uma hipótese alternativa centrada no 56 eu andei um ali saiu do 57 e foi pro 56 o alfa continua igual né Né o alfa não muda né de uma para outra mas a sobreposição entre as entre as curvas diminui bastante a área da curva da hipótese alternativa que cai na área de aceitação Ela é bem pequena então a gente tem aqui que quando a gente trabalha com diferença entre as maior o seu Beta é menor e o seu poder é maior a área em azul Aumentou e a área em cinza diminuiu quando você tem uma diferença entre as médias maior um um curso mais ou menos ele vai fazer uma mudança pequena o desempenho um curso melhor vai fazer uma diferença maior então fica mais fácil de observar que existe essa diferença e outro efeito que é importante é o erro padrão esse aqui a tinha feito sempre com erro padrão um erro padrão um eu aumentei um monte amostra coletei muito mais gente que fez Meu Erro padrão ficar menor né se eu faço o meu erro padrão ficar menor a minha distribuição regida pela nula ficar mais alta e mais magrinha o meu 5% é fixo né então o 5% que tá aqui com erro padrão 1 é o mesmo 5% que tá aqui com erro padrão 0,75 á vermelha é a mesma eu mantive o meu alfa fixo em 5% mas olha só o que acontece com o Beta né o Beta para erro padrão 1 é grandão e para um erro padrão menor de 0,75 o Beta ficou bem menor tá e a e o E é claro que o oposto acontece com o poder né aqui tinha um poder pequeno que foi para um poder muito maior então reduzindo o erro padrão coisa que a gente consegue coletando mais dado a gente diminui a chance do erro Tipo dois reduz então o Beta né Então essa probabilidade de de fazer os os falsos negativos e aumenta o nosso poder então resumindo aqui então a gente tem dois tipos de erros que são possíveis nesse hipótese existe um balanço Entre esses dois tipos de erro quando você reduz o alfa você aumenta o Beta né e um menos Beta é a probabilidade de rejeitar corretamente a hipótese nulo isso é conhecido como poder que ele aumenta conforme a diferença entre as médias aumenta e aumenta conforme o erro padrão diminui né Ou seja quando você aumenta a amostra você aumenta o poder né você torna suas distribuições menos sobrepostas pela redução do erro padrão vamos pular pro R então o exemplo que eu vou dar é aquele lá dos perfumes né brincar com os alfas betas e poder Tá mas eu vou fazer isso aqui brincando com simulação a população em geral tem média 60 e sigma1 e a população que Us o perfume assumindo que eu já sei que eles têm uma expectativa de vida 57 e sigma1 também né então eu quero saber qual que é o alfa o Beta e o poder a gente sabe que o nosso Sigma da hipótese nula é 10 a gente sabe que o nosso n é 100 e vamos computar O Nosso Erro padrão deu um exatamente como a gente já tinha feito aqui né sabia que o nosso erro padrão era um e agora vamos definir as áreas de aceitação definir o vermelhinho as áreas de aceitação e a área de de rejeição tá então a minha área de aceitação de h0 zer em escala de valor bruto tá eu quero usar um Alfa de 5% Eu quero fazar um bical né eu vou ter que colocar 2,5 para um lado 97,5 pro outro e daí eu faço o qt né Então me fala qual que é o valor de T associado a esses valores de probabilidade e ele vai me dar 1.

98 que é quase 1. 96 da normal né porque o n é gigantão né Aí eu só pego esse valor de T multiplico pelo meu erro padrão de verdade e somo minha média tá E esse aqui vai virar o meu bruto crítico que é o 50 8 ponto alguma coisa 61 ponto alguma coisa que era que a gente estava lá 58 pon alguma coisa 61 pon alguma coisa deu um pouquinho diferente porque a gente tá usando t ao invés de Z né então definimos aqui os limites da nossa área de aceitação de 58 e alguma coisa até 61 e alguma coisa e agora vamos produzir a nossa amostra tá então vou pegar dados aleatórios que vão vir de uma distribuição com média zero padrão 1 pode ter uma média um pouquinho maior ou um pouquinho menor do que zero faz parte e pode ter um desvio padrão um pouquin maior ou um pouquinho menor do que um faz parte e faço a multiplicação por 10 ou seja eu faço ela ter um desvio padrão perto de 10 e faço ela ter uma média perto de 57 é o inverso do zscore né o inverso daquela transformação tá E daí eu tenho a minha amostra lá de 100 pessoas Qual que é a expectativa de vida dessas 100 pessoas que usam perfume tem tudo quanto é número possível aí mas a média dele é o meu x Barra a média que eu vi aqui foi 56 tá ó o 56 ele cairia onde ele cairia fora da minha área de aceitação da hipótese nula né Tá então eu faria bem aqui nesse caso eu rejeitaria a hipótese nula eu aceitaria a hipótese alternativa tá nesse caso e daí eu só fiz o teste aqui né se o meu x Barra é maior do que o meu valor mínimo e for maior do que o meu valor bruto máximo né então meu x Barra que é 56 meu valor mínimo crítico que é 58 ele é maior false ele caiu para cá eu vou fazer o outro teste daí ele vai dar esse aqui vai dar true né ele então ele é menor do que o meu valor máximo mas ele é menor do que o meu ele é menor do que o meu valor mínimo ou seja isso aqui no final vai dar false se isso aqui deu false ele não vai rodar esse pedaço esse aqui seria se ele tivesse dado true né Se tivesse dado true ele aceita a hipótese nula que sabemos que é incorreta ou seja ele teria feito um erro Tipo dois eu colocaria um erro tipo do um aqui né falando ó fez errou Mas ele não fez isso aqui deu false ou seja ele caiu no else aqui né então ele vai falar olha a gente rejeitou a hipótese nula que sabemos que é incorreta ou seja fez erro não fez erro fez bem né aqui ele faz tudo automático né vamos olhar lá se esse cara fez um erro Tipo dois ele não fez um erro Tipo dois ele rejeitou a hipótese nula que que a gente sabe que é incorreta ou seja ele fez bem Beleza então a gente fez para um caso aqui a gente fez um experimento agora eu vou fazer uma simulação aqui com vários vou repetir isso 10.