Fórmula de Bháskara

Olá galerinha do YouTube tudo bem Tudo tranquilo vou fazer um vídeo aqui sobre um dos dilemas na matemática que é a fórmula de Bhaskara que é usada para resolver equações do segundo grau de qualquer tipo completo incompleta que tenha duas soluções uma única solução ou nenhuma solução tá no Campos certo primeiro Vamos mostrar como é que se chega na fórmula do básico Existem várias formas de chegar tem a forma de deixar infração Mas eu prefiro fazer ela com números inteiros tá então o nosso objetivo inicial é deixar antes do igual no quadrado perfeito eu vou

deixar esse aqui os dois a x + t e levar ao quadrado ele na verdade é quatro ao quadrado x ao quadrado mais quatro a mexer mas B ao quadrado certo então para que isso ocorra repare que isso aqui não tem que ser Então desse lado esquerdo que tá atrapalhando Por enquanto é o c o oposto de mais ser é menos C menos seja um lado menos C do outro vamos copiar tudo aqui a partir do quadrado + BX + C = 0 já tivemos isso nessas coisas né então vai cancelar todos esses três vai

sobrar o ar x² + BX = - então para ficar este primeiro termo aqui ó quatro ao quadrado x ao quadrado eu tenho que multiplicar esse tema aqui por quatro a certo então vou colocar aqui de verde que nós vamos multiplicar aqui por quatro lá tem uma dificuldade menos C beleza produtiva quatro a deles acho x² para vocês quatro ao quadrado e menos vezes 4 a vai dar menos 4 então para ficar isso aqui falta só o b ao quadrado então eu vou somar de ao quadrado desse lado seu São Miguel quadradinho de um lado

do outro lado vamos copiar aqui embaixo 4² x² + 4 a b x já tá mais B ao quadrado igual já tá o outro B ao quadrado menos 4 nós já sabemos que isso aqui é isso aqui Então vamos substituir então substituindo vai ficar dois a x + b tudo isso elevado ao quadrado igual a isso aqui nós vamos chamar nossos criminante chamada de Delta então Delta Vale B ao quadrado menos 4ac Vamos colocar aqui então igual a delta beleza vamos isolar primeiro o que tá dentro do parente então elevado ao quadrado nas incompletas para

a gente tirar vou levar ao quadrado aqui nós colocamos isso aqui sem parentes sem levar ao quadrado então vai ficar dois a x + b = mais ou menos raiz quadrada e aqui estava o delta vai continuar o dela primeira coisa que nós vamos fazer aqui para isolar o x o b né o oposto + B é menos B menos de um lado menos perigoso eu vou ficar de preto novamente + B = mais ou menos raiz de Delta esses discordam né aqui vai ficar normal então sobrou os dois a x igual menos B mais

ou menos raiz de 10 e para isolar o x quem tá trabalhando é o 2A para parar eu vou dividir os dois lados por esses dois a dividida de um lado eu tenho que dividir Preto está o 2A x do lado e do outro lado tá menos B mais ou menos raiz de Delta aqui vai cortar os dois vai sobrar o x e Aqui nós temos a famosa fórmula de Bhaskara em função de a b c porque você tá aqui por causa do valor dela ok então agora nós vamos fazer o desenho O primeiro exemplo

tá aí na tela x² - 6x + 8 = 0 para resolver equação do segundo grau utilizando a forma de Bhaskara tem que estar igual a 0 tá se não tiver igual a zero você tem que fazer as operações Opostas para ficar por igual é um né Portanto o valor de a é um o valor de B menos fez e o valor de c é 8 Então vamos copiar o dela tá lá o delta é B ao quadrado menos 4 Delta vai ser substituindo o b é menos 6 Qual é o número negativo nós colocamos

parentes menos quatro que era forma vezes o valor de a que é um vezes o valor de C que é 8 primeira coisa que eu faço são as potências no caso só tem uma potência Então vamos fazer a potência - 6 dentro do parênteses elevado ao quadrado vai dar 36 essa multiplicação eu posso fazer segundo esse aqui é o primeiro né agora eu faço essa 4 vezes 1 vezes 8 A 32 como só tem um sinal de menos pela regra de sinais a resposta negativa e 36 menos 32 dá 4 valor de Delta é 4

Vamos copiar aqui a forma de Bhaskara x = - b mais ou menos raiz de Delta dividido duas vezes igual menos a fórmula O B vale menos três mais ou menos raiz quadrada o delta Vale 4 sobre duas vezes o valor de a é mais calcula esta Raiz e calcula essa multiplicação Então vamos lá então vocês vai ficar positivo mais ou menos a raiz de 4 é 2 e duas vezes um é dois então daqui nós descobrimos as duas soluções tá a primeira solução vai x linha tá vendo que aqui é mais ou menos apenas

ou mais então vai ficar desta forma 6 + 2 dá 8 e 8 dividido por 2 dá a segunda solução nós vamos ver utilizar o mar vamos utilizar no meio vou menos 6 menos 2 dá 4 e 4 / 2 portanto as nossas soluções eficazes são duas uma solução é 4 e outra solução é dois vamos por exemplo o valor de a novamente é um valor de B menos 9 o valor de c é 18 é novamente a fórmula do Delta O B vale neste caso - 9 elevado ao quadrado menos 4 vezes o valor

de a é 1 o valor de c é 18 menos 9 elevado ao quadrado vai dar 81 menos aqui porque tem drivers 4 x 1 x 18 dá 72 81 - 72 dá 9 aqui é a forma de Bhaskara substituindo O B vale menos 9 mais ou menos raiz quadrada o delta Vale nove sobre duas vezes ao dia que é um novamente a pessoa falei por exemplo a regra dos sinais aqui vai dar nosso positivo mais ou menos raiz de 9 é 3 e duas vezes não é ao invés de duas soluções uma solução utilizando

o mais 9 + 3 dá 12 12 dividido por 2 dá 6 a segunda solução utilizando menos 9 menos 3 dá 6 e 6 / 2 dá 3 portanto as nossas duas soluções uma S10 e a outra é 3 bom terceiro exemplo o valor de a é 2 o valor de B é -8 o valor de c é 8 vamos calcular o delta novamente Professor porque que você coloca sempre a fórmula do Delta e depois a forma de Bhaskara para você memorizar essa forma o b é - 8 parênteses nele ao quadrado menos quatro vezes

o valor de a é 2 o valor de c é 8 menos 8 elevado ao quadrado dá 64 4 x 2 x 64 64 - 64 dá nesse caso vai acontecer uma coisa muito interessante x igual menos na fórmula O B vale menos 8 mais ou menos raiz do Delta vale zero duas vezes o vale 2 vamos fazer o mesmo esquema da outra vez x igual aqui vai ficar oito positivo pela regra de sinais aqui ó mais ou menos a raiz de zero e duas vezes dois é quatro se você fizer 8 + 08 -

0 As Duas respostas então e oito dividido por 4 vai dar então esta é uma equação e a única solução é o número dois por esse motivo quando uma equação do segundo grau tem o delta = 0 você encontra uma única solução porque vai dar raiz de 0 e qualquer número mais 0 é -0 mesmo dividido pelo de baixo aí você vai ver a única solução que é encontrado tá bom próximo exemplo eu peguei uma incompleta para fazer utilizando a forma de máscara então aqui é menos não tem nada Portanto o valor de a é

-1 o valor de b não tem então é 0 e o valor de c é 16 copiar o delta aqui Delta igual quanto vale 0 - 4 o valor de a é -1 e o valor desse é 16 0 a resposta vai ser positiva pela regra de sinais quatro vezes um quatro quatro vezes 16 64 fizeram mais 64 64 [Música] x = - da Fórmula O B vale 0 mais ou menos raiz o delta Vale 64 duas vezes o valor de a é menos x = mais ou menos menos zero é zero e zero mais

ou menos qualquer coisa mas já tem passado nessa parte não vai ter mais nada mais ou menos a raiz de 64 é 8 e duas vezes menos um é menos dois então uma solução nós vamos utilizar hoje positivo e a outra solução nós vamos utilizar o 8 negativo e as duas estão sendo divididas por menos dois a primeira versão diferente mas posso negativa a segunda sinais são iguais a resposta positiva mas em ambas é oito dividido por 2 que é a solução uma mais quatro e a outra menos quatro Vamos pegar mais uma incompleta onde

agora não tenho senha então o valor de B é 6 vamos calcular o delta de novo aqui Então vamos lá o b é 6 ao quadrado menos 4 vezes o valor de a é 3 valor de c é 0 aqui tem zero na multiplicação dá zero e esse menos também Esquece então sobrou os seis ao quadrado que é 36 Vou até apagar aqui é a forma de Bhaskara vai ficar x igual menos da Fórmula O B vale 6 mais ou menos raiz quadrada o delta Vale 36 duas vezes o valor de a que é 3

mais ou menos a raiz de 36 é 6 e duas vezes três a seis então começando pela primeira solução utilizando só o mais ou menos se eu devo ser ele tem os seis da Zero e zero dividido Qualquer coisa dá a segunda solução utilizo menos do mais ou menos eu devo ser e de vocês eu devo 12 e 12 dividido por 6 a 2 mais larga de sinais a resposta é negativa portanto a nossa solução é uma zero e a outra dois último exemplo aqui o valor de a é um valor de B é 4

o valor de c é sim B ao quadrado então B vale 4 então fica 4 elevado ao quadrado menos 4 vezes o valor de a é 1 vezes o valor de c é 5 4 ao quadrado é 16 essa resposta vai dar negativa 4 x 1 x 5 dá se eu tenho 16 eu devo 20 eu devo 4 se o delta é negativo em algum momento da forma de Bhaskara vai cair na raiz de Delta vai cair na raiz de menos 4 no campo dos reais essa raiz não existe portanto não existe nenhum número real

elevado ao quadrado que dá menos 4 portanto a solução é não ter solução Solução é conjunto vazio pode ser representado ou dessa forma ou dessa forma Como eu disse numa equação de segundo grau ou tem uma solução ou tem duas soluções ou não tem solução como é o caso desse último exemplo tá bom galera Então é isso obrigado pela colaboração e até a próxima tchau