él 16 de enero por ejemplo en uno de los matemáticos más prestigiosos de su época recibe una extraña y apreciado señor me permite presentarme a usted como un contable de la oficina del portero con un salario he hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados como sorprendentes por los matemáticos yo querría pedir mente que repasará los trabajos aquí y si usted se convence el ministro además ya que soy con él 1 con las estrellas por la noche junto a su colega little boots se
ponía destinar con sorpresa español las que consiguen desvelar les descubren que no están ante el ahora diputado sino ante un genio de las matemáticas algunas de las fórmulas les recuerdan por concepto pero como afirma jardín forzoso es que sean verdaderas porque de no serlo nadie habría tenido la imagen es necesaria para intentarlo una de estas fórmulas está relacionada con el número pi y ajalvir le resulta completamente bien es el extraño autor de estas ondas de un año empleado de la oficina del puerto de madrás email de hecho había sostenido los exámenes en el colegio universitario
pero con un gran talento mate mano su nombre ha cerrado y vas a la manija uno de esos juegos infantiles consistía en recitar a sus compañeros el valor de ti con varias personas sin dudarlo hardy invito a este prodigioso joven a cambridge donde trabajaron codo con codo desde 1914 a 1919 año en que ramanujan aquejado de una grave enfermedad regresó a la india murió al año siguiente a rama luján tenía una intuición mágica con los números y hardy nos proporciona una simpática prueba de ella cierto día cuando fue a visitarle estando ya muy enfermo le
comentó que había ido en un taxi con un numero anodino en 1729 no tan anodino le respondió ramanujan sin pensarlo es el primer número que se puede escribir de dos formas distintas como suma de dos cubos cómo funcionaba su mente con los números por desgracia nunca lo sabremos recogiendo una tradición que se remonta a la cultura griega ramanujan se lanzó a la búsqueda del valor de pi con la mayor aproximación posible para ello utilizó series infinitas una serie infinita es una expresión formada por sumas o productos de infinitos términos que mantienen una estructura común la
más conocida es esta del inglés wallis de 1665 su único inconveniente es que se aproxima muy lentamente es decir si hiciésemos los 100 primeros productos obtendríamos un valor de pi igual a 3,12 60 70 y 89 bastante alejado del valor verdadero tendríamos que desarrollar miles de términos para empezar a acercarnos razonablemente a pie desde el siglo 17 series de este estilo han jugado un papel fundamental en la historia de las matemáticas y francamente no dejan de sorprendernos vamos a observar otra de apariencia sencilla su construcción es simple vamos alternando sumas y restas y los denominadores
son todos los números impares como hay infinitos números impares habrá infinitos términos pero su suma es un número finito exactamente y partido por 4 cualquiera de estas dos series nos serviría para calcular pi con tantos decimales como queramos pero hay un inconveniente tendríamos que desarrollar tantos términos que el más potente ordenador tardaría años en proporcionar sólo las 100 primeras cifras exactas y tendría que emplear una serie de 10 elevado a 50 términos ramanujan descubrió una serie que se aproxima al valor de pi a velocidad de vértigo la serie es esta cada nuevo sumando proporciona ocho
decimales exactos de pi y tanto en la fórmula aparece un símbolo extraño el símbolo exclamación que detrás de un número es el símbolo factorial y representa el producto del número por todos los anteriores hasta 1 cuándo como ven la fórmula ya no es nada elemental y lo más curioso es que ramanujan la descubrió investigando algo en absoluto relacionado con que unas funciones especiales las funciones modulares pero antes de aventurarnos en los millones de cifras de pi vayamos al principio de la historia de este número tan extraño acá todos recordamos de nuestra más tierna infancia la
famosa fórmula la longitud de la circunferencia es 2 y r bueno en esencia eso speed la razón entre la longitud de cualquier circunferencia y su diámetro si dividimos la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro siempre obtendremos el mismo resultado pero no es tan fácil medir una circunferencia y además es imposible hacer estas medidas con una precisión total así que solo obtendremos valores aproximados de ti pero para hablar de ti tenemos que retroceder en el tiempo hasta el siglo tercero antes de viajar hasta el sur de italia a siracusa y allí nos encontramos eureka con
arquímedes el de la bañera uno de los despistados más famosos y al mismo tiempo una de las mentes más geniales de la historia y autor de alguna de las frases más populares de todos los tiempos todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado este es el teorema de arquímedes y también descubrió las leyes de la palanca darme un punto de apoyo y mover el mundo además se las ingenió para hacer que el agua se hubiese de un punto a otro más alta si también el tornillo sinfín
que hoy se utiliza en nuestros siglos para elevar el grano se lo debemos a él este sabio polifacético fue sin duda el primer ingeniero militar de la historia con sus diabólicos inventos bélicos trajo en jaque durante dos años a los ejércitos del general romano marcelo murió atravesado por la espada de un soldado romano mientras dibujaba en el suelo figuras geométricas según la leyenda sus últimas palabras fueron no borres visir culos arquímedes es el padre de un buen número de descubrimientos relacionados con las figuras y los cuerpos redondos y le debe mucho arquímedes o arquímedes up
y según se mire euclides ya nos dicen sus famosos elementos que las áreas de los círculos son proporcionales al cuadrado de sus radios o dicho de otra forma que si dividimos el área de cualquier círculo entre el cuadrado de su radio siempre obtendremos el mismo número pero cuál es ese número un siglo más tarde arquímedes fue el que de forma bastante ingeniosa demostró que ese número es nuestro famoso pi desde entonces sabemos la conocida fórmula del área del círculo haría igual a pi por el radio al cuadrado aunque arquímedes lo decía de esta otra forma
el área de un círculo es igual que el área de un triángulo rectángulo uno de cuyos catetos es el radio y otro la longitud de la circunferencia o no en el área del triángulo es l x r partido por 2 y desarrollando obtenemos be por r al cuadrado es decir el área del círculo por lo que parece arquímedes era un enamorado de las curvas descubrió resultados increíbles sobre la espiral que hoy lleva su nombre la espiral arq y mediana el área barrida por el radio de la espiral en su primera revolución es la tercera parte
del área del círculo cuyo radio es el radio final de esta revolución cilindro cono esfera son cuerpos redondos el número pi es la llave para calcular sus áreas y sus volúmenes y siempre que aparece esta llave es arquímedes quien nos enseñanza darla descubrir la manera de calcular las áreas laterales del cilindro y del cono no le debía suponer arquímedes un esfuerzo especial ya que basta con extender en el plano estas superficies el área lateral será entonces la longitud por la altura es decir dos pies por h de forma análoga es decir extendiendo la superficie lateral
en el plano podemos calcular el área lateral del juego el área lateral será pib por el radio por la generatriz los volúmenes de ambos cuerpos también dependen de ti así el volumen del cilindro espn por el radio al cuadrado por la altura del cilindro y el volumen del cono es igual a un tercio de pi por el radio al cuadrado por la altura del color lo que ya no es una tarea tan simple es calcular el área y el volumen de una esfera en su asombroso libro sobre el círculo y la esfera archimede nos demuestra
que el área de una esfera es cuatro veces el área de su círculo máximo descubrió que el volumen de una esfera es cuatro veces el del cono que tiene por base el círculo máximo de la esfera y por altura el radio de la misma además introduciendo una esfera en un cilindro de igual radio descubrió las relaciones entre las áreas y los volúmenes de ambas figuras utilizando sus propias palabras cualquier cilindro que tenga como base el círculo máximo de una esfera y la misma altura que la esfera tiene por volumen una vez y media el de
la esfera y su superficie incluyendo sus bases es también una vez y media la superficie de la esfera lo que traducido a nuestro lenguaje matemático actual significa que el volumen es igual a cuatro tercios de pi por el radio al cubo y el área es igual a cuatro pi por el radio al cuadrado arquímedes se sintió siempre tan orgulloso del descubrimiento de esta relación entre la esfera y el cilindro que según la leyenda pidió que se grabará en su tumba una figura con una esfera dentro de un cilindro por qué es tan importante conocer el
valor de pi ya hemos visto que el número pi acompaña indefectiblemente a cualquier figura o cuerpo redondo para calcular cosas tan dispares como la masa de la luna o el material necesario para la construcción de un oleoducto o la capacidad de los depósitos de combustible o incluso la distancia de madrid a nueva york necesitamos a pino pero no solo en estas situaciones sin la ayuda de pi el voyager jamás habría llegado a júpiter y neptuno en efecto en el cálculo de las órbitas planetarias también está presente nuestro amigo cualquier estudio de una población grande de
características tan distintas como estatura edad ingresos años de estudios cotización hacienda se ajusta a una curva similar a esta es decir a una campana de gauss pues bien su área es la raíz cuadrada de pi pero este extraño número nos depara muchas más sorpresas estos son los números naturales y estos son sus cuadrados 14 9 16 25 36 si tomamos sus inversos obtendremos fracciones cada vez más pequeñas si sumamos todas estas fracciones nos iríamos acercando cada vez más a un determinado número en apariencia nada espectacular 164 49 34 1 nada espectacular bueno no tiene nada
de extraño salvo que es precisamente la sexta parte de pi cuadrado qué misterios rodean a esta constante universal de naturaleza tan simple pero que aparece en las situaciones matemáticas más dispares quizá nunca lleguemos a conocerlos por completo pero lo que sí sabemos es que ha ejercido un poderoso influjo entre los matemáticos de todas las épocas y desde hace más de tres mil años desde que en 1761 johann heinrich lambert presentase en la academia de berlín la primera demostración de que pi es un número irracional sabemos que este número no se puede escribir con una fracción
es decir que tiene infinitas cifras decimales que no se repiten periódicamente jamás podremos expresar con nuestras cifras su valor exacto si pensamos que con los 11 primeros decimales de pi podemos calcular la circunferencia de la tierra con un error inferior a un centímetro y que con los 40 primeros decimales podríamos calcular el diámetro del universo con un error inferior al diámetro de un átomo de hidrógeno parecerá que tanto esfuerzo por encontrar cada vez más decimales de pi es fruto de una obsesión o una enfermedad de los matemáticos sin embargo esta búsqueda ha enriquecido otros campos
de las matemáticas muy pocos relacionados con los círculos qué tiene que ver el río amazonas con el número pi en apariencia nada sin embargo hans henrik texto lum geólogo de la universidad de cambridge ha calculado la relación entre la longitud real de muchos ríos con meandros y su longitud en línea recta desde su nacimiento hasta su desembocadura esta proporción varía de un río a otro pero su promedio es un número ligeramente mayor que 3 lo realmente curioso es que en ríos como el amazonas' el mississippi y los grandes ríos siberianos todos ellos de enorme longitud
y pendiente suave esta proporción es poco más de 314 sospechosamente parecida al número pi pero vayamos al principio en la biblia aparece una de las primeras referencias no muy afortunadas del valor de pi en el libro de los reyes se citan los utensilios que salomón mandó a construir para su templo entre ellos un mar de fundición un gran cuento según el texto bíblico hizo fundir un mar 10 codos desde una orilla a la otra completamente redondo y su altura era de 52 y con una cuerda de 30 codos lo rodeó de la cita se deduce
que asignaba up y el valor de 3 no los babilonios habían descubierto una aceptable aproximación de pi por exceso asignándole el valor de 25 octavos es decir 3 125 los egipcios en 1650 según se puede leer en el papiro de rim le dieron el valor de 16 novenos elevado al cuadrado es decir 3 16 arquímedes realizó el primer cálculo teórico de pi el original y paciente método consiste en trazar un hexágono regular inscrito y otro circunscrito a una circunferencia el perímetro del hexágono interior es menor que la longitud de la circunferencia y el del exterior
mayor dividiendo los perímetros entre el diámetro obtendremos una cota inferior y una cota superior de pi si duplicamos el número de lados del polígono regular obtendremos una mejor aproximación pues bien con suma paciencia esto es lo que hizo arquímedes hasta alcanzar un polígono de noventa y seis lados con lo que demostró que pi está comprendido entre 223 partidos por 71 y 22 partido por 7 es decir entre 3 14 08 y 3 14 29 había empezado la gran carrera para obtener cada vez un valor más próximo a una auténtica carrera de relevos ptolomeo en el
siglo dos obtiene un valor que se repetirá hasta la saciedad en todas las escuelas durante cientos de años y igual a 3 1416 en china en el siglo quinto si da el valor de 385 por 113 es decir 3 14 15 92 7 cifras no está mal en el siglo 16 el francés françois bien consigue calcular el valor de pi con 10 cifras decimales 3 14 15 92 65 36 utilizando polígonos regulares de 393 mil 216 lados a finales del siglo toma el testigo el matemático luz del balance blend que dedicó más de la mitad
de su vida al cálculo de pie llegó a trabajar con polígonos de billones de lados tal era su obsesión por pi que hizo grabar en su sepulcro como todo epitafio los 35 dígitos con que calculó su valor 3 14 15 92 65 35 89 79 con la aparición de las series infinitas la tortura de los polígonos con millones de lados desaparece aunque los cálculos para obtener buenas aproximaciones siguen siendo engorrosos ah y la carrera continua utilizando series de convergencia cada vez más rápida abraham sharp obtuvo 71 cifras de pib days obtuvo 200 cifras en 1824
y richter 30 años más tarde obtuvo 500 cifras quizá la historia más entrañable de esta maratón sea la del matemático inglés suns que en 1873 creyó haber calculado los 707 primeros decimales de pi él nunca llego a saber que en la cifra 528 había un error este hecho se descubrió en 1945 el nacimiento del ordenador impulsó de nuevo esta carrera sin fin en 1949 con newman con el ya mítico ordenador en jacques obtuvo 2 mil 37 dígitos en sólo 70 horas en 1958 se obtuvieron las 10.000 primeras cifras en 1961 las 100.000 primeras en menos
de 9 horas el millón se rebasó en 1973 los 10 millones en 1985 los 100 millones en 1987 en la actualidad el récord está en los 50 mil millones de cifras pero la carrera no ha hecho más que empezar de hecho aunque no se lo crean no estamos mucho más cerca de la meta que nuestro buen amigo arquímedes y nunca lo estaremos y las bromas del infinito pero eso es otra historia ah
