Pesquisa Operacional II - Planejamento de Produção

[Música] Olá alunos de pesquisa operacional sejam bem-vindos de volta à nossa aula agora de novo nós vamos falar de uma temática Que nós tínhamos abordado na aula passada e que ficou pendente que é relativo à questão do planejamento de produção Então vamos falar do que exatamente pessoal a gente tem essa figura aqui como é que é essa figura eu Eu tenho um ponto de entrada de material desse ponto de entrada vai para uma máquina né e dessa máquina segue para uma máquina mais à frente e tem um segundo ponto de entrada de material que vai

para uma segunda máquina e que também vai mais pra frente o fluxo dessas duas máquinas vai para essa terceira máquina e a pergunta Exatamente é como é que a gente pode fazer a estimativa de capacidade desta linha de produção tá então para nos ajudar pelo menos a descrever esse ambiente que eu acabei de comentar com vocês a gente tem essa fermenta aqui que tem uma versão livre gratuita e que você vai usar depois Provavelmente na disciplina de modelagem e Simulação tá E que você pode baixar a versão gratuita e fazer muitas eh ambientes 3D né

Como Eu mencionei já na primeira aula que podem descrever pode ser o gêmeo digital de algo que existe de algo que é real tá E aí na verdade a gente vai usar essa ferramenta para fazer a descrição do nosso problema só que antes da gente entrar na descrição do problema a gente tem que olhar o contexto lembra que eu falei na primeira aula que o contexto é importante então o contexto aqui pessoal é a questão de estratégias de produção então se você tiver que usar uma estratégia de produção que seja aderente com a modelagem que

com V com a modelagem que a gente tá empregando você tem que tá usando a MTS que que é uma a estratégia de produção MTS é a make to stock que que significa isso significa que eu vou fazer stoque de produtos finais tá e tem várias outras estratégias de produção tá estão colocadas aí no slide eu não vou comentar todas eu só estou colocando o contexto lembrando aí que vocês têm a disciplina de e planejamento e controle da produção provavelmente is tópico será mais detalhado lá mas eh então dado que a gente escolheu a MTS

ou o contexto para o qual é válido do nosso modelo é essa estratégia de produção e o que que significa este contexto significa primeiro que eu tenho uma previsão de demanda tá com base nessa previsão de demanda eu consigo fazer um plano mestre de produção tá eventualmente eu tenho uma ferramenta que a gente chama de MRP para fazer esse plano mestre produção tá E também também tenho que fazer o sequenciamento da produção tá então Quais são as características que possibilitam a aplicação do modelo que a gente tá olhando agora produtos com demanda regular produção para

estoque né então eu consigo antecipar então vou fazer uma produção para não ter falta N fazer uma pronta entrega então eu consigo reduzir atraso na entrega também eigo fazer um melhor planejamento e uso dos meus recursos tá Incluindo aí as máquinas no caso então voltando à nossa descrição Inicial lá pessoal o que que é importante eu tenho ali dois produtos nesse fluxo é claro que é um fluxo simplificado mas que ele é didático para o nosso aprendizado tá então um ponto importante é o seguinte bom supondo ali que eu tenho um produto um ele vai

passar pela primeira máquina e a capacidade da primeira máquina em unidade de tempo é três Tá três unid de tempo sendo que cada produto gasta uma unidade de tempo para ser processado nesta primeira máquina tá e a unidade é o lucro unitário por produto é cinco unidades monetárias desse produto um Tá bom eu ten um segundo produto que passa também por uma segunda máquina independente da primeira tá para esse segundo produto cada unidade o lucro unitário ali é de duas unidades monetárias e a capacidade de uma segunda máquina que serve apenas esse segundo produto é

de quatro unidades de tempo tá tudo Seria maravilhoso se não tivesse que passar esses dois produtos por uma terceira máquina Então imagina que você tem por exemplo algum tipo de processamento sendo efetuado em cada máquina e chega um ponto do planejamento de produção que esse processamento das duas máquinas em se encontra numa terceira máquina que pode ser uma máquina de pintura por exemplo tá E aí a capacidade dessa essa máquina é na verdade nove unidades de tempo tá então é uma máquina que é utilizada pelos dois produtos o que que você tem que tomar cuidado

eh lembre-se que na hora que você for fazer o planejamento de produção O que que significa isso você tem que olhar a capacidade dos seus recursos né o quanto que eu consigo fazer de produtos tá para olhando as capacidades das máquinas mas também olhando o quanto os meus produtos vão usar de recurso dessas máquinas no caso dessa terceira máquina além dela ser compartilhada cada produto dois vai gastar duas unidades de tempo daquelas nove que é a capacidade da máquina três e o produto um cada unidade do produto um vai gastar exatamente uma unidade de tempo

da máquina compartilhada que é a máquina três tá aqueles nove unidades de tempo então se você jogar um produto um vai gastar uma unidade de tempo dessa máquina três se você jogar um produto dois na máquina três vai gastar duas unidades de tempo da capacidade dessa máquina tá entendido isso pessoal que que a gente poderia fazer a gente poderia fazer uma estratégia para ver as possibilidades né para ver possíveis soluções para esse planejamento de produção então o que que eu poderia fazer eu poderia colocar três produtos passando pela máquina um né Por qu porque a

capacidade máxima é três vai gastar as três unidades de tempo da máquina um tá E aí o que acontece é que essas três unidades são o limite que eu posso fazer de produção tá da máquina um e chegando na máquina 3 vai ter até uma folga por você vai gastar três dos nove das nove unidades de tempo da máquina TRS tá já o produto dois que que vai acontecer se eu colocar quatro unidades do produto dois passando pela máquina dois então esse produto passa ali o limite máximo da de capacidade e unidade de tempo da

máquina 2 é 4 gastei quatro unidades de tempo tá chegando na máquina três aí eu vou ter então oito unidades de tempo gastas do total de nove Então veja que eu tenho estratégias aqui que ou eu faço só produto um ou eu faço só produto dois tá E aí a pergunta que a gente gostaria de responder será que eu não poderia fazer um mix de produção Será que eu não poderia combinar eh produtos um com produto dois para melhor aproveitar os meus recursos E aí a nossa estratégia agora aí ao invés de colocar um valor

fixo eu posso botar um valor variável nada melhor para nome de variável do que X então eu poderia para o produto um colocar X1 e para o produto 2 eu poderia colocar X2 então aí que que eu posso fazer eu posso fazer o seguinte eu posso escrever relações algébricas né Por exemplo pra máquina um que só processa o produto 1 eu posso colocar X1 Men iG 3 ou X1 ma iG 0 né não pode de ter produção negativa tá é menos que eu aceitasse pedido de compra mas não é o caso aqui tá a outra

possibilidade da máquina 2 é X2 Men iG 4 ou seja essa máquina 2 eu consigo eh produzir ou processar eh quatro unidades do produto 2 no máximo e no mínimo zero tá então X2 Men iG 4 X2 maior iG 0 e finalmente eu tenho o quê eu tenho a máquina três que é compartilhada com dois produtos esta máquina qual que vai ser a relação algébrica X1 + 2 X2 Men igual 9 tá então com esses equacionamento falta apenas o quê falta eu descrever a o meu lucro a minha função de lucro Z que vai ser

Z = 5 X1 + 2 x2s eu posso resumir posso colocar isso numa formulação matemática que é a formulação de programação linear Então eu tenho uma função linear eu tenho restrições lineares tá onde eu quero maximizar o meu lucro por unidade tá maximizar Z = 5 X1 + 2 X2 sujeito a restrições de capacidade ou de limitação de recursos X1 Men iG 3 X2 Men = 4 X1 + 2 X2 Men iG 9 e X1 e X2 são as restrições de não negatividade maior igual a zero tá então eu faço uma abstração daquele ambiente 3D

eu abstrao e construo uma relação algébrica entre as capacidades de produção o lucro que eu obtenho os fluxos de produção com o modelo matemático ou seja o modelo matemático Como eu havia prometido na aula um serve para resumir ou sumarizar uma situação um ambiente complexo que ocuparia uma descrição de várias e várias páginas e está tudo resumido neste pequenos símbolos aqui matemáticos né e mais do que isso eu poderia fazer o quê através desse modelo matemático eu poderia pegando as restrições construir uma figura onde no eixo X1 eu teria as possibilidades de valores da variável

X1 que é relativa a quantidade de produtos um e no eixo Y eu teria a variável X2 tá que indicaria Quais são as possibilidades de produtos ou de número de produtos dois tá e mais do que isso imagina então a agora uma figura que é como se fosse um cercado de uma fazenda E aí eu tô cercando o quê onde é que pode o meu Boizinho pode eh passar ali pastar né E o mais importante disso Desse cercado dessa região factível que eu construí é que as soluções ótimas estão nos pontos extremos nas Quinas desta

figura tá então eu poderia pegar por exemplo enumerar todos os pontos extremos e um deles vai ser o ponto ótimo eu tenho uma prova lá de eh pesquisa operacional um Eu Consigo provar que todo o problema de programação linear eu posso construir as minhas soluções extremas e uma das soluções extremas vai ser a solução ótima e através quando eu tenho um problema de duas variáveis eu posso fazer um gráfico e usar o método gráfico para encontrar a solução extrema de maior valor tá eventualmente poderia usar alguma informação de Gradiente enfim poderia usar uma série de

informa mas poderia fazer essa forma mais simples de enumerar todos os as os pontos extremos e pegar aquele de maior valor função objetivo tá a questão aqui é que cada ponto extremo aqui corresponde a uma política de produção por exemplo se eu pegar o ponto extremo Z iG 15 esse ponto z igual 15 ele corresponderia que fazer X1 = 3 ou seja eu só tô produzindo produto um tá ou o z = 8 nesse ponto extremo aqui eu tô usando a política de só produzir produto dois quatro unidades do produto dois e aí ainda assim

a minha função objetiva não é a ótima tá eu posso fazer combinações de produto um e dois que vão me dar um melhor valor tá aqui entra na questão que eu havia mencionado de vocês praticarem na aula passada como que vocês podem fazer isso no Google cab compar lei com vocês vários e notebooks no ambiente do Google collab para construir figuras E aí enfim você poderia ter construído essa figura também no ambiente do Google collab tá mas um ponto importante que deve ser mencionado pessoal agora em pesquisa operacional do é que a solução desse modelo

de programação linear não pode ser uma solução fracionária com casas decimais Imagina você fabricar meio navio meio carro não dá certo então o que que você tem que fazer você tem que apenas considerar as soluções inteiras então apenas ao invés de apenas considerar todas as soluções possíveis eu tenho que colocar apenas os pontos extremos que aqui felizmente são todas eh variáveis com valores inteiros ou esses pontinhos marcados em vermelho e aí você fala Ah mas isso é tranquilo não é tranquilo porque isso muda a complexidade e a dificuldade de se resolver o problema tá e

Em algumas situações a gente consegue ainda usar programação linear para resolver problemas de programação linear inteira mas nesse contexto não vai dar certo aí a gente vai ter que usar algo um pouco mais sofisticado Tá mas para Além disso eu vou colocar uma segunda camada de complexidade nesse problema que é a questão de se eu tenho dois produtos dentro de seis possíveis e cada um desses produtos desses seis possíveis utiliza de maneiras diferentes quatro possíveis máquinas com roteiros diferentes de produção com fluxos diferentes de produção tá E aí veja o seguinte eu poderia pegar e

escolher por exemplo o produto um Ah eu sei que o produto um na primeira etapa vai ter que passar na máquina um depois passar na máquina dois e ele tem um gasto de tempo de recurso da máquina diferente tá Ah tá mas eu poderia ter pego o produto dois ou produto três para combinar com o produto um tá Então veja que se eu for pegar apenas dois produtos eu tenho que fazer várias combinações produto um com dois um com três e assim por diante tá Outro ponto importante é que quando eu olho é a informação

de lucro por unidade que poderia ser um eventual balizador da escolha de produtos você tem que tomar cuidado por quê veja que aqui o produto três ele tem um lucro por unidade de seis e o produto cinco tem um lucro por unidade de sete porém esses dois produtos eles vão sobrecarregar a máquina um eles vão compartilhar a máquina um que tem pequena disponibilidade de tempo apenas nove unidades de tempo sendo que você tem uma possibilidade melhor com a máquina do que são 12 unidades de tempo e a máquina 3 você tem 13 unidades de tempo

tá Então veja que agora a nossa dinâmica é qual é o par de produtos que eu escolho Qual é o mix de produção de diferentes produtos e qual é a quantidade inteira de produtos que eu vou fabricar então o nosso problema agora ele vai tomando um corpo um pouco mais e digamos assim complexo um pouco mais complicado não tão complexo E aí você tem que tomar cuidado por Ah mas por que que você escolhe só dois produtos porque isso de maneira indireta vai tratar vai lidar com uma questão de espaço de layout eu não consigo

de repente colocar tanta todas as máquinas que eu quero ali eu tenho que fazer uma seleção tá Enfim então o que que é importante pessoal eu posso para cada combinação de dois produtos gerar uma série de restrições lineares né ou vou gerar um problema de programação linear então você escolhe dois produtos e deriva a partir dos dados das tabelas qual é o modelo de programação linear que Vai resultar tá Então na verdade que que você vai ter que fazer se você for analisar Quais são as possíveis combinações do a do dentro das 15 opções que

eu tenho isso vai te dar tem uma fórmula que tá colocada no slide O resultado vai ser 15 possíveis combinações diferentes de produtos dois a dois e com essa combinação de possíveis dois produtos dois a dois eu teria que escolher aquela combinação cujo problema de programação linear inteira vai me dar o melhor lucro maior lucro porque cada combinação vai te dar um lucro aham Mas aí o que que você poderia fazer Você poderia pegar essa e esse modelo de programação linear e acoplar a esse modelo um outro modelo que é o modelo da mochila que

também é um modelo de programação linear inteira Por que mochila Porque você só pode escolher dois produtos dentro de seis isso a gente vai abordar mais para frente não se preocupe mas o que eu quero colocar é que a gente pode colocar mais camadas mais complexas dentro desse modelo conforme a gente vai colocando questões conforme a gente vai colocando enfim um contexto de decisão é encadeada eu tenho a decisão de quantos produtos eu produzo eu tenho a decisão de Quais produtos eu escolho tá E aqui só pra gente ter um um um spoiler do que

seria aí o problema da mochila basicamente o proo da mochila Você tem uma função objetivo maximizar Z igual a utilidade de cada item verso vezes a escolha ou não daquele produto para o seu portfólio de produto se você vai fazer ou não aquele produto né E aí você quer maximizar a utilidade Total ou o lucro total no caso do problema da mochila e você vai ter cada produto que você põe na mochila Qual é o volume que esse produto ocupa nesse nosso caso pessoal a gente teria seis produtos então o volume de cada produto seria

um sendo que eu posso colocar só dois e aí o b associado a essa restrição de capacidade dessa mochila seria igual a do tá então você teria maximiza Z igual a utilidade vezes eh digamos assim a a quantidade ou se põe ou não aquele produto na mochila e sujeito a restrição de qual é o a o tamanho que aquele produto ocupa na mochila só que aí só pode dois produtos Então você vai ter que escolher dentro dos seis dois produtos tá E para finalizar pessoal na próxima aula a gente vai colocar dentro desse problema de

planejamento e controle da produção para estimar a capacidade da da nossa linha de produção das linhas de produção a questão dos colaboradores esses bonequinhos que estão aparecendo aqui ou seja eu tenho que fazer a locação de colaboradores para tornar viável e possível a minha programação de produção tá espero que vocês tenham gostado e espero vocês também na próxima aula obrigado e até lá [Música] [Música] h h