Física 2 - Aula 8 - Oscilações e Movimento Harmônico Simples (MHS) | UFPR 2021

Olá sejam bem-vindos ao canal Dog física eu sou o Douglas eu sou professor da Universidade Federal do Paraná e hoje a gente vai começar haver oscilações Então vamos lá Bora para aula então vamos lá vamos começar a nossa aula hoje a gente vai ver oscilações a gente começa haver oscilações é o capítulo 15 do hallyday e essa parte das situações vai ser separado em dois vídeos diferentes duas aulas diferentes nessa primeira aula de Hoje a gente vai descrever matematicamente o movimento harmônico simples porque essa descrição matemática tem muito aluno tem dificuldade Por que utiliza uma

função cosseno tem várias variáveis dentro então a gente vai ficar só brincando com essa equação entendendo que ela quer dizer E lembrando que essa parte do oscilações ela também como verso a parte de ondas que o capítulos dois capítulos seguintes do rali então essa parte das situações é Imprescindível se você quiser seguir nos próximos capítulos aí então qual é o nosso objetivo dessa aula hoje Lembrando que ela foi separada em duas partes E então nosso objetivo dessa aula ob jetivo e dessa aula de hoje é a gente estudar o movimento harmônico simples a gente vai

estudar o movimento o harmônico simples o harmônico simples e aí a gente dá um apelido para esse movimento harmônico Simples para sempre ficar para não precisa ficar falando isso o tempo todo a gente chamei de MHS da onde que vem Mega s o m aquele movimento né o HD irmão de que o resto de simples Então isso que a gente vai ver é o tipo de oscilação o movimento harmônico simples e aí nessa aula igual falei para vocês a gente vai ficar ela toda descrevendo descrevendo é matematicamente na verdade vou colocar de escrever aqui né

para ficar melhor já Estão a gente quer descrever matematicamente esse movimento Então hoje a aula é só conta o tomaticamente Oi e aí na próxima aula a gente vê algumas aplicações porque de novo repetindo por que que eu vou fazer separar dessa maneira porque o movimento harmônico simples azul oscilações Elas têm uma equação que muita gente aí tem dificuldade de entender porque ela tem várias variáveis Então vamos tentar Ficar bastante tempo vendo ela para que você se acostume né Essa questão de ver equações mais complexas é uma coisa que demanda tempo de você você tem

que ficar olhando essa equação por muito tempo muitos minutos algumas horas para você sentir para que que serve cada variável E aí depois de um tempo fica bem mais fácil de depois eu volto para isso a gente vai escrever matematicamente a gente vai se basear não sistema bem conhecido que é o sistema massa-mola O sistema massa-mola e a gente vai utilizar o sistema massa-mola porque ele dá para gente VHS E aí a gente vai entender tudo todo esse começo das relações baseadas no sistema massa-mola E aí você me pergunta mas por que que eu tô

estudando oscilações por quê que isso é importante então vamos colocar aqui ó porque estudar oscilações a oscilações Oi e aí essa parte de oscilações ela é o que dá o início para toda a parte de Ondas as ondas são das coisas mais importantes natureza que a gente tem o som tem a luz tem terremoto ter condução de calor em sólidos essa parte de ondas e oscilações das comunica bastante nem as relações com ondas e essa parte de ônibus aparência na nossa natureza o tempo todo mas se não pouco mais específico aqui ó só para dar

um exemplo para vocês o dar alguns a gente vê a interação entre átomos e quem é da química já vai saber esse Aqui a gente vê interação entre os átomos então eu imaginar aqui ó Eu tenho dois átomos vizinhos aqui algum aqui e eu tenho um outro aqui ó ó e o que acontece a gente fizer uma curva de potencial ou seja todo descrevendo aqui o movimento desses dois átomos entre si eu vou ver uma curva de potencial que ela vai ser mais ou menos assim e aqui assim e aí esse átomo ele vai tá

na posição de Equilíbrio aqui ó aqui é Energia e aqui a posição por um chamada de X por exemplo que que isso quer dizer isso aqui é o me diz qual é a distância entre os átomos que é ur0 Então essa distância que entre os átomos e aí quando você tem esse leva o potencial lembrando lá do rádio aí eu sei que imaginar igual se fosse uma soltar uma bolinha numa montanha se você solta uma bolinha aqui ó que que vai acontecer Ela vai para cá aí quando tiver aqui em cima que vai acontecer Ela

vai para cá e vai Ficar oscilando aqui nesse ponto de equilíbrio não sei que você dê muita energia você pode comprar a ligação química né mas se você não de energia para ligação química ele vai ficar oscilando aqui ó acho de um lado para o outro esse potencial aqui simplificada a gente chama de potencial de lennard-jones não precisa saber disso mas se você é da química para aí precisa hoje é química aí Precisa sim mas essa interação aqui ó percebe que essa Interação ou vai vai me dar que o o oscilatório E aí essa oscilação

do átomo interagindo com outra gente pode interpretar ela em primeiras aproximações aqui ficou um movimento harmônico simples Então essa interação entre os átomos é esse balanço que usar o ato não fica parado né ele fica acha que olhando pro lado pro outro essa interação aqui em primeiras aproximações a pode ser descrita por uma oscilação no segundo exemplo que eu falei para vocês Aqui não é propriamente dito um uma situação é uma onda que é o som Esses são que você escuta suas moléculas do ar batendo passear né pode ser um sólido uma molécula se chocando

na outra e esse movimento é feito através de uma onda Mas lembra a gente só vai Splitter deu onda se a gente dominar oscilações então oscilações é o primeiro passo para a gente entender as ondas tem aplicação só em oscilação tem aplicação mas o prato cheio LH a coisa que realmente E parece natureza para gente são as oscilações a associações nas ondas Ah mas por que que a gente então não vai já para as ondas logo de cara que para você aprender ondas você tem que dominar oscilações as ondas é uma continuação de oscilações então

aqui são se você gosta de som e quer trabalhar com isso que é aprender a um pensar que a captação de som Você quer ser engenheiro de áudio por exemplo então sem engenheiro civil e quer aprender um pouco de conforto Acústico tão aí a comece por oscilações o outro exemplo aqui ó a luta e a luz tudo que a gente tem de luz é uma onda a gente chama ela de onda eletromagnética um de eletromagnética só a luz que é magnética é só a luz que a mão eletromagnética Claro que não onda eletromagnética é um

fenômeno extremamente geral extremamente importante E aí ele tem vários fenômenos ou você tá alguns aqui ó micro-ondas é uma onda eletromagnética que é o a onda Que sai do seu with ultra violeta que causa o câncer na praia também é raio Gama que aparece em fusão nuclear fissão nuclear decaimento radioativo também é raio X que você faz seu dente também é o Andressa magnética infravermelho aquele que você vê o pessoal no escuro também é onda de rádio aquela onda que vem lá na estação e cai no rádio mas tem que rádio vocês não é tem

mais né antigamente o aparelho chamado rádio e é você recebe a onda eletromagnética como a frequência Da ordem de onda de rádio e aí ela chega no seu aparelho você escuta a onda de rádio também é então tá aí alguns exemplos que a gente tem de ondas eletromagnéticas Então se algum. Você quiser trabalhar com qualquer uma dessas coisas aí X raio Gama with que mais cavaleiro andante microondas ondas de rádio e aí você tem que aprender aqui ou ondas eletromagnéticas né é um fenômeno aí que aparece o tempo todo e o último exemplo que eu

falei para vocês é o Calor em sólidos se você quiser estudar propagação de temperatura em sólido Como que o sólido propaga a temperatura e isso é bem importante principalmente se você for trabalhar com o meu materiais que aí você tem dissipação de calor por exemplo do seu processador do computador um dos grandes problemas atuais é que o processador ele né você junto a ele é bem pequenininho E aí você acaba tendo bastante produção de a energia térmica E aí se você não Conseguir dissipar esse calor o seu computador faz o que queima né é isso

então a gente teve também serve para estudar é o calor sólidos E aí a gente chama esse aqui ó você provavelmente só quem é da física vai ver são os fônons tá os fornos E aí a gente tinha vai ser essa onda aqui de calor de bem onda de calor é como que se propaga em formação do solo a gente chama ela de fono sai quem é da física bacharelado vai ver isso daí então vamos lá começando a Nossa aí né qual com tirou na nossa entrou do Sol a gente tá no ponto dois aqui

vamos falar das oscilações então primeiro que eu dei a motivação para vocês mas agora eu quero abordar o que é almoço e lá são de Fato né então se a gente pegar definição em relação ela é uma definição Zinha bem geral é basicamente o movimento que se repete o movimento que se repete bom então se movimento que se repete a Gente chama de oscilação movimento se repete e o que que é mas explicando um pouco melhor o que quer dizer que o movimento ele se repete a gente diz que ele volta até uma posição e

determinado tempo mas percebe aqui que é o movimento tá então ele tem que se mover tem que ter mudança aí no espaço então ele volta até uma posição posição em um determinado tempo em um determinado tempo Ah mas por que que você escreve tudo donos não era só Você falar que eu anotava aqui não é bom é sempre bom inscrever aqui no quadro porque eu sempre falo para o os meus alunos aí eu sempre falo mas diz o seguinte o papel do quadro de você escrever no quadro é atrasar a sua aula por quê que

isso é importante porque você precisa tempo da pessoa raciocinar dela ali duas vezes o que tá acontecendo Ah sou mais né se você só fala uma vez aí a palestra aí palestra é uma coisa diferente em 15 minutos resumo essa Palestra já é pra alguém que entende basicamente do assunto aqui como é uma aula e aí a gente tem muitos conselhos ao mesmo tempo não adianta eu falar tudo de uma vez só tem que ir devagar e aí o quadro serve para isso porque eu escrevo devagar você aí que tem um tempo para pensar e

para que essa nova geração tem bastante pressa de aprender mas não é cinco nosso cérebro funciona para você construir as ligações neurais aí para Você aprender uma coisa nova não dá para você fazer isso muito rápido não sei que você seja um gênio e isso foi um gênio aprende tudo rápido aí tudo bem mas provavelmente você não está aqui assistir essa aula aqui se fosse um gênio já estaria lá sei lá fazendo foguete na NASA já mas beleza então aqui eu vou dar alguns exemplos de oscilações para vocês do dia a dia por exemplo se

você tá tocando violão e a corda do violão que que ela faz ela Vai e volta né Então essa corda do violão ela vai e volta no movimento oscilatório ela é uma relação esse movimento da corda do violão mas não precisa ser coisas tão do cotidiano tem conhecimento do cotidiano a gente pode estar falando da translação da terra ou mesmo da votação a translação da terra do planeta terra por quê que a Terra faz todo ano né ela dá uma volta aqui em torno do sol na terra todo ano até azul né vai lá e

dá Uma volta em torno do sol que a gente chama isso aqui de translação esse movimento né então na volta em um determinado período de tempo ela volta para mesma posição que a gente jamais oscilação para quem é da engenharia mecânica por exemplo isso aqui a gente vai ver também nesse curso são os motores o motor também faz um processo oscilatório ele ele trabalha em ciclos motor ele faz um ciclo cada rodada no motor é um ciclo a gente pode considerar Isso como uma oscilação é tão bem mas é Esse é um ciclo mesmo motor

pensa se o motor cada vez que você desce uma volta ele parasse um lugar diferente quando você desce umas 10 virado no motor ter explodido já porque cada rodada que ele dá no motor ele tem que começar tudo de novo né então esse ciclo aí do motor ele sempre tem que ser igual não dá para você cada vez que ele roda um super Tâmisa velocidade cada vez que ele roda o motor aí ele tá numa posição diferente Ou seja depois de um tempo você vai estar em uma outra condição seu motor vai estar fazendo outras

paradas aí que você não queria tá beleza a gente vai tá vendo oscilações essa que ele é Fini são de oscilações Mas a gente não vai ver todos os tipos das relações como a gente pode ver aqui ó morcelação ela pode ser várias coisas diferentes aqui coisas bem complexas oscilação tem o bem genérico nesse curso aqui ó a gente só vai ver um caso especial a gente vai ver o Movimento harmônico simples o movimento e harmônico um simples seu fã um simples e esse movimento harmônico simples que é o nosso MHS ele é um caso

especial de oscilações então ele aqui ó é um caso especial é de oscilações também vai ver um dos casos sota em relações o que que ele tem de Especial nisso Deixa um pouquinho para o lado aqui ó o que é o que define esse caso especial que eu tô falando para vocês é para ser um o movimento harmônico simples ele tem que satisfazer duas condições Então essa oscilação ela tem que satisfazer duas condições para que seja considerado um movimento harmônico simples quais são essas condições vou escrever aqui que é importante para você ter anotado aqui

ó a força é diretamente Depois eu volto aqui explico tá primeiro a notar diretamente proporcional a proporcional à distância e a distância a posição de Equilíbrio pode ser que sacarase esteja errada né posição de equilíbrio e e um brio a gente também tem que a força ela aponta para a posição de equilíbrio e essa força a ponta e para a posição é de equilíbrio O que líbio Então essas são as condições para que a nossa oscilação seja considerado o que em movimento harmônico simples a não entendi nada do mês que quis quer dizer eu vou

escrever equação que a gente vai trabalhar e aí vai ficar você vai entender o tenho certeza disso e é uma equação que eu te sugiro que você já viu também que essa que o f E aí é igual a menos cá e esse cai minúsculo tá x esse cara Minúsculo minúsculo tá não é o k maiúsculo não ficar mais escuro geralmente a gente utiliza para energia cinética essa equação aqui ó ela tem todos os requisitos para descrever um movimento harmônico simples e se você lembra dela você tá certa essa aqui é a lei de hooke

né da lei de hooke das Molas inclusive ao que a gente vai ver hoje molas da lei de hooke ela descreve para gente o movimento harmônico simples está vamos comparar essa equação aqui ó Com esses dois critérios para que seja um movimento harmônico simples que primeiro que critério força diretamente proporcional à distância da posição de Equilíbrio tão ver aqui ó força é proporcional é a posição de Equilíbrio que que eu não falei para você que é porque a cada coisa né Mas você vai escrever primeiro celular fazer muito sentido não vamos lá esse efe que

é a força Oi e ele é dado em Newtons nesse A força Nos tem internacional em Newtons esse k é uma constante de proporcionalidade a constante de proporcionalidade a propor ciona lidade e ele vai ser dado para gente aqui e newton por metro e esse X é a distância até a posição de Equilíbrio Então esse X é a distância é a lei de hooke tá gente distância até a posição é de equilíbrio o equilíbrio o hino se preocupa e no sistema Internacional posição né dar em que metros exatamente você respondeu aí você tá certo então

vamos lá valendo aqui as coisas força força Esse vermelho aqui ó diretamente proporcional à distância de Equilíbrio que quer dizer proporcional quer dizer se o f muda a distância muda também se a distância muda o f muda a força é proporcional a x ou seja quando X muda muda F poder beleza tá valendo aqui ó uma força depende do X Mas ele não fala só que a proporcional ele fala Que diretamente proporcional que quer dizer diretamente proporcional quer dizer que o X tem que ter levado a um lembro aqui ó diretamente proporcional à vou dar

um exemplo aqui ó se fosse inversa mesmo proporcional seria esse que o inverso a mente proporcional esse que eu diretamente proporcional Então como botar elevado ao o x beleza diretamente proporcional à força a. e para posição de Equilíbrio O que que isso quer dizer esse sinal de menos aqui Ó o que vai dar isso para gente por exemplo a gente vai ver se mais para frente mas Só adiantando pouquinho eu tenho aqui uma bolinha e aí você tem aqui vamos porque essa que seja a posição de Equilíbrio tá tem um quadradinho e aqui uma mola

se você estica ela acho que amor vale aquela lei era seu maior para ficar mais Evidente aquela ler a posição ou de esquerda na esquerda era a posição de Equilíbrio Então você puxou a mola instintivamente para onde que vai aparecer a força para cá né é só força essa força que percebe que a força tá aprontando para a posição de Equilíbrio mas se você puxou para a direita que eu puxei para direita o seu x aumentou mas a sua força tem que apontar para a esquerda Então esse sinal de menos faz isso aqui é se

eu puxo para a direita força para esquerda e da mesma maneira se eu cumprir uma mola a força Vai para a direita só esse sinal de menos aqui ele ele satisfaz e segundo critério dizendo que a força ponta para posição de Equilíbrio Mas beleza por quê que a gente vai estudar dentre todas as oscilações possíveis Porque que a gente vai estudar justamente o MHS o movimento harmônico simples porque ele tem uma coisinha bem interessante uma propriedade dele que qualquer oscilação pequena cima oscilação e ela pode ser aproximada por um MHS Então vou escrever aí depois

eu volto aqui ó em qualquer a oscilação a próxima a próxima a um ponto de um ponto de equilíbrio me dê um ponto de equilíbrio se tivesse só se eu não tô escrevendo em cima da minha cara né equilíbrio estável e pode ser aproximada por MHS e pode ser aproximada O que você faz uma letra mais bonita do que demorar mais escreveu a próxima anda vou fazer bonito agora um por um MHS o melhorou nem um pouquinho a letra aqui depois eu vou os próximos vou fazer mais bonitos ai que demora mais para escrever a

coordenação motor é terrível tem um Senta aqui né Mas que que isso quer dizer Resumindo se eu lembro lá do meu gráfico de potencial que é uma montanha imagina montanha aqui acho um half de skate se os aqui um Ponto de equilíbrio estável tá quê que é ponto de equilíbrio estável e instável de uma montanha assim eu tô tô aqui alto estável tá em cima não caio Mas você dá um pouquinho para cá a bolinha vai embora nunca mais volta Esse é o ponto de equilíbrio instável pronto o pão de Equilíbrio estável é por exemplo

aqui ó que quando você dá um pouquinho pra direita que a panela faz você vai subindo subindo dentro de volta vai para cá e vai para cá vai para cá vai para cá E esse é um ponto de equilíbrio estável Então sempre que eu tiver alguma oscilação próxima que eu seja uma oscilação pequena esse movimento aqui va é aproximado por um movimento harmônico simples Então por mais complexa que seja a minha fundo estavam super tem a função SM E se eu estou aqui ó nesse ponto aqui e eu tô fazendo pequenas oscilações e volta desse

ponto aqui ó e Esse regime aqui ele vai poder se aproximado por um MHS é por isso que a gente estuda ou MHS no estudo as outros tipos de situações Primeira porque a minha HS tem um monte de aplicação em diversas áreas diferentes para diversas funções então qualquer função de novo qualquer função aqui qualquer oscilação se você a gente Analisa ela só uma oscilação pequena próximo ao ponto de equilíbrio estável aí eu mh-sd escreve para gente esse esse movimento aí em uma aproximação então por isso que a gente vai estudar o MHS Beleza mas para

exemplificá-lo m hrs para não ficar muito aí no mundo das ideias só a gente vai estudar MHS a partir do sistema massa-mola que ele é um MHS E aí E aí eu te prometi de fazer mais bonito né então só para ver como não tá mentindo lá que sistema a massa olá olá a cena é perfeito não mas melhorou um Pouquinho pra gente vai ver isso aqui a partir de uma coisa chamada sistema massa-mola ele é um caso de MHS ele vai ficar mais fácil a gente entender porque não é uma coisa que você consegue

repetir no seu dia a dia O que vem a ser um sistema as a mola vou colocar uma imagem aí para vocês na tela de vocês do sistema massa-mola que é isso é mais famosa esse aqui é um sistema que ter que uma massa e uma bola é isso sistema essa mão tem uma massa e uma mola a Gente chama do que sistema massa-mola então se você tem uma mole coloca um pezinho aqui ó precisa ser um quadradinho não pode ser qualquer coisa aqui pode ser um chinelo que quer que seja uma pedra se você

tem esse sistema aqui que tem uma massa é mola a gente chama ele do que sistema massa-mola simples assim e é isso que a gente vai estudar o sistema massa-mola a eleny Relembrando aqui os sistemas a mola ele é justamente ele é descrito Matematicamente Lembrando que a gente vai fazer sua descrição matemática da lei de hooke que era F = - KX lembra que é minúsculo então o sistema essa mola é descrito matematicamente pela lei de hooke é uma das maneiras matemáticas tá de agente de escrever e esse sistema massa-mola ele realiza um MHS né

se realiza é um MHS é por isso que a gente vai estudar umas Ideias o sistema massa-mola porque ele faz isso aqui gente precisa e ele é fácil de compreender porque é uma coisa que você pode fazer nossa casa mesmo com a mola deve são sete reais humano aula Prende ela numa garrafa PET E aí você já tem o seu sistema massa-mola mas o mar vamos escrever que o nosso sistema minha então vou desenhar ele aqui ó na horizontal porque fica mais fácil primeira coisa que a gente precisa descobrir nosso sistema essa mola EA Posição

de Equilíbrio Então tá aqui ó meu sistema massa-mola você quer minha massa é essa aqui é minha mola esse aqui é o m a gente tem que escrever e encontrar na realidade eu saber qual é a posição de Equilíbrio o que eu quero dizer com isso vão pensar que eu vou procurando a posição em que não tem força nem por não dá bola e nem puxando e tomar um super que essa que seja a posição de Equilíbrio tá então esse aqui é a posição de equilíbrio Oi e esse aqui é o x igual a zero

essa aqui é a posição de Equilíbrio tão posição de equilíbrio bom e que ele abriu o que que acontece se eu pego essa minha mola e estico ela um pouco porque vou esticar mola e o seu estilo essa mola ou a posição de Equilíbrio era essa daqui é Oi e esse meu X Ele passa a ser positivo né porque eu tenho agora aqui ó um Delta X a Delta x e aí o que que vai acontecer Vai surgir uma força para cá é isso aqui incentivar mente você consegue entender aqui né agora se eu comprimo

a minha mola com prima ela E aí o que que vai acontecer e vai aparecer cadê o x aqui ó ó e vai aparecer o que uma força para cá é assim que aparecer assim que funciona o sistema massa-mola e olha só se eu apertar que a força sempre está apontando para a posição de Equilíbrio né se eu vou para direito lá ponta para Esquerda para posição de Equilíbrio se eu tô indo para a esquerda aqui ela pronta aponta para a direita que também é a minha posição de Equilíbrio a esse caído você que é

esse cá porque eu x eu entendo né o X é o quanto que eu andei aqui é o verdinho aqui ó Delta X a UEFA entendo força Beleza e que quis ficar aqui é uma com que você escrever aqui constante de proporcionalidade para a gente a mola na casa especificar mola esse cá a gente chama ele de constante Elástica da mola a constante elástica tá elástica e vai ser dado em newton por metro Tá mas o que que vem a ser isso que me descreve isso isso é que me dá a diferença dos tipos de

mola que eu tenho vou colocar uma imagem aqui para você só é que eu tenho vários tipos de mola Então esse cara ele me diz qual fácil vai ser deu esticar a mola ou não tão olhando aqui ó qual mola vocês acha que vai ser mais fácil de esticar ou Comprimir essa daqui ó né então ela tem o carro o menorzinho não é um casinho agora se eu pego essa mola que é o da direita percebe Olha só de ver que eu já sei que vai ser muito mais fiz esticar ela então cadela vai ser

maior você pega uma bola maior ainda aí o cadela vai ser muito maior então cai e me diz aí pão difícil que é justica ou comprimir essa mola tem um detalhe aqui ó porque isso a maioria das Molas que a gente consegue comprar assim para nossa casa elas são Dessa maneira que a tá vendo que usar nenenzinhos estão todos juntinhos e ela já tem uma propriedade ela foi feita dessa maneira que o ponto de equilíbrio dela é menor do que esse tamanho aqui que ela tá então tá sempre comprimindo tá então cuidado aqui ó quando

a gente tá falando sistema massa-mola em geral está referindo para essas molas em que a gente consegue comprimir ela mais aquela que ela não consegue cumprir mais porque essa que Também não porque os animaizinhos um já começa a bater no outro então quantos Anéis estão juntos aqui a posição de Equilíbrio Jah Jah foi ultrapassada já ela tá sempre esticada e como nós sempre tivesse esticada essa mola aqui ó ela sempre tá fazendo força para dentro porque a posição de Equilíbrio dela seria uma mola mais comprimida só que como ela não consegue Então ela fica assim

tão só cuidado aqui por isso que você Ah mas eu não consigo cumprir minha Mola é pena dá mole não tem como mas assim que aparecer poderia para o filho dela você tá que paradinha você poderia comprimir ou esticar é que você não consegue cumprir mais por conta da maneira que foi feita a mola mas ainda vale tá só não consegue atingir a posição de Equilíbrio Mas beleza vou me tão fazer o que eu prometi para vocês que era aula de hoje que é descrição matemática de sistema massa-mola eu vou liberar um pouquinho de espaço

aqui e aí A gente vai aqui eu vou até deixar mais espaço para cá para caso seja necessário então está aqui no número 5 eu quero fazer o quê que eu tô querendo fazer a descrição matemática a descrição em matemática que que eu quero dizer com isso temática e eu quero saber descrever a posição dessa massa laranja aqui ó então quê que a gente quer fazer vou escrever aqui ó que eu tô chamando descrição matemática O que que a gente quer nós queremos a roupa só tão aqui ó tá aqui nós queremos fazer queremos encontrar

e encontrar a posição é da massa o entre "tá é em função do tempo em função do tempo em função do tempo e até que trocar que posição por verde que você já vai entender porque posição e o que que é isso quer dizer matematicamente traduzindo o que que eu Quero encontrar eu quero encontrar uma equação assim ó X além de ter que que essa equação me diz aqui ó ah se eu te falar o tempo né leva lembrando o a definição de função se eu te falo o tempo que que você me fala a

posição Então essa função aqui ó ela não está multiplicando tá dizendo que X é uma função de ter esse é meu objetivo é isso que eu tô chamando descrição matemática eu quero para qualquer instante de tempo saber que posição que Taça essa massa laranja aí é isso que eu quero fazer para isso eu vou começar com essa lei de hooke né O que a gente sabe ela serve ela serve não esse elas a gente já sabe que a Nola faz uma força dessa dessa maneira aqui ó é cá vezes o x isso aqui é o

que a gente sabe né mas aí o que que a gente vai utilizar vamos lembrar também da segunda lei de Newton o da segunda lei de Newton o Denilton que que me dizia Segunda Lei de Newton ela dizia que F força era Igual a massa Às vezes a aceleração aceleração de verde de azulzinho tão força = massa vezes aceleração o que que eu posso fazer aqui ó eu posso escrever essa Aceleração em termos a posição vamos lembrar que a aceleração ela pode ser encontrada de levando duas vezes é a posição em relação ao tempo então

eu posso trocar esse áudio aceleração por de quadrado x a DT quadrado então vou fazer Isso daí como é que vai ficar as equação Segunda Lei de Newton como que ela vai ficar aqui para a gente ela vai ficar aqui f = m que a massa vezes de quadrado x a deter quadrado né Por causa que para aproveitar as coisas de quadrado x a deter quadrado bom então foi isso que eu encontrei mas olha só repare que eu tenho f dos dois nas duas equações né efe nessa equação F nessa equação aqui ou seja vou

igual a esses lados aqui é esse lado vai ficar Igual a esse lado aqui Oi como é que vai ficar vai ficar aqui menos o KX - k X = M precisa saber de Corsa dedução aqui não tá gente só tô mostrando aonde que vem inclusive gente não vai conseguir fazer o até o final porque tem matemática avançada nela mas só para você ver da onde que vem para não aparecer uma equação do nada e cuspida na cara da Galera Então é isso aqui que eu encontrei até agora de quadrado Oxe esse - Caxias igual

AMD Quadrado x a de t ao quadrado o que que eu vou fazer eu vou isolar esse negócio aqui é esse lado aqui essa derivada segunda vai ficar assim de quadrado x adquire ao quadrado o que vai ser igual só que para o solar que eu preciso fazer passar a massa dividindo né ela fica assim menos KX é sobre eles o time laranja Ana tá sobre ele então isso que eu tenho até agora aqui ó isolei essa derivada segunda aqui e aí Para facilitar nossa vida ou não né eu vou chamar de um apelido o

cá sobre m então quê que a gente vai fazer vou liberar para cá e o que que a gente vai fazer aqui ó a gente vai chamar esse cá sobre m de outra coisa então vamos chamar me chamar e o cá sobre m é sobre m eu vou dizer que esse cá sobre ele é o que ele é Ômega ao quadrado é isso que eu vou dizer para ele agora a Partir de agora você se chama o Miguel quadrado Esse é o seu nome agora cá sobre para simplificar E aí como é que vai ficar

essa minha equação aqui ela ficar assim de quadrado x a deter o quadrado G1 é igual a menos Ômega ao quadrado às vezes x e aí a gente meio que para por aqui porque essa aqui é uma equação diferencial E aí para você resolver a gente de um cálculo um pouco mais Avançado você tem algumas partes exponenciais imaginárias tem a solução exata dessa equação diferencial é que ela não é assim tão simples Eu acho que você vê isso em cálculo 3 ou matemática três se eu não estou enganado depende da sua faculdade mas você quer

uma equação e é diferencial né E aí se a gente for buscar a solução dessa equação diferencial que é o já é conhecida já a solução dessa equação diferencial da seguinte forma o que quer dizer função Né Eu quero isolar o x ela fala se é para mim XD t = a Às vezes o cosseno E daqui a uma um dos braços da equação Akita Omega te mais fi vou pintar de outra cor ainda inclusive qual cor laranja junta usar mais firme e é com essa equação Zinho aqui que a gente vai trabalhar até o

final da aula e na aula que vem essa equação não me diz o que a posição em função do tempo então te digo o tempo e aí você me diz qual é a Posição que estava essa massinha laranja Então vamos lá vou liberar um quadro totalmente novo porque a gente vai trabalhar com essa equação e é essa equação que você tem que bater o olho e saber para que que serve cada uma dessas coisas então esse é o nosso objetivo aqui lembra que eu falei no começo que tinha uma equação de oscilações que a galera

tinha dificuldade é essa equação aqui que a gente vai trabalhar é essa equação aqui quando eu falar para você Que eu a você tem que saber como é que trabalha com esse Omega te tem que saber também e esse Fi e tem que saber é isso que a gente tem que aprender a fazer a mas é muito muita letra muita coisinha ou não sei como é que faz daí Douglas porque eu bato ele não sei qual que é a única maneira que você consegue bater o olho descobrir ficar olhando por muito tempo brincar com equação

trabalhar com ela é igual quando você baixa um aplicativo novo Pela primeira vez vão dizer que o super que você baixou o Tik Tok pela primeira vez sua vida você não sabe onde é que tá os botões demora um tempo até você descobrir as eu apertar aqui é já para cima aparece outra pessoa dançando ou então eu maizinho eu publica alguma coisa demora um tempo para você sacar Onde é que estão os botões é o mesmo estratégia aqui demora um tempo para você entender para que que serve cada um desses botões isso aqui Imagine que

cada Aletria é um botão demora um tempo para você entender aqui cada botão faz é isso a primeira ninguém nunca aprende então vou escrever que tá tem gente que aprende primeiro que o pessoal genial mas 99 puxando a população não vai ser dessa maneira né então vou repetir aqui você já vai entender que eu tô fazendo porque a gente vai trabalhar com essa equação por muito tempo então vou dar destaque para ela aqui né eu tô só copiando para não perder as Cores e a cosseno de Ômega te mais fi fi o pênis copiei eu

quero deixar lá no meio da tela aqui em cima O que é inscrito eu queria fazer então tá aqui essa equação que a gente vai trabalhar e a gente quer entender o que é cada uma dessas coisas eu vou escrever aqui para gente o x Qual é a posição da massa posição você não vou colocar a massa tá vou colocar só a posição EA data em que em metros e Se a que aparece é a amplitude não grito di e já vão ver o que quer dizer amplitude mas é a amplitude do meu movimento e

ela também vai ser no sistema massa-mola tá no sistema essa mola também vai ser dado em metros o te o teu tempo né o teu tempo e tem um pedaço do que anos tem internacional segundo os meus parabéns o agora começou as coisas aqui mais complicados que você não é o que é função cosseno e se eu não vou escrever Tá o ômega o que é o ômega o ômega é um negócio que a gente chama de frequência angular a frequência angular e essa frequência angular ela é a da em radianos por segundo e por

segundo é a mesma coisa que o ômega diante velocidade angular só mudou aqui ó o A nomenclatura né porque agora eu tenho um sentido de ir e voltar mas é o mesmo Ômega que a gente tirar antes tá se você lembra da velocidade angular é a Mesma coisa porque o celular de você João Goulart são bem semelhantes aí nesse caso não precisa se preocupar e por último a gente tem o fique é a fase isso que a gente vai trabalhar menos mas ele vai trabalhar igual a fase EA data em que anos tem Internacional e

radianos porque eu tô coloquei uns entre parênteses e outros não porque a turnê que parente é esse que vai ser dado em radianos o Toy são os elementos básicos que a Gente tem na nossa equação e esses elementos o seu objetivo aqui é entender para que que serve cada um deles é esse o seu objetivo sabe Para que que serve cada um deles e onde que isso aplicando a equação e como que isso funciona então vou abrir aqui um applet Zinho para gente que vai te auxiliar entender isso daqui toda a isso eu aprendi Zinho

aqui que eu uso para fazer seu efeito no software matemática e aí ele simula aqui uma mola caindo ele é muito bom tá mas é Mas dá para a gente tentar entender Então observa aqui esse massa-mola e aqui eu tenho uma função que a gente vai para desenhar logo logo então o que que tá fazendo a conforme o tempo passa a mola sobe desce né aí depois ela termina e começa meio esquisito mas ela sobe desce então conforme o tempo passa a mola sobe desce esse áudio amplitude ao que eu vou aumentar para você entender

o aumento de amplitude que aconteceu agora o movimento olha só ele tem maior Né amplitude ele sobe e desce em valores maiores eu diminuo e fica um movimento muito mais contido se eu aumento o movimento é muito maior né então para isso que serve amplitude amplitude me disso daí e essa frequência angular para que que serve o aumentar a frequência angular quando aumenta a frequência angular Olha só como ele vai muito mais rápido então frequência angular e definir com rápido eu subo e desço posso diminuir a frequência angular que Acontece até uma hora até ficar

esquisito mas se eu Divino ou o ômega lembra que não é o w é um homem nessa frequência angular aí ele aumentei ele vai porque mais rápido e aumentar mais só vai muito mais rápido aí essa fase aí Douglas que apareceu essa fase ela me diz onde que o movimento começa aí é mais fácil você olhar que pelo gráfico aqui no gráfico quando tem é porque tá na horizontal e o y é a posição em x posição X em metros né Então imagem começa aqui ó quando eu tô no tempo igual a zero ou objeto

tá aqui em cima se eu mudar a fase ó quando o tempo tá em zero tá vendo que está mudando a posição inicial só faz você pode imaginar como se fosse a posição inicial do movimento para isso que ela serve ela não altera o movimento em si elas alteram onde que o comércio que a minha mostra começa a mora lá em cima no meio lá embaixo vamo termediario é isso é a fase que vai me dizer isso daí para Recapitulando né o tempo vai passando com o tempo é normal amplitude me diz aqui ó meu

meu meu movimento se der maior ou menor a frequência angular me diz a velocidade com qual faço esse movimento O que é o diminui bastante tô tentando meio que bugou né e a fase aquela Me diz onde é que eu começo em movimento Então são esses são os elementos básicos aqui do meu da minha equação Zinho então de novo terceira vez Uma recapitular a amplitude me diz aqui se oscilação vai ser maior ou menor a frequência angular o ômega quanto maior aumento mais rápido eu faço oscilação e a fase Me diz onde é que eu

começo então esses são os elementos básicos aí dessa equação a gente vai voltar aqui vai trabalhar bastante com ela mas antes tem ainda duas variáveis aí que vão aparecer bastante para gente e a gente vai ver vai ter que trabalhar com todas elas não vai ter jeito a primeira delas é o f Zinho aqui ó apareceu um refrizinho para gente que é a frequência frequência a frequência ao cuidado não confunde com frequência angular Ômega só frequência não tem angular e em um por segundo ou Hertz ou Hertz frequência vai aparecer bastante para gente tá para

você memorizar Vamos pensar senhor perguntar para você com que frequência você vai no mercado aí você me falou uma vez por semana ou então Com que frequência você toma banho Uma vez por ser uma vez por dia e aí você pensa que é sempre alguma coisa e depois em baixo uma unidade de tempo então a frequência ela me disse Com que frequência você vem aqui Com que frequência essas relação ocorre é um pouco diferente da frequência angular porque aí eu tô na frequência angular eu tô querendo saber quanto que eu percorrido esse meu movimento circular

na frequência Me diz quantas vezes eu faço essa volta completa aí inclusive Essa frequência a mesma de quando você ouve o rádio né quando você ouve o rádio que vem aqui ó você escuta O que é 101,5 mega-hertz que quer dizer quer dizer que essa onda eletromagnética que ele manda aqui ela oscila com uma frequência de 61,5 milhões de Hertz Hertz unidade básica esse emissão grandão aqui quer dizer milhão então explica por um milhão então frequência que vai aparecer para gente bastante até mais do que frequência angular mesmo tá Apesar de que na equação a

definida com a frequência angular eu posso fazer uma relação direta de uma com a outra são aqui proporcionais então a frequência eu posso encontrar ela pegando a minha frequência angular e dividindo ela por dois pe então se eu tenho a frequência angular eu consigo achar frequência esse eu tenho a frequência eu consigo achar frequência angular e assim por diante né E vice-versa então uma é faz e para quintal num não não é uma coisa Strack que você tem que calcular é só uma constante que separa uma da outra se você sabia Como você consegue calcular

outra facilmente mas não vai confundir frequência com frequência angular são coisas parecidas porém diferentes Outra coisa o último aqui que vai aparecer para gente que é o período esse T maiúsculo aqui é maiúsculo no conforto que tem minúsculo ele é o período o período ele é dado em segundos essa unidade do período que que é o período Período é o tempo que leva para fazer uma oscilação completa o tempo que leva e para fazer uma oscilação completa é uma oscilação o completo então esse período é o que é o tempo que leva para fazer uma

oscilação completa eu consigo relacionar ele com outras grandezas consigo sim eu sei que o período é igual a u sobre a frequência que qualquer frequência rosto né um sobre a frequência tá fazendo f de Forma pé e e do período é um sub frequência então se você frequência eu sei o período o período é tipo Quanto tempo você levou para fazer esse movimento aí dois segundos três segundos quatro segundos uma hora período de transação de translação da terra humano então esse período Aquele metido o tempo que eu levo para fazer uma volta completa e eu

também posso encontrar o período em termos do Ômega obviamente porque o f e O ômega eles estão relacionados então ele vai ser dado por dois p sobre o ômega todas as grandezas elas são auxiliar está elas estão aqui só para auxiliar você não são necessariamente grandezas Independentes as grandezas Independentes são essas aqui a que estão na minha equação E aí a frequência e o período eu utilizo ou para facilitar minha vida porque é mais fácil interpretar o que está acontecendo mas a equação são essas aqui as variáveis que Eu tenho e Deus vai ter que

saber frequência vai ter que saber período também vai aparecer bastante para gente tô para gente fixar esse conteúdo vão fazer um exemplo aqui ó que é o seguinte tem o sistema massa-mola Oi tá aqui e aí eu vou te dar alguns valores aqui essa aqui é a minha massa eu vou dizer para você que essa massa ela é de 100 gramas estão 0,1 kg eu fiz de laranja também porque acabaram as Cores Mas essa aqui é a massa laranja que eu tava fazendo antes tá o cada mola Eu lembro que qualquer vou fazer de vermelho

o cada mola constante elástica essa minha mola depende da mola que eu escolhi vamos supor que seja 10 newtons por metro tá e o a minha amplitude e essa minha Plenitude aqui ó que é o máximo que a mola vai descer eu vou dizer para vocês que ela também é 10 cm é isso é esse o valor não 20 cm para ficar melhor para não confundir Ele é Igual a 20 20 cm ou 0,2 m né melhor culpa de novo 0,2 m a bom Então essa é a amplitude de movimento ele desce aqui ó 20

cm ficou ruim né tudo na mesma cor mais beleza e eu sei também vou falar para vocês aqui que é a fase é Deserta a fazer É zero que eu vou querer fazer partir desses dados aqui que eu te falei te falei a massa que eu tenho atitude do movimento o cada mole é a fase eu quero que você me construa é essa equação aqui ó essa Equação que eu quero que você construa Então vamos lá vamos pensar aqui ó o ar eu tenho bom então vamos lá o ar eu tenho vou começar aqui ó

cheios de ter que a equação que eu quero encontrar x de ter a while tem quanto que é o ar é 0,2 né então já substitui ó aqui eu tô copiando essa equação mas substituindo os valores que eu tenho o ar é 0,2 M já está nos tem internacional aí veio cosseno que você me conhecia no mesmo e aí veio o Ômega Mas como que eu encontro esse Ômega aqui ó esse Ômega vem lá da nossa definição dele que a gente definiu que o metal quadrado era igual a cá sobre Amy Foi Assim Que a

Gente definir o ômega então se eu sei o cada mola e a massa eu consegui encontrar o homem é só passar raiz quadrada aqui ó uma amiga = raiz de cá sobre m de cá sobre m um toque que eu substituo aqui no lugar do Ômega raiz dicas sobre m E aí de cá quanto que é o carro 10 né Quanto que é a massa 0,1 o te fica até mesmo e eu fiz a 0 né até colocar o mais ela aqui só para ficar mais completinho mais era né mas fica mais ela então fiz

aqui a equação essa na equação vai escrever onde é que tá a posição dessa mola conforme o tempo passa eu ainda posso simplificar ela um pouquinho mais posso colocar assim XD ter e vai ser igual e a 0,2 O que multiplica o cosseno de quanto que é esse aqui ó esse aqui vai dar 10 / 0,1 é sem raízes em a 10 o dest né e acabou essa equação aqui que eu tenho para escrever o movimento desse meu sistema massa-mola e em específico quer ver por que que serve essa equação vamos supor o que eu

quero saber onde é que vai estar essa mola quando o tempo for zero então se eu quiser saber onde vai estar Mola quanto tempo por zero eu vou trocar o te por 0 eu toco no relógio marca zero que posição que ele vai estar porque 0,2 cocielo de 10 vezes 0 e esse cosseno aqui eu me deu o que cosseno de 0 né você não quisera é um Então vai ser opa o x 0 a = 0,2 vezes um quer 0,2 mesmo então a posição dele ele vai começar aqui ó esticado de Zé 2 metros

vai começar o Movimento o mais esticado também não vai ficar possível menos esticado possível ele vai estar aqui em cima do movimento é isso que a gente encontrou aquele vai tá lá no topo do movimento que mais que eu posso encontrar com esse equação posso tentar encontrar por exemplo o período Esse é o período só para me deixar mais completinho aqui ó esse Ômega a gente encontrou ali como de virou 10 né Tá 10 radianos por segundo cuidado com a Unidade os 10 radianos por segundo vamos se encontrar um período ou masha frequência então a

frequência frequência como que é o cálculo ela eu consigo calcular frequência a partir da frequência angular ela é igual a dois é o ômega sobre 2pi porque a gente encontrou lá o ômega / 2 pi é só fazer a conta aqui que vai dar 10 / 2p só que vai dar cinco sobre pe Hertz ou um por segundo se quiser você pode vir aqui na calculadora Mas não é bom vou dividir aqui na calculadora vai e Cadê tia vamos fazer 5 / 3,1415 de 1,59 1,59 partes então o que que vai acontecer em um segundo

eu dou 1,59 da volta uma volta e, 59 tão e o segundo dou mais e que ela volta completa e o período Como que eu posso calcular o período Vamos só tentar associar primeiro o período com o movimento dessa mola aqui ó a gente concluiu aqui que essa mola Lá começa a esticada ou Depende de onde você coloca que o senhor referencial mas o imaginar que ela começa o máximo comprimido aqui e aí o que que ela faz ela desce até o ponto de equilíbrio eu estou supor que seja o ponto de equilíbrio aí depois

que que ela faz ela desce até os ticado máximo E aí ela começa a subir e até a posição de equilíbrio Oi e aí depois ela comprime de novo aqui né Um comprimido de novo e aí começa a todos ciclo novamente Ela vai para cá de novo e assim por diante eu vou ligar que os pontos só para você ver que interessante que fica assim acho E aí Oi tá aqui o período é o que o período é o tempo que leva para fazer uma oscilação completa Então qual é o tempo que demora fazer uma

sensação cocô esse essa oscilação completa Tô aqui em cima e vou até aqui embaixo Cuidado para não Confundir esse aqui com uma oscilação como oscilação completa eu tenho que voltar na posição que eu tava antes mas eu preciso estar na mesma direção do movimento então eu tô aqui ó disso e subo Então tudo isso aqui vai ser um período esse tempo que leva para fazer tudo isso cuidado com uma coisa aqui ó se eu avalio por exemplo o movimento começando a posição de Equilíbrio agora vamos porque essa posição de Equilíbrio ele tá descendo Já tá

descendo é desse aí eu subo até a posição de equilíbrio de novo E aí eu comprei uma mola roupa laranja né E aí depois eu volto aqui para o meio Tem muita gente que confunde o seguinte Olha ela tava nessa posição eu vou fazer o bracinho Verde aqui pé e ela tava aqui o nessa posição de seu e voltou para o mesmo posição A então isso aqui é uma um ciclo completo não é cuidado porque ele não vai e volta nessa Posição Aí ele vai lá para cima e depois que ele volta para o meio

15 completa isso aqui Cuidado então para você entender o que é o seu ciclo completo Mas beleza eu quero calcular o período que é o tempo que leva para fazer um círculo completo Lembrando que ele para aqui ó tá aqui já é o segundo ciclo começando já por isso aqui é o ciclo que eu tenho eu vou lá período né Como que é o cálculo período período é um sobre frequência ou então se eu quiser eu Posso escrever ele como 2p sobre Ômega só sobre Ômega escolhe a equação que você quer utilizar tá a nossa

todas elas aí você bate o olho e tenta escolher qual delas você vai usar então para o período aqui ó como é que vai ficar ferido = 2 pi quanto que era o ômega 10 né esse que dá para fazer de cabeça da aproximadamente 0,68 segundos que que é esses 0,68 segundos é o período que é o tempo que leva para fazer um círculo completo então 0,68 segundos e eu faço Um ciclo completo O que mais eu preciso saber fazer utilizando essas equações aqui porque eu já deduzir aqui ó se eu perguntar lá para vocês

a encontre a equação dos movimentos relatório é para você encontrar esse a equação aqui ó ó eu encontrei a equação aí eu vou pedir para você lá faço gráfico isso aqui é super importante fazer o gráfico também por isso que a gente vai fazer um lá escrever com ação que eu encontrei E aí ele vai fazer o gráfico te encontrado Quiches de ter x DT é igual a a a que 0,2 e cosseno é de 10 eu te não é isso que eu encontrei E aí eu peço para vocês Bosque o gráfico o que gráfico

é esse Eu quero que você me mostre o gráfico da posição em função do tempo e imaginar que eu tenho um sismógrafo você já vem um sismógrafo sismógrafo é aquele negócio tá vendo terremoto então basicamente tem uma Agulha aqui ó uma agulha e aí fica passando um papel aqui embaixo e o papel é vai passando é que tem uma agulha aqui acho uma caneta ou uma caneta né E aí a terra vai Tremendo e ele vai fazer no desenho aqui ou no papel mas eu sei que tá de de cima né eu quero que você

faça esse desenho de frente como se fosse um sismógrafo desenhando aqui você vai com a caneta varrendo e você descreve oscilação Como que eu faço esse desenho primeira coisa Vamos definir o nosso seixos e o nosso gráfico e eu vou ter que assim no eixo horizontal você coloca o tempo em segundos e no no eixo vertical você coloca a posição em metros o que que eu preciso saber para encontrar esse meu desenho aí para eu conseguir encontrar o meu desenho eu preciso escrever alguns pontos eu não preciso de todos os pontos possíveis porque é impossível

de encontrar eu preciso só de alguns pontos Então vamos começar com que eu já sei eu vou eu já calculei aqui para gente que no tempo igual a zero ele tá na posição 02 metros bom então aqui em cima ele vai estar na posição a 0,2 m e ele começa aqui em cima beleza começa aqui em cima e aí qual é o movimento natural desse dessa minha mola que ela vai fazer não vai fazer um movimento senoidal assim ela vai descer ando primeiro E até quando que ela desce e ela desce até amplitude só que

com sinal negativo então de desce aqui ó até menos 0,2 M aí desce aí que ele faz sobe de novo Oi tá meio torto tá mas dá para entender a ideia de novo e vai fazendo assim é uma função senoidal então pra eu conseguir definir o meu gráficas os bolsos do gravar um super que tivesse bonito tá depois na sua casa você faz aí bonita para eu conseguir definir esse Gráfico eu preciso colocar no mínimo duas coisas uma marcação no eixo vertical e uma marcação no eixo horizontal e aí eu consigo saber todo meu gráfico

Eu sei que uma função cosseno e aí com essas duas informações eu consigo fazer meu gráfico esboço do gráfico tá pronto então aqui a nou no eixo vertical eu já tenho a marcação porque eu sei dar amplitude E aí eu sei que ele é uma função senoidal que a função cosseno aqui Ana eu sei que vai Ser esse formato mas eu não tenho nenhuma marcação no tempo mas aí eu sei que o período é 0,68 segundos então o tempo que ele leva para sair lá de cima e vou tá até aqui ó Esse é um

período Isso é que é um período Ou seja eu vou aqui embaixo e Marco quanto tempo que levou para isso aí daqui chegar aqui o tempo de um período ou seja 0,68 segundos e tá pronto o bolso meu gráfico porque com isso já consigo calcular tudo se eu Quiser eu posso pegar uma régua E aí eu pego na metade dele aqui olha 0,34 que aí eu tô aqui embaixo com esse duas informações que eu coloquei com essa daqui e essa daqui eu consigo encontrar tudo que eu posso pegar uma regra em contraste aqui aí se

eu tiver nessa posição aqui ó Qual que é a altura aí eu pego uma régua faço proporção encontro ou apanha também eu posso encontrar o tempo aqui então o esboço do gráfico que você tem que fazer e vai ter que ficar Uma função senoidal primeiro tem que saber onde é que se o gráfico começa depende da fase que você tem esse casa fazer a zero ele começa lá em cima moleza e aí o que eu quero que você faça para a gente conseguir entender o gráfico Não esquece de colocar os eixos Tá super importante você

colocar os eixos Se eu tivesse tido televisão você vai ver tem vários gráficos sem eixos que o pessoal faz e mostra pra gente a gravidez tá errado sim tá errado já Perde nota então gráfico tem que os eixos e se tem colocar as unidades nos eixos e não pode fazer um gráfico sem eixos porque se não dá para entender o que está acontecendo E aí nesse caso que é um gráfico é quantitativo você tem que colocar marcações numéricas Em ambos os eixos pelo menos uma pode até mais mas Em ambos os eixos você tem que

ter pelo menos uma marcação numérica por exemplo aqui no eixo vertical eu marquei 1021 - 02 e no eixo horizontal marquei o tempo Aqui de 0,68 precisaria ser o período completo não Você poderia colocar qualquer valor intermediário mas faz mais sentido já colocar o período porque eu consigo identificar onde aquele onde que ele se encontra é muito mais fácil Vamos fazer mais um desses aqui para a gente repetir né pra gente absorver melhor vamos lá limpei o quadro aqui para ficar mais fácil da gente ver as coisas a primeira coisa que a gente tem que

fazer é a A equação Zinho aqui bem grande porque Vai facilitar na sua vida depois né inteira x de ter escreve ela várias vezes cada vez que você escreve ela vai ficando mais fácil igual a a cosseno é de Ômega t o ômega te mais o filho então tá aí a nossa equação E aí eu vou passar para vocês já uma equação Zinha do meu MHS vamos supor que a equação o enunciado diz assim ó x de ter vou dividir nem pega O XD e é igual a quatro cosseno de Piti é isso E aí

eu peço para você encontrar Quais qual é a amplitude por exemplo tá no sistema internacional aqui tá Preciso que você encontre a amplitude já não sei fazer isso que que você faz você pega não sei qual ação e desenho ela em cima ou embaixo né Depende de onde você quiser eu vou escrever aqui pera aí estou adiantando aqui a E cosseno on the beach de Ômega ter mais filho e conheça Nossa equação genérica que ia de baixo é Nossa equação do nosso sistema propriamente dita é claro que ele não vai te dar tudo coloridinho tudo

bonito é você que tem que descobrir como você descreve descobre com para educação com a outra aqui a amplitude que que você acha que a amplitude é esse quatro aqui ó que que você acha que é o ômega é esse e aqui que que é o fio não tem nada Então É zero né É zero então se eu te perguntar qual é a amplitude amplitude é quatro metros supondo que estejamos tempo Nacional Qual é a frequência angular é igual a pi radianos por segundo mas que esta unidade qual é a fase é igual a zero

Só essa aqui são os elementos da equação só batendo olho aqui você já consegue descobrir qual é a amplitude ué frequência Então escreve uma equação embaixo da outra uma em cima da outra que você consegue associar que Muito fácil como encontrar as outras eu tinha frequência lembra lá frequência = 21 Omega sobre 2 pi sobre 2 PI e o nosso caso o Ômega EP P / 2 = 0,5 Hertz Ai quero achar também o período o período como é que eu vou fazer o período lembra período igual a um super frequência uma das maneiras de

gente encontrar então acho que vai dar um dividido por 0,5 0,5 é dois segundos né você encontre a unidade do período hora que faço controle tudo basicamente aqui Em três minutos a sua comparar Aí eu te pergunto faço esboço do gráfico Quando que a gente vai começar e a gente vai quer escrevendo os eixos E aí eu vou calcular o ponto inicial aqui que é mais fácil que eu te igual a zero então quando te for igual a zero que eu tô querendo cálculo aqui eu XD 0xd 0 = 4 cosseno de Pi vezes zero

cosseno de 100 porcento de zero sequer uma tanque do quatro metros então eu sei que ele vai começar aqui em cima no 4 Oi e aí ele vai fazer aquele movimento sempre é O que é uma começou no way down você pode desenhar Quantos dias você quiser tá não tem problema é eu sei que aqui embaixo é -4 que é amplitude sua com sinal negativo e eu preciso de alguma marcação aqui no meu eixo horizontal de novo vou usar o período que é o mais fácil eu só preciso identificar o que é uma solução completa

uma solução completa daqui até que esse É o período ou seja esse ponto que equivale a dois segundos e aí tá feito Olha que fácil você fazer o desenho aí do seu gráfico moleza né dá uma praticado em casa Troca os valores aí e ter certeza que você vai pegar vamos fazer alguns do Raiden então só pra finalizar E aí a gente termina esse aqui é o 9 do capítulo 15 do Ryder ele fala assim para a gente a função x = e da função aqui no vou repetir descreve o movimento harmônico simples de um

corpo No instante T = 2 determine o deslocamento a velocidade a aceleração a fa o movimento a frequência e Qual período do movimento Então a primeira coisa que a gente vai fazer vai ser escrever a nossa equação aqui ó x de ter Adiantei preguiças equação vai aparecer aqui bastante = a e cosseno é de Ômega te mais Fi Oi e aí que que eu vou fazer aqui ó eu Vou escrever e embaixo a equação aquele deu para gente se fala para ele assim a x = 6 cosseno de 3pi vezes o ter mais pi sobre

3 repara aqui que ele já está no sistema internacional já tá aqui no sistema internacional e aí a gente não precisa fazer tanta coisa assim né Não Precisa converter para nada mas ele já está no sistema internacional Então já facilita bastante a nossa vida aqui e aqui que ele pergunta para gente aqui vamos anotar ele pergunta para gente a No Tempo = 2 segundos o deslocamento Ettore quer saber o xd2 Ele quer saber o verde dois Ele quer saber o ar de dois Ele quer saber é a fase e se a letra de né quer

saber a fase Ele quer saber a frequência e África se do período tão logo de cara a gente vai conseguir encontrar esses três aqui mas homem ordem só para porque assim eu vou me ordem mas primeiro vamos verificar aqui ó né a fase é isso aqui o ômega é isso aqui tá esp Oi e a amplitude sq6 né seis metros estão aqui ó percebe que colocar uma equação e perto da outra se já consegue ver tudo que que ele quer na letra A na letra L que é o x de 2 então vou fazer o

x d2x de dois como é que eu faço isso é só você substituir o aonde tem x onde tem que ter por dois é isso tem que fazer para que Deus seis né Campo itud cosseno de 3pi não muda e três pe vezes o tempo quanto que é o tempo dois mas é pi sobre 3 é isso que Eu tenho e aí eu preciso resolver isso aqui é só resolver mas tem um truquezinho aí que que Vai facilitar a nossa vida quer ver eu vou separar aqui talvez você já conseguiu perceber então mantém eu seis

porque eu só preciso resolver o cosseno você quiser jogar na calculadora aí pronto acabou mas eu quero só mostrar um pouquinho pra vocês isso aqui das seis Pina 3226 x6p vocês pia a mesma coisa que 2 PI É mais do ISP mais do Espina sei se Vocês pira 222 abelhas mas pessoal de Três É O Que Sobrou aqui o quê que porque eu fiz isso porque cada vez eu tô na opção cosseno cada vez que eu ando dois filhos de uma volta completa então cada vez que o sumo dois o valor volta no valor que

eu tinha antes então eu sempre posso cortar os dois pisos aqui de dentro do meu cosseno porque aqui é como se tivesse dado três voltas completo Tão Seu vamos imaginar que eu tô aqui ó Eu tô aqui se eu dou três voltas completas eu paro no mesmo lugar e aí não mudar nada então cada vez que aparece 2p aqui não muda nada na minha conta final então O resultado é 6 x o cosseno mas se quiser você pode poderia ter jogar na calculadora logo de cara é seis vezes o cosseno de pi sobre 3 vamos

lembrar que pe Ele é igual a 180 graus ou seja esse aqui é o cosseno de 60 isso aqui é a mesma coisa que seis vezes o cosseno de 60 graus Quanto que é o Cosseno de 60 e-mail com 160 é meio então vai dar 6 vezes meio que é igual a três metros então encontrei aqui se quiser você poderia ter parado aqui jogar na calculadora você encontrar o mesmo resultado tá Não esquece da unidade letra B velocidade adobes mas você não falou pra a velocidade não falou e agora mas você sabe como encontra velocidade

a partir da função da posição Como que você fazia isso velocidade igual a derivada da Posição em relação ao tempo não preciso falar isso para você você já sabe isso então o que que eu vou fazer eu quero dele vai em relação ao tempo essa função aqui então vou ter que derivar os seis cosseno de 3pi te mais pi sobre 3 isso aqui ó eu tenho que derivar em relação ao tempo fazer essa dele vadinha básica que como que eu faço a derivada derivada do de dentro vez o derivado do de fora é uma derivada

de uma função para dentro da outra então eu faço a derivado de Dentro O que é isso aqui é derivado de dentro da quanto da três pinos você dele vai isso aqui em relação até quanto que dá da três pe vezes a derivada sou de Fora Quanto que é a derivada do de Fora seria derivada de 6 o cosseno de junho né já utilizando aqui a regra da cadeia de uma maneira bem mais mais sempre de você fazer mas é derivado de dentro veja derivado de Fora derivada de cosseno é menos sendo então Vai ficar

menos seis que vocês não têm vez oceanos que dá menos seis sendo Dio - 6 selo de três Pit MASP sabe três repetindo o que que foi que eu fiz eu fiz a derivada dessa função e aí como é que a gente faz utilizando a regra da cadeia derivada do dia dentro vezes o derivado de fora então quê que eu fiz o dever de dentro três pieter e ver os seios coçando que deu menos seis cedo aí depois você repete do argumento da função trigonométrica aí esse menos aí é Porque quando você deriva o cosseno

é com troca de sinal que se você dele você né sem troca de ser não memoriza aí se atreveu que eu sendo com troca de sinal o sinal negativo aqui na frente então dou menos 18pi vezes o seno e diz três Pit mais pessoas de três mas é isso que ele quer né ele quer que eu calculo essa velocidade no instante de tempo igual a dois tão onde tem esse tema ou trocar por dois vai ficar menos 18 PE Um aviso seno de 6 pe mais isso de três já troquei até por dois e multipliquei

aqui ó 326 daqui que veio de novo a mesma discussão posso fazer posso mandar esse seis vir embora Oi e aí ficou sendo difícil de três sendo de piso de três a mesma coisa que cena de 60 a 60 graus A 160 raiz de 3 sobre 2 então isso aqui deu menos 18pi raiz de 3 sobre 2 metros por segundo cuidado aí com a unidade Então essa é a velocidade e aí eu tenho que fazer a mesma coisa para aceleração do sub aqui que faz mais sentido subir aqui para o lado na letras eu quero

aceleração como é que eu faço aceleração é igual a derivada da velocidade em relação ao tempo então preciso derivar essa função aqui ó de novo derivado de dentro mas o derivado de Fora a derivada do de dentro vai dar três Speed novo e a derivado de fora vai me dar menos 18pi cosseno Ah mas não tem que trocar o Sinal de - para mais não porque quando você devo ser né Sempre troca disse não então ficar menos 18pi vezes o cosseno de 3pi te mais piso de três fazendo o cartãozinho aqui ó 18 vezes três

ele vai me dar 54 é isso acho que 54018 54 - 54 o pior quadrado vezes o cosseno de 3pi te Mas preciso de três mas é isso que ele quer ele quer que eu encontrei aceleração instante tempo T = 2 então é da - 54 pior quadrado vezes o cosseno de Novo seis Pina mas pessoa de três E aí de novo eu posso mudar extrema aqui embora Oi e aí fica cosseno de 60 que a gente sabe que é meio então essa resposta vai dar para gente - 54 sobre dois pior quadrado em metros

por segundo ao quadrado é só uma questão de Conta aí faz com calma sei que fiz um pouco rápido aí mas por causa do tempo mas faz aí com calma faz o seu ritmo que você consegue Mas lembra que que é o Principal a Vivo fosse uma posição eu posso encontrar a velocidade de levando ver a função velocidade posso encontrar aceleração derivando beleza e aí na letra D E F que são as mais fáceis ó a fase quanto que ela é só olhando aqui diretamente isso de três Quanto que é a frequência e a frequência

é igual a Ômega sobre 2pi Quanto que é o ômega 3 pe então deu 3pi sobre 2 p q = 1,5 pe Hertz AM a e por último like hell' período e o Período é um sobre frequência que vai ser igual a 1 / 1,5 pi e é mesma coisa que quando que ela vai ser que a gente se que eu preciso fazer aqui na calculadora isso que vai dar igual a 1 / com 1,5 deteriorou 1415 funcionam é Renata esse aqui da aproximadamente 0,2 em segundos Esse é o período desse movimento vamos fazer esse

tão determinado exercícios todas as letrinhas é as últimas são os mais fáceis vão só fazer mais um antes de Encerrar então o último de hoje é esse 10 aqui também do capítulo 15 ele fala para gente assim um sistema oscilatório bloco-mola leva 0,75 segundos para repetir o movimento entrar determine o período então a letra ali quer que eu te encontro período na letra B que a gente encontra frequência em Hertz e na letra c a frequência angular esse exercício extremamente simples porque ele já fala para a gente denunciado que ele leva a 0 75 para

repetir o movimento o que que é Definido como o tempo que leva para repetir o movimento período então período é o próprio 0,75 segundos A Hora Que moleza esse exercício aqui já e ele quer que a gente acha a frequência como que a gente pode encontrar a frequência em várias equações mais uma das maneiras gente encontrar ela a partir do período Ah mas eu não tinha passado situação aqui para gente o Douglas eu tinha passado essa equação aqui ó É só inverter né gente multiplica Isso que eu passo aí explicando isso que passa dividindo cheguei

na situação e que tá vai ser um dividido por 0,75 quanto que dá isso dá aproximadamente aqui 1,33 hertz e tá feita aqui a letra B na letra C eu quero saber o ômega E aí eu posso encontrar o homem a partir do da frequência ou do período tanto faz a equação que eu passei para vocês olha essa aqui ó do ISP sobre Ômega desculpa é o contrário né é o ômega sub2p se eu Quero Então a partir da frequência encontrar o ômega o que que eu tenho que fazer tem que passar o 2pi multiplicando

assim sempre pode brincar com as equações então vai ficar Dois pief igual amiga tô como que eu encontro o ômega para Júlia Frequency 2 p f tão 2p Às vezes 1,3333 isso é que dá aproximadamente 8,38 radianos por segundo Olha que molezinha exercício aí e é isso gente essa é a primeira aula treino é essa equação aí para que ela Não seja nenhuma dificuldade para vocês Lembrando que a gente vai utilizar ela nas próximas chover aqui ó a gente vai ter mais três aulas que a gente vai utilizar essa equação uma equação parecida com ela

então cuidado aí é pegue treine é tempo que demora mesmo porque eu sei é uma equação aí que tem bastante variáveis mas perde o tempinho nela e aí a gente consegue ver coisas mais interessantes de