Deriva genética: efeitos sobre diversidade

oi oi eu sou o diogo média da universidade de são paulo e esse é o segundo vídeo em que eu tô tratando com vocês do tema da deriva genética o que a gente viu o vídeo anterior é que a gente pode modelar deriva genética para o modelo chamado white fischer e a gente fez uma simulação eu vou recapitular um conceito aqui com outra simulação similare aquela que a gente simulou anteriormente ela tem dois indivíduos ou dois é igual quatro cópias gênica supondo que são indivíduos diploides e eu joguei o meu dadinho aqui novamente e eu

tive uma trajetória distinta da anterior é uma simulação estocástica aleatória então cada vez que eu jogo voltados a sequência é certeza vai ser diferente e nesse caso o alelo que se fixou foi a cópia gênica a essa daqui originalmente presente e essa foi a trajetória que ela percorreu até atingir a fixação e fixar equivale a atingir frequência de 100 porcento dentro da população é claro que uma população linha muito simples e só dois indivíduos mas não serve para ilustrar conceitos básico e pulando primeiro conceito importante é o seguinte a gente olhando a sua simulação e

olhando esse gráfico daqui a gente vê que a composição genética da população oi oscila ao longo do tempo é possível de maneira imprevisível porque eu tenho um sorteio aleatório em um alelo é melhor do que o outro não a seleção natural é simplesmente o sorteio que define quem vai ser passado e a base biológica do sorteio em populações reais é quem reproduz esse aquela cópia gênica é passado ou não no sorteio da meiose a segunda aula que a gente a segunda missão que a gente pode tirar olhando esse meu gráfico é ideia de que com

o passar do tempo aumenta a probabilidade de identidade a população e quando eu falo aumenta a probabilidade de identidade eu tenho um significado muito específica somente nessa minha geração ponto de partida eu tinha quatro letrinhas cada cópia gênica tava etiquetada de modo independente e o passar das gerações aumenta a probabilidade de que eu mostrando duas cópias genéticas aqui que elas vão ser descendente de um único ancestral aqui na sexta geração quaisquer par de qualquer gênicas que eu sortear vão ser descendente de um único ancestral cacetinho no passado essa probabilidade de identidade eu vou representar pela

letra f com f maiúsculo e a gente vai modelar o comportamento dela ao longo do tempo e o segunda a segunda missão a melhor terceira lição que a gente pode tirar daqui essa observação é que há também uma perda de variabilidade genética ao longo do tempo e a medida que a deriva genética opera aumenta a probabilidade de todas as cópias serem descendentes de um único ancestral e no modelo the white richer sem mutação isso inevitavelmente leva a homogenização da população aumenta a chance de que duas amostras tomadas ao acaso são idênticas entre si o que

denota a ausência de variabilidade genética então a gente agora vai traduzir essas ideias e expressões matemáticas então vamos começar modelando o aumento de identidade uma população ao longo do tempo e como disse a gente vai simbolizar essa identidade pela letra f e probabilisticamente ela remete à ideia de que a gente está interessado em se perguntar como ao longo das gerações muda a probabilidade de dois duas cópias genéticas sorteadas ao acaso serem descendentes de uma única ancestral que existiu no passado é isso que a gente quer modelar essa probabilidade que nos interessa então para definir essa

probabilidade a primeira coisa que eu vou fazer é fazer uma análise e como a probabilidade de identidade muda entre duas gerações sucessivas como deixar isso bem claro imagina que eu tenho aqui uma população que eu tenho duas n cópias gênicas eu coloquei três pontinhos aqui eu tô tentando apresentar isso de um modo bem geral que ser um resultado aplicável uma população de qualquer tamanho então isso daqui vão imaginar que é uma geração inicial e eu quero saber olhar uma geração depois da geração seguinte qual que é a probabilidade de duas cópias genéticas tiradas aqui dessa

população ela também tem duas na copa gênicas mas eu peguei só duas e a minha pergunta é qual que é a chance dessas duas têm descendentes de uma única que existiu a geração anterior essa é a probabilidade que define efe a probabilidade de identidade nessa geração inicial tá bom vamos pensar no seguinte vamos focar nessa primeira cópia gênica aqui qual que é a chance dela ser descendente dessa cópia gênica aqui bom eu tenho essa população duas helicóptero gênicas essa daqui é uma entre todas como não tem seleção natural ainda tô dentro do meu modelo vai

fischer todas elas têm chances iguais de serem transmitidos próxima geração então a chance dessa cópia gênicas e descendente exatamente dessa na geração anterior é um sobre 2n porque cada uma das duas das duas avenidas 2n bolinhas que estão aqui presentes tem chance igual esse transmitida para a próxima geração e agora estou interessado em efe a probabilidade de duas cópias gênicas tomados ao acaso na geração um tem um mesmo ancestral então agora eu quero saber a chance não só dessa primeira ter esse astral mas essa segunda é exatamente o mesmo ancestral aqui a gente vai me

dar a gente vai utilizar uma probabilidade conjunta de acontecer isso e isso é o produto dessas duas probabilidades então esse produto me dá a probabilidade das duas cópias genéticas tem exatamente essa cópia gênica comuns estão na geração anterior pela processo de sorteio é mas não é exatamente isso que eu tô interessado em modelar o que eu tô interessado em modelar é a probabilidade de duas cópias genéticas serem descendentes de um mesmo ancestral esse número é a chance dela serem descendentes de si mesmo ancestral quantas bolinhas estão disponíveis aqui para as crianças traz comum e duas

cópias genéticas tomadas ao acaso dois n é isso daqui x 2m contempla todo o conjunto de possíveis ancestrais estão presentes para esse parque para que e esse valor a quem começa em2n cancela resulta em 1 sobre 2 m é uma outra maneira de chegar nesse número aí você pensar o seguinte você primeiro sorteia algum ancestral para primeira cópia gênica porque algum ancestral tem muito por nenhuma condição equivale a probabilidade um que ela vai ter algum ancestral e a seguinte cópia gênica tem que ter exatamente o mesmo ancestral do anterior agora seria um vezes 1 sobre

2 n que daria esse mesmo valor então esse primeiro valor aqui um sobre dois enes ele escreve o primeiro ingrediente que a gente vai precisar da nossa modelagem a probabilidade de duas cópias genéticas uma geração serem descendentes de uma mesma cópia gênica na geração anterior e agora a gente vai precisar também trabalhar com uma outra probabilidade que é uma probabilidade é complementar a essa a gente também está interessada no nosso modelo matemático a gente vai precisar utilizar a probabilidade de duas cópias genéticas a mostrada na geração um descendente cópia gênicas e são distintas na geração

anterior como por exemplo o samba que ela não compartilham o mesmo alto astral na geração anterior elas não são cópias de uma mesma cópia gênica que existia na geração anterior bom existem várias combinações possíveis que resultam em duas cópias genéticas na geração um serem descendentes de qualquer gênicas distintas na geração anterior mais um atalho muito simples a gente imaginar que esse evento é complementar é esse ou você tem duas cópias que compartilham os mesmos estão na geração anterior ou você tem duas cópias que não compartilham então eu posso pegar esse conceito esse oi gente definir

essa probabilidade as duas cópias genéticas terem essas três distintos na geração anterior como um menos 1 sobre 2 m e com esse resultado eu já chego muito perto de definir a forma como se dá o aumento de identidade ao longo do tempo eu posso escrever uma expressão que eu vou colocar como f com te aqui embaixo dizendo que eu tô interessado em definir essa probabilidade de identidade em diferentes gerações eu quero ver como função do tempo vai mudando essa probabilidade de identidade de qualquer gênicas como essa probabilidade remete a chance e duas cópias genéticas descendem

de um mesmo aos escravos na geração original o que que eu tenho que fazer para generalizar isso com o sorteio feito na geração ter a chance de duas cópias gênicas ascenderem a um mesmo ancestral ela é uma coisa relativamente complexa porque elas podem ter consertar com uma geração e medi um ou duas ou três para trás já que eu tô interessado em te gerações possíveis uma forma mais simples de lidar com esse é o seguinte eu posso perguntar para duas cópias genéticas sorteada p gerações após o início do meu processo qualquer chance de elas terem

ancestrais distintos sobre o a elevado a t o que que eu tô levando isso até porque para após te gerações elas têm essas três distintos ela tem que ter tido uma seções distintas aprender a transição da primeira geração a segunda da terceira na quarta sucessivamente essa expressão aqui me dá a probabilidade de duas amostras na geração teria sociais distintos lá no início do meu processo de sorteio consequentemente complementar dela que é um menos esse valor me dá a probabilidade de após te gerações de deriva genética duas amostras ao acaso descenderem de um mesmo ancestral comum

essa expressão aqui ela descreve matematicamente algo que a gente consegue já inclui olhando esse gráfico à medida que o tempo vai passando aumenta a probabilidade de duas amostras tomadas ao acaso ser descendente de um único ancestral que existiram no passado a gente pode pegar essa expressão em colocar ela um gráfico aonde nem sei acho aqui eu tenho pra a identidade e aqui nesse eixo aqui eu tenho tempo o número do girassóis se passaram sob o efeito de deriva genética eu vou fazer aqui só um pouquinho grosseiro vocês podem fazer isso no programa o computador ou

no papel e o que vocês vão ver é o seguinte você tem uma população não imensamente grande o que acontece é que com o passar do tempo aumenta a probabilidade de você ter duas cópias tomando acaso descendem de um ancestral comum que eu maneira relativamente intenso eu vou soltar aqui mais ou menos 100 gerações agora se eu olho o mesmo processo de deriva genética para uma população que é bem maior 10 vezes uma hora tem uma população de 200 servidos o aumento dessa probabilidade de identidade é mais lento porque eu tô sorteando mais bolinhas e

vai demorar mais até que uma única daquelas bolinhas sejam social de todas que existiram no passado bom então aqui a gente fez uma transição da descrição qualitativa por uma descrição quantitativa apresentando para você numa expressão que descreve como com o passar das gerações aumenta a probabilidade de duas notas tomadas ao acaso 30 ascendentes de um mesmo ancestral que existia na primeira geração do nosso modelagem o que a gente vai fazer agora é modelar a perda de variabilidade genética dentro de populações para fazer isso eu vou começar definir alguns termos eu vou chamar de h é

algo que chama de taxa e heterozigose e ela pode ser entendido muito simplesmente como a probabilidade de dois alelos tomados ao acaso da população serem diferentes agora eu não estou mais preocupado e eles serem descendentes ou não de um mesmo ancestral na geração inicial como uma derivação anterior eu só quero saber se esses dois caras que eu três são iguais ou diferentes e eu também vou definir uma o valor de f e se chama a taxa de homozigose e também se refere a probabilidade de dois alelos tomados ao acaso ser iguais ou diferentes do caso

do goiás refere a probabilidade de serem iguais entre si com medidas de variabilidade genética quando aga-álcool essa é baixo porque existe uma relação de complementaridade entre eles h = 1 - f então a gente tá interessado entender como a população se torna homogênea ao longo do tempo poderia genético ou seja como diminuir a e aumenta a esse eu tô usando a mesma letra de ética usei para identidade mas o contexto aqui deve deixar claro que esse essa importante diferenças em relação àquele anterior como que a gente vai fazer isso primeiro bom revisitar um resultado que

apresentei para vocês antes que são as probabilidades de duas amostras tiradas de uma população na geração até mais um serem descendentes de um mesmo ancestral na geração imediatamente anterior isso acontece com probabilidade em sobre dois r e a probabilidade dos dois nos cópias gênicas a mostradas na geração tem mais um terem astrais distintos na geração anterior é o complementar disso um menos o sobre dois n e a gente pode utilizar isso que a modelar como essa taxa homozigoze muda ao longo do tempo como se transforma a probabilidade de uma mostra e duas cópias gênicas serem

iguais entre si então vamos lá mãos à obra e eu quero saber qual que é a probabilidade de duas cópias genéticas a mostradas na geração ter mais um ser iguais entre si e duas formas que isso pode acontecer primeira forma dentro do modelo da fischer é ambas as cópias que eu mostrei a geração tem mais um serem descendentes de um mesmo ancestral na geração imediatamente anterior final de contas como não têm mutação nesse modelo se elas pretendem do mesmo astral na geração anterior a vovó idênticas então esse é o primeiro elemento que contribui para a

probabilidade de duas amostras idênticas na geração tem mais um só que existe uma segunda possibilidade e imagina que essas duas amostras ela de sentem de ancestrais distintos na geração anterior isso é dado por essa probabilidade aqui o menos 1 sobre 2 n entretanto é possível que nessa já são anterior houvesse probabilidade de duas amostras sendo idênticas entre si existe a possibilidade dessas duas amostras essas duas cópias genéticas que são as nossas traz serem iguais entre si no sentido que terem a mesma sequência de dna então isso sugere que eu tenho que acreditar um outro termo

para essa probabilidade de homozigoze na geração que tem mais um e é um menos 1 sobre 2 r a probabilidade de haver dois ancestrais distintos para as cópias que eu mostrei x st que a chance de esses dois ancestrais distintos ser iguais então outros essa expressão aqui é super importante porque ela se escreve as duas formas que duas amostras tomada na geração tem mais um podem ser idênticas tenho mesmo a sessão na geração anterior ou tem essas praias distintos mas que tinham propriedade de ser iguais uns aos outros mas a gente vai trabalhar um pouquinho

com essa expressão e percorrer alguns passos para simplificar ela e chegar numa representação útil eu vou fazer uma primeira transformação que é mudar a forma com que eu tô tratando a descrição de probabilidade de homozigose e colocar ela em termos da taxa de outros idosos como existe uma forma de complementaridade eu consigo dizer simplesmente substituir f de ter mais na geração tem mais um por um menos atrás fatores iguais na geração até mais um eu vou manter esse no fundo do exame aqui em g1 e eu vou também constituem essa taxa de homozigose efe na

geração ter um menos taxa de outro negócio na geração ter vamos tentar simplificar e só agora vai ser sol para 56 patins de álgebra mas que a gente vai chegar num lugar mais interessante uma forma mais clara enxergar esse resultado primeira coisa que eu vou propor então para gente fazer a gente expandir esse produto aqui então primeiro multiplicar e segundo por um que é o ht pelo menos lá para ficar menos passar direto goze eu vou ter também então menos 1 sobre 2 n oi desculpa conversa temos e finalmente multiplica um sobre 2n por ht

ou dois tem sinal negativo na frente então resolveram positivo isso é hp sobre 2m tá beleza a gente consegue simplificar isso de alguma outra forma bom eu tenho o número um aparecendo dos dois lados aqui do da igualdade eu posso trair um dos dois lados a e do mesmo lado do igual tem um sobre 2m aqui e menos 1 sobre 2 cm aqui então essa subtração aqui faz com que esses dois caras sua mão e agora eu tenho um número negativo aqui eu tenho - ht + 1 = - hp - esse ht sobre dois

então eu vou fazer um passo que depois vocês podem também ser convencer fazendo com calma eu vou multiplicar os dois lados por menos um por essa daqui ficou positivo e esse daqui eu também vou te falar eu não vou nem esse ht mais um eles falam negativo e eu chego aqui nessa expressão e dá para gente escrever sobre uma maneira ainda mas cômoda mais claro sim a gente pode escrever a taxa de 15 babosa a geração tem mais um é igual a taxa adianta-se dose na geração de x 1 - em sobre o gênio que

que essa expressão tem aqui de importante eu tô sempre descrevendo a taxa de outubro ribose uma geração como uma função daquela taxa de trombose da geração imediatamente anterior mas ela tá sempre tendo um pouquinho da variabilidade dela removido e ela perde variabilidade que o valor que é proporcional que é relacionado com o tamanho daquela população quanto menor o tamanho da população seus podem sempre que tem um valores aqui mais você vai ter de variabilidade genética de uma geração para outra e essa expressão aqui ela extremamente útil porque ela faz uma previsão e como a diversidade

genética da população muda entre gerações sucessivas ea partir dela você consegue chegar numa expressão mais geral que é da taxa de outros gosma geração te expressa com uma função de uma primeira geração e após tem gerações deriva genética e essa última expressão é simplesmente essa aqui aplicada para sucessivas gerações e gerações impulsão do com diversidade original a partir do qual a deriva genética ocorreu com esse resultado aqui eu completo o meu objetivo de apresentar para vocês algumas consequências importantes de deriva genética em termos seu impacto sobre a diversidade da população à deriva genética entre visível

é conhecer o silo à deriva genética leva naturalmente as populações a uma identidade no sentido de todo mundo ser descendente de um único ancestral lá para trás um tempo a gente viu uma expressão que descreve isso e a gente também consegue modelar à deriva genética como um processo que leva à perda dessa você goza na população perda da diversidade genética e essa expressão descreve a taxa com que esse fenômeno ocorre