Geometria Básica Para Concursos - Aula 1

e fala com coceira com Cruzeiro e aí vão dá prosseguimento à nosso estudo vamos lá o nosso tema de agora é a geometria básica então pega o seu caderno aí pega seu bloco de anotações ou então esse material de apoio separa os passinhos tá tem que vai fazer aqui várias questões sobre sobre a geometria básica e algumas forma linhas não apareceram Tá bom então é importante que você queria ir do lado um bloco Zinho né O um cantinho Aonde vai ser o seu formulário eu sugiro até que você pegue uma folha parte e bota assim

no título formulário que vão surgir algumas fórmulas E aí você já sabe que na hora que for fazer a questão vai lá consulta a fórmula vai fazer a questão consulta a fórmula possui fibras na hora da prova não vai ter Fórmula Eu sei mas durante o seu estudo você pode consultando que com o passar do tempo você vai ver que a fórmula ela vai ser ó a mente decorada tá bom ir a prova tá no perto é só você na sua revisão de véspera ali é só você dar uma olhadinha nas formas Tá bom então

vem comigo vamos lá só primeira questão Zinho bom Bora quanto vale o respectivo ou Desculpa quanto vale respectivamente o ângulo interno e o ângulo externo de um hexágono ou hexágono regular tá bom beleza aí vamos lá primeira coisa a gente tem que lembrar que Hexa é o prefixo para ser né então cada polígono ele recebe o nome de acordo com a quantidade de lados que ele tem e a quantidade de lados vai ser sempre a mesma quantidade de ambos então Triângulo é uma figura com três lados e três ângulos quadrilátero é uma figura com quatro

lados e quatro ângulos tá bom a o mel quadrado ou não o quadrado é uma espécie de quadrilátero quadrilátero é mais genérico então quando eu falo quadrilátero quadrilátero pode ter o quadrado o retângulo losango o o trapézio tudo figura com quatro lados então todas elas fazem parte do quadrilátero tá bom belezinha aí eu tenho o pentágono que é cinco o hexágono hexágono que são seis heptágono 7 octógono oito né Onde rola e as lutas aí de MMA né UFC é o octógono são oito lados eu tenho o eneágono que são 9B cagono que são 10

ok Um decágono São onze doze decágono são 12 13 14 não cai em prova não precisa saber o 15 pentadecágono e o 20 hexágonos são esses que a gente tem que saber então com 20 que é um pouco um pouquinho de por exemplo pentadecágono penta 5 décadence Então cinco com 10 15 tão puro faz um sentido os questão diferente é o eneágono e são nove da e de agoro Oi e um icoságono e aqui são 20 lados Aqui são 9 Lagos tá bom o 11 é um decágono um macumba no caso aqui vai ser com

n um decágono há 11 lados um de um mesmo dessa de 10 um com 10 11 então dá para você perceber o nome ali de um sentido bem Lógico né só esses dois aqui e só um pouquinho diferente Beleza então o que que a gente tem que saber Além disso né saber o nome da figura e tem que saber a fórmula dela Normalmente quando a gente tem um triângulo a gente sabe que no triângulo a soma dos três ângulos internos eu tenho ali três ângulos internos três anos dentro do Triângulo a soma dos ângulos internos

de um triângulo a maioria lembra a 180 graus se eu somar os três não importa o tamanho do Triângulo pequeno médio grande tem que dar 180 graus tá bom Mas e as outras figuras aí por isso que tem a forma linha que é a seguinte a soma dos ângulos internos vai ser sempre e tenta vezes em menos 2 bom então anota essa fórmula aí soma dos ângulos internos 180 x MM - 2 o triângulo o n dele é três esse n representa o número de lados o triângulo são três lados então 3 - 21 x

180 180 por isso que qualquer triângulo a soma é 180 Então esse n aqui ele vai variar de acordo com o número de lados tá bom Beleza se eu tenho um hexágono um ns6 são seis lados então a soma dos ângulos internos vai ser 180 e multiplica 6 - 2 então a soma dos ângulos internos vai ser 180 X4 o que dá 720 então se eu pego um hexágono o 1 2 3 4 5 6 C E se eu somo os seis ângulos e eles tem que dar sempre 180 o desculpa tem que dar sempre

720 porque é um hexágono Mas é para Pode ser que um seja um pouquinho maior o outro um pouquinho menor pode ser que dois deles sejam iguais três sejam iguais não importa o importante é que a soma tem que dar 720 só que aí a questão disse que essa figura ela é regular o que que significa uma figura regular anota aí uma figura regular ela tem duas características a primeira todos os ângulos são iguais o e todos os lados tem o mesmo comprimento lados com o mesmo comprimento é isso significa que todos os ângulos eles

têm é em São iguais eles são congruentes fala congruentes né eles são congruentes são iguais e todos os lados tem o mesmo comprimento então um se um lado mede 5 cm todos os outros vão vão medir 5 cm si um ângulo ele mede no caso aqui né não vai poder ser sem porque sem vezes seis daria cento e sem vezes em daria 600 e tem que ser 720 Então você já observa aqui se a soma é 720 e todos os ângulos são iguais porque a questão falou que é regular se a questão não fala que

é regular não teria como você fazer a questão tudo bem então mas ela disse que eles são iguais então para você achar um ângulo interno o anota aí outra fórmula se é a figura ela é regular e se a figura é regular prancha o valor de um ângulo interno é o aí é só você pegar a soma de todos eles e dividir pela quantidade de ângulos que é o n então aqui vê se não faz sentido prancha o valor de um ângulo interno eu sei que o somatório é 720 como são seis ângulos um hexágono

Não sei então eu vou dividir por 6 a 1 bom então eu vou ficar com 720 dividido por 6 da 120 então todos os ângulos ó eles equivalem é 120 Ah tá bom todos os vasos 120 então para acha se eu for regular para achar um ângulo interno você pega a soma que você calculou aqui em cima e dividir pela quantidade de ângulos tá bom beleza 120 então eu já tenho essas duas com harmonias aqui agora muita atenção aqui observa um detalhe A quando eu falei de figura a regular Qual é a figura regular clássica

que a gente conhece é o quadrado porque o quadrado é regular porque no quadrado todos os ângulos são iguais que no caso são 90 graus ó o quadrado em todos os ângulos são 90 graus e todos os lados são iguais também um retângulo e ele é regular observa todos os ângulos são iguais a 90 bom então ele tem essa característica aqui só que ele não tem essa característica porque os lados não são todos iguais então o retângulo ele não é regular o quadrado seria seria não é uma figura regular Beleza beleza agora ele pediu cadê

e ele pediu para gente e vamos lá e pediu aqui a soma a soma não os o ângulo interno eu já achei que é 120 então ó 120 tá aqui eu já Marco logo de cara a letra V de moto tá bom a letra A ele botou a 120 depois mas ele pediu primeiro o ângulo interno e ele falou respectivamente então é 120 aí olha só para você anotar no seu material também o ângulo externo ele é calculado como é que eu acho um ângulo externo se eu tenho um triângulo por exemplo eu tenho três

ângulos internos e eu também vou ter três ângulos externos Onde fica esse ângulo externo ó nós prolongamos os lados que que é prolongar os lados é você dá prosseguimento à ele Ah tá você falou longo lado e um ângulo externo é aquele formado entre um lado do triângulo e um prolongamento que você fez então aqui é um ângulo externo aqui ó é um ângulo externo aqui O que é um ângulo externo e agora É para um ângulo externo mais um ângulo interno e sempre vai formar um ângulo de meia volta então você vai botar no

seu material Uai Deixa sair da tela para não atrapalhar um ângulo interno é mais um ângulo externo sempre vai dar 180 graus bota essa forma linha e também então repara se o ângulo interno aqui do hexágono é 120 graus e na hora que eu for fazer o externo ó o externo é o que completa para 180 é o 60° por isso o gabarito é mesmo a letra b de bola então em qualquer figura um ângulo interno mais um ângulo externo vai dar 180 graus Olha que interessante aqui um pouco aqui grande e aqui ó pensa

comigo vamos supor um triângulo equilátero o que que é um triângulo equilátero ele tem todos os ângulos iguais e todos os lados iguais um triângulo equilátero ele também é regular se é um triângulo equilátero e a soma tem que dar 180 Então é porque eu tenho 60 para cada ângulo Ah tá bom pro completar 180 esse ângulo externo ele tem que ser 120 tudo bem Aqui tem que ser 120 e aqui tem que ser 120 E observa que 120 com 120 240 com 120 da 360 então somando os ângulos externos deu 360 Beleza agora vem

para cá para o hexágono cada ângulo externo vale quanto 60 se você prolongava todos eles vão valer 60 estou aqui se eu tenho seis ângulos internos Eu tenho seis ângulos externos seis vezes 60 eu acho 360 também Ah se eu pego um quadrado e eu prolongo ó aqui fora vai ser 90 aqui fora vai ser 90 em 90 e 90 é só que 90 vezes quatro também da 360 então anota no seu material a soma e do ângulo externo se eu somar todos os ângulos externos de qualquer figura sempre da 360 sempre Não importa se

é triângulo quadrado um ângulo interno e eu preciso descobrir o número de lábios tá bom Ó o número de lados Agora a soma dos ângulos externos não importa a quantidade de lados vai ser sempre 360 tudo bem aí pensa comigo se esse hexágono aí ele é regulá-la então todos os ângulos internos são iguais e todos os ângulos externos também vão ser iguais se a soma é sempre 360 para você achar um ângulo externo de uma figura regular é só você pegar o 360 e dividir pela quantidade de ângulos E observa que era uma outra maneira

de você achar os 60 que nós achamos aqui tá ok então a anota aí ó nosso formulário Zinho eu vou pegar uma tela em branco aqui ó para poder caber aqui a tela uma tela em branco o nosso formulário até agora a soma do desculpa é isso a soma do ângulo interno vai ser 180 x MM - 2 para você achar isso a soma do ângulo interno a soma do ângulo externo é sempre 360 graus é isso para qualquer segura Beleza beleza agora se a figura for regular e para você achar um ângulo interno é

só você pegar a soma de tudo e dividir pela quantidade de ângulos que é o nosso n o n é o número de lados o que também é a mesma coisa que o número de ambos o que vai ser sempre igual 16 lado seis anos 7 lados sete anos para achar um ângulo externo a soma é 360 Então é só pegar 360 e dividir pela quantidade de lado Tá ok e também um ângulo interno mais um ângulo externo sempre dá 180 graus Então esse é o nosso formulário Vinício nesse estudo da geometria básica Tá bom

então a nota essas fórmulas aí que elas são importantes belezinha beleza aí vamos seguir aquilo e é olha essa figura de número dois a figura abaixo mostra um triângulo ABC e o ponto de sobre o lado a sabe-se que AB = BC não pagou OAB é esse lado daqui ele é igual ao BC que esse lado daqui O que é igual ao CD que esse lado aqui então se aqui é um X aqui tem presépio 10cm aqui também vai ser 10 aqui também vai ser dentro tá bom é tudo igual beleza é e que o

ângulo B B A D de dado b de bola a vai ser 18° tão o bebê a sempre a notas observação o ângulo ele é formado na letrinha que tá no meio então de é esse ponto aqui besta aqui e a então é esse ângulo daqui esse ângulo é um ângulo de 18 graus Oi tudo bem beleza Ele quer saber o ângulo cbd Ele quer saber o ângulo C BB C BB C BB Ele quer saber esse ângulo dac é aonde está a interrogação ali aí o que que a gente vai ter que pensar aqui

ó a gente tem que ter muito cuidado aqui bom olhei para esse triângulo bom e o que é que eu estou observando nesse triângulo aí aí dentro Eu tenho três triângulos é isso eu tenho o triângulo maior que é o abc eu tenho um triângulo que ele tá aqui ó que é um a b e eu tenho outro triângulo aqui que seria o b c d Tá bom então eu tenho um grande o grande o menorzinho daqui e o outro que tá aqui do lado beleza três triângulos aí vão pensar aqui o seguinte é bom

porque que ele me deu que esses lados aí são iguais aí eu quero que você anote aí um triângulo em um triângulo e o que mais está em geometria básica é o triângulo mesmo em um triângulo eu tenho o seguinte eu tenho um triângulo equilátero o triângulo equilátero ele tem todos os lados iguais então saque L aqui é ele aqui l l de lado todos os lados iguais e todos os ângulos iguais como em qualquer triângulo tem que dar 180 então aqui a 60 aqui a 60 e aqui é 60 Ah tá bom beleza Esse

é um triângulo equilátero o outro triângulo é um triângulo isósceles é um triângulo isósceles ele tem dois lados iguais Então se aqui é a aqui também é a só que o outro lado é diferente E se ele tem dois lados iguais ele Obrigatoriamente vai ter dois ângulos iguais e quais são os ângulos iguais são os ângulos da base são os ângulos que são formados lá naquele lado que é diferente então em um triângulo isósceles Eu tenho dois lados iguais e dois ângulos iguais Então se aqui é um ângulo x aqui também é um ângulo x

tá bom ângulo a gente representa com os circunflexos então um ângulo x um ângulo x e aonde vai estar esses dois ângulos iguais são os ângulos formados na base que vai ser sempre aquele lado que é diferente então se ele bota por exemplo um triângulo de cabeça para baixo esse triângulo isósceles e esses dois lados são iguais Então é porque os dois ângulos aqui ó que são iguais são os ângulos formados lá naquele lá e o que é diferente então aquele lado a abertura de no ângulo dele naquele lado que é diferente com os dois

que são iguais vai ser os dois ângulos congruentes dois ângulos iguais tá bom beleza aí o que é que ele tá dizendo aqui e olhando para esse triângulo como um todo o que que a gente pode fazer ele deu 18 É isso aí eu vou pensar vou caramba se ele disse olhando para um triângulo Grande quem concorda comigo que se aqui é x e aqui é x ele é um triângulo isósceles e É porque tem dois lados iguais mas queria que lá embaixo não também aqui não quis é o pedacinho que vai daqui até aqui

não é o comprimento tudo então aqui eu tô olhando para o ar BC Ah tá bom então eu ainda tenho esse pedacinho aqui ó que eu não sei quanto é então esse triângulo isósceles se ele é isósceles os ângulos da base são iguais Então se aqui é um ângulo a gente usa muito a letra grega para representar ângulo então alfa beta Tá bom então se aqui é um ângulo Alfa aqui também vai ser um ângulo Alfa Então vou colocar isso aqui é um Alfa aqui também Alpha porque ele tem dois lados iguais então ele é

um triângulo isósceles Tá ok beleza Felipe tudo bem você botou um Alfa ali voltou um ao falar só que E agora o que que eu vou fazendo pensa um pouquinho comigo É sim aqui ó agora a gente vai a gente vai fazer o seguinte sim aqui o bicho pegar uma cor aqui o azul e esse outro ângulo e aqui Esse é o ângulo PIS aí você fala assim caramba eu vou colocar uma outra letra Será que precisa pensa recorta esse triângulo aqui para mim nós vamos recortar esse triângulo é um triângulo a Oi Bia de

aqui é o alfa e aqui é o 18 então Acompanha comigo tá bom vamo acompanhar junto é o alfa e é o 18 aí eu vou pensar o seguinte eu quero saber esse ângulo dac e eu poderia colocar uma outra letra aquilo você até poderia colocar mais Eh vai ficar muita letra ali e não vai te ajudar se eu um triângulo não tem que dar 180 concorda comigo tem que dar 180 então eu tenho 180 é tudo Oi beleza Beleza eu tenho que tirar o que eu já tenho quem eu já tenho o 18 Oi

e eu vou tirar o alfa 180 - 18 162 - Alpha Então esse ângulo daqui ele é 162 - Alfa e a Felipe Beleza já já eu vou te dar uma dica O que que você poderia fazer para resolver essa questão uma jaca mas se concentra aqui que eu preciso que você entende que você entenda aí pensa comigo se eu coloco aqui agora um outro ângulo é aqui que no caso seria esse aqui Oi tudo bem não é aquilo ali eu tô olhando agora é aí esse ângulo vermelho junto com azul tem que dar 180

concorda Então esse vermelho aqui e eu vou colocar um beta aqui a maleta maluca trombeta se eu boto o Beta mais o azul e é 162 - Alfa tem que dar 180 porque 180 porque é um ângulo de meia volta Então significa que esse Beta ele vai ser 180 - 62 o Mendes 162 Oi cadê tu o mais Alpha então Beta vai ser 18 mais Alpha caramba Felipe então esse carinha que tá aqui ele é o 18 + Alpha o Filipe + 18 mais Alpha é aqueles dois ângulos dali sim então o que que você

vai fazer você vai anotar no seu material agora um ângulo externo do Triângulo ele vale a soma dos outros dois que não estão do lado dele a matemática fala não adjacente adige é ao lado então o ângulo ele vale a soma dos outros dois não adjacentes à ele então se eu tenho um triângulo assim ó Oi aqui é 60 e aqui a 50 de quem é esse ângulo externo aqui vai ser 50 mais 60 vai ser 110 é sempre isso em qualquer triângulo então um ângulo externo anota aí é a soma de dois ângulos não

adjacentes à ele então como é que é o 18 e aqui é o alfa aqui é 18 o mais Alpha Oi beleza beleza Felipe Mas e aí Felipe eu ainda não consigo resolver essa questão Será que não agora eu quero que você faça o seguinte e vamos apagar aqui Oh e vamos olhar e vamos olhar para esse triângulo daqui O que é o triângulo b c eb1 Ah tá bom Aqui é o ângulo Alfa aqui é o 18 + Alpha é só que esse triângulo a questão disse O que é esse lado é igual a

esse a ciência lado é igual a esse esses esse triângulo Ele também é um triângulo que isósceles e se ele é um triângulo isósceles o lado que é diferente é esse daqui e me lembra da propriedade os dois ângulos formados nesse lado que é diferente são iguais Então esse ângulo que tá aqui E esse ângulo que tá aqui tem que ser iguais e eu tenho um triângulo então se eu somo o alfa que é esse ângulo mais o 18 mais Alpha mais o 18 + Alpha e tem que dar 180 Ah tá bom Um dois

três três Alfa = 18 com 1836 então 180 - 36 deixa eu sair da tela então o alfa ficou 144 dividido por 3 é isso aqui vai dar quatro sobra um sobre a dois 24 por 3 da 8 40 culpa camareiro cento e há 36 três alças nisso é ele que essa data Felipe Opa eu achei 48 não tem 48 na questão o ângulo que ele quer é esse ângulo daqui ó O que é isso aqui ó a interrogação beleza E esse ângulo é 18 mais Alpha então é 18 mais o alfa que nós achamos

48 em 1848 Eu tenho 16 Vai um 66° por isso gabarito é a letra é caramba questãozinha É difícil sim a questão é difícil mas o mais importante nesse momento não é você falou caramba ela não o mais importante é você tá Relembrando alguns conceitos da geometria e o pior tem muitas escolas e nem ensinam a geometria então o que que eu sugiro para você teve muita dificuldade pausar o vídeo volta assistir novamente Ver o que eu fui fazendo vai lembrando Então não é para ficar chateada porque não sabe o porquê não o importante é

o que que eu vou tirar de aprendizagem daqui o que que eu quero que fique Qual é a propriedade que nós temos um triângulo isósceles tá bom existe um outro triângulo que é tudo diferente né não tem lado igual um igual que é chamado de escaleno Mas isso não se você está lendo no tá não aparece o concurso é os que aparece é um triângulo equilátero e isósceles Tá ok então é só você ter muita atenção aí muito cuidado que você vai ver que se voltar assistir com calma novamente de repente fica um pouquinho mais

fácil Tá bom então eu gostei pediu para o concurseiro tenha um pouquinho de paciência com seu cérebro para que ele possa assimila tudo de novo você esteja aprendendo beleza vão para essa aqui agora ó é essa aqui vai ficar um pouquinho mais fácil e repara aqui eu tenho um ângulo de 80° tá bom não tá tá ruim para ver mas é 80 graus aí a questão fala o seguinte o ângulo do vértice A é 80 graus aí tá falando aqui e ele diz também no texto ó no triângulo ABC representado na figura abaixo os segmentos

BT ecp dividem respective dem os respectivos ângulos do Vert vc em partes iguais Então se aqui é x aqui também fiz partes iguais se eu fosse isósceles Ele não disse se fosse aqui também seria XX o outro ângulo só que ele não disse que é isósceles Então vai ser y e tá bom ele disse que dividir em partes iguais nós vamos fazer o seguinte vamos pegar e vamos fazer vão cortar bom então dica que você sempre dívida os triângulos então aqui é um ângulo teta ele chamou de teto Ah tá bom aqui assim e aqui

é Y o caramba fica um monte de letra Sim eu sei ich + Y + certa tem que dar 180 graus Olá tudo bem Nilson é a E aí Felipe Beleza deixa o teu guardado vão pegar agora o triângulo Grande O que é o triângulo a b c o triângulo pequeno é o triângulo ter BC agora o grande 80 e esses dois ângulos aqui ó prepara que é o ângulo todo então é 2 x e aqui é dois Y como é que vai ficar a equação aqui ó 2 x + 2Y + 80 tem que

dar 180 e dar 180 porque é um triângulo 2 x + 2Y = 180 - 80 porque vai mudar de lado vai ficar sem observa que toda a equação Não dá para ser dividida com dois então nós vamos simplificar por 2x + Y = 50 e eu posso fazer isso porque eu tô dividindo toda a equação por 2 Tá bom então dois por dois dá um 2 x 2 dá um sem por dois dá 50 x + y é 50 olha para cá de quem é esse x + y aquilo e se x + y

é o 50 que eu acabei de achar É mas o teto tem que dar 180 então o teto vai ser 180 - 50 o que dá 130 Ah tá bom Então observa aqui não é só você decorar que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 eu tenho que olhar a questão e saber identificar percebeu que nessa questão assim como na outra fica mais fácil quando você separa os triângulos então eu separei os triângulos aqui na outra eu também separei os triângulos percebeu Então quando você separa Ele trabalha com cada um individualmente fica

mais fácil tá bom Beleza então pessoal eu vou encerrar esse primeiro bloco aqui da geometria básica nessa questãozinha tá ok dúvida natural que tenha surgido dúvida até porque geometria é uma coisa que cai em poucos concursos né De vez em quando aí eles cobram geometria mas não é um assunto que que acaba sendo cobrado em muitos concursos não mas se você tá aqui estudando é porque realmente o seu concurso exige um tá essa parte e você tem que ir com calma e tem um pouquinho de paciência para que você realmente vai Relembrando ou então até

vendo pela primeira vez porque eu tenho certeza que muitos é nunca nunca viram que eu tô fazendo aqui Tá bom então assistir novamente com calma e depois você segue para o próximo vídeo para você poder ver outras partes aqui da geometria Tá bom então te vejo daqui a pouco valeu