3ˣ = x⁹ : uma questão IMPOSSÍVEL? 😮

quando eu vi essa questão pela primeira vez eu tive a certeza de que eu tinha que vir aqui resolver para vocês porque muita gente olha para equações desse tipo e afirma categoricamente que nós não temos recursos para resolver pelo simples fato de que de um lado da igualdade você tem uma expressão exponencial 3 na x e do outro lado da igualdade você tem uma expressão algébrica x na nona E aí nesse caso você ficaria meio Refém da situação pensando eu não tenho Como igualar as bases porque não sei o que fazer com esse x e

usar logaritmos para fazer esses expoentes descerem também não me ajudaria mas a verdade é que dependendo da situação às vezes um pouquinho de criatividade acaba nos ajudando a resolver coisas que parecem impossíveis eu vou deixar uma colinha aqui disponível com algumas ideias que podem vira a ser importantes nessa resolução a primeira delas quando você tem potência de potência e o os expoentes estão separados por parênteses você pode multiplicar os expoentes livremente da mesma forma quando você tem potência de potência e os expoentes estão separados por parênteses eventualmente pode ser interessante você simplesmente trocar os expoentes

de lugar na medida em que você pode multiplicar os dois e a ordem dos fatores não altera o produto então escrever a na X elevado na Y é a mesma coisa que escrever a na Y elevado na x e final mente só lembrando toda vez que eu tenho uma raiz de índice x esse índice x pode virar denominador de um expoente fracionário e portanto escrever raiz de índice x de a é a mesma coisa que escrever a elevado a 1 so x feitas essas considerações a gente vai pro que interessa 3 nax = x elevado

na 99ª a minha primeira missão vai ser deixar esse x sozinho aqui do lado direito e para isso eu vou elevar esse x na 99ª ao inverso desse expoente eu vou elevar x na 9 a 1 so 9 isso vai fazer com que o x fique sozinho do lado direito já na próxima etapa 3 na x = x elevado 9 eu elevo x na 9 na 1 so 9 e se eu fiz isso do lado direito da Igualdade eu tenho que fazer do lado esquerdo da Igualdade também 3 na X elevado 1 so 9 como

eu sei que eu posso multiplicar os expoentes sempre que eles estão separados por parêntese do lado esquerdo eu vou escrever 3 elev x so 9 e do lado direito eu vou observar que ao elevar x na 9 a 1 so 9 o no numerador pode cancelar com o 9 denominador e o resultado disso vai ser o meu objetivo simplesmente x muito bem na próxima etapa eu vou dar conta desse x que está sendo usado como parte da expressão do expoente do lado esquerdo a minha missão agora é deixar do lado esquerdo dessa igualdade exclusivamente uma

constante algo que não dependa mais de nenhuma incógnita para isso acontecer eu vou usar um recurso semelhante ao que eu acabei de colocar em prática aqui do lado direito eu vou elevar o lado esquerdo a 1 sobre x porque o x nesse expoente é numerador se eu multiplicar ele por 1 sobre x eu vou conseguir simplificar o x numerador com o x denominador e vou transformar o lado esquerdo da minha igualdade em uma constante Então nesse caso eu vou ter 3 elev x so 9 = x e tanto do lado esquerdo quanto do lado direito

eu vou elevar a 1 so x nesse momento 3 elev x so 9 elevado 1 so x me autoriza a simplificar o x numerador com o x denominador e o resultado é que meu lado esquerdo se converte simplesmente em 3 elevado na 1/9 agora do lado direito eu tenho X elevado ao inverso de x e é aqui que as coisas vão começar a ficar um pouquinho mais sofisticadas mas é importante nesse momento você lembrar que essa colinha aqui Muito provavelmente não está aqui a troco de nada Pense Comigo por um instante se eu tenho uma

determinada constante vamos supor 5 se eu elevar essa constante Ao Cubo e em seguida elevar essa essa constante a 1/3 esse 5 vai continuar valendo o mesmo C que sempre Valeu por um motivo muito simples quando você separa os expoentes por parênteses você se autoriza a multiplicar 3 x 1/3 3 numerador vai cancelar com o TR denominador e o resultado vai ser igual a 5 mas mais do que isso você também tem que saber se você elevar 5 a cuo e em seguida a 1/3 é perfeitamente legítimo você trocar esses dois expoentes de posição você

pode reescrever isso aqui como 5 elevado 1/3 elevado ao cubo sem nenhum prejuízo porque você sabe que em última instância esses dois expoentes o de dentro e o de Fora podem ser multiplicados um pelo outro feita essa pequena consideração Nós voltamos pro lado esquerdo da nossa igualdade 3 elevado a 1/9 observa que 3 elevado a 1 é uma expressão que se assemelha a x elev 1 so x ainda que eu não tenha Exatamente isso agora eu teria talvez x elev 1 so x qu mas não exatamente X elevado 1 so x Será que eu conseguiria

usando algum recurso algébrico transformar esse TR na 1/9 em algo que se assemelha a uma base elevada ao inverso dessa mesma base dá uma olhada na minha sugestão eu vou pegar esse 3 elevado na 1/9 agora e vou elevar ele Ao Cubo só que eu vou observar que caso eu eleve ele Ao Cubo e deixe por isso mesmo eu também vou ter que elevar o lado direito ao cubo porque afinal de contas eu não posso transformar um lado da Igualdade sem transformar o outro equivalentemente na medida em que eu preciso manter o equilíbrio da balança

figurada representada por essa mesma igualdade mas se ao mesmo tempo em que eu elevar 3 na 1/9 C eu elevar tudo isso aqui a 1/3 eu estarei garantindo a manutenção do valor original 3 elev A 1/9 porque afinal de contas elevar Ao Cubo e em seguida elevar a 1/3 é o mesmo que elevar essa base ao expoente 1 e quando você eleva a base ao expoente um ela continua valendo a mesma coisa que sempre Valeu do lado direito então eu tenho X elevado 1 so x e observe que dessa vez eu não preciso fazer nada

do lado direito porque a proposta do lado esquerdo nesse momento está sendo elevar 3 na 1/9 ao expoente 1 desmembrado em 3 e 1/3 mas na prática é o mesmo que elevar ao expoente 1 nesse momento ao invés de simplesmente sair multiplicando todo mundo eu convido vocês a observarem que esse expoente bem de dentro 1/9 e esse expoente TR intermediário podem trocar de lugar eu identifiquei isso aqui na nossa colinha que sempre que você tem um expoente dentro e um expoente fora separados por parêntese vocês podem trocar eles de lugar a qualquer momento eu vou

propor Exatamente isso para reescrever essa expressão aqui como 3 elevado ao cubo o expoente 3 entrou elevado a 1/9 o expoente 1/9 saiu e todo mundo aqui tá elevado 1/3 isso é igual a x elevado 1 so X e agora vem o grande momento do esporte esse 3 C que você tem aqui dentro sabe quanto dá isso aqui dá exatamente 27 e esses outros dois expoentes que você tem aqui 1/9 e 1/3 separados por parêntese podem ser multiplicados entre si e se você multiplicar esses dois expoentes 1/9 x 1/3 sabe quanto dá dá exatamente 1

so 27 eu parece Sobrenatural mas nesse momento você conseguiu fazer com que o lado esquerdo dessa igualdade que é absolutamente equivalente a 3 elevado na 1/9 se apresentasse como uma expressão do tipo base elevada ao inverso da base exatamente o perfil da expressão que nós tínhamos do lado direito desde o início e nesse momento você tem não um mas sim dois bons motivos para dizer quanto vale o x você tá observando com comigo aqui que a base 27 pode ser igual a x e você também tá observando comigo que o denominador do expoente 27 mapeia

perfeitamente com esse x e esses dois motivos justificam a sua afirmação final de que o x solução dessa equação que parecia impossível Vale exatamente 27 se você assistiu até aqui muito obrigado e se você gostou por favor não deixe de se inscrever no canal e de deixar o seu recado nos [Música] comentários