o Olá pessoal tudo bem com vocês nessa nossa aula Vamos estudar aqui é um assunto bem interessante onde ele nos trata da definição e propriedades do logaritmo certo alguns acham logaritmo algo do outro mundo não é muito difícil é muito complicado mas eu vou te mostrar aqui que não é bem assim o que você deve saber de início ou perceber é que o logaritmo ele é diretamente ligado a potenciação tá bom Outra coisa importante é você identificar os elementos que formam o logaritmo então tem uma base que aqui é chamada de ar nós temos o
logaritimando o que é aqui chamado de bebê e o x que é o logaritmo que é justamente o resultado dele o logaritmo carinhosamente é chamado de log então eu te chamo o log de B na base A = x quando esse a elevado a x = b então reparem que o logaritmo na verdade automaticamente ele se transforma numa potenciação Tá bom então de novo ó a base é levada ao resultado tem que ser igual ao logaritimando com isso eu já tenho alguns resultados prontos por exemplo o log de 36 na base 6 = 2 porque
isso porque 6 elevado a 2 = 36 Então quando você pensar por exemplo eu tenho que resolver esse log eu tenho que achar o seu valor numérico né logo de tudo de ser na base seis eu tenho que imaginar essa base elevada algum número que vai que vai dar como resultado justamente o valor numérico do logo ali te mando beleza aqui embaixo o blog de 16 na base 2 = quanto = 4 porque porque 2 elevado a 4 = 16 beleza log de 5 na base 15 = -1 porque isso primeiro porque um sobre cinco
que a fração tá eu posso escrever como sendo 5 elevado a menos um ok então um elevado a 5 horas aliás perdão um quinto elevado a menos 1 = 5 Beleza então nós temos aqui previamente alguns resultados já certos por algarismos sempre vai ser assim é lógico que não tá bom E aí devido ao fato de nós termos essas operações de logaritmo nós temos também algumas propriedades e consequências dessa operação que são as seguintes Toda vez que você tiver o teu logaritimando é um independente da base o resultado sempre é igual a zero por quê
Porque se eu quero achar a potência né de uma base e a qualquer seja base dois base três eu quero saber qual o expoente que vai me dar como o resultado igual a um esse expoente sempre a zero porque isso porque todo e qualquer valor elevado a zero sempre igual a um Tá bom o que conhecido né e eu vou na verdade o que vem de encontro ao que está aqui nessa propriedade segundo o logaritmo de ar na base a = 1 ou seja o logaritmo onde a base e o logaritimando são iguais o resultado
sempre é igual a um porque isso porque uma base elevada algum número tem que ser igual a ela mesma e todo e qualquer valor elevado a um sempre igual ao próprio valor Tá ok então por exemplo a empresa elevado a 1 é igual a 37 elevado a 1 = 7 e assim sucessivamente nós temos aqui também o seguinte que o logaritmo de ar é levado a car na base a = k o quê que isso quer dizer quer dizer o seguinte nós temos aqui anteriormente que o logaritmo de uma base a colocar intimando-o a desculpa
na base ar ele vai nenhum e quando você tem um expoente no logaritimando esse expoente tem que vir multiplicando aqui na frente do logaritmo É como se eu tivesse então cá vezes esse logaritmo todo e esse logaritmo quando eu tiro cá ele fica justamente igual ao valor que está aqui em cima então é como se fosse cá vezes um cujo resultado é igual a cá então a grosso modo é só você entender o seguinte se base e logo a gente mandou são iguais e o logo ali te mando está levado algumas poentes o resultado Obrigatoriamente
será esse expoente Tá ok então por exemplo eu tenho aqui logo e de 4 elevado a 3 na Base Quatro O resultado é três porque a justamente o valor do expoente do logaritimando aqui mais uma consequência é a seguinte eu tenho uma base elevada a um expoente onde esse expoente é um logaritmo e coincidente mente a base do logaritmo do expoente é igual a base da potência quando você tiver essa situação Obrigatoriamente O resultado é igual o valor de B que é o logaritmo logaritmo ano perdão aqui do expoente tá você pode de repente ficou
um dia um pouco achar que é meio é meio confuso e realmente né mas olha só se eu tiver aqui nesse exemplo aqui ó eu tenho três E aí o log de 4 na base três por exemplo isso aqui é igual a quanto Opa O treze é minha base e o três é a base do logaritmo que é expoente dessa base principal então quando acontece isso O resultado é igual ao logaritimando aqui no caso do expoente ou seja o resultado aqui é igual a 4 mas eu vou conseguir então achar esse resultado sem efetuar nenhum
cálculo sim não precisa efetuar o cálculo essas quatro situações aqui são consequências ou seja são valores já certo já acontecer sem a necessidade de você calcular alguma coisa e você pensa também o seguinte onde é que de repente a gente consegue associar e verificar que existe logaritimando em alguma situação logo a gente manda o pessoal ele é muito utilizado também na matemática financeira quando você trabalha a financeira está Então você trabalha com amortização com gastos futuros e tudo mais o logaritmo e aparece ali uma outra situação bem interessante é a seguinte o logaritmo ele faz
parte ou ele é uma peça-chave na fórmula que determina a escala Richter o que que é escala vista as que ela risco é a escala que determina a amplitude o epicentro e a o tamanho de um terremoto né então você consegue perceber que de repente né o logaritmo não está ali A olho nu para gente enxergar mas ele faz parte de fórmulas que determinam coisas importantes para o nosso cotidiano perfeito o pessoal Então pessoal nessa nossa de hoje eu te mostrei aqui a definição e propriedades do logaritmo onde o logaritmo é formado por três elementos
base que são a base o login here Oi e o logaritmo certo Além disso eu te mostrei como que a gente resolve o cálculo de logaritmo também a gente verificou as consequências desses cálculos e te mostrei a aplicação do logaritmo Em algumas situações do nosso cotidiano fique à vontade então para tirar foto do quadro Muito obrigado pela atenção e tchau E aí [Música]
