E aí [Música] o óculos Chegamos na semana cinco nossa primeira aula sobre o sistema de partículas e colisões um pensar antes de falar nesse tópico de precisa definir algumas coisas pensar nessas duas situações nessa primeira situação onde nós temos uma bola e que foi lançado a gente pode reparar que a ela descreve uma parábola e basicamente não há nenhum tipo de vamos ver uma distorção como ocorre quando a gente lançar um objeto que ele é irregular como no caso de um taco de beisebol no entanto duas coisas em comum ocorre nessa situação tanto a bola
quanto taco de mesmo eles escreve o movimento parabólico dentro de uma de um mesmo local vamos dizer assim a bola ela faz em relação seu próprio centro é porque ela é uniforme no entanto tá e ele não é uniforme mas ele Há também um centro onde podemos considerar que toda a sua massa um centro como se todas as farmácias tivesse localizado há naquela região Então é isso que a gente precisa definir que nós chamamos de centro de massa neste caso o centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como
se toda sua massa do sistema estivesse concentrada nesse único ponto e todas as forças externas estivesse aplicada nesse ponto então quando a gente leva em consideração a força peso ela não vai estar publicada por exemplo na ponta do taco de mesmo e nem lá no cabo dele e sim somente na região central Então dessa forma nós precisamos definir o centro de massa de um sistema ou mesmo de um corpo Vamos pegar uma situação onde nós temos uma massa M1 temos também uma massa M2 o centro de massa né aqui eu já deixei indicado para vocês
que o centro de massa ele vai se dar nessa posição então elas estão deslocadas de uma distância D entre si no entanto uma das massas eu coloquei ela é de uma forma até vantajosa na origem então Isso facilita O nossos cálculos para calcular a posição do centro de massa eu vou ter uma razão entre essas massas né a gente tem aqui a massa m2 dividido por M1 mas m2 vezes a posição entre elas claro que essa relação aqui ela chega Nessa situação porque uma das massas está na origem se essas massas não tivesse na origem
onde ela como ficaria é esse centro de massa vamos pegar essa situação dois aqui a massa M1 ela se encontra Agora Numa distância x 1 dá origem a massa m2 agora ela se encontra numa distância eu fiz dois né maior do que aquela anterior da origem e para calcular o centro de massa basta a gente pegar o produto da massa um vezes a sua posição somar com o produto da massa 2 vezes a sua posição e dividir pela soma das massas né Então essa massa M1 e m2 é a massa que nós temos aqui no
sistema Então essas podemos escrever em um mas m2 como uma única massa M dessa maneira aquela expressão por x do centro de massa ela pode ser simplificada como nós temos aqui na tela agora se nós tivermos um sistema de n partículas se nós tivermos n particípios dividida na distribuída numa região claro que a gente tá pegando somente na direção x Mas isso pode ser deslocado para qualquer uma das das coordenadas a o centro de massa da posição x vai ser o produto da massa e são da partícula um mais o produto da massa vezes a
posição da partícula 2 E isso nós vamos fazer sucessivamente para as n partículas do sistema dividido pela massa daquele sistema bom aqui em cima eu tenho um produto é aplicado a cada uma das posições eu posso e eles estão somando todas as posições eu posso substituir por um somatório né esse um sobre m que tá aqui eu tirei fora somatória porque ele não depende de qual partícula tonalizando ele vai ser o mesmo para todo e eu vou ter o somatório de m i x onde esse varia desde um até a enésima partícula né E como
eu disse isso pode ser aplicado por um caso de três dimensões posição x do centro de massa posição Y do centro de massa e posição Z dos centros de massa representar esses três de uma única forma pode ser feito de uma forma vetorial onde o vetor R onde se R descreve a coordenada x a coordenada Y EA coordenada Z ele vai ser um sobre m porque não depende de qual partícula todos usando o touro olhando para todos vai ser o somatório de m x e onde R é o vetor posição da trilha de x y
e z tá isso aqui Vale quando nós temos partículas distribuídas de uma forma discreta igual a situação que nós vimos aqui anteriormente como se fosse duas partículas No entanto quando nós temos aquele taco de vez do do início do da nossa aula ele não é uniforme ele tem uma quantidade de massa aqui uma outra quantidade de massa aqui em cima nós temos inúmeros átomos aqui não conseguimos contar átomo por átomo então nós precisamos sair daquela somatória que a gente usa para um caso discreto e ir para uma outra situação onde nós temos um contido de
átomos um contínuo de partículas e quem faz isso pra gente nós já vimos é a integral tá então mais uma vez o cálculo diferencial integral aqui presente na nossas aulas dessa maneira no lugar da gente colocar é o somatório para colocar o sistema de partículas a posição x ela vai ser aquele mesmo um sobre m no entanto agora nós temos uma integral de um X uma distribuição de massa nós precisamos saber como a uma distribuição de massa isso tem que ser informado para gente se não for informado nós não conseguimos resolver então o mesmo para
posição y e o mesmo proposição Z Tá bom então no caso de Corpos maciços aquele BM aquela variação de massa eu posso resolver ela fazendo algumas brincadeiras aqui ó vamos pensar na densidade a densidade de um material é a razão entre a massa e o volume se eu somar todas as contribuições da massa eu tenho a massa total E é todas as contribuições do volume eu tenho volume Total daquele corpo então Daqui eu posso isolar mais pressão para DM que aquela distribuição de massa e escrever em termos a distribuição volumétrica então se eu sei o
volume eu consigo descobrir a Massa se eu sei a massa eu consigo descobrir o volume tudo isso usando a relação de densidade para fazer esse intercâmbio entre essas variáveis dessa maneira a posição do X centro de massa para uma distribuição maciça de partículas onde assim ela pode ser escrita como um sobreviver a posição x de Ver onde ver é o volume Total esse dever é um diferencial de volume que tá aqui ó em todos as expressões para X para y e Prazer poderíamos escrever essa expressão para um R Total também né aquela a distribuição onde
leva consideração as três coordenadas ao mesmo tempo alguns parâmetros pode nos facilitar para calcular esse tipo de Distribuição e nós podemos utilizar a simetria quando a gente tem um corpo maciço você tiver um cubo e como ele vai ser claro que a gente está considerando que a massa nesse cubo ela é uniformemente distribuída então onde estaria o centro de massa de um cubo A gente não precisa calcular ele vai estar sempre no centro do cubo onde é o centro de massa de uma esfera também não precisamos fazer esse cálculo vai estar no centro da esfera
onde o r o raio igual a zero Porque a partir dali o seguinte se nós pudesse não chegar até o centro dessa esfera e olhar em volta a gente vai ser sempre a mesma quantidade de massa no caso de um cilindro né que ele tem uma simetria é vertical Então vai estar no centro do cilindro um disco vai estar ali no centro no disco se a gente tiver algo com a forma de uma rosquinha ou centro de massa não tá aonde tem material o centro de massa é no centro da rosquinha é só como fator
de curiosidade se a gente pegar um sistema de duas partículas onde nós temos a lua EA terra o centro de massa do sistema ele se encontra no interior da Terra em algum há entre o centro da terra e a superfície da terra como ficaria a a Segunda Lei de Newton para um sistema de partículas né então a força resultante que vai ato ali vai ser a massa daquele sistema vezes aceleração Ok essa já era a Segunda Lei de Newton no entanto agora aceleração é aceleração do centro de massa daquele sistema Então aquela força resultante de
todas as forças que atuam naquele corpo a massa é a massa total do sistema ela permanece a mesma durante todo o movimento e aceleração como foi dito é aceleração do centro de massa né podemos decompor essa expressão aqui vetorial em diferentes componentes componente x vai ter aceleração do centro de massa da posição x componente y a gente vai ter aceleração do centro de massa da posição y e o mesmo para posição Z e o que isso implica O que ocorre isso vamos pegar a seguinte situação geralmente quando a gente ver uma queima de fogos aqueles
fogos que se abrem e se espalha em várias direções quando ele sai da do solo ele sai com uma única partícula quando ele chega numa determinada altura ele explode em várias partículas né e cada uma dessas partículas elas descreve essa segunda lei de Newton naquele momento qual as forças que atuam na única partícula e além de a força gravitacional quando ele se desprende e n partículas a força gravitacional ela vai atuar em cada uma dessas partículas nós podemos verificar essa situação nessa nessa imagem que tá na tela a partir do momento que ele explode todas
as partículas descrevem o movimento parabólico e é o que diz é o que acontece quando nós temos um processo de queda livre né porque a posição Ela depende do qual o tempo né então por isso que nós vemos como tá aí na tela esse efeito né então a gente consegue comprovar que a força na segunda lei de Newton ela continua sendo válida para o sistema de n partículas né então nós temos aqui é que quando trabalhamos com um sistema de n partículas nós precisamos precisamos definir o centro de massa uma vez que nós definimos o
centro de massa nós vimos que a Segunda Lei de Newton era continua sendo válida nos Podemos fazer aqui voltar um pouquinho nas aulas da nas altas semana 3 onde a lei de Newton nós vimos que ela pode ser deduzida em relação à variação do momento linear só que nós não falamos O que que é esse momento linear o momento linear PSOL ele é uma grandeza vetorial e ela depende da massa da partícula EA velocidade da partícula então e a unidade dele é quilogramas por metro por segundo e o que seria esse momento linear ela é
a taxa de variação o tempo do momento de uma partícula e ele é igual a força resultante que atua sobre a partícula daqui a gente tira Segunda Lei de Newton né gente pode verificar que que o momento linear é o m vezes ver é a massa vezes a velocidade da partícula Ok a massa considerando um sistema que a massa não valia eu posso tirá-la da derivada Então ela sai fora da derivada eu tenho uma derivada de dever de ter o que é a variação da velocidade no tempo é aceleração Então essa expressão que tá aqui
em cima ela é exatamente a Segunda Lei de Newton como nós vamos para um sistema de n partículas é Cada uma com uma própria massa nós vamos ter que as partículas podem interagir uma com as outras as forças externas pode agir sobre elas o momento total que eu vou chamar de P maiúsculo é uma grandeza vetorial não podemos esquecer ele vai ser a soma de os um de cada partícula individual se cada uma possui uma massa e uma velocidade eu posso escrever o momento Total como a massa então o momento linear e um sistema que
contém partículas e cada uma dessas partículas com uma massa própria Nós Vamos considerar as partículas podem interagir uma com as outras e as forças externas pode agir sobre essas partículas dessa maneira o momento Total vai ser dado pela soma dos momentos individuais essas partículas onde cada um desses momentos estão escrito ali a massa no caso da partícula um a massa um vezes a velocidade de um até a enésima partícula que a massa N velocidade n podemos escrever que o momento Total desse sistema vai ser dado por todas as massas eles se realizam onde é dado
por M1 m2 M3 E por aí vai EA velocidade do centro de massa então a gente precisa saber também qual a velocidade do centro de massa uma vez que a gente sabe a posição e é calcular a variação dessa posição do tempo para poder terminal ainda quanto a isso não é o momento linear de um sistema ele vai ser o produto da massa total do sistema pela velocidade do centro de massa né então a gente pode escrever que a força resultante de um momento de n partículas ela vai ser a variação do momento Total desse
sistema em relação ao tempo então nós sabemos é descrever o centro de massa nós sabemos descrever o momento de sistema de n partículas e agora a gente pode trabalhar com o que ocorre quando o partículas se colidem né que é o caso de colisões a gente tem uma colisão a força exercida sobre um corpo ela é de curta duração né não é uma força de longa duração tem um módulo elevado então durante aquele curto período de tempo o valor dessa dessa força é muito intenso e ela muda bruscamente o momento desses eu vou pegar seguinte
situação nós temos aqui um taco de beisebol de novo mas agora é uma um corte frontal dele ele colidindo com uma bola durante a colisão tanto Paco quanto a bola eles tendem a se deformar as vezes como o processo ocorre de forma muito rápido mas não conseguimos verificar isso a força agora Ela depende do tempo porque a gente precisa saber o momento onde eu isso ocorra a variação do momento Então ela pode ser escrita da seguinte forma como o produto da força pelo pelo tempo é exatamente a variação do momento linear ele é o que
nós chamamos de impulso né que é definido aqui pela letra J na então o impulso que o taco faz na bola de beisebol ele pode ser calculado com uma variação do momento ou ainda como a soma com uma contribuição individual das forças que atuam em cada momento daquela situação graficamente e colocar desse seguinte forma se nós temos uma força que varia com o tempo né a soma de Todas aquelas contribuições ela vai me dar a variação do momento e isso exatamente igual ao impulso como a gente tem representado aqui desse lado de cá e podemos
aproximar isso de um valor médio e a gente teria um resultado é no caso de uma distribuição discreta e não se uma distribuição de continuar e aqui a gente define Então esse impulso nessa situação como a força média vezes a variação do tempo dessa maneira a gente pode terminar essa primeira parte da nossa semana cinco nessa aula 1 e nós nos vemos na próxima aula E aí [Música] [Música]
