Aula I - Expressões Booleanas, Circuitos Lógicos e Tabela Verdade

E aí pessoal tudo bom hoje eu vou atender um pedido de uma galera aí que estudou comigo na faculdade um pessoal que foi meu aluno há um tempinho atrás eles pediram para que eu fizesse um vídeo sobre exeção booleana me pediram para falar um pouquinho aí de tabela verdade algumas coisas desse tipo vou ver se eu consigo atender o pedido de vocês eu sei que eu tô um pouquinho atrasado porque vocês pediram isso para mim pra semana passada só que eu tava numa corría meio louca eu não consegui fazer então vou tentar fazer hoje vou

colocar no ar agora vamos parar de falar um pouquinho vamos abrir a lozinha PR a gente começar a entender isso beleza pronto Galera nossa lousa tá aberta aqui eu vou falar um pouquinho para vocês sobre expressão de tal circuito digital vamos falar um pouquinho aí sobre o assunto vamos ver se eu consigo tirar as dúvidas de vocês certo Professor anivaldo Júnior aqueles que não me conhec já tá sabendo quem eu sou bom vamos para lá antes de começar eu queria dar umas informações para vocês vamos desenhar vamos decorar uns desenhinhos aí rapidinho Beleza então a

gente tem a porta end a porta or e a porta not tem mais algumas mas eu vou me apegar só essas três aí porque serve esse é o desenho da porta ent Beleza então você pode ver que ela tem duas entradinhas e sai uma porta H você pode ver que ela é um pouquinho mais curvada ali certo e a porta note eu tô fazendo apenas assim só pra gente ter uma ideia só como entrada Beleza então vai entrar A e B E aí tem a saidinha a mesma coisa na porta o a e b duas

entradinhas e a mesma coisa na porta not mas só uma entradinha no caso da porta notte beleza eu quero que você Preste bastante atenção nesse desenho que também eu vou usá-lo para para ajudar você digamos assim Então essa é a estrutura de uma porta e pensa que seria como se fosse uma passagem tá então se eu sai do ponto a para chegar no ponto b as duas teriam que est para baixo Essa é a porta or beleza e a porta Norte seria alguma coisa parecida com essa quando tá aberta ela vai valer um quando tá

fechada ela vai valer zero porque ela inverte o Val a gente vai falar mais isso daqui a pouco vamos continuar eu vou ficar com a porta e apenas aqui beleza então vou ficar com a porta e aqui que é a portinha que eu tenho essa é a porta end vou imaginar que a gente tá no bar e a gente tem ali ó dois caninhos ali que a cerveja vai sair lá do primeiro ponto para chegar no segundo Então seria mais ou menos o seguinte a cerveja vai sair daqui para chegar aqui certo essa é a

nossa ideia que a cerveja saia de um ponto para chegar no outro beleza para que isso aconteça que que tem que acontecer ser tanto a portinha A quanto a portinha B tem que est fechada do jeito que tá ali que que acontece zero ou seja a portinha A tá desligada zero na b e olha lá não tem cerveja no copinho se a gente fechar só uma se a gente fechar só a portinha b então seria Zero no valor da a um no valor da b e olha lá continua não tendo cerveja por quê Porque a

cerveja vai cair toda ali naquela portinha zero e se a gente inverter zer no valor da B um no valor da a e a gente continua sem cerveja certo agora se a gente fechar as duas portinhas aí meu amigo um no a um no b e olha lá o copinho cheio de cerveja Então seria interessante a gente pensar o seguinte numa porta end tá que essa porta que a gente tá vendo aqui zer e zer vai dar zero zero e um continua dando zero lembra lá ó cervejinha não passa um e zero vai dar zero

também agora um e um meu um não tá querendo chegar lá não sei por quê aí sim nós vamos ter um então a porta e ela só vai dar um ela só vai dar verdadeira se os dois forem verdadeiros Beleza então guarde isso aí a porta e só vai ser verdadeira se os dois forem verdadeiros vamos pra próxima porta H Olha lá a porta H Ela já tem esse desenho aí então a gente vai colocar esse desenhinho e a gente tem lá partinha a e a portinha B mesmo esquema a gente tem a cervejinha que

vai sair de um ponto para chegar no outro do jeito que tá aí que que acontece não vai chegar cerveja nunca Agora se a gente pegar essa estrutura aí olha que legal portinha a e a portinha B agora a gente tem cerveja por que que a gente tem cerveja porque se a cerveja não passar pelo caminho B ela passa pelo caminho a olha aqui essa outra situação a gente tem o a e tem o b e aí a gente tem cerveja por quê que se não passar pelo a vai passar pelo B meu irmão não

tem problema nenhum e se as duas tiverem ligadas como é no caso da figura ali embaixo que que a gente vai ter a gente vai ter a seguinte situação vai ter mais cerveja não não vai ter mais cerveja não quantidade de cerveja é a mesma nós estamos falando de lógica booleana nós estamos falando de zero e um tá então vai dar um do mesmo jeito quando a gente montar nossa tabelinha lá que que vai acontecer Olha lá zero ou zero aí é zero no circuito agora se for zero ou um aí vai ser um um

ou zero aí vai ser um e um ou um aí a resultado do circuito vai ser um então é interessante a gente pensar isso a porta or ela é diferente da porta e ou da porta end por que na porta end só é verdadeira se os dois forem verdadeiros na porta or só vai ser falsa se os dois forem falso beleza tá passando guardiã nortuno vou esperar um pouquinho então a gente tem que pensar da seguinte forma a porta or ela só vai ser falsa se os dois forem falsos já a porta end ela vai

ser verdadeira se os dois forem verdadeiros Beleza a gente também tem a portinha Note que é essa portinha que eu coloquei aí a portinha note como é que ela funciona ela inverte então ó se entrar Zero no a que que acontece vai sair zero mas a gente não vai ter que inverter Então vai virar um se entrar um no a vai sair um mas a gente não tem que inverter Então vai virar zero beleza três configurações aí na cabeça beleza portinha e só pra gente fazer uma revisão bem rápida portinha e vai ser verdadeiro se

os dois forem verdadeiros portinha ou vai ser falso se os dois forem falsos e a portinha negativa ela inverte lá quando você nega ela vai est invertendo a gente também chama de porta inversora certo agora vamos lá geralmente o professor ele vai te dar um circuitão que nem esse ele te deu esse negócio aí aí você vai ter que se virar para fazer isso o pontinho que é vezes a gente chama de e é o e o sinalzinho de mais aquele sinalzinho de mais ali é o or Beleza então já vamos entender isso pontinho e

mais é or beleza Então tá aí aí a gente tem a gente vai ter que montar o circuitinho O que que a gente vai fazer então põe a portinha a põe a portinha B põe a portinha C E aí o que a gente faz monta o circuito Olha que fácil não entendeu fica tranquilo a gente vai fazer isso mais bonitinho olha que legal olha o desenhinho do a e do B ali ó olha que legal a gente pegou o primeiro circuitinho tá ali ó A e B e pode ver que é a e b mesmo

Olha o desenhinho Qual que é o desenhinho do b ó aqui ó é o desenho do próprio essa cor não ficou legal Vamos colocar outra cor é o desenhinho do próprio B do e quer dizer da portinha e Olha que bonitinho se a gente for pro próximo olha lá ó olha o desenhinho do ou essa é a porta oou é uma somad é uma porta somad e olha que legal o a e b não está sendo multiplicado por B ou C Olha lá a próxima portinha multiplicando os dois Então a gente vai ter toda essa

estrutura que vai representar aquela expressão lá de cima Então é assim que a gente representa uma expressão Moana certo a gente tem esse circuitinho aí para representar uma expressão booleana nós temos ali de azul o a e b nós temos ali de verde o b ou c e nós temos ali em amarelo a multiplicação das duas que é a e b multiplicado por B ou C beleza bom e o que que a gente faz com isso agora a gente tem Tem que montar a tabelinha verdade essa é a parte mais difícil na verdade a parte

mais difícil é essa aqui é desenhar essa estrutura para mim essa é a parte mais difícil não tem três entradas Então a gente vai colocar três entradinhas ali bonitinho já era para ficar mais fácil para você para você não ficar chutando o número adoidado faz assim 2 elevado cubo 2 elevado a cubo nós sabemos oito então a gente vai colocar quatro zeros na no a e depois quro 4 1 completamos ali e agora a gente vai fazer a mesma coisa no B dois zeros Opa do zer 2 1 2 z0 2 1 2 z0 2

1 e no C 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 beleza por quê Porque a gente vai ter todas as possibilidades possíveis se entrar 0 0 e 0 entrou Zero no a 0 no b e zer no C é a primeira linha entrou Zero no a z0 no B um no C segunda linha aí se entrar um um e zero ó lá a penúltima linha ela tá lá então a gente tem todas as possibilidades vamos continuar brincando aí só que a gente tem esse circuito que a gente tem que

responder a gente tem que montar a tabela verdade desse circuito aí então vamos lá tá vendo o a x b eu vou dar uma isolada nele ó lá o a x b e vou pegar todo ele lá para mim já isolei e agora vou fazer a x b ali no cantinho lembra aquela dica que eu falei a A e B só vai ser verdadeiro se todo mundo for verdadeiro Não dá para ser verdadeiro se todo mundo não for verdadeiro e se você olhar Isso só acontece aqui ó No resto não é então o que que

a gente vai fazer a gente vai pegar deixa eu fechar aqui minha canetinha e ó primeiro zero e zero zero zero e zero de novo zero 0 e 1 zero 0 e 1 de novo zero Pera aí que meu meu meu computador não me obedeceu 1 e zer Olha lá zero também um e zer zero também olha lá um e um vira um um e um vira um porque essa é uma porta a beleza vamos lá agora a gente vai pro outro lado da equação Vamos pro B X C Olha lá ali bonitinho pra gente

é aquela parte de baixo agora a gente tá pensando nessa parte aqui ó nessa parte aqui da nossa equação Beleza a gente vai tentar fazer ela agora mesmo esquema lembra aquele esqueminha vamos isolar primeiro os dois tá eu gosto de fazer assim tá isolei lá os dois não quero mais pensar no resto S eu vou fazer esses dois lembra da porta ou a porta ou ela só vai ser falsa Quando os dois forem falsos ela não é falsa sem os dois serem falsos isso acontece aonde vou pegar minha caneta aqui de novo vamos lá Ixe

tá arriscado aqui deixa eu apagar esse risco Olha lá quando os dois são falsos essa linhazinha aqui e a outra linhazinha tem mais uma vez que os dois são falsos Ah aqui em cima e a outra linhazinha aqui tá vendo essas duas aí ficou mal gravada aí mas acho que não tem importância não a gente entendeu então vamos lá b + c 0 e z0 z0 z0 e um perdão 0 e um não zero ou um zer ou um um um ou zero um um ou um um e ali de novo ó zero ou zero

Ah então agora vai ser zero exatamente resto tudo vai ser um zero ou um um um ou zero um um ou um um beleza fechou amos com esse carinha bonitinho que que a gente tem que fazer agora a gente tem que fazer o circuito inteiro que é aquela partezinha amarela que tá ali ó Então o que a gente vai fazer vamos isolar o a xes b que nós já fizemos e vamos isolar o b + c que também fizemos Olha lá tão os dois ali e são esses dois que nós vamos comparar olha lá o

resultado final da nossa expressão ou a nossa tabelinha É verdade vai ser o quê a multiplicação dos dois zero e zero zero z0 e um zero também 0 e 1 de novo zero também z0 e 1 de novo zero também zer e zero a gente sabe que vai dar zero zero e 1 a gente sabe que vai dar zero também e aqui ó lembra a porta e só é verdadeiro quando todos forem verdadeiros Olha que bonitinho um e um vai o próximo um não foi aí agora sim um em um ou seja essa é a

expressão booleana certo essa aqui que a gente eu vou circular agora vou pegar uma cor diferente pra gente poder usar aqui vou pegar um rosinho aqui ó essa é a expressão booleana Esse é o circuito e essa é a tabela verdade beleza Parece ser bem simples eu pelo menos acho bem simples beleza vamos passar pro próximo pra gente ver o que acontece vamos lá que que a gente tem agora aqui bom a gente vai continuar brincando de expressão bolean tabela verdade só que dessa vez a gente vai pegar um circuitinho um pouquinho mais feio Olha

o tamanho desse circuito ele já tem quatro entrada você consegue ver ali ó a b c e tem o d ali do outro lado né e tem um negocinho em cima que que é esse negócio em cima a gente já vai falar dele Beleza então primeira coisa abcd para poder fazer o nosso desenho do nosso circuito E tá lá setinha passando que que eu vou fazer você tá vendo que ali no primeiro é uma porta e você tá vendo que é uma porta e eu vou desenhar ela aqui ó ó lá minha porta e e

agora essa porta e ela é o e de quem de A B e C então eu vou lá ó busco a busco b não busquei agora eu vou buscar e busco o c beleza tenho essa primeira parte aí que é essa primeira portinha que a gente tem agora vamos pra segunda parte do circuito o que que é a segunda parte do circuito dá para perceber que é uma porta ou então faça a portinha ou aqui só que esse traço em cima dela é que eu tô negando ela Então olha lá vou colocar A negação ali

ó e eu tô negando quem eu tô negando a soma de C e D Então vou lá bus buscar o c e vou lá buscar o d beleza e isso aí tudo o que que eu vou fazer eu tenho um anegado ali também tá vendo deixa eu ir lá buscar esse anegado olha lá vamos lá tá lá negado peguei o a e neguei e tudo isso eu vou somar Olha que bonitinho uma porta assadora que eu tô somando A negação de C e D com o an negado e isso tudo eu vou somar com a

expressão de cima que é a x b x c Então agora eu vou lá buscar o a x b x c agora eu vou buscar o outro lado da expressão e agora esse vai ser o resultado da minha equação Olha o desenho dela aí esse é o circuito daquela expressão ali de cima certo bom vou colocar ela ali no cantinho para ficar mais fácil para mim para poder trabalhar essa tabela verdade aqui do lado certo que que eu vou fazer os quatro essa é a parte mais difícil tá a parte mais difícil é fazer esse

desenho aí então o que que a gente faz agora fez o desenho bom a gente tem quatro entradas dois elevado à quarta potência 16 certo então que eu vou fazer o8 zeros e 8 uns Olha lá 80 e 81 certo e aí do outro lado o que que eu faço 40 4 1 40 41 Olha lá 40 4 1 40 41 e do outro lado o que que eu faço do zeros 2 1 do zer 2 un dois zeros dois uns e vou assim até eu terminar minha tabelinha e do outro lado agora no d

0 0 0 0 01 até terminar agora eu tenho todas as possibilidades da minha tabela e agora a gente vai começar a trabalhar porque agora vem a parte mais fácil pelo menos para mim certo então vamos lá Vamos separar o azulzinho que já tá ali ó a b e c separado separar a coluna A separar a coluna B separar a Coluninha C e agora coloco ali a ve B Nossa que difícil não lembra da porta e só é verdadeiro quando todo mundo for verdadeiro vamos dar uma olhada isso acontece aqui ó não acontece de novo

se você olhar todo mundo ali sempre vai ter um zerinho para atrapalhar sempre vai ter um zero atrapalhando o que que vai dar isso então isso vai deixar a gente Pera aí que minha canetinha não tá fechando agora Fechou vai deixar a gente nessa estrutura ó por quê Porque só vai ser verdadeiro Quando os dois forem verdadeiros e quando é que a gente tem os dois verdadeiros nós temos os dois verdadeiros aqui nesse lugar certo a gente tem os dois verdadeiros nessa linha e nessa linhazinha aqui ó a gente lá para cima não tem os

dois verdadeiros a gente não tem os dois não os três Desculpa os três verdadeiros tem que ser todo mundo um se tiver um zero já atrapalha já não rola lembra da cerveja vai cair então ficou aí fechou simples certo vamos pra próxima que que a gente vai pegar agora eu peguei o c e o d muito Possivelmente ó lá ó já isolei o seio dela para nós beleza aí o que que a gente vai fazer agora fazer o seio D ali certo C e D agora vem comigo é C ou D né eu falo C

e D toda hora Gente desculpa é C ou D Beleza se eu D zero ou zero vai dar zero não tô negando Olha a negação lá embaixo ó zero vira um Por que que virou um porque é zero mas eu tenho que negar por que que eu tenho que negar porque tem aquele tracinho em cima vamos lá de novo ó zero e zero o que que vai dar perdão zero ou um o que que vai dar um exato se deu um vai virar zero olha lá de novo um ou zero o que que vai dar

um Olha lá virando zero de novo um ou um ficou fácil um ou um é um se é um vira zero e se a gente pegar vai ser todo mundo assim zero ou zero é zero virou um zero ou um é um é um mas eu tenho que negar porque eu tô negando esse resultado vira zero um ou zero 1 vai virar zero também e agora eu vou parar de falar o que vai dar e já vou dar ele negado que senão você vai começar a se confundir um ou um negado zero zero ou zero

negado 1 zero ou um negado zero um ou zero negado zero um ou um negado zero zero ou zero negado um zero ou um negado zero um ou zero negado zero um ou um negado zero beleza posso ter me confundindo Em algum momento aí mas eu acredito que seja isso certo fizemos a tabelinha do meio ali fizemos aquele c + d é a segunda linhazinha ali e agora que a gente vai fazer vamos pegar aquele a aquele a an PR nós tá eu apaguei ali o ladinho tá ficou só o resultado correto ali para nós

que que eu tenho que fazer eu tenho que negar o a então só copinha invertida ali ó Tauá puf vou negar ele ah lá ó oitos uns e o zeros acabou é isso que eu tenho que fazer que que eu vou fazer agora eu vou fazer aquela partezinha roxa ali ó Aquela portinha ali ó eu tô exatamente nesse lugar aqui ó eu tô exatamente aqui ó que que isso aqui é isso aqui é a soma de a negado com c mais D negado então somo c com D nego e somo com a é isso que

a gente tá fazendo agora Beleza deixa eu tirar o lápis aí então o que a gente vai fazer vamos lá vamos pegar a expressão inteira n já que bonitinho a gente vai colocar um e um aí dá um perdão não é e é o um ou um aí dá um ó que bonitinho tá lá o um deixa eu falar uma coisa para você que isso é bem importante Ah mas não tem que negar não a gente já negou a gente já negou Então a gente vai trabalhar agora com o resultado que vier porque não tem

que ficar negando mais nada não Olha que bonitinho zero ou um Ah vai dar um também zero ou um de novo vai dar um também lembra que a gente sabe só vai ser zero quando todo mundo for zero ó temos um aí então não vai ser temos dois um não vai ser z0 e 1 obviamente que vai dar 01 né perdão 01 obviamente que vai dar um 01 de novo obviamente que vai dar um 01 de novo obviamente que vai dar um aqui tem um Então vai dar um olha dois zer se é dois zero

Aí sim a gente tá na porta o vai ser zero olha outro dois zeros ali se é dois zeros a gente tá na porta o vai ser zero olha outro dois zeros ali se é dois zeros a gente tá na porta o vai ser zero um ou zero putz tem um zero ali se é um zero vai ser um né Desculpa te confundi agora né zero ou um um ou qualquer coisa vai ser um um ou qualquer coisa é um zero ou zero aí zero zero e zero Beleza então tá montada aí essa tabelinha desse

primeiro lado ali do lado direito da expressão a gente já tem o outro lado montado que é aquele em azul lembra então o que a gente vai fazer a gente vai fazer agora a somatória que é final a gente vai pegar o azul que é a a vez b x c que você tá vendo ali com esse que a gente acabou de fazer e é uma somatória que que a gente já sabe de somatória a gente sabe de somatória que vai ser zero Quando os dois forem zeros Você tá vendo que eu tenho uma sequência

de um ali ó um ou qualquer coisa vai ser o quê um Então já vou colocar um ali ó ó lá ó um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa um ou qualquer coisa agora eu tenho que olhar zero ou zero aí é zero zero ou zero aí é zero zero ou zero aí é zero um ou qualquer coisa aí é um zero ou zero aí é zero zero ou um putz não

tem um do outro lado um ou qualquer coisa é um zero ou um um ou qualquer coisa é um Beleza então aí tá a nossa tanto a nossa expressão vamos lá circular ela de novo para você nós temos tanto a nossa impressão eu vou usar o verdinho tanto a nossa expressão que ela tá aqui perdão desculpa gente tanto a nossa expressão que ela tá aqui ó nossa eu sou muito D tanto a nossa expressão que tá aqui o nosso circuito que tá desenhado aqui e a nossa tabela verdade que tá desenhada aqui beleza então nós

temos os três aí pra gente se divertir um pouquinho bom só pra gente guardar um pouquinho sinceramente o que eu acho mais importante é você entender isso tá você entender a portinha e que é zero e qualquer coisa vai ser zero Ou se você quiser declarar de outra forma só vai ser um se os dois forem um beleza a portinha ou que é a portinha or que é o quê só vai ser um perdão só vai ser zero se os dois forem zero então a portinha or que tá ali só vai ser zero se os

dois forem zeros e a portinha Note que na verdade é A negação que vai negar tudo se vier um vai virar zero se virer zero vai virar um beleza certo bom tá aí eu tô deixando aqui o meu Twitter Se alguém quiser entrar em contato comigo pelo Twitter Esse é o meu Twitter Se alguém quiser me procurar no Facebook Esse é o meu Facebook aí você pode mandar uma mensagenzinha para mim e a gente pode tirar qualquer dúvida que você tenha beleza obrigado a todo mundo que assistiu e se tiver qualquer dúvida pode perguntar embaixo

do vídeo deixa aí na descrição que a gente tenta atender beleza valeu