Aula III - Simplificação Expressões Booleanas

E aí galera boa tarde bom dia ou boa noite dependendo do horário que você tá vendo esse vídeo acredito que você tá vendo de noite né o público é um pessoal mais Universitário você deve ter saído da faculdade naquele Desespero de entender essa matéria e aí você tá aqui no YouTube porque alguém te dicou e para quem não me conhece Nivaldo Júnior tá eu vou estar falando para vocês hoje terminando simplificação de expressão bolean eu já vou pedir desculpa porque Nossa esse vídeo na minha cabeça louca ele já tava feito cara na minha cabeça eu

já tinha feito já tinha publicado e tava tudo certinho Tava só esperando vocês comentarem só que não ele não tava nem feito ainda então tive que terminar ele hoje correndo fiz rapidinho ele é um vídeo bem curto porque como a gente já tratou todos os assuntos no nos outros dois vídeos tá então ficou mais fácil de fazer bom vou chamar a luzinha vamos começar a nossa aula hoje você vai ver que vai ser bem rapidinho beleza vamos lá então bom galera vamos lá a gente já abriu a nossa luzinha a gente vai falar hoje de

simplificação de expressão booleana como a falei para vocês no começo do vídeo Meu nome é anivaldo Júnior Essa é a terceira aula de um conjunto de três ou seja nessa aula eu pretendo encerrar esse assunto beleza vamos lá vamos dar continuidade Então antes de começar eu gostaria de falar uma coisinha para você se você não sabe o que é isso certo se você olha para isso e não faz a mínima ideia do que isso seja você não vai assistir esse vídeo você vai procurar nesse canal o vídeo aula um expressões booleanas circuitos lógicos e tabela

verdade tá nesse mesmo canal bom agora dois se você não sabe transformar isso nisso aqui você também não vai assistir esse vídeo Você vai assistir o mesmo vídeo aula um expressões booleanas circuitos lógicos e tababela verdade nesse canal nesse vídeo eu ensino você a fazer isso Beleza e a última informação se você não sabe os postulados de álgebra booleana que são identidade booleana propriedade comutativa associativa distributiva teorema de Morgan e as expressões auxiliares você não vai assistir esse vídeo Você vai assistir o vídeo aula dois propriedades de álgebra booleana nesse mesmo canal beleza certo bom

vamos começar simplificação de expressão booleana antes de tudo vamos dar uma relembrada tem umas tabelinhas para ajudar a gente desenhar a tabelinha aqui rapidinho tá desenhada Beleza então vamos lá completar aqui com a complementação a adição e a multiplicação que vai aparecer agora agora e aí vamos lá a = 0 se você pega e me nega isso o a vai virar igual a 1 beleza mesma coisa a = 1 isso implica que o a negado vai ser igual a 0 ridiculamente fácil isso certo adição 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1

+ 0 = 1 e 1 + 1 = 1 Se você olhar bem na adição 1 mais qualquer coisa vai ser igual a 1 beleza multiplicação 0 x 0 = 0 0 x 1 = = 0 perdão 0 x 1 = 1 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 e 1 x 1 = 1 aqui na multiplicação o que a gente tem é que qualquer coisa vezes 0 vai ser igual a 0 beleza vamos lá ainda umas tabelinhas para que possa nos ajudar beleza agora vamos falar de algumas identidades certo desenhar a

tabelinha aqui rapidinho tá desenhando ali ó mesmo esquema complementação adição e o nosso último ali que demorou para aparecer multiplicação vamos lá a se você neg o a e nega ele de novo ele vai ser igual a a fechou vamos lá adição a + 0 = a a + 1 = 1 lembra qualquer coisa + 1 = 1 a + a = a a + a negado vai ser igual a 1 beleza multiplicação a x 0 = 0 qualquer coisa vezes 0 vai ser 0 a x 1 vai ser ig a a a x a

também é igual a a e por último não menos importante a x a negado é igual a z0 certo essa tabelinha vai ajudar a gente vamos lá tem mais uma tabelinha aqui tem mais algumas na verdade vamos lá desenhar a tabelinha algumas propriedades para nós primeira associativa associativa é aquela ideia do parênteses tá se você tem a + b + c é a mesma coisa que a + b + c beleza certo a mesma coisa acontece na multiplicação você pode olhar ali ó beleza e também pro último pro último não né porque tem mais algumas

coisas aí a distributiva que que é a distributiva é aquele esquema se você tem a x b + c ali entre parênteses Isso vai ser igual a a x b + a x c beleza matemática pura você já fez isso na sétima série Possivelmente mais uma tabelinha para ajudar vamos lá desenhar a tabelinha aqui rapidinho identidades auxiliares são importantes primeira que a gente vai ver aí a + a x b é igual a beleza isso a gente já provou se você não lembra disso é só você assistir o primeiro vídeo tá não o segundo vídeo

segundo vídeo ele fala sobre isso outro a + b ve a + c ig a a + b x c beleza isso a gente também já provou tá lá na no vídeo dois a + a negado x b ig a + b isso a gente também já provou certo tá lá no vídeo dois ali bonitinho e de Morgan que é a última último que a gente vai relembrar que é aquele que é bem simples pelo menos acho tá a a x b negado é igual a a negado + B negado mesma coisa acontece na soma

a + b negado vai ser igual a a negado x b negado beleza agora sim a gente começa a simplificação de expressões booleanas beleza vamos pegar essa expressão minha aqui pra gente começar só que antes de começar fazer eu quero só dar um exemplinho fazer de novo essa aí rapidinho só pra gente lembrar como a gente faz isso primeira coisa colocar lá né o a o b e o c se você não sabe fazer isso o primeiro vídeo tá desse canal depois o que que eu fiz eu fiz a + b + c Você lembra

a multiplicação cara perdão soma só vai ser zero se todo mundo for Zero Isso só acontece na primeira linha Beleza depois o que que eu fiz de novo né o a + b + c e agora eu somei os dois somei não perdão multipliquei os dois lembra na multiplicação só vai ser um se os dois forem dá uma olhada é a mesma coisa os dois beleza e aí eu montei a tabelinha vamos lá agora pra gente entender um pouquinho da teoria disso certo a expressão é essa que que a gente pode fazer você lembra lá

naquela tabelinha que eu fiz você lembra que a vezes a é igual a a você lembra disso dá uma olhada aqui ó Isso vezes isso eles não são iguais puxa se eles são iguais Você concorda que eu posso chamar isso de a E aí eu vou poder chamar isso aqui tamb bem de a E aí se eu tenho a x a vai ser igual a quê a a esse a então pode voltar para cá beleza por quê Por causa daquela propriedade que a gente viu lá atrás certo beleza então tá aqui e aí se você

parar para pensar a gente vai pegar a conta de novo dessa vez eu não vou explicar passo a passo como é que eu fiz mas olha que interessante a + b + c Olha lá deu o mesmo resultado que é o que a gente falou quando a gente simplificou no deu a + b + c então confere essa ideia você não entendeu dá uma voltad no vídeo vê se você consegue entender se você não entender a gente vai fazer mais quatro Então pode ficar tranquilo que pode ser que você pegue nas próximas beleza certo vamos

fazer mais um aqui ó eu vou fazer todos de maneira diferente tá que aí você vai pegar Pelo menos eu acredito que você vai pegar agora tem essa simplificação aí Putz essa expressão é enorme professor não tem problema a gente não vai nem pensar nela que que eu quero dá uma olhada ali ó que que isso te lembra pensa um pouquinho o que que isso te lembra um pouco lembrou que que isso Te lembra isso a gente pode fazer uma distributiva aqui olha lá ó opa olha o próximo ali também rola uma distributiva ali certo

então a gente pode pensar lá no teorema 14 Se você olhar no primeiro vídeo primeiro não perdão no segundo vídeo você vai ver que é 14 tá a gente pode pensar em fazer distributiva quando a gente fizer distributiva vai ficar isso você pode olhar ali ó a x b + a x c e ali no segundo B x b + b x c Beleza então a gente tem esse cara aqui quando você olha para esse cara o que é que vem na sua cabeça Você lembra que a x a é igual a a esse b

x b aqui ó você lembra dessa propriedade Olha lá se eu não me engano a nossa oitava propriedade foi oitava que a gente viu a identidade de certo Puxa cara então esse cara aí ele vai ser igual a B Olha lá certo agora dá uma olhada para essa expressão aí o que que você olha que você fala assim puxa dá para fazer isso Dá para mudar isso hein Professor conseguiu encontrar alguma coisa aí dá uma olhada ali Você concorda que você tem a x b mais a x b Cara isso aí é a + a

e você lembra da quarta propriedade da identidade booleana a mais a igual a a Opa tira aquilo ali vira só um a x b o resto continua Beleza vou virar a página aqui eu só vou copiar a expressão de volta aqui pra gente dar uma boa olhadinha para ela quando você olha aí que que você enxerga hein Você lembra que a + a x b tá ali ó você lembra que a + a x b é uma expressão auxiliar Você lembra o que que isso daí é na verdade isso aí é b a gente viu

isso é a primeira expressão auxiliar certo Olha lá que interessante quando você olha para isso de novo o que é que você vê pensa bem pensa direitinho agora tá um pouco separada mas se você olhar você tem de novo uma expressão auxiliar a primeira de passagem seria B mais B X a certo que é outra expressão auxiliar E aí o que que vai acontecer isso aí vai virar B certo ou seja aquela expressão enorme ela não é nada mais nada menos que isso aí que tá aí ó b + a x c ah professor não

pode ser Vamos fazer um teste aqui vamos olhar aqui era expressão original e a gente vai fazer essa expressão pra gente brincar que que eu fiz eu peguei esse a x b fiz aqui ó pode olhar ali é multiplicação cara já aprende a fazer assim rápido do multiplicação só vai ser um Quando os dois forem um dá uma olhada ali as duas últimas linhas o resto tudo tem zero não vai servir para nós beleza agora ali ó são duas somas que é o b x c vou fazer ele aqui ó vamos fazer rápido também soma

só vai ser zero Quando os dois forem Zero Isso b x c hein são os dois ali os dois do meio ali certo isso só vai acontecer na primeira e na quinta linha Beleza então tá ali ó agora a gente vai fazer a + b x C tá aqui ó multiplicação multiplicação só vai ser um Quando os dois forem um dá uma olhada são as três últimas linhas agora a gente vai fazer a mesma coisa p x b + c ó lá ó multiplicação de novo só vai ser um quando todo mundo for um certo

beleza que que a gente vai fazer agora agora a gente vai fazer a solução porque nada mais nada menos que é você somar o amarelo o vermelho e o azul então quando você faz a solução tá ali ó lembra que é soma soma só vai ser zero quando todo mundo for zero olha a primeira linha todo mundo zero segunda linha todo mundo zero terceira linha tem um ali quarta linha tem um ali quinta linha todo mundo zero aí a sexta sétima oitava tem pelo menos um número um certo solução agora vamos fazer ali do outro

lado b + a x c dá uma olhada ali a x c só você pegar ali é multiplicação não é só vai ser um quando todo mundo for um se você der uma olhada ali ó você vai ver que isso só acontece na sexta e na oitava linha certo e aí a gente vai copiar o b aqui eu só copiei mesmo os dois agora vamos somar a soma só vai ser zero Quando os dois forem zero primeira e segunda linha todo mundo zero terceira linha tem o número um já era quarta linha tem o número

um já era quinta linha todo mundo zero sexta linha tem número um sétima linha tem número um oitava linha tem o número um compara agora a solução dos dois eles são exatamente iguais ou ou seja essa expressão minúscula ali b + a x c é igual aquela bitela enorme ali que a x b + a x b + c + b x b + c beleza certo dá uma pausa aí dá uma olhada nisso aí e tenta entender isso daí beleza certo então confere beleza vamos lá então vamos simplificar mais expressão booleana agora tem essa

esse circuitão aí ó essa B telinha aí não é tão grande não até que ele é pequenininho beleza bom primeira coisa que você vê ali que salta os olhos no meu caso é aquele bando de A tá vendo tem um bando de a que a gente pode fazer com esse bando de a aí isso distributiva meu irmão distributiva vamos isolar esse a ó o que que virou certo beleza separei o á Deixei lá a expressão inha certo e aí quando você olha para isso daí o que que vem aos seus olhos o que que salta

aos seus olhos aí que você fala puxa acho que eu podia fazer isso essa é difícil requer prática simplificação de expressão requer prática mas se você olhar você tem ali uma associativa Pelo menos eu vou fazer essa associativa primeiro certo para separar aquele c e aquele B tá que estão negados por que que eu vou fazer isso que eu quero aplicar o demorgan neles beleza eu preciso aplicar esse demor por que que eu quero aplicar o demor eu vou aplicar o demorgan ali ó quando eu aplico o demorgan lembra que c + b negado É

iG b x c negado que que acontece eu vou tirar aquele parêntese ali e aí eu vou chamar b + c de Y por que que eu quero fazer isso eu vou chamar b + c de y certo dá uma olhada no que que acontece a mais perdão a vezes y + y legado Você lembra de identidade a mais a negado não é igual a 1 ou seja a nossa solução vai virar o quê a x 1 mas esa aí isso é uma identidade também a x 1 é igual a a o que significa que

tudo isso daí vai ser a Como assim professor vamos lá só para verificar aqui tá a nossa expressão bonitinha e aí vamos lá coloquei aqui o a b e o c aí o que que eu fiz a x b C meu é multiplicação lembra só vai ser um quando todo mundo for um só acontece isso na última linha agora que que eu fiz eu coloquei o c negado aqui beleza agora eu vou fazer a x c negado E aí você vai ver ó S como é vezes só vai ser um Quando os dois forem um

você pode dar uma olhada aí só vai acontecer isso em dois momentos beleza certo aí o que que a gente vai fazer agora a gente tem ali B negado certo a vees b negado Beleza pode conferir aí ver se eu fiz algum erro se eu fiz algum erro Avisa no comentário do canal que eu arrumo rapidinho beleza e aí a gente tem a solução Qual que é a solução é aquele a x b x c + a ve C negado mais a ve B negado eu parei de deixar coloridinho não é por preguiça é porque

eu acredito que tá na hora de você começar a enxergar isso sozinho beleza certo e aí a gente tem a solução meu dá uma olhada no a e dá uma olhada na solução cara é exatamente igual Ou seja quando eu simplifico essa expressão ela vai dar a é a mesma coisa que a isso aí é a beleza certo vamos lá então agora a gente tem a próxima expressão Zinha que é essa expressão aí e aí quando você olha para essa expressão que você tem vontade de fazer dá um pause tenta fazer você isso se você

deu um pause o que que você fez pelo menos foi o que eu fiz eu fiz a distributiva cara saí fazendo a distributiva Olha que bonitinho Deixei bem coloridinho agora para você ver ali ó o a verde vezes o a laranja o a verde com c o Ben negado com a laranja e o benado com c fiz a distributiva beleza e aí quando você olha para isso agora que que vem na sua cabeça que que você pensa aí cara pensa bem que tá fácil hein Olha lá ó e aqueles dois as ali lembra a x

a é igual a quê igual a a é uma identidade beleza que que a gente vai fazer então a gente vai pegar e transformar Aquilo em a E agora você tá com esse bando de cara aí esse bando bando bando certo você tá aí com essa expressão Zinha aí a gente já simplificou mas parece que ela tá mais confusa né mas quando você olha para isso o que que você percebe cara eu eu não lembro mas Possivelmente eu devo ter feito aí uma associativa foi olha graças a Deus uma associativa por quê Porque eu vou

isolar esse bando de a que tem aí ó você viu que tem três azinhoso isolar por quê Porque eu vou usar a distributiva agora então vou separar esse a por que que eu fiz isso pelo seguinte amigo quando eu faço isso você tá vendo aquele um que deu ali no meio um mas qualquer coisa É o quê É um lembra então eu vou poder substituir tudo que tá dentro do parêntese por um ol Olha que legal lembra já começou a ficar menor Ô Professor Mas tem uma coisa a mais aí hein o qu a x

1 é a isso mesmo identidade a x 1 é a ou seja essa expressão Zinha aí vai virar isso vamos conferir vamos conferir que a gente gosta de conferir as coisas certo vamos lá aqui tem a expressão que a gente pegou certo que é a primeira que que a gente vai fazer Ou melhor o que que eu fiz coloquei os três ali sempre né Mais ou menos assim B negado E aí eu faço ali a + b negado Beleza depois a + c e agora eu faço a solução que é só você multiplicar ali as

duas últimas colunas lembra multiplicação só vai ser um quando todo mundo for um então dá uma olhada ali ó todo mundo tem que ser um tá as duas últimas ó a segunda linha e aí você vai ter a quinta sexta sétima oitava Beleza agora vamos lá do outro lado rapidinho só pra gente ver se vai bater a solução vamos pegar todo mundo ali B negado e agora B negado vezes c pega lá o b negado vezes c n é vezes só vai ser um quando todo mundo for um isso acontece na segunda linha E isso

acontece lá na sexta linha resto tudo aparece de algum momento ali um zero para atrapalhar agora eu vou colocar o a aqui do lado nem preciso colocar o o a perdão o A tá ali ó você pode olhar ali agora vamos multiplicar um pelo outro certo perdão não é multiplicar não é somar vamos somar um com o outro só vai ser zero quando todo mundo for zero primeira linha todo mundo é zero segunda linha tem o número um Ali vai atrapalhar terceira linha todo mundo é zero quarta linha todo mundo é zero quinta linha tem

um para atrapalhar aí ó o a vai ter um direto então pode colocar um ali compara as duas soluções são iguais confere amigo essas duas expressões são equivalentes beleza vamos lá então vamos simplificar mais expressões então agora tem essa expressão aí gigante cara gigante mas não tem medo deisa grande não tá pode ficar tranquilo que não precisa ter medo não quando você olha isso o que que você temade de fazer D um pause de dar um pause para você Trein Bele se deu um pause pelo menos o que vem na minha cabeça aquele distributiva daquele

cegada ali tá vendo aquele ceg ali eu preciso fazer distributiva dele Certo vou fazer a distributiva vai virar isso aqui agora olha para isso aí dá uma boa olhada beleza que que você percebe aí percebeu alguma coisa lembra de dar o pause sempre percebeu alguma coisa olha que interessante você lembra daquela propriedade que a negado xes A é igual 0 lembra olha lá C negado vezes c duas vezes cara porque a ordem dos tratores não altera o viaduto ou a ordem dos fatores não altera o produto Beleza então a gente pode deixar esses dois caras

aí como o quê como zero vamos fazer de novo agora ó vai ficar isso daqui e aí quando você olha para isso aí o que que vem na sua cabeça ó Isso mesmo qualquer coisa vezes zer é zero a xz 0 é Zero qualquer coisa vezes zer é zero Então a gente vai pegar aqueles dois carinhas ali e vai tirar do nosso da nossa expressão porque já deu zero ali e agora que que a gente vai fazer isso mesmo eu vou usar ali muito Possivelmente a associativa para tirar aqueles parênteses dali tá só para remover

os parênteses E aí vai virar isso aqui eu já coloquei em ordem tá ficou a x a b x b c e aí você pensa assim meu a x a não é a Opa identidade a vez a é a b x b vai ser B Então a nossa solução vai virar isso vamos verificar se isso é verdade Olha lá que legal vou pegar a expressão colocar ela aqui aí o que eu vou fazer essa aqui a gente vai fazer um confuso primeira coisa ali b x c tá ali depois a + c tá ali são

aqueles dois ali do Meio beleza aí agora que eu vou fazer b x c + a x c beleza certo eu tô indo de dentro para fora que é assim que a gente resolve um expressão de passagem agora eu vou pegar esse resultado aí e vou multiplicar por C negado tá lá o c negado multipliquei os dois certo dá essa solução aí se você tiver com dificuldade de acompanhar vai dando pause beleza e aí que que o eu vou fazer agora puxa Professor Senor tenho que somar isso daí com a x b exatamente tá ali

o a x b e agora eu somo os dois beleza e agora que eu vou fazer eu vou multiplicar com a x b x c só que eu não fiz a x b x c ainda então vou fazer ali a x b x c e é só multiplicar os dois quando eu multiplicar os dois dá uma olhada no que aconteceu deu exatamente a x b x c que foi aquilo que a gente colocou na nossa solução lá na nossa expressão certo foi isso que a gente conseguiu fazer a gente reduziu essa expressão para a x

b x c confere beleza vamos paraa próxima se eu não me engano essa é a última Essa é bem simples de fazer dá um pause e Tenta fazer ela sozinha aí não sei se você conseguiu mas o que eu fiz eu fiz o seguinte eu vou chamar a + b de X Beleza então vou substituir ali ó certo vai virar x vezes x negado que que é isso identidade a x a negado é igual a z0 Olha que legal isso aí virou zer beleza vamos fazer a prova só pra gente ver se é isso mesmo

tá aqui a expressão a simplificação beleza e aí a gente vai ter ali o a e o B A + B A mais B negado e quando a gente faz a multiplicação dos dois dá tudo zero confere beleza bom galera é o seguinte Por que que a gente fez tudo isso até agora por que que nós fizemos todas essas expressões eu quero que você preste atenção em algumas coisas que eu vou falar agora Beleza o importante Quando você vai fazer simplificação de expressões é que você fique muito atento aos termos da expressão então tente encontrar

entre parênteses por exemplo coisas iguais né se você perceber que tem duas coisas iguais isso é um bom indicativo tá outra coisa que é bem interessante você perceber são situações onde você pode fazer a distributiva nenhhum nenhum Professor quando ele vai fazer um exercício ele vai colocar uma distributiva ali só para te enganar cara o cara não tem essa maldade no coraçãozinho dele ele não vai ter essa maldade não então se tem uma distributiva ali Opa Talvez seja importante eu fazer beleza outra coisa que é importante é você encontrar elementos que se repetem em todos

os termos se olhou ali você começou a perceber que tem diversos elementos que estão se repetindo Pô isso pode ser interessante isso pode indicar alguma coisa então isso também é um fator importante para que você possa futuramente fazer alguma coisa certo outra coisa que você pode fazer e isso é importante você perceber é perceber que é se você tem uma expressão pequena em alguns termos minúsculos digamos assim aplicar distributiva pode te dar um caminho tá então às vezes a gente tem aquela preguiça de fazer Olha a diferença do a pro C no a por exemplo

você percebe que os dois são iguais não tem para que você aplicar distributiva ali cara não faz isso entendeu agora se você olhar no C você já vai ver que os elementos são diferentes então talvez a distributiva seja necessária tá Dá uma olhada nesse cara aqui também que isso é bem importante perceber termos que são parecidos ou que são opostos próximos do parentes percebeu isso já é um caminho você fala pô Aqui tem alguma dica aqui eu posso tentar alguma coisa certo e por último não menos importante identificar termos iguais que de alguma forma estão

negados tá isso vai te ajudar muito que que eu vou pedir para você fazer agora eu vou pedir para você voltar o vídeo e tentar identificar esses caras tentar identificar o meu caminho tentar identificar como é que eu fiz para você ver se com essas dicas agora você vai conseguir fazer um pouquinho melhor a sua atividade Beleza dá um back aí dá uma voltada aí pra gente ver se vai dar certo bom bom pessoal o que que é importante você saber na verdade simplificação de expressão booleana não é nada mais nada menos que usar as

propriedades da álgebra booleana para transformar uma expressão relativamente grande confusa numa expressão pequena certo mas por que que eu vou fazer isso você vai pensar Qual o motivo de fazer isso cara ó eu vou falar da maneira mais boba possível esse circuito ele vai virar um circuito mesmo ele vai virar um um chip impresso digamos assim ele pode virar um chip impresso digamos assim e quanto mais você economizar no ganho Então vamos falar da maneira bem besta você vai est economizando na solda você vai est economizando nos componentes etc e tal então quanto mais você

conseguir simplificar um circuito melhor beleza tá aqui eu sempre deixo o meu Twitter aqui no final tá aqui o meu Twitter Opa tá aqui o meu Twitter ele não queria aparecer ele tava tímido também deixo sempre para você o meu Facebook beleza na no próxima próximo vídeo que eu vou fazer muito Possivelmente vou falar de conversão binária tá conversão binária é decimal ex decimal e por aí vai certo bom um grande abraço para você espero que tenha ajudado Se precisar de alguma coisa só comenta aí no canal que eu tento responder assim que possível Valeu

galera