Modelagem Matemática e Simulação 1 - Aula 01 - Princípios de Modelagem Matemática

A opção tão bom dia nós estamos aqui para desenvolver esse conteúdo da nossa disciplina princípios de modelagem matemática que é sempre a primeira aula que eu gosto de lidar com os alunos seja da graduação seja da pós-graduação para dar um Norte de respeito ao nosso trabalho de uso da Matemática para as nossas pesquisas quando a gente tá lidando com modelos matemáticos né não se trata diretamente com tratamento de Dados né uma um viés mais estático mas diz respeito à modelos ao trabalho de modelagem que a gente vai precisar fazer muitas vezes por conta das teorias

que envolvem os fenômenos que nós vamos a investigar os nossos trabalhos tá então com esse encontro de hoje o gente dá um Norte para nossa discussão para que a gente consiga e se situar dentro dos nossos trabalhos e e acabar não se perdendo no uso dessa matemática dentro dos nossos interesses E para isso eu até coloquei anteriormente né esse nosso encontro um material lá na nossa guia de arquivos da primeira aula né são dois PDF referentes a algumas bibliografias que eu acho muito importante que a gente vai comentar aqui é para a gente entender esses

princípios de modelagem Matemática A então que diz respeito a esse nosso encontro essa nossa conversa é baseado em duas horas o livro do crivel tem é matemática o modo ali em cima leichan Então primeiro capítulo falar disponibilizado para vocês já algum tempo e o livro o livro mais antigo um pouco mais é área do na discussão mas igualmente importante e é uma temática modo ali a dupla Ares é esse temporários como Engenheiro muito importante na área de modelagem computacional que meio que um pai dessa dessa área de desenvolvimento da Engenharia no século 20 então ele

dá uma abordagem teórica ao problema da Modelagem matemática e depois da leitura do que ivelton então isso seria meio que uma sequência seria bastante revelador para a gente entender o que que a gente vai fazer que naturalmente né como também faço além do ambiente do teens eu tenho hábito de pelo menos tentar manter atualizada a minha página lá do Google Sites então novamente né um os alunos Às vezes tem dificuldade a entrar na página porque escreve meu nome errado o nome já que é sem o ser Então não detalhe que geralmente os alunos erram a

mesma questão né comum isso envolve o meu nome então meu nome não tem que ser E aí você coloca no seu endereço aí seu navegador Entra lá na minha página é todo ano dou uma atualizada uma armada né pra que a gente tenha esse duplo até a sua o material também fique de livre acesso aí ó outros alunos outras pessoas né que não estão aqui no nosso microambiente dessa sala de aula Tá bom então para gente começar de fato a nossa discussão eu colocaria para vocês é duas perguntas que são importantes a gente trocar uma

ideia antes da gente mergulhar nos conceitos mais técnicas As perguntas são as seguintes é o que é modelagem e porque a modelagem duas perguntas bastante simples mas que eu acabo contando com uma algumas ideias de vocês para gente a tentar que amadurecer algumas horas as ideias do grupo O que que é esse Trabalho de modelagem o porquê fazer adotar assumir esse trabalho de modelagem alguns vocês têm alguma ideia respeito disso poderia comentar alguma coisa é trazer algum elemento da experiência pessoal profissional que que é isso trabalho de modelagem que a modelagem que fazer modelos a

é tem roupa diga Pedro tudo bem Bom Dia turma tudo bem os conceitos básicos da leitura das Baby alives por você deixou da ideia da situação da realidade uma Grandes matemáticos e com a ideia de simplificar a problemática que já gente tem nesses grandes cenários de conflitos de solução de problemas A ideia é otimizar o encontrar a solução da maneira mais simples utilizando a matemática avançada diferencial acho que a gente tem que simplificado para conseguir entender você viu certamente parametrizando os limites de sua modelagem A beleza não sei se vai ver aqui eu Tenho tudo

bem aqui ó e a foi só na tão não de modesta para lá a gente é um e qual como é que eu fiquei conhecimento sobre o comportamento que algum estudar em aplicar traduzir matematicamente né como que esse processo se comporta em diferentes situações né porque modelar é pras também gente é utilizar é buscar os assim preço a ver com importante Tenta com Deus quer ter uma conta do Ágape natureza Naturalmente beleza Alguém mais tem alguma ideia uma Alexandre por gentileza é só de uma antes do Alexandre começar só às vezes a rede aqui ficou

um pouco instável porque nessa hora tá todo mundo usando a internet caso Fale da minha parte por gentileza vocês me avisa que aí eu retomo a frase alguma coisa assim para que ninguém seja prejudicado mas diga Alexandre por favor e na leitura do material interessante a questão do Quem tá no final a gente até conseguir você na verdade modela nem até ficar problema né você for fazer uma confirmação com os dados de renda da realidade né você acho que é só uma coisa interessante quando há uma vida Ah tá a decidir outro testemunho né se

a gente conseguiu fazer a modelagem correta interpretando os dados depois da simulação depois que você criou o modelo você se morro né a qualidade e depois tenta verificar se é possível mas nem Sempre é possível isso não mas a ideia idealmente você teria que testar com os dados em uma na realidade né análise do problema acontecer tem que pegar o problema real e tentar esse ele porta da mesma forma que um Beleza e que o Elton também levantou a mão aí e eu acho que a Tamara levantou o primeiro instalar dá para que obrigada eu

acho que todo mundo acho que todo mundo já falou bem o que é um modelo é extraído das ideias do dos livros lá Mais uma coisa que ninguém falou ainda a questão do que da modelagem no sentido de Às vezes a gente quer uma resposta para um sistema e a gente não tem como ver isso fisicamente então a gente busca o modelo para tentar aprender essa situação é se liga lá é o que é o que eu queria comentar também que existe sistemas e não são lineares né e eu precisava fazer um Contorno vou pegar

uma gente nela né entender esse momento ele para poder Conseguir amar aquele fenômeno também então seria Aline e realização né de sistema para poder a gente conseguir gerar um Contorno aproximado né porque a gente não consegue ser é importante Se mesa ou o processo no na verdade é esse esse último top que você tá comentando né o problema da não de realidade é mas na verdade Ah tá o que é não linear é o modelo né Então na verdade essa é um segundo problema como que a gente vai lidar com os modelos mas A natureza

tem lá um determinado comportamento que aí meio que pegando carona no que vocês disseram olha preciso usar matemática para uma série de finalidade né utilizar escrever prender né E aí a gente pode se deparar com situações onde a matemática complicada né e é isso envolveria por exemplo um dos casos mais crônicos na área da matemática que é são os problemas não lineares E aí dentro do universo da Matemática a gente vai Precisar usar algumas ferramentas de simplificação para conseguir obter alguma resposta do bom né Que E aí usando técnicas de linearização coisas desse tipo né

então deve inclusive do que você corre atrás injeção três escalas de trabalho né primeiro a observação da natureza segundo é o de um sistema né o segundo a descrição disso interno estruturas Matemáticas e no terceiro a simplificação dessas estruturas Matemáticas para a gente ter alguma resposta dentro dos nossos interesses Agora é eu não sei fala Elton você comentar uma coisa é só comentar perfeita sua colocação Não beleza é pessoal da área da construção civil Camila por exemplo deve ter ouvido falar isso junto de outros colegas pesquisa né o pessoal da área da construção pelo menos

no meio ambiente aqui acabo vendo mais esse uso da expressão que eu vou mencionar na área Da construção é uso da de modelos físico chama de modelos físicos a vou fazer um trabalho de modelagem física que Particularmente eu fico estranhei muito quando eu vi pela primeira vez mais uma modelagem física é que para mim modelagem envolve a basicamente essas questões computacionais Matemáticas e tal mas eles distinguiam modelo computacional que modelo físico e aí dentro do linguajar dele Em algumas áreas consideram-se não tem nenhum problema de nisso né mas Lembrando que aqui o nosso interesse da

nossa conversa são princípios de modelagem matemática e não mudarem física mas só para gente distinguir só modelagem física envolve basicamente a construção de protótipos de miniaturas em Sistemas em escala reduzida concreto reais onde vai se fazer a simulação de um sistema maior como por exemplo uma barragem Neo camarada para estudar uma Barragem bom ele não vai usar barragem propriamente dita ah e também existe uma outra chance uma outra forma de estudar um sistema como esse que é fazendo uma miniatura de uma barragem com várias técnicas envolvendo as dimensões dessa miniatura para que a partir daquele

modelo físico ele consiga prever o comportamento estudar os fenômenos da barragem real naquela dimensão Colossal né então existe também esse esse linguajar né modelo específico E mais isso transfere um pouco os nossos objetivos de seria uma área por se né modelagem física mas não é o nosso interesse aqui tá a gente tá interessado até pegando fiéis né Do que vocês comentaram é essa modelagem de certa forma mais matemática tá então beleza então só para resumir um pouco do que vocês falaram e talvez complementar com alguma outra ideia a gente pode usar modelagem e o próprio

ser da modelagem envolve questões ligadas ao Desenvolvimento de projetos é uma melhor maior compreensão dos fenômenos da natureza prever o comportamento sistemas e isso pode ser aplicado em inúmeras áreas de conhecimento e cada vez com mais força data a nossa capacidade computacional bastante grande então a gente tem as áreas da engenharia da química física biologia economia e geografia saúde pública vídeo por exemplo a situação que passamos com mais clareza no ano passado Descem inúmeras simulações que foram feitas referentes a a propagação da pandemia de corrigir 19 no cenário Nacional de cenário municipal no cenário Mundial

vários modelos matemáticos foram utilizados na tentativa de descrever o prever o o que aconteceria né um alastramento da doença e os modelos algumas mais simples outros mais complexos alguns conseguiram prever uma parte do fenômeno de forma mais adequada do que outros uma previsão Mais qualitativa do que quantitativa outros mais quantitativos do que qualitativo é tão cada modelo com a sua característica Na tentativa tentativas palavra importante na tentativa da gente conseguir compreender e prever comportamentos de sistemas às vezes sistema ou Continuar acessível né e a gente adota hipóteses adota algumas considerações prévias e ver por exemplo

caso da barragem eu acho uso é claro para nós né ninguém para saber E a barragem vai suportar uma determinada pressão de água vai construir uma barragem e submeter a essa pressão de água não existe as áreas teóricas que estabelecem um conhecimento a respeito do comportamento de vários sistema e você vai usar esse conhecimento essas teorias vocês teoria é e para ilustrar para ver o comportamento de um sistema dentro daquele daquele conhecimento que já se tem sobre o Assunto sobre o sistema sobre o material né Aí você virar vai quebrar nessas condições ela faz se

manter distante assim sentado tá agora algo que envolve né E que justifica o uso da modelagem é a elevada capacidade de economizar dinheiro né porque a gente acaba desenvolvendo estudos análises e investigações e sem ter que efetivamente realizar todos os ensaios todas as medidas no sistema físico de maneira direta a gente Faz uma análise de cenário faz uma análise de um as condições de contorno e vai mapeando vai tateando comportamento nosso sistema sem efetivamente gastar fortunas realizando todos os ensaios na escala Laboratorial Mas é óbvio né como Alexandre comentou na sala dele é existe a

necessidade sim do confronto desses resultados obtidos com a modelagem que os resultados reais que é uma coisa é o sistema real outra coisa é descrição que Faremos dele usando até o termo que o Pedro comentou as simplificações né então é acaba que a gente vai se dedicar a esse trabalho de modelagem de lidar com modelos e naturalmente faz matemáticas características de cada modelo e como objetivo de maior assim de economizar dinheiro compreender detalhes que talvez sejam até e mensuráveis e um primeiro momento mas é sempre Refém de que a realidade física ela é o gabarito

Para tudo para toda essa essa área é então não pode se perder nessa direção e aí bom quanto da engenharia né a gente pode considerar mais algumas justificativas para o uso da modelagem envolvendo por exemplo a escassez de dados experimentais e o custo dos equipamentos laboratório a dificuldade de manipular dados em planilhas e gráficos né feitos manualmente a necessidade de uma grande velocidade de cálculos então no fundo Dessa desses vários tem uma foto de uma Indústria imagina o conjunto de informações o que a gente teria nessa foto nesse instante é dessa unidade Industrial a gente

teria uma série de informações de temperatura de pressão decomposição em vários equipamentos desse e lidar com todo esse volume de dados de maneira é manual se torna muitas vezes em viável né até até a própria tomada desses dados e os modelos matemáticos podem inclusive Nos ajudar nos ajudar acompanhar o comportamento de sistemas complexos ou a palavra importante sistemas complexos né existe Inclusive a uma área muito própria muito cara no antes da física sistemas complexos manter muito querido a eles que acaba envolvendo muitos sistemas o engenharia é tão a gente acaba precisando desses modelos para conseguir

lidar com um sistema estão ricos de informação e às vezes informação que a Gente não consegue nem perceber Além disso né laboratório dependendo do tipo de investigação que a gente está conduzindo fenômenos de interesse são é é muito caros né do ponto de vista Laboratorial por exemplo eu lembro uma situação razoavelmente próxima mim de um laboratório que fazia investigação é descolamentos em tubulações para a indústria de petróleo e era um laboratório Valentina dedicado a estudos em bancada equipamentos concretos para Medida desses nesses tempos e um equipamento Zinho servia para medir com mais precisão a velocidade

do escoamento um equipamento sim cuja finalidade era medir essas velocidades com bastante precisão a era da ordem de 1 milhão de reais e olha essa medida sem sombra de dúvidas ela vai ser importante para atitudes refinar porém Antes de a gente a mergulhar das medidas a gente precisa pelo menos saber o que que a gente quer Medir e a área da modelagem acaba nos ajudando nessa nesse planejamento dos experimentos que a gente vai fazer então ao compreender em detalhes o comportamento do sistema baseado na uma descrição matemática como que de mãos dadas a gente vai

refletindo sobre qual vai ser a melhor forma de fazer aquela medida que que é efetivamente eu quero medir para confrontar o meu modelo teórico o meu dado experimental Às vezes você fica até Refém Da escassez de dados Experimentais fenômenos bastante drástico com gráficos como por exemplo detonações né medida sim detonação são muito difíceis de serem feio Oi Ah e você não diz coisa esses dados mas você precisa como Engenheiro como cientista contestador você precisa dar respostas diante de demandas reais e a gente vai usar esses modelos construir modelos racionalmente e sistematicamente construídos para a tentar

explicar para Dar conta né Dê alguma explicação a respeito desses desses fenômenos é então acaba que a modelagem ela vai tomando espaço né em função de várias características do nosso nosso ambiente de trabalho naturalmente né Nós não podemos desprezar e as próprias condições econômicas de um país como o nosso onde nós raramente vamos ter Laboratórios plenamente e equipados não muitas vezes nós damos um restrições laboratoriais com Dificuldades grandes de fazer medidas e acaba que a modelagem né que é um trabalho de natureza bastante intelectual bastante teórica vai existir de nós bastante criatividade para lidar com

esses fenômenos para além dos dados reais obtidos ali na bancada do laboratório e eu eu tenho alguma a restrição Mas isso é uma questão pessoal de usar o termo dados experimentais embora ele até esteja Escrito ali e o pessoal usa essa expressão com bastante tranquilidade mas eu eu penso duas vezes até em pensar duas vezes antes de utilizar porque quando a gente está lidando com modelo no computador fazendo testes nesse modelo a gente também tá fazendo experimento experimentos computacionais né você tá simulando determinadas condições é a partir dali você tá inferindo não conjunto de comportamento

esposa geração Natureza só o experimento agora é só experimentos no ambiente teórico matemático computacional no São experimentos em os sistemas concretos né então eu tenho preferido a expressão dados de bancada né pensando no experimento físico realizado em contraponto aos dados obtidos computacionalmente ou por experimentos computacionais né então o pessoal tem o hábito dizer não tô fazendo um trabalho teórico o cientista O engenheiro de certa forma né todos os trabalhos deles são teóricos que lidam com teoria Ah então acho uma expressão que acaba sendo limitado né todo mundo tá lidando com teoria o tempo todo ou

trabalho teórico propriamente dito seria o trabalho desenvolvimento de uma teoria como é que passa também pelo confronto com os dados da realidade bom então são os termos que vão se entrelaçando só para gente pensar um Pouquinho neles e tentar fazer uma distinção a gente pode ir refletir nesse nesse contexto o e ainda nesse sentido Então se a gente pensa na ideia é do Engenheiro em alguns vocês são Engenheiros o nosso curso de engenharia de defesa nessa disciplina tá enquadrado Nesse contexto mas poderia ser uma formação de Engenheiros qualquer envolve a compreensão o desenvolvimento EA utilização

de sistema são Três Palavrinhas estados importante para a gente organizar o nosso raciocínio e como o pesquisadores como indivíduos que estão investindo na carreira acadêmica e muitas vezes a nossa actividade está mais ligada aos dois primeiros elementos a compreensão desenvolvimento o camarada que tá mais lá no chão da fábrica na construção na indústria mecânica muitas vezes no dia a dia ele tá mais responsável pela pelo desenvolvimento e Otimização ele já dispõe de uma estrutura para ele trabalhar ou pelo menos ele já tem um projeto bem definido que ele tem que desenvolver ou buscar melhorias mas

a gente né Tem um peso maior nesse verbo aqui da compreensão e daí a necessidade da gente mergulhar fundo e no conhecimento teórico a respeito das áreas que a gente vai lidar se não a gente acaba se tornando um mero usuário de técnicas e o Mero usuário de Técnicas se chama técnico e a gente como desenvolvedores de ciência nosso trabalho tá mais ligado a esses dois verbos a compreensão e desenvolvimento de sistemas de maneira bem Ampla tá então cada um tem o seu sistema de interesse o tô vendo a foto por exemplo aí do Elton

tem um helicóptero ali atrás então às vezes o sistema de interesse alguém pode ser aquele helicóptero vai querer ver detalhes sobre por exemplo a força Neve Causada pelo pelo ar durante a rotação das hélices daquele foguete aerodinâmica em detalhes né que envolve o voo desse desse helicóptero também foguete fazer foto é então são os detalhes como esses que aí adiante daquele comportamento ele Nossa então quer dizer que Como existe esse efeito nesse detalhe com esse perfil talvez eu possa modificar o meu projeto do Foguete nessa direção Mas a nossa primeira parte a compreender os fenômenos

A compreensão dos fenômenos é alta gente não pode abrir mão e que aí eu faço uma ao lanço né amor uma percepção individual que no âmbito acadêmico essa compreensão aprofundada tem sido um pouco negligenciada em favor de um simples uso da técnica é mas aí a gente não tá Formando profissionais ligados à Ciência gente está pensando só em tecnologia aplicada uma hora esse cara da do conhecimento mais fundamental vai faltar porque os Fenômenos da natureza tão Alice é só que estão ocorrendo o e dando Insight para várias áreas do conhecimento Então existe uma um duelo

né que alguns podem até considerar um falso do El mas existe pelo menos uma visão simplificada dentro desse modelo para cortar aqui do modelo que a gente tá dizendo né de pesquisa básica e pesquisa aplicada né então o mundo hoje principalmente o hemisfério norte tem percebido tem investido bastante no Desenvolvimento da pesquisa básica né que é simplesmente o trabalho de compreensão sem um viés tão imediato e de aplicação É mas às vezes né restrições não ser essa coisa todo é o cara é só tem a opção de investir nas áreas aplicadas que aquilo potencialmente geraria

é dinheiro de forma mais imediata né mas essa acaba sendo uma uma reflexão a longo prazo né E que obviamente que a gente não vai resolver mas a gente Precisa ter ideia de que nós como desenvolvedores de ciências né Nós estamos temos um peso grande ali naquela palavrinha de compreender Oi e aí né o trabalho dos cientistas e engenheiros na prática é lidar com sistemas complexos cada uma sua área então por exemplo o Thiago vai lidar com sistemas de conforto térmico para edificações enquanto o Pedro vai levar com sistemas de redes O Alexandre tá preocupado

com sistemas de ciclo de vida De material a nossa São coisas completamente distintas umas das outras e você fica imaginando caramba o que que tem a ver né essas áreas e que acabam sendo é combinadas numa potencial disciplina de matemática aplicada é de modelagem e Simulação o que toda a percepção de sistemas a gente vai traduzir em termos de matemática e esses temas são complexos e e esses sistemas complexos a gente Precisa de uma forma sistemática organizada de trabalho para que a gente seja eficiente e eficaz e principalmente ao lidar com essas complexidade e a

forma mais simples né de lidar com essas complexidade você usar a estratégia né ou métodos de simplificação o Elton por exemplo ele comentou na fala dele ele no início uma complexidade do ponto de vista puramente matemático e a não a não linearidade dos modelos e Tal e aí você é preciso definir uma faixa fazer uma linearização tá é uma simplificação com suas características mas isso diz respeito a uma simplificação nosso matemático mas agora é do ponto de vista do sistema aqui nos interessa né Por exemplo você pega uma pedra a pedra qualquer na rua né

tem ali uma pedra portuguesa solta e você pega aquela pedra e esse é o meu sistema de interesse eu preciso de escrevê-lo e você vai botar diversos caminhos mas Certamente aqui o ao sistema complexo tenta por exemplo de escrever a geometria daquela pedra o Marcelo ao tentar encontrar por exemplo uma equação matemática que Descreva a geometria daquela pedra você vai ir encontrar em Apuros porque você vai ver todas as irregularidades daquele material entendemos simplesmente geométrico Tá beleza então não me interessa a forma vamos ver a composição química mergulhar no mundo microscópico Ou a estrutura Cristalina

daquele material e aí se você usa um microscópio muito potente vamos imaginar sim você consegue ver os átomos e as moléculas organizadas e tal você vai ver que tem a irregularidade no ano molecular Cris tá lindo e aí para você escrever aquele sistema pão você vai ter que meio que dá uma regra para cada posição de novo sistema complexo e outra é e como que a gente vai te escrever por exemplo as interações entre aqueles atos Modelos que princípios vão ser utilizados para Kill é né então assim como é que a gente se se vira

numa situação dessa a gente precisa simplificar o nosso sistema fazer aproximações tirar alguns elementos daquela descrição para que a gente consiga lidar com ele e aí dentro dessa dessa frase desse imagem tem duas palavrinhas ali que eu pergunto para vocês sempre gosto de perguntar se a gente sabe distinguir direito né então Para serem eficientes e eficazes para vocês eficiência e eficácia são sinônimos ou são palavras distintas é Ao serem palavras distintas que que se cada uma significaria ou não só um sinônimo o quê que vocês diriam respeito disso eficiência e eficácia é a mesma coisa

são diferentes e como seria difícil proficiência são os métodos que você utiliza eficácia o que você consegue atingir a solução como essas metros mais ou menos e por aí é Mesmo da contribuição dele alguém mais tem alguma ideia Oi sobrinha bom ele pelo menos ficando que ele disse ele falou é alguma diferença né mas alguém pode ver não acho que a mesma coisa né ou dá uma outra diferença entre as palavras de tinta dessa que o Pedro começou com a gente E aí o Thiago Você tem alguma ideia da distinção aí viu eu fico sem

ser ia Ficar se Caso haja essa distinção é e a eficiência é o modo que você consegue que executar mas graça o que você quer atingir tá na ideia né eficiência tem a ver com posto que a gente vai desempenhar ele é o longo de um determinado trabalho e esforço dependido ia ficar se tem a ver com atingir o resultado né eu gosto tem que fazer um exemplo assim que você vai ser eficaz numa determinada prova se você tirar 10 né Você fez tudo que tinha que Fazer a gente tirou 10 mas se você passou

em sete dias por semana 24 horas por dia estudando para aquela prova você foi muito pouco eficiente porque a energia demandada para aquele resultado foi astronômica né então eficiente de ver com custo e ficasse com o resultado em si não é e a gente os nossos trabalhos a gente tem que buscar eficácia mas às vezes ciente de que ela vai ser limitada né Eu só consigo com uma determinada Técnica obter no máximo oitenta por cento de precisão O que é uma limitação e a gente vai buscar melhorar aumentar sua eficácia mas também a gente quer

muitas vezes aumentar a eficiência e diminuir o tempo de simulação né procedimentos mais rápidos investigações mais baratas né Então tudo isso passa perto mas beleza então a entender a distinção agora tente pensar em simplificação voltar aí para essa nossa indústria e de fundo Eu vou falar em simplificação um sistema como esse né que a gente vai ter dificuldade até de escrever o quê que são as coisas imagina vendo essa foto do jeito que ela tava tem que eles valem a gente não consegue nem dar conta de todas as tubulações que existem nesse essa unidade Industrial

você tem vários equipamentos e tempo por essa foto você não consegue de escrever nem como que eles estão ligados Talvez algumas poucas coisas do que a foto permite de mas de Maneira geral é muito complexo essa essa foto para descrever o meu sistema real tem alguém poderia dizer a meu sistema é esse daqui ele traz uma foto a uma descrição mas ela qualifica a compreensão a respeito de ser dessa entidade aí da realidade né Será que a melhor forma de descrever dentro do que a gente quer escrever então por exemplo a gente poderia pegar essa

unidade industrial e representar por um esquema gráfico E onde eu consigo mostrar todas as ligações dos equipamentos as principais temperaturas envolvidas os materiais que estão circulando que entra o que sai alguns equipamentos principais o nome desse equipamento se a função de cada um desses equipamento Isso é verdade é um modelo é o modelo que da forma como tá conseguindo aqui nessa imagem não é o modelo matemático é o modelo pictórico é uma imagem que simplifica a realidades Alguma capacidade de escrever o nosso sistema real batalhar Agora eu entendo até três colunas né na forma de

um leito um reator de leito fixo tem uma coluna de destilação separador de gases um trocador de calor tá entendi topa Apesar daquele emaranhado Ultra complexo e essa unidade poderia ser simplificada por um esquema desse tipo é o modelo o modelo matemático mas é o modelo ilustrativo para representar o fluxo por exemplo dos materiais que passam por Essa unidade Tá bom então já que a gente pensou várias coisas a respeito da finalidade dos modelos tudo mais a gente pode pensar não dá um passinho pouquinho mais rigoroso isso Tiago até começou aqui parece um diagrama de

fluxo Central diagrama modelo o modelo com essa finalidade que ele vai ter esse nome né o diagrama de fluxo diagrama de blocos coisas desse tipo Então não é isso beleza bom então vamos pensar né algumas Formalizações se envolvendo a ideia de modelo uma definição formal de modelo altamente são uma tá definição baseada nas nossas referências aí que eu faça um resumo né para gente normalmente faz alguma dúvida Caso haja Ah então tá pensando modelo a gente pensa no observador em um objeto Então tem um observador que a gente está chamando de bebê e o objeto

a you o seu objeto* Ah tá então são os elementos que nos interessam essa distinção Então pronto observador ver um objeto asteristico o modelo de um objeto A da realidade mas real na medida em que bebê pode usar o modelo* para responder a perguntas que interessam sobre a Então na verdade eu tenho lá os meus observadores estão interessado nessa entidade da realidade chamada a esse cubo aqui é o a esse cara o elemento da realidade e eu faço Pergunta para ele ficar como é que você Se comporta nessa situação é mas se para responder essa

pergunta eu uso uma outra entidade chamada* para responder à minha pergunta sobre a Esse* a modelo Ah tá então ele acaba sendo uma ponte para a compreensão da realidade é Oi e ele vai me prover respostas sobre o sistema real bom então modelo tem essa característica então por exemplo serve olhando ao nosso desenho da da conta né é a foto e o Desenho então Alguém poderia perguntar é o unidade Industrial como é que acontece o fluxo de material que passa por você aí Alguém poderia ir lá e acompanhar em todas as tribulações Aquele é aquele

fluxo e anotando Mas Alguém poderia dar um desenho e dizer Olha é assim então esse desenho responde a pergunta logo o modelo Já que eu não tive que interage diretamente com elemento ar da realidade para responder às perguntas tá então obviamente é natural que a gente pode Ter vários modelos para o mesmo objeto da realidade bom então se a gente quer falar sobre aquela pedra por exemplo né nosso exemplo lá da pedra portuguesa que passou tá na calçada eu posso ter um modelo para responder a perguntas a respeito da geometria posso ter um modelo para

responder perguntas sobre a microestrutura suas capacidades ou não elétricas né então modelo modelo na medida que a gente usa um outro elemento Outra entidade e aqui note tá essa entidade pode ser inclusive física não precisa ser matemática Por enquanto né mas a A grande questão é não interagir diretamente com o nosso objeto da realidade tá e eu posso ter vários me ajudem nesse nesse trabalho tá Será que existe um modelo que seja melhor é né então Alguém poderia fazer essa pergunta olha o melhor modelo mas se aquele modelo mais simples que ainda serve para sua

finalidade Qual a Finalidade do modelo responder pergunta bom então na medida que a gente está respondendo perguntas sobre a a realidade a gente tem um um rol de modelos disponível aquele que é o mais simples para gente continua nos dando a resposta para o fenômeno para o comportamento na qualidade que a gente precisa o mais sempre vai ser o melhor de outra maneira o melhor modelo vai ser aquele que tenha a complexidade suficiente suficiente né aquilo que Basta o essencial para nos ajudar a entender um sistema resolver problemas tá simples se dar né e a

gente poderia destacar né que o objetivo da modelagem resolver problema tem esse foco A modelagem se torna Art Oi Vera e é Alguém poderia pensar no sistema de gases Por exemplo fala óleo tem uma equação aqui que ela descreve o comportamento dos gases e é uma maravilha ela tem 2.500 termos e esses Termos envolvem 7.908 coeficiente mas olha essa S modelo matemático ele descreve o o gás aqui de forma maravilhosa Play Ball então esse modelo o que você tem aí com 2.500 termos mais sete mil por 100g e ele é o mais sim que é

adequado para responder à pergunta que você fez sobre o comportamento dos gases no nível de pressão que você deseja se ele é o mais simples ok E se alguém fala cara tem uma equação Aqui super badalada equação antiga até que aprendi lá no ensino médio equação dos gases ideais ela responde esse comportamento dos gases para uma faixa de temperaturas e pressões é muito Ampla e parece que se superpõem eu tenho modelo essa minha essa minha equação ela tem cinco variáveis só o coeficiente tem tem uma constante né então não é uma mera relação de coisas

e se este for o caso então o modelo que o camarada para hoje lá com 2.800 tempo Uma concepção artística é mera abstração matemática sem nenhum compromisso aí eu vou usar o tempo a eficiência do trabalho da modelagem tá então a gente tem que tomar cuidado porque às vezes na literatura mesmo aparece modelo para tudo vai ser Aquele modelo é o mais simples suficiente para descrever os fenômenos interessa né Será que o modelo Hero o propositor do modelo teve essa preocupação ou ele tá simplesmente fazendo elocubrar ações Matemáticas e Chovendo no molhado nessa ele não

apresentar uma vantagem significativa desse modelo que ele apresenta não tem porque a gente adotar a Ah beleza bom então quando a gente está nesse trabalho de modelagem e Simulação a gente tem algum uma espécie de roteiro a seguir então primeiro a gente vai definir o problema a ser solucionado a questão a ser respondida E aí minha gente vocês estão nessa formação em nível de pós-graduação tá essa constitui O principal etapa saber o que vocês querem vocês vão é daqui a pouco elaborar o projeto de pesquisa é o Papa proposta de dissertação de tese e o

núcleo é essencial dessa proposta é definir o problema a ser solucionado ou a questão que vocês vão responder sem essa definição você fica meio que a erro simplesmente usando matemáticas em Forks é uma finalidade Você não tá trabalhando você tá simplesmente gerando o número tá então a primeira etapa desse roteiro é Você definir de maneira a iva inequívoco e inequívoca ambígua o problema que você quer resolver a questão que você quer responder e a partir dessa questão tudo vai se desenvolver obviamente atrelado essa questão Eu tenho um sistema que te interessa né a parte do

universo que você tá investigando então sei lá vamos pensar aqui na Câmara por exemplo que vem lá da área de engenharia elétrica e pode ser que ela esteja interessada em Fazer nela foi designada para fazer um estudo na área de antenas para brincar Beleza vai estudar lá no pena né Aí eu perguntei Itamara só que que é tua dissertação a não é dissertação é sobre antenas Tá mas isso objetivamente é só uma das partes dessa definição ela definiu o sistema vai trabalhar com tendo mas a Tamara para me dar a resposta completa lá para você

me dizer qual é muita sobre antenas ela quer responder A eu quero saber que as antenas conseguem propagar uma determinam determinado tipo de radiação eletromagnética num meio de águas turbulentas é em temperatura ambiente Ah tá agora eu entendi tá uma quer ver a interação das ondas eletromagnéticas em um meio material líquido é caracterizado por uma turbulência a beleza note ela começou a especificar o que era antena se tornou propagação de ondas eletromagnéticas em meios líquidos Turbulentos A então aí você já consegue imaginar uma série de considerações teóricas modelos matemáticos arranjos experimentais em bancadas que ela

precisa conceder a responder à pergunta dela e às vezes isso ainda é uma pergunta muito Ampla não é dentro dessa dessas ondas eletromagnéticas ela vai estar interessado numa faixa específica de frequência que ninguém respondeu até o momento porque se já a resposta das duas Uma ou a resposta não tem uma precisão adequada E aí ela vai investir na melhoria da precisão desse resultados desses modelos dessa compreensão O que é e vai ser o trabalho repetido quem não interessa que não agrega nada de novo tá então tem esse mente que embora fica assim é só conversinha

e tal definições esse só etapa chave de qualquer trabalho que vocês venham a fazer e alguns estão começando ainda buscando orientador Temas para trabalhar não é só achar o orientador e um tema é definir uma pergunta para ser respondido a Então os orientadores e professores e tal né então disponíveis para ajudar nessa tarefa e digo a vocês muitos colegas mundo afora desenvolvem suas dissertações suas teses seus trabalhos de pesquisa se fosse Na graduação seus projetos fim de culto sem ter uma questão o cara tá simplesmente falando sobre um determinado assunto E ir e geralmente é

uma fala ruim porque o tempo desses dessas formações são limitadas é acaba sendo uma discussão curta né então é melhor pegar um livro sobre o assunto ele não Ah beleza então gente precisa analisar o sistema é a seguinte etapa a etapa seguinte é um roteiro né que a identificar as partes do sistema que são relevantes para o problema é análise no sistema de quebrar em parte a lidar com a modelagem ou seja Desenvolver um modelo do sistema que vai ser baseado na análise da análise então analise vai permite a gente identificar de principais parto e

construir um modelo Note que aqui o modelo nem a matemático por enquanto pode ser Ofício E aí a gente vai simular né palavra que pratica consigo a ideia de fingir né que aplicar o modelo para responder à pergunta eu trabalho a simulação Ah e por fim a validação é algo que a gente não pode afirmar o que é Justamente contrastar o dado que foi obtido Pelo modelo com o bairro da realidade de que a gente dispõe Às vezes a gente não dispõe de dados de realidade a gente vai ser limitado nessa validação Às vezes a

gente pode pegar o nosso modelo e usar no caso diferente do que a gente tá é interessado diferente mais próximo tá justamente dizer assim meio que no limite Olha esse é o modelo ele funciona nesse caso que é muito parecido com que eu tô interessado da ele traz Bons resultados e resultados confiáveis então eu vou aí vou dar uma expressão ruim mas vocês vão entender eu vou depositar uma certa crença uma certa fé de que ele vai trazer cor respostas para faixa de trabalho que interessa E ai assim você tá trazendo pelo menos alguma informação

sobre a credibilidade do teu modelo melhor do que 0 né Mesmo que você não consiga lidar com os dados experimentais de maneira direta O que você tá é interessado em lhe dar tá Então quando a gente observa falhas nessa etapa de validação e o que não tem problema nenhum tá o grande vantagem de identificar essas falhas não ser identificadas é avaliar as limitações do modelo como se fosse Quase que o julgamento de valor Olha o meu modelo ele é bom para isso daqui para esse outro aqui ele não funciona muito bem beleza essa transparência essa

essa tranquilidade despojou limitações Faz parte dessa reflexão dessa construção Eu tô pra gente ganhar tempo economizar dinheiro o dá dinheiro economizar tempo é a gente tem que começar os nossos trabalhos né da música dos modelos Pelo modelo mais simples possível e gradualmente aumentando a complexidade as 10 pegar logo o modelo de 2.500 pontos 17 mil mais sete mil Arame né então a gente faz mais simples e ver que respostas ele é capaz de dar E aí você de forma comparativa falar então beleza Tem o modelo ainda mais simples e mais boba impossível ele me disse

vai Aqui tem um modelo B que tem esse aumento da complexidade que tem mais um tempo é mais um parando até mais um elemento ele já disse daqui o meu que tem mais um termo adicional olha como é que ele já traz a novidade a respeito do comportamento sistema note tem uma sistematização uma escalada de conhecimento mas escalada de qualidade nesse trabalho atacar Pelo modelo mais Complexo é quase que um maluquice porque vocês que estão interessados Lembra do nosso do nosso verbo lá compreender e vocês vão ter que justificar a existência dos 2.500 ternos mais

sete mil parâmetros da sua equação cês vão ter que saber exatamente a função de cada um deles se não é só matemática gente não é só a arte entendeu senão fica nisso mas vocês estão querendo descrever a realidade a realidade não é matemática realidade é o concreto físico Da Imagina você diz assim o que que essa pedra a pedra portuguesa numa centro a ela essa função matemática aqui mas não há sentido isso a pedra o elemento material Tem um pezão a cor que é o volume tem a resistência capacidade se se aquilo é uma equação

matemática novo em casa que mundo é esse né bom então aqui paz mental vamos da história das ciências alguns é concederam a realidade como constituída por elementos matemáticos como se a Realidade fosse constituída de números você pensar que que essa pedra a pedra é a soma de 1 + 2 + 3 e raiz quadrada de pi tal e aí tá essa pedra nela umas concepções fazem parte da tentativa de ser humano de escrever a realidade e passaram por isso mas eu acho que já a gente já caminha o suficiente na história para perceber que não

é bem assim né é de alguma maneira essas concepções que assumem que a realidade é estritamente a matemática isso remonta Quase que os pitagóricos o a da Grécia Antiga né que foram definitivamente atropelados ao longo da história embora haja muito valor na compreensão dele da realidade né É mas não se limita aquilo né Fala aí alto bom então Professor a gente pode também analisar esse esse assunto com uma probabilidade né permite física quântica né aí te ver que não é uma realidade não é o número É sim tem EA física quântica é um ambiente que

provoca a gente a pensar inclusive outras coisas né então é vamos ver a grande revolução né da Virada do século 19 o século 20 nessa questão aí da da física quântica ela coloca em jogo questões que ainda são problemas nessa compreensão da realidade e aí passa obviamente como você diz né Por uma dimensão probabilística e tá mas o Welton é não precisa nem chegar no nível quântico basta você jogar um dado Ah entendi entendi entendeu joga um dado em cima da mesa se fosse tudo uma mera questão de matemática e tal definido de maneira objetiva

direta né fosse simples assim compreender a realidade dizer que a realidade matemática se acertarem o resultado dado todas as vezes bastaria ter equação inscrever-se o ângulo e tal não sei o quê né fala desse jeito né natureza nos preenche muitas vezes até agora tem modelos são muito bem com troca tem sistemas da realidade são Muito bem controlado sou muito simples muito bobinho né EA o comportamento dele é muito regular com Esses são ótimos para gente que ele não causam problema nenhum o problema são nessa nesse sistema que é a gente não consegue compreender muito bem

quer ver um sistema da realidade que não tem natureza quântica mas que a gente não consegue escrever porque né não consegue em Prince e essa é uma visão por a gente não Conceber um modelo né que consiga de escrever tudo sabendo que pode existir mais de um modelo né mas é algo que perpassa o volume assombrosamente grande de variáveis por exemplo né imagina se a gente fosse descrever a partir do modelo matemático como fazer um exemplo Tosco mas só para ilustrar né é como que as pessoas vão botar na próxima nas próximas eleições Olá tudo

muda de um dia para o outro bom e isso envolve questões psicológicas Questões econômicas né e vai escrever isso E se fosse modelo matemático é você Ah não amor próximas eleições O resultado vai ser setenta por cento para um trinta por cento para outro e beleza vai ser desse mesmo jeito que tá tudo escrito no assim seria muito útil né Se fosse assim mas também por outro lado né Se tudo fosse essa merda matemática a gente teria é a impossibilidade de se surpreender né com a natureza EA nossa Vida seria como se estivesse sem por

cento para determinada né não haver espaço para um novo na realidade né algumas até conseguem assim né não é minha forma de pensar mas vamos avançar aqui né então agora trazendo para a realidade os modelos matemáticos né a realidade dos modelos matemáticos a gente pode pensar que eles envolvem uma Tríade é uma Tríade que é baseada em sistema pergunta relacionada ao sistema e um Conjunto de afirmativa as matemáticas usadas para responder a perna essa Tríade sistema pergunta e afirmativa as matemáticas usadas para responder à pergunta a esse conjunto modelo matemático ali representado pela letra do

alfabeto hebraico ali é o pessoal gosta usar vamos começa a falta a letra pessoal a pele até a próxima best drive Então tá aí para acabou se vocês né daquela ostentado faz uma tatuagem fica mais dinheiro ali tem toda uma Simbologia envolvendo saleiro né fica maneiro Então se tem uma pergunta e afirmativas matemáticas que nos interessa essa é a pergunta como eu disse ela é fundamental para o modelo pois ela coisa ela que se relaciona justamente com sistemas afirmativas matemáticos por exemplo imagina que você queira determinar prever o comportamento de um sistema mecânico o s

qualquer uma máquina o motor e eu Faço a pergunta sobre esse sistema mecânico uma pergunta que considerando velocidades moderadas É nesse contexto e pergunte o sistema nessas condições aí de equações da mecânica newtoniana vão ser o conjunto de afirmativas matemática e não se usados para responder à pergunta agora é seja velocidade porém muito altas o conjunto de afirmativa em matemática e você outra como por exemplo exequ ações a mecânica relativística Um.mes.de sistema mesma pergunta as fontes do sistema em condições diferentes conjunto de equações matemáticas diferentes e bom então é só isso né se liguem nessa

Tríade sistema pergunta e afirmativas matemática Mas é por bobinho né mas que você quer avaliar o consumo de material para construir um tanque de 1000 litros como esse apresentado aí você tem duas informações o raio EA altura né você Quer minimizar o consumo de material bom Tem coisas que são fixas né o volume você sabe quanto é uma você quer fazer o volume com a menor área possível para gastar menos material na lata então vai ser inscreve aí o volume a área deve ser um modelo matemático pesqueiro do Gollum que estabelece uma relação entre o

raio altura e outro que também definir a área de material utilizada com a área e do raio é altura né Você tem uma condição ali essas duas equações constitui um Modelo para responder à pergunta com a perda e como construir essas esse tanque usando menor quantidade de material possível ou de outra forma Quais as dimensões precisa ter o meu tanto para que eu gasto mesmo material sabendo que o volume é fixo a beleza então a pergunta qual o raio um dado que esse raio minimiza a área definida por Raio altura e na qual raio Por

que raio é altura Estão ligados aqui por essa primeira afirmativa matemática se eu reúno as duas e elimino altura eu consigo ir descobrir uma equação da área em função do raio e vejo qual delas mental menor valor tá quê que você faz para eles e deriva igual a zero lembro máximos mínimos condições né é que indicam seu mínimo de uma curva o máximo de uma curva e tal você usa matemáticas técnicas matemáticas de líder igual a zero tal encontra o raio EA respectiva Altura que minimizam o consumo de material para aquele tanto coisinha boba mas

que já mostra a relação entre essas grandezas que os interessam Lógico que os nossos sistemas de interesse não são triviais assim não Oi e aí nesse contexto a gente acaba passando por alguns outros conceitos que que fazem parte né dessa discussão dos modelos matemáticos é esses conceitos envolvem as variáveis está dos parâmetros do sistema então não exemplo Que a gente fez as informações relevantes do tanque foram reduzidas apenas dois parâmetros raio altura e a gente pode dizer que a área em função do raio altura é o sistema reduzido é o sistema traduzido um termos dos

seus poucos parâmetros utilizados para descrever para responder à pergunta que nos interessa tá então sistema reduzido tá com foco lá na pergunta que foi feita no sistema reduzido essa eu quero falar sobre a pedra né E a pedra laje de pedra portuguesa solta da calçada se eu quero falar sobre geometria dessa pedra como eu botei alguns parâmetros altura o comprimento um ângulo talvez profundidade tal que bom ser capazes de me dizer alguma coisa sobre aquela geometria e de forma simplificada forma simplificado que tanto do tanque enquanto na pedra a gente tem regularidade a escolha por

esses parâmetros já é uma simplificação Quem disse que esse raio é perfeitamente Regular ao longo de todo o tanque e essa altura né também na pedra quem disse que comprimento altura e serve para todos Seu Olhar por todos os ângulos eu tem a mesma os mesmos valores tá então já tem uma simplificação embutido na escolha desse padrão tá mas aí é distinção entre essas parâmetros E e esse sistema reduzido que nos ideias tá de dentro desse conjunto dessa concepção a gente define pagável do Estado toma junto que você tem ali o seu modelo Alice sqm

né Sistema pergunta e matemáticas daí faz grandezas Matemáticas os números sejam Quantas cores que descrevem uma determinada condição do sistema internos das equações matemáticas que foram escolhidos e que são necessárias para responder à pergunta são as variáveis de estado bom então as vai avistada elas conseguem explicar a condição de um determinado sistema que eu estou interessado por Exemplo vamos imaginar lá a Camilo e tá trabalhando com o resistência em vidros Se ainda for esse o projeto dela ela precisa saber algumas características desse material como por exemplo tempo de cura do concreto é uma variável importante

para resistência das vidas desses elementos estruturais quantidade de aço que tá dentro ali da vida que ela vai construir o tipo de cimento temperatura do ensaio a temperatura para vida é lógico Material tem vibrações moleculares da o impacto a resistência nível de corrosão percebam se essa informações estiverem ligados a matemática que ela tá usando para responder sobre um determinado comportamento das vigas que interessa ela localizando com variável estado ela está descrevendo a condição daquela Bíblia a partir de informações do sistema Oi e o sistema reduzido né e os parâmetros agora tentando juntar tudo né Então

imagina que você tem ali as variáveis Tá e agora a gente vai ter as grandezas matemáticas que descrevem propriedades do sistema intermos das Matemáticas e que são necessárias para calcular as variáveis de estado Esses são os parâmetros do sistema E aí o conjunto disso conjuntos esses parâmetros estabelecem sistema reduzido tem uma certa superposição nessa definição às vezes é difícil você saber se está lidando com a variável de estado Do Sul com parâmetro Mas a gente pode pensar que as várias do Estado São as informações mais fundamentais mais básicas mais preliminares e os parâmetros de ação

informações combinadas uma forma simples times e o conjunto dos parâmetros sistema reduzido então a nossa exemplo aqui a gente teria como o estado do nosso sistema a área né que a justamente o que a gente quer trabalhar né O que nos interessa de Maneira imediata os parâmetros do sistema o raio EA altura que a gente vai calcular a partir de uma área mínima e o sistema reduzido o conjunto ali do r41 Ah beleza mas aí eu modelagem assim bonito complexo normal interessante é aprendemos uma letra de um outro alfabeto alfabeto Fenício daqui a pouco na

carência de letra pegar para que fazer experimento Então é isso é aquele só uma área tão consolidada tão arrumadinha tão bonitinha porque eu Fazer experimento Alexandre comentou lá no início é então experimentos né o os dados obtidos em bancadas né são justamente aqueles ligados aos parâmetros do sistema e esse trabalho da modelagem eles vão servir como dia para os nossos podem servir como guia para Os experimentos então impede a gente fazer tornar a experimentação o abancado ensaio bancada supérfulos na verdade A modelagem nos ajuda a evitar experimento supérfulos E aí é como se a gente

Tivesse a pedir escalada continua né de mãos dadas entre o que a gente chama de progresso com conceitual e compreensão da realidade onde os modelos e Os experimentos em bancada vão se é complementando E aí a gente vai partir de modelos realizando experimentos avaliando comparando interpretando dar um novo modelo e assim vai né compreendendo Teoricamente com a natureza Esse é um trabalho importante a gente vai desenvolver teorias sobre a a realidade né Isso é parte do nosso trabalho e ir por outro lado a gente precisa compreender a realidade de escrever a realidade é de forma

combinar tá então bom então é isso é um e tem um tipo de sistema tem um sistema sistema bem basal é um sistema trivial assim que muitas vezes a gente acaba Lidando né cumprir uma esse tipo de sistema são sistema de tipo entrado e saído e os sistemas que nos interessam Ou pelo menos a nossa aproximação primeira diante dos sistemas ou sistemas onde a gente precisa medir algumas saídas mensuráveis mesmo que indiretamente é o cara lá da da física quântica que o Elton comentou vai pro pancada e vai tentar realizar o vou experimentar deve tá

fundamental aquilo que ele tá falando então nesse Experimento se ele tem uma condição de entrada dados de entrada condições na estrada é um sistema que ele tá na lizando e a saída então por exemplo a Camila investigando lá as vigas dela ela vai realizar um experimento onde ela vai colocar o a vida dela numa máquina de compressão ela vai impor sobre a Vivo uma determinado esforço EA saída dela é o ponto onde a vida se rompe e a informação que ela tá ali ansiosa Esperando para ver acontecer a quebra da vida né com vários dados

ela pode ser uma informação muito simples vai aumentando aquela compressão apatar O valor vai subindo aí a saída nada nada nada nada nada nada chega um pouco beleza já informação dela entrado e saído sistema é a vídeo Ah tá então conjunto entradas um puxo um conjunto de saídas né E aí a gente acaba tendo relações muito fundamentais né de entrada e saída no sistema E aí é uma Palavra interessante sistema de tipo caixa-preta a gente não tem a menor ideia de que que tá rolando lá dentro mas a gente consegue relacionar o que tá entrando

que está saindo como se fosse tem variáveis relacionado né E nessa descrição de um sistema como caixa-preta a gente consegue identificar o modelo o modelo a descrição matemática daquele comportamento esse tipo de trabalho a gente acaba dizendo tanto trabalho empírico e que isso uma raiz acaba sendo A origem dos modelos matemáticos Tá mas os modelos não se limitam Justamente a essa abordagem né Mas com esse modelo matemático já teria alguma capacidade preditivo justamente para aqueles experimentos que não foram realizados vamos imaginar ali que não é de entradas a Camila colocou 10 valores de esforço vai

newton por metro quadrado e aí ela botou 10 20 30 40 50 beleza e foi dando lá voltando ele o comportamento papá aí não dado momento eu preciso de um dado Caramba Olha só eu preciso saber o que que vai acontecer com a minha vida quando o esforço Ford 37 newtons por metro quadrado A Camila vai ver lá a planilhinha dessa cara 37 ou não e ela espera lá eu tenho um modelo baseado em dados eu construir eu acho que ele é capaz de prever o meu comportamento vez esse comportamento do 37 que a gente

não me viu ah beleza então o a predição dela ela tem uma faixa dentro do universo bem limitado de Dar né então ué porque o dela vai servir naquelas condições simplesmente né Oi e aí na verdade Qual a crença né da Camila ao passar o modelo e ela construiu a partir desses dados para o colega dela de laboratório a crença na regularidade da natureza a crença de que o que vai acontecer com o sistema de interesse tem leis de proporcionalidade de suavidade e que não vai ter nada é surpreendente ali entre o 3140 que fira

o comportamento que vinha sendo Observado desde antes do 30 até depois de 40 né ela aposta numa regularidade ela pode ser Surpreendida pode mas acaba sendo essa um pouco aposta né que a gente faz a lidar com esse modelo aposta na regularidade da natureza Oi e um pouco né dos nossos trabalhos da justamente buscar essas não real não regularidade estar diante de um fenômeno novo está diante da possibilidade de acrescer na teoria do determinado fenômeno do sistema uma informação que Nosso sabia até então não Ah beleza então nesse sentido nesse ao sistema para resolver problemas

esse esse esquema envolve a separação do modelo matemático é e EA solução dos problemas matemáticos resultantes do modelo são duas coisas uma coisa é formular o modelo matemático isso é um trabalho tem gente que vai se dedicar meramente a formulação de um modelo e test of a man o que outros a solução dos problemas de Natureza matemática que envolve os modelos tipo o cara tem uma equação matemática ótima mas ele não consegue resolver no braço porque é uma equação linear e os métodos computacionais disponíveis são imprecisos tô e tem um problema de natureza matemática envolvendo

aquela equação que é boa que ele modelo é bom aí ele vai abandonar o modelo que ele é complexo no ponto de vista matemático não ele vai investir nas técnicas de solução matemática Daquele modelo só coisa diferente tá com essa solução a parte analítica numéricas pode usar um software pronto ser um apertador de botão né várias formas da gente dá para passar matemática Oi e aí beleza se a gente faz há uma distinção ali no mundo real e no mundo da matemática a gente tem justamente ali no meio do caminho o modelo matemático tem tanto

fazer uma ponte entre os dois traz para lá no mundo real a gente tem o sistema de Interesse e as perguntas usando o modelo matemático ou traduza o meu sistema é pergunta não problema matemático que nesse mundo eu tenho uma resposta né que é ligada a um modelo mas que eu preciso traduzir de volta para o mundo real então até a resposta que a gente obtém lá no modelo matemático para você traduzida para realidade Às vezes uma coisa muito simples assim que é muito comum na área de engenharia cara faz Dá o trabalho lá da

modelagem da simulação Tudo e uma escala dimensional porque ele pode Vista matemática mais simples a unidade em grandezas normalizados tudo varia de 0 a 1 Mas isso é super comum mas a realidade não é só de 01 então ele precisaria traduzir os valores obtidos em dados comparáveis ali com as dimensões do sistema real perceba um simples problema de unidade de dimensão né que já ilustra essa necessidade de tradução E aí dentro dessa vez conjunto todo Ned modelos de conceitos e tal a Gente poderia seguir anda ali pelo que velten né é estabelecer uma classificação de

modelos matemáticos como se a gente tivesse fazendo um trabalho de álgebra linear assim como a gente tem os eixos x y z Como Se a gente pudesse estabelecer o espaço de modelos matemáticos baseados nos seus nas suas variáveis a PM nem né xyz sqm que envolvem tipos de sistemas tipo de perguntas e tipos de estruturas matemáticas que perguntas que A gente pode fazer para o sistema que sistemas a gente pode estar interessado em que estruturas matemáticas a gente pode acabar tendo que lidar então isso pode ter sistemas físicos ou conceituais sistemas naturais e tecnológicos determinismos

ou estocásticos como por exemplo jogar um dado sistema discreto sistema uns pontinhos é mais Uni Bi e tridimensionais o campo de aplicação do sistema se vai ser química física biologia e área de redes construção é Engenharia Química engenharia elétrica industrial administrativa Campos mais velhos a partir de perguntas que a gente pode estar Interessado em fazer para o sistema as perguntas podem ser de natureza fenomenológico mecanística um baseadinho dados ou informações do sistema pode ser perguntas estacionários ou transientes Leve relação de dependência temporal pode ter relação com a distribuição espacial ou não que a Gente chama

de sistemas agrupados ou distribuídos são problema direto inverso que essa é uma área própria do Saber enquanto sistema direto inverso né o sistema essas perguntas é de natureza direta é seguem a seguinte lógica dadas as entradas o que eu tenho saído e eu inverso é datas as saídas o que eu tenho sobre a entrada é uma área às vezes é uma disciplina os problemas inversos justamente dava saída o que que eu posso dizer sobre o Sistema as condições que foram impostas sobre perguntas ligados a pesquisa o gerenciamento de especulação o projeto a escala da pergunta

que eu tô fazendo só uma escala microscópica macroscópica mesoscópica nessa com a escala macroscópica mecânica newtoniana relatives Carvalho sua escala microscópica talvez preciso descer ao nível da mecânica quântica né qual as causas do fenômeno que você está investigando te pergunto e vão ser feita De maneira próprio o hino que diz respeito das Matemáticas bom problemas lineares não-lineares analíticos numéricos autônomos ou não autónomos contínuos e discretos baseadas em equações diferença equações diferenciais equações integrais equações algébricas aí um emaranhado intenso mede possibilidades matemáticas para a gente conseguir construir as afirmativas matemáticas capazes de responder perguntas sobre nosso

sistema né Cada Área vai ter suas características né Por exemplo para mim né me interessam de forma especial as equações diferenciais né mas naturalmente uma boa parte dos modelos são modelos algébricos equações algébricas lineares ou não lineares aí depende né a pessoal por exemplo da área de pesquisa operacional a reprodução é tão muito ligados a equações algébricas não-lineares normal que é pro banho isso não tem as suas características matemáticas suas Estratégias matemáticas estavam da conta lado os problemas Como obter a produtividade máxima uma empresa da que tem tanto funcionários assim desse jeito Contagem inscrição é

igual a é a estrutura matemática problema que as características equações algébricas não-lineares e lidar com aquilo né lá não quero ver a taxa de crescimento da cor vídeo lá equações diferenciais fenômenos dados no tempo de forma estabelecidos a partir de taxas por aí Vai a ah e também é uma distensão dos sistemas quanto à transparência eu achei essa ideia estruturação do critério tem bem interessante né O que ele chama de sistemas caixa preta e sistemas caixa branca né então são sistemas onde a gente não consegue dizer muito sobre o funcionamento interno sobre as peças que

constituem aquele sistema até o outro sistemas que a gente a capaz de saber exatamente que tá acontecendo com cada Microelemento né e a gente teria um rege assim bastante não que vai desde os sistemas psicológicos até os circuitos elétricos aí é Tamara não é que tá lá no sistema de Caixa Bank cima sabe todas as peças ali tem um diodo tem o resistor tem isso é aquilo' e tal sabe exatamente a função de cada elemento na dinâmica daquele sistema é um sistema social por exemplo é como que vai estar distribuição de renda da população brasileira

daqui a dez anos Sei lá tem algumas informações preliminares muito grosseiras o modelos muito simplificados né que a gente consegue Tati ar muito superficialmente mas tem gente que se dedica a esse tipo de fenômeno e e beleza é isso aí né alguns mais especulativo santos ligados a projeto por exemplo projeto é com funcionar você faz a conta os as afirmativas matemáticos entender uma série de requisitos de projeto e para dar conta dia do nosso o nosso Funcionamento desejado tá então sistemas que vão desde caixa preta da caixa branca passando aí pelos sistemas caixa cinza né

quando sistema biológico Marcelo Lula ou como é que funciona na célula geração DNA e tal pessoal tá brigando aí para tentar revelar muito muito ainda a ser revelado porque é Mel os sistemas biológicos não se limitam a uma mera química não é que não seria tudo muito fácil né se reduz a Biologia química reduz a química física reduz a Física Matemática e não é essas áreas esses essas nuances né tem características próprias fenômenos próprios que não são concedidos por abordagem mais reducionistas e tem gente que vai pensar a vida dessa forma a não tu que

vai tudo vai se reduzindo né então a química nada a física a Biologia nada mais química né E nisso vai ser vai arrancando uma série de fenômenos próprios dentro de cada área né então a gente como pesquisador Como cientista uma alguém que vai lidar consciência a gente já tá aberto às possibilidades reflexão distintas daquelas caixinhas formatadas e qual a gente foi formado Aliás não sei se vocês Já pensaram né todo mundo né traz sua graduação do mínimo sua graduação e que que você se formou é o sonho civil seja o quinto elétrico e Já pensaram

né que a palavra me formar né tem muito a ver com forma bom e muito menos consciência E se formar botar dentro de uma forma Todo mundo vai ter aquele tipo de conhecimento aquela compreensão como é todo mundo meio que igual não algo de tão desafiador né ligado ali a formação básica né 10 dificuldades das Matemáticas tudo mais mas a reflexão é de Down conhecimento padronizado que todos saibam aquilo mas do transcender aquilo acaba não sendo o objetivo de uma formação é se você atuar fazendo me formei no mestrado me formei no Doutorado para minha

frase que não faz sentido né de colocaram numa forma se foi isso nossa sinto muito que experiência é horrorosa né de Mestrado doutorado que é justamente de que abraça as formas ver para Além disso Ah beleza então juntando tudo né a gente gosta de matemática gente bota aí um xyz tal tentando fazer essas composições mas é só brincadeira tá tem alguns mandamentos aí da modelagem matemática da um caráter bíblico religioso que Falasse discussão são tá aí as tábuas da lei Dez Mandamentos vão pensar que a gente teria aqui né na forma de um posições negativas

para gente não se confundir aí nas tarefas da modelagem Não pense que o modelo é a realidade a descrição da realidade com todas as suas limitações Tá e por mais bobinha que essa frase pareça o tom da ciência moderna tem assumido a postura de que modelo é a realidade e se você vê principalmente Campos da Física muitas teorias têm sido desenvolvidas que Teoricamente deveriam ter finalidade descrever a realidade Ou pelo menos prever o comportamento da realidade Estão dizendo que a realidade é aquilo é né então cara poderia até pensar teoria das cordas teoria diz teoria

daquilo e tal você menor evidência experimental né o cara diz a realidade é desse jeito opa pera lá Quê uma tentativa de descrever alguns fenómenos Que se tem informação da realidade mas daí é dizer o modelo é a realidade e o que frustra o modelo tá errado diante da realidade aí né alguns até diriam seguinte Olha o modelo dizia-se a realidade se encontra a forma modelo pior para realidade sabe quem dizia isso minha gente a Espanha em E aí está em era um camarada profundamente Credo Lu no trabalho de modelagem para ele o que frustrava

realidade ela desculpa o que frustra vão Os modelos problemas da realidade ela que se vire a a matemática é a modelagem é que dão as regras do jogo a nossa é pois é existe um duelo muito grande aí na história das Ciências envolvendo de um lado pessoas como de kart a está em Galileu adotavam essa postura mais conservadora matemática dizendo que tudo se resolve no âmbito de uma descrição de modelos matemáticos na realidade é aquilo né então quem se dedicar quem gosta é de leituras e tal Recomendo leitura das obras desses caras para ver a

reflexão em cima dessas ideias é como que no fundo cara chega de Castro por exemplo a ideia de que a descrição matemática da natureza é verdade porque ela é a verdade pura então se há uma verdade ela se traduz em forma matemática que ela seria a forma de conhecimento mais puro dada por Deus a concepção que ele tem e que perdura no AM o tipo durante muito tempo mas gente tem Por exemplo outros cientistas pesquisadores filósofos como por exemplo Aristóteles que é um monumental cientista do seu tempo fazendo provocações ainda sem resposta até o GG

hoje minhas bola botão Power e foi ação seguinte olha só os modelos são muito úteis Mas eles são prioritariamente dedicados a estabelecer uma linguagem dentro de uma concepção matemática para gente conseguir trabalhar enterro da realidade mas a realidade não é Derrotada pelos modelos matemáticos Há sempre um caráter novo indeterminado E aí até voltando ao que o Elton comentou lá atrás a gente Ah tá acabando né o que a física quântica abre para nós uma pergunta muito muito dura se aquelas indeterminações da mecânica quântica elas são uma mera incapacidade de descrição matemática essa é uma visão

E aí você se reduziria ao as tem de casca e leu ou se a a pergunta Tá perguntando nesta se há algo de indeterminado na Própria essência da realidade A quem permite a gente faz as perguntas foi física quântica se há algo de inerentemente indeterminado na realidade é Oi e aí a gente não tem essa resposta pronto porque não tem como resolver essa pergunta sem fazer experimento né que seja o que usem com ponto de partida uma determinação matemática priolli né então tem dois vieses de interpretação se você considerar Talvez para gente que às Vezes

acaba sendo ligado mais área da engenharia esses problemas nem a gente alguém vai estar ligados com ele né nem mas problemas como por exemplo de sinergia taxon estão tão na moda Sé eco eco engenharia né cara envolvem possibilidade de novas que às vezes a gente não consegue conceber né Quanto mais próximo da biologia quanto mais próximo do mundo microscópico mais problemas a gente começa a ter Então pelo menos fiquem ligados nessas Possibilidade é sobre a simulação da realidade mas mais alguns mandamentos a gente viu então não distorce a realidade para validar o modelo e não

está Polly Tá limpa região de modelo funciona então se a Camila levantou logo a curva com 10 pontos e tal e ela quer uma enterro informação intermediária beleza é mas saiba que há uma informação para aquele para fora daqueles 10. Ela já começa estar em Risco no caso dela tomar teoria geral que Descreva o comportamento da Viga via de regra na sua generalidade Valeria para qualquer condição não Interprete os resultados sem levar em conta a simplicidade do modelo né Por um lado não invente e por outro lado não reduza né as compreensões se limite ao

modelo e faça sua interpretação dentro do que você tem naquele modelo não insista no modelo desacreditado né o cara eu já disse Cara isso não funciona isso Máscara ensinam que é retomar um determinado modelo tal em na perda de tempo não se apaixone por seu mo é né coisa do ano tá afetivo Nossa eu cresci modelo aqui modelo de Ramires né para descrever o sistema de rede e tal ou maneiro e vai publicar o artigo dele e aí ele vai trabalhar modelo de Ramires na vida toda caramba tem que sair dessa pode se apaixonar para

o seu modelo tem que pensar fora da casa você já teve um trabalho danado mas agora se o objetivo Vai ser derrubar o seu próprio trabalho de ciência e não se limite a único modelo e tente achar outros que tão capaz de responder às suas perguntas e não aplique nenhum modelo até que você entenda o que há por trás dele e a gente na correria principalmente no curso de Mestrado sai querendo fazer simulações computacionais sai querendo fazer as contas todos e tal mas cara nem sabe o que que tá envolvendo os termos do Modelo que

ele tá usando Não Pare e pense ou para desculpar intensa exatamente no que você quiser era modelar e sentido de todos os tempos não tens que o fato de ter criado um modelo de gota o problema problemas novos viram que bom que aí a gente segue naquela trilha da compreensão conceitual do avanço e não mistura de linguagens tecnologias e modelos diferentes isso Às vezes acontece né de áreas diferentes têm nomes parecidos ao cara começa a Embolar os termos ali e muito precisa ser feito no âmbito científico para dizer o que que alguma coisa O quê

que um termo de um modelo é e o que que ele não é e em vez costuma-se dar uma interpretação um pouquinho exagerada sobre determinados elementos a Tá bom então nesse nosso trabalho científico né cabe retomar a figura é basilar aí cartão é de que a gente para sair da caverna a gente tem que Como cientista um cientistas né quem vive numa eterna frequência de transgressão na busca dessas verdade ao artigo de isso aí é vou verificar duvido a priori o ceticismo de base quebrar as corrente para gente se libertar e quem sabe a encontrar

a realidade pelo menos uma realidade mais Ampla do que aquela que a gente está imerso Ah e por fim de dentro da esses nossos modelos dentro Dessas nossas construções desses nossos raciocínios cabe o alerta do mais Love mas logo cara que se dedicou no da Psicologia pensar em necessidade fundamental de ser humano Até o triângulo de mais um a pirâmide de Maio em falo também e ele diz o seguinte É mesmo né do lado essa pirâmide Suponho que seja tentador Isso é a única coisa que você tem é um martelo que tudo pareça um prego

1 bom então às vezes cara desenvolve o Modelo uma técnica as uma teoria ele vai querer aplicar a sinceramente para tudo E é só uma falsa em instrumentalidade você tem um modelo para responder não terminar eu te pergunto então se disponha a usar outras ferramentas identifique o sistema que você tá é interessado veja se de vaca você tá lidando com pregos ou parafusos você manda um outro tipo de ferramenta tudo dia eu tava conversando com a pessoa vai falar para tirar aquele para como é que É para tirar aquele eu peguei a chave de fenda

para tirar aquele prego não foi Nossa que interessante fica como você fez isso a chave de fenda para tirar o prego prego parafuso para mim é tudo a mesma coisa beleza vai vai você vai longe Assim termos instrumentos sistemas cada um com suas características que a gente a tua Bem para não se atrapalhar e o trabalho desse atrapalhar fazendo modelagem e Simulação é altíssimo Altíssimo que tem de besteira e publicada na área de modelagem e Simulação não está no gibi então a gente precisa ser muito Consciente e rigoroso nas nossas abordagem isso passa por uma

diversidade questões que envolve a física vamos chamar de física do sistema ou seja o fenômeno que a gente está interessado a matemática que dá conta daquele fenômeno EA própria concepção sobre a natureza daquele sistema que às vezes passa por algumas coisinhas até de Filosofia então a gente precisa usar esse tempo de que a gente tem Estrada doutorado e outros tipos de investimento acadêmico para expandindo a nossa cabeça Nossa compreensão da realidade e Olá pessoal então é isso primeiro Ricardo nosso curso começa desse jeito né uma coisa bem geral e a gente vai né naturalmente o

nome da disciplina a gente precisa se enveredar com maior profundidade no antes da matemática tá cada um tem os seus modelos de interesse Vai desenvolver com seus orientadores nas suas Ares seus projetos mas o nosso linguajar comum o nosso inglês paciência aqui mal comparando é a matemática então Todos estamos unidos aqui na matemática é o a linguagem que nos perpassa a todos independente da área de que venhamos a a beleza pessoal tão bom encerrar que a gravação hoje mais tarde eu coloco isso lá no YouTube disponibiliza os links pra vocês e nova que vem a

gente se encontra seja na forma de uma recomendação ou Nosso encontro circulando aqui diga aqui por gentileza E aí a pessoa é só para a informou agora aí eu fui lá para poder fazer a o pagamento da taxa de desleais e eu bati realmente não é necessário nesse ano fazer o pagamento tá eu fui assistindo a aula aqui pelo seu dirigindo até lá mas já