1 [Música] é com esse tesouro descoberto por galileu refinado por isaac newton e na mão de albert einstein que deu origem à teoria mecânica do cosmo foi um dos mais profundos mistérios em toda física todos os corpos que caem com a mesma aceleração constante no lago todos os corpos que caem com a mesma aceleração o restante até essa época ué além dos corpos em queda assim mas não parece alguma coisa para ficar muito excitado e no entanto vejo que ele diz primeiramente ela diz que o efeito da gravidade todos os corpos é o mesmo independentemente
de seu peso galeão desde galileu até isaac newton e até albert einstein este foi um dos mistérios centrais de toda a física além disso ela diz que os corpos que caem com a aceleração constante é quase impossível até mesmo entender o que significa ser um instrumento matemático maravilhoso chamado derivada teremos hoje que significa finalmente embora profunda é importante essa lei viola a nossa mais simples intuição porque ela que só observava no vácuo e não no mundo com que estamos familiarizados rolava para todos nós o efeito da gravidade terrestre foi provavelmente o primeiro encontro com as
leis da natureza quer entendamos ou não como a gravidade age nós temos um grande medo de seus efeitos mas exatamente qual é o efeito da gravidade alguns corpos ganhem até rápida e diretamente enquanto outros comportam-se bastante diferentemente só que em alguns casos a atração gravitacional pode ser resistida quase indefinidamente a fim de se ter uma idéia de como e por que os corpos caem nós necessitamos separar o efeito da gravidade sobre um corpo em queda do efeito oposto o do ar através do qual o corpo está caindo têm outras palavras nós devemos imaginar um corpo
caindo no ar mas no vácuo por exemplo o que acontece se uma moeda e uma pena caem simultaneamente de uma mesma altura ela se comporta exatamente como esperaríamos era uma caixa com uma diferente aceleração mas isso ocorre só por causa da resistência do ar sobre os dois objetos do wako a moeda a pena e qualquer outro objeto cair há exatamente com a mesma aceleração fui praticamente não há mais ar no tubo de vidro a moeda ea pena estão agora no vácuo quando a moeda e apenas são soltas nós testemunhamos a lei dos corpos em queda
sem o efeito da resistência do ar em outras palavras no vácuo todos os corpos independentemente de seu peso caíram exatamente com a mesma aceleração [Aplausos] [Música] são paulo foi quando o astronauta dentro de skate da apollo 15 explorou a superfície sem ar da lua ele não pôde resistir em repetir essa classe que a experiência pra todo mundo ver [Aplausos] [Aplausos] [Música] mas por que o senhor galileu estava correta ninguém foi quase 400 anos atrás no tempo em que todos acreditavam que os corpos mais pesados caiu mais depressa que os mais leves galileu imaginou que no
wako todos os corpos deveriam cair com a mesma aceleração galileu galilei eu não podia produzir o vácuo mas podia imaginar lo ele visualizou um corpo mais pesado ligado um mais leve com esse corpo composto ele perguntou cair a ele mais rápido ou mais devagar que o corpo pesado sozinha se o corpo mais leve caísse mais devagar ele frearia o corpo mais pesado então o corpo composto deveria cair mais devagar que o corpo mais pesado sozinho portanto o corpo composto deveria cair mais rápido que o corpo pesado e não mais devagar obviamente a visão arraigada de
que quanto mais pesado o corpo tanto mais depressa e licá e conduza uma inevitável contradição galiléia galileu imaginou que a única visão logicamente aceitável seria de que todos os corpos independentemente de seus pesos caem exatamente com a mesma aceleração desde que os efeitos da resistência do ar sejam removidos se todos os corpos no vácuo caem com a mesma aceleração a próxima pergunta é qual é exatamente esta aceleração a partir de experiências comuns nós efetivamente sabemos algo sobre corpos em queda a velocidade dos corpos em queda aumenta conforme eles caem isso quer dizer que eles estão
sendo acelerados caindo cada vez mais depressa mesmo antes de galileu alguns estudiosos tentaram formular uma descrição desse movimento acelerado cerca de cem anos antes leonardo da vinci e fez seus próprios estudos sobre corpos em queda talvez levado pelo seu sonho de vôo humano adam ao invés de perguntar quão rápido caem corpo leonardo da vinci perguntava quanto ele cairia em sucessivos intervalos de tempo sua teoria de um movimento acelerado foi que um corpo cairia distâncias maiores em intervalos de tempo maiores ele previu que essas distâncias seguiram a ordem dos números inteiros isto é uma unidade de
distância no primeiro intervalo de tempo duas unidades de distância no segundo intervalo de tempo e assim por diante galileu adotou o método de descrição de dar 20 mas ele chegou a uma conclusão diferente sobre como as distâncias aumentavam ao invés de crescer em segundo a ordem dos números inteiros a teoria de galileu era de que em intervalos excessivos de tempo as distâncias deverão crescer segundo a ordem dos números ímpares caindo uma unidade de distância no primeiro intervalo de tempo três unidades de distância no segundo intervalo de tempo cinco unidades de distância no terceiro intervalo de
tempo e assim por diante em outras palavras de acordo com galileu as distâncias caídas eram proporcionais aos números ímpares galileu chegou a essa conclusão depois de uma série de experiências brilhantes na qual ele marcou o tempo de uma bola caindo ao longo de um plano cada vez mais inclinado chegando cada vez mais perto da trajetória vertical de um corpo em queda livre além de galileu dos números ímpares pode ser visto em ação num lugar curioso é um lugar que teria espantado aqueles grandes pensadores da renascença talvez até mais do que na superfície da lua num
parque de diversões no sul da califórnia caxito - claro os freqüentadores pagam com prazer pelo privilégio de ser lançados através do espaço sob a influência da gravidade [Música] essa parte da viagem é gratuita ae o aplicado na verdade os freqüentadores do parque pagaram por uma prova de sobrevivência da silva nenê por balotelli e quanto à galileu [Música] e deu seis bolinhas ciência uma unidade de distância esta deveria ser três esta deveria ser cinco e assim por diante e é exatamente isso que se verificava galileu estava correto em intervalos excessivos de tempo as distâncias caídas realmente
seguem os números ímpares mas há outra coisa acontecendo e galileu já entendeu perfeitamente note a distância total caída em cada ponto após o primeiro intervalo de tempo uma unidade de distância após o segundo intervalo quatro unidades de distância após o terceiro intervalo nove unidades de distância após o quarto 16 unidades em outras palavras ao fim de cada intervalo de tempo a distância total caída é de 149 16/25 e assim por diante esses números são claramente quadrados perfeitos assim em distância de queda é proporcional ao quadrado do tempo de queda e dessa forma a lei de
galileu pode ser escrita por uma simples equação usando-se s para a distância e t para o tempo é sdt igual ao ct ao quadrado isso significa que estamos falando de distância como função de tempo a distância é se aumenta conforme o quadrado do tempo texto é esta constantes e é numericamente igual à distância que o corpo cai no primeiro segundo e é 16 pés ou seja pouco mais de cinco metros o inovador e nem nós sabemos que em qualquer ponto da queda à distância caída é ct ao quadrado assim no instante te igual dois segundos
à distância da queda foi descer 2 ao quadrado ou seja 4 c se usarmos 16 para o valor dos então saberemos que a queda foi de 64 pés esses símbolos afirmam que para qualquer valor do tempo te nós podemos achar o valor de s nesse ponto a petrificada passageiro em queda livre podem nos perguntar quanto ela caiu em cada instante do mergulho em um passageiro mais perspicaz pode querer saber também com o rápido ela está caindo a velocidade é a distância ainda dividida pelo tempo da queda se o corpo caiu 64 pés nos dois primeiros
segundos da queda então a velocidade média da queda foi de 32 pés por segundo mas esta é apenas uma velocidade média durante os dois primeiros segundos no começo ela estava ainda parada no fim de 2 segundos ela estava caindo muito mais depressa do que 32 pés por segundo obviamente o que essa pessoa realmente quer saber não é velocidade média mas a velocidade exata num dado instante no entanto se nós tentamos usar a mesma equação dividindo a variação da distância pelo intervalo de tempo teremos sérios problemas era nem qualquer instante durante a queda chegamos exatamente no
instante um segundo e meio a variação de distância de queda e o intervalo de tempo são nulos assim uma fórmula que determina a velocidade dividindo-se a variação de distância entre os pontos a e b pelo intervalo de tempo é de pouco uso se tivermos o ponto a mas não um ponto b separado e para piorar a situação o numerador e o denominador da fração seriam nulos e é claro que dividir por zero é um desastre em matemática à primeira vista talvez a expressão velocidade instantânea parece uma contradição tanto o bom senso nos afirma que um
objeto em movimento deve ter uma certa velocidade em qualquer instante o problema é algo mais que um jogo de palavras toda hora é um dilema que entregou os matemáticos por milhares de anos mas existe uma maneira de resolver ou ao invés de perguntar pela velocidade instantânea no exato momento ter nós podemos perguntar qual é a velocidade média da mulher entre o instante t e h segundos mais tarde num instante termais h agora o intervalo de tempo é simplesmente dh segundos se a distância de queda para qualquer instante tst ao quadrado à distância de queda num
instante temais h e é ct mais h ao quadrado [Música] [Música] [Aplausos] [Música] o problema é que o problema está resolvido nós podemos calcular sua velocidade média começando em qualquer instante te durante qualquer intervalo hd tempo antes h pode ser de um segundo meio segundo um décimo de segundo ou mesmo zero pois agora não estamos dividindo por 0 a naval e agora e nós podemos supor que o intervalo a gafe menor menor e menor e até mesmo tendendo ao limite zero e nós calculamos até levada dentro conforme o intervalo tende para 0h é exatamente 0
nós verificamos que a qualquer instante t a velocidade instantânea representada por verem é 2 c t&i zimbábue usando o valor 16 para ser nós podemos dizer a ela não há também não se preocupe com nada a distância que você caiu foi de 16 t ao quadrado pés ea velocidade em cada instante é simplesmente 32 t-10 por segundo a obviamente ela está impressionada como você conseguiu calcular tudo isso ela pode perguntar o irã não foi nada demais tudo que nós fizemos foi inventar a derivação uma linguagem comum derivação significa originando de como bombom é um derivado
de chocolate alemã lança em matemática a palavra tem um sentido técnico preciso que é o seguinte é a razão com que alguma grandeza está avaliando e a velocidade da mulher em queda é a derivada de sua distância desde o topo em outras palavras a velocidade é a derivada da distância inicialmente quando discutimos a sua velocidade média nós estávamos praticamente fazendo auge branco simplesmente substituindo letras por números na equação vê igual à distância / tempo e mas quando começamos a trabalhar com o intervalo de duração h com h tendendo a zero nós estamos calculando a derivada
e ingressamos no mundo do cálculo diferencial cálculo diferencial é o processo matemático que usa as derivadas o processo para calcular uma derivada chama-se derivação costa é claro que o conceito de nevada não se aplica apenas a um corpo em movimento de forma geral uma derivada poderia ser calculada para representar a taxa de variação da densidade de população dos delfins em função da temperatura do oceano ou a taxa de variação do volume de um balão em função de sua área superficial ou a taxa de variação do preço da pizza em função do seu diâmetro em outras
palavras a derivada pode ser calculada para quase todas as situações em que uma quantidade varia enquanto outra aumenta ou diminui para obter a velocidade a partir da distância nós calculamos uma derivada mas ea aceleração de um corpo em queda cheguei para chegar dar velocidade à aceleração nós usamos a mesma coisa novamente se vê é uma função de ter dada por dois ct então ver para ter mais h é dado por 2 c t mais h [Música] rio aí eu tenho a dts igual a 2 c mas às vezes o que aconteceu hoje 1º nós achamos
que a distância é se manter crescendo e que depende do tempo e se teve varia então é assim faria a velocidade ver também se mantém crescendo com o tempo mas agora nós descobrimos que a aceleração a não depende do tempo de forma nenhuma é sempre constante a igual a 2 e independentemente do valor de t ha e sempre o mesmo e finalmente acabamos nós demonstramos que o resultado da gravidade é uma aceleração constante o esperado e nós conseguimos responder a três questões sobre corpos em queda enquanto com rápido e quão rápido ele cai mais rápido
enquanto nós podemos achar facilmente vendo a mulher em queda conseguimos até achar sua velocidade média apenas usando ao brasil ainda mais para descobrir precisamente quão rápido o corpo cai em cada momento e para descobrir quão rápido ele cai mais rápido nós necessitamos uma ferramenta matemática nova e maravilhosa a derivada utilizando a derivada nós conseguimos o método mais elegante para descrever o movimento de queda corpos caem com a aceleração constante e como essa aceleração é importante ela tem um símbolo um g minúsculo e g igual 2 e agora nós podemos colocar as três sessões sobre corpos
em queda na sua forma final nós substituímos se por g sobre dois [Música] o corintiano de acordo com a lei dos corpos em queda um corpo cai com a aceleração constante com velocidade proporcional ao tempo e caiu a uma distância proporcional ao quadrado do tempo seco a esse tipo de movimento se chama movimento uniformemente acelerado é difícil se não quase impossível descobrir todos esses fatos acerca do movimento uniformemente acelerado sem utilizar o cálculo diferencial e no entanto galileu entendeu todos esses fatos na verdade quase 300 anos antes de galileu um francês chamado nicolau onézimo estudou
o comportamento de um corpo em movimento uniformemente acelerado uesb galileu usaram métodos matemáticos quase idênticos para analisar o problema seus métodos eram baseados não em equações algébricas mas em proporções entre as quantidades e as figuras geométricas privada foi descoberta uma geração após a morte de galileu por sanaa isaac newton e gatti free de lã lágrimas com esse poderoso método de análise tipos ainda mais complicados de movimentos poderão ser facilmente analisados descrever o movimento uniformemente acelerados tornou se verdadeiramente simples derivadas é difícil entender o significado de aceleração é ainda mais difícil descobrir o movimento uniforme médio
acelerado e prevê todas as suas consequências no entanto foi o que o sr e galileu fizeram eles descreveram o movimento uniformemente acelerado e previram todas as suas consequências foi um ato de pura genialidade dos trabalhos da física é achar princípio simples econômicos e objetivos para explicar o mundo complicado em que vivemos nós fizemos isso hoje foi capaz de soltar um corpo ele cai sobre a influência da gravidade da terra ao cair seu movimento sofre a oposição do ar ele cai se eu puder retirar esse efeito da resistência lá então eu teria copos caindo no buraco
e poderemos observar um fato surpreendente eles todos os corpos que caem com a mesma aceleração campista poderia estar satisfeito com esse fato além do mais descobrir isso foi uma conquista impressionante mas certamente não estamos satisfeitos não nós queremos saber por que isso é verdade qual é a natureza da gravidade para causar tão estranho comportamento tal questão tornou-se uma das mais profundas na história da física ela persistiu mesmo até nosso século ela foi o ponto de partida do qual a está em construir uma teoria da relatividade geral mas com isso nós estamos nos adiantando em nossa
história uma vez que aprendemos que existe uma só lei para todos os corpos em queda o trabalho era descrever isso a todos com precisão nós fizemos isso também a lei é todos os corpos que caem com a mesma aceleração constante a aceleração é a medida da variação da velocidade e velocidade é uma medida da variação da distância e assim nós temos de fato três preciosas expressões matemáticas sobre corpos em queda elas são todas verdadeiras e elas estão relacionadas umas às outras por uma das maiores e mais cruciais descobertas da história da matemática o cálculo diferencial
o cálculo foi descoberto por isaac newton e gottfried lan airlines foi um triunfo maravilhoso o mais importante evento na matemática e milhares de anos e eu tenho e lágrimas sacrificaram a alegria de sua descoberta numa disputa sobre quem merecia os créditos por ter descoberto o primeiro tudo isso são detalhes na história que nós desvendaremos [Música] a corinthians de acordo com a lei dos corpos em quer um corpo caip com aceleração constante com velocidade proporcional ao tempo de quedas e cai uma distância proporcional ao quadrado do tempo de queda tenho certeza vai quem quer o sindicato
vai conhecendo e fazer é esse tal de carlos mendonça [Música] bem ae
