Função posição e equações do MRUV (exercícios)

nós vamos fazer um exercício do livro Aqui começa por ele então você tem aí é um automóvel move-se a a 108 km por hora é a 108 km por hora quando o seu motorista pisa severamente no freio para parar o veículo em 3 segundos Calcule a distância percorrida pelo automóvel nesses três segundos então primeira coisa que você tem que fazer o seguinte faz um desenho é o desenho aqui ó tem um carro e tá a 108 km por hora e um pouco à frente depois de 3 segundos ele para Então vou colocar aqui ó velocidade

inicial entre 8 km por hora lá na frente a velocidade final dele é zero ele parou e eu quero saber a distância então é um movimento acelerado né movimento uniformemente variado Então vou trabalhar com as equações vamos lá eu tenho aqui ó vê igual a zero mas até eu tenho Delta X é igual avisei Earth mais um meio e até o quadrado e tenho a equação de Torricelli ver o quadrado v0 quadrado mais dois a Delta x tô aqui nessas equações os sinais desses catadores dependem do referencial e o exercício não me desenhou referencial não

tem problema você escolhe o referencial e eu vou escolher aqui o referencial mais simples possível eu vou botar a origem na posição inicial do carro isso já vai fazer a posição inicial do carro zero e vou botar o sentido positivo do eixo X aqui tá bom hoje assisto não falou se o carro tava indo para direita para esquerda mas eu imaginei ele pode direita e vou desenhar aqui eu vou desenhar aqui o eixo X e não para direita bom então isso já vai me esclarecer muita coisa olha só então o que que eu vou ter

aqui nessas equações é a velocidade inicial como eu botei o referencial no mesmo sentido do carro a velocidade é positiva toque tá em quilômetros por hora e o tempo está em segundo Então você vai passar sua velocidade e essa velocidade aqui você vai passar ela para metros por segundo dividido por 3,6 né isso vai dar 30 o segundo Então vamos ver quem eu conheço quem eu não conheço dessa equação né Eu quero a distância nesse caso aqui a distância é o deslocamento então eu quero saber quanto é o deslocamento então nessas equações onde aparece o

deslocamento aparece aqui esse é o cara que eu quero e aparece aqui então é esse cara que eu quero Então as equações importantes para eu trabalhar são essas duas agora vamos ver quem é conhecido quem não é nesse problema a velocidade final eu conheço conheço velocidade final é zero bom então aqui não é pra zero ótimo a velocidade inicial eu conheço conheço é 30 metros por segundo Então esse cara que eu conheço aceleração eu conheço e há ainda não mas como eu sei a velocidade final e a velocidade inicial e eu sei o intervalo de

tempo dá para achar dá para achar aceleração né o tempo eu conheço o tempo Inicial é o zero né então aqui se três segundos depois esse tempo eu conheço três segundos Então olha só dessa equação aqui aqui é 30 e dessa equação aqui eu já conseguiria obter o ar por exemplo a mas o exercício não me pediu o ar Então vamos ter calma velocidade inicial Aqui eu conheço Vale 30 o tempo eu conheço Vale três né três segundos aceleração eu não conheço ainda o tempo eu conheço e aqui embaixo com esse a velocidade final que

é zero zero ao quadrado vai dar zero também com essa velocidade inicial e não conheço aceleração né Então veja bem eu tenho três equações onde todo mundo é conhecido e os únicos caras que eu não conheço é aceleração e o delta X bom então isso é ótimo porque se eu tenho três equações de duas incógnitas dá para resolver o problema você pode vir aqui na primeira por exemplo e achar aceleração é 110 vai ser igual a 30 velocidade inicial é 30 positivo e vai no sentido positivo do referencial mas aceleração vezes três então ficou é

passa aceleração pode lá menos três vezes aceleração o a 30 então a aceleração ficou igual a menos 10 metros por segundo ao quadrado tá tudo no sistema internacional né ao metro por segundo ao quadrado Então veja bem aceleração deu negativa Ah mas isso não é problema Olha o carro tem velocidade positiva e vai para a direita o que que aceleração deu negativa porque aceleração aponta para a esquerda aceleração é contra a velocidade por isso o carro freou então ótimo que ela deu negativo com negativo da aceleração significa que ela aponta para a esquerda e por

que que o carro freou o que a velocidade dele ele vai para a direita a velocidade é para a direita e aceleração é contrária velocidade por isso ele freou então tá tudo certo agora para achar o deslocamento você poderia ir em qualquer uma das duas equações vamos lá de cima aqui a Delta x que é o que você quer vai ser igual a zero te dizer é 30 o tempo é 3 mais um meio agora tem que tomar cuidado porque o ar é negativo Então vou botar um parentes aqui menos dez vezes o tempo ao

quadrado vezes 3 ao quadrado como é que vai ficar 30 vezes três 90 mais menos 10 / 2 aqui vai dar um menos cinco né 3 ao quadrado 9 então ficou 95 - 9 45 tem um menos aqui menos 45 e vai dar 45 como eu tô no sistema internacional de unidade 45 metros então deslocamento foi 45m o problema está resolvido E se eu quiser as resolver pela outra equação também Maria como é que ficaria velocidade final ao qual 10 ao quadrado vai ser igual a velocidade inicial ao quadrado mais dois a Delta x mais

duas vezes o ar negativo tão um parênteses menos dez vezes Delta X só não pode esquecer do sinal errou um sinal aqui gente foi tudo por água abaixo então importante definir o referencial e avalia o sinal então ficou zero 900 né 30 ao quadrado 900 - 20 Delta x você vai chegar no mesmo valor diante Então esse é o problema que tá resolvido Vamo pro próximo e o próximo problema ele é mais complicado vamos ver ele diz o seguinte né dois carros A e B percorrem A mesma reta no mesmo sentido e é num determinado

instante a está 100 metros atrás de bebê o carro bem Está NR 11 Oi e o carro a velocidade do B que tá em Rio a 10 metros por segundo Oi e a velocidade do carro a parte do repouso mas com aceleração constante igual a 4 metros por segundo ao quadrado determine o instante em que o ar alcançou B é o desenho O problema é que tá o carro a Ah tá sem meias atrás do carro B e ele parte do repouso a velocidade inicial do carro a é zero e o carro a acelera aceleração

dele é quatro metros por segundo ao quadrado o carro betaína é Rio a 10 metros por segundo como que eu faço para fazer o Bel cansava bom uma forma fácil de fazer isso é montar as funções posições tanto do ar contudo b = a posição do arco a posição do B para descobrir em que instante de tempo isso acontece que o Bê tá mr11 É eu sei que a função posição do B tem a forma geral x 0 mas velocidade do bebê mesmo tempo como o ar tá em movimento uniformemente variado aqui é a posição

do bebê Então vai ser xb-0 mais vbt a posição do ar que eu vou chamar de X a vai ser posição inicial do ar x 0 a mais velocidade inicial do ar vezes o tempo mais um meio desaceleração do avesso o tempo o quadrado então agora a função posição do ar mais complicada agora pra montar isso daqui isso depende do referencial e novamente o problema não me desenho referencial ele me bosta uma situação eu sei que o acém nessa atraso B né tem que eles estão indo no mesmo sentido e o a parte do repouso

acelerando que o o rio então eu vou escolher o referencial aqui essa equação precisa de um referencial então eu não vou contar com a sorte não vou fazer aqui aleatoriamente eu vou definir o referencial e a escolha um referencial seu vai escolher o mais simples possível como eu não quero lidar com posição negativa vou botar origem aqui no de trás Ó ó o zero começa onde o carro lá iniciou o movimento e vou botar o eixo X no mesmo sentido de movimento dos carros é uma escolha minha então simplifiquei minha vida agora eu posso montar

a situação como é que fica então vamos lá a função posição do B vai ficar x b Qual que é a posição inicial do B para esse referencial que eu escolhi se eu botei a origem no carro de trás a posição inicial do B é 100 metros porque ele tá sem Messi à frente do carro a bom então ficou a posição inicial do b e cor 100 metros né mas a velocidade do bebê mesmo tempo velocidade do B ele tá indo para a direita sentido positivo do referencial então velocidade é positiva mais 10 vezes o

tempo essa é a função posição do corpo B vão montado ar posição do ar vai ser Qual que é a posição inicial do ar por esse referencial que eu acabei de escolher a posição inicial do zero ele tá na origem a um ficou zero mais v0 a vez o tempo a velocidade inicial do zero ele parte do repouso então ficou mais 10 vezes o tempo tá bom vai dar zero né Eu tô só detalhando aqui mas 12 vezes aceleração o exercício me disse a aceleração é quatro metros por segundo ao quadrado e ela é positiva

porque o cara tá indo para a direita e ele tá acelerando Então essa aceleração tem que ser para a direita então aqui ficou quatro vezes o tempo ao quadrado enxugando aqui isso ficou meio vez 42 tem o quadrado então a posição do ar ficou bem nisso tinha aqui com a função quadrática Bem Simples então em que instante ele se encontram um encontro e vai acontecer quando a posição do ar ou a mesma posição do carro b então vou igual a Essas funções posição do ar é 2 vezes o tempo ao quadrado isso tem que ser

igual o acen é mas 10 vezes o tempo então Observe que isso aqui deu uma função quadrática né deu uma equação aqui de segundo grau você pode vão relembrar aí né o ensino fundamental 2 t ao quadrado menos 10x de ou menos sem igual a zero então você pode usar a fórmula de Bhaskara né esse cara que seria aquele o ar que seria o b e que saiu cê né Então as raízes aqui seriam vamos relembrar - b então menos só que o meu b a - 10 - - 10 mais ou menos a es

quadrada de b ao quadrado menos 10 ao quadrado da sem menos 4 a c - 4 assim então menos quatro vezes aqui é dois né vezes e que é menos 100 Oi tá dando um monstro aí né tudo isso dividido por 2 A Uai dois então 2 a 2 x 2 como que ficou isso aqui e vai ser igual menos menos dez dá mais 10 né Mais ou menos raiz quadrada 4 x 2 8x 100 800 - com menos dá mais 800 então sem mais 800 deu 900 é dividido por quatro então aqui ficou 10

mais ou menos quinta / 4 então vou ter duas raízes aqui ó os 10 mais 30 da 40 / 4 da 10 segundos e essa é uma solução me 10 -30 da menos 20 é dividido por 4 vai dar menos cinco segundos um toque aqui se ele um tempo negativo que fisicamente não é Bora matematicamente seja uma solução fisicamente a gente começou o problema no tempo zero ele parte do repouso né então o tempo negativo aqui seria uma espécie de passado desse problema né É como se existisse um passado para esse problema por esse mesmo

movimento uniformemente variado do carro a e o nr-1 do bebê como se a gente pudesse regredir para o passado né como não é o caso aqui é uma solução matemática válida mais fisicamente ela não é aceitável dentro do contexto então o tempo o link aconteceu o encontro entre as posições foram iguais desde a solução aqui de báskara né É no tempo 10 segundos a ver a solução fisicamente aceitável então 10 segundos após o início desse movimento o carro a vai estar fazendo ultrapassagem no carro B Então é isso um abraço a todos e