Função posição e equações do MRUV (teoria)

e eles alunos vamos continuando então né nosso curso na última aula a gente discutiu o gráfico posição versus tempo e a gente mostrou a si mesmo no gráfico posição versus tempo é possível ir a dedo deslocamento calculando a área embaixo da curva né e a gente terminou fazendo uma demonstração e no movimento uniformemente acelerado a gente calculou essa área é o deslocamento né E chegamos na função da posição né como função do tempo ou a gente obteve a posição final X e vai ser igual à posição inicial fizeram mas a velocidade inicial vezes o tempo

de zero ter mais um meio desaceleração A vezes o tempo ao quadrado Então essa a gente chama isso de função porque a posição passa a ser função do tempo né você souber a posição inicial a velocidade inicial e aceleração do corpo para qualquer valor de tempo que você queira você faz as contas E descobre aonde esse corpo vai estar Qual é a posição dele e é vamos ver analisar o gráfico dessa função primeira coisa importante é que é uma função quadrática no tempo né E aí a gente vai lembrar lá da Matemática a função quadrática

então aqui a gente tem a função posição da física para o movimento uniformemente variado e aqui do lado eu coloquei a função quadrática né Y em função de X então a gente tem é que eu só escrevi né Eu estão mais acostumados como a x ao quadrado + BX + C eu só escrevi ao contrário para ficar mais comparar com a física aqui né então eu coloquei com a mesma cor para gente ver as analogias aqui né Na matemática o eixo vertical a função é normalmente o y e no eixo vertical na variável independente é

o x né e na física a a a nossa função aqui vai ser a posição vai ser o x e a variável do eixo horizontal é o tempo então tá aí né Na matemática Oxe está de preto na física o que tá de preto e aí a gente pode fazer as analogias né Então aquela constantes e na matemática a gente sabe que Y em função de X vai dar uma parábola né e a característica dessa parábola se a concavidade para cima para baixo ela é fina se ela larga isso tudo depende desses consciência né E

a gente tem uma analogia aqui ó você da Matemática vai ser o nosso x 0 e multiplica um x na matemática que é o Bené no nosso caso aqui vai ser o v0e o cara que multiplica um x ao quadrado na matemática no nosso caso que multiplica o tempo ao quadrado é um em Vilas aceleração bom então ou seja assim como Na matemática o ao beijo ser esses parâmetros vão determinar Como vai ser a parábola concavidade para cima para baixo onde que vai Talvez etc e tal na física quem vai determinar Como vai ser a

função posição vai ser uma parábola mas como vai ser essa parada vai ser fizeram v0e aceleração bom uma coisa simples que a gente pode ver vocês vão lembrar o sinal do cara que multiplicavam x ao quadrado determinava se a concavidade era para cima ou para baixo na física vai ser o sinal de um meio de ar como um meio uma fração positiva né Quem determina o sinal de quem multiplica o tempo ao quadrado vai ser a própria aceleração então sua aceleração com positiva e a concavidade vai ser para cima né a parábola você para cima

esse aceleração for negativa vai ser para baixo e o formato em si essa parábola vai ficar cada caso é um caso a gente não vai ficar muito preocupado com isso né agora a gente sabe que para traçar um gráfico posição versus tempo não basta mais: né numa reta basta: no a parábola Você vai precisar de mais pontos para conseguir passar uma curva né mas razoável vamos analisar o que está acontecendo aqui né que eu tenho dois exemplos de posição por cento uma concavidade para baixo a outra pra cima bom então aqui a gente observa e

no tempo zero a gente tem uma certa posição inicial E à medida que o tempo avança a posição posição é positiva e ela vai aumentando é importante você sempre está pensando no referencial então aqui embaixo tal referencial o referencial tem uma origem 10 tem um sentido positivo e tenho sentido negativo né então ele tá numa posição positiva entre tá direita da origem EA posição cresce com o tempo ou seja esse corpo está deslocando para no caso aqui para direita né o direito Tô aqui ele vai a posição cresce até que a posição chega no valor

máximo e a partir daí a posição continua positiva mas ela começa a diminuir então o que que aconteceu aqui o objeto tava aqui é uma posição positiva essa posição foi aumentando chegou no valor máximo depois esse corpo retornou inverter o sentido do movimento bom então o vértice da parábola ele sempre é um ponto de inversão do movimento ou seja a posição estava aumentando positivo aumentando você estava indo para direita Oi e a partir dali a posição e continua positiva a mãe passou a diminuir então ele começou a inverter o sentido e agora tá indo para

esquerda já no outro gráfico aqui vamos analisar o que tá acontecendo aqui a posição ela inicialmente positiva EA posição vai diminuindo e diminuindo então ele tá indo para esquerda mesmo que a posição seja positiva ele tá aqui nem a direita da origem se a posição diminui com o tempo ele tá indo para a esquerda chegou aqui nesse ponto a posição é zero bom nesse. e ele tá passando pela origem é um gráfico específico aqui qualquer né é a posição dele continua diminuindo só que ela vai ficando cada vez mais negativa ou seja ele passou origem

e continua indo para a esquerda chegou aqui no vértice a posição chegou no no mais negativo possível né e depois ela começa a continua a posição negativa mas ela vai reduzir em mobile então ele passa a origem chega no valor o máximo negativo possível e depois volta a encolher continua uma posição negativa mais a encolher na que ele tá voltando então não interessa se a parábola da para cima ou para baixo o vértice da parábola no gráfico do movimento uniformemente variado ele sempre indica um instante de inversão do movimento ele tava indo para um lado

e naquele instante inverter o movimento então o véu eu abro é um momento em que a velocidade é zero Porque se o corpo tá indo para direita e de repente naquele instante ela inverte pra esquerda A velocidade é obrigada a passar pelo valor zero né eu não posso ter um carro adesc vamos por hora e instantaneamente ele já inverte 10 quilômetros por hora no outro sentido sem passar pelos erros no ensino é possível bom então seria basicamente isso né o gráfico é uma parábola agora como que eu tiro velocidade de um gráfico posição por tempo

a gente já viu lá na R1 e não gráfico posição por tempo eu conseguia tirar a velocidade pela inclinação do gráfico e agora foi uma parábola é bem complicado vamos relembrar o R1 não Mr oposição por tempo dava uma reta você escolhia dois instantes de tempo definir o intervalo de tempo né olhava nesse intervalo de tempo qual era a variação da posição né posição inicial e final e aí dividindo esse cateto oposto do triângulo que é o delta x p no intervalo de tempo que o delta t né Isso aí é a inclinação da reta

né isso te dava velocidade no Mr um agora esse eu tenho uma curva que não é uma reta Olha só no movimento variado tem uma parábola e se não for uma reta como é que eu tiro a velocidade vou ensinar uma coisa para vocês e nem está no livro tá vamos supor que você tem aí um gráfico posição por tempo isso nem é movimento uniformemente variado é um gráfico genérico aí qualquer né uma curva maluca Oi e aí vamos ver eu não tenho como calcular isso não é uma reta Então fica complicado mas eu posso

calcular velocidade média então por exemplo entre 4 e 14 segundos quatro segundos se ele tá na posição aqui abaixo de cinco no 14 segundos Ele está na posição 20 eu posso fazer o delta x aqui dividir pelo delta t isso me dá velocidade média bom isso não é a velocidade instantânea é a velocidade média neste neste grande intervalo de tempo é e a inclinação dessa reta e tá me dando aqui a velocidade média ela não coincidente com a curva né agora o que que eu posso fazer a eu vou encolher o tempo para ver o

que acontece Então agora eu diminuir para 12 Olha antes era de 4 a 14 agora diminuir para 12 aí eu vou calcular uma velocidade média de novo pelo variação da posição dividir pela variação do tempo O que é tá agora a inclinação da reta ela se aproximou da curva Olha antes agora ela aproximou um pouco mas ainda assim é uma velocidade média vou encolher o tempo mais ainda por cadeias observa em que a inclinação dessa reta que me dá velocidade média ela vai se aproximando dar uma mas ainda sim eu divido o Capitu posto Delta

x pelo delta t eu tenho ainda uma velocidade média vou diminuir ainda mais é de 4 a 8 segundos divido Delta X por Delta ter ainda sim é uma velocidade média mas olha agora Como que a inclinação dessa reta e me dá velocidade média tá muito próxima da curva eu diminua ainda mais Olha lá quando eu diminui bastante a inclinação da da da reta ela fica praticamente tangente a curva então ainda é uma velocidade média Mas é uma velocidade média que eu considero que tinha intervalos tempo é muito curto Ela vai para a próxima ali

do que tá acontecendo A ideia é essa bom você tem que imaginar isso No Limite do intervalo de tempo tender a zero quando você faz isso isso daqui nem tá no ensino médio eu tô só dando uma pincelada para ensinar para vocês uma técnica interessante quando você faz isso faz assim exercício de entender o intervalo de tempo a zero a inclinação da reta fica tangente a curva então você pode considerar que não gráfico posição por tempo O que você quer saber sobre a velocidade num dado. Nesse ponto Preto aqui por exemplo você vai traçar aqui

nesse ponto uma reta tangente a curva essa reta não pode cortar a curva ela tem que tangenciar a curva EA inclinação dessa reta tangente é que vai te dar uma ideia o Brasil velocidade vamos ver um exemplo Imagine que você tem esse gráfico posição por tempo uma parábola Agora sim agora eu tô no movimento uniformemente variado então o que que vai acontecer com a velocidade você pode fazer a seguinte análise só nesse ponto a inclinação da tangente a curva nesse ponto ela tá bastante inclinada né Tá bastante inclinada EA mutilação positiva então a velocidade é

positiva né e a velocidade é alta porque a inclinação ela tá grande aí vamos ver um pouco à frente em frente um pouco mais a frente no tempo que que aconteceu com a inclinação da tangente ela sofreu uma leve redução Então desse ponto para ele o que que aconteceu com a velocidade a velocidade era positiva limpa direita para a direita por exemplo né mas ela sofreu uma pequena diminuição na velocidade continuou positiva mas a internação diminuiu e inclinação que fala de velocidade então daqui para cá eu sei que a velocidade tá diminuindo não sei dizer

o valor mas a para gente me dá o comportamento qualitativo da velocidade e no próximo. Olha nesse ponto aqui que é o vértice da parábola eu vi que a inclinação ficou nula é uma inclinação horizontal é uma inclinação nula Então esse ponto é que significa que a velocidade é zero lembra que a gente discutiu que houvesse da parábola é um ponto de inversão do movimento a velocidade de 0 a velocidade de 0 no próximo. Opa agora a inclinação ficou negativa olha essa reta tá indicada para baixo então daqui para cá velocidade que era zero ela

passou a ficar com uma inclinação grande porém negativa né então velocidade agora o movimento inverteu né se antes ele ia para a direita agora ele vai para a esquerda e no próximo ponto no próximo ponto inclinação continua negativa Mas ela ficou mais negativa então é como se a velocidade tivesse aumentando e módulo porém no sentido negativo do referencial Então essa análise de observar o que acontece com a inclinação da curva te dar o comportamento do que tá acontecendo com a velocidade tá joia isso aí é uma ferramenta a mais para vocês não está no livro

mas é interessante de usar as vezes isso vale na verdade para qualquer movimento e vamos agora voltar para as equações tá então eu já a gente já estudou a equação aqui a velocidade final é igual a velocidade inicial mais aceleração vez o tempo essa equação nada mais é do que a aceleração é Delta vez sobre delta t né aceleração é variação da velocidade dividido pela variação no tempo daí você chega aqui a gente se viu a função posição é através do gráfico velocidade por tempo a gente mostrou que a posição final é x 0 +

0 ter mais o meio de até o quadrado aqui a gente tá escrevendo ela na forma de Delta x Ah mas o delta x lembrando Delta X é x menos x 0 então se você quiser você pode pegar esse menino x 0 joga o outro lado e aí ficaria a função posição x = 0 mas a zero te mais um e já tem ao quadrado beleza e aí gente eu vou deixar como exercício para vocês tá não é difícil mas você pode pegar essa equação aqui isolar o tempo por exemplo ó cê passa o ver

0 pro lado esquerdo depois você passou a dividindo 6 horas tempo e substitui na equação de baixo fazendo isso né em algumas manipulações aí é possível deduzir essa equação aqui ó O que é conhecida como equação de Torricelli velocidade final ao quadrado é igual a velocidade inicial ao quadrado mais dois a Delta x mais duas vezes aceleração deslocamento bom essa equação Ela não é uma equação nova ela simplesmente uma mistura das outras duas né então tudo que você resolve com ela a princípio da área para resolver com essas duas mas às vezes às vezes ela

é interessante e você usar então resumo da Ópera né E lembrando aqui não R1 a gente tem apenas uma equação e é x posição final é igual a x 0 posição inicial + VT Essa é a um equação do Mr Na verdade essa equação nada mais é do que velocidade = 10 a delta t no Mr um isso vale porque Delta x deslocamento tempo isso é velocidade média Isso não vale para o movimento varia uniformemente variado mas vale foi mais Rio porque não é Rio a velocidade é constante então velocidade média coincide com a velocidade

Então você tem essa equação x = 10 + VT e vem de ver igual a Delta x sobre delta t né você só pode usar essa equação se o movimento for uniforme e não MRV é bem mais complicado você tem três equações tá uma delas é ver igual a zero mas a ter a outra é essa aqui é a função velocidade né a outra é a função posição desigual x 0 mas é zero te mais um mês de até o quadrado você quiser passar o x 0 para a esquerda vai virar um Delta x lá

né vira o deslocamento O que é equação de Torricelli ver o quadrado é igual a velocidade inicial quadrado mais dois a vezes Delta x vezes o deslocamento Lembrando que essa terceira equação ela vem das duas de cima Então na verdade você tem duas equações Independentes aqui mas a gente trabalha com essas três porque se resolver daqui a pouco e interessante agora tem uma coisa importante eu queria chamar vocês aqui nessa responsabilidade tá Independente se você gosta ou não independente e você desenha ou não referencial você pensa ou não no referencial essas equações elas dependem do

referencial e nessas equações tanta posição 4ª posição inicial quanto à velocidade quantas velocidade inicial quanto a aceleração todos esses todos esses caras eles podem ser negativos ou positivos e a depender e no referencial Então você tem aqui Um referencial normalmente Você tem liberdade para escolher ele tem uma origem ele tem um sentido positivo e um sentido negativo né e enfim vamos lá agora o sinal desses caras por exemplo o delta x sempre que o cara brushes for positivo a posição do corpo tá direita da origem né se o x for negativo ele tá esquerda da

origem o mesmo vale para o x 0 o delta x que é o deslocamento Ouçam finalmente Inicial Se ele tiver indo no caso aqui desse referencial né ele tiver indo para a direita o delta X é positivo se ele tiver no pra esquerda o delta x negativo e a velocidade vai seguir a mesma loja se ele tá indo para a direita a velocidade vai ser positiva se ele tá indo para a esquerda vai ser negativa tanto para o ver quando tu reserva né bom então e aceleração depende do sinal do Delta ver então vai depender

de cada caso você sabe o sinal do veio do v0 o sinal do Delta ver vai definir de aceleração aponta é positiva ou negativa né enfim eu quero dizer o seguinte essas equações dependem do referencial é o referencial e o problema que vai definir cada um desses parâmetros aí eles vão ser positivos ou negativos então ou você sabe disso e assumir o controle da situação não dá problema você desenho referencial interpreta e controla quem é positivo e negativo e na hora que você calcular alguém O resultado é positivo se vê Negativo você olhando por referencial

interpreta entende acontecendo ou você tem esse controle ou então ah mas eu não gosto referencial Eu nem penso referencial nem os refri bom então só sobra esse daqui para você aí ó e veja veja o que Deus quiser Oi e você não pensa no referencial você vai ter que contar com a sorte o que você não vai saber qual o sinal você tem que botar ali aí você pode errar e nem vai saber o que tá acontecendo ou você descobre faz uma conta calcula alguém esse alguém negativo que você não sabe o que que significa

então não tem jeito tá existem alguns macetes que que alguns ensino não ela não pensa no referencial e acelera Apple ou se freia a aceleração é assim e o de é sempre positivo mas a isso não é legal porque isso não trata um formalismo correto você não trata o deslocamento né então é são gambiarras que não são interessantes para você utilizar no ensino médio Acho que chegou a hora que você pensar no referencial e entender o que está acontecendo Então você vai ficar claro nos exercícios que a gente vai fazer agora a joia