E aí galera do missala Vamos então paraa nossa segunda aula do módulo de sistema de partículas e corpos maciços Ok e nesse módulo a gente tá vendo sobre sistemas de partículas né e corpos macios como acabei de dizer mas nessa aula a gente vai ver sobre as leis de newtons de Newton aplicadas ao sistema de partícula por exemplo olha agora a gente já descobriu como a gente Analisa uma um Onde está o corpo de massa de uma partícula né a gente viu lá que a gente faz aquela integral de 1 sobre m a integral de
x x DM na direção x ou na direção Y ou na direção Z Ok ou no vetorialmente para as três direções só que assim vamos analisar por exemplo E é só um exemplo rapidinho aqui duas bolinhas de bilhar tá se eu pego e tu já tá jogando o bilhar Digamos que elas estão a essa distância aqui tá uma da outra uma bolinha tá aqui outra Bolinha tá aqui se eu bater nessa aqui essa aqui vai vai para colidir na outra tá e eu Eu Tô considerando o sistema agora as duas bolinhas tá Ou seja a
massa do sistema é invariável e é sempre a massa das duas bolinhas juntas tá ela vai ir para cá tá E vai bater e vai ou pro se dependendo do ângulo que bate né se é tangente se é bem em direção ao centro de massa vai ir pra frente ou uma vai parar ou as duas vão para lá O interessante é o seguinte o que acontecer com o centro de massa o que vai acontecer ele vai continuar se deslocando depois que eu bato nele aqui com uma velocidade constante então se eu ficar olhando tá pro
meio pro ponto médio já que essas bolinhas tem massa igual pro ponto médio dessas bolinhas da trajetória delas das duas juntas tu vai ver que esse ponto médio depois que eu bato ele vai continuar andando num velocidade constante Ok praticamente né porque tem dissipação na no estofo ali da da mesa mas numa situação ideal Ok beleza vamos aplicar isso então para outras coisas vamos vamos tentar ver isso como funciona com essa força que eu dei ali no início e etc tá se eu considero esse sistema como um sistema fechado onde a massa invariável tá eu
vou poder definir como eu falei das bolinhas agora olha esse ponto indo aqui tá como cada Como a posição do centro de massa eu vou poder definir se eu poder definir a posição eu posso definir também a velocidade e se eu tenho forças externas ali eu vou poder definir uma aceleração tá então é isso que diz a Segunda Lei de Newton como classica ente tá escrito assim né força resultante é igual a massa ve aceleração que massa tá essa massa aqui eu vou botar como M1 mais m2 tá M1 + m2 mas pode ser Infinit
as partículas tá as partículas que eu tenho no meu no meu sistema não importando quantas são Ok a força resultante é a força resultante externa Ok força de todas as forças externas força externa por externa não interna porque olhem só quando uma partícula uma bola daquelas lá de bilhar por exemplo bate uma na outra tu tem um impacto ali Tu tem uma uma força né Só que essa força ela de ação em reação e tá dentro do sistema eu não tô aplicando de fora nas duas bolinhas mas sim uma bolinha tá aplicando na outra então
elas se cancelam e é uma força externa só as forças externas são consideradas aqui na aceleração do centro de massa Aquela aquele choque entre as as partículas as bolinhas não vai interferir nessa nessa velocidade que ela tá andando lá nem na trajetória do centro de massa Ok beleza e essa aceleração aqui é a aceleração Como eu disse do CM do centro de massa tá então não importa o que acontecer se eu não tenho força externa eu não vou ter aceleração beleza isso é importante gente isso aqui ó o sistema é fechado então a massa dele
não varia tá aceleração é aceleração do centro de massa não é aceleração de uma partícula individualmente por mais de troco as partículas que eu tiver é do centro de massa Ok e essa força é força externa porque as forças internas tá se cancelam força externa se eu tenho essa essa expressão aqui é uma expressão vetorial eu posso fazer ela sim para x y e z então FX é igual a massa do sistema todo vezes aceleração do centro de massa em x tá no Y também fy é igual a massa toda do sistema vezes a aceleração
do centro de massa em y no sistema tá e z mesma coisa FZ ou seja força resultante externa tá aplicada no centro de massa ali ó aceleração do centro de massa em z ou seja em X em y e em Z tá beleza vamos para baixo aqui continuando a gente tem essa relação que é importante como é que a gente deduz aquela fórmula lá ou seja que a força é igual a massa vezes aceleração tá vamos pegar aqui Olhem só lá do centro de massa a gente tem que a gente tinha a posição do centro
de massa É igual ao somatório de da massa de da n partícula vezes a posição da n partícula Isso aqui é uma posição já tridimensional né vetorial aqui e tava dividido aqui tudo pela massa dela eu só passei essa massa para lá ó multiplic a posição do centro de massa tá então fica essa expressão aqui se eu derivar essa expressão aqui uma vez com relação a ao tempo tá a gente tem que derivando a posição com relação ao tempo a gente tem uma variação da posição em relação ao tempo que é a velocidade ok massa
é constante continua ali então a gente tem toda essa expressão aqui derivando isso aqui de novo com relação ao tempo a gente tem também que a variação da velocidade no tempo é a aceleração e a massa vezes aceleração é exatamente que a gente quer que é aquilo lá que eu falei então Olhem só força que é isso aqui né é igual a massa total né ou Mação ali aquela lá vezes a aceleração do centro de massa essa aceleração aqui volto a repetir ela é a aceleração do centro de massa e é devido a forças externas
forças internas não participam dessa dessa formulação aqui vamos deixar isso bem mais claro com exemplos então Olhem só vamos pegar aqui e vamos dizer o seguinte olha Digamos que eu tenha um por exemplo um torpedo indo aqui tá eu jogo uma uma pecinha assim que vai explodir no voo tá se essa pecinha aqui ó eu tô aqui vou jogar essa pecinha se ela explodir aqui que que vai acontecer vai resquício dela para tudo que é lugar né só que se ela não explodisse pessoal e aqui tá o chão né porque senão não passa no psicológico
se ela não explodisse a trajetória do centro de massa dela seria essa aqui né seria uma parábola e completaria e cairia aqui tá e se ela explodir onde é que vai parar esse centro de massa aí vai para cá vai para cá vai para lá né Vai para onde Na realidade pessoal são forças internas da Explosão ok Ou seja eu não apliquei uma força externa para explodir o negócio o que eu joguei aqui Digamos que seja um fogo de artifício tá eu não apliquei forças externas então a a trajetória do centro de massa ou seja
essa força interna que foi aplicada não mudou a aceleração porque é só forças mudam aceleração se vocês estão bem lembrados disso né Então essa força que que foi aplicada internamente que não mudou aceleração e nem trajetória e nem velocidade Então na verdade esse essa Esse sistema de partículas aqui depois a explosão vai ser vai tá sobre ação só da gravidade Ou seja a aceleração desse centro de massa aqui não vai ser devido a forças internas essa força interna da Explosão mas só a gravidade entendeu então a força externa que eu tenho aqui com relação a
isso resultante é só a massa do sistema todo antes ou depois da Explosão vezes G que nesse caso é a aceleração do c de massa tá porque eu tô Considerando o sistema só esse negocinho aqui não que tá não o sistema terra o negocinho mas sim só o negocinho OK tá sendo aplicada uma força externa G beleza digamos uma bailarina tá super bem desenhada aqui qual é o truque delas para aparecer quando elas estão lá na no palco tá quando elas estão pulando que elas não tão estão como que flutuando lá na verdade elas só
usa um truque o treinador o treinador delas ajuda Ela nisso tá de elevar os o centro de massa e fazer com que a trajetória da cabeça siga numa reta Então quando ela pula parece que ela tá parece que ela tá flutuando na verdade ela não tá ela só tá mudando um pouquinho de centro de massa para cima aqui sendo que a cabeça para isso ela vai um pouquinho para baixo pra trajetória do centro de massa continuar a trajetória de uma partícula Tá ok então se eu quero por exemplo um bastão tá a trajetória de um
bastão que a gente estava falando na primeira aula Digamos que isso aqui seja um bastão absorvam a Abstrai isso aqui tá um bastão se eu quero a trajetória de um bastão que tá indo assim ó por exemplo ó ele tá girando e tá fazendo isso tá Abstrai também pessoal Vocês conseguem se eu pegar isso aqui ó e jogar ele aqui é como se tivesse só o centro de massa se movendo ó é como eu posso fazer isso eu posso dizer que só o centro de massa tá se movendo numa trajetória de uma partícula e trajetórias
de partículas são trajetórias por exemplo aqui tá você tem o chão aqui de novo para Não rodar tá vai ser devido essa variação de altura aqui vai ser devido a uma força gravitacional então a força externa aplicada nisso aqui que vai variar a aceleração do centro de massa a posição do centro de massa ou qualquer coisa do centro de massa devido a uma força externa é a força da gravidade Porque qualquer força interna que eu tenho aqui tá não vai ser considerada mesma coisa bolinhas de bilhar elas se Ó tem uma B bolinha aqui e
outra bolinha aqui tá quando essa aqui tá indo para lá com uma velocidade V bate naquela lá o sistema o sistema é essa esse aqui tá bate naquela lá e elas seguem juntas ou uma vai para um lado e outra para outro tá só que a posição do centro de massa ó digamos aqui independente disso vai ser sempre a reta que estava antes mesmo que as bolinhas estejam depois afastadas uma aqui e outra aqui ó se elas vão um para um lado uma pro outro tá ok pessoal Espero que de ter ter dado ter conseguido
entender né Essa essa relação aqui ó Digamos que eu vá com essa bolinha aqui o centro de massa vai sempre seguir essa trajetória que eu dei o impulso na direção Ok mesmo se bater se chocar se elas se chocarem etc vai continuar na mesma direção o centro de massa é isso isso aí pessoal basicamente isso que as leis de Newton interferem nessa nessa relação do centro de massa e e posição dele velocidade dele e aceleração dele muito obrigado pela atenção pessoal tchau tchau
