Física 1 - Aula 12 - Centro de Massa e Momento Linear | UFPR 2021

E aí hoje nessa aula a gente vai ver centro de massa e momento linear a gente começa agora o Capítulo 9 do rali de tão mensalmente já tá no capítulo 9 e aí hoje eu vou falar um pouco de centro de massa para vocês momento linear a gente não vai acabar todo o capítulo 9 hoje a gente vai ver não vai ver a parte de impulso por exemplo vai ver a parte de colisão ele vai ficar só no centro de Massa e momento linear Então mas por que que a gente tá vendo esse assunto hoje

para que que serve centro de massa de um pouquinho depois mas para que que serve esse negócio chamado centro de massa Então vamos começar por ele aqui que é o centro de massa primeiro que a gente viu até agora qual que é o assunto que a gente viu até agora no rádio e até o Capítulo 8 até agora no Até agora nunca foi Olá tudo que a gente trabalhou é um Pontos Tais tinha partículas pontuais então quando eu te falava num objecto podia ser um carro a gente dizer que o carro era um pontinho tanto

que a gente representava até agora toda física que a gente desenvolveu ela valia para partículas pontuais não valia para o corpo extenso ou você sabe que a gente vive no mundo que as coisas elas são ela tem uma certa dimensão ela não é um pontinho é o carro é grande de teu formato dele ou você a própria pessoa Tem um formato dela então vocês tentar pegar tudo que a gente viu e trazer para a realidade lembre de ver contas matemáticas equações tudo para tentar descrever o universo mas não se inscreveu universo como se ele fosse

pontinhos é tudo que a gente viu valia para pontinhos a gente quiser fazer algo um pouco mais realista a gente tem e depois e tratar de objetos mais complexos mas aí que vem o problema tudo o que eu aprendi até agora que varia Para pons.eu tem que ficar fora então não serviu de nada já que eu vou ter que aprender tudo agora para o corpo tenso não tem uma estratégia matemática cliente utiliza quero te pego um corpo extenso corpo real e transforma ele no pontinho então para a gente não precisar perder tudo que a gente

viu até agora na verdade você já foi pensado né estratégia já era essa desde o início para a gente conseguir utilizar toda aquela física gente viu como Aquela Matemática que a gente viu que era pontilho então era mais fácil de lidar para a gente transformar ela para o mundo real para corpos extensão A gente vai precisar uma estratégia matemática chamada centro de massa então quê que é recente de massa para que que serve o centro de massa ele transforma ou cor Eu tenho um ponto e aí a gente usa tudo aquilo que a gente tinha

visto então por exemplo se eu tiver um corpo você acha imagina que pode ser qualquer formato Tem gente vai utilizar ele vai utilizar uma estratégia matemática chamada centro de massa e aí a gente vai transformar esse objeto mais complexo no pontinho e aí a gente pode utilizar tudo aquilo que a gente viu que era uma matemática mais simples só para isso que serve centro de massa Rússia tu de massa ele vai transformar e esse objeto extenso em um pouco você escrever isso aqui no centro de massa se transforma opa Se transforma é um corpo o

extenso eu penso em um pouco tô esse é o nosso objetivo centro de massa de capitulando aqui a gente vai aprender como que ele transforma o corpo extenso no ponto para a gente poder utilizar toda aquela física toda aquela matemática que a gente viu até agora só para você ter um uma visão aqui ó para não parecer tão abstrato vou mostrar para vocês alguns Vídeos aqui do e Maite e vai ter os produtos de tecnologia lá de Massachusetts E aí eles fazem o seguinte Olha esse primeiro vídeo aqui aqui que que a gente tem vão

ver que ele joga uma raquete de tênis não se quiser de tênis assim que é Quest Orange te conheço mas enfim joga a raquete aí você quer de você quer escrever esse movimento ou então esse inclusive aqui você quer escrever esse movimento como é que você faria então quê que eles são sim E aí eles pintaram o centro de massa o pontinho que representa Onde está o centro de massa de um aprender como é que encontre-se. Tô aqui brilhando em vermelho é o centro de massa do objeto ele quer uma raquete girando agora quando você

vim do centro de máscara só aparece um pontinho que faz aqui de movimento Você já está acostumado que era a parábola né quando fazer um arremesso do do ponto igual a gente viu nos Capítulos anteriores ele faz a Parábola então você não precisa mais tentar descrever toda essa raquete girando aqui ó se você encontra o centro de massa e volta naquele. Que a gente fez fez anos a pesquisa alguns amigos círculo aqui ó aqui na raquete agora o circo os jogos círculo você não precisa escrever descrever o objeto todo quando se encontra o centro de

massa é claro que que tem um efetivo provavelmente não tá no centro de massa exatamente o objeto e Aí você vê que faz aquela parábola igual a gente aviso outro exemplo aqui ó do mesmo pessoal o banqueiro e é um objeto ainda mais complexo que que ele era um bloquinho com uma mola e outro bloquinho Parece Uma minhoquinha dando ele tá no túnel de ar ele vai fazer o movimento para esse objeto um Daqui parece Uma minhoquinha eu tô Imagine você tentar descrever todo esse objeto aqui tem um bloquinho aqui tem uma mola que e

outro objeto e faz um Movimento completamente estranho mas se você acender o centro de massa que essa bolinha parece que é um pontinho se movendo e você consegue utilizar tudo que a gente viu antes então a gente vai utilizar o centro de massa para simplificar nosso problema na simplificar nossa situação esse é o nosso objetivo do centro de massa tá e centro de massa a gente quer converter nosso objeto e um pontinho como que a gente faz isso a gente vai ter duas Opções a gente vai ter o caso existem outra coisa aqui a gente

vai ter o caso discreto o discreto Oi e a gente vai ter também o caso com gelo e contigo e para você que sumiu os alunos desse semestre a gente vai trabalhar só com o caso discreto ou caso continuou a gravar um vídeo separado e aí você pode acessar ele se você tiver precisando mas os meus Alunos é que eu só vi o cara discreto Qual que é a diferença entre os dois o caso discreta quando você tem o número que você consegue contar de Pontinho dos objeto ele é por exemplo erro composto de quatro

cinco pontinhos aí você pega esse cinco pontinhos e transforma em um. Só o caso continuo que é o mais realista mas ele demora um matemática um pouco mais complicada que precisa de integral e como Algum de vocês alguns de vocês ainda não ver integral então não faz Muito sentido a tentar passar essa parte para vocês mas eu vou gravar vende separado depois contendo isso caso você precisa vou deixar a mesa playlist então se você tem agora é mas seria isso aqui é um cochilo de Bom dia Isa discreta com suas fio contrário de contigo objeto

contrato de pão por exemplo aí você tem infinitos pontinhos aí você usa caso continue o caso continuam mais realista né mas objetivo é o mesmo você pegar o seu Objetivo o seu objeto que era feito de pontinhos Ou continue transformar não posso só o objetivo é o mesmo mas estratégia mudou um pouco caso continuasse de integral então se você não vender você vai ter bastante dificuldade já o caso discreto Não por causa Secreta de tranquilo gente vai fazer aqui eu tenho certeza que você vai aprender vamos ver aqui o caso o discreto Lembrando que o

caso discreto eu que você consegue contar o número de Potinho que é bem simples tá a parte mais difícil do nosso semestre já acabou que nessa disciplina a parte de votação vai para ficar dois a parte de rotação e partida difícil mas corrente não vai ver a partir de votações em Physical Então a partir de já foi para a gente você precisa para de rotações procura a Playlist de física dois a gente começa com votações bom então vamos lá eu quero o caso discreta vou escrever aqui só para você Te olhando seu caderno depois você

não esquecer então a gente tá dizendo que existe o número finito de partículas o número é finito de partículas Oi e aí a gente tem três equações dias que eu vou escrever as três Provavelmente você vai vai se assustar quando vê as três eu tenho que fazer outra parte aqui mas e a gente trabalhando com elas vou fazer dois exemplos aqui ou mais tipo 2 E aí Você já vai ver como é simples então não se assusta com essas equações elas são bem simples de trabalhar de vermelho aqui ele vai ter três equações a seguir

parecidas a gente diz que o x o centro de massa É igual sobre emissão somatório de igual até o ATM dmx1 essa é uma delas essa é a primeira são três mas elas são iguais e tu esta é a primeira a segunda Y no centro de massa é igual um sobre Mação somatório em Igual até n g m y é seguro ela como é igual ao outro Oi e a terceira é esse né a fonte de lá dizia do centro de massa igual a 1 sublimação somatório já traduzi para vocês que quer dizer e ele

de m&z você corta que usando menina Então tá aqui as três equações primeira coisa que você precisa aqui é saber o que quer e mesão emissão é a massa total a massa total tão previsões que você colocar a massa de todo mundo junto ali Vamos fazer um exemplo aqui você vai ver como é bem simples muito fácil é essa matéria aqui é bem tranquila e bem legal também de fazer então a gente vou desenhar aqui para vocês um plano cartesiano tava desenhar suas dimensões mas as equações que eu passei para vocês vai limpar três mais

mas então o que que você não faz o caso de três missões que eu não sei mesinha em três dimensões só sei desenhar duas e geralmente não ficou muito bom Eu não tô colocando peixes está em metros é como se tivesse olhando de cima o mapa e o eixo Y também aqui aí eu vou marcar aqui eu com algumas posições aqui é o aqui é o dois aqui é o gol aqui é o 2 e aí eu tenho duas bolinhas tá é que os negativos aqui também se você quiser vir os outros pelos você porque

aí eu tenho duas bolinhas vou colocar uma bolinha aqui ó Oi e eu vou colocar uma bolinha aqui no banheiro banho dois vermelho e um azul a Vermelha vou dizer para vocês que ela tem dois quilogramas e a Azul Ela também tem dois quilogramas intuitivamente onde você acha que vai estar o centro de massa do sistema centro de massa se você não tem uma ideia muito fixa centro de massa é o ponto onde vão PS3 caderno aqui o centro de massa é o lugar que você coloca o seu dedo e ele fica equilibrado e qual

que é objeto de equivalência crocodilos foi equilibrado ele é o Centro de mais ou você consegue encontrar eu você tem demais objetos tentando equilibrar ele no seu dele então intuitivamente a gente tem uma ideia que vai ficar aqui nessa posição centro de massa né vai ficar meio que meia que é o ponto de equilíbrio e aí a gente vai utilizar nossas equações para encontrar esse ponto aí o do centro de massa e vou mostrar que exatamente isso mesmo encontrar massa total e visão eu falei para vocês que organizam dera Todos os Nossa juntos então fico

somar os dois quilos da vermelha mas os dois quilos da Azul e isso dá para gente 4 kg e da impunidade e agora vamos prender como é que utiliza essas equações aqui eu vou começar com a primeira lá x do centro de massa igual a 1 sobre a emissão e quem me são quatro né só organizam eu tô aqui por quatro que eu já encontrei somatório de m IX somatório que cê que você vai se tomando nas parcelas então como eu tenho Dois objetos e vou fazer assim vai ficar assim de revisar e você vai

teu M1 vezes x 1 mas o m2 x 1 x 2 então eu quebrei o somatório aqui apliquei ele para o meu caso aí você tem que escolher qual parte que você chama de um E compartilhe com você a chama de dois tanto faz a ordem não tem problema vou colocar só para vou colocar a primeira a vermelha a próxima enviou o x ou mais m2 x 2 não não enviou já deve ter uma expectativa aí não é Nenhuma eu vou colocar o que a massa não quer dois e no x1 eu vou colocar posição

em ex da partícula vermelha Qual que é a posição da LX ou né quebrou Aí para 2 eu faço a mesma coisa a massa de dois é dois é a posição dela e X é dois a ponto de eu ir ou sobre 4 x 2 + 4 e isso é que deu para gente ser sobre quatro que é igual a 1,5 metros tem unidade porque posição Akita ou seja ele me disse que o centro de massa está aqui em x na sua com 3 x ainda tá bem no meio Aqui ó que é que a

gente esperava né até 1,5 metros Agora eu preciso fazer a mesma coisa para estou em prazer e nesse caso a resposta vai ser meio boba Ah mas nem todos os casos vai ser assim então por exemplo vou fazer lá o y centro de massa igual sublimação que é quatro que multiplica é a mesma coisa que a m1y ou Más o m2y dois e aí eu tenho que substituir e os dados que eu tenho de cada Partícula Então logo sobre quatro que multiplica a massa da vermelhinha é dois a posição dela no Y Quanto que é

zero né vamos ver mas a massa da dois que é dois meses a posicionamento nunca zero também como eu tô x 0 você ter me vai embora e sim vai embora e deu zero a resposta tô aqui que ele tá me dizendo que o y do centro de massa é que eu do zero e aí eu vejo onde as vezes se cruzam eu encontro centro de massa nesse caso bidimensional se eu tivesse três missões aí não faria Para Z também E aí eu encontro a posição espacial do centro de massa qual que é a posição

do centro de massa 1,5 xe0 no Y conta acesso de massa Olha que paciente que é vamos fazer agora e eu um pouco diferente vamos pegar o exemplo parecido mas vamo mudar um pouquinho o desenho aqui primeiro depois eu vou arrastar lá então de novo eu vou ter o meu plano cartesiano e aqui boazeri completo porque o coloca as partículas ou aqui na direita aqui tá X em metros aqui tá y e metros e aí eu vou colocar as partículas na mesma posição que é o é que eu duas e de novo colocar vermelhinha aqui

e azul aqui só que agora vou mudar massas eu vou dizer que a massa da Vermelha dois quilogramas EA massa da Azul é 10 kg e aí eu quero que você entre intuitivamente me diga para onde que vai o centro de Março o valor e se a gente consegue calcular mas efetivamente tem que ter uma ideia o centro de massa ele vai se aproximando Do objeto mais pesado então ele não vai ele vai estar cima do e-mail é tão sei lá porque assim então geralmente falando depois te falo com ele quanto que dá mas como

manter a massa do azul o centro de massa vai eu sou Azul vamos fazer a conta para gente ver se é isso mesmo como calcular a massa total primeiro ele é dois mas 10 é igual a 12 quilogramas agora x do centro de massa é um sobre 12 que multiplica e 1000 x 1 É mas e ele 2 x 2 vamos substituir tudo se deu um sobre 12 que multiplica a massa de 1 e 2 vendidos é a posição do é on a massa do 2 Ofício errado aqui Azul a massa do dois é dez

a posição dos dois Olá tudo isso aqui do 12 um sobre 12 que multiplica dois mais 20 e não sobre 12 explica dois mais 20 bom então isso deu para gente a 22 sobre 12 e aí fazendo sua conta Rapidinho e vai dar aproximadamente o 1,83 metros é cheio de Março é igual aproximadamente 1,83 metros ou seja de fato ele tá mais próximo do dois do que do um agora o y centro de massa é a mesma coisa também vai dar zero E continuo no zero no centro de massa deu mais ou menos aqui aproximadamente

aqui só conforme a bolo no partido não fica mais pesado o centro de nossa vai em direção àquela partícula aí se eu tiver Três partículas vamos fazer agora com 3 e nem parecido né só pra gente treinando para você ver como é simples prima 20 simples essa parte da matéria que vai fazer o caso continuo aí ficou um pouquinho mais difícil de fa mas aqui vai ser facinho a rola Y no centro de massa eu vou colocar uma partícula fica poder colocar o sexto dinheiro né um ambiente em que o que eu dois aqui é

o 3 Olá aqui é o Dino Zone pelo menos dois ou menos ou menos dois que eu um que eu Dois aquele três aí eu vou colocar uma partícula aqui o 12 13 eu coloquei uma parte ficou aqui a massa dessa partícula é quatro quilogramas E aí vai ter uma partícula aqui no zero que é 3 kg e vai ter uma partícula aqui no -1 -1 e essa partícula que ela tem um quilograma agora já ficou um pouco mais difícil de ataque intuitivamente saber onde que é o centro de massa e provavelmente não vai tá

perto dessas Duas né só os duas bolinhas que tem a maior massa né mas a gente não sabe exatamente aonde vamos calcular agora como é que eu vou fazer vou falar de novo só ter XY vamo primeiro calcular massa total dizer que em cima né porque usar embaixo ou tapete Amarelo e a massa total vai ser igual a 4 + 3 + 1 = 8 kg Então essa é a massa total revisão meu sistema aí vamos lá X no centro de massa igual sobre emissão com a televisão oito isso aí Vai Multiplicar Umx1 mais m2

x 2 E aí é mas M3 X3 4303 parcelas agora antes eu tinha duas né mas o processo é o mesmo bem repetitivo aí a massa ou é uma posição dela no X é menos ou menos uns x mas a massa do 2 é 3 a posição dela e 01 é mas a massa da quatro O que é quatro posição dela que é três daqui ó que você deve tá pensando ah já que a partícula tá no zero ela não muda nada não faz diferença me dado porque a massa dela Dessas os dias que está

no zero ela entrar aqui ó então a faz diferença assim desde a parte que eu tiver 100 ela afeta o setor de massa então cuidado aí tem que colocar nesse a parte que eu tiver 100 não conseguiu essa conta aqui ó é um vez menos um menos ou mas ela né essa conta que não veio mais 12 esse aqui deu para gente Onze sobre oito isso aqui é aproximadamente 1,38 metros só ele sabe que nojo x ela tá mais aproximadamente aqui ó A mulher lá 38 pode ser tiver uma régua você consegue fazer certinho o

macelli grita proibição precisa fazer agora precisa porque não está todo mundo no zero quando está tomando nos você sabe que aquela posição é o zero mas nesse caso não vai ser ou vai só se der coincidência mas acredito que não é o mesma coisa um sobre o oito que multiplica a massa do vezes a posição Y mas a massa do 2 vezes a posição Estrondo 2 E mais a massa do três posição em yu3 perceber que a ordem quem é o que é 263 tanto faz é você que escolhe quem não quer dois que há

três eu coloquei aquele da esquerda para direita poderia ter feito hora que você quisesse então vamos lá ou sobre oito que multiplica a massa do quer um mesma posição dele que é menos um mas a massa do dois que é 3 a posição y s 0 é mas a massa do quatro vezes a posição dele em qualquer um E aí é isso aqui deu para gente ou sobre oito que multiplica -1 + 0 + 4 dies aqui deu 3 sobre 8 que é aproximadamente igual à 0,38 né E você sabe que ele tá mais ou

menos aqui são o centro de massa de sistema é nessa podemos transformar ele mas livro roxo É nesse ponte o rosto aqui foi aqueles cálculo Então se o sistema composto de 4 bolinhas eu posso trocar ele pela bolinha roxa ali aí vamos trabalhar com as três se você Namorar com uma que era essa nossa intenção desde o começo se você quiser escrever o centro de massa pode vencer a Edson de massa que a posição do centro de massa É igual a 1,38 e em 0,38 se quiseres crer perguntar para você qual que é o centro

de massa é que o interior 0,38 em quatro metros aqui só para indicar a unidade tô assim que de calcula o centro de massa para o caso discreto daí beleza gente aprender a calcular que o centro de massa por caso Discreto mas onde que a gente vai aplicar isso exatamente como que você vai resolver a nossa vida tá gente sempre inicia e a nossa análise do movimento tão cedo tá mais e em grande parte das situações a gente inicia pela segunda lei de Newton vamos escrever que aconteceria Segunda Lei de Newton para o caso que

eu passo centro de massa então eu tô aqui eu tô mesmo eu número 2 eu acho que os dois tenho certeza então abro dois e a Segunda lei de Newton lembra que a Segunda Lei de Newton a somatória das massas igual ao somatório das forças igual a massa vezes aceleração da segunda lei de Newton E aí Oi para o centro de massa o centro de massa a gema o que que vai mudar tia como que a gente tinha antes como é que era antes é preciso fazer assim o somatório das forças = massa x aceleração

vetoriais Como que vai ser agora agora a gente vai ter essa somatória das forças mesma coisa só que são das forças externas e isso vai ser igual a massa mesa aceleração do centro de massa tá bem parecido as equações Segunda Lei de Newton praticamente não mudou nada mas agora a gente vai trabalhar só com as forças e externas que que isso quer dizer vou voltar no vídeo da minhoquinha que estava vindo antes é eu vou ver aqui olha só eu tenho aqui um Sistema complexo que tem interação da mola integração do bloco interação no bloco

2 todas essas forças aqui a que agem dentro do sistema não vão interessar por que eu tô falando só das forças de cisternas força externa por exemplo a gravidade Olá pessoal gosto de moto barulhenta gente não vão continuar aqui ó não força externa é tipo gravidade você empurrando aqui com a mão coisa desse tipo mas dentro seu sistema a interação entre Eles não vai mudar a aceleração do centro de massa tão ó quando eu encontro centro de massa eu posso desprezar todas essas interações que acontecem dentro do meu sistema tudo que vai me importar são

as forças externas então por exemplo aqui eu não tenho nenhuma força externa proximadamente né porque não tem de ar para reduzir o atrito aplica uma força externa então a velocidade a aceleração é zero velocidade se mantém constante aproximadamente né porque você tem um Pouquinho de atrito Então essa aqui é a ideia aqui ó a gente encontra você de massa a gente consegue utilizar a Segunda Lei de Newton para ele Lembrando que a ele só me interessa à frente às Forças externas As forças internas não é só para gente e aí a gente consegue utilizar Todas

aquelas equações Cristiano tá trabalhando com o centro de massa Mas lembro eu tô falando as forças externas agora se eu tiver uma força interna agindo igual aquela bola que Ligava os quadradinhos não faz diferença e E aí é para gente conseguir fixar que o conteúdo só para dar uma secadinha eu vou fazer um exercício aqui do iPad para gente que o exercício número 12 no capítulo 9 e ele fala assim é para gente dois patinadores onde e 65 kg e outro de 40 quilos estão a pista de gelo Qual é para obter dinheiro que ele

dizer que você não tenha Preto ali no no solo entre os Bastidores do solo ele fala que ele seguram a extremidade de uma vara de 10 m de comprimento e massa desprezível os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem qual a distância percorrida pelo patinador de 40 Kg então desenhar o sistema que vai ser mais fácil de entender eu tenho que a pista de gelo E aí eu vou te o patinador de 65 quilos aquele vou chamar de Utah 65 quilogramas e eu tenho aqui o patinador 2 É isso aqui é vai

ter a massa 2 kg = 40 quilos e aí ele fala para gente que eles estão numa distância aqui ó de 10 m que que ele pergunta para a gente aqui fala que estão segurando uma vara aqui e aí eles vão puxando até se encontrar ele pergunta qual é a distância percorrida por isso em patinador pelo patinador azul qual que é a nossa estratégia aqui ó se eu souber o centro de massa deles inicialmente o saber o centro de massa depois porque como estão parados e Inicialmente eu posso fazer o cálculo do centro de massa

vamos por no conceito de massa aqui Oi e aí eu vou aplicar a Segunda Lei de Newton mais agora olhando o centro de massa né então é somatório das forças externas igual a massa opa às vezes aceleração do centro de massa essa massa a massa total tá eu espero valer a pena ficar previsão vou trocar que previsão Ok mas não é não coloquei né E desamasse a massa do sistema Total televisão Visa a aceleração do centro de massa e branqueamento tutorial Mas como eu estou em uma dimensão só eu porta aqui eu posso omitir O

Retorno que eu tô numa direção só e aí olha comigo não tem nenhuma força externa argila porque quem pra puxando aqui avalia tá para se encontrarem são o meu próprio sistema são ou as próprias partículas que fazem parte do sistema as pessoas que já estão dentro do sistema Então essa força Externa aqui ó é né zero não tem nenhuma força externa se eu não tem nenhuma força externa aceleração do centro de massa 0 também como sempre mostrar para doentes estão parados não tem aceleração do centro de massa e perdão se manter na mesma posição do

centro de massa vai se manter na mesma posição então quando eles tiverem ser puxando hoje que eles vão se encontrar justa E aí no centro de massa é Ah e não vem capitulando a gente Descobriu que não tem forças externas então centro de massa não tem celebração e como tal paralelismo ter parado então se eu descobrir a posição do centro de massa inicialmente eu sei que ela não vai mudar porque eu só tenho forças internas eu forças externas três onças vão se encontrando e no final das contas e se encontram Justamente na posição do centro

de massa se isto acontecesse de massa padaria Mas a gente sabe que isso não vai acontecer o que que eu vou fazer Eu vou encontrar o centro de massa e aí vou ver aqui distância ele tá do do vaso é essa distância que ele percorreu simples assim para facilitar minha vida eu vou definir aonde que eu chamo de zero eu vou chamar de zero aqui ó Poderia chamar de outra coisa esse que vai ser uma 10 metros e essa posição que vai ser o meu 10m como eu tenho uma dimensão só só precisa encontrar um

X o centro de Ah que bom lembrar é um sobre Missão Somatório em higiene i x a Mas não é igual a um até igual até ele pode ser também mas aqui só só Resumindo vou fazer igual ontem ele era só uma questão de notação então vamos fazer o somatório das matas olha 65 mais 40 então a 105 que Vai Multiplicar o e mil vezes o X1 eu passei um aqui tá tá vizinha mais m2 vezes x 2 3 vai fazer a conta isso aqui vai ser um sobre 105 e Vai Multiplicar 0 a massa

do dólar 35 vezes a posição dele x eu disse que quer usar se você quiser Você pode colocar outro lugar o Zé aí vai dar na mesma mesma posição mas vai dar um jeito diferente que você mudou os seus beijos a massa é quarenta e oposições 10 e não Quanto que deu isso aqui deu 400 / 105 E aí essa conta aqui ó E aí não vai dar para gente 3,8 metros aproximadamente quer dizer que ele andou 3,5 metros não quer dizer que o centro de massa está na posição 3,8 metros mas Até 18 metros

e a bastão de família 10 Então vou olhar aqui ó quando o criador andou tudo isso aqui se aqui tem 3,8 metros aqui tem que ter 6,2 metros então olhando o quanto 6,2 mas ficar pulando o que que a gente fez exercício de calculou centro de massa e a gente percebeu e como não tem forças externas e como o centro de massa da parada inicialmente você teve uma ação e se manter na mesma posição e esse conhecimento que a gente utilizou Então Essa é a primeira metade da aula aí para a gente continuar a gente

vai trocar um pouco de assunto mas ainda é o mesmo Capítulo do Harley Days Oi e a gente vai começar a falar agora de momento linear e é muito importante que você entenda o centro de massa a grande importância você sabe o que que é é saber o cálculo da todo mundo que vai utilizar mas agora são do que que é momento linha Aí sim o mesmo linear é muito importante você vai utilizar Bastante momento linear E aí é um conceito que é imprescidível que você saiba Tá fazer conta com ele e tudo centro de

massa talvez não precisa de fazer conta mas algumas pessoas sim somente se for fazer uma engenheira civil na vida mas para galeria na para caminhar dos outros cursos talvez não precisa saber fazer as contas mas é importante você saber o conceito do que é centro de massa é por que que serve agora o momento linear é muito é mais Importante do que ficou com certeza de massa na minha opinião então por isso eu até fazer uma dedução Zinho aqui ó para a gente entender vou parte aqui ó da segunda lei de Newton e você na

lei de Newton aparecendo bastante hoje né então quê que a gente tem mas eu vou escrever lá na forma mais simples só pra gente entender tá não vai tá na forma completa vou fazer força = massa x aceleração e esse vai ser a maneira que a gente vai Escrever só que aceleração a gente viu lá atrás que ela pode ser escrito como de ver a DT são como é que a gente ficou força = massa de VT e se a massa é constante ela pode aprender e da derivada negócios 12 por exemplo então ficou assim

se igual a the dmv ADP dá para fazer a forma completa da colocar motor só tô colocando para ficar mais fácil você entender a dedução mas aqui F = desde MV add Ai que que a gente faz a gente pega esse negócio aqui Ó aí me ver e chama ele de outra coisa ele vai chamar ele de pesinho e minúsculo Por que que você importante vou morar aqui ó se a força e 0 que que acontece eu tô se f É zero que derivada do que que dará 0 derivada de uma constante que dá zero

Então se f é zero e esse valor aqui ele tem que ser constante então ele vezes ver é constante ou repetir porque e a gente tá querendo alisar o caso de que a gente a força exerce a força zero Preciso privada de alguma coisa que todos Claro de zero né porque o f-zero e derivada aqui na zero o valor constante ou seja se a força 0m vezes ver é constante aí que a gente faz agora eu vou colocar o formato completo cobertura aqui ó e me vezes ver e é um vetor tá a gente vai

chamar ele de momento linear linear bom e você pode escrever-se o izinho é igual a m vezes ver então está definido uma quantidade de matemática Que é uma coisa de matemática Mas por que que a gente define nessa nova que eu tinha matemática é porque ela tem essa propriedade aqui conservação e ela vai ajudar bastante a gente por isso que te define uma quantidade que a gente mais momento linear a momento de vinagre tem a questão da conservação e isso é que é muito importante a gente vai haver muitos exemplos para a gente entender como

é importante momento linear unidade do momento linear ele Olha eu não sei Também não sei de qualidade do vetorial o que que eu faço eu olho o que que eu tô misturando aqui ó Eu Sei Que massa é dado em quilograma É eu sei que velocidade é dado e minhas por segundo tão quilograma metro por segundo Olá você sabia que todos unidade decora só você olhar aqui coração se levanta a equação sabe qualquer unidade porque a quilograma vem aqui do da massa né e velocidade média por segundo estudos Acabou então preciso saber as unidades de

cor cuidado que viemos Victor ta vetor você estiver trabalhando em uma dimensão como a gente às vezes faz em uma dimensão de tio Mitch o caráter vetorial Mas isso é problema de coração só podemos estiver trabalhando só em x aí a Rigor é um vetor está em três dimensões e Então qual que é fiz uma liçãozinha meio meu bobinho você mensagem entender mas como é que vai ficar aqui ó no Formato completo não se o somatório das forças é igual a zero então é o momento linear e constante mas também pode falar de uma outra

maneira Você pode escrever assim o momento linear Inicial é igual momento linear final ou então e você pode representar ele simplesmente escrevendo que a conservação a tupam e do momento linear o homem nossa ó O momento é linear por quê que outra cor aqui destaque conservação delinear na física tem três grandes equações de conservação que sempre valem mesmo a mecânica quântica tem análogo n Deus vocês aqui no cantinho a gente tem conservação de energia eu acho que todo mundo já ouviu falar tem a conservação de momento linear e tem também a conservação do Momento Angular

que a gente vai ver lá no Capítulo 11 Antônio enganado angular com essas três equações elas são muito importante não seria um de equações só um correntes que se conservam a matemática EA física a matemática da física ela foi pensada para que essas três correntes se com servem E aí inclusive a gente tem análogo na física quântica que eu falei para vocês isso é que você tem que dominar essas três equações de conservação você tem que dominar de qualquer maneira muito Importante aí para a gente entender as equações de conservação Mas tem uma mosca Que

hoje seja funciona Então a primeira delas que é conservaç e provavelmente você já está acostumado a gente tava na aula anterior celular e aí a gente vê agora conservação de momento linear eu vou só passar mais uma coisinha para fazer exercícios para você perceber como é importante a questão no Vitor e Mexe o eu vou então para um momento linear mas Para um sistema de partículas a última coisa que eu vou passar aqui depois da vamos exercício para você absorver Olha só preciso daquilo primeiro se não ficar meio incompleto Mas vamos lá seria um três.

Ou é momento linear e nem sempre está lá Oi de de ar e para o sistema é de partículas e e o que que a gente tem agora que que Mudou se eu tenho mais de uma partícula que que vai mudar em vez de falar do momento linear triminos que eu vou colocar um t maiúsculo e ele vai ser simplesmente a soma dos momentos lineares de todas as minhas partículas então se eu tenho mais uma partícula eu quero saber esse é o momento linear Total eu vou simplesmente somar os momentos lineares de todo mundo mas

lembra tão Ventura aqui tá É assim que eu vou calcular o movimento linear do sistema de partículas 17 sabe o básico avançado também outra maneira de você escrever isso é a massa total ficou com a massa mais por essa vez vezes a velocidade do centro de massa a outra maneira de você escrever é a mesma coisa só pega toma todas as massas e multiplicar pela velocidade do centro de massa e agora a gente também tem a equação de conservação agora é se o somatório das forças externas for igual A 0 bom então Oi tesão é

constante no vídeo de nem parecido né Pensei que talvez também o perdido você a primeira vez que você mesmo mas a gente vai fazer bastante exercícios aqui e aí Acho que você vai se acostumar um pouco mais o que a gente vem fazendo tô se o somatório das forças externas lembra forças externas aqui acabou de ver do centro de massa ou cisternas não é não é As forças que acontecem dentro do meu sistema e pode ter gravidade força normal mas quando geralmente você tem gravidade você acaba cometendo força normal e aí a gente acaba tendo

que o somatório das partes internas ainda assim a 0 né que não pode existir nenhuma força externa pode existir desde que elas sejam a soma delas seja zero eu sou se o somatório das forças externas e0p vai ser constante outra maneira de você escrever isso é igual Fiz antes que o e Inicial é igual ao final bom então é isso esse é o a teoria e vamos fazer alguns exercícios aqui para a gente fixar vamos fazer o primeiro com que todo mundo já ouviu falar que eu do ricochete da arma vou pensar que você é

uma pistola aqui ó história não desejo mal que tem uma pistola aqui ó Oi e aí dentro dela tinha uma bala e tem uma bala aqui ó quando você a Tia o revólver que que acontece a bala vai Para frente o desenho embaixo que acontece depois a bala vai para frente e o revólver vai para trás né que é o recuo da arma às vezes pessoal leva aí na cabeça e a irmã vai para trás vamos escrever isso do ponto de vista da conservação do momento linear como que a gente faria isso no ponto de

vista da conservação do teu olhar mas é importante primeira você ter essa noção aqui do não seu dia a dia né porque acho que mais pessoas vocativo Inclusive eu Nunca tirei você deve ter visto em filmes e quando a pessoa tira a arma vai para trás né daqui daqui é uma voltinha da arma EA bala vai para frente eu tive um pouco disso na terceira lei de Newton mas agora de aprender a fazer continhas Então vamos ver o primeiro a boca Vão colocar massa sakineh melhor mas é que essa massa da bala ela tem massa

da bala = 20 gramas O que é igual a 20 x 10 na menos três quilogramas E já a massa do revólver que o chamar de Mr é igual um quilograma vou colocar valorizar e meio aleatório ano inteiro muito de arma Então é só as Mas qual que é velocidade inicial aqui do sistema a velocidade inicial da bala qual que é essa de azul a velocidade inicial da Barra Quanto que é zero né Quanto que é a velocidade inicial do revólver 10 também se você tirar a gente ter que A velocidade da bala quando revólver

e 01 calcular esse momento é super o público quanto que dá eu falei para vocês que houve sonhar com sistema de partículas vocês tem mais de uma partícula ele é o somatório do momento linear de cada um deles então vamos colocar primeiro o meu sistema de coordenadas ó Oi aqui é x e aqui é y e aí percebe que está trabalhando numa dimensão só né gente tem só pra frente para trás de tá Sai X por isso que eu vou mentir o vetor na pizzaria eu vou mentir só colocar um chapéu ali pra ficar mais

fácil Então qual que é o momento linear Inicial revólver ele vai ser igual massa do revólver Visa a velocidade inicial revólver a massa dele é um KG a velocidade 040 e agora para bala momento linear inicial Tá bala e a raça da bala Visa a velocidade inicial da Vala isso é que deu para a gente a massa que é 20 vezes 10 a menos três mesma velocidade que certa 10 ou seja o momento linear do sistema que a soma do inicial do revólver mas a soma do inicial da bala É zero né porque eu não

São José e aí se você entendeu conteúdo tem uma pergunta tipo assim que espaço aqui que geralmente pessoas erra mas é muito simples Qual é o momento linear depois que você atirou a gente calculou o momento alinhar antes de colocar o Inicial aqui ó o momento desenhar Inicial e que eu coloquei a 0 Qual que é o momento de ar final é zero também porque eu não tem a cisterna agindo a mas explodiu aqui o pólvora mas a obra faz parte do sistema Então não é externo isso só não tem nenhuma força externa agenda Você

não tem uma força interna agindo eu tenho conservação momento linear ou seja o momento linear Inicial é igualmente Júnior final a gente sabe que é zero ele está horas é a final também era para ser Você fazer nada e já sabe quanto que é o mesmo nem original tem que dará 0 Beleza então lhe Serviu de nada isso serviu como por exemplo fazer o seguinte aqui vamos ver que essa bala aqui ó e ela sai com a velocidade velocidade final da banda de 500 km por hora isso aqui é da aproximadamente 140 metros por segundo

é E aí a 140 vezes por segundo tão que eu tô fazendo agora peguei ocorrer aumento de Ganhar o sistema bala revólver inicialmente eu consultei meu zero e a gente já sabe logo de cara que final também tem que dará 0 por conta disso e agora tô sendo para vocês que a bala saiu com 500 pronto por horas respectivamente por segundo os parabéns só para quanto para nós faz E aí eu quero saber qual vai ser essa velocidade que o revólver vai recuar é isso que eu quero saber porque eu sei que a bala vai

para frente mas eu quero saber o Revólver e se envolve ele vai voltar com qual velocidade Então vamos lá escrever eu quero fazer o momento linear final que é um momento é linear final do revólver mais momento Ligar final da bala posso escrever isso como a massa do revólver vezes a velocidade final do imóvel mas massa da bala vezes velocidade final da bala e eu sei que isso tem que dará 0 porque o momento de né final tá zero Então vamos ver se eu tenho aqui a massa do revólver 1kg velocidade dele não sei a

massa da bala 2010 - 3 a velocidade dela 140 lembra utilizar os tempos nacional isso aqui é igual a zero aí que eu vou fazer eu vou passar esse aqui para o outro lado e vai ficar se algum vezes ver nossas final da obra é do se a gente não revólver conheciam aqui ainda vai conseguir passo por outro lado negativo ou menos 20 vezes 10 a menos 3 meses 140 aí é só você fazer o cálculo Isso aqui Vai dar uma corte desses arco esse de 2,8 é isso foi jornal 8 eu acho que é

isso menos 2,8 em metros por segundo É só conferir aqui vi isso acontecer mesmo igual a 20 meses 10 amigos três meses de 40 nesse mês menos 2,8 metros por segundo porque apareceu um sinal de menos é porque olha eu falei que a balas eram sentido positivo mas é de 40 e um revólver - 2,8 quer dizer que ele volta uma velocidade na outra direção de 2,8 Metros por segundo são conseguir calcular a velocidade do recuo do revólver só recapitulando que a gente fez aqui a gente calculoso momentos lineares a gente viu que o Inicial

é zero se o início é zero final também ele tem que ser zero porque se eu não tem nenhuma resultante de forças externas o metro linear de uma vez entrou mesmo então o Inicial tem que ser igual final se inicialmente momento não fosse zero não tem problema mas o final teria que Ele mesmo valor mas nesse caso a zero então final também era zero aí eu calculei O momento final a partir da equação da soma dos momentos lineares de cada partido vai encontrar velocidade sobre o exemplo da onde que a gente usa Vamos fazer um

pouco o olá agora então para o 39 do rádio que vamos fazer aqui como é que esse exercício aqui fala assim para a gente aí um homem de 91 kg em repouso e uma superfície horizontal sem atrito Prezível arremessa uma pedra de 68 gramas por porção horizontal de 4 metros por segundo qual é a velocidade do homem após o arremesso então o que que você tem um homem aqui e aí ele essa massa de Lima chama de 1091k G1 Oi e aí ele pega uma pedra e joga ela horizontalmente para cá Oi e essa pedra

aqui ó tem uma massa que vou chamar de m2 de 68 gramas que a mesma coisa que 68 vezes 10 a menos 3 quilos e ele fala que ele joga essa Pedra que horizontalmente com velocidade uma de velocidade da pedra de 2 de 2 = 4 metros por segundo e ele pergunta para gente com a passagem do homem após o arremesso então de novo né que ela superfície sem a treta como sua cirurgia ele aqui então quando joga a bola para frente o uma pessoa vai para trás é isso que tá acontecendo aqui e aí

a gente quer saber que velocidade que é essa que ele vai para trás as velocidades iniciais são 10 então eu vou Chamar cima velocidade inicial do é igual a zero e a velocidade inicial do dois também igual a zero né porque a gente tá repouso me responde porque a pedra já está na mão dele e para também que não tem forças externas então o método linear para se conservar nesse caso aqui também Ah mas ele é direito não aperta esforço uma pedra não tem problema essa força aí faz tá dentro do sistema o sistema é

o homem pedra a tomar vou fazer aqui ó o momento Linear inicial e é igual a soma do momento linear do homem do Hulk água e sal do mais momento edição do 21 e o uma hora dois é a pedra de novo na boca Vitor porque tu só vai direção aqui ó só na horizontal Tá mas isso aqui é a massa do vezes a velocidade inicial do ou mais a massa do dois meses a velocidade inicial do dois e aí repara aqui comigo que as velocidades são zeros iniciais são 10 Então esse momento Inicial é

zero também ciumento linear Inicial é zero e eu não tenho torque resultante Pax internas resultantes quanto que tem que ser um momento linear final Tá certo também na conservação do momento linear vou fazer o mesmo procedimento de antes o metrô linear final também pode ser escrito Qual a massa Avisa a velocidade do essa aqui é a final tava dormindo obtido fo1 é o final e dois o final você não tem Inicial mas o m2 e 2 e aí é só isso substitui aqui ó a massa do 91 dias a velocidade dele mais a massa do

dois esse 108/10 menos três meses a velocidade dele que é quatro a gente sabe que tem que na zero porque isso aqui é zero e aí eu vou fazer a mesma coisa de antes vou passar esse termo aqui ó por outro lado vai ficar assim 90 eo eu igual a menos 68 nesses 10 apenas 3 meses 4 eu estou te passando a minha tempo Dividido o seu celular apenas 68 vezes 10 a menos 3 meses ou 4 / 91 aí você joga aqui na calculadora e eu vou fazer aqui isso aqui vai dar 68 vezes

10 elevado a menos 3 mesmo quatro de 31 e eu só confirmei aqui se não deu nada errado é isso aqui deu para gente aproximadamente a 0,03 metros por segundo por isso que se acaba nem percebendo muito bem com o seu jogo avalia para frente acaba nem Percebendo que você volta porque a massa da pedra tão pequena que o recuo é bastante perceptível antes você se segurando aqui no E ontem atrito né Você nem sente Qual a diferença entre corrente essa velocidade se mantém parado ou então produzimos dois de aqui é menos né Só lembrando

quê que é menos porque tá dizendo que tá indo pra trás o sinal não aparece sozinho esposa quanto corretamente ou então próximos dois de hoje nesse 45 Aqui ele fala que tem o corpo e que explode esse corpo se divide em três partes então só pra gente desenhar Vamos colocar o X para direita opção para cima esse nossos de coordenada ser anunciado ele fala que esse corpo inicialmente tá indo para a direita com velocidade que me chamar de velocidade inicial v i d 200 metros por segundo Oi e esse corpo vai ter uma massa vou

chamar de revisão não é visível então fica melhor divisão de 20 kg Então é Isso que tá acontecendo inicialmente E aí esse corpo pode se dividir em três pedaços vai ter um pedaço aqui aqui vai acima esse pedaço que eu vou dizer que deu o primeiro pedaço Então vai ser um e não vai ter uma velocidade Viseu de 100 metros por segundo e na direção Y depois escrevi tudo na família Tori alta e a massa dele mil 10Kg vai ter um segundo pedaço aqui que ele vai para a esquerda eu tô segundo pedaço de segundo

pedaço Sempre para cá vou chamar ele de dois então a velocidade dele é dois que vai ser menos 500 metros por segundo porque negativo porque tá indo no sentido negativo no x e a massa dele é quatro quilômetros e eu terceiro pedaço que a gente não sabe exatamente que tá acontecendo com ele que a gente tem que descobrir eu Suponho que ele vai vir para cá mas depois no carro que a gente vai ver se o pedaço três e ele já me pergunta que Qual é essa velocidade 3 tu não sei qual que é mas

a massa dele a gente sabe né porque a soma Total das Master da mente e se a 10 de C4 14 para mim Falta seis farmácia dele é seis quilogramas Mas aletra lhe pergunta qual é o vetor velocidade nessa parte Laranjinha e qual é a energia liberada na explosão e ignorantes efeito da força gravitacional a gente resolver esse exercício a gente vai lembrar da conservação de um metro linear que se eu não tenho força Resultante externa o vetor momento linear Inicial é igual uma resfriar final lembrando aí que eu não posso ter forças externas resultantes

né então não tem problema é que a gente vai fazer a gente vai escrever essa equação mas a gente vai escrever alguma forma vetorial já que a gente tem duas coordenadas x e y são vou escrever primeiras velocidades caramba nos velocidades na forma vetorial o vetor velocidade inicial ele é 200 Oi Nair chapéu vezes por segundo porque tem para a direita aqui o vetor velocidade ou ele é sei J chapéu porque tá na ys por segundo ou é dois e ele vai ser igual a menos 500 e chapéu metros por segundo e o V3 eu

não sei eu vou escrever ele como ver X e chapéu mais e y JJ escrevendo ele de uma forma genérica tá e depois vai tentar descobrir Então essas velocidades com isso eu consigo calcular os momentos de cada bloquinho Inicial e de cada pedaço Aqui no qual que vai ser o momento linear antes da Explosão ele vai ser a massa total vezes o ver e retornei a momentos do bloqueio ou vai ser igual a m ou n ou resolver um e assim por diante né o momento dois vai ser igual am2 X2 Oi e o momento

três vai ser igual a M3 x 23 os corações de colocar esse na forma de uma conta Lembrando que o Inicial é só tem para esse bloco de visão e o final é a soma desses três aqui é o movimento Linear final é a soma desses três então que eu vou fazer o momento Inicial igual a soma do bloquinho vermelho mas assumo do blog do momento do bloquinho Azul mas a soma do momento do bloquinho laranja agora é só eu substituir isso mas Lembrando que eu quero o e eu a rodagem do Block laranja então

aqui substituindo as televisão veículo igual a e mil views pode colar alguns passos aqui então eu tô fazendo passo a passo mas você quiser você pode por alguns passos aí Lembrando Que eu quero que você idade Então vou passar isolando-o Bertrand E aí e vai ficar assim é a visão ver aí - M1 ver o outro lado - m2 e 2 = V3 tocar descobrir lembrou de passar a M3 de 20 agora é só simples dos valores é isso que eu preciso resolver o problema não exercícios simples de conservação do momento linear só preciso agora

substitua os valores são valores não ficar 20 Às vezes duzentos e ou menos em 10x sem jur0s eses 500 e tudo isso dividido pela massa do 3 que é seis vamos fazendo a conta esse aqui vai dar 4 miui ou menos meu J e mais dois mil e chapéu todos os dias por seis então a velocidade vai ser igual a quatro mais 2 mil 6000 16 mil e menos mil J chapéu dividir por 6 / 6 essa é a velocidade estava Simplificar um pouco mais tu vai dar mil e chapéu menos mil dividido por seis

vai dar 1,67 cuidar 167 aproximadamente J chapéu mestre por segundo e o que que eu fiz aqui eu só isolei eu ver substituir os valores foi trabalhando com os vetorzinho se lembra de você não misturar o o Wii com J oe pode ser a j&j pode misturar e com J não pode misturar eu fiz a conta que dá aproximadamente tá gente tem muito boa qualidade mas por segundo é o vetor Velocidade V3 de fato dá mais uns na diagonal para baixo como esperar ele quer saber qual a energia liberada na explosão a energia liberada na

explosão é quanto que energia cinética aumentou tanto que eu tenho que fazer tem que calcular a variação da energia cinética que é basicamente energia cinética final menos energia cinética Inicial qualquer energia cinética final e mil ver o modo daquele modo do verde ao quadrado de 2 mas m2 módulo V2 ao quadrado sobre 2 É claro que a mãe M3 modo do ver 3 ao quadrado de 2 Então esse aqui o cinética final eu tenho que subir traindo energia cinética Inicial que a emissão ver iniciar o quadrado filme 2 também em modo aqui como as velocidades

v1 V2 e vi só tem uma direção para calcular o módulo dele só pega o número positivo aqui para módulo V2 500 mas pro V3 você vai ter que calcular o módulo do ver três lembra que eu só tirar a raiz quadrada de cada Componente ao quadrado comecei a raiz quadrada de mil mas ao quadrado M ao quadrado + - 167 ao quadrado e tirar raiz quadrada vou ver quanto dá esse aqui só você jogar na calculadora a Baía de meu ao quadrado + quadrado você quem vai me dar 1014 aproximadamente tá então aproximadamente 1014

minha super segura agora é só você substituir inequação e tá feito não variação da energia cinética vai ser a massa do que 10 o módulo da velocidade Quer sem é mas a massa do dois que é quatro módulo da velocidade que 500 mais a massa do 3 que é seis módulo da velocidade de que eu vou de calcular número elevado ao quadrado menos a massa total que 20 a velocidade inicial era 200 daqueles ao quadrado dividido por dois daqui a pouco mais bonita aqui dos dias ao quadrado dividir por dois a gente joga essa coisa

na calculadora não tem muito mais o que fazer da Aproximadamente 3,23 X10 nascer jaules essa resposta da letra B do 46 ele fala para a gente que tem uma marmita de 4 kg então a gente pode imaginar esse como se fosse um objeto Redondo assim a vista de cima Oi e aí ele falou que tem massa 4 kg eu vou dizer que é emisora massa dela quilogramas e tem um tamanho de cima esse objeto foi imaginar um plano cartesiano aqui ó XY E aí ele fala para gente que essa marmita explode em dois Fragmentos de

2 kg cada um então vamos supor aqui ó que um deles e se dividiu ser o meio né então um deles aqui os dois 500 se move para o Norte e eu vou dizer que você que tem a velocidade de ver ou igual a três vezes por segundo e o outro imóvel a direção 30 graus ao norte do leste não tem mais um pedaço aqui bom então ele vai para 30 graus ao norte do leste foi imagina que esse que seria Meu eixo X aquele faz um ângulo teta de 30 graus a mas não deveria

ter fumado e o outro o outro então não porque a gente vai descobrir que essa marmita aqui ela tava com a dosagem Inicial que não é a zero se fosse zerar mais cinco crescimento para cima para baixo a gente vai descobrir que provavelmente só olhando essas duas velocidades que ela tá tá vendo nessa direção assim há mais ou menos né Mas voltando aqui ele fala que a segunda parte e se move em uma Direção 30 graus ao norte do leste a uma velocidade que vai chamar de ver dois de cinco metros por segundo é pergunta

para a gente justamente ou era velocidade dessa marmita antes da explosão o que a gente vai fazer aqui de fertilizar conservação de momento linear como não ter nenhuma força externa resultante a gente sabe que o momento linear Inicial é igual mesmo dia final coloca o momento linear Inicial chamado de IPI lembra que momento é uma grandeza Vetorial é Elisão vezes a velocidade que eu chamar de ver i-vector tá E isso aqui tem que ser igual o momento final que é igual a soma do momento vermelho e com o momento do azul só vai ser mil

vezes a viu retorno né mas m2 xv2 e a gente sabe que é o momento Inicial tem que ser igual ao momento final pois que a gente vai fazer a gente vai escrever cada um deles depois vai simplesmente dizer que eles são iguais a tentar encontrar esse vetor Venho aqui ó que a gente tem que descobrir foi esse o nosso objetivo para isso eu vou escrever na forma vetorial cada uma dessas velocidades aqui eu ia ver dois qual que é ver o avião é três só que na direção J chapéu com detalhe tu 3j chapéu

metas por seguro já vê dois eu vou ter que ter que compor em duas componentes não vai ter que hora havia 2 x que é igual a ver dois cosseno de 30 e eu vou ter também para cima aqui ó a ver 2Y = V2 vezes o seno de 30 É só de composição Zinho diretor Então qual que é o valor do dia dois e é igual a vida 2x + chapéu + v2y RJ chapéu e a gente pode escrever isso como tempo um X não subir nesse aqui tava explicando pelo x62x baixo isso aqui

é igual a ver 2 vezes o cosseno de 30 na direção e chapéu mas o de dois meses cena de 30 na direção J chapéu se quiser a gente pode substituir mais uma vez Lembrando que ter dois é cinco o cosseno de 30 é raiz de 3 sobre 2 Um e dois de 95 e o sino de 30 é meio dessa chapéu que tem vezes está mais 51 5 x 1 Não esquece da unidade agora metro por segundo porque o substituído por número então tem que colocar a unidade só isso aqui né Tá feito escrevi

todos os vetores velocidade inicial agora é só substituir na conta eu vou igual a esses dois termos aqui ó igual a esse aqui com esses aqui e mano que o carro vetor velocidade vou fazer um passo antes para simplificar vai ficar ele veio igual aí Me viu e não vê um mas m2v dois vamos passar o m dividindo então eu vou já isolac o vetor velocidade pelo que eu quero deve ter você escalar tiro moto então nem sei meu a ver um mais m2v dois tudo isso dividido pela massa emisão Então vamos substituir o M1

é dois o vetor velocidade o é 3j chapéu mais am2 que é dois e o V2 é 25273 5.332 na idade né chapéu mais 572 na J chapéu tudo isso dividido pela massa total de quatro não Dá para gente fazer mais um pouquinho simplificações vai ficar 6j chapéu é mas 5 raiz de 3 corte 2 por 2 e chapéu mas 5j chapéu tudo isso / 4 então isso aqui vai ser igual a 5 raiz de 3 sobre 4 e chapéu mais 11j chapéu sobre quatro metros por segundo aí se você quiser você pode terminar essa

conta que esse gostar de número você pode substituir mas não é necessário né não precisar substitua os números que você não quiser o que ele quer no final é velocidade Escalar então a gente precisa achar um modo dessa velocidade v i é o que faz isso espero que tirar raiz quadrada de cada termo quadrado vai ficar cinco aí de 3 sobre 4 ao quadrado mais 11 sobre quatro vamos quadrado Isso que dá um total para gente de aproximadamente 3,5 m por segundo e essa é velocidade a parte escalar da mensagem Inicial Lembrando que tinha uma

corrente e MJ você está na diagonal fica para direita inicialmente E aí