quer aprender matemática inscreva-se e Vem Comigo Olá a todos eu sou o professor Rafael Procópio Este é o canal Matemática Rio e aqui eu inicio uma sequência de videoaulas sobre cálculo é muito importante antes de iniciarmos o estudo do cálculo que você Obtenha o domínio de alguns conceitos básicos da Matemática Então antes de começar as aulas sobre funções e entrar no cálculo propriamente dito Vamos fazer uma grande revisão da álgebra da geometria analítica até mesmo de funções entre outros assuntos que são básicos para você compreender o cálculo esses exemplos eu tirei do livro do James
Stuart sobre cálculo é muito importante que você acompanhe todos os vídeos dessa playlist para só depois começar com o cálculo A não ser que você já sinta que domine plenamente todos os conceitos básicos da matemática para acompanhar a todos os vídeos do canal nessa playlist é importante também que você se inscreva no canal Matemática Rio pois assim você será notificado de quando os vídeos novos forem lançados mas chega de conversa vamos começar com a resolução desses exercícios lembrando a todo mundo que matemática não se aprende apenas olhando o exercício ou olhando outra pessoa fazer você
só vai aprender matemática quando você colocar a mão na massa Quando você pegar e resolver os exercícios portanto esse primeiro exercício aqui calcule cada expressão sem usar calculadora antes que eu resolva eu sugiro que você pause esse vídeo e tente resolver você próprio E aí depois confira com a minha resposta beleza já pausou já resolveu posso prosseguir pois bem repare que todos esses exercícios aqui envolvem expoentes Então são contas de potenciação vamos dar uma breve revisada no conteúdo de potenciação se eu tenho um número a Não estranha falar número a porque esse A tá representando
um número esse número a tá elevado a um expoente n isso aqui quer dizer o quê aqui eu tenho uma série de multiplicações do a por ele próprio um número n de vezes então aqui o a ele aparece n vezes na multiplicação Eu Tô multiplicando a por ele próprio essa é a primeira coisa que você deve saber sobre potências depois vamos estudar algumas propriedades da potência se eu tiver a elevado a m que multiplica a elevado a n quer dizer Eu Tô multiplicando duas potências que T bases iguais lembra Lembrando que base nesse caso aqui
é o a o expoente é o m e o n Beleza então se eu tô multiplicando potências que tem bases iguais eu vou repetir a base e vou somar os expoentes m + n Por que eu faço isso por exemplo se eu tiver 2 elevado cubo que multiplica 2 elevado 4 isso aqui eu sei que vai dar 2 elevado a 7 basta eu somar os expoentes Mas por que que eu somo Olha só 2 elevado ao cubo é a mesma coisa que 2 x 2 x 2 multiplico o 2 por ele próprio três vezes como
eu expliquei aqui em cima e o 2 elevado a 4 é a mesma coisa que 2 x 2 x 2 x 2 4 vezes então quando eu for contar a quantidade de dois que aparecem aqui nessa série de multiplicações vou ter exatamente 7 então basta que eu some os expoentes quando eu tenho uma multiplicação de potências de mesma base ficou Claro e se eu tiver uma divisão a elevado a m dividido por a elevado a n na divisão de potências com bases iguais basta que eu repita a base e subtraia os expoentes Lembrando que aquele
a elevado a n ali ele tem que ser diferente de zero já que uma divisão por zero é uma indeterminação Então fique com isso na cabeça o a elevado a n não pode ser igual a zero e aí por que que subtrai pelo mesmo princípio Imagine que eu tenho 3 elevado 5 3 elev 2 então uma outra forma de escrever isso daqui seria 3 elevado a 3 já que 5 - 2 daria 3 é só subtrair os expoentes mas por Olha só 3 elevado a 5 é a mesma coisa que 3 x 3 x 3
x 3 x 3 5 vezes Opa isso vees 3 e 3 qu 3 x 3 se eu simplificar esse 3 com esse esse 3 com esse que que vai me sobrar 3 elevado c 3 repetindo três vezes aqui tá certo então basta que na divisão de potências com bases iguais eu repita a base e subtrai os expoentes m - n Ficou claro e se eu tiver fazendo uma potência elevada a uma outra por exemplo a elevado a m elevado a n desse jeito aqui isso aqui será igual a a elevado m x n basta que
eu multiplique aqueles dois expoentes porque vamos fazer um exemplo aqui então se eu tiver 2 elevado a 3 que ainda está elevado ao quadrado isso vai dar 2 elevado a 6 por quê Ora se eu pegar esse número 2 A C aqui como uma coisa só basta que eu multiplique esse 2 A C por ele próprio e como a gente viu numa multiplicação de potências de bases iguais basta repetir a base e somar os expoentes 3 + 3 6 Tá certo agora tome muito cuidado isso aqui 2 C qu é diferente disso aqui disso aqui
2 A C que ainda tá ao quadrado nesse caso aqui quando não tem os parênteses separando um expoente do outro isso vai dar 2 elevado a 9 já que o expoente 3 aqui tá elevado ao quadrado então 3 qu 3 x 3 9 são coisas diferentes os parênteses fazem toda a diferença Beleza se eu tiver a x b que ainda tá elevado a um expoente n basta que eu distribua esse expoente n então será a elevado a n que multiplica B elevado a n outra propriedade da potenciação por exemplo Digamos que eu tenha 2 x
3 elevado a 4 isso é a mesma coisa que 2 elevado a 4 x 3 elevado a 4 Tá ok de fato eu vou repetir esse do quatro vezes na multiplicação e o TR também quatro vezes na multiplicação os parênteses aqui estão dizendo que os dois números aqui estão elevados a 4 Ficou claro na divisão se eu tiver a so B elevado a n a mesma coisa isso vai ficar a elevado a n dividido por B elevado a n não vou dar exemplo porque é similar a multiplicação se eu tiver a elevado a m divido
por n isso aqui é a mesma coisa que a raiz de índice n de a elevado a m então por exemplo Digamos que eu tenha 3 elevado a 2/3 isso é a mesma coisa que a ra Cica de 3 qu Ficou claro sempre o denominador do expoente será o índice da Raiz e o numerador vai ser o expoente dessa base que vai est dentro da raiz o expoente do radicando lembrando sempre quando eu tenho a elevado a 1 isso aqui é igual a a ele indica que o A tá se repetindo uma única vez se
eu tiver a elevado a 0 contanto que o a seja diferente de zero isso vai dar igual a 1 por que dar igual a 1 repara ó se eu tiver a dividido por a esse a aqui de cima tá elevado a 1 o de baixo também tá elevado a 1 então se eu tenho uma divisão de potências de bases iguais Eu repito a base subtrao os expoentes então isso vai dar a elevado a z0 ao mesmo tempo quando eu divido um número por ele próprio isso dá igual a 1 então nós temos que um número
elevado a zer sempre dá igual a 1 contanto que esse a seja diferente de zero pois já Vimos que uma divisão por zero é uma divisão indeterminada Tá ok de posse dessas informações a gente já pode resolver esses exercícios vamos lá já tentou tô supondo aqui que você já tentou fazer e agora vai verificar se acertou vamos lá na letra a nós temos -3 elevado a 4 isso é a mesma coisa que o -3 multiplicado por ele próprio quatro vezes e aí é o seguinte primeira coisa que eu vou ver aqui é o resultado do
sinal na multiplicação S esse menos com esse menos aqui sinais iguais vão dar positivos e aqui também positivo então termino com mais com mais que dá mais e o resultado final 3 x 3 é 9 x 3 de novo 27 x 3 81 então deu 81 positivo uma coisa importante sempre que eu tiver um número negativo elevado a um expoente par né portanto se a base for negativa e estiver entre parênteses isso eu sei que vai vai dar positivo de antemão porque eu sempre vou ter o número par de multiplicações entre sinais iguais e quando
eu multiplico sinais iguais dá sempre positivo agora muito cuidado por quê Porque -3 elevado a 4 é diferente de -3 elevado a 4 assim os parênteses fazem toda a diferença nesse primeiro caso o -3 incluindo o menos está elevado a 4 nesse segundo caso aqui o menos não está elevado a 4 apenas o número três então a resposta daria negativa que é o exemplo do B né vamos vamos fazer a a letra B agora letra B -3 elevado a 4 como eu disse o sinal de menos não está elevado a 4 então Eu repito ele
e o 3 elevado a 4 como vimos ali 81 então deu diferente repare que na letra A 81 ficou Positivo né a mesma coisa que eu escrevi 81 não preciso colocar esse sinal de positivo aqui na frente e no segundo na na letra B aqui deu negativo porque o sinal não está elevado a 4 tá claro e na letra c na letra C nós temos a base 3 elevado a um expoente negativo o que significa um expoente ser negativo Isso significa que eu tô na verdade lidando com o inverso dessa base aqui então Todos nós
sabemos que 3 é a mesma coisa que 3 so 1 então 3 elevado - 4 é a mesma coisa que 1 so 3 elevado 4 pro expoente ficar positivo basta que a gente faça inversão da base Beleza então isso daqui vai dar 1 sobre 81 Vou apagar aqui para poder fazer a letra d na letra D A gente tem uma divisão de potências que tem bases iguais em cima tá elevado a 23 embaixo tá elevado a 21 como nós vimos quando eu tenho uma divisão de potências de bases iguais basta que eu repita a base
que é 5 e subtraia os expoentes então 23 - 21 isso vai me dar 5 elevado a 2 que vai dar 25 é 5 x 5 certo então deu isso aqui ficou Claro na letra e eu tenho novamente um número elevado a um expoente negativo então 23 elevado a -2 como eu expliquei Basta fazer a inversão dessa fração aqui então vai ficar 3 so 2 E aí o expoente de negativo fica positivo então 3 qu é 9 2 qu é 4 então 3 x 3 9 2 x 2 4 Tá ok para finalizar a letra
F 16 elevado -34 novamente vamos ter que inverter esse número então vai dar 1 sobre 16 que tá elevado a 3/4 como nós vimos nas propriedades esse 4 aqui o denominador dessa fração ele é o índice da raiz então isso daqui vai ser uma raiz de índice 4 de 1 sobre 16 que tá elevado ao cubo vamos ver se dá para simplificar isso daqui isso vai dar raiz de índice 4 de 1 sobre 2 elevado 4 16 é a mesma coisa que 2 elevado a 4 como é que eu sei disso ora 2 x 2
x 2 x 2 dá 16 então 16 é a mesma coisa que 2 elevado a 4 então apenas transformei esse 16 no 2 elevado a 4 para ver se consigo simplificar já que se eu tiver aqui um expoente 4 como eu tenho agora eu consigo simplificar lá com a raiz bom como a gente sabe se eu multiplicar esse expoente TRS aqui pelo 4 beleza posso fazer isso através de uma das propriedades que eu mostrei anteriormente então isso vai dar na verdade a raiz de índice 4 de 1 sobre 2 elevado a 12 aqui eu posso
eliminar os parênteses porque 1 elevado a cubo é 1 então não muda nada e aí eu posso escrever de novo essa frase como sendo a ra de 1 so 2 tudo isso elevado a 12 e aí pela outra propriedade que eu mostrei para vocês também basta que eu divida né esse expoente 12 pelo índice da raiz 4 que vai dar 3 Então minha resposta final Vai ser 1 so 2 elevado Cub que é 1/8 então esse último exemplo aqui deu bastante trabalho mas tá aí o resultado Beleza então esse foi o nosso primeiro vídeo com
uma revisão aí da matemática básica que você precisa saber para aprender cálculo portanto acompanhe Nossos Vídeos Não deixe de se inscrever se gostou do vídeo clique em gostei e Espalhe nas redes sociais que o canal Matemática Rio agora tem um curso de cálculo então brevemente irei lançar o vídeo dois com mais resoluções de matemática básica para que depois a gente comece a entrar no cálculo propriamente dito a estudar funções depois limite derivadas e integris ui então é isso galera grande abraço a todos tchau tchau
