Pré-Cálculo 2 - ÁLGEBRA: POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

quer aprender matemática inscreva-se e Vem Comigo Olá essa é a nossa aula dois do nosso curso de pré-cálculo vamos continuar resolvendo os exercícios dos Testes de verificação do livro do James Stewart vamos nessa comigo como eu disse no vídeo anterior é muito importante que você Tente resolver esses exercícios antes de mim portanto pause o vídeo tente resolver caso você não saiba das propriedades assista a aula um tem uma not ação aí no vídeo para você assistir lá eu explico todas as propriedades das potências e com elas você consegue resolver esses três exemplos Beleza então resolveu

pausou o vídeo tentou fazer vamos verificar Então as respostas esse exercício dois diz o seguinte simplifique cada expressão e escreva suas respostas sem expoentes negativos então aqui ele quer que você trabalhe as propriedades que nós fizemos no exercício anterior né da aula um e assim simplifique essas expressões vamos lá primeiro resolvendo a letra A que é mais simples ra 200 os a ra qu de 32 aqui Seria bom se você percebesse o seguinte que 200 é a mesma coisa que 100 x 2 porque aí eu sei que a ra qu 100 dá exata dá 10

e aqui o 32 Ele é igual a 2 x 16 e eu sei que a raiz quadrada de 16 é 4 então também dá uma raiz quadrada exata Então na verdade o que nós estamos fazendo é fatorar esses dois números aqui não tô colocando em fatores primos tô colocando de maneira que eu fique com uma multiplicação entre um quadrado perfeito e um outro número qualquer que nesse caso vai ser o 2 e agora eu posso substituir aqui em cima isso vai dar raiz Quada de 100 x 2 - ra qu de 2 x 16 Ora

como eu disse o 100 ele é a mesma coisa que 10 qu tudo isso multiplicando 2 Men ra qu 2 x 4 qu já que 16 é 4 elevado 2 agora eu posso fazer a simplificação o quadrado desse 10 simplifica com a raiz quadrada são operações inversas Então esse 10 aqui vai pular fora da raiz porque eu simplifiquei já esse 2 que tá multiplicando 10 não vai ser simplificado ele vai permanecer dentro da raiz portanto deixa eu apagar aqui embaixo para poder prosseguir isso vai dar igual a 10 né que saiu da raiz multiplicado pela

ra qu 2 que permaneceu lá dentro não deu para simplificar o 2 menos novamente aqui ó esse quadrado do quatro cancela com a raiz esse quatro pula para fora da raiz né porque eu simplifiquei são operações inversas e o 2 permanece lá dentro então isso vai me dar 4 √2 e agora agora eu posso fazer o seguinte eu posso pensar essa ra2 como sendo um X qualquer e o que que a gente faz quando tem é 10x - 4x isso vai me dar 6x é só subtrair esses coeficientes o 10 - 4 que vai dar

6 e aí repete Tá certo essa parte aqui que é comum aos dois Então nesse caso aqui de cima eu posso Como eu disse pensar o √2 como x isso vai me dar 6 ra2 Tá certo para ficar similar com o que eu fiz aqui embaixo Então essa é a resposta da letra A Espero que tenha ficado Claro beleza se não ficou Claro coloque aí nos comentários ou se por acaso você tem alguma outra forma de fazer também coloque nos comentários vamos discutir beleza posso fazer a letra B Então vamos lá para resolver a letra

B dessa lista a letra B 3 x a elevado cu ve B elevado cu lembrando que quando não há nenhum sinal de operação entre o número e uma letra ou entre duas letras fica subentendido que eles estão se multiplicando então aqui é 3S ve a c x b c beleza tudo isso que multiplica né também não tem nenhum sinal entre essas esses dois parênteses aqui quando fecha o outro quando abre Então é porque é vezes 4 x a x b qu tudo isso elevado ao quadrado Tá certo bom primeira coisa que eu vou fazer é

aplicar a propriedade que eu expliquei no vídeo anterior que esse dois aqui distribui por entre os membros dessa multiplicação eu vou aplicar distributiva nesse expoente então vai ficar como vai ficar 3 a c b c que multiplica 4 qu a qu e B elevado a 4 já que 2 x 2 dá 4 eu multiplico os expoentes como eu expliquei no vídeo anterior e agora agora eu vou fazer a multiplicação com os termos semelhantes então número vai operar com número eu vou ter aqui 3 x 4 qu 4 qu eu sei que é 16 então 3

x 16 3 x 10 é 30 3 x 6 18 vai dar 48 e agora as bases iguais aqui ó a com a Quando eu fizer a c x a qu que que eu tenho que fazer então multiplicação de bases iguais repete a base e soma os expoentes então 3 + 2 5 beleza E para finalizar b c e b elevado a 4 Tô multiplicando também esses dois termos então bases iguais repete a base e soma os expoentes vai dar B elevado a 7 ficou Claro aqui não dá mais para simplificar posso finalizar a conta

nesse resultado aqui 48 A5 B elevado a 7 tranquilidade posso fazer a letra C a letra C parece um pouquinho mais complicada né Então vamos fazê-la bem devagarzinho para que não haja dúvida vamos remontá-lo aqui é 3 que multiplica X elevado a 3 so 2 já expliquei também no vídeo anterior sobre os expoentes fracionários isso ainda tá multiplicando por y c tudo isso dividido por x x y elev -1 so 2 também expliquei o que significa o expoente negativo Tá ok bom Tem várias formas de se fazer isso daqui eu vou eleger uma das maneiras

Mas tem várias outras formas de fazer você pode por acaso se considerar uma mais fácil colocar nos comentários para que outras pessoas tenham acesso a outra forma de fazer mas vamos lá e aí eu vou fazer as contas com as bases iguais né eu tenho uma divisão aqui ó de bases iguais x vai operar com x y vai operar com y e esse TR vou repetir não tem nenhum outro número o outro número que teria aqui embaixo seria o 1 né que multiplica x qu X Y elev -52 só que esse 1 eu não preciso

escrever tá certo então isso vai me dar 3 que multiplica x ó quando eu tenho uma divisão de potência de bases iguais que que eu tenho que fazer repetir a base e subtrair os expoentes portanto vai ficar 3 so 2 - 2 tá porque eu tô subtraindo esse expoente daqui do X de cima com esse expoente aqui do X de baixo e a mesma coisa com y vees y que vai tá elevado a 3 né que é o expoente do Y daqui de cima menos o expoente do Y de baixo então menos -1 so 2

mas Professor Por que tem duas vezes o menos ali menos e menos ora é muito simples esse primeiro menos aqui é porque eu tenho que subtrair um expoente do outro e esse segundo menos aqui é porque o expoente desse Y é negativo ficou Claro agora eu vou efetuar essas contas aqui vou fazer aqui embaixo vou ignorar essas bases aqui e fazer a conta só com as frações a primeira conta que eu tenho é 3 so 2 - 2 quanto vai dar isso aqui vamos lá eu eu tô efetuando uma subtração de frações que T denominadores

diferentes o denominador desse -2 aqui é o 1 então vou ter que fazer o quê transformar essa fração aqui numa outra fração equivalente com denominador 2 Então vamos lá 3 so 2 menos aqui embaixo vai ter que ter dois também para que eu tenha denominadores iguais e aí consiga efetuar a subtração Lembrando que fração Eu só consigo subtrair somar se os denominadores forem iguais dominador aquilo que dá nome a alguma coisa portanto se eu fizer maçã mais banana eu não consigo fazer essa soma dá uma salada de fruta mas se eu denominar banana e maçã

denominar de fruta aí eu consigo ficaria duas frutas Então os denominadores T que ser iguais para que eu consiga fazer a subtração Ora se aqui era um e virou dois Isso quer dizer então que eu multipliquei por dois e aí vou ter que multiplicar em cima também por dois para que a igualdade permaneça para que a fração não mude de valor né porque na verdade ó vou colocar aqui do lado -2 so 1 isso é igual a -2 x 2 sobre 1 x 2 quando eu multiplico em cima e embaixo pelo mesmo número eu não

estou alterando o valor da fração tô apenas transformando a fração em outra equivalente ou seja equivalente mesmo valor Tá certo porque na verdade esse Dois com esse dois aqui eu posso simplificar daria um e eu estaria multiplicando por um e multiplicar por um não altera o valor de nada Ficou claro voltando aqui então em cima vai ficar 2 x 2 4 e agora eu posso efetuar essa subtração repito o denominador né o nome não vai mudar vai continuar essa fração com o nome dois denominador em cima eu vou subtrair normalmente 4 - 3 vai dar

-1 portanto já posso reescrever aqui 3 x x que tá elevado a -1 so 2 acabamos de calcular isso aqui né esse resultado aqui é o expoente do X E agora o expoente do Y 3 - -1 so 2 primeira coisa eu tenho que eliminar os parênteses fazer a regra do sinal aqui ó esse sinal negativo antes dos parênteses multiplicando por esse sinal negativo aqui dentro É como se eu tivesse o men1 aqui fora só que não preciso escrever um Tá certo então vai ficar 3 menos com menos na multiplicação dá mais então 3 +

1 so 2 novamente vou ter que transformar essa primeira fração aqui que tem o denominador um numa outra equivalente a ela como denominador do então aqui vai ter o 2 esse um para virar dois tem que multiplicar por dois o TR também multiplica por dois em cima então vai ficar se tá então 6 so 2 = 3 eu retorno ao número que eu tinha antes portanto eu não alterei o valor nada tá certo mais 1 esse 1 não vai mexer porque ele já tinha o 2 como denominador Então 6 + 1 é 7 e o

denominador vai repetir 7 so 2 então o y vai estar elevado a 7 so 2 Posso terminar aqui até poderia só que no Exercício né a gente tem que estar sempre atento aqui a ao enunciado ele quer a resposta sem expoentes negativos então não posso deixar ess esse termo aqui com expoente negativo Tá certo então vamos reescrever sem o expoente negativo Vou apagar aqui embaixo pra gente não se atrapalhar então isso aqui vai ser igual lembra do que eu falei que expoente negativo é a mesma coisa que o inverso do número É só inverter esse

X elevado me é a mesma coisa que x so 1 elevado me então eu posso inverter esse X Ele vai passar a ficar no denominador portanto aqui a gente vai ter 3 que multiplica Y elevado a 7 so 2 e tudo isso está sobre X elevado a 1 so 2 tem como simplificar mais do que isso até tem repara que o denominador aqui é 2 e o denominador aqui também é 2 então isso aqui pode ser escrito ainda como sendo 3S vezes Y elevado 7 sobre x né não preciso colocar esse 1 aqui no x

tudo isso elevado a 1 sobre Tá certo quando eu multiplicar esse 1 so 2 aqui em cima e aqui embaixo eu vou retornar pros mesmos expoentes que eu tinha antes portanto eu não alterei o valor de nada tá bom e elevar a meio é a mesma coisa que extrair a raiz quadrada lembra que eu falei o denominador é o índice da raiz portanto eu posso ainda escrever isso daqui como sendo TR vezes a raiz quadrada de y elev 7 sobre x e aqui eu poderia terminar a minha conta beleza Ficou claro você entendeu ficou alguma

dúvida se ficou qualquer dúvida coloa aí nos comentários Se eu não puder responder com certeza um espectador do Matemática Rio vai responder para você mas eu tô sempre olhando os comentários Então sempre que tiver alguma coisa nova eu vou lá e respondo para vocês beleza só uma última observação depois que eu terminei de fazer o vídeo eu percebi que aquele último exemplo 3 x x elev 3 so 2 x y cubo sobre x qu x y elevado -1 so 2 aquilo tava elevado ainda a -2 aqui fora eu esqueci de colocar esse -2 isso aqui

seria igual a 3 x o y elevado 7 so 2 sobre o x que tá elevado a 1 so 2 e aí tudo isso daqui ainda estaria elevado a -2 tá o exercício que eu fiz lá tá totalmente correto tá só tô colocando observação aqui para dar esse plui para fazer o exercício certinho do jeito que estava na lista Beleza então isso daqui seria igual a quanto ó eu vou ter que Inverter novamente né expoente negativo inverte então aqui vai ficar igual a x elev 1 so 2 sobre 3 x y elev 7 so 2

tudo isso então estaria elevado ao quadrado e agora PR eliminar esses parênteses esse quadrado aqui eu vou ter que multiplicar né esse expoente 2 por 1 so 2 e por 7 so 2 e também elevar o 3 qu Beleza quando eu multiplicar o 2 por 1 sobre 2 vai simplificar né 2 di 2 dá 1 e 2 divido por 2 aqui embaixo vai sobrar o 7 como expoente do Y e 3 A Quad dá 9 então o resultado final aqui seria X elevado a 1 né que não preciso colocar o 1 sobre 9 que multiplica

Y elevado a 7 e esse aqui então do jeito que tá no na lista de exercício do James Stewart seria a resposta desse exercício Ficou claro então esse aqui seria como se fosse uma letra D Tá beleza então fica aí como um plus Valeu galera E aí gostou do nosso vídeo então clique em gostei se inscreva no canal Matemática Rio e Espalhe a palavra Diga que o canal Matemática Rio agora tem o curso de cálculo para que mais pessoas tenham acesso grande abraço até os próximos vídeos