NÚMEROS PRIMOS - Com saber se um Número é primo ou não

Olá pessoal Marcos Aba com vocês novamente aqui no YouTube pessoal a gente vai aprender um pouquinho sobre os números primos e antes de eu falar alguma coisa vamos ver uma tabela que eu fiz aqui embaixo e aqui está pessoal esta é a tabela contendo 100 primeiros números primos existente estes retangular zinhos aqui ó que eu deixei mais grosso um pouquinho são os números primos por exemplo temos o número 2 3 5 7 e por aí vai tá bom aqui vem o 11 13 17 por aí vai tá Então essa é a tabelinha que a gente

já vai dar uma olhada Tá ok voltando lá em cima de novo Olha só como que a gente faz para identificar o número primo Olha que interessante todos os números naturais exceto o zero e o 1 Olha que interessante todos os números naturais exceto z0 e 1 todos os números naturais positivos tá bom e o que são números naturais que a gente já aprendeu são os números que podem ser contados 0 1 2 3 4 5 6 esses são os números naturais infinitamente tá bom porém os números primos são naturais porém nem todos Tá bom

mas os que forem são Com certeza naturais com exceção do zero e um que mais agora olha só os números primos são divisíveis por um e por si mesmo ou seja eles são divisíveis por um e por ele mesmo os números primos eles não podem ser divididos por outro número apenas por um e por si mesmo por exemplo o número TR o número TR ele não pode ser dividido por dois não pode ser dividido por outro número apenas por um e por ele mesmo tá bom isso aqui é um número primo que mais que temos

aqui números pares não são números primos o números os números pares não são números primos apenas o número dois o número dois pessoal é o primeiro número primo existente e é o único que é número par e o que que é um número par são os números que terminam em 0 2 4 6 e 8 Tá bom por exemplo o número 36 Ele termina em seis então ele é um número par então ele não pode ser o número primo o único número par que é número primo é o número dois vamos dar uma olhada na

tabela tá aqui ó o número dois é o único número par que é o número primo e é o primeiro número primo existente tá bom número dois aí vem o três o cinco e por aí vai Ok eu disse que todos os números pares não são números primos Olha só nessa coluna aqui ó nós temos todos os números que terminam com dois Ó quem termina com dois não é número primo porque dois quem termina com dois é o número par com exceção do dois é o único número par existente olha aqui ó quem termina com

quatro que é o que é par também ó quem termina com quatro não é número primo você vê que eu não circulei nenhum desses quadradinhos aqui ó dá uma olhada no número seis também a coluna aqui do número seis ó nenhum é circulado ou seja número par também não pode ser número primo mesma coisa com oito também ó todos que terminam com oito não são números primos e com zero também olha aqui ó Tá bom são números pares não podem ser números primos apenas o número dois Ok voltando lá em cima vamos ver o que

temos mais se for um número ímpar Olha só se for ímpar Talvez seja primo se for um ímpar Talvez seja primo nem todos os números ímpares são primos Tá bom vamos dar uma olhada na tabela por exemplo o número CCO o número C ele é primo no entanto o número 15 que é um ímpar também não é primo por quê Porque ele divide por CCO ele divide por três então ele não é primo ele é ímpar mas não é primo Este é ímpar e é primo tá bom então os números pares não são primos com

exceção do número dois que aqui está e os números ímpares são primos mas nem todos Alguns são primos e voltando lá novamente não pode ter nenhum outro divisor positivo é aquilo que a gente falou ali apenas o um e ele mesmo não pode ter nenhum outro divisor positivo por exemplo não pode ser divisível por 2 por TR por 4 por 5 por 6 por 7 por 8 e por aí vai Positivo né então não pode ter nenhum divisor positivo apenas o um e ele mesmo E olha que interessante são são positivos olha aqui uma comparação

interessante ó quantos Pets você tem Pets São G cachorros etc né quantos Pets você tem você não vai dizer que tem menos dois Pets tá vendo ó tem que ser positivo Então os números primos podem ser comparado com isso eu não digo que eu tenho menos dois Pets eu digo que eu tenho dois Pets um gatinho e um cachorrinho alguma coisa assim e outra coisa também não pode ser o número quebrado como dissemos tem que ser o número natural por exemplo número decimal aqui é número quebrado número com vírgula 3,5 quantos Pets você tem Ah

eu tenho 3,5 gatinhos tr V5 animais de estimação não existe Tá bom então o número primo são números inteiros Eu tenho dois animais eu tenho três animais cinco animais tá bom números inteiros não pode ser negativo e nem quebrado e olha esta informação importante aqui ó números maiores que cinco terminados em cinco não são primos números maiores que cinco terminados em cinco não são primos por quê Porque apenas o cinco é o único número primo que existe que termina C vamos dar uma olhada na tabela também aqui está Ó o cinco é número primo no

entanto os outros terminados com cinco não são primos tá bom Marcos e por que que não são primos os outros terminados em cinco porque todo número terminado em cinco ou zero são divisíveis por CCO e o número primo não pode ser divisível por cinco com exceção dele só pode ser dividido por um e ele mesmo esse aqui só poderia ser dividido por um e por ele mesmo mas não 45 é dividido por 9 por 5 e por aí vai tá então só o número C Da mesma forma que o número do só ele é um

número primo e aqui na casa na coluna do C também só ele é um número primo e para terminar vamos ver a última observação aqui não é número primo quando terminado em 2 4 6 8 e 0 2 4 6 8 e 0 com exceção do 2 né que o do é o número primo então isso a gente já viu também que são essas colunas aqui ó 2 4 6 8 0 que são os números pares a maioria tá bom aliás só o número dois que é número par que é primo tá ok pessoal então

esta é a tabela contendo 100 primeiros números primos existentes por exemplo 2 3 5 7 e aí vem aqui para baixo 11 13 17 19 e por aí vai tá bom Temos vários aqui Marcos como é que eu faço para descobrir se o número é primo como que eu faço eu vou dar um exemplo aqui para vocês vou fazer passo a passo neste exemplo E aí eu vou deixar uns exercícios vocês vão responder com base n essas informações e com base nesta tabela aqui tá bom então vamos lá vamos descobrir se o número é primo

ou não e aqui está 103 é o número primo Será que 103 é o número primo vamos lá pra gente descobrir se o número é primo a gente vai fazer o seguinte a gente vai dividir ele olha só apenas pelos primeiros números primos existente e quais são os primeiros números primos existentes é o 2 3 5 7 11 13 e por aí vai né esses são os primeiros números primos existentes Então você pega o número que você quer tenta dividir por um desses aqui ó calma que eu vou explicar mais aí para baixo tá bom

então se você não conseguir dividir pelos números primos ele será um número primo por quê Porque ele só é divisível por um e por ele mesmo 103 é divisível por 1 que dá 103 e divisível por ele mesmo que dá 1 agora vamos ver se ele é divisível por algum outro número primo ele não pode ser divisível nem por número natural e nem por número primo apenas um e ele mesmo então vamos lá 103 ele é divisível por do pessoal agora entra a aula de divisibilidade como que eu faço para dividir o número por dois

já temos essa aula também tá ok Dá para dividir pelo número dois o 103 não dá porque o 103 é um número ímpar e número ímpar não é divisível por do ele não é divisível no meio na verdade pessoal é divisível mas vai dar um número quebrado número com vírgula isso não pode tem que dar como resultado o número natural inteiro certo então 103 não é divisível por 2 porque ele termina em 3 é um número ímpar tá então do já está fora agora vamos tentar por três como que eu divido o número por três

é só somar os elementos aqui ó 1 + 0 1 1 + 3 4 4 é divisível por 3 não então 103 também não é divisível por 3 tá bom o 5 como que a gente divide qualquer número por cinco são todos os números que terminam em zero ou cinco que falamos agora a pouco este aqui não termina em zero e não termina em cinco o último elemento aqui ó então ele não é divisível por cinco já eliminamos três números primos aqui por enquanto ele continua sendo o número primo agora vamos ao sete Nada mais

justo que a gente dividir vamos dividir 103 por 7 vamos fazer rapidinho aqui ó 103 di 7 Então vamos lá um Dá para dividir por 7 não porque ele é menor pego 1 e o 0 10 divido por 7 dá porque agora é maior 1 x 7 é 7 para 10 3 10 esse TR para cá formou o novo número 33 divido por 7 Quanto que é é 4 porque 4 4 x 7 28 menor que 33 4 x 7 28 para 33 5 agora o 5 Dá para dividir por 7 não dá então a

gente coloca um zero aqui e uma vírgula lá 50 dividido por 7 é 7 por que 7 porque 7 x 7 49 parece 51 Então pessoal ó ele é divisível por sete no entanto dá o número quebrado e números primos não pode dar resultado quebrado Tá ok então com isso a gente já eliminou o número 2 3 5 7 como o divisor deste número aqui por enquanto ele é o número primo tá bom vamos ver se dá para dividir por 11 Como que eu faço existe técnica também mas você pode pegar ele e dividir por

11 direto coloca aqui ó 103 dividido por 11 um Dá para dividir por 11 não 10 Dá para dividir por 11 não porque é menor ainda então somos obrigados a pegar o número inteiro 103 di 11 Olha só como é um número muito grande qualquer número multiplicado por 10 é só colocar um zero aqui ó então 11 x 10 dá 110 Opa Mas vamos tentar o 9 9 x 11 vamos fazer a continha aqui ó 11 x 9 9 X 1 é 9 9 X 1 é 9 Olha só 99 se 10 x 11 é

110 9 x 11 99 menor que 103 então 9 pode então a gente coloca o 9 aqui ó o 10 não pode porque da 110 fica maior 63 9 x 11 tá aqui ó 99 Então você coloca aqui ó unidade embaixo de unidade dezena embaixo de dezena não esqueça disso 3 - 9 não dá faz a continha de menos agora tá bom 3 - 9 não dá então agora vira 13 vamos pegar o emprestado de alguém 13 - 9 Quanto que é 4 porque 4 + 9 = 13 Tá bom Agora vamos fazer o seguinte

podemos diminuir aquele ou aumentar esse Vamos aumentar esse para 10 então lá 0 Men 10 não dá Então vamos colocar o número 1 ali para virar o número 10 e 10 - 10 = 0 colocou um lá aumenta aqui 1 - 1 = 0 0 4 e 4 é a mesma coisa OK 4 Dá para dividir por 11 não dá que que a gente faz coloca um zero aqui ó para ele ficar maior que o 11 e claro colocamos uma vírgula aqui 40 diido por 11 Quanto que é 4 eu nem precisava estar fazendo aqui

pessoal porque aqui já deu número quebrado 9,3 já poderia parar tá bom então 103 não é divisível por 11 que é o número primo certo então já eliminamos também o número 11 por enquanto continua sendo o número primo 103 certo pessoal a dica é o seguinte ó você vai dividindo pelos números primos existentes até chegar a número que você eleva ele ao quadrado você percebe que não dá aquele número que chega próximo dele seja um pouquinho maior que ele por exemplo se eu elevar o número 11 ao quadrado o que que é número 11 a

quadrado é 11 elevado quadrado elevado a 2 que é igual a 11 multiplicado por ele mesmo duas vezes 1 Du isso aqui é 11 qu Então você vai dividir por um número que quando você elevar ele ao quadrado ele seja maior que o que você tem lá talvez seja o 11 eu não tenho certeza vamos fazer a continha Quanto que é 11 x 11 11 x 11 continha de multiplicação 1 x 1 é 1 1 x 1 é 1 terminamos aqui coloca um zero aqui 1 x 1 é 1 1 x 1 é 1 faz

a continha de mais agora 1 mais nada é o próprio 1 1+ 1 2 1 mais nada é o próprio 1 121 então 11 elevado qu que é o próximo que a gente está vendo é 121 121 é maior que 103 Então pessoal nós já dividimos pelos números primos existentes chegamos a um número que elevado ao quadrado seja maior que 103 isso quer dizer que o número 103 é o número primo porque ele não é divisível pelos números primos até chegar um número que elevado ao quadrado seja maior que ele Marcos Por que não o

13 o 13 vai ser maior ainda 13 x 1 é muito maior esse valor e o 7 marcou 7 elevado quadrado é o 7 elevado 2 7 elevado a 2 que é o quê que é 7 multiplicado por ele mesmo duas vezes 7 x 7 Quanto que é 7 x 7 49 muito menor que ele né então número 11 deu certinho então qual que é a dica vai dividindo pelos primeiros números primos existentes até chegar a número mais ou menos que elevado ao quadrado ultrapasse o número que você está procurando Tá bom então é isso

aí pessoal Essa foi a dica H várias formas de encontrar essa aqui é uma delas então vou deixar uns números para você aí ó verifica para mim se são números primos são muito fáceis é só dar uma olhadinha naquelas dicas que eu dei agora a pouco na tabela que você vai conseguir responder Olha só são muito fáceis o número Men 116 seria um número primo eu sei que o número 103 é um número primo porque não é divisível por nenhum desses aqui e o número - 116 é o número primo ou não explica embaixo Por

que é ou porque que não é Tá bom eu quero explicação não deixa só a resposta não tá bom o número 105 105 ele é um número primo se é o número primo explique para mim por que é o número primo o número 106 ele é o número primo Por que que ele é um número primo explique para mim pessoal a resposta deste é super fácil deste daqui é super fácil que já dei a dica aí no início esse aqui então nem fala é super fácil e eu vou deixar mais um aqui ó 107 ele

seria o número primo este aqui a resposta um pouquinho mais difícil mas Foi explicado também a explicação está aqui ó este aqui os outros são mais fáceis ainda tá bom então deixa a explicação para que todos saibam Tá bom então é isso aí número primos Marcos Aba aqui no YouTube com vocês novamente