[Musique] bonjour à tous aujourd'hui dans scienceclic les rotations de l'espace-temps nous vivons dans un espace géométrique dans lequel nous pouvons nous déplacer tourner mesurer des longueurs ou des angles chaque personne possède son propre référentiel nous avons tous notre point de vue personnel de l'univers dont nous sommes le centre et qui nous permet de repérer les objets autour de nous dans le référentiel de cette personne par exemple la voiture se déplace mais dans le référentiel de son conducteur c'est la personne qui se déplace un référentiel permet de décrire l'univers selon un point de vue donné trois
axes suffisent gauche-droite au bas avant arrière mais au début du 20e siècle cette vision est bouleversée lorsque l'on comprend que le temps est une quatrième dimension de l'Univers il existe un quatrième axe qu'il faut prendre en compte dans la géométrie des référentiels dans cette vidéo nous allons tenter de comprendre cette révolution qui permet d'unifier non seulement l'espace et le temps mais également les champs électriques et magnétiques ou encore le mouvement et l'énergie imaginons une rue dans laquelle sont repérés une personne a au bord de la route et une personne B au volant d'une voiture la
voiture avance par rapport à la route et pour décrire son mouvement nous allons construire un diagramme d'espace-temps pour ce faire on immortalise chaque instant et on empile les clichés les uns sur les autres ils forment un bloc qui représente l'écoulement du temps dans ce bloc les deux personnes avancent vers le futur et trace chacune une ligne d'univers la personne a trace une ligne droite vers le futur alors que la personne B qui se déplace suit une trajectoire inclinée chaque tranche du diagramme repère la position des objets à un instant donné jusque là la situation est
décrite du point de vue de la route dans le référentiel de la personne a mais à quoi ressemblerait le diagramme si on demandait au conducteur de la voiture de leur redessiner de son point de vue dans son référentiel B est au centre de l'univers pour former son diagramme il faut donc décaler toutes les tranches les unes après les autres pour le replacer au centre de la scène la voiture est désormais immobile et c'est la personne a qui semble défiler vers l'arrière on vient d'effectuer une transformation de Galilée décaler les tranches successives d'espace permet de changer
de référentiel les physiciens comprennent ainsi dès le 17e siècle que le mouvement dépend de l'observateur pour a c'est B qui se déplacent mais pour B c'est a qui est en mouvement aucune de ces deux affirmations n'est plus vrai que l'autre le mouvement est relatif par ailleurs si B décide de lancer une balle la vitesse de la balle semblera plus élevée pour a puisqu'elle est emportée par la voiture selon Galilée on peut additionner les vitesses pour changer de référentiel cette idée peut paraître naturelle et intuitive mais à l'orée du 20e siècle une découverte va tout remettre
en cause imaginons que chacune des deux personnes allume une lampe torche [Musique] si on néglige la présence de l'air qui la ralentit la lumière s'échappe des deux lampes à la vitesse vertigineuse de 299 millions 792 458 mètres par seconde vu depuis la route on s'attendrait à ce que le rayon lancé par B se déplace plus vite par addition avec le mouvement de la voiture mais contre toute attente les deux faisceaux ont exactement la même vitesse avec stupeur les physiciens découvrent que cette vitesse bien précise est absolue quel que soit l'objet qui se déplace à 299
millions 792 458 mètres par seconde il aura cette même vitesse dans tous les référentiels on la bâtisse vitesse de la lumière le choc est drastique et remettant cause les transformations de Galilée comment est-il possible que cette vitesse ne s'additionne pas à celle de la voiture pourquoi contrairement à la balle la lumière ne change-t-elle pas de vitesse d'un point de vue à l'autre pour saisir l'ampleur du problème imaginons que a émettent deux rayons lumineux de part et d'autre dans son référentiel les deux rayons ont la même vitesse mais dans le référentiel de B le diagramme se
déforme par rapport au précédent la lumière devrait s'y déplacer plus vite dans un sens que dans l'autre pourtant elle reste la même la solution sera trouvée par plusieurs chercheurs au début du 20e siècle pour que la vitesse de la lumière reste invariante conformément aux observations il faut déformer le diagramme en décalant non seulement les tranches d'espace mais aussi les tranches de temps les chercheurs n'ont pas le choix cette manipulation est la seule qui permet de changer de référentiel tout en conservant la vitesse de la lumière dans les deux sens et ce sans déformer les lignes
droites ou les volumes du diagramme il s'agit d'une transformation de Lorentz l'idée est bouleversante de manière contre-intuitive le temps et l'espace se déforment et change d'orientation selon l'observateur les durées entre les événements l'ordre dans lequel il se produisent et même la longueur des objets deviennent des mesures relatives qui changent d'un point de vue à un autre ces deux événements par exemple se produisent à une seconde d'intervalle dans ce référentiel mais à une seconde et un dixième dans cet autre référentiel et la voiture mesure 4 mètres dans son référentiel mais elle est légèrement plus courte dans
le référentiel de la route lorsqu'un corps se déplace dans notre référentiel son horloge nous semble tourner au ralenti et sa longueur nous semble contracter c'est la relativité restreinte faisons une parenthèse si on la regarde du dessus une ville peut être décrite sur une carte qui repère les routes et leur agencement si l'on fait tourner la carte la position et la Direction des Routes semblent changer mais bien sûr ce n'est qu'une illusion l'orientation de la carte est arbitraire c'est une description abstraite du monde qui n'impacte pas la réalité les physiciens vont rapidement faire l'analogie entre le
diagramme d'espace-temps et une carte en effet comme une carte le diagramme n'est qu'une représentation abstraite de l'univers et comme sur une carte on peut changer de point de vue pour le regarder dit autrement les transformations de Lorent qui permettent de changer de référentiel serait l'équivalent des rotations de notre carte cette idée fait sens car l’instar des rotations les transformations de Lorent conservent les lignes droites et les volumes mais contrairement à des rotations classiques les transformations de Lorent semblent déformer le diagramme elle ne conserve pas les distances entre les points certains s'éloignent d'autres s'approchent et alors
que les rotations traces des cercles elle trace des hyperboles [Musique] comment de telles transformations pourraient être analogue à des rotations l'idée de génie reviendra à Poincaré et Minkovski les chercheurs inventent une nouvelle façon de mesurer les distances dans le diagramme la métrique de Minkowski selon eux notre diagramme est abstrait et ne représente pas fidèlement les vrais distance dans l'espace-temps un peu comme un planisphère qui déforme la surface de la Terre pour la mettre à plat même s'ils n'en n'ont pas l'air tous les points qui composent une hyperbole seraient en réalité à la même distance du
centre et ainsi l'hyperbole serait l'analogue d'un cercle la courbe dont tous les points se situent à la même distance du centre en changeant de référentiel les points glissent le long des hyperboles et reste tous à la même distance du centre avec la métrique de Minkowski l'analogie devient parfaite et les transformations de Lorent sont bien l'analogue des rotations ce sont des rotations hyperboliques contrairement à une rotation classique qui peut tourner dans tous les sens une rotation hyperbolique distingue deux types de direction les durées d'une part que l'on peut ramener sur l'axe du temps et les longueurs
d'autre part que l'on peut ramener sur l'axe [Musique] les durées et les longueurs sont des intervalles de nature différente des intervalles de temps ou d'espace et les rayons lumineux forment un cône qui les sépare fondamentalement quelle que soit le référentiel une durée reste une durée et une longueur reste une longueur ainsi puisque chaque observateur avance vers son propre futur il est impossible de remonter le temps nous sommes confinés dans ces cônes de lumière et dans tous les référentiels le futur reste le futur [Musique] une rotation classique finit toujours par boucler sur elle-même après 360 degrés
mais une rotation hyperbolique peut tourner indéfiniment car l'angle de la rotation ne se mesure plus sur un cercle mais sur une hyperbole qui se prolonge à l'infini on peut ainsi faire tourner l'espace-temps autant que l'on veut l'angle d'une rotation d'espace-temps est baptisée la rapidité il mesure à quel point un référentiel est rapide par rapport à un autre la rapidité de la voiture par exemple par rapport à la route est l'angle entre son référentiel et celui de la route si la voiture accélère sa rapidité augmente et en accélérant infiniment longtemps elle finirait par rejoindre la vitesse
de la lumière ainsi la vitesse de la lumière correspondent en réalité à une rapidité infinie c'est la vitesse maximale qu'un objet ne pourrait atteindre qu'en accélérant infiniment longtemps la lumière est infiniment rapide [Musique] quand B lance une balle ce n'est pas sa vitesse qui s'additionne à celle du véhicule mais sa rapidité et ainsi camper émet de la lumière puisque sa rapidité est infinie elle reste la même lorsqu'on lui ajoute celle de la voiture en révélant tous ces concepts les physiciens découvrent peu à peu la géométrie de l'espace-temps bien plus qu'un diagramme abstrait l'espace-temps est désormais
une entité physique à part entière dotée de distance et de rotation cette nouvelle vision permettra aux scientifiques de comprendre que le temps et l'espace ne sont que les dimensions d'un seul objet l'espace-temps l'espace-temps permet de mieux comprendre la notion d'accélération par exemple en physique classique on dit qu'un objet accélère lorsqu'il change de mouvement soit en changeant de vitesse soit en changeant de direction mais dans l'espace-temps on comprend que ces deux cas sont tous deux des rotations une rotation classique ou une rotation hyperbolique accélérer revient en fait à tourner dans l'espace-temps l'espace-temps permet également d'unifier les
champs électriques et magnétiques un champ électrique génère une force qui accélère les particules chargées tandis qu'un champ magnétique génère une force qui fait tourner les particules chargées ces deux situations sont en fait analogues comme le champ magnétique le champ électrique fait tourner les particules mais avec des rotations hyperboliques dans l'espace-temps le champ électrique et la version temporelle du champ magnétique enfin cette vision permet d'unifier les notions de quantité de mouvement et d'énergie l'énergie est en fait l'analogue temporelle de la quantité de mouvement alors que l'une mesure le mouvement dans l'espace l'autre mesure le mouvement dans
le temps un objet immobile par exemple n'a pas de quantité de mouvement il ne se déplace pas dans l'espace mais il a une énergie car il se déplace dans le temps vers le futur et si l'objet accélère sa vitesse change il tourne dans l'espace-temps et gagne en quantité de mouvement et en énergie en approchant la vitesse de la lumière ces deux grandeurs tentent vers l'infini les transformations de Lorens ne sont que des rotations abstraites de notre carte de l'univers des changements de point de vue qui n'affectent pas la vraie géométrie de l'espace-temps mais dans les
années suivantes Einstein et ses contemporains découvriront que l'univers peut réellement se déformer ce courbé à proximité des astres massifs expliquant le phénomène de gravité c'est la relativité générale la théorie de la relativité restreinte n'est pas abandonnée pour autant comme la terre qui est courbe mais semble plate à petit échelle l'espace-temps est courbe mais est encore décrit à petit échelle par la métrique de Minkowski elle est à la base de notre compréhension de l'univers aujourd'hui de nouvelles théories tentent de comprendre cette géométrie à l'échelle fondamentale l'espace-temps est-il parfaitement lisse ou alors découpé en petits grains comporte-t-il
davantage de dimensions qui seraient recroquevillée et donc invisible à notre échelle ou peut-être qu'il fluctue au gré d'agitation quantique les idées foisonnent dans l'espoir d'obtenir un jour une compréhension fondamentale de l'univers [Musique] [Musique]
