A LOTOFÁCIL É MESMO FÁCIL? Tudo sobre suas chances de ganhar!

no vídeo de hoje a minha missão é investigar se o uso dessa expressão Lotofácil faz sentido fácil de que fácil de ganhar fácil de apostar qual pode a caixa se atrever a chamar uma loteria de fácil Vamos ao que interessa se você não tem familiaridade com a Lotofácil em cada um dos concursos são 25 números disponíveis e desses 2515 são sorteados para realizar uma aposta simples de 15 números Você vai precisar investir r$ 2 e 50 centavos e um comentário que eu faço questão de fazer imediatamente é o de que apostar na Lotofácil Vai dar

você uma sensação muito interessante de cobertura você vai escolher 15 de 25 números e portanto vai ter impressão Quando você olhar para o seu volante preenchido de que você escolheu muitos números importante há uma boa chance de ganhar isso é parte da jogada acompanha sempre de quarenta e três por cento da receita é reservada para o prêmio da Lotofácil tem uma particularidade existem três prémios fixos para quem acerta 13 12 ou 11 dos números respectivamente 2510 ou r$ 5 uma vez realizado o sorteio todas essas apostas são pagas E aí o valor residual é reservado

e dividido proporcionalmente na ordem de sessenta e dois por cento para quem acerta 15 e 13 por cento para quem acerta 14 os restantes 25 porcento da premiação são reservados para concursos especiais Então antes de mais nada a dúvida é de quantas maneiras diferentes esse sorteio de 15 números pode acontecer considerando que são 25 os números disponíveis dois registros importantes que eu costumo e quando falo de loterias desse tipo o primeiro deles e isso é um problema de combinação se você realizar um sorteio uma determinada a semana e os números sorteados foram em 12 e

21 na semana seguinte você pode ter sorteados os números 21 e 12 na ordem contrária da Ordem da semana anterior quando você comparar os resultados desses dois sorteios você vai chegar à conclusão de que isso Conserva o resultado do sorteio porque para todos os efeitos da Lotofácil O que vale é quais foram os números sorteados e não a ordem em que isso aconteceu se isso tivesse alterado o resultado do sorteio então isso seria um problema de arranjo e a segunda coisa importante de você saber é o conceito de combinação complementar vou usar um exemplo vamos

supor que você precisa e calcular a combinação de 50 elementos tomados há 47 você manja de combinação você sabe que isso vai exigir que você escreva 47 fatores no numerador e também no denominador isso não trabalho enorme Ainda bem que existem as combinações complementares porque segundo elas você pode subtrair o número de cima do número de baixo e substitui o resultado no lugar do número de cima para calcular uma combinação muito mais simples e apresenta o mesmo resultado isso vai levar você para combinação de 50 elementos tomados 50 - 47 3 a 3 pode confiar

essa combinação dá exatamente o mesmo resultado que a combinação indicada do lado esquerdo pois bem de volta a nossa dúvida de quantas maneiras diferentes pode ser realizada a escolha de 15 de um total de 25 números disponíveis você vai precisar de uma combinação de 20 os elementos tomados 15 e 15 e aqui já tem uma primeira oportunidade de usar o conceito de combinação complementar como o 15 é um número relativamente grande alvoroço subtrair ele do 25 e substituir isso aqui por combinação de 25 25 - 15 dez dez é menor que 15 portanto essa nova

combinação é mais simples de ser calculada do que a combinação anterior em função disso eu vou permanecer com ela combinação de 25 10 a 10 Vai resultar em 25 x24 x-23 x16 tudo isso / 10 x9x oito vezes um 25 expandido até o décimo fator e no denominador o fatorial de 10 naturalmente vai haver muita simplificações que vão poder ser feitas nesse caso tá começando por exemplo por 20 que é a mesma coisa que dez vezes 2 em seguida esse nove pode cancelar com o 18 Fica dois o oito pode cancelar com o 16 Fica

dois também e ambos os fatores residuais iguais a 2 multiplicados resultam em quatro serve que interessante O resultado vai ser como sempre um número inteiro se você fizer 25 / 5 resultado vai dar cinco aqui nesse numerador 21 / 7 da três e esse três simplifica com o 3 que está lá embaixo 24 cancela com seres vai ficar quatro e eu não tenho ninguém mais para cancelar nesse momento O que significa que combinação de 25 10 a 10 que por sua vez é igual a combinação de 25 15 a 15 resulta em 5 x 4

x o x 22 x 19 x 17 e o resultado de toda essa multiplicação vai ser igual a 3 milhões [Música] 268 1760 isso significa na prática que existem quase 3300000 resultados possíveis para um sorteio da Lotofácil portanto se você quiser saber em termos de probabilidade Qual é a sua chance ao realizar uma aposta simples a sua chance de ficar rico nessas condições é de uma em três milhões 268 1760 Nada mais justo se você preencheu 15 números em um volante Você está escolhendo uma de um total de três milhões 260 em 1760 combinações diferentes

de resultado o que me faz voltar para nossa dúvida Inicial Será que faz sentido nós afirmamos que a Lotofácil é mesmo fácil Olha se for fácil de ganhar a gente já estar diante de uma evidência de que talvez isto não passe de uma licença poética por outro lado se você comparar essa probabilidade com a da mega-sena por exemplo você vai chegar à conclusão de que é muito mais provável ou melhor talvez eu devo dizer muito menos e improvável que você ganha na Lotofácil Já que no caso da mega-sena a chance de você ganhar com uma

aposta simples é aproximadamente igual a uma em 50 milhões muito bem é fácil de apostar a gente já percebeu passo escolher 15 de um total de 25 números não é tão fácil assim de acertar os 15 números sorteados mas e não é mais fácil da gente ganhar as premiações em interiores Pois é isso que eu vou passar observar com vocês a partir de agora para isso eu vou pedir que vocês junto comigo usem letras para representar os números sorteados letras indexadas vocês vão perceber que é fácil de entender a ideia vamos imaginar que os 15

números sorteados em um determinado sorteio podem ser identificados pela letra S indexada de um até 15 da seguinte maneira números sorteados S1 S2 S3 e finalmente S15 só que da mesma forma em que em cada sorteio 15 são os números sorteados naturalmente vai haver 10 números que não serão sorteados esses números eu vou a identificar também de maneira indexada com a letra n da seguinte forma número não sorteado o número não sorteado n-2 N3 em finalmente nn10 pois bem todo sorteio Vai resultar em uma estrutura como essa 15 números sorteados e 10 números não sorteado

se você faz uma aposta Simples você tá lá com correndo com o seu cartãozinho com a sua aposta de 15 números e existe uma apenas uma possibilidade dos 15 números que estão no seu cartão serem os mesmos 15 números que foram sorteados justamente daí que vem a ideia de que a probabilidade de você faturar a Lotofácil é aproximadamente igual a uma em 3300000 mas o que é necessário acontecer para eu faturar por exemplo 14 acertos ou então 13 acertos Esse é o que a gente vai ver agora assim que eu apagar o quarto é muito

bem tirei da cartola uma tabelinha aqui a explicar para vocês na legenda verbal como ela funciona na primeira linha eu tenho o número de acertos desde 15 até 11 na segunda linha o número de desdobramentos que me interessam que resultam nesse número de acertos no caso dos 15 acertos só um desdobramento me interessa porque eu tenho que acertar os 15 números sorteados e no meu cartão Eu tenho 15 números Eu Preciso de Um empate entre todos os números os que estão na minha aposta e os que foram sorteados e a probabilidade de isso acontecer já

destacada que conforme o nosso raciocínio preliminar no caso dos 15 acertos uma em aproximadamente 3 milhões e 300 mas no caso de 14 acertos o que precisa acontecer sempre eu explico para você conseguir 14 acertos na Lotofácil você precisa acertar 14 números que estão na sua aposta o errar um você precisa portanto do equivalente a 14 acertos e um erro muito bem esses 14 acertos terão que ser construídos a partir dos 15 números disponíveis no seu cartão mas você pode acertar por exemplo todos menos o último você também pode acertar todos menos o primeiro você

pode acertar todos menos o terceiro ou quinto ou 8º você veja nesse momento que você tem várias possibilidades diferentes de errar apenas um número os 14 números que você acerta não precisam ser necessariamente os mesmos é daí que vem a ideia para acertar 14 e erra um você começa indicando que esses 14 números serão escolhidos a partir dos 15 números que caracterizam a e posta importante para saber De quantas formas diferentes eu posso acertar 14 dos 15 números que eu escolhi eu preciso fazer uma combinação dos meus 15 números tomados 14 a 14 e para

errar um bom esse um também não precisa ser necessariamente um erro específico ele pode ser qualquer um dos 10 números não sorteados traduzido matematicamente isso representa uma combinação dos 10 números não sorteados tomados um a um e a importante também você saber que no mundo da análise combinatória II na matemática de modo geral quando a gente em linguagem corrente usa a preposição e traduzindo essa expressão em linguagem matemática nós substituímos esse e por uma multiplicação Observe também que aqui é mais uma vez muito conveniente nós usarmos o conceito de combinação complementar especificamente nesse primeiro caso

entre o quê o próximo do 15 se você entendeu o que eu fiz o nosso primeiro exemplo você vai me acompanhar agora indicando que combinação de 15 14 a 14 horas é a mesma coisa que combinação de 1515 - 14 dá um combinação de 15 uma um vezes combinação de 10 11 e ondas as combinações aqui são bem fáceis da gente calcular a primeira delas por exemplo combinação de 15 uma um fica só 15 no numerador eo no denominador a segunda combinação de 10 uma um vale o mesmo princípio 10 no numerador e um no

denominador e eles que neste momento você chega comigo à conclusão de que existem 150 possibilidades distintas de eu conseguir com a minha aposta simples acertar 14 dos números sorteados só que eu total de possíveis resultados para esse sorteio continua o mesmo continua igual a 3 milhões 268 a 760 O que significa que a probabilidade de eu acertar 14 números e naturalmente ao mesmo tempo errar um vai ser igual a 150 possibilidade que me interessam / 3 milhões 268 1760 E isso se traduzem uma probabilidade com o numerador igual a um aproximadamente igual a 1 /

21792 e outras palavras se a sua chance de acertar 15 números é aproximadamente igual a uma em 3300000 a sua chance de acertar apenas 14 desses 15 números é aproximadamente igual a uma em 22 mil não é fácil mas é mais acessível naturalmente de no universo das loterias eu posso afirmar para vocês Essa é é bem boa de você conseguir conquistar a segunda faixa de prêmios da Lotofácil por mais que o prêmio nesse caso resida no intervalo de mil às vezes r$ 2000 não é uma premiação Possivelmente vai fazer você mudar de vida vou preencher

então a segunda coluna aqui dizendo que se forem 14 acertos o número de desdobramento que me interessam = 150 e a probabilidade de cada um deles acontecer vai ser aproximadamente igual a 1 / 21792 de agora em diante eu vou só repetir esse ensaio para 13 para 12 e para 11 acertos um pouquinho mais rápido é claro mas eu tenho certeza de que você vai me entender só 13 acertos já deixei indicado aqui que você vai precisar de 13 acertos e dois erros no seu cartão no cartão que corresponde a sua aposta simples para saber

De quantas formas isso pode acontecer Quantos são os desdobramentos que nos interessam você vai e os 15 números sorteados de 13 em 13 e você vai precisar combinar os 10 números não sorteados de 2 em 2 e isso vai se traduzir segundo a luz da combinação complementar mais uma vez em combinação de 15 2 a 2 15 - 13 da 2x combinação de 10 2 a 2 eu vou ilustrar esse produto de combinações só para que você caso queira fazer as contas por conta própria possa replicar esse cálculo em casa mas não vou repetir isso

para 12 e para 11 acertos combinação de 15 dois a dois 15 vezes 14 / 2 x 1 x combinação de 10 2 a 2 10 vezes 9 / 2 x 1 ao realizar esse produto e as simplificações possíveis você vai chegar à conclusão de que esse produto resulta em 4 min em 725 serve que o número de desdobramento que nos interessa aumenta expressivamente 4725 possibilidades diferentes dia o acertar 13 dos 15 números com a minha aposta simples que custa dois reais e 50 centavos isso se traduzem uma prova habilidade de 13 acertos igual a

4725 resultados de interesse divididos pelos três milhões 268 1760 resultados o se vive o que se traduzem uma probabilidade aproximadamente igual a 1 sobre 692 ou seja você tem aproximadamente uma chance em 700 DT 13 acertos confirmados na sua aposta e consequentemente de faturar o e a r$ 25 uma em 692 a partir da que nós vamos agora para análise dos 12 acertos a essa altura eu tenho certeza de que você já entendeu que você vai precisar de 12 acertos e três erros no seu cartão para poder garantir os 12 acertos na Lotofácil esses 12

acertos vão ser identificados a partir dos 15 números sorteados pela combinação de 1512 a12x os 13 erros identificados a partir das dessas alternativas disponíveis combinação de S3 A3 substituído 12 por três porque você pode na combinação complementar e calculando esse produto de combinações você vai encontrar como o resultado 54 mil e 600 O que significa que a probabilidade de você acertar 12 dos 15 numa o meu vai ser igual nesse caso a 54600 / 3 milhões 268 1760 o que resulta em uma probabilidade aproximadamente igual a uma em 60 você observa como isso é razoável

se você pedir para alguém Pense em um número entre 1 e 60 para eu tentar adivinhar Isso parece algo razoável sobre o ponto de vista probabilístico você tem aqui portanto um total de 54.600 desdobramentos que interessam para uma probabilidade aproximadamente igual a 1 em 60 mas é importante frisar que a probabilidade é de 1 em 60 e nesse caso se você ganhar você vai levar para casa r$ 10 ou seja apenas 4 vezes o valor da sua porta e finalmente se você tiver 11 os assentos para a conquistar esse objetivo Você vai precisar acertar 11

dos números e ao mesmo tempo errar quatro deles nessas condições Você vai precisar de um produto de combinações da seguinte forma a combinação dos 15 números sorteados tomados 11 11 vezes a combinação dos 10 números não sorteados tomados 4 a 4 e ao realizar essa conta você vai encontrar como o resultado 286 mil 650 você seja um número bem expressivo de desdobramento que nos interessam nessas condições a probabilidade de 11 acertos portanto vai ser igual a 286 mil 650 / 3 milhões 268 1760 como sempre o que resulta em uma probabilidade a a mente igual

a uma em 11 Olha que Fantástico adivinha o número que eu tô pensando entre 1 e 11 Esse é o tamanho da Sorte que você tem que ter para poder ser remunerado na quinta faixa dos 11 acertos 286 mil 650 desdobramentos nos interessam para uma probabilidade de uma em 11 a curiosidade porém é que nesse caso você vai receber a bagatela de cinco reais algo que tem uma chance em 11 de acontecer remunera você em duas vezes o valor da sua porta portanto a síntese e o meu veredito dizer que a Lotofácil é fácil sob

o ponto de vista das premiações mais robustos para 15 e 14 acertos É sim uma licença poética Mas é claro que em relação a outras loterias já viu ativamente fácil ou talvez eu devo dizer relativamente menos difícil de você no mínimo recuperar o seu investimento e ter fôlego financeiro quem sabe para continuar apostando com mais frequência se você assistiu até aqui muito obrigado e se você gostou por favor não vai embora sem deixar um recado nos comentários E aí [Música]