[CIRCUITOS DIGITAIS] Aula 02 - Sistemas de Numeração (Parte 1)

o olá pessoal tudo bem aqui quem fala para o solteiro souza e na aula de hoje vamos iniciar o estudo sobre sistema de numeração que são utilizados na eletrônica digital tão muito bem antes de tudo vamos definir o que é um número um número é uma forma de representação de quantidades então por exemplo consistia lá na antiguidade você ter os pastores que eles tinham as ovelhas eles representavam a quantidade de ovelhas que eles tinham a partir de quantidade de pedrinhas a quantidade de pedrinhas representava a quantidade de ovelhas isso é uma forma de representação de

número da fábrica certo atualmente nós temos formas mais avançadas tem a prestação de números a gente representa números de forma gráfica o conjunto de símbolos que permite a gente representar um determinado número a gente chama de o sistema de numeração no sistema de numeração que a gente vai estudar aqui na disciplina um dos principais aspectos um dos principais parâmetros a serem estudados é a base do sistema o conceito de base um conceito relativamente simples mas que ele vai ficar mais claro ao longo que a gente foi estudar os sistemas numeração mas no início a base

ela vai indicar quantos dígitos aquele sistema de numeração vai possuir e vai indicar a base exponencial do peso de cada digito para composição do determinado número dependendo da base nós temos alguns sistemas de numeração possível em tese nós temos infinitos sistemas de numeração mas no campo da eletrônica digital no campo do circo digitais existem três sistemas de numeração importantes o sistema de numeração decimal do e são binário que o sistema de numeração hexadecimal todos os sistemas de numeração obedecem uma regra matemática que a gente chama regra geral de formação tô para entender como funciona a

regra geral de formação vamos supor um número em que os discos estão dispostos da forma que tá apresentar aqui no slide ben10 - 1/10 - 2d - 3d assim por diante até o de um de 0 a vírgula de menos um de menos 2 e assim por diante neste caso o disco de zero vai ser o primeiro disco após a vírgula o disto de um vai ser o segundo disco após a vírgula sempre lembrando na sua direita para esquerda neste caso também o bicho dele menos uns vai ser o primeiro nisto antes da vírgula eu

desisto de menos dois vai ser o segundo disto antes da vírgula são os bichos que ficam à direita da vivo é porque esse número está escrito na determinada base b o são equivalente decimal pode ser representado por esta equação nós vamos multiplicar cada disto pela base do sistema elevado a posição relativa daquele nisto número então por exemplo o bispo de m está na posição e me então vou pegar aquele digito e multiplicar ele pela base do sistema elevado a n que a posição relativa do disto n vou pegar o disco de n - 1 e

vou multiplicar pela base do sistema elevado a posição relativa do disco de n - 1 número que no caso é a posição em -1 e vão fazendo isso para todos os vistos após o multiplicar os dígitos pelas bases elevados ao posição relativa do disto na número nós em todas essas contribuições o resultado dessa som vai ser o equivalente decimal deste número para entender melhor esses com frente porque é uma base do que a regra geral a formação vamos estudar o exemplo mais simples não sistema de numeração que o sistema decimal o sistema decimal é o

que a gente utiliza no dia a dia e o sistema decimal é aquele que tem base 10 por ter base 10 isso quer dizer o que primeiro que ele tem 10 dígitos para composição dos números com esses 10 nichos mas consegui nós conseguimos apresentar qualquer quantidade no sistema de numeração decimal ea segunda consequência do sistema decimal você bate 10 é que cada disso na composição do número ele vai ser ponderado um peso que está na base 10 é levado por um expoente que depende da posição relativa daquele bom então vamos pegar aqui um exemplo vamos

pegar o número 47 1932 e vamos aplicar a regra geral de formação para entender o conceito de base e da própria regra geral de formação então vemos onde está a vírgula nesse caso a vila não está indicada de forma explícita então primeiro disco após a vivo é o 2 o 2 ele vai estar na posição relativa zero continuamos a sequência seguindo para sua esquerda então disco 3 está na posição relativa um o dígito 9 está na posição relativa dois o dígito 7 está na posição relativa três e o bicho quatro está na posição relativa quatro

então texto dois ele vai ser ponderado com peso que está na base 10 é levado pela posição relativa daquele disto número que no caso é a posição zero além disto dois vai ser ponderado por 10 elevado a zero quer um o dígito 3 vai ser ponderado por peso na base 10 elevado a posição relativa do dígito 3 número que é a posição no caso do bicho ter vai ser ponderado por 10 elevado a 1 que é dez e isso segue o caso o dígito 9 vai ser ponderado por 10 elevado a 21 disto 7 vai

ser ponderado por 10 elevado a 3 eu digito 4 vai ser ponderado por 10 elevado a 4 aplicando a regra geral de formação o que a gente vai fazer é multiplicar cada visto pelo seu peso no caso o 2 vai ser multiplicado pelo 10 elevado a 0 o treino vai ser x 10 elevado a 11 9 vai ser x 10 elevado a 217 vai ser x 10 elevado a 3 e o 4s x 10 elevado a 4 e sua mãos todos essas multiplicações desenvolvendo essa expressão a chegar ak-47 1932 = 40 mil mais 7900 mais

30 mais 2 e fazendo essa soma nós chegaremos 47 1932 é igual a esse 7932 eu sei que parece óbvio mas eu acho que aplicando esse exemplo deu para entender o que é bavi e deu para entender o que a regra geral de informação pois vem o que vai mudar de um sistema de numeração pro outro é a base aplicação da regra geral de formação é a mesmo o sentido dos pesos são os mesmos então que um muro de um sistema de numeração para outro é a base outro aspecto também importante no sistema de numeração

é a contagem como é que a gente conta e um determinado sistema de numeração para entender isso vamos contar no sistema decimal eu acho que todo um saco tá no sistema decimal então vamos começar primeiro número é 10 então e depois do zero tem um depois dois três quatro cinco seis sete oito nove como chega no move nós não temos um disto acima do 911 móvel máximo disto permitido no sistema decimal o que a gente faz no caso mas adicionando adicionamos uma unidade as dezenas e zeramos geramos as unidades e neste caso resultado em 10

continuamos a sequência de contagem 11 12 13 14 15 16 17 18 19 quando chega 19 nós não podemos mais contar as unidades adicionamos uma unidade as dezenas e geramos as unidades chegando ao 20 e assistir o summer 2011 2012 13 até chegar por exemplo lá o 29 quando chegar um 29 adicionamos é verdade as dezenas resultado em três e geramos aos unidades e no caso chegamos ao 30 e contém os contatos não tem um 3233 até chegar no 99 quando chegamos 99 o que acontece não podemos mais adicionar nas unidades não podemos mais adicionar

mais três anos só resta adicionar as centenas adicionamos um idade de centenas esperamos as dezenas e as unidades resultado vou sem veja que toda vez que a gente chega numa determinava a posição do disto ao máximo disto permitido o que fazemos é adicionar uma unidade ao visto seguinte e ser amos todos os discos anteriores outra coisa que também pode-se concluir nesse sistema de contagem é que as unidades sempre variam a cada passo de contagem a cada fase de contagem você adiciona um valor às unidades as dezenas a maria ou seja você adiciona o valor a

ela a cada dez contagens as centenas elas variam a cara sem contagens as unidades de milhar a cada mil contagem e assim por diante outra consequência é que com ele disto nós podemos escrever 10 elevado a n números que o máximo permitido é 10 elevado a n - 1 pois bem um sistema decimal só é para entender esses conceitos de base e de regra geral de formação de fato como a gente viu na aula passada o sistema de numeração mais utilizado na eletrônica digital é o sistema binário não sistema binário nós temos apenas 2 dígitos

para representar a informação então ele é um sistema de numeração de base dois entre possui apenas 2 dígitos possíveis que é o 0 e 1 e cada digito é ponderado com peso na base dois elevado ao expoente e depende da posição relativa daquele disto o número para entender isso vamos aplicar a regra geral de formação nesse número binário 10 então vamos lá 10 vamos quantificar cada digito e seu respectivo peso no caso o expuseram ele está na posição relativa zero então ele vai ser ponderado por 2 elevado a 0 o dígito 1 se ela fosse

uma relativa um entrar vai ser ponderado por 2 elevado a 1 o outro disso um só na posição relativa dois então vai ser ponderado por 2 elevado a 2 e o último disco um ele está na posição relativa 3 então vai ser ponderado com peso = 2 elevado a 3 depois que nós associamos a cada dia isto o seu respectivo peso aos multiplicar o disto o respectivo peso e só má todo mundo tá aplicando a regra geral de formação nós chegamos que 110 = 1 x 2 elevado a 31 vezes 2 elevado a 2 vezes

2 elevado a 10 vezes 2 elevado a zero então desenvolvendo essa conta um vezes 2 elevado a 3 tá 81 vezes 2 elevado a 2 da 41 + 2 elevado a 12 quiseram ver depois elevado a zero a zero realizar na soma nós chegamos que 110 vai ser igual a 14 soccer 14 no sistema decimal porque a regra será de informação ela vai nos dar o equivalente decimal de qualquer número escrito em qualquer base eu sou como é que eu sei que 110 está na base dois e não está na base 10 no caso nós

vamos indicar por subst é a base do sistema então neste caso 10 na base 2 = 14 na base 10 e nós indicamos a base a partir do subscrito no sistema de numeração binário em particular os dígitos eles recebem nomes específicos o dígito binário ele recebe o nome de bic abreviação para o inglês de energia o conjunto de oito bits a gente denomina de bike além disso o sistema de numeração binário ele tem a definição de dois bichos bem importantes que é o bit menos significativo no bit mais significativo como o nome da entender o

bit menos significativo é aquele beach que tem um menor peso para a composição do número e o bit mais significativo é o beach que tem o maior peso na composição número a supor um número 1101 nesse caso aqui associando os pesos mas temos os pesos seguinte ubique um ele tem peso 2 elevado a 0 o bit 0 têm peso 2 elevado a 1 e assim sucessivamente até o bit 1 o último 21 mais à esquerda que têm peso 2 elevado a 3 no caso o bita associado ao peso 2 elevado a 0 mas ser o

bit menos significativo que a gente chama de lsb e o bit associado ao peso 2 elevado a 3 vai ser o big mais significativo que a gente chama de msb esses a cromos são devido ao inglês então o msb o bit mais significativo que aquele que tem o maior peso para composição do número e usb é o bit menos significativo que aquele que tem o menor peso para compor são número é tão sim nós seres humanos estamos acostumados ao sistema de numeração decimal nós aprendemos a contar no sistema de numeração decimal por que que a

gente utiliza o sistema de numeração binário e particular o sistema de numeração binária ou ele é utilizado por que o sistema de numeração decimal ele é muito difícil de ser implementado em circuitos digitais mas estamos na aula passada que os muros 15 digital eles devem ser apresentados como os níveis de tensão certo se nós utilizaremos o sistema de numeração decimal nós precisaríamos de 10 níveis de tensão para representar os números porque o sistema decimal tem 10 dígitos em contrapartida o sistema de numeração binário por ter apenas dois discos precisa apenas de dois níveis de tensão

por isso que ele é mais simples de 100 implementado num circuito digital além disso existe uma é alergia entre o sistema binário e os transistores bipolares um são os transistores bipolares são quando empregados em circuitos digitais eles operam duas situações possíveis eles funcionam como uma chave aberta ou com uma chave fechada como nós temos dois níveis possíveis duas situações possíveis para os transistores bipolares junção associação como se chama binário é direta então neste calo a chave aberta pode indicar por exemplo o bit 0 e achar fechada pode indicar o biquinho sempre lembrando que esses vídeos

eles devem ser representados com o nível de tensão no caso o bichinho pode ser apresentado como 5 volts se o bit 0 pode ser prestado como usar o volts esses níveis de tensão 5 volts quiseram volts é que a gente chama de níveis ttl então vamos pra ficar um pouco vamos fazer esse exemplo número o número um de se converta os seguintes binários para decimal primeiro binário que a gente tem que converter é 101 que tá na base dois o subscrito indica isso como é que eu vou fazer essa conversão baixa associar cada bit o

seu peso respectivo lembrando peso tá na base 2 bom então associando cada bico é o seu peso respectivo tempo o primeiro bit o bit menos significativo com um vai estar associado ao pelos dois elevado a 0 o outro e um vai estar associado ao peso dos dois elevado a 1 o bit 0 do meio vai estar associada ao peso 2 elevado a 2 e assim sucessivamente esse outro bico aqui o biquinho vai estar associada ao peso 2 elevado a 3 e o bit mais significativo ao peso 2 elevado a 4 o que a gente faz

agora multiplica cada bit pelo seu peso resultado na seguinte expressão agora é só matemática vamos desenvolver a expressão um vezes 2 elevado a 4 vai dar 16 1 x 2 elevado a 3 da 80 vezes 2 elevado a 2 da 01 vezes 2 elevado a 1 da dois e um vezes 2 elevado a zero estão realizando as honras nós temos que 10 11 e 27 e em decimal temos aqui um segundo exemplo a única diferença é que esse número binário é a maior mas o procedimento é exatamente o mesmo então o primeiro passo é pegar

uma bru binário e associar cada bit o seu respectivo peso nossa uma frase aqui nos slides a seguir pronto já fizemos associação de cada bit pelo seu respectivo peso na base dois porque a gente vai fazer agora é porque tu tá óbito pelo peso resultando nessa equação depois que fizemos isso é só matemática bom então no caso 2 elevado a 7 vezes um vai dar 120 e 80 vezes 2 elevado a 6 vai dar 01 vezes 2 elevado a 5 vai dar 32 1 x 2 elevado a 4 das 16 0 x 2 elevado a

3 a 0 1 x 2 elevado a 2 vai dar 40 x 2 elevado a 1 a 0 e 1 vezes 2 elevado a zero vai dar um realizar dessa soma nós temos que 10 10 10 10 decimal vai ser igual a 180 veja que o procedimento e conversão de um muro binário para decimal bastante simples é só aplicar a regra geral da formação da mesma forma que a gente pode sair o número binário para o número decimal também temos que estar como sair de um número decimal para binário então existem duas formas que você

converter um número decimal para binário a primeira forma é a forma somatória de peso a forma com meta divisão sucessiva por dois médicos somatório de pesos ele é relativamente simples vai ficar bem claro quando a gente for aplicar o exemplo o medo a sucessiva de visão por dois ele é um método um pouco mais difícil de entender mas ela é fácil de aplicar ele é um algoritmo zinho uma receita assim de bolo que você aplica esse espaço e tem um processo de conversar um decimal para binário ah pois vai como é que funciona o meta

a sucessiva divisão por dois vamos pegar o número que a gente quer converter de decimal para binário nós dividimos esse número por dois certo essas divisão do número por dois vai gerar um consciente que é o resultado da divisão e o resto aí você pergunta consciente ele é igual a zero é sim ele não foi igual a zero você continua dividindo esse número até que o resultado do quociente seja igual a zero quando o consciente chegar a zero o processo de conversão de decimal para binário acabou por ali aonde está o número convertido número binário

equivalente está nos restos no caso você percorre os restos de trás para frente então o último resto é o bit mais significativo e o primeiro o resto é o bit menos significativo então vamos supor que a gente quer converter 76 que está na base 10 de decimal para binário vamos ficar os dois metros o primeiro metro é a soma ponderada de pesos para aplicar esse método é outra a gente já conhece a tabela exponenciação do dois aqui eu coloquei uma versão resumida dela como é que a gente aplica esse método como e da são as

mulheradas ele consiste em escrever um número como uma soma ponderada de pesos na base dois ou seja uma soma ponderada desses números aqui 1 2 4 8 16 32 64 128 só que existe uma diferença os pesos que puderam cada um desses números ou é zero ou é então vamos aplicar o exemplo que fica mais fácil entender nossa escreve pegar o 76 eu tenho que escrever 76 com um a soma de números na base dois então tá com o número mais próximo de 76 que está na base dois mas que não passa 70/76 então veja

qual o número mais perto 76 mas que não passa 76 que tá nessa tabelinha aqui e no caso aqui ó 64 porque eu 128 já é acima 76 então eu vou pegar 76 vai ser 64 mais o que resta para chegar a 76 que no caso aqui é um 12 no caso o 12 ele não é base dois então vou ter que escrever o 12 com uma soma de números na base dois então repita o procedimento eu pergunto qual é o número mais próximo de 12 na base dois que não é superior a doze neste

caso é o oito então vou escrever o doce como sério oito mais o que resta para o doce que no caso aqui é quatro então nesse quadro 7664 mais 8 mais quatro veja que nesse caso tons números já são base dois então não precisa repetir esse procedimento o procedimento acaba com todos os números já são já são base dois tá mas como daqui eu consigo obter um número binário vou pegar cada um desses números na base dois o 6484 e converter ele é escrever ele como fosse o dois é levar alguma coisa no caso 64

é 2 elevado a 6 horas o outro é 2 elevado a 3 e 14 é 2 elevado a 2 então pois bem o que eu vou fazer aqui é completar com os outros peso na base dois no caso eles vão ser multiplicados por 10 então nós vamos ter um vezes 2 elevado a 6 horas mais 10 vezes 2 elevado a 5 porque na composição original do número mas não temos 2 elevado a 5 mais 10 vezes 2 elevado a 4 + 1 x 2 elevado a 3 + 1 x 2 elevado a 2 mais eram

frente 2 elevado a 10 vezes 2 elevado a zero se observar muito bem essa última equação você vai ver que é justamente eu escreveu 76 na regra geral de formação do número binário no caso os números que estão multiplicando os presos na base 2 esse é o número binário equivalente se eles estão destacados aqui em vermelho então 76 que está na base 10 l = 100 100 na base dois pois vem o método das formas moderadas ele é um método bem tranquilo para fazer na mão só que alguns sistemas computacionais nós precisamos implementar um algoritmo

que converter de decimal para binário uma alternativa para implementação no computador e também para fazer na mão o caso você queira é o médico da sucessiva divisão por dois então como vai funcionar simétrico nós vamos pegar o número e ficar dividido por dois até chegar o cociente igual a zero como chegar ao consenso igual a zero o número binário convertido vai estar no set então vamos pegar o mesmo número que a gente tava conversando caso 76 vamos pegar 76 e dividir por 12 76 os dois vai dar quanto ele tem oito resta quanto não resta

nada fecha 0 e o quociente dessa divisão é igual a zera não então que a gente vai fazer pegar o 38 e dividir novamente ele por dois 30 eu divido por dois vai dar conta 19 vai achar quanto zero o resultado dessa divisão é igual a zero não então vamos dividir novamente por 2 19 depois dois vai dar nove me resta quanto um o consciente não é igual a zero é dividimos novamente por 29 de por dois era quanto quatro me resta quanto um o quociente não é igual a zero dividimos novamente por 24 dívidas

por 2 a 2 fecha quanto zero como consciente não é igual a zero dividimos novamente por dois dois por dois vai dar conta um essa quanto zero o quociente não e dividimos novamente o no grupo 2 1 / 2 na conta zero essa quantum e no caso aqui chegamos ao final do processo porque eu consciente é igual a zero o número convertido aqui é formado pelos restos só que eu leio tu último resto para o primeiro então último resto é o bico mais significativo da conversão e o primeiro o resto é o bit menos significativo

já conversaram no café 36 = 100 100 que é o mesmo resultado que a gente tinha chegado no médico entendeu não pode chegar dois resultados diferentes assim como a gente sabe contar não se chama desse mal é o último a gente saber contar não se chama binário o princípio de contagem é o mesmo além disso na contagem do sistema binário geralmente nós ficção a quantidade de hibisco no qual a gente está contando pronome supor que a gente teve a contando e 4b que no caso eu vou representar cada dia tipo v3 v2 v1 b zero

b zero menos significativo e o b3 é o mais significativo o primeiro estágio contagem é todo mundo zerado é o que eu vou fazer agora vou contar objeto é o bit menos significativo para sair ela vai para um vou para próxima contagem só que o bit b zero ele não pode para 2 que não existe o texto dois não se chama binário ou a zero é um então que eu faço adiciona uma unidade ao beach de 10 obtiver zero então o meu próximo estágio e contagem vai ser 0010 no próximo livro contagem porque eu vou

fazer adiciona uma unidade ao meu disto desde a era vai ficar 001 no próximo nível contagem eu vou tentar adicionar a unidade é o bit 0 não posso certo que já atingiu seu máximo vou tentar só na unidade albert b1 também não posso que ele já atingiu seu máximo nesse caso eu vou adicionar unidade albite b2 e zerar o bit de 1 e 20 o resultado em 10 100 próximo nível contagem vou adicionar a unidade é obesa ela vai ficar 0101 no próximo mês de contagem eu não posso adicionar a unidade é o b-0 votos

na unidade aob1 fizer ao de zero no próximo livro contagem volto só na unidade ao bens eram vai ficar 011 e no próximo nível de contagem eu não posso adicionar a contagem objeto que eu já atinge o máximo não posso fazer uma montagem o b1 porque eu já tenho máximo também não possa adicionar a unidade ao b2 porque já atingiu o máximo só resta adicionar uma amizade ao bico b3 e zerar os anteriores no caso bebedouro b2 b12 é resultado de 1000 vamos continuar né depois em 1100 1100 1100 1100 10100 de vez com quatro

bico eu posso te ver quantos números contando aí vai dar vocês pois bem então quais as conclusões que a gente chega o bico 20 ele varia a cada uma contagem então acabar uma contagem o big b zero ele troca ele sair de zero vai para um ele sair de um vai trazer e assim sucessivamente observe que uma contagem a mesma coisa de 2 elevado a zero que é justamente o peso do big ben 10 uma composição número o big ben um varia a cada duas contagens e verifique duas contagens número 2 = 2 elevado a

1 que é o peso daquele bitb um na composição do número obtiver do e segue a mesma regra ele varia a cada quatro contagens que é 2 elevado a 2 que é o peso do bit de dois na composição do número e da mesma forma obp3 segue a mesma regra varia a cada 8 contagens ou 2 elevado a 3 que é o pelo do três na composição do número e com e me diz turbinar é sim se inscrever 2 elevado a n números e o máximo número é 2 elevado a n - 1 então vamos

fazer aqui um exercício bem interessante qual é a quantidade de números que possui atestado com 8 bits tranquilo quantidade que pode ser apresentado por 8 bits é 2 elevado a 8 então 2 elevado a 8 das 256 números e com o máximo número que eu posso escrever é 2 elevado a 8 - 1 que vai dar 200/55 certo que são os números fizeram até 255 tô aqui nós temos uma tabela que que temos a equivalente decimal e o equivalente binário separado pelos respectivos pesos o peso 2 elevado a 0 o peso 2 elevado a 1

o peso 2 elevado a 2 no peso 2 elevado a 3 no caso veja que os dois elevado a zero ele varia a cada contagem vez que a cara contagem a cada linha da tabela ele troca 0100 ben 10 e assim poder o2 vai levar a um ele varia a cara duas contagens veja permanece duas linhas 10 duas minhas duas minhas zero duas linhazinhas e assim podia o 2 elevado a 2 valeu cara quatro contagem deve tá se arrumando assim quatro linhas igual a zero quatro linhas = 14 linda igual a zero quatro linhas igual

e o 2 elevado a 3 a cada oito né 8608 lisinho e assim por diante isso vale também para 2 elevado a 4 2 elevado a 5 elevado a sexta certo então pois bem ficamos por aqui na aula de hoje eu espero que vocês tenham entendido os conceitos básicos sobre o sistema de numeração decimal e binário a regra geral de formação o que é um bit menos significativo que o bit mais significativo como é que eu faço a contagem no sistema de numeração binário como é que eu conflito de decimal para binário como é que

eu converter de binário para decimal o mal nós vamos dar continuidade ao sistema de numeração falando o sistema de numeração hexadecimal então até a próxima aula e fica bem tchau