[CIRCUITOS DIGITAIS] Aula 11 - Propriedades da Álgebra Booleana

o olá pessoal tudo bem e que fala com o supremo souza na aula de hoje vamos aprender algumas propriedades das funções lógicas booleanas que estudamos na aula passada então vamos começar o nosso estudo falando da função lógica ele para carregar um pouco melhor esse estudo vamos relembrar como é a tabela a verdade vai funcionar os km a função lógica é aquela que a sair não somente como todas as entradas forem então para linha da tabela da verdade correspondente a água a 0 do igual a zero a saída vai ser zero para a linha na tabela

da verdade correspondente a água a série b igual a saída vai ser zero para a linha ela tabela da verdade com a entrada ai vão e a entrada b = 0 a 60 somente nessa última linha aqui em que as ambas as entradas quais são um aqui minha saída não pois bem é possível estabelecer quatro para pedaço para a função lux km a primeira diz que qualquer coisa 100 e lembrando que é aquela que a saída é um somente com todas as entradas forem nesse caso comum nas entradas a igual a zero então a saída

é zera a segunda parte da da ação colocar ele disse a resulta em a redução da sua propriedade pode ser feita analisando-se a tabela a verdade nesse caso vamos analisar as minhas em que a minha outra variável no caso é avaliado de aço valor no caso é essa e essa veja aqui nessas duas linhas a minha variável de assunto valor ó nessa primeira situação ea variável a = 0 e minha saída f = 0 e nessa situação entrará é igual a saída é igual verifique como entrada vez foi igual a um a minha saída f

= minha entrada ar quando a minha entrada a 0 a minha saída é césar e como entrada a ou a minha saída é é um a terceira propriedade da função ele disse que a iá resulta em a novamente essa redução pode ser feita analisando-se a tabela a ver nada bom vamos lá já situação caso aqui as duas variáveis de entrada são iguais o caso é nessa situação e nessa situação aqui então veja que nesse caso a minha variável a acho falou 10 ea minha saída é causar nessa situação a meia-entrada a valor valor verifique minha

saída f = minha cara' portanto como temos duas entradas e essas entradas são idênticas a saída é o valor aquela entrada e por fim vamos para a última propriedade a função lógica and a última propriedades que a a barrado resulta zero essa panela aqui pode ser deduzido de forma óbvia hora vamos analisar duas situações possíveis vamos analisar quando a igual nesse caso a barrado a zero ponto a e a barrado vai resultar dizer pois uma das variáveis a 0 e quando a zero a barrado é igual logo o resultado da operação hígia e a barrado

vai resultar no zap e vamos analisar agora só pedaço a função local para isso vamos primeiro levantar a tabela da verdade a função local se você lembrar que a função local é aquele que a saída subiu quando pelo menos uma das entradas é igual bom então nesse caso para a primeira linha da tabela da verdade a saída é zero pois ambas as entradas são iguais às vezes para as outras linhas a saída vai ser um nesse caso para as outras linhas pelo menos um nas estradas a sua o valor por isso que sai não tá

mais existe quatro própria da sua função lógica ou a primeira propriedade diz que a ou zero resulta em a essa propriedade pode ser verificada analisando-se a tabela na verdade vamos analisar a tabela da verdade em que a segunda entrada da função lógica ou no caso de as um valor 0 o caso é a primeira e até se ame e verifique quando a zero ainda quando voltasse atrás a função mas carol foi igual a zero a saída vai ser igual ao valor da outra outra trapalhada função lógica ó é a ou resolvo essa propriedade pode ser

deduzido informá-los que ora se a função local é aquela em que a saída assume nível lógico 1 quando uma das entradas é igual então como eu tô fazendo qualquer coisa ou um o resultado vai ser outra propriedade da função local é que a ou a a e para reduzir essa propriedade vamos analisar na tabela da verdade as linhas em que as duas entradas são iguais no caso é essa linha e esta um e verifique qual a meia-entrada a 0 a minha saída fe0 e como entrada ou saída quando temos duas entradas na função local iguais

se o valor desta por fim a última propriedade da função lógica ó fiz a ou a barrado resulta em redução dessa propriedade é outra vamos analisar para cada caso possível de água no caso quando a 0 no caso como assim como a puseram nós temos que a barrado assim o valor logo a o a barrado mais igual porque nesse caso a barrado ação hold on e quando a forum barreiro e logo a o amarrado reduziu o que nesse caso o valor de ar vamos agora discutir as faculdades da função lógica nova a função lógica norte

quando ingressou é apenas uma para plenário para pegar aqui a negado negado resulta isso casal que se eu pegar e negar duas vezes eu vou para lá a abdução essa campeonato também é fácil basta analisar para todos os alunos possível de ar que no caso é a mas é a prima zero nós temos que a barrado resolvi um logo a barra barrado eu vou inverter o valor de amarrar casco a barrado valor quando a 0 e a barrado barrado nesse caso eu vou pegar o valor tá você vira verifique que tá ju situações quando as

10 o resultado da minha operação da sé como raça um resultado da operação amo e logo se eu pegar o ar e negar duas vezes um outro lá e blusas para pedaço a função lógica repsol e se lembrar a função lógica é só é aquele que a saída é um quando as duas entradas ea saída 0 caso as duas entradas são iguais então nesse caso na primeira linha da tabela a verdade como as duas variáveis de entrada iguais a saída s0 na segunda linha da tabela a verdade como as luas variado entradas só são diferentes

a saída é na terceira linha da tabela a verdade como as duas entradas são diferentes a saída um e por fim na última linha da tabela a verdade como as duas variáveis entra são iguais a saída é a bom então vamos analisar apenas a função sexual a primeira disse que a repsol vamos entrar nesse caso quando uma entrada a 0 a minha saída é fiel e como entrará ou amassar coluna a minha saída é igual a minha outra entrada negada é a mesma forma temos que a josé resulta em a deus do céu essa propriedade

pode ser fica da mesma forma da propriedade 10 por isso e vão somente aqui não fica aí como exercício para você próxima parada a procurador piá e xó azul quiser essa propriedade é óbvio já que as duas então são iguais às é é atrapalhar 13 esse a a negado é igual a dedução das o campeonato também a obra já que a e a negado diferentes a saída igual vamos agora se das propriedades como tentativas então a própria 14 diz que a ou b = be u a isso quer dizer que a função lógica ó é

comutativa ou seja tanto faz a ordem em que eu faço operação local a operação lógica ele também comutativa então a e b a mesma coisa de ter vamos ver agora as propriedades associativas a propriedade 16 de ativar equação do tipo ah deu-se em que deus estão parece ou seja primeiro eu faço o resultado da operação de você e é esse resultado faço-o com a a propriedade 16 vai dizer que a função lógica ó é associativa ou seja eu posso fazer primeiro a ou b e esse resultado fazer o o conselho se apropriar 17 diz que

a função lógica aí também associativa e passa o final expressa do tipo b c e d b c está parece ou seja eu faço primeiro resultado de b e c e o resultado eu faço e com a a propriedade 17 vai garante que a função lógica aí é associativa ou seja eu posso fazer o ar e b o resultado fazer o ipi com você e vamos agora estudar as papeladas distributivos e da propriedade 18 diz que se eu tiver expressão do tipo a b c e desta forma ou seja primeiro faço operação deus e e

o resultado faz ui hum ah eu posso reescrever esta equação distribuído ter diabo ou seja pegar o ar o bebê pegar o ar e de sumir com você nesse caso vamos ter a e b ou a si a propriedade distributiva também vale para mais termos então por exemplo se eu tiver a expressão a ouvir e se ou de e eu posso primeiro discípulo ar e depois distribuir em ti e nesse caso vou resultar em um in the cold c ou d como que vai misturar circuncidar é mais comum parte da equação distribuída e chegar nessa

equação em que temos o termo em evidência e vamos mudar agora o curso de propriedades que a gente denomina de teoremas de morgan existe dois quadrados de mola primeiro disco expressão dessa forma a ob barrado ou seja uma operação lógica não eu posso reescrever essa operação como sendo a barrado e beba é da mesma forma se eu tiver uma expressão deixa forma aqui a bíblia errado ou seja uma operação lógica nele eu posso receber essa operação gosta né sendo ou beba e como é que eu prova essa propriedade essas propriedade eu posso provar analisam todos

os casos possíveis para as duas equações e vamos demonstrar apenas a faculdade de 20 já capa da 21 segue o mesmo princípio de demonstração eu vou fazer eu vou calcular o tio a ob negado e vou calcular o teve a negado e bem legal essa propriedade embaixo provar que essas duas colunas a coroa do ar ou b né claro é igual a coluna da megario bnh são essas primeiras formas que possa ser construída lembramos apenas da morfológica não então resultado vai ser igual a zero nessa segunda forma requer um pouco mais de trabalho mas vamos

analisar e substituindo quanto a houver bbb10 nós temos o que 0 barrado fizer barrado nós temos essa expressão aqui 0 resulta em 1 o máximo da linha achando o quê zé barrado e barra barradão nós temos a equação o barrado e zero barraco 100 barradão vai ser 0/0 1000 verifique que essa coluna é exatamente igual a essa como aqui logo essa expressão é igual a essa expressão 1 e vamos agora pra ficar partir de alguns exemplos por exemplo pede para comprovar a cada uma das igualdades dos itens abaixo utilizando as propriedades e postulados da álgebra

booleana primeiro item pede para comprovar aqui a si ou a negar ser resulta em recife a primeira coisa que vai fazer comprei a situação a c ou a mercado de o que eu posso fazer aqui é maravilhoso que o bc aparece os dois termos da local aparece aqui aparece aqui o que eu vou fazer vou colocar bc em evidência e coloca o bc evidência resulta em verifique essa questão de colocar minha vidência da propriedade distributiva é igual a alça para convencional só sempre lembrando que aqui não é multiplicação aqui operação lógica aí isso aqui não

é soma a operação local ou vamos analisar melhor esse time a ou a barrado nós vamos lá nas propriedades que se tem mal amarrado é igual a então vou substituir onde vai ter a o a barrado eu vou colocar um vai resultar em que escalão b c e i é só que a operação rosca e era comutativa então posso receber essa expressão com 10 pcie1 já saiu a gente viu as propriedades lá na operação lógica aí que resulta em si logo resultado é só vai ser igual a b c quero que o exercício e para

cola vamos agora comprovar o item 2 os tem dois pede para demonstrar que x ou x y = x essa propriedade também recebe o nome da propriedade na cobertura então vamos copiar a expressão x ou x y podemos fazer o quê nesse caso colocar xm10 já que ele aparece nos dois tênis então vamos sentar aqui x em evidência ou o e nós iremos que da própria da assunção raul ou y = o resultado é separação você x e da propriedade a função lógica e sabendo que vai ser igual a x lol que essa expressão s

= x que eram que o exercício pedia para demonstrar vamos agora provar 83 x ou y e x é resulta em x ou y z vamos escrever equação isso e você é o que a gente vai fazer aqui vamos distribuir distribuir meu x um negócio aqui e xx olx e agora y o u em troca da função lógica aí nós sabemos que xix resulta em x tal você escrever essa equação resultado o o x ou y vou responder essa equação um pouco melhor dar o que esse tema aqui esse aqui eu posso utilizar para pedade

comutativa então vão resultar em ou cê ou x o o que eu vou fazer agora eu vou colocar cheirinho evidência já que ele aparece aqui aqui e aqui coloca me dessa o quê e a vidência disse aqui vai dar um resultado e desce de segundo tema que vai fazê e o resultado da terceira evidência vai dar e e aí é muito bem vamos fazer agora para pegar a associativa da operação lógica lon vamos primeiro fazer um 11 o resultado aqui vai ser o que da função logical puzer resulta em estoque 1 o som isso bom

e vamos aplicar novamente a propriedade da função lógica ó oi resulta em 1 não dá para ver nada na lógica e na sarah difícil resulta é xix logo estacionada quais são esses x ou e som z que era o que havia sido para prova vamos agora provar o item 14 vamos a escrever equação no caso a barrado o você e o de barrar tudo isso é o que a gente vai fazer agora vamos aplicar os teoremas de morgan a pra cantar de móveis botão sem a barra o senado ou a b ou de barrar barra

e o que vão fazer agora aplicar novamente da demora agora cada um desses temos aqui aplicando é mal-agradecido meu tênis nós temos a barra haru haru e aplicando de mola máximo de pôster de barrar e de barra e a barrado cozinhar o inter barrado barrado resulta em b e no final chegamos a comprovação da nossa passa o fim vamos demonstrar 85 a equação x x barrado y e o que podemos fazer neste caso aqui nós vamos ter que fazer uma mágica o macete fiz se nós temos um ter o negamos ele duas vezes nós não

mudamos nada então a gente vai fazer é pegar essa equação e negar ela duas vezes então vamos resultado esse aquilo ou barrado eu vou negar ela duas vezes são negar duas vezes eu não tô cobrando nada só que agora eu vou fazer é aplicar hotel the more tô aplicando o teorema de morra na barra de baixo e você é o quê x barrado e x barra 1 é o que eu vou fazer agora é aplicado de bomba nessa barrinha aqui ó essa aqui e não é um o x barra e abaixo e o x barrado

amarrado é xo-1 é raro e aí a e agora eu vou distribuir total né barra ou barrado barrar a o x barrado resulta em 100 olx barra barrado barra 0olx barrado barrado a gente sabe lá dá cá o que esse resultado vai ser barrado e aí e aí a roupa e agora aplico de móvel não é o resultado ou barra x bem pessoal por hoje nós ficamos por aqui na o que vem vamos estudar com analisar uma expressão lógica obtendo a saída dela para um valor de entrada ea respectiva tabela verdade então aguardo todos vocês

e até breve é porque é porque porque porque porque é