vamos falar sobre a introdução à lógica Nebulosa aqui então nós vamos entender os principais conceitos né dessa lógica para entender bem aonde ela está inserida né e como que a gente consegue aplicar aos nossos problemas vamos começar então falando né Eh de um conceito pra gente entender aqui algumas eh algumas sentenças e analisar se essas sentenças são mais Da Lógica convencional ou Da Lógica booleana ó ó a lógica Nebulosa né ela permite que o problema seja definido de uma forma vaga utilizando conceitos abstratos olha aqui forma vaga isso é muito importante que a gente compreenda Olha só as três sentenças que eu trouxe aqui Maria é alta O arroz está caro Hoje está calor Então são sentenças que nos deixam ali um pouco confusos dependendo da resposta né vamos supor A Maria é alta se a Maria tiver 170 perto de mim A Maria é muito alta eu tenho muito menos que isso então ela é relativa já se você for uma pessoa de 1,80 Maria pode ser baixa perto de você Então olha só é esses problemas Da Lógica F que a gente trabalha muitas vezes a palavra Depende se encaixa muito bem por exemplo o arroz está caro depende comparado a 10 anos atrás comparado a um mês atrás mais né Então depende Hoje está calor também é uma análise que a gente precisa analisar um histórico analisar todas umas variáveis para determinar se aquilo é verdadeiro ou se é falso mas mesmo assim eu não consigo determinar se é verdadeiro ou se é falso com 100% de certeza vamos supor que hoje na sua cidade esteja 30º pode estar calor né dependendo da cidade se for uma cidade mais no sul do país com certeza está um dia bem quente no entanto se a gente estiver tratando cidades mas pro Nordeste mais pro norte é uma temperatura quase que diária né Tem dias mais quentes do que isso em alguns umas regiões do nosso país Então hoje está calor é muito relativo Depende do lugar e depende ali dos parâmetros que a gente tem então perceba que essas três frases que eu passei né a altura da Maria o preço do arroz e até mesmo uma temperatura diária ela está muito relacionada com um intervalo e a lógica e trata de de fazer né de mensurar esses intervalos para essas sentenças mas vamos continuar então e falar agora das definições de Um fundamento né aqui eu tenho duas afirmações ó o número 563 faz parte dos conjuntos dos números inteiros e be Beatriz tem 1,70 de altura Beatriz é baixa Olha a nossa primeira sentença aqui eu digo que o número 563 é parte dos números inteiros Isso é verdade isso é verdade isso Muda alguma hora né lá na China o 563 não faz parte dos números inteiros Não essa preposição ela é sempre verdade portanto essa minha primeira frase eu consigo tratar com a lógica oleana Tá bom já a segunda nós temos a questão da altura novamente ó Beatriz tem 1,70 Beatriz é baixa depende do referencial igual eu disse se a Beatriz está se comparando comigo A Beatriz é alta já se ela está comparando por exemplo uma pessoa de 2 m de altura obviamente A Beatriz é baixa então aqui a gente tem a lógica f tá bem tratando esse problema já que nós nós já que depende de um referencial Tudo bem então esse exemplo ele é muito interess porque a gente tem a juntos né dois exemplos bem distintos né a as duas fazem questionamentos Então a primeira eu consigo responder com verdadeiro ou falso né no caso ali nós temos a nossa o número 563 é é faz parte dos números inteiros sim faz parte em qualquer lugar do mundo em qualquer idioma tá a matemática ela é exata então aquilo ali não tem outra solução já a parte da altura a gente tem ali eh um uma dependência de outras referências né de quem que nós estamos comparando aí a gente consegue analisar ali algum tipo de intervalo e encontrar mesmo se a Beatriz é baixa ou é alta ou é mais ou menos baixa ou é mais ou menos alta Tá bom vamos continuar Então pois eu trouxe aqui um problema que nós podemos tratar ele da mesma forma e novamente a questão da altura aqui eu tenho um conjunto boleano perceba que eu tenho né cinco pessoas aqui é apresentadas e nessas cinco pessoas eu tenho aqui se você perceber ó vou até traçar aqui de novo ó uma faixa vermelha essa faixa vermelha ela divide as pessoas né portanto se a pessoa ela está aqui né que somente nós temos esse rapaz de terno ele é a pessoa alta todo o resto do meu conjunto é uma pessoa baixa então ele é falso Olha só nós temos aqui os nossos conjuntos de matemática clássicos tá bem ou você faz parte desse conjunto ou você não faz parte essa questão de fazer parte de pertencer eu tenho essa seguinte função apresentada aqui olha aqui se eu não pertenço ao meu conjunto A qual que vai ser a minha resposta retornada zero Então esse moço de de blusa laranja a menina de blusa amarela essa outra pessoa mexendo no celular e a menina eles fazem parte eles não fazem parte do nosso conjunto Então nesse caso eles retornariam o valor zero já para pertencer a esse conjunto eu tenho ali que ter uma determinada altura né tem que ser maior que essa altura por exemplo então nós temos aqui como retorno valor 1 E no caso x pertence a a Tá bem então somente o nosso rapaz ali De eh terno participa Desse nosso conjunto já o conjunto nebuloso nós podemos analisar ele da seguinte forma ó perceba que nós temos aqui né Nós não temos mais aquela divisão que separava o conjunto eh dos Altos né e dos baixos vamos vamos dizer assim e nós temos algo mais gradativo e perceba aqui do lado que nós já temos uma certa porcentagem vamos analisar então a função que é referente ao conjunto nebuloso perceba que aqui nós temos se a pessoa né se meu x for menor que 1,50 ela é baixa Tá bom então ela é baixa perceba aqui que essa a a a garotinha ela está abaixo né é de 1,50 aqui dos nossos 50% Então ela é uma pessoa baixa já se a pessoa ela tem entre 1,50 e 2 m tá então é 1,99 por exemplo ela é uma pessoa mediana Então ela tem ali 50 % né Nós podemos definir assim já se ela tem mais que 2 m ela é uma pessoa alta ela é 100% parte desse nosso conjunto que que nós podemos ver e nesse nesse conjunto nebuloso né Nós podemos ver que nós temos intervalos a gente não tem assim ou Você pertence ou você não pertence você pode pertencer meio vamos brincar assim mas a lógica Nebulosa traz justamente isso um um intervalo gradativo no qual eu consigo ter mais relações e não só pertence ou não pertence diferente do primeiro exemplo que eu apresentei neste outro nós temos uma função intermediária que fala ali Sobre aquelas pessoas que estão com entre 1,50 m e 2 m essas pessoas ali são contidas no conjunto né mas com uma porcentagem então perceba que a lógica Nebulosa ela coloca porcentagem de aderência né de e de pertencimento ao conjunto então a gente não sempre e faz assim o conjunto sempre pertencendo como um todo tá não quer dizer que você tem 1,60 M você é 100% do conjunto alto não você está ali no 50% tá Então essa gradatividade é importante para a lógica Nebulosa porque ela consegue tratar melhor e fazer ali intervalos mais interessantes para os nossos problemas vamos continuar então e mostrar agora né a diferença ali a comp entre os nossos elementos que nós temos aqui né a gente tem a nossa FX que é referente a lógica buana certo então é os nossos conjuntos clássicos da matemática já a nossa GX é a nossa lógica Nebulosa ou f ou como né ou até mesmo F né nebulosa é F Nebulosa perdão Então vamos ver aqui a diferença entre elas perceba que a FX ela só trata dois casos o pertence e o não pertence ou é zero ou é um já a nossa GX ela tem mais casos abrangendo tá ela tem o zer o 1 mas ela tem um X so 2 Então ela tem aqui esse intermediário Olha só o gráfico referência referente à nossa FX o que que nós temos nós temos aqui né algo entre pertence ou não pertence né aqui Você pertence e aqui você não pertence Tudo bem então não tem meio termo ou você não pertence ao meu grupo ou Você pertence já no nosso g de X nós temos algo mais mais gradativo né Aqui as pessoas que têm menos de 1,50 m elas não pertencem ao meu conjunto aqui se você tem mais de de 2 m Você pertence totalmente ao meu conjunto E quem está aqui no meio pertence parcialmente tá então pertence parcialmente ali do meu conjunto perceba que é algo aqui ó a gente tem até uma uma a troca né de patamar ela é gradativa então isso é muito importante que você compreenda Então as pessoas que estão entre 1,50 m e 2 m elas pertencem parcialmente ao meu conjunto E como a gente tá trabalhando então com conjuntos né seja eles matemáticos ou seja eles Da Lógica Nebulosa o que que nós temos nós temos também operadores sobre esse conjunto quando a gente fala Da Lógica booleana nós tratamos do conjunto né Eh das operadores e ou e O negativo na lógica eh Nebulosa a gente trata dos mesmos assuntos tá então a gente tem os mesmos operadores para a gente fazer as nossas regras da Da Lógica booleana portanto a gente contém ainda o e o ou e o not e eles têm o mesmo significado o e ele é exclusivo então quando eu tenho e todos os participantes das minhas preposições tem que ser verdadeiro para que eu tenha um verdadeiro no final já o ou é inclusivo no caso se eu tiver várias eh elementos ali sendo testados e somente um for verdadeiro eu acabo Acabo aceitando ou ali e todos viram verdadeiro já o note é A negação então se eu estou tratando de um elemento verdadeiro e eu nego ele eu tenho ele como falso e se ele é se ele é falso Eu nego ele eu tenho ele como verdadeiro Tá bem então do mesmo jeito que funciona na lógica booleana nós conseguimos usar na lógica Nebulosa para fazer ali as nossas eh as nossas preposições as nossas regras com esses operadores a gente vai conhecer eles agora no quadro né Vamos formalizar esse assunto a lógica Nebulosa então prevê a existência de operadores lógicos equivalente aos operadores não o e e o ou Da Lógica booleana então nós temos aqui o não fuse tá que ele é referente ao não da nossa lógica Leana como que eu calculo o nosso não fu ele a gente tem essa expressão aqui ó é 1 - p Tudo bem então pra gente fazer eh o cálculo né para criar as nossas regras ele é 1 - p guardem essa esse valor aqui já o nosso e fuz nós temos a seguinte maneira de expressar ele né um mínimo tá então eu vou olhar ali os meus elementos eh da minha preposição e vou pegar o valor mínimo delas tá e nós também temos aqui o nosso UZ que ele vai captar entre as suas operações o máximo Então olha só né Por mais que eles funcionem da mesma maneira ali do que na lógica booleana a gente trata ele de outra forma O negativo 1 Men p o efas Nós pegamos o mínimo e o ou o máximo Por que disso Professora porque como a gente tá trabalhando ali com intervalos né é importante a gente tratar então com outros valores e não somente verdadeiro e falso se a gente aplicar fasse o e o ou e o not na lógica booleana qual o resultado eu teria eu teria e eu teria Com certeza verdadeiros ou falsos eu não teria outra opção aqui como a gente tá trabalhando com intervalos eu posso ter valores ali eh entre zero ou um Eu posso também retornar zero ou um mas eu posso ter valores Entre esses tá bem é isso que a gente vai analisar então perceba a interessante né como é interessante essa parte da lógica fuz e eu quero que você reflita comigo por que que o e pega o valor mínimo e por que o ou pega o valor máximo quando a gente fala de lógica booleana a lógica booleana então ele trata da seguinte questão o e é exclusivo né para todo mundo ser verdade eu tenho que todo mundo ali eh ter ser verdadeiro não é mesmo então quando eu faço isso na lógica booleana na quando eu traduzo pra lógica fuz eu penso assim eu vou pegar o valor mínimo já que ele né É o mais é fora do contexto que eu tenho já o ow ele é inclusivo né para eu ter uma resposta verdadeira usando ow basta um elemento da preposição ser verdadeira então por isso que eu uso o máximo ele permite que eu pega pegue né o maior valor ali pra gente analisar nós vamos ver essa utilização do e do o e do not no quadro agora com o exemplo que eu trouxe nós temos aqui as nossas preposições ó neste quadro as nossas preposições são as seguinte hoje está fazendo calor ontem fez calor e anteontem fez calor para cada preposição aqui apresentada eu coloquei um valor ó para o valor de hoje eu coloquei 0. 55 para o valor de ontem eu coloquei 0. 75 e anteontem 0.

15 como que eu obtenho esses valores aqui das minhas preposições através ali de estudos tá então eh a gente chega numa eh essas regras aqui esses valores quem monta é quem tá propondo o problema tá então para esse problema esses valores foram definidos E como que eu faço Eh esses três dias né análise desses três dias com as nossas operadores lógicos no efas por exemplo né Como que eu faço essa avaliação hoje ontem e anteontem eu eu vou analisar esses meus valores e vou e pegar o correspondente ao que a gente viu anteriormente vou até voltar no slide pra gente relembrar ó o não é 1 Men p o e é mínimo e dos meus e das minhas preposições e o ou é o máximo das minhas preposições Tá bem então relembrado isso vamos continuar no E se ele é o mínimo qual que é o mínimo desses valores ó 0. 55 07 015 015 por isso que o e para essas preposições é o 015 vamos supor então que eu tenho a seguinte elemento aqui ó em um dos três dias fez calor né então para esse para essa preposição Aqui nós temos em um dos três dias então qualquer dia vale nós podemos utilizar o operador lógico ou então eu tenho aqui hoje ontem ante ontem tem 0. 55 0.

75 e 0. 15 qual que é o maior Lembrando que o ou pega o valor máximo das preposições 0. 75 e Aqui nós temos que anteontem não fez calor tá perceba que o Não ele só pode ser aplicado a uma única preposição nós não podemos ter A negação de vários elementos juntos tá bem eu posso negar a operação sobre aqueles elementos mas eu tenho que tomar cuidado que se eu for fazer A negação é sobre um elemento somente Tá bem então ele é unário por isso que eu não consigo fazer ele sobre mais elementos então eu vou fazer A negação de anteontem se você se lembra o note é 1 Men P eu venho aqui pego o meu valor anteontem é não an vem aqui é 0.

15 né então eu venho 1 Men 0. 5 15 o que me resulta em 0. 85 O que que significa 0.

15 0. 75 0. 85 que eu retirei aqui dos meus elementos né das minhas preposições isso significa o grau de veracidade Tá bem então se a gente aplicasse a lógica Nebulosa sobre eles nós veríamos o grau de veracidade de cada uma então nós poderíamos concluir que o A negação né Por exemplo anteontem não fez calor é o que tem o maior grau de ver cidade por quê Porque ele deu 0.

85 já o que deu menor grau de veracidade no caso foi o e né que une os três elementos ali deu um valor bem baixo deu 0.