Conjunto Fuzzy - Técnicas de Inteligência Artificial - Aula 11

vamos tratar agora dos conjuntos fuz tá bem os conjuntos fuzes então eles eles abrangem né elementos de várias categorias e essas categorias a gente vai tentar mensurar através da lógica fuz fazendo assim um elemento gradativo e não boleando como a gente estuda né nos nossos conjuntos matemáticos por isso a gente vai analisar agora primeiro eh as soluções né que nós temos recentes ali em lógica Nebulosa antes de tratar né dos nossos conjuntos é vou falar sobre essas E essas soluções recentes para você ter noção a lógica Nebulosa já está inserida no nosso nosso no nosso

dia a dia né E nós temos ela como a parte de sistemas de controle e também sistemas de informações sociais Como assim no caso no sistemas de controle por exemplo nós temos né o ar condicionado tem muitos áres condicionados hoje em dia que conseguem fazer a leitura né da temperatura através de sensores do ambiente e consegue ali captar se ele está quente frio morno e assim ajustar a temperatura Tá bem então ele consegue deixar mais agradável ele percebe que chegou mais pessoas à sala né quando chega mais gente na sala o que que acontece existe

uma agitação o ambiente acaba ficando mais quente Então ele consegue regular essa temperatura nós temos também máquinas que conseguem analisar ali a sujidade da roupa e colocar a intensidade correta para lavar aqu aquelas peças tá então a lógica Nebulosa trabalha com esses elementos que precisam de uma escala não ou lava no mais sujo ou lava no mais quente ou é 18º ou é 24 não a gente tem essa escala de temperatura essa escala de sujidade essa escala é importante para resolver então quando a gente fala de soluções utilizando a lógica Nebulosa nós temos diversas tá

no nosso dia a dia já estão inseridos é que a gente acaba muitas vendos vezes não notando né mas a gente tem sim e ao longo da aula eu vou trazendo outros exemplos mas agora a gente vai ao quadro pois a gente vai tratar então Eh da definição dos conjuntos né a gente já trouxe Então você já sabe para onde a gente utiliza esses elementos agora a gente vai falar sobre e a definição dos conjuntos Então os conjuntos eles são objetos matemáticos mesmo tratando ali da Inteligência Artificial nós vemos os elementos dos nossos conjuntos como

elementos matemáticos que representam coleções permitindo então relações estabelecidas isso é muito importante quando a gente fala de conjuntos nós temos ali vários elementos juntos né nos conjuntos matemáticos a gente pode relacionar de tudo valores numéricos até mesmo objetos não é mesmo e para analisar então se ele pertence ou não a um conjunto eu tenho regras para isso E no caso Da Lógica Nebulosa acontece da mesma forma mas a gente tem um pertencimento parcial dos mesmos então nós temos objetos ao nosso conjunto que pertencem totalmente ou que podem pertencer eh parcialmente mas também nós temos aqueles

elementos que não participam deles mas vamos voltar então para analisar mais elementos ali do meu conjunto nós temos a imprecisão é isso que nós não temos na lógica booleana que nós temos nos conjuntos f a que nós admitimos que uma proposição seja parcialmente verdadeira tá isso daqui é uma das questões mais importantes quando a gente fala ali de conjuntos fã e temos também as características da linguagem natural importantíssimo isso daqui por quê Porque quando a gente trata então de elementos né Eh elementos que estão ali eh tem características de linguagem natural eles estão aptos para

para uma descrição em linguagem natural Tudo bem então quando a gente Analisa essa questão né da linguagem natural ela é muito importante pra lógica fuz Porque é ela que vai fazer a determinação do grau dos nossos elementos como por exemplo vou dar e eu vou falar sobre distâncias né eu chego para você e falo assim 500 m é longe ou é perto a gente pode ficar pensativo né para algumas as pessoas que ent os metros é uma distância muito grande e para outras é muito pequena então perceba que é relativo Então como que eu uso

para determinar a distância perto longe né meio longe meio perto então eu posso usar esses e esses termos da minha linguagem natural para determinar eu não preciso usar zero um eu posso utilizar a linguagem natural para isso para eu ter uma resposta mais próxima ali do usuário mais pró do nosso problema tá bem então a distância é um exemplo disso a mesma coisa com a altura a mesma coisa com o preço dos elementos né eu consigo Então fazer essa distinção vamos analisar no quadro agora o exemplo que eu trouxe falando né sobre a a distância

nós temos aqui dois elementos né Nós temos então o primeiro PX e o segundo P Dex que que nós temos na prime no segundo vamos tratar aqui primeiro no dois no dois nós temos eh um intervalo que apresenta o seguinte ó se eu tiver uma distância entre 0 e igual a 500 m é perto então aqui simboliza perto e para simbolizar perto eu represento aqui com um já se eu estiver numa distância acima de 500 m é longe eu represento por zero Olha o nosso gráfico aqui ó de z0 até 500 perto de 501 até

sabe se lá Deus aonde é longe tá então nós temos essa distinção já na lógica fasica está representada aqui no nosso gráfico e na nossa função um nós temos o seguinte ó é perto de zero a no máximo 100 de 101 tá de 101 até 500 é mais ou menos perto e no caso de 500 mais é longe Então olha só essa gradatividade como é gradativo aqui né então os elementos que estão entre 101 e 500 eles fazem o quê eles pertencem parcialmente ao meu conjunto eh ao meu conjunto fuz Tá bem então é é

muito mais e a gente tem muito mais elementos ali participando do nosso conjunto parcialmente do que se a gente não utilizassem essas regras e perceba que faz sentido faz sentido o valor 500 eh por exemplo 101 estar longe é 1 m né 1 m dá tanta distância assim não dá Então essa questão gradativa para tratar Eh esses eh problemas né como distância temperatura pressão todas essas a lógica F cai muito bem já que ela é mais gradativa né quando a gente fala de temperatura também um grau faz tanta diferença assim às vezes numa indústria faz

um grau pode acabar explodindo né é uma caldeira por exemplo mas muitas vezes não um grau a mais um grau a menos é tolerável Então a gente tem essa parte gradativa ali que a lógica fuz trata muito bem nós vamos entender agora como que a gente faz as nossas definições de função de pertinência as funções de eh as funções de pertinência elas definem né em que grau o elemento pertence a um conjunto Fas olha só que interessante Então para cada problema nós vamos ter funções de pertinência diferente por quê porque cada problema é único e

cada problema então vai apresentar um grau ali de relação dos seus elementos e como que a o que compõe né Essas funções de pertinência elas são compostas então né um conjunto fã ele pode ser definido como um par u e m o u é o nosso conjunto né o nosso conjunto vai ser os elementos da minha função de pertinência e o m é a relação de pertinência sobre u Tá bem então esse M aqui é da onde a gente tira o nosso grau que o elemento pertence a u vou mostrar um exemplo agora para vocês

olha aqui Aqui nós temos um gráfico do tipo parábola né esses gráficos do tipo parábola eles são eh eles têm essa essa característica assim de ser bem suaves e ter um pico mas descer suavemente novamente tá quando a gente fala de funções desse tipo nós estamos tratando de não lineares Tudo bem então esse gráfico aqui ele com certeza é uma função Não linear porque função não lineares nos trazem parábolas como retorno que que nós temos aqui esse exemplo ele trata de água né uma água para banho ali então a água pode estar fria ou morna

correto então se a nossa água estiver abaixo de 22º ela vai estar fria tudo bem já se ela estiver em 30º ó 30º aqui ela vai estar morna então o ápice do nosso e pertencimento aos nosso ao nosso conjunto aqui apresentado por esse exemplo é 30º já se ela estiver acima de 38º ela vai estar quente Então vamos analisar aqui o gráfico com essas informações que eu tenho olha aqui ó o 22º ele está muito próximo de zero né ele está ali na linhagem de zero e quando eu começo a subir 23 24 eu já

começo a chegar mais próximo do meu 100% meu 100% olha aqui ó um Tudo bem então perceba que quando eu chegar ali eh em 28º se eu não me engano ó acho que é 28 aqui né eu tenho metade então eh nesse caso 28º pertence metade 0,5 por do meu conjunto tá bem a mesma coisa com 34º que também pertence metade ali no meu conjunto Tá bem então esse GR esse gráfico aqui ele mostra uma função de pertinência não linear para água morna e com essa função de pertinência com o gráfico que ela gera a

gente consegue analisar bem os pertencimentos dos nossos elementos do conjunto fase então nós podemos notar que 30º é o ápice ele pertence 100% ali no caso retorna um já 28 34º nós temos um pertencimento metade se a gente pedisse para ela retornar um valor com esses exemplos retornaria cont certeza 0.5 tá para mostrar ali um pertencimento parcial do nosso conjunto Ok então a gente percebe esses elementos vamos analisar então agora outro exemplo no quadro pra gente tratar ali e das funções de pertinência se você notar Aqui nós temos mais funções de pertinência aparecendo então aqui

é a junção de mais duas funções então é a que a gente já tinha né de morno e agora também nós temos uma função relativa a frio e uma relativa a quente tá bem então aqui nós engl englobamos né mais duas possibilidades perceba que abaixo de 10° ó é totalmente fria tá bem e acima de 50º é totalmente quente Tudo bem então Ó o quente aqui ele está né é relativo aqui com o nosso o frio totalmente frio totalmente quente está aqui em um e o morno a gente já sabe né está em 30º Aqui

nós temos então que a nossa temperatura vai abaixando né então quer dizer abaixando não ela vai aumentando conforme vai passando o tempo e ele vai ficando menos aderente Tá bem então quando eu chegar por exemplo em 24º aqui ele já não pertence mais ao meu eh conjunto frio mas ele já está pertencendo ao meu conjunto morno Olha só então quando a gente junta funções de pertinência ele pode né o nosso elemento ele pode sair de um conjunto e pertencer a outro dependendo da sua característica mesma coisa aqui com o quente ó o 45 eh gus

ele pertence né metade a quente mas ele não pertence nem um pouco a morno Então a gente tem essas relatividades e eu vou apresentar para você não sei se você notou que nós temos alguns gráficos né que tem essa característica de eh de parábola né E esses dois acimas aqui eles são funções não lineares então uma função Não linear já o gráfico abaixo ele tem essa característica como se fosse um patamar né ele tem ali uma descida mas não é tão suave aqui nós tratamos de funções lineares tá bem Então dependendo da função a gente

tem ali o gráfico diferente que que uma uma indica da outra né as funções não lineares Elas têm as transições mais bruscas tá ela não tem uma transição tão suave quanto as funções não lineares o que vai definir eu utilizar uma função linear ou uma função Não linear isso vai depender muito do seu problema nem sempre a gente precisa usar as as paraboloides né as nossas parábolas para conseguir eh resolver os nossos problemas Às vezes as funções não lineares conseguem resolver Tá bem então vai depender muito se a sua necessidade for algo bem mais gradativo

com certeza as as parábolas vão se encaixar muito melhor no seu problema já senão né se a gente tiver algo que não precisa de algo tão gradativo as funções lineares vão funcionar melhor as funções não lineares elas são mais complexas do que as lineares tá elas eh T mais variáveis as variáveis são sempre exponenciais e assim por diante nós vamos conhecer agora algumas eh funções matemáticas que representam Essas funções tanto as não lineares quanto as as as lineares tá então a gente vai ao quadro na elas agora Então essas são as definições da função de

pertinência Essas funções aqui elas são Matemáticas e a gente pode utilizar elas no octave no matlab que são ali ferramentas muito utilizadas pra gente fazer a lógica Fas então nós temos a função triangular né que pode ser definida por esse por essa chamada aqui e ela uma função linear que define três pontos né E ela produz um pico olha tá ela produz um pico ela não tem e ela não produz um patamar então a gente não viu ela nos exemplos de hoje temos também a função e trapezoide que tem essa chamada aqui né no octave

no no matlab que é uma função linear que define quatro pontos Produzindo um patamar ok nós temos a função galciana que é uma curva galciana né e a gente define dois pontos e também nós temos uma sigmoide que define dois pontos e uma curva em S Tá qual que eu vou utilizar qual função de pertinência é mais adequada Essa vai ser relativo ao seu problema tá então e se você vai usar uma com três pontos com quatro pontos uma uma sigmoide né que faz forma de S isso vai depender somente do seu problema então a

gente tem que entender muito bem a lógica F para compreender Qual é a melhor função de pertinência para ela n