AULA 1 - CONCURSO CORREIOS 2024: Operações nos Números Inteiros e Racionais - Matemática (Pedro)

Fala meu aluno sejam todos muito bem-vindos a esse curso que a gente vai est realizando aqui de matemática voltado para o concurso do Correios para você que não me conhece o professor Pedro Felipe a gente vai aqui galera passar os principais bizus também resolver algumas questõe aí que são importantes para você ter uma ideia em relação a uma explanação geral que a gente vai fazer aqui dessa parte de matemática dessa disciplina Beleza a gente vai fazer um apanhado geral que é de extrema importância que pode ser cobrado nas eventuais provas que serão realizadas aí ó

no concurso aqui tá extremamente quente para vocês Beleza então vamos lá nessa aula de hoje galera de matemática a gente vai estar trabalhando uma parte dentro de operações nos números reais ou seja a gente vai ter aqui subelementos que aparecem como operações os números reais operações essas que veremos nos números inteiros que são os números positivos negativos e o número zero sem ser número quebrado tá número redondinho bonitinho mas positivo negativo e o zero e além disso trabalhar com os números racionais são dois subconjuntos daquele primeiro que são o conjunto que é o conjunto dos

números reais Beleza então a gente vai aprender a fazer continha nos números inteiros e além disso vamos aprender a fazer continhas nos números racionais Então vamos lá o que que a gente precisa saber em relação à continha nos números inteiros o velho joguinho que se sinal Então a gente vai fazer uma pequena revisão disso daqui porque é muito importante você saber trabalhar com um joguinho de sinal para você responder bem as questões de prova que eventualmente vão aparecer para vocês beleza primeira coisa que você vai ter que observar na hora de fazer o tal joguinho

do sinal é prestar atenção na operação se você está tendo uma soma subtração ou se você tá tendo multiplicação e divisão pessoal não é sempre que você vai ter menos com menos mais ou então mais com menos menos pode haver outra situação em que isso vai mudar tom muito cuidado com isso então aqui a gente vai estar trabalhando com esse joguinho de sinal e eu falei que a primeira coisa que você tem que fazer é identificar a operação que tá sendo realizada se é multiplicação divisão ou se é som e subtração Beleza Pedro eu identifiquei

a operação depois que você identifica a operação você vai prestar atenção se os sinais que você está lhe dando são iguais ou diferentes se é o mesmo sinal ou se o sinal é diferente dependendo da operação que você vai est realizando essas situações que você vai tratar aqui serão diferentes no caso de somas E subtrações se o sinal é igualzinho o que que você faz repete o sinal e soma os números faz a junção dos números então Toda vez que você tem o mesmo sinal você repete o sinal e faz a soma dos números agora

se eventualmente você você tem sinais diferentes O que que você tem que fazer você repete o sinal do maior repete o sinal do maior e vai fazer a subtração dos dois números mesmo sinal repete soma sinal diferente repete o sinal do maior e faz a soma dos dois números Beleza então toma um pouco de cuidado com isso vamos fazer aqui alguns exemplos para você entender melhor o que que tá acontecendo aqui então aqui ó exemplos numéricos que eu vou colocar para você da primeira situação se por exemplo eu tenho isso daqui + 2 + 5

se eu fizer + 2 + 5 o sinal é igual você repete o sinal e soma agora e se eu tenho sinal da mesma forma só que -2 - 5 Pedro -2 - 5 o sinal é igual você repete e faz a soma do 2 com 5 por isso que eu falei para você que nem sempre menos com menos dá mais se você está tratando de somas e subtrações você repete o sinal e faz a soma dos números então -2 - 5 equivale a -7 é como se fosse o seguinte tô devendo r$ 2 para

fulano R 5 para ciclano no final tô devendo 7 percebeu essa ideia então -2 - 5 galera equivale pra gente a -7 cuidado com isso daí agora eu falei para você que quando o sinal é diferente a gente faz a repetição do sinal do maior e depois a gente faz o quê subtrai os números por exemplo Suponha que você queira fazer aqui dois - 5 Pedro como é que eu faço 2 - 5 você repete o sinal do maior mas Pedro o 2 não tem sinal é porque ele é positivo o sinal sempre fica à

esquerda do número se não tem sinal é porque ele é positivo Beleza então a gente tem aqui 2-5 eu vou repetir o sinal do maior nesse caso o maior número é o c e depois o que que eu vou fazer eu vou subtrair os dois números 5 - 2 dá 3 é por isso que 2 - 5 é -3 Eu repito o sinal do 5 que é o maior vai ficar negativo depois eu subtraio 5 - 2 Pedro e se agora tivesse por exemplo isso daqui -2 + 5 como é que eu faço agora essa

conta -2 + 5 o sinal é diferente então você repete o sinal do maior nesse caso é o 5 e depois você subtrai os números 5 - 2 3 Então veja que menos com mais não necessariamente é menos pode dar por positivo também viu cuidado com isso aqui a gente tá tratando de soma e subtração soma e subtração a gente resolve desse jeito que eu coloquei aqui para vocês agora pedre se eu tiver uma multiplicação e divisão aí é o joguinho de sinal que você conhece multiplicação e divisão desculpa multiplicação e divisão menos com menos

dá mais mais com menos dá menos sinal igual sempre positivo sinal diferente sempre negativo por exemplo se a gente tiver fazendo essa multiplicação aqui + 2 x + 5 como é multiplicação sinais iguais O resultado é sempre positivo resultado mais 10 agora se eu tiver aqui -2 X -5 é multiplicação sinais iguais O resultado é positivo 2 x 5 10 Então veja que primeiro eu faço o joguinho de sinal para depois fazer operação matemática que aparece para mim agora temos aqui com sinais diferentes se por exemplo quiser fazer + 2 x -5 + 2 x

-5 o sinal é diferente resultado negativo 2 x 5 10 agora se eu quiser fazer -2 x -5 ve + 5 Desculpa o sinal é diferente o sinal sendo diferente O resultado é negativo tá vendo Então veja que o joguinho de sinal que você conhece é quando você está multiplicando e dividindo Beleza agora se eu tiver somando e subtraindo como a gente fez aqui é essa regrinha aqui que a gente tá utilizando mesmo sinal repete soma sinal diferente repete o do maior e depois subtrai veja que eu tô sempre repetindo Olha o sinal do maior

veja que eu tô sempre repetindo o sinal do maior beleza e depois a gente faz a subtração dos números é fácil isso aqui não é não é tão difícil assim pra gente dar uma treinada eu coloquei aqui alguma questãozinha pra gente poder treinar esse tipo de ideia Olha o que temos aqui a sinale opção que apresenta respectivamente o cociente resultado da divisão e o resto da divisão euclidiana Quando eu fizer -254 por -6 Então o meu objetivo é fazer a divisão de -254 por -6 a gente já sabe que quando a gente fizer a divisão

de -254 por -6 esse resultado tem que ser uma coisa positiva tem que ser uma coisa positiva esse resultado Afinal menos com menos dá mais então o resultado aqui já vai ser positivo numa divisão menos com menos dá mais e agora a gente faz a divisão normalmente fazendo a divisão normalmente 25 di 6 isso aqui é 4 4 x 6 24 esquece o sinal e faz a divisão normalmente 25 - 24 Resta 1 e agora você desce o número 4 14 di 6 isso aqui é 2 2 x 6 dá 12 14 - 12 resta

2 aqui está resta 2 aqui está só que esse 2 que é o último camaradinha que sobra pra gente pessoal vai ser um resto negativo vai ser é um resto negativo significa então que o resto da divisão é o -2 note só pra gente poder representar legal o resto da divisão é esse último número que aparece aqui quando fazemos a divisão nesse formato o 42 representa pra gente o quociente o resultado da divisão e pra gente aproveitar o gancho o 254 e o -6 eles também TM nomes o -6 nós chamamos de divisor e o

- 254 nós o chamamos de dividendo então Note que o dividendo é o número que eu divido o divisor é por quanto eu divido o quociente é a resposta e o resto é a sobrinha dessa divisão Tranquilo então veja que é que eu tenho a resposta da divisão que é o + 42 e o -2 será o resto Pedro como é que eu sei que essa conta tá certinha você pode fazer o que a gente chama de prova real ou algoritmo de eucl que é a forma e original da gente chamar isso daqui tranquilo mas

aqui a tia Tete ensinou a gente a chamar de prova real e o que que a tia Teteia fala pra gente que se eu multiplicar esses n números e somar o resultado com o resto que é -2 tem que dar -254 vamos fazer o teste eu vou fazer o 42 x 6 aqui no cantinho 42 x 6 6 x 2 dá 12 6 x 4 dá 24 aqui está 24 beleza ah Lembrando que sobreu um né Então na verdade vai ficar aqui 252 e eu te pergunto é 252 positivo ou negativo negativo porque menos com

mais dá menos como primeiro é negativo e aliás como esse daqui é negativo e o de cima é positivo menos com mais dá menos - 252 esse - 252 eu tenho que juntar com o resto que é o -2 Agora eu te pergunto Quanto que é -252 -2 ah Pedro menos com menos dá mais não aqui nesse último passo eu não tenho uma multiplicação nesse caso a gente tem a junção desses números e como é que a gente faz Eu repito o sinal que é negativo e faço a soma 252 + 2 254 que é

o -254 que aparece ali pra gente beleza se eu quiser escrever bonitinho o -254 ele tem que ser igual a -6 x 42 tudo isso daqui juntando com o resto que é -2 essa multiplicação aqui a gente já fez essa multiplicação aqui deu pra gente -252 que ao subtrair 2 Eu repito o sinal que é o negativo e faço a soma dos números ficando -24 Então veja aqui pela prova real D certinho o lado igual lado direito na verdade eu fiz essa prova real aqui só pra gente treinar esse joguinho de sinal beleza das várias

formas que aparece pra gente por isso a alternativa correta é qual a letra d de dado o cociente é 42 e o resto é -2 beleza questãozinha bacana não é galera show de bola Vamos lá próxima questãozinha verdade aqui é um comando para vários itens que a gente vai resolver um banco adota política não atribui limite para os cheques especiais dos seus clientes Mas permite que o saldo destes fique negativo cobrando sobre o saldo negativo uma taxa de juros proporcional a 10% ao mês ó então o camarada lá ele fala que se a gente tiver

um saldo negativo ele cobra sobre esse saldo negativo uma taxa de juros proporcional de 10% ao mês é isso que ele tá falando pra gente Ah tá beleza Pedro depois ele fala fala tabela baixa apresenta a movimentação de uma conta nesse banco em determinado mês de 30 dias nela as cédulas em branco representam valores desconhecidos ou seja isso aqui é tudo valor desconhecido Olha tudo valor desconhecido que a gente vai ter que achar nessa brincadeira beleza na verdade quando ele coloca um tracinho assim é porque não aconteceu nada e acho que ele termina isso nas

células em branco representam valores desconhecidos vou destacar esse então ó células em branco são valores des e as células marcadas com travessão indicam operações que não ocorreram e as células marcadas com x indic operações que foram efetuadas ele tá falando aqui que se tiver marcada com x indicam operações que foram feitas ou seja significa que o camarada fez um depósito aqui por exemplo o camarada fez um saque aqui por exemplo e se tem risquinho não fez nada é isso que ele tá colocando pra gente tranquilo por sinal a gente consegue até dar uma completada nessa

tabela utilizando a lógica que aparece aqui olha veja que aqui eu tenho um saldo anterior de r$ 30 se ele efetuou um depósito de 75 O que que você espera do saldo dessa pessoa espa eu tinha R 730 se ele depositou R 75 o valor da minha conta tá aumentando Então a gente tem que somar esses dois valores aqui fazendo 7 730 + R 75 bem 730 com 70 dá 800 + 5 R 85 agora nesse dia 1 houve algum saque não houve saque nenhum Então significa que no final das contas esse camarada teve R

85 e obviamente esse saldo de R 805 corresponde ao saldo anterior dele aqui está Então a partir desses saldo anterior dele de R 805 ele não fez depósito nenhum mas olha o que que ele fez um saque então eu tô querendo saber o valor que ele tirou de R 805 para chegar em 6$ 690 pra gente saber o quanto que ele sacou é só subtrair esses dois valores então se eu subtraio o saldo anterior pelo valor que me restou de saldo eu tenho exatamente o valor do saque então o saque efetuado nesse dia assim é

a diferença de R 85 por 690 e a gente pode fazer a seguinte malandragem 805 em vez de tirar 690 tira 700 Quanto que é 805 Men 700 R 105 mas pera aí Pedro você tá tirando 700 tá tirando 10 a mais Então esses 10 a mais que você tirou você acrescenta para compensar e 105 com 10 dá quanto Então significa que o saque que esse camarada fez foi de R 115 ou seja 805 Men 115 dá o 690 como saldo que aparece aqui pra gente fechou o mais importante nessa tabela é você perceber que

o saldo que você tem em um certo dia equivale ao saldo anterior do dia que aparecer na frente é isso que você tem que perceber em toda essa tabela e isso vai se repetir Olha que ele até te deu uma dica você tá vendo o 690 bem aqui esse 690 apareceu aqui olha exatamente no dia depois e isso vai acontecer em toda a tabela Ah beleza Pedro show de bola então continuando essa brincadeira aqui vamos lá aqui eu tenho 690 o camarada fez um saque de 250 se ele fez um saque de 250 então daquele

690 eu tenho que tirar 250 690 tira 250 Quanto que vai sobrar para mim 0 - 0 dá 0 9 - 5 4 6 - 2 4 440 e assim sucessivamente eu vou parar por enquanto porque às vezes a gente não precisa completar tudo isso daqui para responder a questão Olha o que que a gente tem aqui no item aqui embaixo julgue o item ele falou que o saldo no dia 21 ficou negativo Ah então vou ter que fazer até o dia 21 não tem para onde correr vamos ter que chegar aqui no dia 21

chegando então no dia 21 vamos lá que que a gente tem aqui olha eu cheguei a 440 aqui no dia 10 então vou ter 440 aqui no dia 12 desse 440 ele fez um depósito de x e egual A 600 Pera aí que valor eu tenho que acrescentar 440 para chegar a 600 R 160 Então significa que x equivale a 160 440 + 160 600 e note novamente olha para reforçar oos 600 que a gente tem em um certo dia equivale ao 600 que aparece aqui pra gente ó na primeira célula do dia depois tá

ali 600 desses R 600 que que o camarada fez desses 600 ele fez um saque de R 450 600 tira R 450 vai dar R 150 tá aqui r$ 50 esse 150 vai aparecer aqui embaixo e agora a gente consegue responder a questão 150 se eu tiro 330 que que acontece esse resultado vai dar positivo ou negativo pera aí 150 - 330 é a conta que eu tenho que fazer 150 - 330 como o maior dos valores é negativo É porque a minha resposta vai ser o quê negativa menos e agora você faz 330 -

150 isso vai dar 180 - 180 Que por sinal eu nem precisava fazer a conta porque a questão só quer saber se é positivo ou negativo o saldo no dia 21 é negativo o item tá correto exatamente o que a gente queria olha Tranquilo então terapeuticamente era isso que você tinha que fazer na questão fechou vamos ver se temos mais sobre isso daqui eu vou aproveitar Inclusive a questão anterior pra gente poder responder se os juros sobre eventuais saldos negativos forem cobrados tão logo o saldo da conta fique positivo então o saldo dessa conta no

dia 28 foi superior a R 100 vamos lá como é que a gente vai estar fazendo essa questão ele falou pra gente que os juros são proporcionais a 10% ao mês se eu tenho juros proporcional a 10% ao mês então a gente vai transformar esse juros aqui em juros por dia se o mês tem 30 dias então a gente sabe de uma coisa trabalhando aqui com essa proporcionalidade como o mês tem 30 dias em 30 dias você vai ter o quê juros de 10% juros de 10% se a gente divide por 30 dos dois lados

significa que a cada um dia você vai ter juros de quanto de 13% Pedro De onde você tirou esse 1/3 é o 10 di por 30 corta zerinho em cima e embaixo fica pra gente 13% 13% por dia 13% por dia ou seja a cada dia que se passar você vai ter cobrar 13% de juros beleza tranquilo aí a gente sabe que no dia 21 o saldo ficou negativo de -180 eu vou começar daqui né não vou preencher tudo de novo tá aqui o -180 e veja que o -180 vai se repetir aqui olha -

180 agora Quanto que é 280 - 180 afinal ele depositou 280 Então desse - 180 eu vou ter que acrescentar 280 que que a gente faz Eu repito o sinal do maior que é o 280 e depois eu faço a subtração vai ficar pra gente 100 e por sinal a gente nem precisa fazer a conta com aquele juros porque olha aqui se o juros sobre eventuais saldos negativos forem cobrados eu sei que pelo saldo ter dado negativo aqui vai ter juros porque o saldo fo negativo é o que ele falou PR gente eu vou ter

juro se eu tiver saldo negativo e eles vão ser cobrados logo que o saldo ficar positivo ou seja o saldo já ficou positivo aqui então significa o quê vai ser cobrado vai ser cobrado aí o que que ele colocou pra gente então saldo dessa conta no dia 28 foi superior a R 100 gente se no dia eu tenho exatamente R 100 e o camarada ainda vai me cobrar juros tem como eu ter um saldo mais do que R 100 não daquele 100 o camarada já vai descontar o juro pelo saldo ter ficado negativo Então esse

item vai ficar o qu errado e eu nem preciso fazer conta então se vai ser cobrado juros significa então que o meu saldo final vai ser o quê menor do que 100 menor do que R 100 e a gente nem precisava fazer aquele cálculo ali fechou agora vamos trabalhar aqui com algumas operações doos números racionais mais importante aquil em operações dos números inteiros você saber trabalhar com joguinho de sinal agora o que a gente precisa saber sobre números racionais é saber fazer conta com fração primeira coisa como é que a gente faz para calcular a

fração de um número para você calcular FR de um número você pega a fração e multiplica por esse número multiplicar uma fração por um número é multiplicar esse número pelo de cima e dividir pelo de baixo ou contrário dividir pelo de baixo o resultado multiplicar pelo de cima você que vai escolher por exemplo vamos dizer que eu queira calcular 3/5 de 20 como é que eu faço para calcular 3/5 20 ou seja significa que eu vou calcular 3/5 da é uma fração de 3/5 do valor 20 para calcular a fração de um número é só

multiplicar então isso aqui é a mesma coisa que 3/5 x 20 e como é que eu faço essa conta Pedro como eu falei para você você pode dividir pelo de baixo o resultado multiplicar pelo de cima ou vice-versa eu recomendo sempre dividir primeiro que assim você vai ter números menores por exemplo Quanto é 20 di por 5 20 di 5 dá 4 e agora você faz o quê a multiplicação do que sobrou 3 x 4 dá 12 Então significa que 12 representa pra gente 3/5 20 então fração de um número é só multiplicar Beleza agora

é importante a gente também saber somar subtrair multiplicar e dividir frações Pedro como é que a gente faz para somar frações aqui eu vou colocar dois exemplos para vocês por a gente tem dois tipos de frações pra gente levar em consideração na hora de fazer soma de fração Pedro que que eu tenho que considerar se o número de baixo que eu chamo de denominador é igual ou diferente então se você tem o de baixo igual ou diferente isso vai importar por exemplo se eu quiser fazer 3/5 + 8/5 Pedro o de baixo é igual quando

você tem o de baixo sendo exatamente o mesmo número mesmo denominador que que você faz você repete o de baixo e faz a conta com o de cima Então como o de baixo é igual 55 a gente repete e o de cima a gente vai Somar 3 + 8 Pedro por que que eu tô somando porque aqui eu tenho uma soma Pedro se fosse uma subtração iria subtrair e agora faz a conta 3 + 8 dá 11 sobre 5 pronto efetuou a soma de fração Pedro Mas e se o de baixo fosse diferente por exemplo

se fosse 3/5 mais 7/2 como é que eu faria essa conta quando de baixo for diferente você vai tirar o MMC o mínimo múltiplo comum tranquilo é tirar o MMC desses dois números aqui nesse caso o MMC entre 5 e 2 é exatamente 10 beleza para você que não lembra como é que tira o tal do MMC Olha o que que você vai fazer você vai colocar um número do lado do outro e depois vai colocar uma barrinha vai dividir por números primos até chegar no monte de número um por exemplo eu consigo dividir por

2 2 div 2 dá 1 como 5 não divide você apenas repete agora o 5 Dá para dividir por 5 5 div 5 dá 1 e aquele outro um você repete beleza sempre fazendo divisões terminada essa conta chegou no monte de número um você vai icar o que está do lado direito Quanto que é 2 x 5 10 esse 10 que você chegou é que é o MMC o MMC entre 5 e 2 tranquilo e é esse MMC que vai aparecer aqui ó tranquilo só para reforçar esse 10 ele é o MMC entre C e

2 e agora Pedro o que que a gente faz com esse tal MMC você vai dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima em todas as frações então em cada fração dessa eu vou dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima em cada fração então quanto que é 10 divido por 5 isso é 2 agora você vai multiplicar Quanto que é 2 x 3 6 como ali eu tenho mais você vai fazer mais aqui também e agora você vai para a próxima fração na próxima fração divide pelo de baixo e Multiplica pelo de

cima passa a conta quanto que é 10 di 2 Pedro 10 di 2 dá 5 agora quanto que é 5 x 7 que é o que tá em cima 35 pronto feito isso agora é só juntar o que restou aqui pra gente 6 + 35 dá 41 e embaixo você repete o 10 41 so 10 pronto é assim que a gente faz a tal soma de fração então o bizu é você prestar atenção se o de baixo é igual ou diferente prestou atenção se o de baixo é igual diferente pronto fechou se é igual repete

e junta em cima se é diferente MMC divide multiplica divide e multiplica em todas as frações depois junta e chega no resultado final fechou sempre assim que você faz esse tipo de continha agora Pedro como é que a gente faz a subtração a subtração galera é extremamente semelhante ao que a gente fez na soma Ou seja eu vou ter que prestar atenção se o de baixo é igual a diferente por exemplo se a gente tiver aqui 3/5 - 8/5 eu te pergunto o de baixo é igual a diferente Pedro é igual se é igual o

que que você faz repete então como de baixo é igual você repete E agora o que que a gente faz faz a conta de cima que no caso é 3 - 8 e quanto que é 3 - 8 Pedro Ah Pedro aprendi a fazer agora 3 - 8 no 3 - 8 eu vou repetir o sinal do 8 porque ele é maior e depois que que a gente faz subtrai os números 8 - 3 dá 5 então vai ficar pra gente -5 dividido por 5 e Pedro olha que legal eu sei que toda fração é

uma divisão e 5 divid por 5 dá 1 mas como de cima é negativo e o de baixo é positivo o resultado final vai ficar men-1 olha que legal chegou no resultado final men1 próximo exemplo se a gente agora quiser fazer por exemplo 7 me - 3/5 Pedro o de baixo é diferente quando de baixo é diferente eu faço o qu MMC você vai vir aqui e vai fazer o MMC do e do 5 o qual já fizemos né não precisa fazer de novo aí o que que a gente faz divide pelo de baixo e

Multiplica pelo de cima em todas as frações 10 di 2 dá 5 5 x 7 dá 35 você vem e coloca o 35 aqui menos agora a gente vai pra próxima fração próxima fração 3/5 divide pelo de baixo 10 di 5 dá 2 agora vou fazer o 2 x 3 2 x 3 dá 6 você vem aqui e coloca o 6 como aqui é menos você vem e coloca menos aqui também Tranquilo então você divide e multiplica em todas as frações agora é só fazer continha 35 - 6 Isso aqui vai dar 29 então vai

ficar pra gente 29 so 10 ou 29 aqui está beleza galera então bizu tanto de soma quanto de subtração de fração é prestar atenção se o de baixo é igual diferente se o denominador é igual diferente fechou é esse o bizu para você responder esse tipo de questão Então a gente tem aqui ó denominador igual e aqui a gente tem denominador diferente aqui a gente tem de forma semelhante denominadores iguais e aqui denominador diferente é isso que a gente tem que prestar atenção fechou pedre como é que eu faço para multiplicar frações para multiplicar fração

basta multiplicar e tá de sacanagem com a minha cara Tod não multiplicar fração é você multiplicar o de cima com o de cima o de baixo com o de baixo simples assim então por exemplo se eu quiser fazer aqui 2/5 X 3/7 é só multiplicar o de cima com o de cima o de baixo com o de baixo Acabou então aqui ó 2 x 3 vai ficar 6 e 5 x 7 vai ficar 35 Pedro faz mais um exemplo aí pra gente tá vamos lá se eu quiser por exemplo fazer isso daqui e 3 so

2 vezes por exemplo 4 sobre 18 como é que a gente faz essa conta multiplica o de cima com de cima o de baixo com de baixo 3 x 4 D 12 2 x 18 D 36 então ficou 12 so 36 E por sinal dá para simplificar eu posso simplificar por 3 em cima e embaixo 12 dividido ol por 12 né mais rápido ainda pode dividir por 12 em cima e embaixo Isso se chama simplificar fração 12 por 12 dá 1 36 por 12 D 3 então 1/3 o resultado final agora uma coisa interessante na

multiplicação de fração é que eu tenho a liberdade de fazer essa simplificação antes de multiplicar por exemplo se eu tenho 3 so 2 x 4 so 18 eu posso simplificar antes e olha que legal ao tentar simplificar antes é só pegar o número de cima e o de baixo e divida pelo mesmo valor pode ser em fração diferente pode ser Na mesma fração o importante é que seja um número de cima e o número de baixo por exemplo o 4 e o 2 Dá para dividir por 2 4 divo por 2 dá 2 2 di

2 dá 1 o 3 e o 18 dá para simplificar por 3 3 di 3 dá 1 18 di 3 dá 6 e agora faz a conta fazendo a conta 1 x 2 dá 2 e 1 x 6 dá 6 2/6 E por sinal ainda dá para simplificar por 3 aliás por 2 em cima e embaixo 2 divid por 2 dá 1 e 6 di por 2 dá 3 ficando pra gente 1/3 agora como a gente faz a divisão de fração a divisão a gente vai fazer uma forma um pouco semelhante à multiplicação por exemplo

se eu quiser fazer 2/5 Dio por 3/7 é frase da tia Teteia a divisão vai virar uma multiplicação você vai repetir a primeira e Vai Multiplicar pelo inverso da segunda então divisão de fração você repete a primeira e Multiplica pelo inverso da segunda tá aqui ó então a divisão olha vai virar uma multiplicação se a fração que eu tenho ali é 3/7 eu vou multiplicar por 7/3 percebeu é só girar a fração e Agora multiplica normalmente 2 x 7 dá 14 e 5 x 3 dá 15 Pedro Se eu quiser eu posso fazer simplificação aqui

também pode lá na hora da multiplicação Pode fazer sem problema algum Beleza então é assim que a gente faz divisão de fração fechou essa ideia operação com fração galera esse aqui é o basicão que você precisa levar agora outras coisas que são importantes quando a gente fala em números racionais a gente também saber trabalhar com números com vírgula Então veja que números racionais Eles são de dois tipos Ou eles são frações formadas por números inteiros ou seja não vou ter número quebrado em cima e embaixo seria mais ou menos essa ideia na sua simplificação máxima

ou então a gente vai estar trabalhando com números decimais são dois tipos de números racionais que aparecem pra gente só que esses números decimais não podem ser de qualquer jeito são números decimais finit ou seja para em algum lugar por exemplo 3,25 1,7 1,148 veja que eu tô parando em algum lugar tranquilo ou então ele pode até ser infinito Mas ele tem que ser infinito com uma repetição repetição essa que eu chamo de dízima periódica por exemplo se você pegar na sua calculadora e fizer 1 dividido por 3 vou fazer aqui para ficar bem prático

para vocês ó calculadora se eu fizer por exemplo aqui na calculadora colocar aí na tela para para vocês por exemplo 1 di por 3 Olha o que que aparece 0,333 3 3 toda vida esse número galera é racional veja que eu tenho sempre uma repetição Olha isso aqui equivale pra gente ao quê isso aqui equivale pra gente a uma dízima periódica Pedro Faz outro exemplo aí pra gente se eu fizer por exemplo 9 di por 11 Olha a gente tem 0,81 81 81 81 toda vida mas pedre tá com dois lá no final porque lá

no final o camarada tá arredondando mas a princípio a gente não tendo arredondamento algum vai ter 81 toda vida é 81 toda vida se a gente fazer eu esqueci a ordem que eu fiz foi 11 di por 9 não foi o contrário foi 9 di por 11 9 di 11 aqui ficou 0,8181 81 81 toda vida beleza esse número aqui que apareceu pra gente fechou Tranquilo isso Então são tipos de números que a gente chama de dízima periódica então novamente aqui para reforçar a gente tem aqui números que eu chamo de Racionais esses Racionais eles

podem ser finitos Pedro dá exemplo para mim 3,27 tá vendo ele para em algum lugar ou então eu posso ter números racionais que são números com vírgula infinitos só que esse infinito tem que est em dízima Peri Pedro o que que seria essa dizima periódica é aquela repetição que eu coloquei para vocês por exemplo o 0,333 toda vida agora a gente pode ter essa dizma periódica pensando em qualquer lugar por exemplo eu poderia ter isso daqui ó como diz uma periódica por exemplo 2,035 35 35 colocar só 235 isso aqui galera É sim uma dizma

periódica veja que eu não preciso que a repetição comece logo depois da vírgula eu posso ter uma baguncinha depois da vírgula para depois começar a repetição essa repetição aqui que aparece pra gente é o que eu chamo de dizma periódica Tranquilo isso aqui é o que a gente chama de Dima periódica Olha isso aqui que é dizma isso aqui que é Dima agora o tamanho dessa repetição os números que compõe essa repetição eu gosto de chamar isso de período e tem inclusive uma forma Alternativa de você escrever esses números aqui Pedro qual que seria essa

forma alternativa em vez de você trabalhar com as reticências você escreve 0,3 como o 3 já é o número que você vai repetir você coloca um traço em cima o número de baixo no caso eu vou escrever 2,035 com Como é o 35 que repete eu vou colocar um tracinho em cima do 35 mas eu não preciso ficar escrevendo 35 toda vida seria mais ou menos essa ideia fechou beleza isso e eu tenho outro tipo de números decimais que são os irracionais são aqueles que são infinitos que não tem dízima periódico Ou seja é tdo

bagunçado depois da vírgula exemplos de números que são irracionais que é número com vírgula mas é tudo bagunçado a gente tem por exemplo o número que a gente mexe muito na geometria o tal do Pi o pi ele vale por exemplo 3,14 15 e assim vai indo ele é todo bagunçado olha ele não vai ter nada aqui funcionando bonitinho pra gente o outro que a gente tem a ra qu 2 sempre que você tira a raiz quadrada de um número primo ele vai ser um número decimal irracional ou seja não tem dizma ele é todo

bagunçado beleza ele vale aproximadamente 1,41 42 e assim vai indo ele é todo bagunçado depois da vírgula tranquilo a gente costuma representar a aproximação assim ó por dois tios tranquilo Pedro tem como mostrar esses números aí pra gente tem olha aqui ó número pi tá vendo que ele é todo bagunçado ó 3,14 15 olha só que número mais doido né 14 15 92 65 35 89 79 você não tem nenhum padrão aqui olha ele é todo bagunçado depois da vírgula ô outro número que eu coloquei ali para você a raiz quadrada de 2 se eu

tirar a raiz quadrada de 2 Olha que número mais doido 1,41 42 13 56 23 73 09 50 48 você não tem padrão nenhum isso aqui galera vai ser o quê número irracional é um número irracional e a gente não vai est trabalhando com eles hoje beleza então esses números aqui a gente não vai estar trabalhando com eles hoje são só esses números aqui os números racionais a gente representa esses caras por esse q estilizado os irracionais a gente representa dessa maneira agora como é que eu faço para transformar número decimal em fração uma particularidade

desses números racionais é que esses decimais que estão em periódica eu consigo transformar em fração ISO que é umaa bana vamos lá como é que a gente faz por exemplo para transformar o 3,27 em uma fração como é que eu faço para transformar o 3,27 na forma fracionária Pedro não faça a menor ideia Olha o macete você vai escrever o 327 inteirinho embaixo você sempre vai colocar o número um Pedro sempre sempre você sempre vai colar o número um Então você escreve o número inteiro embaixo sempre coloco o número um aí você vai contar a

quantidade de casas decimais ou seja quantidade de algarismos de números depois da vírgula veja que eu tenho aqui dois números depois da vírgula para cada número desse é um zero que você acrescenta então 3,27 na forma de fração é 327 so 100 percebeu Então escreve o número inteiro deixa a vírgula para lá e embaixo sempre tá com um a quantidade de casas decimais é o tanto de zero que você coloca Pedro faz um exemplo aí pra gente façil sem problema se eu quiser por exemplo transformar 1,25 na forma de fração que que a gente faz

vamos colocar 1,2 menor pronto que que a gente vai fazer escreve o 12 embaixo você sempre coloca um sempre coloco um agora você vai contar o tanto de casa decimal Pedro só tem uma então só coloca um zero 12 so 10 se você quiser dá para simplificar Divide por dois em cima e embaixo 12 por 2 dá 6 e 10 por 2 dá 5 pronto aí 6/5 ai que beleza ou seja se você fizer o 6 dividido pelo 5 você vai chegar em 1,2 vamos fazer aqui aqui ó 6 div por 5 ali ó 1,2

tranquilo sempre vai dar certo isso tá beleza aprendi isso daí mas se a gente tiver uma dizima periódica por exemplo se eu tiver AL 0,333 toda vida como que eu faço para transformar esse número aí em uma fração como que a gente vai transformar esse número em uma fração você vai fazer o seguinte ó você vai fazer o seguinte isso aqui não é difícil Olha o que que você vai fazer você vai pegar esse número inteiro até você engolir uma dizma periódica e vai subtrair por esse número que aparece antes da Dima periódica Então a

primeira coisa que você vai fazer é identificar onde começa a Dima periódica Ah Pedro eu identifiquei que a dizima periódica começa aqui no Três beleza primeiro ponto de partida é identificar onde começa dizima exatamente no três aí você vai escrever o número inteiro da esquerda pra direita até você passar essa dízima uma vez Pedro o número inteiro que a gente tem ali é o 03 então você vem aqui e escreve 03 você vai subtrair esse cara pelo número antes da dízima Qual o número que aparece para mim antes da dizma Pedro antes da dizima só

aparece o zero Então você vai subtrair zero e embaixo Pedro O que que você vai fazer no denominador O que que você vai fazer para cada número que compõe a dízima periódica você coloca um no para cada número que compõe a dizima periódica você coloca 9 como a gente só tem um número que compõe a dizima periódica eu vou colocar apenas um no para cada número depois da vírgula que não é dizim periódica você coloca um zero para cada número que não é dizma periódica depois da vírgula você coloca um zero eu te pergunto tem

algum número que não é dizima periódica aqui tem nada então você só coloca um nove então para cada número que compõe a dizima periódica é um nove que você vai colocar Ó e agora termina essa conta 3 - 0 dá 3 repete o 9 3 so 9 dá para simplificar por TR em cima e emb baixo que vai ficar pra gente terço Pedro Faz outro exemplo aí por favor façil se por exemplo a gente tem esse número aqui ó por exemplo é 50 1 43 43 assim vai beleza eu quero transformar isso aqui em fração

com a primeira coisa que você vai fazer identifica a dizma Pedro identifique a dizma é o 43 Massa agora a gente vai montar a fração que que eu falei para você primeira coisa que você vai fazer é pegar o número até depois da dzima qual o número que eu tenho até depois de uma dzima é o 5 com 1 43 eu vou ter que subtrair esse cara pelo número antes da dízima qual o número que eu tenho antes da dízima 51 Então você vai subtrair esse cara por 51 e embaixo Pedro o que que eu

vou ter você vai ter 1 para cada número que compõe a dízima como eu tenho dois números que compõe a dízima você vai colocar 99 aqui estão e agora é fazer continha tá Se desses 5143 se eu tirar 43 sobra 5100 só que eu tenho que tirar 51 eu não tenho que tirar 43 então ainda falta tirar mais oito não é pra gente poder completar o 51 tirando mais oito disso daqui vai ficar 5.92 5.92 Afinal 92 + 8 dá 100 592 esse 592 vai ficar sobre 99 vamos ver se dá certo isso aqui dá

certo galera para qualquer fração vamos testar aqui ó Então a gente tem ali é 592 tá vendo que para fazer o contrário ou seja para você transformar fração em decimal É só dividir o chat é o decimal em fração que é essa continha que eu tenho que fazer fração em decimal divide agora decimal em fração tem que fazer essa Parafernalha toda essa receitinha de bolo aqui então terminando aqui a conta 592 dividido por 99 tá aí ó 51,43 toda vida tá vendo É assim que a gente transforma esses números ali Pedro mas se eu tiver

algum número que é diferente da dizima periódica ali naquele Balaio doido por exemplo você colocou ali 2,035 toda vida e você ainda colocou com uma barrinha ainda ali tá vamos deixar dessa forma como que a gente vai agora transformar esse número em fração bem vamos descobrir primeiramente onde começa diz já tá aqui ó bonitinho o que tem a barra em cima é o 35 e o que que você vai fazer você vai escrever esse número até depois da dizma 2035 vai subtrair esse número até o cara antes da dízima quem é o cara antes da

dízima é o 20 tá vendo cara que tá antes da dízima é o número 20 depois da dízima 35 antes da dízima só pula dízima é o número 20 beleza embaixo Pedro O que que você vai colocar para cada número que faz parte da dzim você coloca um no Então vou colocar 99 para cada número depois da vírgula que não corresponde a dízima você coloca um zero como aqui eu tenho só um número você vem aqui e coloca um zero então para cada número depois da vírgula que não é dízima é um zerinho que você

vai colocar a vírgula é tua referência aqui beleza agora faz essa continha em cima 2035 - 20 35 tira 20 dá 15 né então vai dar 25 sobre 90 vamos ver se deu certo tomara né então aqui ó 25 dividido por 990 resultado Olha que lindo 2,035 3535 35 35 toda vida sempre dá certo isso vou colocar um último exemplo aqui pra gente colocar um número aqui meio bagunçado por exemplo eu vou colocar 51 V é 8 3 aí Vou colocar aqui ó 4 7 8 e é Dima pronto tá aí 478 coloquei esse número

doido aqui 51,83 478 eu vou usar a calculadora aqui só para fazer um outro cálculo tá que aqui vai ficar bem grande Pedro que eu faço agora primeiro identifica a Dima tá aqui a dizma 478 você vai escrever esse número sem a vírgula até pular a dizima Então você vai ter aqui 51 83 478 você vai subtrair esse cara até o número de aqui antes da dizma que é o [Música] 5183 51 83 embaixo para cada número que corresponde a dízima ou seja três números é um nove que você coloca para cada número que não

é dízima 83 você coloca um zero sempre observando que está depois da Via agora eu vou fazer aquela subtração ali eu vou fazer na calculadora tá só pra gente fazer uma coisa mais objetiva aqui então 5 1883 478 Men 5183 resultado da subtração 51 78 295 5178 295 dividido por 999.900 aqui está dividido por 999.900 será Pedro Tomara se eu dividir Então esse valor por 999.900 vai ter que dar aquele número doido ali vamos ver se foi 51,83 Olha que bonito 478 478 478 478 478 e assim Foo Beleza então a gente fez aqui ó

seis exemplos de como transformar essas esses números decimais em frações Pedro eu quero fazer o contrário fração em decimal É só dividir fração em decimal É só dividir o de cima pelo de baixo mais chatinho ao contrário o decimal em fração aí tem que ficar fazendo essas técnicas que eu acabei de te ensinar fechou pedre como é que a gente faz conta com esses números decimais como é que a gente faz conta galera tanto soma quanto subtração é vírgula embaixo de vírgula e fazer a conta normalmente por exemplo se eu quiser fazer essa conta aqui

e por exemplo 12,34 e eu quero somar esse camarada Com 3,5 para fazer essa conta é vírgula embaixo de vírgula e você vai fazer a soma bonitinho igual você aprendeu com eu ti Teteia e você pode sem problema algum completar zeros para esses números terem o mesmo tamanho mesma quantidade de algarismos do lado direito beleza e faz a soma normalmente ao fazer a soma 4 + 0 dá 4 3 + 5 dá 8 2 + 3 dá 5 e desce o 1 a vírgula você apenas repete 15,84 então soma vírgula embaixo de vírgula como é

que eu faço a subtração subtração também é embaixo de vírgula por exemplo 12,34 - 3,5 como é que a gente faz a subtração desses dois números aqui como eu já falei vírgula embaixo de vírgula e pode completar zerinho aqui sem medo de ser feliz você vai fazer a subtração normal como se a vírgula nem existisse e Pedro como é que vai ficar 4 - 0 dá 4 como 3 é menor pega emprestado pega emprestado do 2 ele vira 1 esse 3 vira 13 13 - 5 isso aqui é 8 agora 11 - 3 11 -

3 dá 8 aqui está e agora que que você faz no final Desce a vírgula 8,84 Acabou agora a multiplicação a sua continha de padaria vai aumentar um pouquinho mais a sua continha de padaria vai aumentar um pouquinho mais você vai fazer a multiplicação normal como se a vírgula nem existisse ou seja na hora que eu for fazer 12,34 multiplicar esse camarada por 3,5 é só fazer a continha normal como se a vírgula nem existisse é a multiplicação normal como se a vírgula não existisse agora olha a diferença aqui é vírgula embaixo de vírgula aqui

não aqui eu tenho que parear os números olha da direita pra esquerda eu não preciso ter vírgula embaixo de vírgula tem que deixar os números bonitinho ali do lado direito ó número embaixo de número e agora faz a conta normal Pedro como é que vai ficar Então você vai fazer aqui 5 x 4 dá 20 fica 0 so 2 5 x 3 15 + 2 17 fica 7 sobe 1 5 x 2 10 + 1 dá 11 fica 1 sobe 1 5 x 1 5 + 1 dá 6 agora 3 x 4 12 lembra de

pular uma casa fica 2 sobe 1 3 x 3 9 + 1 dá 10 fica 0 so 1 Deixa eu ver se eu não fiz besteira 3 x 4 12 fica 2 so 1 3 x 3 9 + 1 10 fica 0 sob mesmo 3 x 2 6 + 1 dá 7 e 3 x 1 3 para finalizar a multiplicação você tem que somar esses valores igual você aprendeu uns valores sem ser por vírgula fazendo a soma agora o que teremos 10 z0 7 + 2 dá 9 1 + 0 dá 1 6 + 7

13 mais 3 4 a quantidade de casas decimais que você tem nos dois números juntos é o tanto de casa decimal que você vai pular na resposta como aqui você tem duas casas decimais e no de baixo você tem uma casa decimal a sua resposta vai ter três casas decimais é só fazer a soma ou seja pula três casas com a vírgula então 43,10 equivale esse resultado o zero que tiver do lado direito depois da vírgula não faz a menor diferença eu posso ter como resposta 43,10 ou 43,19 tanto faz isso aqui é a mesma

coisa aqui 43,19 beleza Pedro e agora como é que eu faço a divisão essa daí que eu queria saber mais eu tenho mais dificuldade como é que eu faço 12,34 dividido por 3,52 aqui a gente vai fazer divisão como se fosse fração tá aqui ó dividido por 3,5 você vai fazer o seguinte como o seu objetivo é tirar a vírgula é a vírgula que tá te enchendo o saco você vai fazer o seguinte você vai andar pra direita a mesma quantidade de casas decimais com a vírgula a sua referência é o cara que tem mais

casas decimais então aquele cara que tem mais casas decimais você vai andar com essa vírgula pra direita até ela ir embora a mesma quantidade de casa que você anda no número você vai ter que andar no outro também se não tiver casa para andar acrescenta zero por exemplo desses dois números Qual tem mais casas decimais se você for perceber é o de cima ele tem duas casas decimais então Note que pra vírgula embora eu tenho que andar duas casas pra direita essas duas casas você vai ter que andar no de baixo também só uma casa

que eu tenho para andar Pedro eu não tenho como andar duas então como você não tem mais casa para andar acrescenta zero assim você vai ter uma segunda casa para andar e andou a mesma quantidade de casas então fazer 12,34 dividido por 3,5 é a mesma coisa que fazer 1234 dividido por 350 tá vendo andei duas casas andei duas casas lembrando se não tem casa para andar acrescenta zero pô e agora Pedro o que que eu faço divide na tora aí Aqui não tem para onde correr você vai ter que fazer 1234 e dividir esse

camarada por 350 aqui está cara uma arredondada já dá uma facilitada 1200 e 350 bem se eu multiplicar 350 por 4 Isso aqui vai dar 7400 Passa então vou ter que utilizar 3 3 x 350 dá 150 1234 - 1050 cara se eu tirar 1000 vai sobrar 234 daqueles 1234 no 234 4 eu tenho que tirar 50 ainda se eu tirar 30 fica 204 se eu tirar mais 20 vai ficar 184 aqui está Pedro e agora já utilizei todos esses números aqui agora para continuar essa conta que que você faz você vai acrescentar um zero

no número da esquerda e uma vírgula no da direita e continua a brincadeira agora é 1840 di por 350 Pedro que número que eu escolho aqui B eu já sei que 4 dá 1400 então cabe mais um número cabe o 5 5 x 350 1400 mais 350 dá 1750 Então vou tirar 1750 agora 1840 - 1750 Isso aqui vai tá dando quanto pra gente cara dá 90 né o 750 para alcançar 840 falta 90 aqui 90 Pedro e agora que que eu faço acrescento um zero de novo e terapeuticamente a gente vai fazendo isso acrescenta

zero divide acrescenta zero divide acrescenta zero divide 900 di por 350 dá 2 2 x 350 dá 700 900 - 700 200 vou fazer uma última vez acres um zero 2000 di 350 será que dá cara eu sei que se a gente fizer 5 vezes dá 1750 1750 + 350 isso aí vai passar de 2000 porque mais 250 dá 2000 então isso aqui vai dar 2000 alguma coisa vai ter que ser 5 de novo e assim vai indo então esse resultado aqui vai tá dando pra gente aproximadamente 3,525 eu não sei se é dizma periódica

ainda você tem que fazer mais alguns cálculos aqui para garantir que isso aqui já é a dizma periódica vamos ver se bateu aqui ó se a gente fizer como eu coloquei ali para vamos fazer todos os cálculos aqui 12.34 menos 3,50 tá ali 884 é na verdade Ah é o de baixo 884 agora 12.34 + 3,5 1584 agora multiplicação Tô vendo se eu não fiz besteira aqui 12,34 se eu multiplicar isso daqui por 3,5 deu 43,19 que eu falei ó que eu posso tirar o zerinho ali do lado direito ó e por fim 12.34 se

eu dividir isso daqui por 3,5 tá ali ó 3,525 a gente achou aqui três casas decimais eu poderia continuar essa terapia aqui olha que coisa mais louca né que você tem nesse número aqui agora eu te pergunto tem dizma periódica aqui você tem que ver se tem repetição 525 71 4 2 85 olha parece que a dizma periódica começa no 57 ó 57 1 428 57 1 428 57 1 4 28 5 7 1 428 aí então essa daqui que é a dizima periódica beleza tranquilo isso Pedro era esperado aqui uma dizima periódica sim porque

a gente não tem ali números irracionais sendo dividid ali a gente tem números racionais propriamente ditos que é finito tranquilo dividindo decimais finitos meu resultado vai ser o quê vai ser o número racional também pode ser bagunçado pode ser inclusive até racional finito não tem problema mas o resultado vai ser racional seja com Dima seja sem Dima que seria o finito fechou galera então com isso nós finalizamos aqui essa nossa parte teórica envolvendo operações nos números inteiros envolvendo operações nos números racionais espero que vocês tenham entendido Legal qualquer coisa a gente tá por aqui um

forte abraço e bons estudos para vocês até mais