façamos um pouco de exercício tá um exercício até financeiro a probabilidade de um parto ser cesariano de acordo com uma certa literatura numa certa população é de 20% agora Suponho que vocês são obstetras e tem pela frente uma dois duas pacientes que vão dar a luz na próxima semana geralmente no Carnaval quando você estiver desfilando não é isso então 20% de chance de ser cesariano o nosso querido obstetra quer fazer uma uma prospecção de ganho Ele quer saber quanto ele pode ganhar né na próxima semana porque ele tá pensando em comprar uma TV melhor para ver o carnaval então ele quer saber se ele vai ganhar o suficiente para comprar Qual o tamanho da TV que ele vai comprar se vai ser 3D ou não o parto cesariano custa ou ele recebe melhor dizendo R 2000 pelo parto cesariano e pelo parto natural parto vaginal ele recebe R 1000 tem dois partos duas parturientes duas gestantes que vão dar à luz e ele quer saber qual é a probabilidade em média do que ele vai ganhar na próxima semana entenderam a ideia então eu estou dando para vocês a informação de que 20% é cesariano 80% por tabela é natural considerando que só tem esses dois tipos de parto tá o que é É verdade e ele ele quer saber quanto ele pode ganhar na semana que vem se ele fizer duas cesáreas ele ganha quanto mais alto R 4. 000 se ele fizer duas dois partos normais 2. 000 uma cesárea e um parto normal Então ele pode ganhar de 2 a r$ 4000 ok mas quanto será que ele vai ganhar qual é a probabilidade maior aí Diga lá 2000 por por que você acha mais provável 2000 fala Carlos fala alto a chance normal é a o parto normal chama fortemente para ele a probabilidade então 2000 é é o mínimo que ele vai ganhar tá certo mas a probabilidade concretamente não é não é 2000 é próximo a 2000 mas não é 2000 porque eu preciso combinar todos os eventos possíveis nós não falamos que podem ser dois normais eh dois normais é normal o primeiro parto e normal o segundo parto ou pode ser cesariano o primeiro parto e normal o segundo parto mas pode ser também o quê normal o primeiro parto e cesariano o segundo parto tem diferença entre esta ordem para em termos práticos se é cesárea primeira e normal depois ou normal primeiro cesárea Depois tem alguma diferença não então vocês concordam que isso se soma então a chance dele ganhar R 3000 aparece duas vezes perceberam que 2000 aparece apenas uma vez o 80% é 80% e 80% quanto é que d 80% e 80% de probabilidade 64% quanto é que dá eh 20% e 80% 16 quanto que dá 80% e 20% 16 eu somo as duas porque não a ordem não interessa aqui porque a minha pergunta é quanto eu vou ganhar ou quanto ele vai ganhar dá quanto isso 32% é menos que 64 continua puxando dois partes normais n continua puxando bastante e fazer duas cesáreas seria 20% e 20% só tem nem adianta a ordem aí porque só tem uma uma chance quanto é que dá 4% 4% não é 4% isso tá bom como é que ficou aqui a ideia Esse é o meu meu quadro de eventos possíveis né Quais são os eventos possíveis nesta ordem aqui o primeiro é cesárea o segundo é cesárea 4% de chance dele ganhar R 4.
000 O primeiro é cesárea e o segundo é natural ou natural e cesárea isso aqui é tanto faz para ele porque o ganho é o mesmo dá 16% em cada uma 32% e os dois serem naturais 64% ao somar tudo isso aqui tem que dar quanto 100% né a soma de todos os eventos prováveis é igual a 1 bateu deu igual a um então eu tô acertando Essa é a prova de que eu fiz todos os eventos possíveis Então tá aqui ele pode ser estimado usando este jeito de distribuição de probabilidades Então já virou uma aplicação prática eu já posso dimensionar Qual é a minha maior chance aqui continua sendo de ganhar R 2000 a maior chance mas não é desprezível 32% nesse nessa situação tá se eu representar isso dentro de uma forma gráfica e aí vocês lá no minitab tem como acionar o cálculo de probabilidades a partir de funções conhecidas se eu usar então a a função binomial a distribuição binomial por que binomial binomial quer dizer que tem duas dois eventos possíveis natural cesárea sempre que alguma coisa for do tipo sim ou não presente ausente positivo negativo Cesáreo natural masculino feminino sempre que tiver duas apenas duas opções eu chamo isso de distribuição binomial Ok porque só tem duas respostas e a minha variável só tem duas variações só tem duas possibilidades de resposta na minha na minha variável sim ou não presente ausente positivo negativo masculino e feminino Cesáreo normal E aí pra frente tá então somou um está certo portanto eu contemplei todos os eventos e a probabilidade dele ganhar R 4. 000 com duas cesáreas é de 4% e esta é a distribuição vejam que não estamos ligando os pontos aqui né porque ela é uma distribuição caracteristicamente discreta concordam comigo que é discreto o fenômeno binomial ele não é contínuo de verdade mas eu posso representar aqui de uma maneira também por um histograma então como eu só tenho três três eventos possíveis né três combinações possíveis porque eu somei aquela intermediária que elas são indiferentes né tanto faz a ordem aqui então nenhuma cesárea a chance é de 64 4% isso eu tomei uma delas como referência a cesárea é meu ponto que ele quer comprar uma TV LED 3D então ele precisa de 4000 Mas ele tem uma chance de 64% de não comprar uma LED TV vai ter que ser uma LCD comum mas com HDMI tal autod definição dá dá para ser ou vai para Orlando e traz de lá e aí você tem para um para uma uma situação intermediária 32% uma cesárea e um par normal tá mas vai cair a chance de fazer as cesáreas de nenhuma cesárea até duas cesáreas ela tem esse jeito aqui ela é simétrica ou assimétrica assimétrica né com uma probabilidade maior de não acontecer as cesáreas as duas entender essa ideia lá no minitab vocês podem procurar agora e fazer perguntas dessa natureza tá para dois eventos com probabilidade de um certa característica pro evento de interesse Qual é a distribuição que posso fazer isso para 10 para 20 eu fiz para um binomial aqui mas dá para ser eh dá para ser um pouquinho diferente que aí vocês tem que entender assim o fenômeno é binomial mas eu eu posso fazer vários partos e nós vamos mostrar isso agora para vocês tá apenas para ficar matematizado a situação as equações servem como eu falei para que a gente dê uma um alinhamento geral para que não fique o exemplinho da cesárea solto a gente escreve matematicamente Porque serve para tudo tudo que tiver esta característica binomial então valor esperado ou esperança ou média Essas são palavras que são intercambiáveis até um certo limite tá bom Esperança valor esperado ou média são muito similares são diferentes porque média é um cálculo para variar de natureza contínua valor esperado e esperança são uma certa flexibilização da média para fenômenos não contínuos então eu tenho uma esperança que até está anotada aqui como e de X o e de X nada mais é do que uma probabilidade de acontecer média que é a somatória de X vezes a probabilidade daquele x que me interessa para fenômenos discretos E se eu puder fazer fazê-lo contínuo eu uso a integral sempre que entrar a função contínua eu vou fazer integração porque é embaixo da curva que eu calculo a probabilidade é na área de interesse no segmento nós vamos ver isso aqui um pouquinho mais claramente Tá bom então o valor esperado ou a esperança ou a média em situações específicas nada mais é do que essa circunstância aqui e no caso da variância e do desvio padrão eu vou poder usar também a ideia de variação em torno do valor esperado quando não for variância mesmo porque a variância vai ser para fenômenos contínuos né quando não for assim a variância a variação de X aqui eu coloquei variação que pode ser aproximado eventualmente para Sigma ah ao quadrado né esse aqui é Sigma minúsculo né Que nada mais é do que aquilo que nós aprendemos na última aula a diferença de k meda de X Men A mdia quadr vees a probabilidade de X fenômeno binomial tá no discreto ou a integral vocês vejam que é bem parecida a equação né só aparece esse DX aqui que é o que dá a derivada na curva então a integral da diferença de cada medida de X contra médiao quadrado para o fenômeno contínuo e o desvio padrão é raiz quadrada como a gente aprendeu na útima aula legal então veja tô vendo vocês anotarem cara de preocupados não é para fazer isso não é para ficar preocupado com fórmula mas é para vocês entenderem e lerem isso de maneira natural tá bom nada de cara de meme aí para mim tá ok Vamos retomar o nosso exemplo agora nós temos o nosso obstreta de novo querendo faturar os seus R 4000 né E aí eu tenho a expectativa qual é qual é a esperança de ganho dele na verdade ele tem esperança de 4. 000 a esperança subjetiva dele pessoal o interesse dele ele tem o pessimismo de sair com 2.
000 e ele tem uma outra chance de ganhar 3. 000 no no intermédio né Mas qual é a o valor esperado nenhum dos três nenhum dos três é esperado s os três são possíveis não são ainda não fiz não fiz ainda a intervenção não fui dar o plantão não a paciente não apareceu ainda no hospital para fazer a o parto então o valor esperado é diferente da esperança mesmo Esperança subjetiva o valor esperado nada mais é do que a composição destes três valores de acordo com a sua probabilidade de ocorrer Olha o que eu tô falando gente se duas C tem 4% de chance de ocorrer eu tenho que pegar R 4000 e multiplicar pela probabilidade de acontecer e somar aos R 3000 multiplicados pela probabilidade dele acontecer então este valor esperado é composição dos três valores interessante isso né não era vocês não esperavam isso tá certo ou não quando a gente fala em probabilidade a gente trabalha com ela digo naturalmente de maneira leiga nós trabalhamos a probabilidade de maneira isolada isso não faz sentido se você pensar profundamente hoje antes da novela das oito né pensarem muito profundamente nisso vão ver que de fato eu preciso considerar todas simultaneamente então o valor esperado um valor médio é resultado da composição de todas as probabilidades de todos os valores que podem acontecer ainda porque porque não aconteceu nada ainda eu estou trabalhando com o futuro ainda vai acontecer então eu tenho que somar neste momento eu tenho que somar de acordo com a probabilidade de ocorrência cada um dos valores possíveis Fernanda tá triste aí tá duro faz sentido Gente o que tô falando é lógico que isso não é para vocês eu não falei para essa turma ainda né mas vocês não são os mesmos mais depois que esse curso começa vocês muitas muitos muitas crenças vão cair vocês vão Infelizmente eu vou ter que introduzi-los ao mundo real Tá certo a fantasia acabou o sonho acabou mas ainda tem pãozinho com manteiga não é isso então vamos lá Quanto que é a esperança de ganho dele o valor esperado de ganho é a soma destas probabilidades aos valores de cada uma que dá r$ 400 veja que 64 puxou forte né o valor 2000 puxa muito forte a expectativa dele mas o valor esperado 2400 esse valor existe na composição não ele é uma uma abstração o valor médio não existe na realidade mas ele me dá uma dimensão melhor de localização do fenômeno ele tá entre 3000 e000 Então por porque tem uma variação agora eu vou impor a esse cálculo aqui de valor esperado quanto que ele varia em torno do valor médio então 2400 seria um valor médio Mas a verdadeira probabilidade não é o ponto é a variação em torno da Média a variação em torno do valor esperado de acordo então se eu calcular a variação que é cada ponto menos a média cada valor né menos a média quadrado vezes a probabilidade daquela ocorrência mais os subsequentes eu tenho uma variação de R 320. 000 variação é ao quadrado tem que lembrar disso tá certo que conta é essa né 2400 mais ou menos R 320.
000 quadrado qu reais quadrados Quando você vai ao banco você você tira R 50 Quad não a nota é retangular né mas no caso aqui não dá para tirar 1 real quadrado eu tenho que fazer extrair a raiz quadrada e eu obtenho na verdade que o desvio padrão é de R 565 e 69 portanto a expectativa aqui do nosso obstetra é ganhar 2. 400 mais ou menos a a probabilidade maior né 2. 400 Mais ou menos 565 o o que dá mais ou menos entre r$ 900 a R 3000 vocês sabiam disso já vocês sabiam disso já né que se eu somasse as duas grandes probabilidades como é que era 64% de ganhar 2000 32% de ganhar 3.
000 então entre 2000 3000 é 90 6% de chance vocês já sabiam disso intuitivamente vocês jogaram mentalmente com essa ideia nós estamos apenas quantificando aquilo que vocês já sabiam compreenderam a ideia estão tranquilos com essa essa noção de valor esperado variação em torno do valor esperado Oi eu acho estranho ess essa variação de qu5 porque ele não pode ganhar menos de 2000 sim mas aí é uma expectativa teórica Você tem razão a quando eu faço cálculos eu imponho na distribuição uma deformidade Eu não estou com o fenômeno como ele estava no começo então é uma situação que tem um certo grau de artificialidade tá bom ela é artificial o que ela tá me informando aqui é que realmente de 2000 a 3. 000 é mais provável porque não chegou em 3. 000 também né 2400 mais 565 não dá 3.
000 exatos mas aquilo que era para nós uma noção intuitiva agora é uma um cálculo matematicamente utilizável para outras para outros desdobramentos não é só para isso que eu vou calcular evidentemente Essa é apenas uma ilustração aplicativa fácil de entender mas daqui para frente eu posso fazer outras coisas com isso esses cálculos me ajudam não só para uma situação pontual mas para generalizações mais amplas tá legal alguma dúvida Então isso é fato então a média não existe a a variação em torno dela também é artificial não é o não é a realidade Mas é uma expressão da maior probabilidade de de ocorrer então 96 % de chance de ocorrer entre 1900 e 2900 ou entre 2000 e 3000 que fica mais correto dentro do nosso plano tá legal Vai que a paciente pede um desconto né você entende pode acontecer né ok ele tem que pagar estacionamento também não é isso então não vai não é líquido e o imposto de renda Então já tá calculado uma série de problemas aqui né ok muito bem a vida é real né mas dólar também funciona vamos lá Considere a situação anterior aí só que agora o nosso obstet Aumentou a clientela dele dá para pensar até num num home theater eu acho vamos ver os partos eles são eventos Independentes Tá certo ele agora ele vai conduzir e um conjunto de três então agora vamos fazend no dedo né então pode ser cesárea cesárea cesárea cesárea natural natural cesárea cesárea natural ih Pera aí já já ficou meio confuso vamos desenhar isso aqui de uma maneira mais simples tá porque eu tenho aqui probabilidades de três cesáreas duas cesáreas ou zero cesáreas Estamos nos perguntando né qual é a probabilidade disso ocorrer esse jeito aqui esse grafo aqui é bom porque ele me mostra o caminho de de cada uma das situações possíveis é uma árvore que se abre uma árvore de probabilidades é um jeito ótimo de trabalhar até um certo número de eventos tá se eu puser 100 eventos em árvore aqui não vai ficar legal o primeiro ponto é fácil né o segundo também mas a árvore vai dar galho eu diria que vai dar galho esse tipo de representação Tá então vamos lá primeiro parto pode ser cesárea ou natural se for cesárea o segundo parto pode ser cesárea natural e o terceiro Cesáreo natural e cada ramo desse gera um tipo de combinação e cada combinação eventualmente pode ser somada a outras similares quando tenho duas cesáreas e um natural ela ocorre dessas duas maneiras aqui ó né Eh dois naturais Aqui tem duas cesáreas de novo né e um natural doas naturais e um Cesáreo eu posso agrupar isso agora em probabilidades como é que eu faço essa conta aqui se é cesárea cesárea cesárea como é que é essa conta agora mais alto favor para ter três cesáreas para ganhar eh R 6. 000 não é isso qual é a probabilidade de ser de ganhar R 6.
