A História da Matemática - A Linguagem do Universo Parte 1 de 2

[Música] por toda a história a espéci humana luta para entender as leis fundamentais do mundo material nós nos aventuramos para descobrir as regras e padrões que determinam as qualidades dos objetos que nos rodeiam e sua complexa relação conosco e entre si durante milhares de anos sociedades por todo mundo Descobriram que uma disciplina mais do que outras guarda certo conhecimento sobre as realidades fundamentais do mundo físico essa disciplina é a matemática eu sou Marcos deor e sou matemático eu me vejo como um pesquisador comum caçando as estruturas escondidas por trás do Caos e da complexidade aparentes

do mundo à nossa volta em minha busca pelo padrão e a ordem eu pesquiso o trabalho de grandes matemáticos iram antes de mim pessoas que pertenciam a culturas de todo mundo E cujas inovações criaram a linguagem na qual o universo é escrito Eu quero levar você a uma jornada através do tempo e do espaço para rastreos o crescimento da matemática desde seu nascimento a ciência sofisticada que conhecemos hoje usando imagens geradas por computador Vamos explorar as descobertas que permitiram que as primeiras civilizações entendessem o mundo matematicamente Essa é aa da [Música] Matemática A hisa da

Matemática a linguagem do universo versão brasileira som de Veracruz Estudios distribuição sinapse nosso mundo é feito de padrões e sequências eles estão à nossa volta o dia se torna noite os animais andam pela terra em constante mutação paisagens são frequentemente alteradas um dos motivos que contribuíram com o início da Matemática foi a busca pelo entendimento do sentido desses padrões naturais os conceitos mais básicos da Matemática espaço e número estão arraigados em nosso cérebro até os animais tem um sentido de distância e quantidade percebem quando seu bando está desfalcado quando devem lutar ou voar e calculam

se sua presa está numa distância acessível entender matemática é a diferença entre vida e morte mas foi o homem que pegou esses conceitos básicos e começou a construir essas bases em algum ponto os humanos começaram a localizar padrões e fazer conexões para contar e ordenar o mundo em torno deles e com isso Um Novo Universo matemático começou a surgir Esse é o Rio Nilo ele é a fonte de vida do Egito a milênios foi aqui que surgiram alguns dos primeiros sinais da matemática que conhecemos hoje as pessoas abandonaram a vida nmade começaram a se estabelecer

aqui por volta de 6000 antes de Cristo as condições eram perfeitas para a agricultura o evento mais importante na agricultura egípcia a cada ano era a cheia do nilo Então ela foi usada como marcação do início de cada ano os egípcios registraram o que acontecia em períodos de tempo para estabelecer um calendário como esse você tem que contar quantos dias por exemplo havia entre as fases da lua ou quantos dias havia entre entre duas duas cheias do nilo registrar os padrões das estações era essencial não só para a gerência da terra mas também para a

religião os antigos egípcios que se estabeleceram nas margens do nilo acreditavam que era o Deus do Rio que o enchia a cada ano e Em troca da água que in a vida os cidadãos ofereciam uma porção da produção como agradecimento quando os assentamentos ficaram maiores se tornou necessário encontrar maneiras de administrá-los era preciso calcular porções de terra fazer previsão das colheitas e cobrar impostos Resumindo as pessoas precisavam contar e medir os egípcios usavam seus corpos para medir o mundo e foi assim que as unidades de medidas evoluíram um palmo era a largura de uma mão

um cúbito a distância entre o cotovelo e as pontas dos dedos os cúbitos de terra faixas de terra medindo um cúbito por 100 eram usados pelos topógrafos dos faraós para calcular áreas há uma relação bem forte entre a burocracia e o desenvolvimento da Matemática no antigo Egito e nós podemos vê-la desde o início da invenção do sistema numérico através da história egípcia é o velho reinado a única evidência que temos é dos sistemas metrológicos que são medidas diárias por extensão isso aponta a necessidade burocrática de desenvolver essas coisas era Vital saber a área das terras

de um fazendeiro para ele poder ser taxado de acordo ou para saber se o Nilo roubou parte de suas terras para que Ele pudesse pedir abatimento isso significava que os topógrafos dos faraós calculavam frequentemente a área de partes irregulares de terra e a busca por solucionar esses problemas práticos que os tornaram os primeiros inovadores matemáticos os egípcios precisavam de uma maneira de registrar os resultados de seus cálculos entre todos os hieróglifos nas lembrancinhas turísticas espalhadas pela cidade do Cairo eu estava a caça daqueles que registram os primeiros números da história eles são difíceis de serem

encontrados Mas enfim encontrei os egípcios usavam um sistema decimal motivado pelos 10 dedos das mãos o sinal de um era um risco 10 era um osso de calcanhar 100 um rolo de corda e 1000 eram plantas de lotos Quanto é essa camiseta ela custa 25 L 25 é então são dois ossos de de calcanhar e cinco riscos isso então não vai me cobrar nada disso aqui 1 milhão aqui 1 milhão Meu Deus esse é 1 milhão 1 milhão é muita coisa os hieróglifos são bonitos mas o sistema numérico egípcio era fundamentalmente simples eles não tinham

o conceito de uma anotação posicional então um risco só podia representar uma unidade não 100 ou 1000 apesar de escrever Milhão com apenas um desenho e não o sete que usamos se você quisesse escrever 1 milhão menos um o pobre Escriba egípcio teria que escrever nove riscos nove ossos de calcanhar nove rolos de corda e assim por diante num total de 54 desenhos apesar do Inconveniente desse sistema numérico os egípcios eram brilhantes solucionadores de problemas sabemos disso por causa dos poucos registros que sobreviveram os escribas egípcios usavam folhas de papiro para registrar suas descobertas matemáticas

esse delicado material feito de talos de plantas foi destruído com o tempo e muitos segredos pereceram com ele mas há um documento revelador que sobreviveu o papiro matemático de haind é o documento mais importante que temos hoje da Matemática egípcia temos uma boa ideia De que tipos de problemas os egípcios tinham que enfrentar em sua matemática também temos uma demonstração explícita de como as multiplicações e divisões eram feitas o papir mostra como multiplicar dois números grandes mas para ilustrar o método vamos pegar dois números menores vamos usar 3 ve 6 pega o primeiro número e

colocava numa coluna naoc nmero números em cada coluna então TR se tornava seis e seis se tornava 12 e depois na segunda coluna um se tornava do e dois se tornava quro Aqui está a parte interessante o scriba quer multiplicar 3 por 6 Então pega os grupos na segunda coluna que somam seis são 2 + 4 depois ele volta à primeira coluna e pega as fileiras correspondentes ao 2 e ao 4 então são 6 e 12 ele soma os dois para ter a resposta 18 mas o mais impressionante para mim nesse método é que o

Escriba escreve efetivamente o segundo número em seis binários é um lote de quatro um lote de dois e nenhuma unidade que é os egípcios entenderam o poder dos binários mais de 3000 Anos Antes do matemático e filósofo li revelar o seu potencial hoje todo mundo tecnológic depende dos mesmos princípios que eram usados no antigo Egito o papiro de He foi registrado por um Escriba chamado armes por volta de 1650 Anes de crist e seus problemas buscam as soluções para situações cotidianas vários dos problemas mencionam pães e cerveja porque era comum pagar os trabalhadores egípcios com

comida e bebida um deles se preocupa em dividir nove pães igualmente entre 10 pessoas sem que houvesse briga eu tenho nove pães aqui e vou pegar cinco deles e cortar pela metade claro que nove pessoas poderiam pegar um Déo do seu pão e dar um monte de migalhas a uma décima pessoa mas os egípcios desenvolveram uma solução mais elegante pegaram os outros quatro e dividiram em TR mas do ter eu vou cortar em C então cada pedaço vai ser a 15ª parte cada pessoa recebe uma metade mais 1 ter e uma quinta parte é através

de problemas práticos como esse que comeamos a ver uma mais trata se desenvolver de repente novos números entram em cena frações e em breve os egípcios estariam explorando a matemática desses [Música] números frações são claramente de importância prática a qualquer um que queira dividir quantidades para pôr no mercado para registrar essas transações os egípcios desenvolveram uma notação que registrava esses novos [Música] números uma das mais antigas representações dessas frações veio de um hieróglifo que tinha grande signicado Místico ele se chama olho de Horus foi um antigo Deus do Reino representado como metade homem metade Falcão

De acordo com a lenda o p de Horus foi morto por seu outro filho esterminado a vingar o assassinato durante uma balha bastante violenta arrancou o olho de Oros o cortou e espalhou pelo Egito mas os deuses estavam cuidando de Oros e reuniram os pedaços e refizeram o olho cada parte do olho representava uma fração diferente cada uma é metade da fração anterior Apesar de o olho original representar uma unidade inteira o olho reunido é 64 avos menor apesar dos egípcios terem parado em 1 64 avos fica implícito nessa figura possibilidade de adicionar mais cortando

pela metade cada vez até a soma chegar mais perto de um mas nunca chegando realmente nele essa é a primeira pista de algo chamado série geométrica e aparece em vários pontos do papilo de hind mas o conceito de série infinita se manteria oculto até os matemáticos da Ásia o descobrirem séculos depois criando um sistema de números incluindo essas novas frações era a hora dos egípcios aplicarem seu conhecimento no entendimento de formas encontradas no dia a dia essas formas eram quadrados ou retângulos raramente regulares e no papiro de He achamos a área de uma forma mais

orgânica o círculo O que é surpreendente é no cálculo da área de um círculo é a exatidão como eles Encontraram o método ainda não se sabe porque os textos que temos nos mostr Como foram obtidos esse cálculo é particularmente notável porque depende de vermos como a forma do Círculo pode ser aproximada pelas formas que os egípcios já entendiam o papiro de hind diz que um campo circular com um diâmetro de nove unidades tem a área próxima a de um quadrado com lados de oito unidades mas como essa relação foi descoberta minha teoria preferida V posta

no antigo jogo da mancala os tabuleiros de mancala foram encontrados esculpidos nos telhados dos templos cada jogador começa com um número igual de pedras e o objetivo do jogo é movê-las pelo tabuleiro capturando as peças do oponente no caminho enquanto os jogadores esperavam fazer sua próxima jogada Talvez um deles tenha percebido que às vezes as peças enchem os buracos circulares no tabuleiro da mancala de uma maneira completa ele pode ter experimentado fazendo círculos maiores talvez tenha percebido que 64 pedras o quadrado de o podem ser usadas para fazer um círculo com o diâmetro de nove

pedras reorganizando essas pedras o círculo se aproximou de um quadrado e porque uma área de um círculo é pi vezes o raio ao quadrado o cálculo egípcio nos dá o primeiro valor exato do Pi a área do círculo é 64 divida isso pelo raio ao quadrado nesse caso 4.5 qu E você tem o valor do Pi então 64 divid por 4.5 qu são 3.16 apenas um pouco abaixo dos 2 cés do seu verdadeiro valor mas o mais brilhante é que os egípcios usavam essas formas menores para capturar a forma maior mas há um símbolo impositivo

e majestoso da Matemática egípcia que ainda não tentamos desvendar a pirâmide Eu já vi tantas fotos que achava que não iria me impressionar com elas mas vendo cara a cara você entende por são chamadas de uma das sete maravilhas do mundo antigo elas são estonteantes e imagina o quanto mais impressionantes devem ter sido na sua época quando as Quinas eram afiadas como vidro refletindo o sol do deserto para mim parece que havia pirâmides espelhadas escondidas debaixo do Deserto o que completaria essas formas fazendo taos perfeitamente simétricos vezes na luz do calor do deserto Você quase

pode ver essas formas da simet form quees para mates formem out pode estar escondido dentro das proporções da grande pirâmide a proporção urea há duas extensões na proporção Áurea se a relação da mais longa com a mais curta for a mesma que a soma de duas do lado maior essa proporção é associada com as proporções perfeitas encontradas por toda a natureza e também no trabalho de artistas arquitetos e designers do milênio se os arquitetos das pirâmides eram conscientes dessa importante ideia matemática ou instintivamente levados a ela por causa de suas propriedades estéticas satisfatórias nunca vamos

saber para mim o mais impressionante nas pirâmides é a genialidade matemática necessária para fazê-las incluindo a primeira alusão a um dos grandes teoremas do mundo antigo o teorema de Pitágoras para conseguir cantos de ângulos retos perfeitos em seus prédios e pirâmides os egípcios usavam uma corda com nós em algum momento os egípcios perceberam que se passassem um triângulo com lados marcados por três nós quatro nós e cinco nós isso garantiria a eles um ângulo reto perfeito isso porque 3 qu + 4 qu É iG 5 qu Então temos um perfeito triângulo de Pitágoras na verdade

quaisquer triângulos cujos lados satisfaçam essa relação nos darão um ângulo de 90º mas tenho certeza de que os egípcios não tinham essa generalização nos seus triângulos de três qu não podemos esperar encontrar uma prova geral porque esse não é o estilo da Matemática egipsia todo problema foi resolvido usando números Concretos e se uma verificação fosse feita no final ela usaria o resultado E esses números concretos não há prova geral entre os textos matemáticos egípcios levaram uns 2000 anos até que os gregos e Pitágoras provassem que todos os triângulos retângulos partil Essa não foi a única

ideia matemática que os egípcios descobriram em um documento de 4000 anos chamado de papiro de Moscou Encontramos uma fórmula para uma pirâmide com seu pico cortado o que mostra a primeira pista de cálculos em andamento para um local como o Egito que é famoso por suas pirâmides é de se esperar que problemas como esse fossem constantes em seus textos matemáticos o cálculo do volume de uma pirâmide cortada é uma das partes mais avançadas da matemática do antigo Egito em relação aos nossos padrões modernos os arquitetos e Engenheiros certamente queriam essa fórmula para calcular a quantidade

de material exigida para suas construções mas a sofisticação da Matemática egípcia é que pode produzir um método tão bonito para entender como eles chegaram a sua fórmula comece com uma pirâmide em que o ponto mais alto fique exatamente em cima de um ângulo três desses podem ser reunidos para fazer uma caixa retangular fazendo com que o volume da pirâmide inclinada seja 1/3 do volume da caixa isso é altura vezes o comprimento vezes a largura divididos por TR aí vem um argumento que mostra as primeiras pistas do cálculo usado milhares de anos antes de godfried lebn

e Isaac Newton criarem a teoria Imagine que você cortasse a pirâmide em fatias poderia então arrastar as camadas para fazer uma pirâmide mais simétrica como vemos em guisa no entanto o volume da pirâmide não mudou apesar da reorganização das camadas então a mesma fórmula [Música] funciona os EG eram inovadores incríveis e sua habilidade de gerar a nova matemática era desconcertante para mim eles revelaram o poder da geometria e dos números e deram os primeiros passos em direção às excitantes descobertas matemáticas que viriam mas havia outra civilização que tinha matemática para rivalizar com a do Egito

e sabemos muito mais sobre suas conquistas Essa é damasco com mais de 5000 anos hoje em dia ainda é vibrante e animada ela era o ponto mais importante nas rotas de comércio ligando a velha Mesopotâmia ao Egito os babilônios controlavam a maior parte do que hoje é Iraque Irã e síria desde 1800 antes de. Cristo para expandir e comandar seu império eles se tornaram Mestres na manipulação e administração de números temos códigos legais por exemplo que nos dizem sobre como a sociedade era ordenada e as pessoas que mais con são os escribas pessoas profissionalmente instruídas

que mantinham registros de famílias ricas e de templos e Palácios escolas de escribas existiam desde 2500 antes de CR escribas aspirantes eram mandados para lá crianças e aprendiam a ler escrever e trabalhar com números os registros de escribas foram mantidos em blocos de argila o que permitiu que os babilônios comandem e aumentassem seu império no entanto muitos dos blocos que temos hoje não são documentos oficiais mas exercícios de crianças são relíquias incomuns que nos dão uma ideia rara de como os babilonios lidavam com a matemática Esse é um livro escolar de geometria do século XVI

antes de crist e vocês podem ver que há várias figuras nele e embaixo de cada figura há um texto que dá um problema sobre ela por exemplo esse aqui diz eu desenhei um quadrado com 60 unidades de comprimento dentro fiz quatro círculos Quais são as suas Áreas e esse pequeno bloco aqui foi escrito pelo menos 1 anos depois do outro bloco Mas tem uma relação bem interessante com ele ele tem também quatro círculos dentro de um quadrado mal desenhado mas não é um livro é um exercício escolar o adulto que ensinava dava isso ao aluno

como exemplo de dever de casa ou uma coisa assim como os egípcios os babilônios parem interessados em resolver problemas práticos relacionados a pesos e medidas a solução babilônica a esses problemas é escrita como receitas matemáticas um Escriba simplesmente seguia e grava uma série de instruções para chegar ao resultado é um exemplo do tipo de problema que eles resolviam Eu tenho um feixe de gravetos de canela aqui mas eu não vou p-lo ao invés disso vou pegar quatro vezes seu peso e colocar na balança agora vou adicionar 20 Gin Gin era medida de peso babilônica eu

vou pegar metade de tudo e adicionar de novo então são dois feixes e 10 g agora tudo desse lado é igual a um mana um mana era 60 e aqui temos uma das primeiras equações matemáticas da história tudo dess lado igual a um mana quanto pesa fee de gravetos de canela sem qualquer linguagem algébrica eles puderam manipular as quantidades para poder provar que os gravetos de canela pesavam 5 Gin na minha cabeça é esse tipo de problema que dá um pouco de mafama à matemática você pode culpar os antigos babilônios por todos aqueles problemas tortuosos

que resolveu na escola mas os antigos escribas babilônios se destacavam nesse tipo de problema estranhamente eles não usavam grupos de 10 como os egípcios usavam grupos de 60 os babilônios inventaram seu sistema numérico como os egípcios usando os dedos mas ao invés de contar os 10 dedos das mãos os babilônios encontraram uma maneira bem mais intrigante de contar partes do corpo eles contavam os 12 nós dos dedos de uma mão e os cinco dedos na outra para poder contar 12 x 5 ou seja 60 números diferentes então por exemplo esse número seria dois lotes de

12 24 e depois 1 2 3 4 5 para chegar a 29 mas o número 60 tinha outra propriedade poderosa ele pode ser perfeitamente dividido de várias maneiras aqui há 60 feijões eu posso arranjos em duas fileiras de 30 três fileiras de 20 quatro fileiras de 15 cinco fileiras de 12 ou seis fileiras de 10 a divisibilidade do número 60 o torna uma base perfeita para se fazer aritmética o sistema de base 60 teve tanto sucesso que ainda usamos os seus elementos hoje Toda vez que queremos dizer as horas reconhecemos unidades de 60 60 segundos

no minuto 60 minutos numa hora mas o mais importante do sistema numérico babilônico era reconhecer uma notação posicional Como Nossos números decimais contam Quantos lotes de dezenas centenas e milhares você registra a posição de cada número babilônico registra a quantidade de 60 que você [Música] conta ao invés de inventar novos símbolos para números maiores eles escreveram 1 1 1 Então esse número seria 3661 o catalisador Dessa descoberta foi o desejo de mapear o curso do cé [Música] noturno o calendário babilônico foi baseado nos ciclos lunares E então precisavam de uma maneira para registrar astronomicamente números

grandes mês a mês ano a ano esses ciclos eram registrados desde 8 de havia listas completas de eclipses lunares lônico de medidas Era bastante sofisticado para a época eles tinham um sistema de medida angular 360º num círculo completo cada grau era dividido em 60 minutos e depois era dividido em 60 segundos assim eles tinham um sistema regular de medidas e ele estava em perfeita Harmonia com o seu sistema numérico então era bastante útil não só para observação mas também para o cálculo mas para calcular e lidar com números grandes os babilônios precisavam inventar um novo

símbolo e fazendo isso eles prepararam o terreno para um dos maiores avanços na história da matemática o zero no início dos tempos para os babilônios marcarem um lugar vazio no meio de um número eles deixavam um espaço em branco então precisavam de uma maneira de representar o nada no meio de um número assim usavam um sinal como apóstrofos ou sinais de pontuação e isso significava o zero no meio de um número Essa foi a primeira vez que um zero so qualquer forma apareceu no universo matemático mas ainda levaria 1 anos até que esse marcador de

lugar se tornasse um número com todo o seu [Música] direito tendo estabelecido um sistema numérico tão sofisticado eles o usavam para domar a terra e nós que atraa a Mesopotâmia Engenheiros e topógrafos babilônios encontraram Man engenhosas dear a água e caniz para Campos deita mais vez eles usav a matemática para cheg soluções Vale do orontes na sria ainda é eo de agricultura e os velhos métodos de irrigação são explorados hoje como eram milhares de anos atrás vários problemas em matemática babilônica são ligados medidas de terras e aqui vimos pela primeira vez o uso de equações

de sego grau um dos grandes legados da matemátic babica equações de sego grauem situações em que a quade Desconhecida que você identific mulli por mesma Ch de elevar ao quadrado porque elaa de um quadrado e é no contexto do cálculo de áreas de terras que essas equações de segundo grau surgem naturalmente Aqui está um problema típico se um campo tem uma área de 55 unidades e um lado é seis unidades maior que o outro