Curso Funções - Aula 2 Exercícios

[Música] Olá esse vídeo será sobre as exercício dos conteúdos da aula do sobre construir gráfico da função Então vamos lá primeiro exercício construi o gráfico da função de R em R bom letra A Y = A 2 vamos desenhar o plano cartesiano aqui olha só vamos atribuir dois valores para x x = 0 Y = 2 Então eu tenho o ponto 0 em x 2 em Y V atribui o valor para x agora igual a 1 Y igual a 2 é uma constante então para x = a 1 Y = 2 esse nossa reta nosso

gráfico é uma reta paralela ao eixo X na altura Y = 2 ok Qualquer que seja o valor de X qual que a resposta para Y dois né então nossa reta é assim isso acontece pra letra B pra letra c e pra letra D também porque são constantes Ok olha só o o exercício 170 agora V fazer um cesano aqui bom ele pede pra gente construir todos esses gráficos aqui no mesmo plano cartesiano vamos lá o gráfico de a y = x vou pegar aqui ó x = 0 eu tenho y = a 0 para

x ig a 1 eu tenho Y ig a 1 Então vamos marcar esse ponto aqui ó 0 em x 0 em Y 1 em x 1 em Y Então esse aqui é o gráfico da y = x vamos fazer agora com a letra b y = 2x Y = 2X para x = 0 meu y é igual a du x 0 que é 0 também para x = a 1 vou ter Y = 2 x 1 que é igual a 2 Então vou marcar esses dois pontos aqui agora para x = 0 é 0 para

x = 1 eu tenho Y = 2 Exatamente esse ponto aqui vamos marcar agora de amarelo essa aqui é a minha função y = 2x Y = a 3x agora letra C para x = 0 Y = 3 x 0 é igual para x = a 1 Y = 3 x 1 que é 3 Vamos marcar esses pontos agora agora vou marcar de verde para x = 0 Y 0 aqui também mesmo lugar de todas para x = 1 Y = 3 mais ou menos aqui assim então vamos traçar a reta essa aqui é Y

vou fazer a letra D agora vou fazer a letra D aqui no cantinho aqui porque não tá cabendo aqui embaixo é y = a x so 2 então para x = 0 Y = 0 so 2 0 para x = a 1 Y = 1 so 2 Vamos marcar esses pontos aqui agora observa observação y = x iG 2x = 3x x 2 todos passaram pelo ponto zero o que mudou aqui ó meio que mudou foi só a inclinação da reta essa aqui é y = x so 2 Olha só quanto maior o coeficiente do

x ó que era 1 deu essa reta vermelha aqui é dois deu a reta amarela aqui é três deu a reta Verde então quanto mais eu aumentei mais em pé a reta ficou e quando eu usei 1 sobre do a reta abaixou ficou mais menos inclinada esse é o nosso coeficiente angular vou repetir aqui agora só pra gente refazer o gráfico da da 171 vou fazer o Plan Tend aqui agora vou fazer vou mudar um pouquinho só para melhorar pra gente então vamos lá letra A tá 171 y = - x então para x =

0 meu y é igual a 0 Vamos marcar ela Ah tem que tem que continuar né tem que fazer para x = a 1 para x = a 1 y é igual - 1 Então eu tenho aqui agora x = y = 0 x = 0 para x = 1 Y = -1 este ponto aqui é só traçar a reta que passa pelos dois pontos Essa é a reta isso igual a - x a a letra B agora Y = -2x você observar só inverteu né que a x aqui é - x que é 2x

aqui é - 2x e assim por diante então para x = 0 eu vou ter y = -2 x 0 que é 0 para x = a 1 eu vou ter y = -2 x 1 e é -2 então vou marcar agora 0 e 0 1 e -2 é aqui assim só traçar a reta entre as duas e passa pelos dois pontos Esse é o y = -2x letra c y = -3x para x = 0 y = -3 x 0 que é igual 0 para x = 1 y = -3 x 1 que é

iG -3 Então eu tenho o ponto 0 e 0 também e o ponto 1 -3 Essa é a reta y = -3x e por último letra d y = - x so 2 x = 0 Y = -0 so 2 que é igual a 0 para x = y = -1 so 2 vamos lá agora aul para x = 0 Y = 0 passa aqui na origem também para x = 1 Y = - 1/2 E é exatamente esse ponto aqui da mesma forma só TR a reta que passa pelos dois pontos Essa é a

reta Y = - 1 x so 2 Olha só neste exemplo aqui neste exercício aqui todos os coeficientes dos X aqui todos eram positivos então nossas retas da esquerda para direita estavam subindo estavam crescendo Então são funções crescentes já nesse aqui todos os coeficientes são negativos ó que que aconteceu com a reta todos da esquerda paraa direita decrescente então nós acabamos de ver sobre o coeficiente angular bom construir o gráfico nós já Vimos que é só pegar o valor de X substituir na função e encontrar o valor de y vou fazer um exercício desse aqui

e vocês passam o restante Ok vamos fazer aqui a letra A vamos lá y = 2x - 1 então eu vou escolher aqui nós temamos função Nós estudamos a reta essa aqui é um coeficiente angular nosso coeficiente angular A é igual a 2 que é maior do que zer Nossa função é função é crescente beleza da esquerda paraa direita éa crescente então para x = 0 eu tenho tenho Y = 2 x 0 mais é - 1 né e dá 2 x 0 - 1 para x = a 1 Y = 2 x 1 -

1 eu tenho 1 Vamos fazer um plano aquecendo aqui rapidinho FS Y Vamos marcar os pontos vou marcar de vermelho para x = 0 Y = -1 Então passa por esse ponto aqui para X ig a 1 Y = 1 Então passa por esse ponto aqui só tração a reta que passa pelos dois pontos então essa aqui é a minha Y igual a 2x - 1 Olha só o coeficiente angular é o 2 é maior do que zero ela é crescente então da esquerda para direita ela está aumentando e o coeficiente linear é o -1

é o é o é o ponto em Y onde a reta intercepta o eixo Y interceptou exatamente no eixo 1 ok para construir o gráfico das demais é só fazer a mesma coisa você encontrar se ela crescente ou decrescente determinar dois pontos e traçar a reta bom resolv graficamente o sistema de equações x + y = 5 x - y = 1 Vamos pegar esse primeiro aqui letra A V mudar a corito letra A x + y = a 5 x - y = a é um sistema então nós temos uma reta que é essa

aqui e uma segunda reta que é essa aqui então vamos lá se eu somar essas duas parcelas eu vou ter x + x 2x x - y 0 5 + 1 6 então x = 3 x = 3 é exatamente o ponto entre essas duas retas se interceptam vamos vamos ver quais são as retas Então nesse primeiro caso aqui eu tenho que y = - x + 5 nesse caso aqui eu tenho a reta y = x - 1 Então é só acesso as duas vetas bom para essa aqui meu coeficiente angular é menos um

então eu sei que ela é decrescente e ela passa no ponto x = 3 Então vamos lá então eu vou usar esse ponto aqui de referência e o ponto zero então fando aqui ó y = - x + 5 se x der 0 Y é 5 Então vai passar no ponto 5 e 0 nesse ponto aqui e se eu usar x = a 3 que é exatamente esse valor que deu aqui então eu vou ter aqui y = -3 + 5 2 então então eu tenho aqui 3 em x 2 em Y ão Exatamente esse

ponto aqui então essa reta primeira aqui ela passa pelo ponto por esses dois pontos da crescente passa por esses dois pontos essa aqui é a minha reta minha primeira aqui vou chamar de um Esso aqui é um vamos fazer para dois agora ó y = x - 1 então para x = 0 meu y é igual a -1 e para x = a 3 porque 3 porque eu já achei esse TR aqui vocês vão ver porque agora Y = 3 - 1 2 Então olha só que interessante ó 3 em x 2 é exatamente o

mesmo Ponto dessa aqui e quando X é 0 essa aqui passa no -1 vou pôr ela de amarelo agora Então essa aqui é a minha o sistema é o valor de x e y que atende as duas formações x + y = 5 x - = 1 qual é esse local é onde X é o ponto onde X é 3 e y é 2 esse ponto Ele atende as duas informações aqui ok resolver essa questão é encontrar um ponto onde as duas são iguais Então os o ponto onde as duas eram iguais são onde elas

se cruzam Ok então vamos lá a b a c a d a e e a f resolve de maneira análoga então a 175 também e ela te dá uma sugestão aqui ok essa aqui é muito legal ó 177 obt a a equação da reta que passa pelos pontos a 2 e 3 e 3 e 5 Então como que a gente vai fazer vou resolver a letra a a letra B C e D resolve de maneira análoga né então vou resolver aqui ó 170 letra A qual que é a equação da minha a função né da

minha reta Y = Ax + B eu tenho o valor aqui ó o ponto eu tenho o ponto 2 e 3 onde X é 2 e y é 3 então eu vou ter a seguinte situação 3 = A ve X a x 2 né que X é 2 + B e pro ponto 3 e 5 eu vou ter a situação onde Y é 5 e é a x 3 + B é um sistema igualzinho nós fez no anterior agora eu vou subtrair eu vou fazer aqui ó essa aqui eu vou chamar de um essa aqui

eu vou chamar de dois vou fazer [Música] 1 - 2 então fazer 1 - 2 é pegar essa menos essa então vamos lá 5 - 3 2 3aa A B - B 0 então meu A é igual a 2 então se eu encontrei que meu a = 2 a minha função já tá mais ou menos aqui ó y = a 2x + B qual que é o valor de p eu eu substituo qualquer um dos dois pontos novamente ó vou usar o ponto 2 3 então eu vou ter 3 = 2 x 2 + B

então B = 3 - 2 x 2 4 b = -1 então agora eu posso resumir a minha função y igual a 2 x x - 1 Essa é a minha equação da reta que passa pelos pontos 2 e 3 3 e 5 a maneira de resolver a letra B A C E A D é da mesma forma Bom agora vamos fazer o exercício 171 a função f é definida por f de x = a x + b FX = a x x + b sabemos que a f de -1 = 3 logo a x

-1 + b = 3 também sabemos que a f de1 É iG a 1 tá escrito aqui ó então a x 1 + b = 1 que que aconteceu aqui eu tenho um sistema então aqui ó - a deixa eu transferir aqui resumo - a + b = 3 A + B = 1 então se eu fizer uma soma aqui direta eu vou ter - a + a 0 b + b 2B = 3 + 1 4 então B = 2 se B é = 2 e eu tenho que a + b é 1 então

aqui ó eu vou substituir nessa aqui a + b = 1 se B = 2 a + 2 = 1 logo a = 1 - 2 a = -1 se a é -1 eu vou montar minha função Agora vai ficar fx = - X + 2 ok a minha pergunta que é F de3 então F3 É iG -3 + 2 que é igual a -1 resposta F3 = -1 Ok bom agora vamos resolver a 181 obt a equação da reta que passa pelo ponto -2 e 4 e tem coeficiente angular igual a -3 então deu

Y = A A x + b que é a equação geral da reta a função geral da reta ele já me deu o valor de a Por que que ele me deu o valor de a porque ele me falou que o coeficiente angular é igual a -3 então meu a é -3 Ele também me deu um ponto x y onde a reta passa que ponto é esse -2 e 4 -2 4 eu vou substituir esses valores aqui ó X É Y é 4 igual a que é -3 x -2 + b 4 = menos com

menos mais 3 x 2 6 + b então B é igual a 4 - 6 então meu B É iG A -2 então se eu encontrei o valor de B eu já tenho a minha função né y = -3 x x - 2 Essa é a minha função da reta para resolver a let a 182 é da mesma forma você já tem o coeficiente angular Você tem o ponto você simplesmente repete esse procedimento com essas informações para resolver A 183 você tem neste caso você tem o coeficiente linear aqui neste caso B igual a 4

você substitui repete os procedimentos só que na 183 você vai encontrar o valor de a Ok bom vamos lá 186 agora o custo C de produção de x l de uma certa substância é dado por uma função linear de X com X maior do que 0 cujo gráfico está representado abaixo então Aqui nós temos o gráfico quantidade de l e o custo da produção Nossa função como toda função é uma função linear aqui então é Y = A A x + b observando o gráfico eu sei que o b é o 400 B é o

400 por que que eu sei disso porque o coeficiente linear é o valor onde Y onde a nossa função intercepta o eixo Y É nesse caso aqui É nesse ponto aqui OK Eu tenho um valor XY que é 8 l 520 Ok então eu tenho o valor de x e y eu tenho outra informação também eu tenho essa aqui eu vou usar no final Então vamos lá vou primeiro agora usar essas informações e descobrir o valor de A então eu tenho que Y então 520 é igual a x x que é 8 + 400 que

é b então eu vou isolar o a vai ficar 8 x A é igual a 520 - 400 A é igual 520 - 400 120 120 di para 8 A é igual a 15 então achamos o nosso valor de a com o nosso valor de a o valor de B nós encontramos a nossa função ó Y = A A Opa a não né a é 5 15x + B que é 400 aqui ele pede pra gente encontrar o custo de quando o custo de 700 corresponde a quantos litros quantos litros eu faço para que que

eu vou ter o custo de R 700 o custo neste caso aqui é o y a minha fórmula não acha o custo então eu tenho que 700 é igual a 15 x x + 400 eu vou ó lá o o x ó 15 x x = 700 - 400 x = a 300 div por 15 x = a 20 logo 700 cor é o custo de produção de 20 l 20 l dessa substância Ok bom o exercício 187 fala sobre imposto de renda ó considere essa tabela para o cálculo do Imposto de Renda a ser

pago pelos contribuintes em certo mês do 2012 Então vamos lá aqui eu tenho uma tabela X é o valor da renda bruta aí Aqui tem os valores da renda e as alíquotas de percentual e o valor a deduzir do Imposto Então vamos lá quem ganha até r$ 637 11 centavos lá nesse mês de 2012 não paga imposto de renda então não tem valor deduzir quem ganha entre 1637 12 centavos até 2453 50 CAV paga 7,5 por. então aqui e assim por diante então aqui fala considere x sendo a reta a renda bruta de um de

um contribuinte o imposto a pagar é função de e x F Dex qual que é meu imposto ele quis dizer que meu imposto é minha F Dex X é o qu x eu vou escolher dentro desse parâmetro aqui então ele pede o quê o contribuinte deve multiplicar a sua renda bruta pelo valor da alita e subtrair o resultado da parcela a deduzir então a minha FX é igual a x vezes a minha li i menos o d bom Nossa função fica assim FX ig a x x 7,5 100 -2,78 para x menor ou igual a

2453 50 maior do que 137,1 ok e x ve 15 so 100 - 306 para x maior que 2453 e50 e menor ou igual a 3000 171 e 38 x ve 222,5 so 100 - 55215 para x maior do que 37138 e menor do que 4087 v65 ok então essa aqui são essa aqui tem a lei de formação tem mais um aqui ó x x vezes 27,5 sobre 100 - m para x maior que 4087 v65 então nós temos que encontrar esse valor de n aqui agora tranquilo vou fazer numa próxima página para melhorar pra

gente aqui bom essa aqui é a lei de formação para cada uma das alíquotas né de acordo com tá pedindo a letra A ó x dos valores de i e d da tabela e d a expressão da função imposto a pagar relativa a uma renda de X em cada faixa da tabela então paraa faixa de 1600 a 2400 e pouco essa lei de formação de 1400 e pouco a 3.000 essa lei de formação e assim por diante eh ele quer saber aqui na letra B qual o valor de n para que não há um salto

entre a alía anterior para essa alía e então que que acontece nós vamos fazer o seguinte ó qual é o valor de n para que esse valor resultado seja igual a esse valor resultado Então é só pegar x x 27,5 di 100 - m igual a x x 22,5 di 100 Men 5521 Beleza então vamos descobrir esse valor de n aqui e para achar o valor de n o ponto de referência É exatamente esse valor aqui do salário então vou substituir esse valor para x ó 4000 8765 x 27,5 so 100 - m ig a

4000 8765 P 225 so 100 - 552 15 vou abrir uma página aqui agora pra gente continuar mais uma pgina beleza vamos deixar o n de um lado e passar todos os outros valores para outro lado então eu vou ter que n é igual 4000 4000 8765 x 22 27,5 so 100 menos 487,5 x 22,5 so 100 mais 52,15 Então esse é o valor do meu B é só fazer essa continha agora então n é igual a 487,5 vou simplificar aqui ó vezes sobre 100 vees 27,5 - 222,5 + 552,5 n é igual a 4087

, 65 sobre 100 ve 22,5 - 27,5 - 22,5 5 mais 52,15 n é igual a 756 53 então o valor de n para que não haja furos né para que a função seja contínua é R 7563 Se a gente fosse completar a tabela esse lugar de n aqui seria 756 e 53 Ok então até o próximo [Música] vídeo