Ler, escrever e ordenar números naturais - Parte II

RKA - Muito bem, seja muito bem-vindo para mais uma videoaula de matemática. Nós vamos continuar falando dos números naturais, que foi o assunto abordado na videoaula anterior. E antes da gente trazer novos exemplos, vamos recapitular um pouquinho, vamos relembrar do que a gente está construindo em relação aos números naturais.

Então, a gente está falando desse sistema aqui, que é decimal, ou seja, usa base 10, portanto, a gente tem 10 algarismos disponíveis para criar qualquer número, e esse sistema é posicional, ou seja, ele depende de uma ordem, a ordem que os algarismos aparecem vai ser muito relevante para a composição final do número. Então a gente pode escolher qualquer um desses algarismos aqui, e conforme a gente vai posicionando ele aqui dentro dessas classes, em cada ordem em que eles aparecem eles têm um significado diferente, e aí a gente faz a composição de diferentes números. Então, qualquer número natural pode ser escrito a partir desses 10 algarismos, basta que a gente observe a posição de cada algarismo para gente saber qual o número que a gente está trabalhando.

Então aqui, vamos trazer mais um exemplo para você: vamos colocar aqui o número 52. 693. Então, quem aparece aqui na quinta ordem, quarta ordem, terceira ordem, segunda ordem, primeira ordem.

Quem aparece aqui na quinta ordem é o número 5. Então, na quinta ordem aqui, seria a dezena de milhar, a quinta ordem está na segunda classe, estamos falando de milhares já, então esse 5 aqui, significa 5 dezenas de milhar. Ou seja, a gente tem aqui 5 dezenas de milhar, são 10 mil, a gente tem 5 vezes 10 mil, ou seja, 50 mil representa esse primeiro número 5 aqui.

Então, o 5 aqui nessa quinta ordem, representa 5 dezenas de milhar. Já o 2, que está na quarta ordem da segunda classe também, na quarta ordem, é a unidade de milhar, o 2 aqui nessa quarta ordem, vai representar duas unidades de milhar, ou seja, 2 mil. O número 6 que aparece aqui na terceira ordem, então terceira ordem, já voltamos para a primeira classe, a gente está falando de centena, o número 6 representa 6 centenas, uma centena vale 100, seis centenas valem 600.

Então, 600 aqui. O número 9 é o próximo, está na segunda ordem, na segunda ordem a gente tem ainda dentro da primeira classe, segunda ordem, dezena. Então, 9 dezenas, como dezena é 10, 9 dezenas é 90.

E, por fim, a gente tem o número 3, que está aqui na primeira ordem, primeira classe, primeira ordem, unidade simples, então a gente tem aqui 3. Então, são 3 unidades. Esse número aqui ele é 50 mil mais 2.

000, mais 600, mais 90, mais 3, 52. 693. A gente pode escrever ele dessa forma: cinquenta e dois mil seiscentos e noventa e três.

Então essa é a maneira como a gente escreve o número 52. 693. E agora para fazer o próximo exemplo, eu queria te chamar a atenção de uma coisa, esses números que a gente já apresentou aqui, todos eles utilizaram algarismos distintos na hora de fazer a composição dos números, então a gente não repetiu algarismos em diferentes ordens.

Não tem um algarismo que apareça mais de uma vez em diferentes ordens, e isso pode acontecer sem nenhum problema. Claro que quando a gente tem um sistema posicional a ordem é importante, se a gente pegar o mesmo algarismo e colocar ele em ordens diferentes, ele vai ter significados diferentes na hora de fazer a composição. Então, vamos trazer um número, por exemplo, que a gente tem algarismos repetidos aparecendo em diferentes ordens.

Por exemplo, vamos colocar aqui o número 77. 777. Esse número aqui, eu escolhi o algarismo 7, e coloquei ele nas 5 primeiras ordens.

Então, eu tenho aqui, primeira ordem, segunda, terceira, quarta e quinta ordem. Pegando esse 7 aqui, que está na quinta ordem, vamos lá, na quinta ordem a gente tem as dezenas de milhar. Estamos na segunda classe, como a gente está na segunda classe a gente tem a ordem, a classe dos milhares, e aí na quinta ordem da segunda classe, a gente tem dezena, dezena de milhar, dezena é 10, milhar é mil, então a gente está falando de 7 dezenas de milhar, estamos falando de 70 mil.

Então 70 mil é o que representa esse primeiro 7 que apareceu aqui, que está na quinta a ordem. O próximo está na quarta ordem, a quarta ordem, ainda estamos na segunda classe dos milhares, a quarta ordem é unidade de milhar, unidade é 1, milhar é mil, então esse aqui são 7 unidades de milhar, são 7 mil. Então, esse cara aqui significa 7 mil.

Agora, o próximo 7, ele vai para a primeira classe agora, a gente já passou agora para a primeira classe. Ele está na terceira ordem, que é a centena, como centena vale 100, são 7 centenas, a gente está falando de 700. O próximo 7, o seguinte, ele está na segunda ordem, ainda na primeira classe, segunda ordem é dezena.

Dezena vale 10, 7 dezenas, 70. E, por fim, esse último 7 aqui que aparece, é o 7 que está na primeira ordem, na unidade, primeira classe, são 7 unidades, então mais 7. Então, nós temos aí 70, mais 7 mil, mais, desculpa, 70 mil mais 7 mil, mais 700, mais 70, mais 7, essa é a composição desse número, 77.

777. E nós podemos escrever ele assim: setenta e sete mil setecentos e setenta e sete. Então, nós temos o número 77.

777, é assim que a gente faz a escrita desse número que a gente usou, o mesmo algarismo, a gente repetiu o algarismo em diferentes ordens, a gente pode fazer isso quando necessário. E agora com todos esses exemplos que a gente já mostrou aqui, a gente já conseguiu alcançar alguns pontos do nosso objetivo, a gente já sabe ler e a gente já sabe escrever. Então, a gente entende a composição desses números, e a gente consegue fazer a escrita dele, então a gente consegue ler e escrever os números bem.

O que falta agora a gente fazer, o que a gente vai fazer no próximo passo, seria ordenar os números. Então, suponha que você tenha uma lista de números, e agora como é que a gente faz para gente ordenar esses números? E a gente pode escolher um critério, a gente pode fazer uma ordenação, colocar esses números em ordem crescente, que seria do menor número até o maior, ou fazer em ordem decrescente, que seria colocar do maior número e aí ia chegar até o menor.

Então, quando a gente tiver uma lista, por exemplo, vamos colocar aqui 8. 362, 500, 12. 983, 98, 12.

893, 7. 264 e 312. Pegue essa lista aqui de números.

Nós temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 números. Dada essa lista de números, vamos fazer uma ordenação, vamos ordenar esses números e, claro, vamos escolher um critério, eu vou colocar esses números em ordem crescente. O que seria a ordem crescente?

A gente vai colocar os números do menor para o maior. Então, quando eu vou analisar esses números aqui, eu quero escolher o menor número para começar, até chegar no maior número deles, eu vou ter que observar o seguinte: conforme a gente vai avançando aqui nas ordens, conforme a gente vai avançando aqui nas classes, a gente vai ficando com números cada vez maiores, então o que é uma unidade? Eu vou lá pego dez unidades, e a gente troca por uma dezena, portanto, uma dezena ela é, ela significa muito mais do que uma unidade, então eu posso pegar 8 unidades e ainda assim eu tenho menos que uma dezena, porque uma dezena significa 10 unidades.

Consequentemente, uma centena também é muito mais do que 8, 9 dezenas. Uma centena significa 10 dezenas. Então, conforme a gente vai usando as ordens aqui mais para frente, conforme a gente vai precisando dessas ordens maiores, a gente vai tendo números cada vez maiores.

Então, se a gente quer pegar o menor número desses aqui para começar nossa lista, a gente vai pegar aquele número que utilizou a menor quantidade possível de ordens. Então, esse cara aqui usou quatro ordens, ele foi até a quarta, esse aqui foi até a terceira, esse que foi até a quinta, esse aqui foi até a segunda, esse que foi até a quinta, esse aqui foi até a quarta e esse que foi até a terceira. Com certeza, o menor número desses aqui vai ser o 98, porque a gente só usou a primeira e a segunda ordem, então 98 nem sequer completou a centena.

Ele tem zero centenas, ele tem 9 dezenas e oito unidades, mas ele não tem nenhuma centena, e todos os outros aqui, eles têm uma quantidade de centenas, 3 centenas, 2 centenas, 8 centenas, enfim, todos eles têm, a não ser o 98. Portanto, 98 é o primeiro número que a gente vai colocar, é o menor número dentre esses aí que foram apresentados. Depois, para gente pegar o próximo, a gente vai fazer a mesma coisa.

Então, agora a gente vai observar que, esse aqui também a gente foi até a quarta ordem, esse a gente foi até a quinta, esse a gente foi até a quinta e esse a gente foi até a quarta, 312 e 500 a gente usou apenas 3 ordens, só as 3 primeiras, então esse número aqui, 312 e 500, esses dois números aqui, eles são menores que os outros dois. Agora a gente vai observar o seguinte: 312, ele tem 3 centenas, 500 tem 5. Então, quem tem 5 centenas tem mais centenas do que quem tem 3, então 500 é um número maior que 312.

Logo, depois do 98, o próximo número a gente vai colocar 312 e depois 500. Então, a gente já tem os 3 primeiros números aqui agora escritos em ordem crescente, 98, depois 312, depois 500. Feito isso, agora a gente vai observar os números que restaram aqui, 8.

362, 12. 983, 12. 893 e 7.

264. Para ordenar esses quatro números restantes aqui, eu vou observar que, 12. 983 e 12.

893, esses dois números aqui, eu estou indo até a quinta ordem, então eu tenho aqui uma dezena de milhar, e aqui eu também tenho uma dezena de milhar. Já 8. 362 e 7.

264 não têm dezena de milhar. Então, eles são números menores, então só foram até a quarta ordem, Aí, eu vou comparar esses dois, porque esses dois vão ser menores que esses outros aqui. Então 7.

264 e 8. 362, o menor deles é 7. 264 porque tem só 7 unidades de milhar, esse aqui tem 8 unidades de milhar, então esse tem mais unidades de milhar que esse aqui.

Então, o próximo número seria 7. 264 e depois, 8. 362.

Bom, finalizando, a gente fica entre esses dois aqui, e esses dois são bem parecidos, 12. 893, 12. 983.

Você vê que são os mesmos algarismos utilizados e a única diferença aqui é que, nós trocamos aqui, 9 centenas e 8 dezenas aqui, na segunda ordem, terceira ordem, segunda ordem, e aqui a gente inverteu, em vez de fazer 9 centenas e 8 dezenas, a gente fez 8 centenas e 9 dezenas, trocou o 8 e o 9 de lugar. E, olha aí, já dá uma diferença, né? Então como aqui a gente tem uma dezena de milhar para esse, uma dezena de milhar para esse, eles empataram, estão iguais.

Na unidade de milhar, agora a gente tem duas unidades de milhar para esse número, e também tem duas unidades de milhar para esse número, também estão empatados. O que vai acontecer aqui, o desempate vai acontecer na terceira ordem, esse tem 9 centenas, esse tem 8 centenas, portanto, quem tem 9 centenas é maior do que quem tem 8. Logo, 12.

893 é o nosso próximo número da lista, e finalmente a gente tem o 12. 983 como o maior desses números. Então o que a gente fez aqui, foi ordenar, colocá-los em ordem crescente, que seria do menor até chegar no maior.

Bom, a nossa videoaula termina por aqui, agradeço muito pela sua atenção e ter continuado com a gente até o final. A gente se vê nas próximas videoaulas. Um abraço para você.

Até mais, valeu.