Movimento com Aceleração Constante: Demonstração das equações | Física 1

Como funciona o movimento com aceleração constante e quais as equações que a gente usa nesse tipo de movimento vamos lá entender Oi gente meu nome é isar lasas e sejam bem-vindos a mais um vídeo do canal matemateca nessa aula a gente vai começar a falar sobre o movimento com aceleração constante que também é conhecido como uniformemente variado a gente vai entender o que é esse movimento e quais são as equações que a gente usa quando a gente lida com esse tipo de movimento Tá bom então antes de começar Já curte embaixo se inscreve no canal

e Vamos lá gente nas aulas anteriores a gente viu a definição de aceleração a gente viu que ela tá relacionada à variação da velocidade certo então por exemplo esse carro começa aqui paradinho com velocidade inicial de 0 m/s Vamos considerar aqui no instante inicial t = 0 E aí o motorista desse carro começa a acelerar el al no acelerador de tal forma que 1 segundo depois o carro já tá a 5 m/s a velocidade dele já aumentou para 5 m/s aqui aí ele continua acelerando de forma que depois de mais um segundo ou seja em

T = 2 segundos a velocidade dele já subiu mais um pouco já foi para 10 m/s aí ele vai acelerando acelerando de forma que em T = 3 segund ou seja 3 segundos depois do tempo Inicial ele já tá 15 m/s Então como a velocidade desse carro tá variando a gente sabe que tem uma aceleração aqui certo já que a aceleração é a variação da velocidade o carro não tá com velocidade constante a velocidade dele tá aumentando conforme o tempo passa Então nesse caso ó vamos até fazer uma tabelinha aqui quando T É iG 0

segundos no instante inicial a gente viu que o carro estava parado né a velocidade dele era de 0 m/s depois de 1 segundo a velocidade dele já foi para 5 m/s depois de 2 segundos foi para 10 depois de 3 segundos foi para 15 então a velocidade dele tá alterando conforme o tempo passa a velocidade nesse caso tá aumentando né e não tá aumentando de uma forma qualquer ela tá aumentando de uma forma que chega até a ser satisfatório né de uma forma uniforme aqui por qu depois de um segundo a velocidade aumentou em 5

m/s aí quando passa mais um segundo ela aumenta mais 5 né que ela vai para 10 quando passa mais um segundo ela aumenta para 15 então para cada segundo que tá passando para cada um segundo a velocidade aumenta em cinco essa variação da velocidade aqui nesse caso tá sendo constante não é como se a gente tivesse por exemplo em t = 0 a velocidade Era zero a int igual a 1 a velocidade foi para se int igual a 2 a velocidade foi para nove int ig a 3 a velocidade foi para 16 nesse caso aqui

a velocidade também tá variando mas não é de forma constante né Primeiro ela começou variando em seis depois ela variou em três depois ela variou em sete Então nesse caso a velocidade não estaria variando de forma constante nessa aula a gente vai estudar especificamente o caso em que o movimento tem uma variação constante da velocidade e o que é a variação da velocidade mesmo gente é a aceleração né então se o movimento tem uma variação constante de velocidade Isso significa que nesse movimento o nosso objeto tem a aceleração com constante nesse exemplo aqui que a

gente viu do carro a aceleração é de 5 m por segundo ao quadrado porque para cada 1 segundo que se passa a velocidade aumenta em 5 m por segundo Então nesse caso a aceleração é constante o que causa uma variação uniforme da velocidade aí você fala nossa mas que objeto que vai se mover com aceleração constante isso não existe né Nenhum carro por exemplo sai acelerando bonitinho assim sempre variando a velocidade da mesma forma realmente gente em carros é mais difícil a gente conseguir Observar isso mas se você for ver por exemplo o movimento de

queda livre ele é um movimento que segue esse padrão idealmente falando se você pega uma maçã e joga ela de cima de um prédio por exemplo ela não vai cair com uma velocidade constante né ela vai caindo caindo a velocidade dela vai alter Só que essa variação da velocidade com que ela cai tá sempre sendo submetida a uma aceleração constante que é a aceleração da gravidade a aceleração não vai alterando que conforme a maçã vai caindo É Sempre essa mesma aceleração quando a gente fala do eixo vertical do eixo onde a gente estuda a queda

livre né mais pra frente a gente vai falar melhor sobre isso mas é um exemplo de um caso onde o corpo é submetido a um movimento com aceleração constante que no nesse caso é a aceleração da gravidade então gente a princípio a gente vai estudar esse movimento apenas pro caso retilíneo que é o que a gente vai chamar de movimento retilíneo uniformemente variado porque a velocidade varia de forma uniforme já que a aceleração é constante Então vamos imaginar aqui que a gente tem uma bolinha ao longo do eixo X que ela começa na posição x

e igual a zero essa bolinha começa a ser submetida a uma aceleração de 2 m/s a velocidade dela também era zero no começo e aí começa essa aceleração de 2 m/s ao quadrado depois de 1 segundo como a gente tem uma aceleração ali a bolinha vai ter se movimentado né agora ela vai estar em uma posição que a gente vai chamar aqui de X1 Então ela andou alguma coisa aqui né ela não tá mais no x = 0 e como ela tem a aceleração de 2 m/s qu a velocidade dela de zero vai aumentar para

2 m/s já que se passou 1 segundo e a aceleração constante aqui tá falando pra gente que a cada segundo que se passa a velocidade aumenta 2 m/s Então nesse caso depois de 1 segundo a velocidade vale dois depois de passar mais um segundo como esperado a velocidade vai aumentar mais 2 m/s então ela vai para 4 m/s nesse caso aqui a gente tá mantendo a aceleração constante né então a aceleração continua igual e a bolinha já vai ter andado mais um pouco ela já vai para uma posição X2 agora então gente a gente consegue

perceber o seguinte nesse tipo de movimento a aceleração é constante a velocidade varia de forma un forme Porque como a aceleração é constante ela vai alterando de forma uniforme 0 2 4 6 vai sempre de dois em dois agora a posição da bolinha vai alterando conforme a velocidade ela não altera de forma uniforme já que a cada segundo a velocidade tá alterando a forma como a posição da bolinha tá sendo variada também tá mudando então aqui ela andou determinado X1 aqui ela já andou um pouco mais depois de mais um segundo ela vai andar um

pouco mais Então ela não tá andando sempre a mesma coisa como acontece no caso da velocidade constante né se a velocidade fosse constante ela estaria alterando a posição de forma uniforme mas é que nesse caso como a velocidade muda a posição vai sendo alterada a cada segundo mas a gente vai comprovar isso pelas equações que a gente vai deduzir nessa aula Tá bom então vamos começar pela equação da velocidade como vai funcionar a velocidade no caso do movimento com aceleração constante bom vamos começar partindo da informação de que se a aceleração é sempre a mesma

ao longo do movimento então a aceleração média é a mesma para qualquer intervalo de tempo se você pegar a aceleração média entre 0 e 1 segundo vai ser nesse caso 2 m/s qu Se você pegar a aceleração média entre 0 e 2 segundos continua sendo 2 m/s qu Se a aceleração é constante a aceleração média é a mesma Então nesse caso aqui vamos falar que a aceleração do corpo é a variação da velocidade sobre a variação do tempo considerando aqui uma velocidade final menos uma velocidade inicial sobre um tempo final menos um tempo Inicial Então

a gente tem que aceleração no movimento retilíneo uniformemente variado pode ser vista como essa equação aqui isso para qualquer instante de tempo então Vamos considerar que o nosso tempo Inicial por padrão é zero 0 segundos 0 horas enfim a gente tá Considerando o instante inicial o momento zero nesse caso a aceleração pode ser escrita como a velocidade final menos a velocidade inici sobre o tempo final menos o tempo Inicial que a gente tá considerando zero então a aceleração é VF - v0 sobre TF se você quiser saber qual é a velocidade daquele corpo que tem

aceleração constante em determinado tempo TF vamos isolar essa velocidade aqui pra gente ver como fica você tem que VF - v0 é igual a aceleração do corpo que é constante vezes o tempo TF ou seja o tempo onde você quer calcular essa velocidade então passando o v0 pro outro lado com sinal trocado a gente tem que a velocidade no tempo F é igual a velocidade no tempo zero mais a aceleração vezes o tempo onde você quer saber a velocidade então é Essa é a expressão que a gente usa para calcular a velocidade no movimento com

aceleração constante por exemplo se você tem um objeto que tá se movendo com aceleração constante de 2 m/s a quadrado e você sabe que a velocidade inicial dele era 0 m/s Qual é a velocidade dele depois de 5 segundos Então você consegue usar essa fórmula aqui né a velocidade em 5 segundos é a velocidade inicial que é zer mais a aceleração que é 2 vezes o tempo onde você quer calcular a velocidade então 5 segundos logo a velocidade em 5 segundos é de 10 m por segundo então por exemplo essa bolinha aqui que tá se

movendo com essa aceleração de 2 m/s a quadrado Depois de 5 segundos se a gente continuar aqui até o 5 a velocidade dela é de 10 m/s o que faz sentido até mesmo se você for fazer uma tabelinha né em 0 segundos a velocidade é zero em um é dois em dois é quatro a em TRS é 6 em 4 é 8 m/s e depois de 5 segundos Soma Mais dois aqui vai para 10 m/s Então essa tabela para esse caso agora gente toma cuidado se a gente tivesse por exemplo uma aceleração negativa ou seja

uma aceleração que estaria no sentido que você estabeleceu como negativo vamos supor aqui -2 m/s qu você tem que alterar isso na fórmula também tá bom então se o objeto tá com uma aceleração de -2 m/s qu então uma aceleração ó que tá vindo nesse sentido e aí no começo de tudo em t = a 0 a velocidade do corpo era por exemplo de 10 m/s e aí ele começa a sofrer essa aceleração negativa né Qual é a velocidade dele depois de 5 segundos aí você pode fazer a velocidade em 5 segundos é a velocidade

inicial que era 10 mais a aceleração vezes o tempo só que a aceleração nesse caso tá desfavorecendo o movimento né então vai ser -2 vezes o tempo que a gente quer então a velocidade Depois de 5 segundos é 10 - 10 que dá 0 0 m/s Isso significa que o corpo nessas condições Depois de 5 segundos ele vai ter velocidade igual a zero ele vai parar completamente E se a gente continuar com essa aceleração aqui ele vai começar a andar no mesmo sentido da aceleração a velocidade dele vai seguir esse mesmo sentido porque como você

pode ver por exemplo em 6 segundos a velocidade aqui vai ficar negativa legal já vimos Qual é a equação da velocidade para esse tipo de movimento agora qual vai ser a equação da posição bom a gente sabe que a gente pode calcular a velocidade média fazendo a posição final menos a posição inicial sobre o tempo final menos o tempo Inicial que a gente tá considerando aqui como zero Além disso como velocidade tá variando de forma uniforme de forma linear a velocidade média também pode ser calculada fazendo a velocidade inicial mais a velocidade final dividido por

do fazendo a média aritmética a gente também tem a velocidade média certo agora vamos pensar a gente acabou de calcular que a velocidade F do corpo a velocidade final em um instante qualquer é dada pela velocidade inicial mais a aceleração vezes o tempo vamos substituir isso nessa segunda expressão aqui tá bom então ó quando a gente substitui VF por v0 + at a gente tem que a velocidade média vai ser v0 + v0 + at dividido por 2 então a gente substituiu aqui então a velocidade média é duas vees v0 mais a aceleração vezes o

tempo dividido por 2 legal então a velocidade média pode ser vista por essa equação e também pode ser vista por essa equação do X - x0 so T como as duas estão expressando a velocidade média a gente pode igualar né então a velocidade média é x - x0 sobre o tempo mas a velocidade média também é 2 x v0 + at divido por 2 como a gente quer deduzir a equação da posição a gente quer saber essa posição x aqui né a posição x do corpo em determinado instante dado a posição inicial dele então vamos

isolar o x a gente tem que x - x0 é igual passando o t multiplicando pro outro lado a gente tem duas vees v0 x t + a x t qu tudo isso dividido por 2 aqui como a gente tem 2 x 0 T dividido por 2 A gente pode cortar o 2 em cima e embaixo né E aí só fica para esse segundo termo aqui então a gente encontra que a posição x do corpo em determinado instante Passando x0 pro outro lado vai ser x0 + v0 x t mais a aceleração vezes o tempo

ao quadrado dividido por 2 Então essa aqui é a posição do corpo que se move com aceleração constante em determinado instante T então repara que a equação da velocidade é uma equação linear no tempo o tempo não tá ao quadrado nem Ao Cubo nem nada do tipo é T elevado a 1 agora no caso da posição a gente tem um termo com T quadado então a posição ela é uma parábola Então ela é quadrática em relação ao tempo que é aquilo que a gente estava falando lembra a posição não tá variando de forma uniforme Inclusive

a gente acabou de deduzir que ela varia de forma quadrática então por exemplo aquele mesmo corpo que se move com aceleração constante de 2 m/s qu que tem velocidade inicial de 0 m/s e no começo ocupava a posição S = 0 m qual é a posição desse corpo Depois de 5 segundos ou seja qual posição ele ocupa naquele trecho retilíneo se ele começou no zero e seguiu essas condições aqui bom a gente vai usar a expressão que a gente acabou de calcular pra posição né a posição em 5 segundos é a posição inicial esse x0

aqui que é 0 m mais a velocidade inicial vezes o tempo que se passou que é 5 segundos mas a aceleração vezes o tempo ao quadrado dividido por 2 cortando dois aqui em cima e embaixo a gente tem que a posição em 5 segundos é 5 qu que é 25 M então depois de 5 segundos esse corpo vai estar na posição 25 m do seu trecho retilíneo isso considerando que ele Manteve essa aceleração constante saiu do repouso que é a velocidade zero e tava na posição zero também então com tudo isso a gente conclui que

o gráfico da aceleração é uma reta constante porque a aceleração é constante nesse movimento né então vai ser uma reta assim horizontal o gráfico da velocidade é uma reta crescente ou decrescente dependendo do sinal da sua aceleração né Se a aceleração estiver apontando no sentido positivo sua velocidade também vai aumentar no sentido positivo agora Se a aceleração estiver pro sentido negativo a aceleração vai decaindo pro sentido negativo e a posição por fim é uma parábola que pode tanto ter com cavidade para cima quanto para baixo como a gente vai estudar em alguns casos então gente

resumidamente no movimento com aceleração constante o gráfico da aceleração é uma reta horizontal porque é constante né vale sempre a mesma coisa a velocidade é uma reta crescente ou decrescente porque ela tá crescendo ou decrescendo de forma linear já que a aceleração é constante né como a derivada dela é uma constante Então ela é uma reta e a posição de um corpo que tá com esse tipo de movimento vai ser uma parábola com concavidade para cima ou para baixo então gente antes de a gente continuar numa tematec Academy você tem acesso a aulas exclusivas de

física um além de exercícios resolvidos provas antigas da sua faculdade e um banco de questões completo para você poder gerar suas próprias listas de exercícios então para conhecer mais e ter acesso a tudo isso é só clicar aqui no link da descrição atem tca.com e conhecer as nossas opções de planos Então vamos lá continuar nossa aula então gente lembra daquelas definições que a gente viu que a derivada da posição dá pra gente a velocidade e a derivada da velocidade é a aceleração então aqui derivada né da mesma forma a integral da aceleração é a velocidade

e a integral da velocidade é o espaço percorrido Então vamos colocar isso em prática aqui se a gente tem um corpo que tá se movendo com aceleração constante de 5 m/s a quadrado Qual é a velocidade desse corpo aí vai ser a integral da aceleração em relação ao tempo né a integral de uma constante é a própria constante vezes a variável e como é uma integral indefinida aqui a gente soma uma constante uma constante c qualquer ou seja v a velocidade V é igual a velocidade inicial que é dada por essa constante aqui mais a

aceleração vezes o tempo essa é justamente a equação que a gente viu pra velocidade no movimento com aceleração constante né Então essa constante de integração aqui é justamente a velocidade inicial do corpo se o exercício te falar a velocidade no instante zero é igual a 5 por exemplo você já pode substituir essa constante por 5 então fica 5t + 5 agora qual é a equação da posição ocupada por esse mesmo corpo aqui a posição é a integral da velocidade então a integral de 5t + 5 em relação ao tempo então a integral de T é

T so 2 né então fica 5t qu so 2 e de 5 vai ficar + 5t e claro a gente soma a constante de integração Ou seja a gente tem aqui que o espaço percorrido é igual o espaço Inicial que é essa constante em relação ao tempo mais a velocidade inicial vezes o tempo mais a aceleração vezes o tempo ao quadrado sobre 2 então é exatamente a também pra posição ocupada pelo corpo se o exercício te falar por exemplo que a posição inicial no instante zero Vale 3 M você pode substituir a sua constante de

integração por 3 M E aí você vai ter s0 + v0 x t mais a aceleração vezes o tempo quadrado sobre 2 e essa é a posição ocupada por esse mesmo corpo então Ó gente aqui a gente supôs as condições iniciais v0 = 5 m/s e s0 = 3 m tá bom mas poderiam ser outras condições aqui também o que só ia alterar essa constante e essa constante Então vamos ver como fica isso graficamente a nossa aceleração era constante valia sempre C então isso aqui ó é Nossa aceleração de acordo com o tempo conforme o

tempo passa a aceleração é sempre a a mesma ó o tempo é o eixo horizontal ele vai aumentando aumentando e a aceleração não muda e aí a gente encontrou que a velocidade é a velocidade inicial que no caso era 5 mais a aceleração vezes o tempo tempo aqui que a gente tá chamando de X Então olha só como é o gráfico da velocidade para esse caso no instante t = 0 ela já valia cinco e ela vai aumentando de forma linear já que a aceleração é constante a velocidade é linear Ó depois de 1 segundo

vamos ver aqui 1 segundo depois a gente já tá a 10 m/s isso porque aumentou CCO entre o instante inicial e um instante T = 1 E aí a posição a gente encontrou que é a posição inicial que naquele caso valia três mais a velocidade inicial vezes o tempo mais a aceleração que também valia cinco né vezes o tempo a quadrado sobre 2 Então olha só no tempo inicial a gente estava na posição três conforme o tempo vai passando a posição vai alterando de acordo com essa parábola que a gente tem aqui ó a posição

ela altera de forma quadrática quando a gente tem um movimento com aceleração constante beleza gente e por fim dentro as equações que a gente pode usar no movimento com aceleração constante a gente também tem a equação de Torre chell que é uma equação que a gente usa quando a gente não quer levar em conta o tempo que se passou então ó a gente sabe que V é igual v0 + at certo isolando o tempo aqui que é quem a gente não quer usar no torre telle a gente tem que o tempo é V - v0

sobre a aceleração o que a gente faz em torre telle basicamente é substituir essa expressão do Tempo Na expressão da posição lembra S igual s 0 + v0 x t + a x t qu so 2 quando a gente substitui esse tempo aqui nessa equação da posição a gente chega na equação de Torre chell que fala pra gente que v a quadrado é igual v0 a velocidade inicial ao quadrado mais duas vezes a aceleração vezes S - s0 Então essa é que a gente vai usar a equação de torre chell quando a gente não quiser

falar sobre o tempo tá bom a gente só quiser falar sobre posição aceleração e velocidade então é basicamente uma junção das equações que a gente já viu se você não conseguir decorar torre chell você pode deduzir a partir das equações que a gente deduziu pra velocidade e pra posição beleza gente bom gente então foi isso no vídeo de hoje eu espero que vocês tenham gostado não esquece de curtir se inscreve no canal compartilha com seus amigos e já me segue lá no Instagram para ficar por dentro de tudo Tá bom então a gente se vê

no próximo vídeo gente [Música] beijo