DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO e IMAGEM DA FUNÇÃO \Prof. Gis/ - AULA 8

Olá seja bem-vindo a mais uma aula de função para você que tá estudando função Agora é a Hora de estudar quem é domínio quem é contra domínio e quem a imagem quando estou trabalhando com a função vamos lá então para você que é novo aqui no canal da Gi está chegando aqui pela primeira vez seja bem-vindo né E já aproveita para se inscrever no canal e o Deixa aquele joinha para aula de hoje que você vai aprender certinho que é domínio contradominio imagem Então veja que aqui eu trouxe toda a explicação por escrito caso você

precise o que então é um domingo vamos lá ler dada uma função f de a em B tá o domínio da função é representado pelos elementos do conjunto A o contradomínio gente são aqueles elementos do conjunto B e a imagem da função são os elementos do conjunto o que corresponde aos elementos dia meu Deus do céu quanta coisa escrita não entendi nada ok vou explicar de um jeito mais fácil para você então vê se você vai conseguir entender tá E aí você até vai escrever por sua conta e com essas palavras como que é Que

Eu determino cada um desses itens aqui Então veja aqui aqui eu trouxe para você um conjunto ahn Então esse aqui é meu conjunto A e aqui esse meu conjunto ahn ele é composto pelos elementos um dois três quatro cinco bem simples um dois três quatro cinco Mas como que eu vou determinar agora quem é o domínio contradominio imagem só tem um conjunto e aqui eu falei em conjunto B também Cadê o conjunto B gente só com um conjunto ahn não dá para fazer nada não tenho que fazer na verdade Então veja que quando você estiver

resolvendo o exercício desse tipo é preciso que o enunciado mostre para você qual é a função que representa a relação a Mb porque você viu o que eu falei aqui uma função de a em B que eu tenho que mostrar quem é essa função que está representando essa relação Então nesse nosso caso aqui a nossa relação a nossa função dessa relação vai ser a seguinte vai ser f de x = x + 1 então é o x somado a humanidade Agora fica mais fácil né Já melhorou né gente já tem até agora a função Ah

então tá tranquilo então para você que já assistiu outra aula que eu expliquei na noção de função por meio do diagrama de flechas que viu até o Arqueiro lá que eu parecia Até Um Cupido assim com a minha Flash é já viu que para eu encontrar o conjunto ver aqui eu preciso pegar cada um dos elementos de a no caso aqui oo e colocar aqui no lugar do X porque esse conjunto aqui a cada um desses elementos os valores Ah tá bom Então como que vai ficar eu vou trocar primeiramente os por um X por

um Então vai ser um mais um vai dar dois então quer dizer que esse elemento do conjunto ahn vai corresponder com o número 2 do conjunto B Mas cadê o conjunto B conjunto B chegou na área tô aqui gente eu tenho um conjunto de agora tá perfeito então tem o conjunto até o conjunto agora nós precisamos estar estabelecer as relações Então esse um aqui ele vai se relacionar ó vou fazer a flechinha lembra-la do arqueiro ele joga a flechinha e uma única Flash ele pode tirar sol então um se relacionou com dois porque eu troquei

o cheiro aqui por um mais um deu dois agora vamos trocar o chip por dois ó voz + 1/2 + 1/3 então esse dois aqui se relaciona com três daqui ó mais uma flechinha agora trocando por 33 e quatro então três vai ser relacionar aqui com o 44 já sabe né gente quatro mais 15 tem uns quatro se relaciona com cinco daqui e agora por último os 5 que vai se relacionar com os seis olha aqui ponte fiz todas as flechinhas do arqueiro então só essa daqui que fez uma cor vão na grande né Nós

não tem problema então consegui fazer ali o diagrama de flechas para representar essa função mas agora vamos para o foco da aula de hoje quem é o domínio que é o contradomínio e imagem aí nós vamos escrever então aqui o domínio eu vou fazer assim de abre parênteses de DF que significa o domínio da função tá bom aí eu vou abrir chave eu vou listar Quais são os elementos do domínio os elementos do mundo bom então Aqueles que pertencem ao conjunto A agora fez mais sentido que tá escrito ali né gente então são eles 1

o 2 o 3 o 4 eo 5 fecho a chave perfeito e agora o contradomínio são os elementos representados pelo conjunto B tranquilo tá então CD agora coloco tá não é o CD não aquele que a gente coloca né coloca agora eu fui bem uma longe colocava na gente que a gente nem usa você demais hoje em dia quase né mas enfim o CD aqui não é o CD daquele que coloca para tocar música é O que é contra domínio então é contra domínio de F da função quem vai ser o contradomínio da função Então

vamos lá então Ó vou colocar na ordem crescente começando a então pelo 1 2 3 4 5 6 e 17 Listen todo bom então tranquilíssimo até aqui gente não tem erro chegar aqui só bater o olho ali e colocar mas e agora a gente como que Eu determino que a imagem a imagem nós vamos representar ela Ixi Esse letra M esquisita em vou fazer uma letra diferente assim ó vou fazer eu ir assim e o Ênio é imagem abreviação aqui para imagem tá a imagem de F gente mas é agora quem vai ser quem são

os elementos que representam a imagem são aqueles que o Arqueiro acertou o alvo então Aqueles que receberam fechada Vamos pensar assim então quais são eles o 2 o 3 o 4 5 e 16 Mas por que que o um e o 7 não são elementos da imagem porque eles receberam Flechas aqui não então eles não são imagem somente então eu vou colocar aqueles que receberam que vai ser e olha eu já apaguei aquele pedacinho ali que tava muito bagunçadinha voz do quadro bem organizadinho né gente então vou colocar aqui mas para cá então e MDF

que a imagem da função então como eu dizia são os elementos que tem a flecha Então quem recebeu é o 2 o 3 o 4 o 5 e o 6 E aí eu fecho chave e eu consegui agora encontrar quem a imagem da função viu gente como é fácil de resolver então exercícios que procuram quem é o domínio o contradomínio e a imagem agora vamos fazer outros exercícios para você poder arrasar ainda suas atividades então agora fala assim ó já tenha anunciado Então é bom você já ir analisando anunciado para você poder comparar com seus

exercícios as suas atividades aí ó considerando a função de a em b então existe uma relação de ar em B dada pelo diagrama o drama de flechas que nós temos aqui determine letra a a função que representa a relação de a em B E agora Como que vai determinar veja aqui diferente daquele primeiro exemplo que eu dei agora eu tenho os dois conjuntos ou ayub e a relação estabelecida as flechinhas todas prontinhas aí agora você vai ter que criar as criar não né a partir do que tem ali nós temos que escrever Qual é essa

função e veja que nós leva anterior é que ficou fácil né eu dei a função e aí nós fizemos o encontro é qual era o elemento daqui que ligava kondilla a flecha encontrando com o seu alvo tava tranquilo agora é o contrário será que você consegue Olha a sua tinha saiu daqui do conjunto aqui seria o nosso domínio e ligou aqui com o conjunto B então menos três ligou com 9 então lembre-se que os elementos e no conjunto ahn são os valores de x então para escrever a função ficaria assim né gente f de x

igual aí agora Como que eu vou determinar com qual que é a relação que tem aqui posso fazer os outros primeiro que estão mais fáceis e deixar isso aqui por último Claro que pode gente então vamos lá o domínio domínio tá fácil demais né quem vai ser o domínio então aqui eu posso colocar você viu que lá no exemplo anterior eu coloquei de entre parentes esef mas tem materiais que trazem só escrito assim de igual então vou deixar aquele exercício colocando com fs100 para você ver as duas possibilidades então domínio igual quem quer o domínio

ou conjunto ahn então é o menos três o menos 10 o dois e o quatro OK quem é o contradomínio o contra do E é aquele elemento aqueles no caso que estão no conjunto B que será o 9 10 o quatro e o 16 e quem é a imagem da função imagem Lembrando que aquele que recebeu a flechinha todos eles né então vamos colocar aqui ue M vai ser igual a 9 que são todos os elementos a flechinha né 9 10 4:16 você conseguiu perceber que nesse caso aqui o contradomínio é igual a imagem ó

então Março aqui tem algum outro momento em outra aula que você vai assistir ages nós vamos voltar a falar nisso daqui tá bom então contra dhomini é igual ao conjunto imagem perfeito resolvido isso mas nós não acabamos quem é a função que representa a relação de a em B agora e você conseguiu observar então do menos três para ter virado 9 foi feita o que com aquele menos três fui elevado ao quadrado gente - 3 ao quadrado que que é menos 3 ao quadrado é menos três vezes menos três vamos testar se no outro dá

menos 1 elevado ao quadrado menos 1 ao quadrado da 10 ao quadrado Zero ao quadrado é zero 2 ao quadrado 2 ao quadrado 44 quadrado 16 Então você viu o que a gente consegue analisar como que foi feito primeiramente todo mundo começa a testar Quer o número daqui mais alguém para chegar aqui só que daí na hora que chegar no segundo não é válida né a relação já deu errado mas aqui tá bem tranquilo né bateu o olho aqui viu que aqui tá elevado ao quadrado então eu coloco aqui que a função vai ser X

elevado ao quadrado então era a questão mais difícil para você então Ah tá aqui resolvida gente e agora vamos para mais exemplos e para você que achou aquele exemplo fácil e esse daqui agora também é fácil gente dá uma olhada na questão Qual é o conjunto domínio de uma função com imagem ele deu o conjunto imagem para mim - 13 - 72 e oito é um Lembrando que os elementos daí mais Só aqueles que receberam a fechada e corresponde é o alvo do arqueiro né Vamos pensar assim tá então esse exercício tá ao contrário do

outro lá eu tinha o conjunto do mínimo daí eu descobri a imagem daquele primeiro exercício que nós fizemos aquele me deu a imagem e aí eu vou ter que descobrir agora quem são os elementos do domínio mas e agora como que eu vou fazer ó que associa a cada valor do domínio é um cada valor do X ao triplo do seu valor valor do X subtrai do quatro unidades então gente a primeira estratégia Nossa é escrever as o pão que representa a sua relação que tava apresentando aqui ó ó associa cada valor do domínio algum

grifo aqui ó triplo do seu valor subtraído 4 unidade da função tá escrito aqui você conseguiu visualizar tem uma função vai ficar f x igual o triplo do seu valor o valor do domínio Quem que é o domínio domínio é representado pela letra x Então vai ser o triplo de X então três vezes x subtraído - 4 unidades Então essa daqui é a função que nós vamos trabalhar agora para esse exercício e essa função aqui nós vamos agora pegar Quais são os valores da imagem dessa função que exercia trouxe e descobrir o valor do Xisto

agora é o caminho contrário tá lembra lá naquele outro eu pegava o valor e colocava no lugar é porque lá eu tinha o domínio aqui eu não tenho domínio eu tenho a imagem então é o contrário eu vou colocar aqueles valores da imagem aqui no lugar do FX tá então olha como é que vai ficar então ao invés de escrever aquele FX eu vou começar escrevendo - 13 - 13 e igual tá igual a quanto igual a três vezes um x menos 4 tá Bora compara peguei essa função que é o que tá escrito aqui

no enunciado no lugar do FX eu coloquei o elemento da imagem do enunciado o metrô tá se nesse exercício ele tivesse dado para mim aqui isso aqui fosse o domínio eu pegaria esses valores aqui e eu colocaria no lugar do X se fosse aquilo lá o domínio nós como aquilo lá é a imagem eu coloco aqui no lugar o FX então marca bem isso daí gente para você ficar esperto na hora de resolver os exercícios Então como que eu resolvo isso aqui agora agora a gente tem uma equação Zinho do 1º grau e por falar

em equação do primeiro grau se você tem dúvidas Olha a indicação aqui para você dar aula então aqui vai ficar menos 13 esse quatro que tá menos eu vou por aqui com ele mais e sobrou para cá 3x - 13 mais quatro vai ser igual a menos 9 = 3x agora esse três Aqui não está multiplicando então ele passa para o lado de lá dividindo então vai ficar menos 9 dividido por 3 e menos 9 / 3 = - 3 pronto encontrei o primeiro valor que é o domínio o elemento do domínio é menos três

tá E se você fosse construir aquele diagrama de flechas você fala ou menos três ligado no lado de cá com o menos 13 tá bom E agora Como que eu faço próximo agora eu vou trocar o menos 7 no lugar da função que vai ficar - 7 = 3x - 4 depois depois vou fazer uma separação Zinho aqui né pra você não confunde depois o próximo como que vai ficar o próximo já eu vou trocar o f por dois o FX por dois então vai ser dois igual a a 3 x - 4 e aí

o outro que vai ser oito a gente faz ali ou foi mentalmente então vai ficar aqui menos 7 + 4 = 3x tô fazendo a você prefere colocar o trechos para cá e o set para cá vai dar na mesma gente não deixar aqui que tem Total três positivo aqui já fico mais tranquilo mesmo sete mais quatro é - 3 = o flash CS3 passa dividindo vai ficar menos 3 / 3 q = -1 já encontrei o outro elemento do domínio que é o menos um e agora esse daqui vai ficar 2 + 4 =

3 x 2 mais 466 = 3x Então agora eu divido 6 por 3 que vai ser igual a dois e o outro que nós vamos fazer aqui no cantinho eu quero ver se fazendo conta mental vou trocar o f por oito então vai ser oito e = 3x - 4 até que vai caber né vai ficar então 8 + 4 = 3x 8 mais quatro 12 12 = 3x aí eu faço a divisão de 12 por três que vai ser igual a 4 E aí Oi e agora como que eu dou a resposta ou não

certa perguntando qual é o conjunto domínio conjunto-domínio vai ser formado pelos elementos - 3 - 12 e o quatro que ficou lá na última conta e aí eu coloco a resposta assim gente ó conjunto-domínio de igual a -3 -1 2 e 4 certo aqui eu não faço mais a representação do diagrama com aquela flechinhas porque ele não quer que faça essa representação ele quer somente não encontre quem é o conjunto domínio e aí está o conjunto domínio e eu espero também que você tenha gostado da aula da ajes sobre domínio contradomínio em maio conseguir entender

bem né Acho que o que você teve mais dificuldade vai ter em encontrar Qual é a função da relação de a em B Será que vai ser isso deixa aí nos comentários para jeans também aproveita para se inscrever no canal e deixa aquele joinha para aula de hoje é feita e mais um pedido Compartilha essa aula com seus colegas para todo mundo saber E arrasar nas atividades e eu vejo você na próxima aula tchau tchau [Música] E aí