ÂNGULO CENTRAL E INSCRITO | ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA |

e nessa aula vamos continuar aprendendo ângulo central e ângulo inscrito e para você que não assistiu a aula 1 sobre esse conteúdo deixo a indicação aqui para vocês então como você pode ver o ângulo inscrito ele é o ângulo central dividido por 2 ou em outras palavras o ângulo inscrito ele é a metade do ângulo central ou se você olhar por outro lado o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito e para você identificar o ângulo escrito ângulo central é bem fácil o ângulo central gente é aquele ângulo que está localizado no centro da

circunferência aqui ó temos o centro indicado pela letra O tá vendo que aqui eu tenho um ângulo central Ok e aquele ângulo que está na extremidade da circunferência né que tá em cima da circunferência ele é o ângulo inscrito Ok Então como que eu vou determinar aqui o valor desse x sabemos que o ângulo inscrito que é o valor do X aqui nesse caso é o Central dividido por 2 Então é só fazer 88 / 2 então x vai ser igual a 88 dividido por 2 x vai ser igual a 44 graus Ok e uma

outra coisa que você também já deve ter visto na outra aula é que o ângulo central a medida do ângulo central nesse caso ele é indicado por A oc uma outra observação que eu vou escrever aqui ó o ângulo central ele é o ângulo A oc que às vezes o enunciado traz assim né determina a medida do ângulo tal indicado pelas letras aí você fica Perdidão então a AOC é a indicação desse ângulo central onde se localiza o ângulo é aquela letra que fica no meio e ela leva o acento circunflexo tá então aqui o

ângulo AOC ele tem 88 graus e uma outra coisa que eu ia falar né É que o arco a ser que indicada aqui ó do arco A C que seria toda essa parte aqui ó que é o arco ela tem a mesma medida do ângulo central que é de 88 também então aqui o arco Acer Vou colocar aqui embaixo o arco A C ele tem 88 graus e para deixar bem bonitinho aqui como que eu indico esse ângulo inscrito Então por meio das Letras ele vai ser o ângulo a lembrando que a letra B vai

ficar no meio porque é onde tá o ângulo a b c Então vamos colocar aqui então o ângulo a b c Lembrando que onde está o ângulo e leva o acento circunflexo vai ser de 44 graus que eu acabei de achar aqui fácil né Agora vamos para esse outro exercício temos aqui o centro da circunferência indicado por o aqui o X é o nosso ângulo inscrito que ele é o ângulo ABC e esse 114 gente ele está indicando a medida do arco mas e agora como que eu relaciono o arco com o ângulo inscrito Ué

eu não sei que o ângulo central Já não falei ali que a medida do ângulo central é a mesma medida do arco então o ângulo central aqui se eu parar para pensar e fizer o desenho aqui também ele tem 114 Então posso relacionar diretamente o ângulo escrito vai ser a metade aqui do arco porque o arco tem a mesma medida do ângulo central então eu vou fazer que x vai ser igual a 114 dividido por 2 e 114 dividido por 2 vai ser 57 graus 57 vezes 2 114 pronto aqui tá bem simples de fazer

os cálculos né tudo bem ficou fácil de fazer e se tiver um número ímpar por exemplo se você tá perguntando então devendo que você tá falando a dias mas daí tá fácil mas só que o número par bota o número ímpar então gente então vamos lá vamos fazer a simulação para quem tá pedindo se aqui fosse então 115 115 vamos lá mudar um pouco para ficar um pouco difícil Como que ficaria a resposta se fosse 115 graus você iria fazer normalmente 115 / 2 vamos fazer a divisão aqui eu vou deixar indicada para você prestar

atenção pega o 11 para duas chegar no 11 são cinco vezes cinco vezes dois 10 sobra 1 né fazendo o método direto aqui abaixo 5 15 / 2 são 7 porque 7 vezes 2 14 sobra 1 agora esse um inteiro aqui não de veja aqueles dois então Eu transformo ele em 10 décimos coloco a vírgula agora são cinco a cinco vezes dois 10 resto zero Então são 57 graus e 30 aqui esse 5 ali ele tá representando a metade que seria 30 minutos trabalhando na parte de minutos então vai ser 57,5 graus tá bom que

daí tem a medida as outras medidas de graus graus minutos segundos Mas tudo bem né ficou fácil então também quando nós temos um número ímpar para dividir por dois agora vamos continuar com os outros exemplos e olha esse exercício agora daí você fala aí né 30 dias já começou né A diferença é difícil Calma lá gente não é tão difícil assim porque aqui ó a estratégia é a mesma não é esse daqui que tá em cima da circunferência é um ângulo escrito e aqui é o ângulo central porque ele está no centro e ó o

enunciado determine a medida do ângulo central e do ângulo inscrito Então você já sabe ao invés de ficar reclamando aí né Você já sabe ó vou colocar que o ângulo inscrito ele é a metade do ângulo central não é essa lógica que a gente vai seguir então vamos lá no lugar do aí então eu vou colocar o 6x vai ficar 6x e igual o ac que é o ângulo central que é 4x + 48 aí Divide por dois olha aqui ó não é fácil de fazer agora você tem uma equação para ser resolvida então Ó

que fácil eu vou pegar esse dois aqui que tá no denominador e eu vou passar ele para cá fazendo uma multiplicação por que que eu vou fazer a multiplicação porque ele tá dividindo então vai ficar assim ó duas vezes o 6x duas vezes o 6 são 12 então vai ficar 12x ó e você aí que tá fazendo cara feia que não entende a equação do primeiro grau eu tenho aqui no canal a Playlist de conteúdo de equação do primeiro grau para você aprender desde lá o princípio da equação tá bom Então assiste lá primeiro aí

continuando igual 4x + 48 vamos copiar aqui por enquanto bom agora para você que já foi lá assistir a aula de equação e voltou aqui que já tá sabendo bem veja que aqui eu faço pelo macete por um método mais técnico vamos dizer assim lá eu expliquei como é que é a origem da equação como é que resolve Então o que que eu vou fazer aqui vou separar antes do sinal de igual os termos que tem o x então vai ficar o 12 x aqui esse 4x vai vir junto com ele para o primeiro membro

então aí eu faço geração inversa Então vai ser menos 4x porque aquele tava mais igual a sobrou aqui somente 48 muito bem agora eu ajunto os termos semelhantes 12 - 4 vai ser oito vai ser oito x igual a 48 agora para terminar como que fica vai ser esse 8 que está multiplicando faça operação inversa Então vai ser x = 48 dividido por 8 e aí x vai ser igual 48 por 8 6 bom achei que o X é 6 aí o que que o enunciado quer gente o enunciado que é o valor do ângulo

central e do ângulo inscrito bom se o X é 6 vamos vir aqui ó aqui no esse ângulo inscrito não tá escrito que é 6x Ou seja é seis vezes o valor de X então vai ser 6 vezes 6 Então esse ângulo inscrito aqui vai ser 16 36 graus se você quiser colocar pelo nome o ângulo escrito é o ângulo a b c então o ângulo a b c com acento aqui no B ele vai ser 36 graus OK agora qual vai ser o valor do ângulo central você pode pensar Ah é o dobro né

então é só pensar ele vai ser o ângulo A oc então o ângulo A oc vai ser 70 e dois você poderia ter pensado assim bem como você poderia ter feito aqui ó 4x + 48 aqui é quatro vezes o valor de x 4 x 6 porque o x Vale 6 4 x 6 são 24 + 48 72 aí gente pronto resolvi utilizei aqui o conceito de equação e além dos conceitos de ângulo central e ainda escrito ficou mais fácil agora então vamos fazer outros exemplos e agora nesse Qual é a medida do ângulo inscrito

na figura a seguir veja que mudou um pouquinho em relação anterior né porque lá só tinha x6x aqui e agora tem x + 2 Os dois estão sendo adicionados Mas tudo bem na estratégia mesmo Qual vai ser a estratégia eu sei que o ângulo inscrito ele é o ângulo central dividido por 2 marcou bem isso daí né gente sempre importante quando você ficar resolvendo exercício você ficar escrevendo para memorizando bem então o ângulo inscrito Ele é x + 2 ok o ângulo central é o que tá no centro da circunferência né então ele é o

X mais 56 x + 56 dividido por 2 Aí o procedimento vai ser o mesmo esse dois que está dividindo ele vai passar para cá multiplicando só que agora tome muito cuidado porque lá aquela hora não era só 6x eu fiz duas vezes seis 12 toma cuidado não vai vir aqui fazer só duas vezes não porque esse dois além de multiplicar com esse cara tem que multiplicar com esse outro também então vai ficar assim ó duas vezes esse dois aqui vezes aí eu vou por esses dois caras entre parentes então vai ficar x + 2

tá bom para você não perder o raciocínio igual a x + 56 aqui eu faço a nossa distributiva né o chuveirinho adora falar o chuveirinho duas vezes x e duas vezes dois duas vezes x 2x duas vezes dois quatro igual a x + 506 aí procedimento normal da equação que nós estamos acostumados separando termos que tem letra que tem a incógnita de um lado então vai ficar x menos x igual a 56 menos 4 muito bem vamos continuar aqui 2x - x aqui quando não tem ninguém porque é um x 2 - 1 dá 1

x só por x ó igual 56 - 4 502 tá o valor de X vai ser de 52 agora vamos lá e determinar a medida do ângulo inscrito o ângulo inscrito Não é esse ângulo aqui é o ângulo AC B agora troquei um pouquinho a ordem para você praticando também então vamos pegar aqui o ângulo escrito aqui ele é o ângulo a CB Lembrando que onde é que tá o ângulo é a letra que vai no meio e leva acento circunflexo igual o x eu quanto mesmo o x deu 52 Aí você faz 52 +

2 54 então o valor do ângulo escrito 54 graus Ah que aproveitar e fazer o ângulo central o ângulo central é x + 56 ou seja vai ser 52 mais 56 e 52 mais 56 aqui ficaria 108 que né 54 a metade 108 ou 108 é o dobro r$ 54 aí quantas formas tem para você ir fazendo o exercício né E vamos para o próximo e nesse outro exercício dá da circunferência a seguir determine as medidas dos ângulos ó a importância de você fazer a leitura do ângulo né A oc e ABC Você viu que

nos outros sempre estava escrito Ah o ângulo central o ângulo escrito é aqui foi colocado assim o enunciado vai mudando cada enunciado depende então aqui como que você vai saber quem o ângulo OC o o tá no meio é o vértice então ó A oc ou seja ângulo central e ABC ó a b c é o ângulo inscrito Tudo bem então agora vamos lá você já sabe que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central Então vou colocar aqui que eu tenho a mania de colocar o ângulo escrito vai ser o ângulo central dividido

por 2 ângulo inscrito Cadê é 5x Lembrando que escrito aquele sempre que está na extremidade em cima da circunferência né então vai ser 5x igual o ângulo central 8x + 28 dividido por 2 Tá mesmo procedimento esse dois praça lá multiplicando Então deixa eu escrever aqui o dois vai passar lá multiplicando vai ficar 10x então 5 x 2 10x = 8x + 28 Então esse 8 vem aqui junto com o 10 né porque o grupo termos semelhantes o termo que tem a incógnita no primeiro membro 10x - 8x = 28 Ok continuando aqui 10 -

8 São 2x igual 28 que tá aqui sozinho aí por fim esse dois que está multiplicando ele vem dividindo Então vai ser 28 dividido por 2 você vai encontrar que x vai ser igual a 14 OK agora vamos lá encontrar o valor de cada um dos ângulos Então vou colocar aqui ó o ângulo que ele quer que é o A oc o A oc então é o ângulo central ele está representado por 8x + 28 Então vai ser 8 x o valor do X que é 14 então eu vou fazer 14 x 8 ou você

faz cálculo mental oito vezes quatro 32 vai 3 8 x 1 8 11 então vai ser 112 graus opa não é 112 graus não esqueci de uma coisa né ainda bem que você tá falando aí mais 28 então 112 mais 28 que vai ser 10 2 4 1 140 graus muito bem agora o outro é cinco vezes o valor do X5 X 14 ou só pegar o 140 dividir por 2 então o outro ângulo que é o a que é o ângulo em escrito vai ser igual a 70 graus agora vai me contando você está

conseguindo entender Está acertando as questões aqui que eu estou fazendo separa e faz antes de mim né tá conseguindo acertar e agora vamos para a última questão e nesse exemplo aqui dada a circunferência seguir determine o valor de X Agora ele quer só o valor de X não do ângulo mais bom então você para e analisa o desenho sempre você olha bem quem é o Central quem é o escrito e você deve lembrar uma coisa aqui não tem o Central marcado mas veja bem que você tenha a medida do arco Vamos colocar as letras aqui

né a b c Então veja que você tem a medida do arco a ser sendo 160 graus e qual mesmo era a relação da medida do arco com a medida do ângulo central eles têm a mesma medida né E aí posso relacionar direto então o ângulo escrito com o arco que vai ser a metade então como que eu vou começar fazendo o ângulo inscrito vai ser igual ao arco no caso que aí a mesma medida do ângulo central dividido por 2 o ângulo inscrito então ele é 2x - 50 igual a medida do arco 160

/ 2 tudo bem agora vai ficar 2x - 50 igual ah passo esse dois aqui multiplicando esses dois termos aqui ou Já divido direto eu já divide direto porque tá mais fácil né 160 por 2 qualquer meta já faz direto aqui mas se você quiser passar esse dois para dividir multiplicando aqui também daria certo tá bom Agora vai ficar então 2x = 80 esse 50 vem para cá mais 50 Então vai chegar aqui 2x = 80 + 50 130 para terminar Como que eu faço x igual esse dois não tá multiplicando Então eu vou passar

dividindo Então vai ser 130 dividido por 2 pronto 130 dividido por 2 vai ser igual a 65 o valor de x é 65 Pronto ele não quer o valor do ângulo inscrito porque se quiser se o valor do ângulo inscrito né Gente olha que fácil Se aqui era 160 ou escrito seria a metade 80 pronto ele não precisa nem fazer tudo isso aqui mas como ele pediu o valor de X aí sim eu preciso e ó tira prova real o X é 65 x 2 dá 130 menos 50 80 graus que a metade daqui ó

Prontinho gente viu como que é tranquilo de fazer os exercícios então printa a tela aqui marca tudo aí para você não esquecer e pratica bastante exercícios que a forma de aprender matemática é praticar daí você pratica e arrasa atividades e deixa aquele suco que as duas mãos né o super like que a produção diz é o não é o like é super like para giz aí aproveita para se inscrever no canal e você tem outra forma de ajudar agir também aí ó clica aí no Valeu demais hein gente quero só ver e já aproveita não

esquece de compartilhar para os seus colegas aquele que tem dúvida em calcular ângulo central e ângulo inscrito e eu vejo você na próxima aula tchau [Música]