[Música] Olá meus amigos sejam bem-vindos a mais uma aula uma aula importantíssima juros compostos antes de mais nada eu quero tranquilizar o seu coração eu sei que muitos alunos Tem muito receio da Matemática tem muitas dificuldades inclusive pesquisas recentes apontam que mais de 50% dos alunos até o ensino médio sabem o básico da Matemática então se você se sente um pouco perdido nessa matéria saiba que você não é o único mas na aula de hoje eu prometo dar o meu melhor a você prometo te servir aqui com o meu coração de modo que você consiga ter uma boa base para fazer a sua prova já colocando na tela aqui sem enrolação os mapas do marinho pessoal alguns conceitos muito importante sobre juros compostos Você já estudou juros simples comigo em aulas anteriores e a grande diferença aqui pessoal nos juros compostos é que os juros eles não incidirão novamente sobre o capital é representado pela letra C ele incidirá sobre os Novos Valores que forem calculados poderíamos chamar de uma forma não muito técnica mas esses novos montantes que vão se somando isso não é técnico mas só para que você entenda aprofundando lembra que lá em juro simples eu ensinei para vocês que Digamos que alguém pegou aqui R 1000 em emprestado há uma taxa de juros de 10% ao mês digamos aqui que no mês um pessoal Qual será o valor somado desse primeiro montante é o capital mais os juros que foram acrescidos feito então esses R 1. 000 aqui eles se tornarão aqui 1. 00 porque 10% de 1000 é 100 ou seja esse novo valor aqui é o mesmo que capital mais juros ou seja o capital é o valor inicial de 1000 mais os juros de 100 que foram acrescidos ou seja montante é igual a capital mais juros neste momento entra a grande diferença do juros simples para o juros compostos no mês dois esses 10% aqui não serão mais calculados sobre o Capital Inicial mas agora pessoal ele será calculado sobre este valor aqui sobre o valor do mês um Ou seja é 10% em cima de 10000 Ou seja você vai acrescentar mais R 110 então no mês dois será os r00 mais 110 totalizará 1210 no mês 3 o valor não será calculado sobre o valor inicial mas ele será calculado sobre este outro Val valor aqui ó juro sobre juros então perceba a grande diferença do juro simples do composto é isso no juro simples Você sempre tem como base como referência o valor inicial O Capital em juros compostos nós vamos calculando juros sobre juros Então essa é a grande diferença é o primeiro passo para que você possa entender este assunto outro tema muito importante pessoal para que você calcule uma outra ferramenta muito importante para que você calcule qualquer valor em juros compostos identifique o montante capital até mesmo a taxa de juros existe uma fórmula para facilitar a sua vida e é exatamente isso aqui ó o montante é igual capital mais o juros é a mesma coisa eu não falei para você que montante é igual a capital mais o juros ou seja o valor final é igual a valor inicial mais os juros que foram acrescidos nessa fórmula aqui é a mesma coisa ou seja o montante é igual o capital vezes 1 mais a taxa elevado a n esse n aqui pessoal pode ser representado pela letrinha T também de tempo para você que não se lembra quando esse número está em cima nós chamamos de expoente certo nós eh faremos aqui um cálculo de exponenciação é o número vezes o número vezes o número vezes o número é exatamente mais uma característica de cálculo de juros compostos agora pessoal vamos aprofundar por meio de alguns exercícios para que fique bem tranquilo em nossa mente Olha só lembrando que nos exercícios óbvio que existem caminhos mais fáceis de serem seguidos tem muitos alunos que talvez sejam um pouco mais avançados não é a maioria a grande minoria que é avançada que chega no Exercício aqui da aula e fala nossa professor para que deu essa volta por que que não foi direto porque a aula Ela é feita para em ensinar quem não sabe existe uma didática eu preciso dar as ferramentas mínimas para você para que você se vire bem lá no dia da sua prova tudo bem então por que que às vezes eu faço um caminho mais longo aqui para que todos possam acompanhar e mesmo para você que já sabe possa adquirir e inserir ferramentas das quais você não tinha posse ainda até este momento Então vamos lá determinado o cliente tomou emprestado r$ 2000 e deverá ser pago ao final de 5 anos sabe--se que a taxa de juros praticada foi de 0,5 ao mês primeira Alerta que eu te dou vejam que o prazo está ao ano e a taxa está como pessoal ao mês muito Cuidado para você não se enrolar com isso aqui tem que haver uma equivalência de taxa com período tudo bem diante dessas informações considerando a lógica dos juros compostos então essa questão já especificou para você nós estamos falando aqui de juros compostos tudo bem qual será o valor do montante ao final do período acordado Então pessoal essa questão aqui ela está pedindo que nós encontremos o quê o valor do montante Anderson o que raios são esses números aqui embaixo considere 1,06 elev 5 = 134 muito cuidado pessoal essa informação aqui ela serve para que você agilize alguns cálculos evidentemente que na hora da prova você não poderá utilizar a calculadora Então vai ter algum momento nas suas continhas que você vai chegar nesse número aqui ó 1,06 elevado a 5 ele já está te dando o resultado você não tem que fazer esse cálculo que seria Exatamente isso aqui ó 1,06 x 1,06 x 1,06 ve 1,06 x 1,06 1 2 3 4 5 ou seja elevado a 5 para que você não tenha que fazer todo esse cálculo aqui na unha ele já te dá o resultado então é a primeira dica que eu te dou é muito comum em provas de concurso público durante o comando da questão ele já te dê o resultado de algum cálculo que você encontrará durante a resolução Tudo bem então não trave com esse aqui porque isso aqui está para facilitar a sua vida vamos organizar as informações Existem duas formas de resolver isso aqui existe o caminho passo a passo pedaço por pedaço etapa por etapa ou você pode ir direto pra fórmula vou te mostrar os dois caminhos aqui para que você domine entenda qual ficar melhor para você para você entender o raciocínio ele está dizendo que você tem 0% de R 2000 correto porque ele tomou emprestado r$ 2000 a uma taxa de juros de 0,05 de 0,5 por.
O que que significa isso 0,5 por pessoal é a mesma coisa a mesma coisa que 0,5 sobre 100% tranquilo como que você faz isso quando eu falo d o d é a mesma coisa que vezes Ou seja é 0,5 X 2000 ou seja 0,5 por de 2000 até aqui tudo bem Estamos tranquilo no que se refere a sintase da questão semântica Ok vamos lá se você fizer esse cálculo aqui você poderá cortar 0 com0 0 com z0 nós chegaremos ao resultado de 10 ou seja 0,5 de 2000 é exatamente 10 como são juros compostos vou ter que calcular os juros agora do próximo período ou seja será 0 V 5% de 2010 ou seja o Capital Inicial aqui no caso é empréstimo mas a lógica é a mesma tá pessoal quando falamos juros compostos pode ser tanto o empréstimo que você tomou quanto o valor que Você investiu é o valor inicial é o present valer quando nós falamos em matemática financeira utilizando até mesmo uma HP 12C que eu tenho aqui em mãos ó até fechar para vocês para quem aí já cursou administração economia normalmente eu cursei no caso administração gão financeira nós utilizamos essa calculadora aqui ó e Aqui nós temos o PV o present valor que é representado por esse valor inicial mas aqui nós não temos calculadora paremos na unha na hora da prova ou seja esse próximo período você vai calcular o 0,5 sobre 2010 e assim sucessivamente essa mesma lógica que eu mostrei para vocês aqui ó juros sobre juros sobre juros sobre juros sobre juros só que imagine pessoal o tempo que isso aqui não Vai te tomar na prova você calcular um período tão longo tudo bem mas para isso existe alguns caminhos mais fáceis que seria o quê exatamente nós utilizarmos a fórmula Então vamos apagar isso aqui porque aqui seria o primeiro caminho você pode fazer dessa forma também mas imagine que se for um período mais longo aí de 10 meses né no caso aqui são CCO 5 anos mas se você tiver que calcular isso aqui mensal pessoal vai ficar uma conta gigantesca Eu recomendo que você faça pela fmaa como ficaria isso aqui pessoal nós sabemos que montante é igual capital capital vezes 1 mais uma taxa que é representado pelo I elevado ao tempo que você pode colocar elevado a n também substituindo isso aqui na fórmula como ficaria o montante é igual o capital de 2000 que é o valor inicial vezes abre parênteses 1 mais a taxa qual a taxa que eu vou utilizar aqui cuidado pessoal a taxa está ao mês informada aqui é 0,5 ao mês só que ele está trabalhando aqui com um período de 5 anos portanto nós temos que converter essa taxa mensal para uma taxa anual ou seja Vou colocar aqui em cima para Vou colocar aqui aqui ó para não tomar espaço e a taxa é de 0,5 ao mês se eu multiplicar por 12 meses eu vou chegar em uma taxa de 0 V 6% tudo bem 0,6 por. na verdade perdão pessoal tirei esse zero aqui vou chegar numa taxa de 6% tudo bem então a taxa de 0,5 ao mês você convertê-la para anual você chegará em 6% e nós já sabemos também que não correto trabalhar com o número dessa forma aqui no seu cálculo ou seja 6% é o mesmo que 6 sobre 100 6% Você fecha o parênteses elevado ao tempo qual que é o tempo 5 anos agora sim eu tenho um tempo tempo de 5 anos e uma taxa também anual então o primeiro ponto que você deve se atentar converta a taxa ela tem que est ela tem que estar equivalente taxa anual com tempo anual se for uma taxa mensal sendo calculada por períodos mensais Ok vamos continuar o nosso cálculo nós temos aqui que montante é igual 2000 vezes como ficaria isso aqui pessoal 1 mais 0,06 elevado 5 porque 6 di por 100 6% né 6 di 100 é exatamente 0,06 aund o nosso conteúdo como ficaria montante é exatamente igual a 2000 x 1 V 06 elevado a 5 eu resolvi esse parêntese aqui pessoal 1 + 0,06 é exatamente 1,06 elevado a 5 ou seja eu eliminei estes parênteses vamos seguir a agora aqui em nosso cálculo e nós temos aqui pessoal o momento que você Bulgaria Anderson como que eu vou descobrir Quanto que é 1,06 elevado a 5 o próprio comando da questão já te deu tá aqui em cima ó considere 1,06 sendo elevado a 5 né ele disse aqui ó considere 1,06 elevado a 5 = A 1,34 então por isso que tem esse numerozinho aqui no comando da questão ele está facilitando a sua vida ele está ajudando você calcular obviamente porque você não tem calculadora ali no dia da prova como que ficará este cálculo aqui pessoal nós teremos montante é igual deixa eu separar aqui montante é igual os mesmos 2000 x 1,34 que é o resultado que já foi indicado aqui em cima se você fizer esse cálculo aqui rapidamente faça aí e tira a prova 2000 x 1,34 é só você montar tá pessoal você vai montar a conta aqui ó 1,34 coloca o dois aqui uma técnica e coloca os três zeros para fora multiplica se você multiplicar tudo isso aqui vai dar 0082 temos aqui duas casas colocamos a vírgula aqui chegamos a um montante de 2680 está a resposta de nossa questão é exatamente a alternativa c duas coisas importantes se você travou na continha aqui de multiplicação você precisa voltar e aprender como fazer multiplicação bem se você está se assustando ainda com fazer multiplicação com número com vírgula você precisa também voltar na matemática básica como eu falei muitos alunos se assustam com a matemática não é porque é difícil uma con dessa aqui não é difícil mas ela exige alguma base mínima que é a matemática básica e não é nem matemática de Ensino Médio embora o concurso seja de nível médio alguns cálculos aqui pessoal são aprendidos antes do ensino médio então é a dificuldade da maioria dos Os alunos não conseguem fazer as continhas mais simples e acabam travando Então dá tempo percebam que não é difícil você precisa apenas dominar a base se você teve dificuldade pode sinalizar aqui nos comentários desse vídeo você estiver vendo aqui pela hotmart Coloque aqui nos comentários para que nós possamos entender Quais são as dificuldades dos alunos se você não conseguiu resolver algum exercício também coloca aqui nos comentários que inclusive nós teremos auxílio aqui de uma professora especialista em matemática que pegará questões os alunos que ficaram com dúvidas para vídeos explicativos fazendo trabalho de monitoria com vocês então não se assuste ainda dá tempo de aprendermos eu tenho certeza que você chegará lá e nós identificamos aqui o montante de 2680 vamos avançar para mais um para que o conhecimento fique bem tranquilo na sua cabecinha Olha só um cliente do Banco do Brasil aplicou em um investimento bancário determinado capital né capital e no regime de juros compostos né ele já indicou que são juros compostos durante 1 ano e 6 meses 1 ano e 6 meses a taxa de 88% ao mês gerou 11. 960 de juros ele já te deu o valor do juros aqui qual é o capital aplicado Então nesse exercício pessoal nessa questão Ele está te pedindo para que você descubra o capital e mais uma vez ele te deu a dica aqui ó se você chegar Em algum momento do cálculo em 1,08 elevado a 18 você vai considerar sendo 3,99 não se não se assuste Com estes números eles estão aqui para ajudar você vamos resolver Você sabe qual que é a fórmula básica do montante é montante é igual capital mais o juros ou seja o valor final valor do montante é o valor inicial que é o capital mais o juros que foram acrescidos tudo bem o capital Você sabe qual que é não sei é exatamente o que a questão está me perguntando a taxa você já sabe sei eu sei que é 88% ao mês AM e o tempo você já sabe nós sabemos que são 18 meses 18 meses andr onde você tirou isso pessoal 1 ano e meio né 1 ano e 6 meses é quanto 1 ano tem 12 meses metade de 1 ano tem 6 meses ou seja 18 meses Então veja que isso aqui pessoal é só para confundir os mais ansiosos então a taxa está mensal e eu não vou trabalhar com o período anual um ano e 6 meses é a mesma coisa de 18 meses pegou não escorregue nessas pequenas cascas de banana então nós temos aqui também o tempo vamos avançar vamos deixar bem organizadinho aqui pessoal nós sabemos que para juros compostos o montante é igual tal vezes 1 mais uma taxa que é o i elevado a um tempo ou seja eu posso dizer eu posso dividir essa fórmula em duas partes Ó o meu montante ele é o mesmo que eu dizer isso aqui para você ó o meu montante é exatamente o capital capital mais os juros e a questão já te deu o valor dos juros r 11.
960 Eu já descobri essa parte da Fórmula aqui ó agora do outro lado da Igualdade capital de novo repete tudo o capital eu ainda não sei multiplicando 1 mais a taxa Qual que é a taxa pessoal 88% ou seja 8 por 100 você vai transformar isso aqui deixa eu descer um pouquinho aqui ó para que todos possam enxergar aqui ó embaixo eu fiz aqui ó 8 por 8 so 100 e Vai dar quanto exatamente 0 08 então quando eu for fazer a continha eu vou utilizar a forma de números decimais 1 + 0,08 elevado aos 18 meses estamos avançando Então nesse primeiro momento aqui ó deixa eu colocar até de Amarelo Para não confundir só para ficar bem claro nesse primeiro momento eu achei essa parte da fórmula e no segundo momento eu achei essa outra parte da Fórmula aqui ó vejam pessoal que o trabalho é tão somente você vai pegar a fórmula e substituir os valores vamos voltar pro vermelho aqui agora voltamos pro vermelho selecionado vamos lá então vamos resolver isso aqui como ficaria eu posso dizer que o capital mais 11. 960 é igual a exatamente o capital vezes eu vou somar isso aqui ó 1 + 0,08 é o mesmo que 1 1,08 elevado a 18 perceberam eu resolvo primeiro que está dentro dos parênteses 1 mais 0,08 ig a 1,08 mantém o elevado a 18 Vamos aqui avançando mantém a sua igualdade olha só que interessante ele disse que se você chegasse nesse carinha aqui ó deixa eu colocar em amarelo se você achasse essa conta aqui em cima pessoal ó deixa eu dar um zoom para ficar claro 1,08 elevado 18 é igual a 399 por isso que eu te falei essa informação aqui de cima é para facilitar a sua vida e nós chegamos esse valor aqui ó nós encontramos nós encontramos ele tá aqui ó 1,08 elevado a 18 Ou seja é o mesmo que o capital vezes 3,99 percebeu eu resolvi toda essa parte da igualdade do lado direito agora aqui eu mantenho a mesma coisa 11. 960 Mas você sabe que quando a letra está sozinho é a mesma coisa que tivesse um um aqui sabia disso se eu disser que tem um c na na na equação é o mesmo que 1 C ou seja 1 x c é a mesma coisa existe um número um escondido ali isso é matemática básica vamos avançar na solução o que que eu posso fazer agora eu vou isolar as letras pessoal em um único lado da Igualdade eu vou deixar o 11000 960 sozinho aqui vou manter o igual e como que vai ficar vai ficar o c x 399 e esse 1C que está aqui somando eu passo ele pro outro lado subtraindo eu inverto o sinal dele vai ficar menos 1 C é a mesma coisa ou seja qual a solução disso aqui se eu tenho C x 399 que é a mesma coisa 399c - 1C é o mesmo que 2 Deixa eu voltar aqui que acho que o pessoal não tá vendo né só para todos para que todos possam enxergar esse 3,99 Men 1C é o mesmo que 2,99 e eu mantenho aqui desse lado da Igualdade o 11.
960 estamos caminhando pro final da nossa pontinha agora pessoal eu mantenho a igualdade deixo ser isolado aqui tem 119 e esse 299 está multiplicando ele vem aqui para baixo dividindo agora fica 11960 div por 2 por 2,99 chegamos ao final se você fizer esse cálculo aqui você matemática básica o c é exatamente igual a 4000 Existe alguma alternativa corresponda a esse resultado reduzir o zoom aqui pronto sim temos ativa B ou seja esse rapaz aqui esse cliente ele investiu R 4. 000 e com essa taxa de juros ele chegou a r 11. 960 de juros Mas você descobriu aqui qual foi o valor aplicado que foi de 4.
