ciao ragazzi benvenuti e ben ritrovati sul canale matematica con barbara oggi vediamo un argomento di probabilità che riguarda la formula della probabilità condizionata vediamo quando è utile innanzitutto come prerequisito è necessario conoscere bene la differenza tra unione e d'intersezione logica ora la proprietà condizionata entra in gioco ogni qual volta un evento modifica l'esito di un secondo evento quindi il verificarsi di un primo evento condiziona l'esito che si avrà su il secondo sul successivo evento quando siamo in questa situazione quello che ci stiamo chiedendo è la probabilità che si verifichi l'evento a sapendo che si indica
con questa barretta verticale che si è verificato b quindi benevento che si è già verificato quindi lo conosciamo e sul quale si dice stiamo condizionando perché è l'esito di modifica sostanzialmente quanto dobbiamo aspettarci dall'evento ha quindi via vogliamo calcolare la probabilità che si verifichi ma dobbiamo considerare che si è già verificato b ad esempio facciamo il caso di un'estrazione senza rimpiazzo quindi vuol dire che da un'urna consideriamo ad esempio i 90 numeri che possono essere della tombola del superenalotto quello che volete estraggo un numero lo guardo osservo che cosa è uscito e lo metto da
parte e poi faccio un'estrazione successiva quindi vuol dire che intanto il totale dei numeri è diminuito di un'unità e cosa succede quindi che se io faccio una scommessa e mi chiedo qual è la probabilità che come seconda estrazione esca un numero pari devo sapere devo conoscere cosa è uscito alla prima estrazione perché i numeri pari possono essere 48 e 45 numeri pari sui 90 possibili se come prima estrazione ha avuto un disco oppure possono essere diventati 40 46 la prima estrazione uscito un pari quindi la prima estrazione senza rimpiazzo modifica sostanzialmente la probabilità della seconda
estrazione ok quindi in questo caso parliamo di proprietà condizionata e si dice si legge pila sapendo b oppure pd ha dato b ok vediamo adesso come si calcola dobbiamo ricordarci che nel caso degli eventi dipendenti l'evento b che l'evento che è già accaduto influenza la proprietà che si verifica quindi considerando l'imperfezione perché abbiamo visto gli eventi dipendenti all'interno della lezione dell'intersezione logica se vogliamo calcolare in acuita di ha intersecato b questa sarà dato la probabilità di a sapendo b per la probabilità che si verifichi b ora se noi esplicitiamo come termine pd ha dato b
ecco che otteniamo la formula ovvero pd ad adobe è dato dalla proprietà dell'intersezione di 220 su la probabilità di b ok quindi questo è la formula per ricavare sostanzialmente la proprietà condizionata vediamo ora di risolvere questo esercizio ci sono 25 lampadine delle quali 5 funzionano e dureranno 30 giorni dieci sono parzialmente difettose e dureranno due giorni 10 sono rotte e non si accendono proprio sapendo che abbiamo estratto a caso una lampadina e questa si accende qual è la proprietà che la lampadina funzioni per una settimana allora qui abbiamo da considerare i due eventi l'evento che
la lampadina si accende e poi l'evento che deve deve durare una settimana quello che noi sappiamo è che la lampadina estratta si accende quindi questo è l'evento certo che spetta al quale dobbiamo condizionare cioè quello che ci sta chiedendo il testo è questo la proprietà che la lampadina funzioni per una settimana sapendo che si è accesa questo è quanto noi vogliamo calcolare ok quindi dal testo sempre individuiamo quali sono gli eventi chiave un evento è dato dall accensione della lampadina al momento dell'estrazione l'evento futuro e quello invece che poi duri effettivamente una settimana quindi questo
è quello che chiamo evento a sé questo è quello che chiamo evento b adesso per la forma della provera condizionata pd ad adobe è andato da pd ha intersecato b quindi pd a e b su pdb e adesso ci calcoliamo separatamente queste due probabilità cominciamo con la proprietà della loro intersezione che cosa significa pd a e b vuol dire che la lampadina si deve accendere e deve anche durare una settimana quindi in questo caso possiamo ricavare il risultato facendo esiti favorevoli sui casi possibili infatti guardando il testo abbiamo solamente tre possibilità 5 funzionano e durano
30 giorni 10 sono parzialmente difettose cioè si accendono e dureranno due giorni 10 sono rotte non si accendono proprio quindi accese e una settimana e ricade in questo caso quindi 5 lampadine sulle 25 totali perciò pd a e b è dato da 5 25esimi o anche un quinto adesso dobbiamo calcolare la probabilità di pincio è la proprietà che la lampadina si accende come calcoliamo la proprietà che la lampadina si accende torniamo nel testo e vediamo quali sono i casi allora la lampadina si accende in questo caso perché dura poi 30 giorni 5 e anche in
quelle parzialmente difettose perché poi dureranno due giorni non arriva una settimana ma si accende per essa questo per il momento perché pdb è solo la guida che la lampadina si accende al momento dell'estrazione queste dieci rotte non si accendono proprio quindi bbb dovevo scrivere in questo caso la probabilità che la lampadina estratta sia funzionante o parzialmente difettosa e quindi il fatto di avere utilizzato la congiunzione o ci fa capire che pdb la posto calcolare come unione logica di eventi la proprietà che la lampadina sia funzionante più la probabilità che la lampadina estratta sia parzialmente difettosa
e adesso sapendo che le lampadine funzionanti sono cinque sulle 25 totali più le parzialmente difettose sono dieci quindi abbiamo 10 25esimi facendo il minimo comune multiplo abbiamo che il totale quindi ha dato da 15 25esimi che semplificando ai minimi termini abbiamo tre quinti a questo punto siamo pronti per calcolare la probabilità di ha dato bindi è data da guida dell'intersezione è pari a un quinto su pdb che per quinti quindi abbiamo un quinto per cinque terzi ovvero un terzo e questo rappresenta il risultato finale della probabilità dell'evento ha dato b cioè di cal scolare sapendo
che una lampadina si è accesa che questa duri una settimana io spero che la lezione sia stata chiara e mi ci vediamo alla prossima ciao
