ciao ragazzi benvenuti sul canale matematica con barbara ad esami in serie per risolvere un esercizio di probabilità che riguarda la distribuzione binomiale è un quesito che appostato settimana scorsa su instagram non ne vediamo insieme la risoluzione prima di cominciare però un po di informazioni di servizio la prima mi potete cercare su instagram come matematica con barbara seguitemi perché ogni giorno o posto dei quesiti a risposta multipla poi chiaramente segue la risoluzione e riguardano soprattutto probabilità la seconda cosa che volevo dire è che sapete che c'è il mio corso per preparare i test di ammissione all'università
vi lascio anche il link in descrizione per chi non lo dovesse sapere vi consiglio chiaramente quello con la chat perché vi potete confrontare con gli altri studenti della comunità studiare tutti quanti insieme e poi chiaramente ci sono io che rispondo a tutte le vostre domande e in aggiunta facciamo delle volte anche delle classi di google mit per chiarire oltre fi dubbi e fare i nuovi esercizi insieme la terza cosa che qui sul canale youtube ci sono tantissimi visualizzazioni ma pochi iscritti perché scrivetemi un commento in modo tale che possa migliorare e aiutatemi a sostenere questo
progetto iscrivendovi al canale e adesso cominciamo eccoci pronti allora l'esercizio al seguente dice mandato gustativa in ritardo o 4 volte su dieci qual è la probabilità che faccia almeno cinque ritardi in una settimana quindi la strategia è la seguente la strategia deve essere quella di capire il testo che cosa si sta chiedendo di fare cioè ci sta chiedendo di contare il numero dei ritardi e che questi ritardi devono essere almeno cinque quindi vuol dire 5 ritardi dai 5 ai 7 ritardi in una settimana quindi lui ci sta chiedendo la probabilità che i ritardi che amiamo
hicks in ritardo deve essere maggiore o uguale di cinque questa vita che noi vogliamo calcolare se vogliamo contare il numero dei ritardi in una settimana no allora hicks visto che un contatore sarà una distribuzione binomiale dove i parametri mp chi sono il parametro m sono il totale dei giorni sul quale io sto contando i ritardi quindi n 7 ep è la probabilità di successo dove ferma di successo visto che devono contare gli tardi è la probabilità che l'autobus faccia ritardo e il peso ce lo dice qual è questa probabilità perché ci dice che arriva in
ritardo 4 volte su dieci quindi quattro decimi o due quinti semplificando ok quindi la strategia di risoluzione questa capire che il testo ci sta chiedendo di contare qualcosa contare i ritardi in una settimana quindi se noi vogliamo contare ogni giorno se c'è stato un ritardo oppure no e fare la conta poi su tutti e sette giorni dobbiamo utilizzare la distribuzione binomiale ora ogni giorno poi questo i l'aics coni cioè ogni giorno l'autobus che può fare può fare in ritardo con probabilità due quinti oppure può arrivare puntuale con proprietà tre quinti quindi ogni giorno una bernoulli
perché un ritardo oppure arriva puntuale quindi una variabile 0 1 ma vale uno nel caso in cui faccia ritardo visto che voglio contare i ritardi e zero invece si arriva puntuale e di ognuna di queste valori o la rispettiva probabilità è adesso quello che dobbiamo fare è contare tutte queste hicks con i sui sette giorni quindi la proprietà che il totale sia di almeno cinque ritardi vuol dire da cinque in poi questo significa la probabilità che con fatto e l'autobus faccia esattamente 5 ritardi oppure ne faccia 6 oppure ne faccia 7 sui sette giorni ok
una volta che abbiamo capito che si tratta di una stribuzione binomiale calcolare le singole probabilità sarà semplice perché innanzitutto questa qui me la farà scrivere come la somma logica di eventi quindi la somma delle rispettive probabilità e poi per ognuna di queste vado a calcolare la probabilità utilizzando la distribuzione binomiale ricordatevi che la distribuzione binomiale vi conta k successi nelle prove indipendenti è questo sarà dato da n scelgo kp alla cappa per un nemmeno pln meno k quindi cominciamo da probabilità che sia uguale a 5 cominciamo da questa ok allora per noi k e 5
e n come abbiamo visto è 7 quindi questa cabina essere uguale a n 7 scelgo 5 probabilità dove p è quella di successo che per noi è ritardo quindi due quinti quante volte deve aver fatto ritardo cinque volte quindi vuol dire che le altre due volte deve essere arrivato puntuale quindi con la proprietà complementare tre quinti alla seconda perché nemmeno k quindi 7 meno 5 c da due più adesso calcoliamo la probabilità che sia uguale a 6 allora adesso per noi k vale 6 e n è sempre 7 quindi avrò 7 scelgo 6 poi il
ritardo sei volte la proprietà di ritardo e due quinti alla sesta e vuol dire che una sola volta è arrivato puntuale comproprietà tre quinti di arrivare puntuale più l'ultima probabilità vuol dire che ha fatto ritardo 7 giorni su 7 quindi 7 scelgo 7 probabilità di ritardo due quinte alla settima per tre quinti alla zero perché vuol dire che è arrivato sempre evitando quindi 0 volte puntuale e adesso non dobbiamo fare altro che farci tutto il calcolo quindi sviluppo il coefficiente binomiale 7 scelgo 5 che sarà 7 fattoriale su 5 fattoriale per 7 meno 52 fattoriale
e poi abbiamo due quinti alla quinta quindi scriverò 2 alla quinta su 5 alla quinta per per la seconda su 5 alla seconda più facciamo l'altro coefficiente binomiale 7 scelgo 6 vi faccio tutto il calcolo questo era 7 fattoriale su sei fattoriale per 1x2 alla sesta su 5 alla sesta per tre quinti più ultimo coefficiente binomiale seppe scelgo 77 scelgo 7 fa 1 15 rimane 2 alla settima per 5 alla settima per tre quinti alla 0 che fa sempre uno allora continuiamo ad esso il calcolo il 7 fatto occhiale lo possiamo sviluppare come 7 x
6 x scrivo 5 fattoriale su 5 fattoriale per 22 fattoria le due e poi abbiamo due alla quinta per nove su 5 alla settima più il 7 fattoriale ovviamente sarà 7 per 6 fattoriale perché 7 fatto nelle sarà 7 x 6 x 5 per 4 x 3 x 2 dalla cifra 6 al 2 accorcio e scrivo la loro moltiplicazione come se fattoriale modo tale che si possa semplificare poi con il se fattoria dal denominatore e abbiamo due la stessa per 3 su 5 alla settima più 2 alla settima su 5 alla settima e adesso continuiamo
il nostro calcolo allora 5 fatto reale 5 fattoriale li possiamo semplificare anche il 2 con il 6 15 verrà 21 x 9 x 2 alla quinta tutto su 5 alla settima più al secondo termine se ai fattori alessia fattoriale vi possiamo semplificare 15 rimane 21 per due alla sesta su 5 alla settima più l'ultimo termine due alla settima su 5 alla settima quindi come vedete emessi minimo comune multiplo sera 5 all settima e quindi abbiamo 21 x 9 x 2 alla quinta che fa 32 più 21 per a 64 più 128 adesso facciamo i calcoli
e abbiamo allora 21 x 9 x 32 c va 6.000 48 più 21 per 64 fa 1344 più 128 tutto su 5 alla settima che è pari a 78 mila 125 quindi facciamo le somma al numeratore e abbiamo 7.520 su 78 mila 125 questo rapporto semplificando ci porta alla frazione pari a 1.504 su 15.625 a cui corrisponde circa una probabilità dello 0,0 96 quindi vuol dire che la probabilità che l'autobus faccia ritardo almeno 5 volte in una settimana è circa del nola 6 per cento ok questo completa l'esercizio io vi lascio anche il link per
andarvi a rivedere la teoria sulla distribuzione binomiale un secondo video che ho fatto che invece riguarda come riconoscere le variabili aleatorie perché negli esercizi la prima cosa da cui partire la strategia di risoluzione parte proprio da riconoscere quale variabilità toria bisogna applicare io vi saluto e noi ci vediamo al prossimo video ciao a tutti
