RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS!!! Nunca foi tão fácil!

o Olá pessoal tudo bem com vocês eu sou professora Michele a mãe aqui do canal matemática com amor hoje nosso vídeo é nunca mais é razões trigonométricas ou seja nunca mais é sendo cosseno e tangente você sabe aquele conteúdo que quando você para se saber meu Deus que inventou esse Então as pessoas têm essa reação quando ver sendo cosseno e tangente se você é um dele gente então fique tranquilo porque esse vídeo vem para aqui sala então assista é até o final que eu garanto que isso aí não vai acontecer mais então lá afinal de

contas Michela O que é isso eu já vi razões trigonométricas seno cosseno tangente mesma coisa tá bom Ó a linha tem que prestar atenção que no nome razões razões eu já vi esse nome em algum lugar sim razão nada mais é do que uma divisão número de o outro tá satva médicas é isso são divisões que a gente faz com os lados do triângulo sabe o treino tem três lados então eu posso combinar esses lados de maneiras diferentes e cada combinação que eu faço sabe o nome entendeu então se você divide um cateto oposto pela

hipotenusa a você tem os indo se você tivesse uns dois catetos você tenha tão gente tá então quando você faz essas divisões com os lados do triângulo que você tem as razões trigonométricas olha que coisa mais linda gente e as razões que eu não mete são encontradas entre os lados de um triângulo então como eu falei para vocês já que razão dos lados do triângulo a gente precisa saber o nome de cada um deles no triângulo retângulo ele tem um ângulo um ângulo reto Esse é um reto Eu tenho dois lados que formam ele aqui

ó esses dois lados estão o formando um ângulo de noventa e aquele lá da frente olhos nem gosta no ombro de 90 ele tá de frente sim lado está de frente para o ângulo sabe qual é o nome que ele recebe e isso mesmo sabia que você ia levar hipotenusa tão esse a hipotenusa é o lado que fica de frente para o ângulo reto os outros dois agentes são catetos bom então esse é um cateto e esse um cateto tá Nutella você me disse que eu tenho que dividir os lados e cada um tem um

nome mas os dois tinham catetis não necessariamente tá um vai ser o posto e o outro vai ser adjacente mas vai depender de quem do ângulo Se eu estiver olhando o ângulo lá Desse modo é que tá vendo que mais ó se eu estiver olhando para esse ângulo que de cima o ângulo Zinho lá e esse cateto que tá de frente vai ser o posto esse aqui é o adjacente Mas eu também posso olhar o ângulo que tá aqui em baixo o ângulo B e aqui esse olho esse ângulo b o cateto oposto vai ser

esse cateto oposto agora vai ser aquele lá da frente então tá identificar o cateto oposto do Asus adjacente Eu quase não saio primeiro tem que saber qual o ângulo que eu vou olhar nesse caso aqui vamos olhar o ângulo escolheu não tá poderia ter escolhido lá poderia não descobriu que tá então olhando aqui pelo ângulo B das Eu lembro que a gente vai usar o e a olhando para ele quem tá de frente para ele ó é aquele cateto Então esse cateto aqui é o meu cateto oposto e esse aqui é o cateto adjacente pronto

lembram se eu tivesse olhando pelo ar esse seria o oposto àquele Rojas então por isso que primeira coisa identifica o ombro que ele quer saber identifica o ano que a gente consiga colocar adjacente e eu posto agora eu falei para você eu tenho três razões trigonométricas aqui para o que eu falei pra vocês eu tenho seno cosseno e à tangente como que eu faço para encontrar cada um deles primeiro não falar aqui do senso aqui ó sendo a ficar muito em colocado Rosinha eu vou para tirar aqui olha que a gente usa só o sem

carro eu tô colocando certinho aqui para não ficar confuso escrever a palavra mas na forma resolver só assento sempre ou sendo E aí agora tem que colocar o ângulo que eu tô usando porque razões trigonométricas eu preciso do ângulo e das medidas não tô olhando um ângulo B estão sendo de bebê que que vai ser o seno de bebê lembra que ó vou dividir dois valores os e no ele é sempre encontrado fazendo o cateto oposto pela hipotenusa cateto oposto a gente usa o senhor a hipotenusa o h e o cateto adyacente cê tá bom

então sempre que você divide cateto oposto pela hipotenusa Você tá encontrando no centro e para encontrar o cosseno que a gente usa só cosa DB a cosseno desse ângulo é outro divisão o cosseno a gente encontra ele dividindo o cateto adjacente pela hipotenusa tá então cateto adjacente pela hipotenusa vai me dar o valor do Cosseno e a última que tá faltando na praia gente então o TG de bebê que a única eu tô usando vai ser o que a tangente a gente encontra Nossa Pan gente a gente encontra dividindo cateto oposto pelo cateto adjacente certo

a nossa famoso ou coca coca certo então pronto gente é só dividir esses valores você em conta a Oi e aí outra coisa importantíssima aqui os valores do seno cosseno e tangente de qualquer ângulo chá tem o valor dessas divisões a gente já tem tá Michele então para quê que eu uso isso se eu já tenho valor dessas divisões justamente para poder encontrar lá dos conhecidos tá sabe o que acontece quando porque a gente já tem que são razões no São São divisões os triângulos retângulos eles são semelhantes aí o que que acontece quando tem

a medir mesmo ângulo tá eles são semelhantes Então não vai fazer diferença nenhuma para tirar só vai ficar você receber importantíssimo não o vídeo você vai entender de uma vez por todas aquela tabela linda e maravilhosa deixa eu explicar para vocês aqui essa parte da 190 imagine tem tanto faz eu ter um triângulo pequenininho mas não triângulo Zinho aqui que mede 30° escolhi 30 Alan desde lugar entendeu que escolhi aqui mede um e que mede dois por exemplo do que eu tenho um triângulo retângulo enorme ficou super reto mas tudo bem com o ano que

também medindo 30 só que agora aqui vai medir 50 e aqui vai medir sem os triângulos eles são semelhantes ele tem o mesmo ângulo e o que que acontece quando eu tenho mesmo dos lados são proporcionais então será que tem um ângulo de 30 que também eles são proporcionais lembra de valor e eles vão Então na mesma quantidade não sei que é de um para dois é sempre um dobro do outro e aí faz alguma diferença você dividir um por dois do que dividir cinquenta por cento tudo é a metade então não faz diferença tô

entrando pequenininho botão triângulo gigantesco tipo um triângulo menor brigando planetas se ele formar um triângulo retângulo e tiver um mesmo ângulo de um triângulo pequenininho a divisão dos lados é a mesma porque eles são proporcionais tá então por esse motivo que as tabelas os valores já estão determinados a gente usa essa tabela para ajudar a descobrir valores então se eu tenho um triângulo isso que eu sei que aqui é 30 mas eu não tenho essa medida Ah mas eu sei que quando aqui é 30 esse aqui é sempre o dobro desse aí eu consigo descobrir

a menina tá então por isso que a gente usa e trigonométricas tá bom Agora eu tenho uma ótima notícia e uma mais legal bonita tá como que a gente vai usar escrever lá tem aqui algumas praças primeira tá aqui e eu vi umas duas camisa pegar os problemas que não mais fácil vocês verem Que diferença esse primeiro problema eu tenho medida do ângulo e pronto nesse segundo eu tenho a medida do ângulo Cadê ele tá aqui e no final do exercício ele me deu os seno de 20 tanto cosseno é tanta gente tanto a Michela

por quê que esse que era 20 graus ele me deu as medidas e esse aqui de cima que a tinta graus ele não me deu um simples detalhe tá quando a gente usa razões trigonométricas eu tem essa linda tabela a tabela dos ângulos notáveis Quais são os ângulos notáveis 30 45 e 60 e aí se um exercício fazendo alguma prova e tiver esses três ângulos ele não vai te dar o valor porque você tem que saber os valores de cabeça você Tem que memorizar essa tabelinha que são 100 É muita gente nesses três ângulos os

demais eles vão dar a volta é porque a tabela dos ângulos daquelas são todos números decimais gigantesco impossível memorizar tá então se for qualquer outro ângulo diferente desses três mas vindo o exercício sabe chave então tem que decorar essa tabela mas olha que legal que temos várias ferramentas para isso e essa tabela dos ângulos notáveis ela não vem forma decimal ela vem em fração que é mais fácil de fazer os cálculos e aí para gente fazer isso aqui tem uma musiquinha muito linda que a gente faz para descobrir os ângulos notáveis vocês vão tá tabelinha

tá ela aí sendo cosseno tangente nessa ordem 30 45 60 e você vai 123321 todo sobre dois localização lenta Espera aí ó se você ponha raiz no três minutos 2 A tangente é diferente veja como é raiz de 3 sobre 3 um raiz de stress trata vamos novo 123321 todo sobre dois você põe a raiz no 13 no dois a tem gente é diferente veja como é raiz de 3 sobre 3 um raiz de 3 e pronto Nossa tabela tá pronta consegui resolver agora qualquer exercícios de seno cosseno tangente e é que a gente vai

começar a fazer agora vou deixar meu caderninho aqui do lado mas eu vou precisar dela tá bom então vamos lá na figura determine o valor de A e B tá aqui meu desenho eu já sei que eu tenho os valores já descendo passa muita gente para me ajudar as medidas de lados desconhecidos tá então lembra que eu quero que vocês gente precisa saber o nomes dos lados mas antes de saber o nome a gente vai achar o ângulo tá aqui meu ângulo é um ângulo de 60 é tão desse ângulo de 60 vão me identificar

aqui até tô posto cateto adjacente hipotenusa a gente não começa nem um exercício sem antes colocar um homem Nos lados tá bom porque a gente precisa saber qual lado é cada um deles para poder jogar na forma certo então primeira coisa coloca o nome dos anos o que fica aqui no De Frente por um ângulo de 90 eu já sei que é hipotenusa agora vou colocar o agazinho de poder usa se eu tô olhando um ângulo de 60 esse que tá aqui de frente ao cateto oposto E sobrou para ser o cateto adjacente certo agora

vamos lá e eu preciso usar uma das tres formas certo então vamos lá se eu usar uma foca que usa a hipotenusa cateto de acende vai resolver meu problema não porque aqui eu não sei o valor e aqui também não então eu vou ter que usar uma forma aqui tenha o que o cateto oposto porque nunca petroposto eu tenho medida bom então eu já tenho uma medida então agora vamos colher outra não procurar lá primeiro porque são de ordem tá então eu vou usar esses dois um cateto oposto EA hipotenusa Qual das três usa cateto

oposto hipotenusa os e no então eu vou fazer o que o seno aqui era B porque o alvo era bem mas agora no meu desenho 1,60 estão sendo de 60 é igual ao cateto oposto ele poder USA é o seno de 60 eu sei qual é o Acabei de montar minha tabela linda sendo de 60 aí de 3 sobre 2 Então vou colocar ele no lugar do seno aqui eu já tenho o valor dele tá aqui eu vou trocar por aí de 3 sobre 2 igual o cateto oposto quem é 1223 dividido pela hipotenusa que

eu acho aqui eu tenho uma proporção com que a gente resolve proporção multiplica Cruzado a raiz de 3 vezes a rainha de três a partir desse jeito duas vezes 12 raiz de 3 gente o número que tá com raiva não multiplica por um número inteiro tá o 2 eu multiplico só pelo doce então duas vezes 12 24 e leva a raiz aqui eu tenho raiz de 3 vezes lá que que eu vou fazer sal raiz de três dividindo aí de três dividindo aqui embaixo que que eu faço com eles agora é só cancelar e aí

o meu a Zinho ou passar parece a gente sabe o que é igual a 24 pronto resolvi aqui meu Ah é 24 viu quando essa menstruação é mais sim você vai manipulando os lances a cancelar raiz quando o valor pronto encontrei o valor de ar já Como que eu faço agora para encontrar o valor DP bom agora o legal e aqui eu já sei que é 24 Então agora eu posso usar o capeta de assente com esse porque Poderoso o cateto adjacente por cateto oposto posso usar com qualquer um dos dois só que eu vou

usar compra de Topo até porque tem a raiz ali eu conto vocês aprendam aí eu só dei com Rayssa e perca esse medo aí da raiz então vamos lá bom primeira coisa que faz comenta aqui que que eu vou usar então pegar outra cor que vai ficar bem bonitinho então eu vou usar o mesmo cateto oposto e agora vou usar esse aqui que tem o beco é o que eu preciso descobrir certo então vou usar cateto oposto cateto adjacente Qual das três tem Capitu oposto e cateto adjacente [Música] hoje eu vim aqui e vou fazer

a tangente do ângulo que é 60 que é cateto oposto cateto adjacente deixa eu fazer uma cortininha aqui G1 e o valor da tangente de 60 eu já sei tá então eu já sei o seno cosseno tangente porque valor ao então gente 60 como é um ângulo não tava a tabela que a gente acabou de mudar tanta gente de 60 no Face E aí é igual ao cateto oposto aqui ele 12 raiz de 3 cateto adjacente tá aqui é o meu pezinho me chama mais aqui não tem nada embaixo da raiz de 3 se você

ficar mais confortável Pode colocar um viu que tem problema nem tem uma proporção vou multiplicar cruzado raiz de 3 vezes bang3 b1x 12 raiz de 3 gente duas raiz de 3 aí de três estamos explicando passa ela dividindo a cancela cancela então sobrou B para C = 12 e assim eu resolvi o primeiro exercício encontre o valor de ar e o valor de B tranquilo agora a gente vai fazer problemas tá problema meninas Olha o primeiro muito tipo que esse probleminha aqui aparece muito uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e uma

parede vertical Então vamos imaginar que eu tenho a farinha de ir aqui ó vou ganhar o chão dormido É nesse já tem uma parede vou fazer uma parede aqui e aqui ó me parede poderia ter feito de carro poderia não tem problema não essa escada ela tá apoiado aqui na parede Então essa aqui é a escada tá pode até fazer outro aqui assim pra gente ver que a escadinha é é uma escada de dois metros a escada tem dois metros eu já vem uma escada e já coloco a medida valendo o problema e já vai

colocando a medida para não ter perigo de errar está apoiada no chão tá aqui no chão e uma parede está aqui a cada faz 30° com a horizontal horizontal tá aqui ó Horizonte horizontal Então ela faz 30 graus aqui ó a distancia do topo da escada até o chão então eu quero saber até a altura que ele tá apoiado aqui na parede é de quando não sei não a deixes o que que eu sei que a parede função gente na forma 90° tá com formou 90 graus agora eu tenho um ângulo de 30 tem a

medida de um lado e quero descobrir de outro vão usar o seno cosseno ou tangente mas antes de tudo que que a gente tem que fazer sonho o ano que eu vou usar o ângulo de 30 Vamos colocar o nome dos lados o ângulo de 90 tá aqui quem tá de frente para ele e hipotenusa se o ângulo de 30 tá aqui ó os dois catetos Agora eu tenho diferenciar é esse que tá de frente para o ângulo é uma posto e esse que tá encostado no ângulo adjacente Olha o que que a gente tem

eu tenho a medida desse aqui ó eu tenho a medida da hipotenusa Então vou usar a hipotenusa certo quero descobrir a medida de X X é o que é cateto oposto Então porque a gente coloca os nomes para saber o que usar depois que eu fiz o desenho coloquei as medidas e o nome de cada lado eu sei que esse cateto adyacente eu não vou nem usar eu tenho a hipotenusa quero descobrir o cateto pronto gente é só olhar as relações trigonométricas quem que tem hipotenusa e que afeta o posto aqui ó sendo Então nesse

caso eu vou fazer o seno do ângulo de 30 que é cateto oposto pela hipotenusa e o fêmur de 30 eu tenho a medida dele 30 um ângulo notável tá naquela tabelinha Michela que a gente fez aqui nós temos de 31 meio então eu vou trocar aqui por e-mail quem é o cateto oposto encontrar o cateto oposto tá aqui ó X e quem é hipotenusa tá aqui o 2 que a gente faz para resolver multiplica cruzado 2 x 2 x 1 x 2 é dois o dois estão nos explicando ele vai passar dividindo 2 /

2 e eu tenho que x = 1 metro então a minha escada Ele está aqui ó é um metro encostando um médico né de altura aqui da minha parede E é só isso sim só isso olha o terceiro e último exemplo a gente fechar com chave de ouro esse vídeo um avião levantou voo então digamos eu vou faz assim né ou faz assim vou fazer assim agora o contrato a boca diferente do do trump Acabei de fazer a dizer ele não tem diferença nenhuma é só manda um ângulo de 20 graus com o solo e

atingir uma altura de 1368 metros a distância percorrida pelo avião em metros foi de e aqui eu tenho os valores como eu falei para vocês usamos notar a gente faz com 30 45 e 60 como ele me deu uma longo de 20 ele me deu as três medidas tá só vamos resolver esse aqui primeiro apoio vou fazer um avião decolou tem que fazer o sol né Vamos fazer aqui ó puxa o avião Ele saiu daqui levantou voo né então ele vai vir aqui assim ó ele veio para cá É sim vou até desenhar um avião

aqui eu não sei não merece um avião Não sei se ficou tá aqui no avião que eu travei tem um avião que deu né só excelente para desenhar Vixe Maria um país melhor que é oferece avião que ele fez 20 graus não só então você tava aqui levantou esse ângulo é de 20 e atingiu uma altura de 1368 acha então aqui em 1368 gente ele falou altura que que é altura alturas entre o segmento reto então daqui de seu formou 90 graus e isso é a altura sempre altura tá em linha reta já mediu sua

altura máxima média assim em linha reta Então falou em altura sempre em linha reta Então o 1368 tá aqui e qual a distância percorrida pelo avião se ele saiu daqui e tá lá nesse ponto é essa medida que eu não sei que eu chamo de x e para resolver em isso mesmo vamos achar o ângulo se ela vou usar o ano de 20 Que Eu Amo quem me deu em relação ao ângulo de 20 quem a hipotenusa aqui ó tá diferente plano de 90 hipotenusa se longo de 20 tá aqui quem tá de frente para

ele é o cateto oposto e o que sobrou é o cateto adjacente aqui vamos ver que a gente tem eu tenho a hipotenusa né que é o x eu quero descobrir e eu tenho cateto oposto que é porque ele me deu medida de novo cateto oposto hipotenusa é sendo se estivesse aqui ó cateto adjacente hipotenusa seria usar cosseno se fosse só os dois carteiros sem usar tão gente então marca o triângulo coloca o nome dos lados depois a gente dente fica Qual das três gente usa combinado isso aí ó dica para não errar mais nenhuma

questão de trigonometria bom então aqui eu já sei que é sendo é de 20 graus que é o cateto oposto pela hipotenusa o seno de 20 o exercício me dão [Música] 0,342 Michelle apareceu número decimal eu nem sei resolver isso tá bem E a gente vai fazer juntos aqui quem é o cateto oposto 1368 quem é hipotenusa o x aqui embaixo como não tem nada para colocar uma o resolvendo a proporção multiplica cruzado x 0,342 x = 1 x 1368 1368 aquilo tem que fazer a eu tenho que dividir esses dois números Michela como que

eu vou dividir esse aqui é o número decimal gente vai organizar divisão aqui mesmo como que a gente faz isso tenho um dois três números depois da, então aqui em cima eu preciso de um dois três números depois da, agora eu tiro a, tirei a vírgula que a gente vai fazer que fica assim não que que eu vou dividir que que ficou aqui para dividir é um dois três um dois três ficou 1368123-sp ela não consigo fazer essa divisão gente para fazer qualquer previsão precisa tabuada porque no cantinho para fazer que é trabalhador 342 vou

fazer o seu quarto 2 x 2 42 48 duas vezes 36 são multiplicar agora por três 3 x 2 6 3 x 4 12 vai 133 não mais um 10 vou fazer aqui ó nesse cabo que o vezes quatro às vezes 2844 16 vai 14 13 12 mais 13 já vendeu o mesmo número ali eu falei que legal então eu vou pegar aqui ó 1368 é 342 X4 gente olha que coisa Bom dia G1 a subtrair marquei quantos anos ficaram aqui para dividir no foram três um dois três já acabou a divisão entendeu quatro mil

Então meu x = 4 mil metros a distância e que sabiam já percorreu é de quatro mil metros viu como foi tranquilo fazer a divisão falei para vocês Então pessoal Essa foi a nossa aula de hoje muito obrigado por ter ficado aqui até o final tá vocês estão bem sua casa no estudo desse jeitinho vc tem que ser Então você já sabe que tem no canal a gente tem muitas novidades tem aulões aulas práticas do dia a dia então eu convido vocês para ficarem aqui eu vou te buscar essa provação esse ano tá seja neném

seja concurso queijo que você seja fazendo Tá bom então não esqueça se inscreva no canal deixa aí nos comentários eu aprendi com amor e te espero aqui na próxima aula tchau