Olá turma aqui quem fala é o professor Alexander de pesquisa operacional 2 do universo EAD como é que vocês estão tudo certinho então o vídeo de hoje vai ser a nossa aula um e eu vou introduzir para vocês o conceito de processos estocásticos eu sei que muitos de vocês já não devem se lembrar direito desse conceito e ele é essencial pra gente poder desenvolver todo estudo de pesquisa operacional 2 então eu vou começar para vocês definindo o que é um processo estocástico e ele nada mais é do que uma coleção de variáveis aleatórias indexadas onde
T é um índice geralmente o tempo então o processo estocástico é uma descrição de um fenômeno aleatório que varia com o tempo então vou pegar o exemplo aqui do livro para poder explicar exatamente o que eu acabei de ler eh primeira coisa a gente tem que lembrar o que que é uma variável aleatória beleza então aqui no nosso exemplo a gente tem que é o exemplo do livro né a gente tem um conjunto de máquinas que estão indo pra manutenção e essa variável aleatória representa a condição da máquina no momento em que ela chega para
manutenção e ele ela diz o seguinte ó que essa variável aleatória x se ela for igual a zero significa a condição da máquina é ruim se ela for igual a significa condição da máquina é razoável se ela for igual a do significa que a condição da máquina é boa ou seja o que que a gente precisa entender aqui que se eu perguntasse para vocês por exemplo qual é a probabilidade de X ser igual a z0 vocês automaticamente entenderiam que ah isso significa que eu quero a probabilidade dessa máquina que chegou para mim está em condição
ruim ah qual é a probabilidade x ser igual a 1 Ah é a probabilidade da está em condição razoável ou seja esse valor x = 0 x = 1 x = 2 são os estados possíveis que representam a condição da minha máquina que tá chegando e por isso nós dizemos que ele é uma variável aleatória e nesse caso ele é uma variável aleatória discreta porque o número de estados que essa minha máquina pode assumir ele é um número finito né são três estados possíveis então isso completa um pouco a nossa compreensão do que que é
uma variável aleatória Tá mas diante disso O que é um processo estocástico ora nesse nosso exemplo esse índice T ele geralmente é o tempo nesse nosso exemplo ele representa o mês então por exemplo quando eu digo X1 aqui no lugar do T eu tô querendo dizer que eu quero saber a condição da máquina no mês um tá vendo T varia de 1 2 3 etc significa então que o X2 é a condição da máquina no mês 2 X3 a condição da máquina no mês 3 que que significa significa se eu for olhar pra probabilidade do
estado da máquina no mês 1 eu estou olhando pra variável aleatória X1 ou seja se eu perguntar para vocês qual é a probabilidade de X1 ser iG 2 que tô perguntando para vocês qual é a probabilidade da condição da máquina ser boa no mês um agora se eu perguntar para vocês qual é a probabilidade da máquina ó de X2 ser igual por exemplo do eu já tô perguntando qual é a probabilidade da máquina está em condição boa no mês dois e o que que tá aparecendo aqui qual é a impressão que isso está dando pra
gente é que eu tenho uma variável aleatória diferente representando a condição da máquina em cada mês e aí é justamente o que a gente chamou de processo estocástico quando a gente tem uma coleção de variáveis aleatórias que variam geralmente no tempo então quando eu tenho se eu analisar a minha variável aleatória num mês só eu tenho apenas uma variável aleatória agora se eu for ver essa condição variando em cada mês eu vou ter uma variável aleatória diferente para cada mês e consequentemente Eu tenho um processo estocástico Ok E aí existem vários exemplos né que a
gente pode utilizar o processo estocástico por exemplo se a gente for analisar a quantidade de carros que passa por um determinado por um determinado ponto de uma Rodovia ou então a evolução dos níveis de estoque semanais de uma firma esse aqui é interessante né porque se a gente for ver a quantidade vamos supor de produtos de em um determinado estoque e vamos supor na segunda-feira a gente vai ter lá uma quantidade de produtos que seria vamos supor Nossa variável x é igual a quantidade de produtos 50 51 55 60 associada a essa quantidade existe uma
probabilidade qual é a probabilidade de ter 50 itens no estoque de ter x = 55 ou seja de ter 55 itens no estoque e a gente pode analisar isso com em cada dia da semana então a gente vai ter uma probabilidade X1 que é o número de estoques no primeiro dia da semana uma probabilidade X2 que é o número de estoques no segundo dia da semana e assim em diante ou seja toda vez que a gente tem essa variação temporal Desse nosso x que nós chamamos de variável aleatória nós temos um processo estocástico por exemplo
as variações dos preços das ações a cada dia também é uma variável aleatória que varia no tempo então processo estocástico a evolução do número de desempregados num determinado país a gente pode analisar isso a cada ano e aí a gente tem o X1 seria no ano 1 X2 no ano 2 X3 no ano 3 e etc e aí o que acontece né Para que que o qual é a parte importante da gente entender processo estocástico que vai auxiliar a gente a compreender os conceitos das unidades do livro né que é o material principal de estudo
para vocês da A1 a primeira avaliação esse a base que eu quero que vocês entendam é justamente essa daqui que é uma forma da gente representar os processos estocásticos que é conhecido como diagrama de transição Então esse diagrama de transição ele na verdade ele é um grafo O que que a gente chama de grafo o que a gente chama de grafo é quando a gente tem vários elementos tá vendo e nesse caso 0 1 e 2 São justamente os estados 0 1 e do Desse nosso exemplo e a gente conhece também além de representar esses
elementos a gente conhece também qual é a relação entre eles ou seja o que que eu quero dizer com isso Ó esse nosso grafo aqui o que que eu quero dizer com ele que se eu quiser olhar por exemplo qual é a probabilidade da gente passar do Estado zero estado um ou seja dado que eu estava no mês um numa condição ruim que é o nosso zero qual é a probabilidade do mês seguinte eu está em uma condição razoável que é o x = 1 ora essa probabilidade de X2 = X1 dado que X1 foi
ig a 0 é de 1 so 2 a gente representa com essa Seta e essa seta que é 1 so 2 que é 0,5 que 50% é justamente que a gente chama de probabilidade de transição do Estado zero do Estado 1 e qual é a probabilidade de eu me manter no estado um ou seja dado que no mês atual eu estou no estado um qual é a probabilidade no mês seguinte eu me manter no estado um é a probabilidade ó de transição do Estado um pro estado um que a gente representa aqui no caso ela
tá valendo esse exemplo 1 sobre 3 é justamente isso que eu tô mostrando nesses exemplos tá vendo mas a gente pode pensar em qualquer outro caso ó qual é a probabilidade de transição do Estado um pro estado dois Ah é 1 sobre 3 e qual é a probabilidade de transição do Estado dois tip estado do não tem ó não tem nenhuma seta saindo do Estado dois e entrando no estado dois como acontece no estado um Então essa probabilidade é zero ou seja nesse nosso exemplo se a nossa máquina tá em condição boa a probabilidade dela
continuar em condição boa no mês seguinte é zero mas ela existe uma probabilidade ó de 2 sobre TR de cair para uma condição ruim e uma probabilidade de 1 sobre TR de cair para uma uma condição razoável Então esse diagrama é a maneira mais essencial mais básica mais fácil de visualizar que existe em relação a essas transições de estados que ocorrem no processo estocástico entenderam E aí o que a gente pode fazer então a gente pode com isso ao invés de vamos ao invés de chamar isso aqui de zer 1 e do a primeira mudança
que eu vou fazer é que no lugar do zero eu vou colocar um no lugar do um eu vou colocar o dois no lugar do dois vou colocar o TR ou seja ao invés de ficar 0 1 e 2 eu vou ficar 1 2 e 3 é a mesma exatamente a mesma figura anterior só que eu mudei 1 2 e TR aqui pra gente analisar um exemplo geral então agora vamos esquecer um pouco daquele exemplo da e vamos pensar que a gente tenha um estado um genérico um estado dois genérico um estado TR genérico Ou
seja a gente tem um processo estocástico cujas variáveis aleatórias podem ter três estados que eu chamei de 1 2 e TR e eu continuo usando aquelas probabilidades do exemplo anterior que é a probabilidade de transição do Estado um para estado dois ó do dois Pro 1 que dá 1 sobre 3 do um pro TR que dá 1 sobre 2 do três pro um que dá 2 sobre 3 e assim por diante e eu vou fazer o seguinte com isso olha o que eu vou fazer que é o que eu tô explicando aqui nesse parágrafo de
baixo eu vou considerar todas as probabilidades de todas as transições ou seja qual é a probabilidade de transição do Estado um pro estado um do Estado um pro estado dois do Estado um pro estado três depois do Estado dois pro estado um do Estado dois pro estado dois e do Estado dois pro o estado três e depois do Estado três pro estado 1 do Estado três pro estado do e do Estado tr TR pro estado TR e é justamente isso aqui ó observando para essa figura eu enumerei cada um cada uma delas aqui tá vendo
p13 e assim por diante E aí qual é a conclusão que eu chego disso Ora se eu imaginar essas probabilidades de transição como uma matriz onde cada linha tá vendo ó cada linha da Matriz é o estado que eu estou nesse momento e cada coluna da Matriz é o estado que eu estou indo eu posso pegar essa Matriz de transição de estado essa essa esse diagrama de transição de Estados e transformar ele numa matriz de transição de estados tá vendo eu consigo transformar ele numa matriz como tá mostrando aqui ó o que eu fiz foi
substituir aqueles valores bem aqui E essa Matriz aqui ela representa exatamente essa figura aqui tá reparando se a gente for olhar o que que essa Matriz está dizendo ora cada linha me diz o estado que eu tô cada coluna me diz o estado que eu quero ir que que ela tá me dizendo ó aqui é linha um coluna um ou seja do Estado um para o Estado um então a probabilidade transição do Estado um pro estado 1 é zero a probabilidade de transição do Estado 1 pro estado 2 é 1 so 2 a probabilidade de
transição do Estado 1 pro estado 3 é 1 so 2 também ex ente como tá aqui também tá aqui só que representado na forma matricial E aí Isso aqui é o que a gente chama de Matriz de transição de Estados e aí o que que eu já adianto para vocês que que eu já adianto para vocês é que daqui esse conceito de Matriz de transição de estados a gente vai usar abundantemente ao longo dessa unidade um que são as cadeias de marcov que é o Capítulo 17 do livro do tará que é o livro texto
principal que eu vou cobrar de vocês na hora da prova então o texto do tará ele já inicia a discussão falando rapidamente de processo estocástico E aí ele já lança uma matriz que ele chama que é uma matriz de transição de estados Só que lá logo no início do livro e isso a gente vai ver com mais calma da aula dois mas já vou adiantar para vocês ele define cadeia de marcov E aí ele transforma essa Matriz de transição de estados numa cadeia de marcov e eu já vou dar ideia agora inicial para vocês já
irem pensando antes da aula do que é o seguinte se a gente tiver imagine então que a gente tá nessa situação de transições Ok se a gente for pensar da forma como ess esses esses estados interagem a gente pode pensar da seginte da seguinte maneira imagine então que eu estou no estado um e eu queira ir pro estado dois Eu posso ir paraa esse estado do indo direto pelo Estado 1 que seria a probabilidade 1 sobre do ou eu poderia ir para ele a partir de outros estados por exemplo poderia passar pelo TR para ir
até o do mas o que que é a cadeia de marcov é justamente o seguinte que não importa pra gente por onde eu passei para chegar no estado seguinte para chegar no estado onde eu quero estar o que importa é qual é o estado atual ou seja significa esse diagrama daqui ele é um caso generalizado de diagrama de transição mas se eu parar pensar na seguinte maneira tá mas se eu só tiver interessado nas transições a partir do estado que eu estou aí então eu vou ter um processo markoviano E aí a gente entra isso
daqui pra gente passa a representar uma cadeia de marcov mas isso vou explicar com calma para vocês na aula dois tá bom galera então fiquem ligados para quando eu publicar a aula dois e obviamente né continuem lendo o livro do tará Porque no final das contas a dedicação e o estudo de vocês que vai levar né a compreensão para vocês conseguirem fazer a prova né essas aulas são só um auxílio uma forma de esclarecer algumas tá bom galera obrigado aí bom estudo
