UAB - Esp. em Ensino de Matemática no EM - Teoria e Prática no Ens. de Matemática - Aula 1

o Olá consiste a sejam bem-vindos a nossa primeira aula da disciplina de teoria e prática do ensino de matemática que sua professora Vitória Fernanda Camilo E hoje nós iniciaremos a nossa jornada de dos e de reflexões acerca dessa temática é Nosso principal objetivo é possibilitar você refletirem e dar condições de vocês atuarem na sala de aula fazendo sempre lembrando sempre de fazer a conexão entre teoria e prática e não nos perdendo de alguns conceitos que tem sido levantado atualmente e essa prática é apenas um simples pretexto de contextualização entender realmente a essência dias e como

podemos fazer isso no decorrer das nossas atividades nós vamos fazer reflexões acerca justamente de como poderíamos melhorar enunciados de questões como poderíamos e contextualizar trazer prática para determinados assuntos e conteúdos de matemática Tá bom então teremos que tenhamos todos uma boa aula Vamos iniciar é bom como falei no vídeo anterior no vídeo de apresentação nós teremos três unidades que serão divididas ao longo desse período hoje nós vamos iniciar a unidade 1 conteúdo prática de funções elementares os mais elementares É uma disciplina que você já estudaram e nós vamos fazer uma breve introdução de como poderia

ser a prática e o conteúdo e a prática dentro de funções elementares nós vamos iniciar pensando imaginando a seguinte situação Imagine que você está na sala de aula ministrando aula sobre gráficos e funções arremato de Ensino Médio geralmente no primeiro ano do ensino médio e você como professor se depara com a seguinte dúvida de um estudante estudante para o seguinte Olha eu fui fazer um gráfico de y = 2x ao quadrado menos 12x + 16 para facilitar eu cancelei o 2 e deu né resumidamente esse esse equação fatorada Y igual a x ao quadrado menos

6x mais juntos depois eu olhei a resposta no Gabarito e as raízes Estão sim corretas Mas o gráfico deu diferente eu não entendo o que foi que eu errei eu não posso sempre cancelar o número só pensa na situação e aí o professor é fica olhando né para aquela situação e ele pensa bem Respira fundo e pensa bem como ele pode tirar essa dúvida do Estudante estudante fez no procedimento é correto e está procurando onde ele errou porque que ele percebeu que os gráficos da função diferente eu nesse tipo de trabalho né gente precisa resolver

isso na antes dessas dúvidas essa dúvida é um sinal de que o aluno Ele carrega algumas concepções erradas de matemática principalmente a questão de não saber porque como a construção do gráfico os dois gráficos das funções estão representadas aqui ó a função verde de referia a função a primeira né e a função em vermelho ser a segunda ai que será faça só simplificada perceba que o gráfico é diferente porque quando a gente estuda funções e quem sabe que o valor de ar que o valor que acompanha x ao quadrado aqui ele faz o que ele

faz a largar função dele é ampliar função então quando essa função ela foi toda multiplicada por 2 né Essa função vamos explicar por dois o gráfico ele sempre ou a peça ela vai se serem iguais né Exatamente esse conceito que a estratégia do Estudante encontrou era para facilitar o encontro das raízes né encontrar as raízes e ele percebe essa diferença então algumas concepções rir já estão em ruínas dentre essas a gente pode destacar algumas por exemplo e a falta de compreensão né sobre o significado dessa manipulação algébrica que a gente acabou de fazer e a

falta de compreensão da relação entre as representações algébricas e gráficas né não é porque duas expressões algebricamente equivalem as mesmas Raízes que elas representarão o mesmo gráfico e acabou de ver e confusão né entre entre conceito de função e equação que também é um erro muito comum muito presente esse erro então certamente na sua experiência com outra pessoa você já deve também tem enfrentado algumas dúvidas difíceis como é sem dentre outros conteúdos os alunos costumam fazer uma confusão e até mesmo e nós começamos a nos questionar se de fato aquilo tá certo então eu posso

perguntar para vocês que outro dificuldade nessas duas podem acarretar e que estratégias pedagógicas você poderia adotar para ajudar o aluno a superar eu nessa primeira etapa da disciplina nós vamos procurar justamente refletir sobre essas questões principalmente do ponto de vista do ensino de matemática no ensino médio Apesar de que ensino fundamental é repleto também de dúvidas como essas mas e trazendo mais especificadamente discussões teóricas o que vocês estudaram nesse prima de funções elementares Então essas principais dúvidas podem surgir baseada nesse contra o ensino de funções e na Educação Básica ele tem nisso lá em cima

no final do Ensino Fundamental né no nono ano tradicionalmente essa abordagem para o ensino de funções ela estruturada em algumas linhas Gerais né então quando a gente vai ensinar Explicar sobre funções a gente costuma usar Alguns alguns passos alguns critérios alguns momentos né ele acordo com o seguinte modelo primeiro momento é o momento que tá motivação né geralmente são apresentados os problemas do cotidiano da vida real em que a gente procura identificar relações de dependência entre grandezas e a partir daí enquadramos dentro de funções depois a gente tenta criar né Essa tá trazendo o conserto

EA esse conceito ele geralmente ele apresentar de forma abstrata no mesmo por exemplo como é um tipo especial de relação entre elementos de dois conjuntos diagrama de bem o te satisfaz a condição né de associar O que é uma função que não é conjunto-domínio né Imagem contradomínio então geralmente os estudantes recebem grande ênfase nesses exemplos de funções com conjuntos que são finitos e representação responder aquele diagrama de venn né e depois parte parte para terceira etapa que são exemplos de funções então partindo para a exploração das funções reais sempre abre exemplos né alguns exemplos bem

elementares e outros que são casos particulares né e na maioria predomina as funções polinomiais tanto de primeiro e segundo grau é inicialmente então percebam que a oração ela é prata muito bem como nós fazemos isso na nossa sala de aula como explicamos a escondeu mas o que que a gente percebe é que as aparecem alguns problemas o Messi tipo já bota né e é sobre isso que nós vamos refletir e pensar é na nossa primeira aula de hoje é importante lembrar que esses três momentos utilizar nesse modelo de ensino são Gerais explorada de maneira o

que instante de maneira isolada parada como se fosse em três câmpus isolado 60 relação Esse é o primeiro problema não é a primeira dificuldade porque no primeiro momento a discussão fica restrita ao que é o mundo concreto tá e depois a ideia de função aparece mais como a noção intuitiva Então você está esperam percebo que quando a gente faz aquela demonstração dos momentos a situações elas aparentemente estão contextualizados mas quando vai para o segundo momento o discurso muda totalmente porque a gente já vai para o campo da Matemática formal do conceito vai tentar desenhar né

aquela a canção já só se de associação a camisa de uma função e mostra que a função é uma entidade bem abstrato né tá ali dentro do conjunto do mundo dos conjuntos e das relações E aí no terceiro momento tem outro rompimento por quê Porque as funções elas passam a ser abordadas é de uma maneira puramente algébrica né sério vou falar função y igual a x ao quadrado de X = 2x Então você percebe que dá uma ênfase aos procedimentos para resolver as tarefas calcule o domínio determine domingo a imagem da Digital função e aí

a gente percebe que não a interligação entre isso tão poucas relações são estabelecidas né dos três contextos e isso causa né a impressão de que a palavra função é usado para se referir a três coisas inteiramente diferentes assim que o nosso aluno vê ele vê função de como se fosse 3 e ele não consegue relacionar né aqueles três conselhos então é importante destacar que Embora geralmente fale em contextualizar essas matemática né apenas a contextualização né de alguns conceitos ou em outras áreas podem ser relacionados entre si e esse objetivo nesta reforma interna de contextualização que

apesar de receber menos destaque é tão ou mais importante que a contextualização com situações concretas então além de contextualizar com situações concretas do dia a dia eu preciso contextualizar aqueles três momentos né então quando eu associou a vida real quando eu trago ou centro de função e no final quando eu trago a passagem de que elas precisam estar conectadas e interligados então na Educação Básica é fundamental localizar conceitos matemáticos no contexto é da própria disciplina e em oferecer aos alunos uma visão de com me sinto em relação a outras ideias e interage com diferentes Campos

É sempre bom é olhar na Perspectiva do estudante que você como professor Você já viu aquilo tanto como estudante no ensino médio depois da graduação depois na sua prática estudante tá vendo aquilo pela primeira vez e ele precisa e fazer essas relações e ter essa visão mesmo bem bem mais rápido e isso diz muito sobre como conduzimos a nossa alma não é preciso estabelecer e com os estudantes veículos né fazer vínculos fazer conexões eles precisam é o conhecimento ele ele vai ser acrescido né ele vai ser acumulado mas ele não precisa ser apenas uma montanha

de conceitos mas ele precisa ter um vínculo não precisa dessa conexão entre os contextos que foram mencionados Como tá aí a imagem né não dá nem para perceber como foi que essas duas e esses dois elas foram amigos e estão bem conectados eles são coisas distintas ela GX mas estão bem conectadas que não daria para a gente separar então aí é assim que deve ser a relação dos Estudantes fazendo essa conexão com todos os conteúdos e isso em qualquer tipo de assunto matemática então ele geral na abordagem de funções no ensino médio tem grande ênfase

em fórmulas apenas formas procedimentos como fazer como calcular o domínio e isso traga a reta estudantes confusão né Em alguns momentos então a gente fica muito envolvido né naquele último modelo das vezes a quem não faça nem os dois primeiros momentos né nem trazer a questão da contextualização e atrás he-man um conceito mesmo amplos e partindo apenas para parte algébrica né Então desse jeito a ideia de função acaba sendo muitas vezes tratada apenas como um símbolo sinônimo de forma e nós precisamos ter uma abordagem menos procedimental para nossas funções e muitas vezes ela fica em

segundo plano né gerando essa confusão nos nossos estudantes e do estudo de funções desejadas conceitos muito básicos né algumas ideias e alguns elementos que são indispensáveis eu já até citei que é domínio contradomínio e a rede Associação que a lei de formação dessas funções não nesse caso eu preciso né que temos uma imagem que representa bem essa ideia de domínio e contradomínio e imagem né Imagem limitado né dentro deles contra o domínio e assim a gente percebe que a noção ela não é simplesmente a fórmula não é simplesmente a lei de associação tem muita coisa

antes disso e envolvendo isso uma expressão algébrica é apenas a ferramenta simbólica né pode ser usada para representar esses elementos que é a lei de formação Mas além disso a funções cuja lei de associação por exemplo não pode ser representada pela expressão algébrica então ela vai ser a função apenas que não vai se representar Então existe aula muito mais além porque as formas né e é preciso também tomar muito cuidado com a caixa da contextualização da Samsung às vezes nós ficamos tão é apegado a essa ideia de ter conta só avisar que a gente acaba

cometendo erros como por exemplo né que fala seguinte supostas situações concretas mas que são artificiais que na prática elas não existem é imagine o seguinte anunciada né vou colocar uma questão Fazer a seguinte situação pra soltar amor logo um jogador precisa calcular equação de sua trajetória parabólica então o jogador ele não precisa calcular é claro que essa trajetória pode ser calculada por uma função e aí tá então o exemplo né de um gráfico de uma parábola A gente percebe que aquela vão ela percorre uma parábola que ela tem é um eixo maior né uma antes

de altura dependendo da velocidade envolve física envolve outros conceitos mas o jogador que chuta ele só acho tão né entre si ca mente ele pode até pensar e projetar né vai chutar essa bola para ela ela cansar uma determinada altura dimensão e depois ela é diminuir né cair esse esse sua altura e entrar no Google mas ele não calcula isso na forma de equação de segundo grau né e uma equação polinomial do 2º grau não pensa na situação que pode representar na mas na prática ninguém faz esses carros então um eu que nós não podemos

comentar e dizer isso tô como poderemos dizer gente pode dizer nada como esta imagem né o jogador Cristiano Ronaldo fez chutou a bola para o Gol no jogo tal e é a trajetória dessa bola pode ser a parábola o tal tal tal cortar o bolo seria então não dizer que ele fez esse cálculo né então é altamente cultural zíper e dificilmente será aceito pelos alunos essa necessidade de prática né então a contextualização é fundamental para motivar o estudo dos conceitos matemáticos mas quando isso realmente faz sentido e dessa esperando somente nestes casos né não vai

ficar forçando a barra para encontrar contextualizações né a continuando a nossa reflexão né sobre o conceito matemático de função repare que comumente nos livros didáticos nós encontramos alguns exercícios conseguinte anunciar determine o domínio das seguintes funções então o objetivo é implícito desse tipo de exercício é na verdade encontrar o maior subconjunto de que podem se estabelecido Como dormir uma função como além da da né nessas expressões Observe que o exercício é certa como ele tem um ponto de vista meio incorreto né falando matematicamente por isso como já vemos uma função Não pode ser definida somente

pela expressão algébrica Então as expressões algébricas que são Dados elas não definem fato funções pois traz Será preciso definir também o domínio e um contra domínio dessas funções assim a gente teria de Fato né Toda a função é explícita né Por este mesmo motivo não faz sentido Por exemplo pedir que determine o domínio da função pois o domínio é parte da definição da função Então domingo ele precisa ser apresentada uma vez que a gente fica supondo né que a função já é dado o domingo também já deve merecer conhecido conforme avançamos mais detalhadamente a seguir

nesse Exemplo né então como poderíamos fazer ao invés disso não quis e determine o domínio das seguintes funções a gente poderia utilizar o exemplo dizer assim cada um dos itens a seguir defina pelo menos duas funções diferentes na forma de y fdx cujas leis de informações sejam definidas pelas expressões algébricas nada Então nesse caso a gente teria teremos três funções que dependendo do domingo na hora dependendo do domingo Dependendo da da conjuntura ela vai ter um domínio diferente então na primeira eu disse QR os reais né menos menos número dois porque a gente percebe que

o dois aí nesse denominador iria zerada essa função e aí a gente começa aprender que se o senhor mandar só calcular o domingo você já dizer o domínio tem que ser diferente velho a gente pode apresentar a mesma função com com expressões diferentes nos naturais dos e para os números reais Então faz uma pizzaria valores positivos nessa expressão valores naturais Então nesse caso não admitir nenhum número por exemplo inteiro e a segunda expressão também ele muda em dominó coloca dois intervalos também na terceira ele colocar em um dos intervalos que tem a mesma representação algébrica

né mas são funções diferente porque porque segundo domínio muda essa função também então se nós alteramos o domínio ou compra domínio a função também alterada mesmo que a lei de formação seja mantida esse objetivo dessa questão de se refletir de se pensar sobre isso então tem cintas a gente percebe que que a nossa forma de abordar qualquer conteúdo pode trazer para os outros estudantes clareza ou pode trazer confusão né dessa forma precisamos analisar bem o que se precisa a prática para se explorar a teoria Então conta já refletimos bem Hoje nós fizemos a síntese essa

reflexão sobre a importância da conceituação correta esse é o nosso primeiro. Né já atenção para iniciarmos a nossa disciplina e é é muito importante fazer a conceituação correta e qualquer conteúdo né no caso nós vimos da ideia de função pois nas próximas aulas nós vamos pensar sobre funções e as suas formas de representação então na nossa segunda aula na rua dois nós vamos estudar como as funções elas são representadas e fazer algumas associações na gráficos tabela em suas diversas representações aqui eu quero Standard a minha gratidão em poder contribuir com a formação acadêmica de vocês

e muito obrigada até até as próximas aulas se você tinha vindo é uma parte desse bicho você pode estar retornando e rever relembrar nós temos uma atividade um fórum é justamente falando sobre essa questão da dupla concentração correta de uma função até mais