UAB - Esp. em Ensino de Matemática no EM - Teoria e Prática no Ens. de Matemática - Aula 2

E aí [Música] o Olá atenção cursistas né dessa especialização em ensino de matemática pela ensino a distância do Instituto Federal do Piauí sejam todos bem-vindos a mais uma aula de teoria e prática no ensino de matemática e o sua professora Vitória Fernanda Camilo e estou ministrando essa disciplina e juntos para nos propomos aprender um pouco mais como a matemática ela pode ser ensinada de uma forma teórica mas que ser aplica atrás Estamos estudando as implicações apps de funções nesse início e como isso pode afetar de fato a prática na sala de aula tô vendo Nesse

contexto na aula passada Nós estudamos sobre o que nós vai fazendo uma retrospectiva Nós estudamos sobre a importância da conceituação correta da ideia de função para ensino deste conteúdo então é importante entender que na sala de aula precisamos dar a conceituação correta de funções E hoje nós vamos pensar um pouco sobre as formas de representação de uma função Então nós vamos dar parte 2 né da unidade 1 conteúdo e prática conceituando função é equação gráfico variável incógnita e correlacionar esses conceitos né de função é equação gráfico variável e encontro é a partir daí a gente

é inicia a nossa aula de hoje as funções e suas formas de representação trouxe aqui para vocês as imagens a seguir e essas imagens com certeza trazem lembranças a vocês trazem na memória a ideia de São mesmo sem eu falar nada você só olhando essas imagens e vocês teriam a ideia de função tá então as funções Elas têm as suas diversas representações e as principais formas né de representação dessas funções são as formas algébricas né que essa forma algébrica raça uma escrita por meio de fórmulas é umas formas expressões né temos também a representação numérica

recebe representação numérica é mais expressa por meio de tabelas a gente pode ver aí ó e também na forma gráfica né esse gráfico pode ser como o diagrama de venn essa prima Oi sou eu a grande vem ou também ainda pode ser representado por gráficos né no plano cartesiano né representando aí lugar geométrico que essa função ocupa então a gente também possa interessar uma uma função na forma verbal então quando eu falo né eu escrevo uma expressão verbal ela também pode representar uma função por exemplo a função escrita aí na forma algébrica f de x

= x Ao Cubo eu poderia falar essa expressão que as minhas palavras né Essa é a minha escrita mas a expressão verbal e pode representar essa função Se eu dissesse tion cada número natural faz corresponder ao seu cubo Então essa forma verbal nessa expressão verbal que eu acabei de falar representa essa forma algébrica que representa a função gráfico uma tabela E por aí vai então as funções ela tem as suas diversas formas de representação na vida real as funções estão aí a todo tempo podemos ser vistas né maneira a olho nu podemos dizer assim no

nosso dia-a-dia é recentemente né Nós estamos vivendo aí em jornais falam muito de disso e viraram até menos né sobre a questão do aumento da gasolina Então quem tá acompanhando as notícias atualmente percebe que o aumento da gasolina tem uma relação Direta com a luz da vida real e com funções tanto da forma verbal se expressar na forma algébrica de expressar e na forma gráfica né ou tá balada Então temos aí um meme né só para quebrar o gelo da nossa aula se alguém dizendo seguinte olha querida vamos trabalhar pé agora o nosso carro vai

ficar em isolamento até essa nova onda passada uma nova onda do aumento da gasolina e ao lado nós temos um gráfico homem um gráfico que representa né esse gráfico também tem uma estrutura também tabela nesta tabela quantos litros de gasolina se encontravam com os em reais e aí ele coloca o período de 2013 EA 2021 e a gente vê que atendente desse raça sempre de queda ou seja 2022 né que é o que nós estamos vivendo agora com certeza sim consumir né se compra menos litros de gasolina como r$ 100 a gasolina Ribeirão du9 reais

tu vai ser possível comprar apenas um pouco mais de 10 litros de gasolina em 2022 então percebe aqui só tanto as expressões eu posso representar uma forma de mau na forma gráfica na forma também lá né E como expressão algébrica nos livros didáticos né do ensino médio A grande maioria dos exercícios sobre gráficos de funções encontrados tem a seguinte estrutura então quando a gente vai ministrar aulas sobre funções nos nossos livros que Geração O Grande Norte a dor né em das aulas principalmente nas repartições públicas né Nós temos a seguinte estrutura Então os livros sagrados

costura como vai falar sobre sobre funções primeiro ele dá uma forma algébrica pede para construir uma tabela de valores é obtido por meio de substituição depois pede para você marcar esses pontos no plano cartesiano né os dados que foram encontrados pela tabela e por fim esboçar o gráfico Ligar esses pontos por mês de segmentos retas ou pequenas curvas né então quê quem sabe que essa estrutura Não da forma aquela organizada a crítica acerca dela né inicialmente e se pode perceber aqui precisa fazer uma ligação direta de funções com a vida real né com a vida

trágica como a gente acabou de ver sobre a questão do aumento da gasolina Então esse esquema né tradicional e limita limita muito a ideia EA correlação que existem entre funções aqui a gente tenho a gente pode expulsar de uma forma que tem uma esquema tradicional de relações entre as representações impressas funções do primeiro fórmula depois tabela depois gráfico né E como se fossem coisas separadas como se fossem coisas distintas né de juntos nesse caso a gente leva os estudantes alimentar nessa ideia e desenvolveu neles uma imagem restrita para o quê a função e de trás

ou seja de coisas como se fossem coisas diferentes coisas particulares em então fundamental deixar claro para os nossos alunos na sala de aula seguinte faço né que o gráfico de uma função ele é o lugar geométrico dos pontos né x e y la do plano cartesiano para essa função do que significa dizer que o gráfico de uma função é exatamente o conjunto de todos os pontos né do plano cartesiano cujas coordenadas vão sabe fazer aquela lei de formação você geográficos cartão intimamente ligado aquela fórmula né aquela Associação então é surpreendente que esse fato é ignorado

completamente por muitos estudantes e isso passa né No decorrer dos anos a ideia de que o gráfico forma são coisas diferentes Tá mesmo sabendo que esse é o cara até mais não é preciso fazer essa conexão esse vínculo Entre esses as relações como tabela gráfico gráfico forma então é um círculo real continuar o que tem relação e precisa ser estabelecida e fomentado nos nossos estudantes isso então você como futuro Professor o professor de matemática que já atua no ensino médio ou Ensino Fundamental séries finais precisa é estar por dentro desse conceito e perceber né que

a linha a teoria e prática e alinhar essa essa forma essa conjectura de gráfico tabela e formulação bom eu falei sobre lugar geométrico né então a gente tem que ter cuidado com o termo lugar geométrico no ensino de matemático Pois é existe uma diferença conceitual né entre a ideia de lugar geométrico de conjunto E é a princípio não haveria motivo né pra ela parou do termo diferente né mas essa essa opção de usar o o médico deve justamente essa intenção de fatos ao caráter geométrico do plano cartesiano então a gente percebe matemático é totalmente que

tá ligado apesar da gente estudar ela de forma separada é que já pode relacionar a ideia de função com a ideia de geometria né da região metro tô na prática da sala de aula a gente pode perceber que os gráficos eles têm uma forma né de reforçar de levar o entendimento com sede fico só e não referente olha um exemplo aqui de uma atividade prática que você poderia começar a aula de funções na sua turma em que muitas muito começa na construa o gráfico das seguintes funções e as a gente começa colocar apenas um tipo

de função que interessante que você coloca diversos tipos de funções e que esses diversos tipos de ações representam diversos dessas formas de gráficos né E que isso seja trabalhado não estou é separada né pensamos que quando eu peço para os alunos fazer essa representação é Nessa proposta é a ideia é usar as propriedades qualitativas das funções então eles vão ter que perceber raízes vão ter que perceber é características próprias de cada uma não tem que perceber variação de sinal é para construir construir esse gráfico não simplesmente uma tabela de valores né como se faz os

aumentos Mas eles perceberem como a construção de um gráfico a partir dessa dessa forma eu nós vezes é a ideia fazer uma relação direta né de representação geométrica e aí tá São gráfica sem intermédio de ações por cabelos né porque Ramp tem que romper dessa forma aquele esquema lá é representado tradicionalmente né pelo já daquela primeira figura que a gente viu então da cintura construir um gráfico a partir de raízes da variação do sinal de uma expressão algébrica me passa a placa ele todo o processo até porque às vezes as tabelas elas podem trazer alguns

algumas confusões alguns erros que a gente vai ter posteriormente outro erro muito comumente né nos livros né mas é a nossa estrutura estrutura que a gente tem e que se consolidou né nos nossos livro didático é a ideia de que a gente precisa churrasco funções de maneira de detalhado separada e claro que é interessante estudar a cada uma com suas propriedades mas em é importante salientar posição antes que tudo é função não são tudo ali a função né e me geral essa abordagem Ensino Médio já iniciada com essa sombra divisão né dessas categorias né é

equação a função afim função quadrática trigonométrica logaritmo exponencial carro tal é E essas categorias que são estudadas separadamente pode causar falta segurança nos estudantes que alguns métodos né só funcionam com um determinado tipo de função é o seja um caso particular das funções e a gente sabe que não percebam gif como é que tá esse movimentando os gráficos vão mudando de acordo com a função mas as funções delas têm características comuns como é cada um tem um gráfico específico mas a gente tem como extrair as raízes de uma determinada função perceber esse deslocamento perceber o

movimento do gráfico movimento desse gráfico é é uma característica comum a todas elas e isso é importante é salientar dentro da sala de aula que tudo ali atenção apesar de cada um ter essas características né particulares tudo ali é função existem coisas que são comuns a todas elas certo é mas eu perguntei está vendo né deixa Interlar relação já que eu falei anteriormente que a gente pode simplesmente inter-relacionar gráfico e forma forma e gráfico e as tabelas hoje ela fica nessa relação como nós podemos refletir mais sobre elas estão as tabelas Elas têm um papel

fundamental na representação de funções elas ficam aí nesse campo né [Música] de representação mas a gente precisa tomar cuidado quando eu digo para o estudante olha construa o gráfico e aí já você entrega pra construir o gráfico é preciso construir uma tabela e colocar alguns valores sendo que nós estarmos que os gráficos né dependendo do da função e alguns valores Podem trazer falsas impressões erros né erros conceituais nesse tipo de avaliar por exemplo vamos a ideia dessa disciplina né Eu já falei para você esse tempo todo a Quina é trazer o que situações né da

vida real né na docência e vocês em que podem surgir ambiguidade porexemplo na hora de se analisar ou na hora de executar mais que a gente precisa lembrar e alguns detalhes muito importantes a coleção atividade aqui é verdade plástica comum dele nosso livro didático tem dizendo Considere a seguinte função f dos reais nos reais a função essa daí fica de x 2 x Ao Cubo menos x sobre x ao quadrado mais um Suponha que traz buscar um grave nessa função um aluno Monte a tabela com os seguintes valores os valores aí dados é -3 -2

-1 0 1 2 3 que são os valores é o mais usado que são eles valores pequenos né que mostram a ideia é Inicial desse gráfico e aí eu pergunto para você esses valores ajudar ei o seu aluno a realizar essa tarefa Inicial mexer nessa resposta pode ser sim e aí a gente vai pensar aqui com seria colocando esses valores tá bom essas recorte que eu fiz tem material para montar e para vocês analisar mas é que eu quis dar uma ênfase nele e dizer o seguinte Imagine como substituindo os valores na função olha os

resultados que a gente encontra então a gente mostra resultado valores Racionais né 5,1 2,80 M assim tá esse o alunos a esses valores mas gostam me ligando os pontos indiscriminadamente nessas não considerando essa função que às vezes ocorrem Olha o gráfico que a gente vai obter a gente logrou obter esse gráfico aí brigando simplesmente ligando esses pontos mas aí você a gente fator ao numerador né da expressão algébrica da função ele falou que a gente fez além alicerce também que o Bananal doação nunca se anula né E aí a gente pode não podemos usar e

eu pego a mesma tabela os outros valorizam os valor por exemplo menos um meio e um meio no valor de x ou seja um valor estratégico porque eu agora conheço melhor a minha função encontro duas outras soluções quando eu coloco nesse gráfico e aí eu vou fazer a ligação dos pontos tem não mais de uma forma de qualquer Eu percebo que esse gráfico não é o Bolinha como está apresentado aqui no primeiro em cima curva tá vendo eu percebo que olha a importância a gente se colocar valores na verdade não vai escreva a luz aí

eu vou colocar 20 30 40 - 10 não importante colocar valores de maneira estratégica dentro dessas funções então refletindo sobre o trabalho né dos alunos coisas bolso gráfico a gente precisa pensar nós vamos pensar no público pode fazer isso que eles cometem por ligar e de qualquer maneira né que maneira indiscriminadamente algum erro aí que a gente percebeu né E outra coisa que é mais importante que é o objetivo da nossa disciplina é observar que estratégia pedagógica você adotaria para acionar esse tipo de né então a estratégia pedagógica é sempre pensar com os estudantes uma

outra representação dessa função como foi feito aqui na letra b e valores estratégicos para preencher essa tá aberto Olha que outra outra representação tá vendo outro exemplo a gente tem a função a função é essa f de x = 1 sobre x ao quadrado que Ouçam dos reais e observe né que esses exemplos apresentam interrupções que se o aluno construir uma tabela e utilizar apenas nesses valores usuais nesses alunos mais usados Olha o que que vai acontecer se você já se ele substitui aqui em todas as suas vai encontrar esses valores Mas aí o que

que acontece acontece quiser ligar os pontos o fica olha o gráfico do que ele vai encontrar e ligar os pontos e ensinamentos então é preciso entender que tipo de função é essa se eu não entendo que ela é uma função aqui ó é desse tipo né os seus desse tipo exponencial Eu percebo que o gráfico não vai ser dessa forma né então eu compro eu coloco valores extrategico eu coloquei valores com fração no denominador por quê Porque eles vão ter valores o que reais valores inteiros na verdade a Lurdes inteiras aqui para minha para minha

imagem e quando eu ligo os pontos eu percebo que trata-se de uma função exponencial né seja uma função exponencial então muito muito muito muito importante prestar bastante atenção porque ali a diferença aí todos os gráficos e olha a diferença da estratégia de se escolher esses números Então dessa forma se nos ajuda a ter uma melhor e parede como ilustrar esse tipo de graça tá bom Outra coisa que é importante salientar é que o estudo de funções e equações ele não deve ser desvinculado e muitas vezes é um estudante eles Tudo começa ajudar a equação lá

no 7º ano do Ensino Fundamental eles decoração depois do nono ano a gente tá coração segundo grau no nono ano de comércio dar um pouco da ideia intuitiva de função ou ele vai para ensino médio ele começa o dar várias funções e parece-me que ele esquece né É que as equações estão directamente ligadas E nós como professores precisamos é direcionar esse olhar dos nossos estudantes para compreender essa relação direta né que existe de funções e equações e principalmente pelo método de resolver as equações né pelo método particular de resolver para que isso não cause o

que confusão dos nossos estudantes né Bem como a ideia também de variável em colo tô em particular explora-se um pouco né resolução gráfica já com ações que serão uma oportunidade bem interessante estabelecer esses exemplos então esses estudantes percebem que as equações elas também podem ter uma resolução gráfico para ela Oi e eu entendo que essa resolução gráfica também ela é definida por uma função né que acompanhe né uma lei de formação eu consigo fazer essas inter-relações uma vez que é uma grande ênfase em normas e procedimentos essa desvinculação faz com que os alunos pensem tanto

em funções quanto equações como fórmulas e tanto em variáveis. Encontros como se fosse letras apenas assim a pouco compreensão da diferença e a relações conceituais entre essas ideias de seu papel em matemática tá E aí a gente vai refletir também na aula de hoje não é mesmo esse conceito né de equação então é equação ela é uma condição matemática que expressa simbolicamente que envolve uma igualdade entre valores que em um ou mais né chamado de um colo que são desconhecidos resolver essa equação significa encontrar os valores desconhecidos que Consegues fazer essa equação aqui no mínimo

que a gente tem até um o que eu queria valores por exemplo é a e b né valores aí esses valores acompanharam a variado she Says caso a variável X em conta que eu não sei né em conta que não sei que eu não conheço né esse valor e tem uns que é mais de resolução né porque esse valor de B que é um termo dependente ele pode né ser deslocado para o segundo membro fazendo uma operação inversa né Então percebam quer fazer a operação inversa até descobrir o valor aí né deixa em corta né

do X descobrir o valor oculto para esta no copo então é importante começar a abordagem de equações com atividades né quem fatise e seus significados matemático eu vou usar os estudantes começam a estudar bem lá no início Zinho a ideia de equação vem a ideia de balança né a balança é muito legal para trabalhar até com imagens desenhos né objetos para que eles percebam sobre o equilíbrio é o equilíbrio que a função ela é uma igualdade se ela é igualdade ela representa o equilíbrio dessa balança aí que eu coloquei essa imagem que representa a representação

acreditamos que somente depois que significado esteja bem realmente entendido é que devem ser apresentadas as técnicas né de resolução né Que deve ser apresentado os procedimentos e casos específicos por isso é importante começar com um exemplo genérico sim que sempre importante começar do simples não simples fracos Poços resolvidos como somente com base em operações algébricas que ele já conheçam nela elementares se é necessário de outros procedimentos E aí a partir daí é que você evolui né evolui para ponto porque o aluno pensei muito nesse primeiro início de a ensinar sobre a equações evite aquela ideia

de bastante né evite regar passa uma coisa de um lado para o outro cama o sinal da gente precisa falar sempre os termos corretos então operação inversa não a ideia de trocar o sinal Porque aí quando eu tenho um valor que acompanha a em conta né multiplicando E aí você diz é simplesmente que passa o sinal negativo ele só vai passar com sinal negativo é igual operação inversa né cortar coisa né cortar a mesma coisa dos dois rasos esses na sedução devem ser evitados no início só quando ela não realmente der abstração daquele conhecimento que

se usa esse tipo de estratégia Tá bom então 10 cara em lugar disso no lugar disso a gente precisa chamar a atenção dos Estudantes para que a equação lembrar eles que ela é uma igualdade é igualdade de matemática Então esse símbolos né representa o realmente o mesmo número então portanto essa igual a não ser preservada e para ser preservada vai se realizando operações algébricas né dos dois lados até Cissa nas se encontrar o valor da em conta Então essa é a ferramenta básica é princípio básico para resolver equações algebricamente e daí a gente deve usa

né de todas as técnicas de resolução com ele que nós já conhecemos Então as técnicas que são na verdade aplicações essas ferramentas básicas em casos específicos certo o estudo de equações também tá interligado ao estudo de inequações né não é sequência do outro um é um complemento aí do outro da mesma forma que nós comentamos no caso das equações é importante que fique claro o que também significa resolver uma inequação né enquanto a equação é a busca daquele equilíbrio daquela igualdade na balança a equação não ela já expressa uma desigualdade o imóvel uma desigualdade entre

os valores que uma mais né chamado de incógnitas são desconhecidos estão resolvendo a equação significa encontrar o valor dos princípios que satisfaz aquela condição né maior que menor que tá assim tanto quanto as equações quando com mais inequações são condições matemáticas é que simbolicamente precisão os alunos precisam encontrar é significado precisa encontrar sentido naqueles que naquilo que eles estão vendo e que as duas representam a busca eu te encontrar valores que satisfazem aquelas condições a diferença aqui nas equações envolvem igualdades e que nós e inequações envolvem desigualdade Então nesse gráfico a forma a forma gráfica

de cada um vai possibilitar oportunidade Os estudantes estabelecer realmente as relações né entre um som é equações e inequações o objetivo da nossa aula de hoje era justamente isso apresentar para vocês as diversas formas que à época a verdade as funções podem ser representados tanto da forma algébrica na forma tabelar ou como da forma gráfica e ainda a gente percebeu que a forma verbal então jeito que se expressa verbalmente com duas né a uma pode conduzir a uma função nós vamos ter uma atividade avaliativa ou na aula anterior nós tivemos um fórum apenas para vocês

comentarem né as opiniões de vocês já nessa nós temos uma atividade avaliativa essa atividade é vocês vão analisar uma situação como se fosse uma atividade é que fosse feita pelos estudantes em sala de aula e aí ele Os estudantes deram respostas variadas nos analisar as respostas estudantes e você vai dizer como você conduziria a resolução dessas ativo a correção das atividades dos Estudantes orientando eles da melhor maneira possível identificar onde foi que os estudantes erraram Quais foram as concepções que eles tiveram errado erradas acerca de algum desses conceitos Tá bom então mas encerramos aqui a

nossa aula 2 espero que vocês fiquem bem que aproveitem essa semana né Para dar uma libra no conteúdo no material em si algumas páginas de um recorte de páginas que eu coloquei para vocês e que tenham um tempo né de fazer atividade no tá curtindo as atividades ao no final de cada semana e aí eu espero que vocês compram esses prazos para que a gente possa ter um bom ele mas o final da disciplina a vocês meu muito obrigado